<연습문제>
17 구현,관악,장훈,대일,여의도여,광영여,경복여,명덕여,목동,진명,신목 16_영일,명덕,광영,한가람 15 강서,신목,양정,구일,영일,목동,백암...
1. zb1)
[4.2점]
[보기]
ㄱ
∞ lim
→∞ ㄴ
lim
→∞
≠
∞ ㄷ
∞ ㄹ
∞
∞
∞
ㅁ
∞
∞
∞ ㅂ
lim
→ ∞
lim
→ ∞
lim
→ ∞
ㅅ
lim
→ ∞
lim
→ ∞
→ ∞
lim
ㅇ
lim
→ ∞
lim
→ ∞
∞
lim
→ ∞
≠
ㅈ. 급수
∞
이 발산하면 두 급수
∞
∞
중
적어도 하나는 발산한다.
ㅊ. 두 급수
∞
∞
이 모두 수렴하고
∞
∞
이면 lim
→∞
lim
→∞
이다.
17 영일,강서,대일,신목 15 대일,양정,진명
2. 두 수열 , 에 대하여 lim
→∞
∞, lim
→∞ 일 때, lim
→∞
의 값은?(단, 모든 자연수 에 대하여 ≠ , ≠ 이다.) [5.2점]
17 명덕여,16 신목 15 대일,신목,양정
3. 2) 두 수열 이
lim
→ ∞
lim
→ ∞
을 만족시킬 때, lim
→ ∞
의 값은? (단, ≠ ) [4.7점]
① ② ③
④ ⑤
17 진명,백암,명덕,광영여,장훈,덕원
16_명덕여,광영여,백암 15 강서,신목,양정,구일,목동,백암
4. zb3) 자연수 에 대하여 의 소수 부분을
이라고 할 때, lim
→∞
의 값을 구하여라.
[3.8점]
17 목동,진명여,백암,대일,명덕여,경복여,덕원여
16_한가람,구현,신서,진명,광영,광영여 15 목동,신목,양정,신도림,구일
5. zb4) 양의 실수 에 대하여 lim
→∞
이라
할 때,
의 값은? [4.2점]
17 구현,관악,덕원여 16_명덕여,한가람,경복여,목동,덕원,광영여 15 영일,대일,강서,한가람,신도림,진명
6. zb5) 급수
∞
이 수렴하기 위한 정수 의 개수 는? [4.2점]
17 진명여,명덕여,구현,경복여,광영여,관악
16_명덕여 15 진명,대일,강서,신목,양천,신도림,광영여
7. zb6) 급수
⋯
⋯
이 수렴할 때, lim→∞의 값은? [4.8점]
17 목동,강서,구현,관악,광영여,대일
16_경복여,목동 15 구일,한가람,신도림,양천,진명
8. 다음 급수의 합을 구하여라. [3.8점]
⋯
17 명덕여,광영여,덕원여
16_덕원여,명덕여,양천,대일,광영여,신서 15 대일,목동,신목,양정,한가람
9. zb7) 다음 <보기>의 급수 중 수렴하는 것을 있는 대로 고른 것은? [4.2점]
보기 ㄱ
⋯
ㄴ
⋯ㄷ
⋯
ㄹ
⋯
ㄱ ㄴ ㄱ ㄷ
ㄴ ㄷ ㄴ ㄹ
17 명덕여,신목
16_대일 15 신도림,백암
10. zb8) 등비급수
∞
이 수렴할 때, 항상 수렴한다고 할 수 없는 것은? [4.2점]
∞
∞
∞
∞
∞
17 진명여,대일,영일,명덕여,장훈 16목동
11. 자연수 에 대하여
lim
→∞
이라
할 때,
의 값을 바르게 구하면? [4.8점]
① 11 ② 22 ③ 33
④ 44 ⑤ 55
17 신몪,광영여,명덕여 16_명덕여 15 대일
12. 9)자연수 에 대하여 의 모든 양의 약수의 합 을 , 의 모든 양의 약수의 합을 이라 할 때,
lim
→∞
의 값은? [4.5점]
①
② ③
④
⑤
17 명덕여,16 명덕여 15 신도림,구일
13. 10)오른쪽 그림과 같이
AC , BC 인 직 각삼각형 ABC에 내접하 는 정사각형 ABBC을
그리고, 직각삼각형 ABC에 내접하는 정사각형 ABBC를 그린다. 이와 같이 직각삼각형에 내 접하는 정사각형을 한없이 그려갈 때, 각 정사각 형의 넓이의 합을 구하여라. [4.2점]
18 기출 예상;1등급 가즈아!
