1. 서 론
터널 굴착(excavation)방법은 크게 재래식 터널 공법(con- ventional tunnelling) 으로 대표되는 발파공법(drill and blast
개별요소법을 활용한 면판형 토압식 쉴드TBM의 수치해석 연구
Numerical Study of Face Plate-Type EPB Shield TBM by Discrete Element Method
이철호
1*, 장수호
2, 최순욱
3, 박병관
4, 강태호
5, 심정길
6Chulho Lee
1*, Soo-Ho Chang
2, Soon-Wook Choi
3, Byungkwan Park
4, Tae-Ho Kang
5, Jung Kil Sim
61
Member, Research Specialist, Geotechnical Engineering Research Institute, Korea Institute of Civil Engineering and Building Technology, 283 Goyang-daero, Ilsanseo-gu, Goyang-si, Gyeonggi-do, 10223, Republic of Korea
2
Nonmember, Senior Research Fellow, Geotechnical Engineering Research Institute, Korea Institute of Civil Engineering and Building Technology, 283 Goyang-daero, Ilsanseo-gu, Goyang-si, Gyeonggi-do, 10223, Republic of Korea
3
Member, Research Specialist, Geotechnical Engineering Research Institute, Korea Institute of Civil Engineering and Building Technology, 283 Goyang-daero, Ilsanseo-gu, Goyang-si, Gyeonggi-do, 10223, Republic of Korea
4
Nonmember, Graduate Student, Smart City & Construction Engineering, University of Science and Technology, 283, Goyang-daero, Ilsanseo-gu, Goyang-si, Gyeonggi-do, 10223, Republic of Korea
5
Member, Budding Researcher, Geotechnical Engineering Research Institute, Korea Institute of Civil Engineering and Building Technology, 283 Goyang-daero, Ilsanseo-gu, Goyang-si, Gyeonggi-do, 10223, Republic of Korea
6
Nonmember, Senior Research Engineer, Next Engineering & Service, 32 Digital-ro 9-gil, Geumcheon-gu, Seoul, 08512, Republic of Korea
ABSTRACT
The Discrete Element Method (DEM) has been widely used in civil engineering as well as various industrial fields to simulate granular materials. In this study, DEM was adopted to predict the performance of the face plate -type earth pressure balance (EPB) shield TBM (Tunnel Boring Machine). An analysis of the TBM excavation performance was conducted according to two pre -defined excavation conditions with the different rotation speeds per minute (RPM) of the cutterhead. The TBM model which was used in this study has a 6.64 m of diameter and six spokes. Also, 37 precutters and 98 scrapers at an each spoke were modeled with a real -scale specification. From the analysis, compressive forces at the cutterhead face, shield and cutting tools, resistant torques at the cutterhead face, muck discharge rate and accumulated muck discharge by the screw auger were measured and compared.
요 지
개별요소법(Discrete Element Method, DEM)은 토목공학 등 입자형태의 재료를 다루는 분야에서 다양하게 이용된다. 본 연구 에서는 DEM 기법에 근거한 입자 역학 전용 해석 상용 소프트웨어를 사용하여 면판형 토압식 쉴드TBM 굴착성능을 평가하기 위한 수치 해석을 수행하였다. TBM에 대한 해석은 커터헤드의 회전속도가 다른 두 가지 조건에 대해 수행되었다. 해석 모델의 직경은 6.64m이며 6개의 스포크를 갖는 것으로 작성되었다. 또한, 37개의 프리커터와 98개의 스크래퍼가 각 스포크에 모델링 되었다. 해석결과를 통해, 커터헤드면과 쉴드, 절삭 도구에 작용하는 압축력과 커터헤드면에서 발생하는 저항 토크의 크기를 검토하였으며 스크루 오거를 통해 배출되는 토사량에 대해서는 각각 단위 시간당 배토량과 누적 배토량을 검토하였다.
Keywords : EPB Shield TBM, TBM, Excavation, DEM, Face plate-type
한국지반신소재학회논문집 제16권 4호 2017년 12월 pp. 163 ∼ 176J. Korean Geosynthetics Society Vol.16 No.4 December. 2017 pp. 163 ~ 176
DOI: https://doi.org/10.12814/jkgss.2017.16.4.163 ISSN: 2508-2876(Print) ISSN: 2287-9528(Online)
Received 19 Nov. 2017, Revised 14 Dec. 2017, Accepted 18 Dec. 2017
*Corresponding author
Tel: +82-31-910-0437; Fax: +82-31-910-0561 E-mail address: [email protected] (C. Lee)
Method) 과 기계식 터널 공법(mechanized tunnelling method) 으로 대표되는 전단면 터널 굴착기(tunnel boring Machine, TBM) 를 적용한 TBM 공법으로 분류된다(ITA, 2000). TBM 은 절삭 도구(cutting tools)가 장착된 굴착기 전면(front face) 의 회전식 커터헤드(cutterhead)에 의해 터널을 전단면으 로 굴착하는 장비이며, 그 중 쉴드TBM(shield TBM)은 현재 가장 많이 사용되고 있는 TBM 중 한 종류이다.
쉴드TBM공법은 쉴드(shield)라 불리는 강재(steel)로 된 외피(outer cover)로 지반을 지지하면서 동시에 커터헤 드 후면에 있는 챔버(chamber)에 가압물질을 채워 토압 (earth pressure) 으로 인한 굴진면(tunnel face)의 안정성을 유지하면서 터널을 굴착하는 공법이다. 쉴드TBM은 공법 은 가압물질(pressurized material)을 이수(slurry)로 사용 하는 이수식(slurry pressure balance) 쉴드TBM과 이토 (earth) 를 사용하는 토압식(earth pressure balance, EPB) 쉴드TBM으로 크게 분류된다. 본 연구에 적용된 토압식 쉴드TBM은 이수식에 비해 함수율(water content)이 높은 토사로 이루어진 연약지반(soft ground)에서의 굴착이 어 렵다는 단점을 갖고 있으나, 추가적인 설비 없이 굴착 토 사(muck)의 처리가 비교적 쉬울 뿐만 아니라 배토(muck discharge) 상태 모니터링(monitoring)을 통해 실시간으로 굴진면의 상황을 판단하기 쉽다는 장점이 있다.
토압식 쉴드TBM은 전 세계적으로 도심지 터널 공사에 가장 많이 사용되고 있는 대표적인 쉴드TBM이며, 커터헤 드의 형상에 따라 스포크형(spoke)과 면판형(face plate)으 로 구분