14. 11)그림과 같이 길이가 인 선분 AB 를 지름으로 하는 원 가
있다. 원의 중심을 C 라 하고, 선분 AC 의 중점과 선분 BC 의 중점을 각각 D P 라 하자.
선분 AC 의 수직이등분선과 선분 BC 의
수직이등분선이 원
의 위쪽 반원과 만나는 점을 각각 E Q 라 하자.
선분 D E 를 한변으로 하고 원
와 점 A 에서 만나며 선분 D F가 대각선인 정사각형 D EFG 를 그리고, 선분 P Q 를 한 변으로 하고 원 와 점 B 에서 만나며 선분 P R 가 대각선인 정사각형 P Q RS를 그린다. 원
의 내부와 정사각형 D EFG 의 내부의 공통부분인 모양의 도형과 원 의 내부와 정사각형 P Q RS의 내부의 공통부분인
모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을 이라 하자. 그림 에서 점 F 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 D E 인 원 점 R 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 P Q 인 원
를 그린다. 두 원 에 각각 그림 을
얻은 것과 같은 방법으로 만들어지는 모양의
개의 도형과 모양의 개의 도형에 색칠하여 얻은 그림을 라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림 에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 이라 할 때, lim
→∞
의 값은? [7.0점]
①
②
③
④
⑤
17 광영여,경복여
16_광영여,양천 ,목동,화곡고 15 강서,신목,양정,한가람
15. 12)함수의 극한에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 찾 아라. [4.2점]
ㄱ. lim
→
와 lim
→
의 값이 각각 존재하면 lim
→ 의 값도 존재한 다.
ㄴ. lim
→ 와 lim
→ 의 값이 각각 존 재하면 lim
→ 의 값도 존재한다.
ㄷ. lim
→
와 lim
→
의 값이 각각 존재 하면 lim
→
의 값도 존재한다. (단,
≠ )
ㄹ. 모든 실수 에 대하여 이고,
lim
→ 와 lim
→ 의 값이 각각 존재하면
lim
→
lim
→ 이다.
ㅁ 모든 실수 에 대하여 ＜
이고
lim
→∞
이면
lim
→∞
의 값이 존재한다.
17 장훈,대일,구현,관악,덕원여,양천
16_광영여,양정,신서,강서 15 대일,목동,신목,한가람
16. 13)함수
에 대하여
lim
→ ∞
,
lim
→
가 성립하도록 하는 상수 , , , 의 값을 구하여라. [4.2점]
17 선유,여의도여,관악
16_대일,양천,강서,목동 15 신목,광영여
17. 14)두 함수 , 가 다음 조건을 모두 만족 시킨다.
(가)
lim
→ ∞
∞ (나)
lim
→ ∞
→ ∞
lim
일 때, 의 값을 구하여
라. [4.2점]
(단, , 는 서로소인 자연수이다.)
18 기출예상;1등급 가즈아!!!
18. 최고차항의 계수가 인 이차함수 가
lim
→
을 만족시킨다. 방정식
의 두 근을 라 할 때, 의 값은? (단, 는 상 수이다.) [4점]
① ② ③
④ ⑤
17 목동,영일,광영여,덕원여 16 경복여 15 강서
19. 두 함수
≤ 에 대하여 함수 가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 모든 실수 의 값의 곱을 구하시오. [6.0점]17 목동,대일,영일,구현,장훈,관악,경복여 16_명덕여,한가람 15 강서,신목,목동,신도림
20. zb15) 함수 , 의 그래프가 다음과 같을
때 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
[5.2점]
보기 ㄱ lim
→
는 존재하지 않는다 ㄴ 함수 는 에서 연속이다 ㄷ 은 에서 연속이다
ㄱ ㄴ ㄱ ㄴ
ㄴ ㄷ ㄱ ㄴ ㄷ
17 구현,경복여,덕원여 16_신서 15 양정
21. 함수 가 모든 실수 에 대하여
를 만족시키고,
≤ ≤
이다. 함수 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 두 상수 에 대하여 의 값은?[4.8점]
17 영일,경복여,신목
16_명덕여,양천,신서,덕원여,목동 15 덕원
22. 연속함수 가 , 을 만 족시킬 때, 방정식 이 열린 구간 , 에 서 실근을 갖도록 하는 정수 의 개수를 구하여라.
[3.8점]
17 영일,여의도여
16_한가람,신서,경복여,덕원여 15 강서,신목
23. 미분가능한 함수 가 다음 두 조건을 만족할 때, ′의 값을 구하고 그 과정을 서술하여라.
[4.8점]
㈎ 두 실수 , 에 대하여
㈏ ′
17 선유,강서 15_진명여,신목
24. 미분가능한 함수 에 대하여
,
′
일 때, lim
→
의 값 을 의 식으로 나타내어라. [4.2점]
17 영일,구현,강서 16_강서 15 영일
25. 16)에서 정의된 함수 lim
→∞
가 에서 미분가능할 때, 자연수 , 의 값을 구하여라. [4.8점]
<고난이도문제>
# 출제예상;1등급 가즈아!!!
26. 17)그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사각형 ABCD의 대각선 BD의 등분점을 점 B에서 가 까운 순서대로 각각 P P P P라 하고, 선 분 BP PP PD를 각각 대각선으로 하는 정 사각형과 선분 PP PP를 각각 지름으로 하 는 원을 그린 후, 모양의 도형에 색칠하여 얻 은 그림을 이라 하자. 그림 에서 선분 PP 을 대각선으로 하는 정사각형의 꼭짓점 중 점 A 와 가장 가까운 점을 Q 점 C와 가장 가까운 점 을 Q라 하자. 선분 AQ을 대각선으로 하는 정 사각형과 선분 CQ를 대각선으로 하는 정사각형 을 그리고, 새로 그려진 개의 정사각형 안에 그 림 을 얻는 것과 같은 방법으로 모양의 도 형을 각각 그리고 색칠하여 얻은 그림을 라 하 자. 그림 에서 선분 AQ을 대각선으로 하는 정사각형과 선분 CQ를 대각선으로 하는 정사각 형에 그림 에서 그림 를 얻는 것과 같은 방 법으로 모양의 도형을 각각 그리고 색칠하여 얻은 그림을 이라 하자. 이와 같은 과정을 계 속하여 번째 얻은 그림 에 색칠되어 있는 부 분의 넓이를 이라 할 때,
lim
→∞
의 값은? [6.0 점]
①
②
③
④
⑤
27. 수열 에 대하여 곡선 은
축과 만나고, 곡선 은 축과
만나지 않는다.
lim
→∞
의 값은? [5.0점]
①
②
③
④
⑤
28. 18) 자연수 에 대하여 직선 이 곡선
와 만나는 점을 P이라 하자. 선분 P P 의 길이를 이라 할 때, lim
→ ∞
의값을 구하시오. [6.0점]
29. 19) 수열 의 첫째항이 이고, 모든 자연수 에 대하여 이차방정식
이 중근을 가질 때, lim → ∞
의 값은?[7.0점]
①
②
③
④ ⑤
30. 자연수 에 대하여 직선 이 포물선
과 만나는 점을 P이라 하고, 점 P과 원 위를 움직이는 점 사이의 거리의 최솟값을 이라 하자. lim
→ ∞
의 값은? [7.0점]
① ②
③
④
⑤
31. 두 함수
≥
, g
에 대하여 함수
g가 실수 전체의 집합에서 연속일 때,
상수 의 값은? [7.0점]
①
② ③
④
⑤
32. 최고차항의 계수가 이고 인 삼차함수
가
lim
→ ′
을 만족시킬 때, 의 값은? [8.0점]
① ② ③
④ ⑤
33. 20) 닫힌 구간 에서 정의된 함수
의 그래프가 그림과 같다.
닫힌 구간 에서 정의된 두 함수 가
일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
[8.0점]
〈 보기 〉
*증명*
ㄱ.
lim
→
ㄴ. 함수 는 에서 연속이다.
ㄷ. 함수 는 닫힌 구간 에서 연속 이다.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ,ㄷ
④ ㄴ,ㄷ ⑤ ㄱ,ㄴ,ㄷ
34.
lim
→∞
의 값은? [7.0점]
①
②
③
④
⑤
35. 21) 다항함수 가 다음 조건을 만족시킨다.
*지문*
(가) 모든 실수 에 대하여 ′ 이 다.
(나)
`
의 값을 구하시오. [7.0점]
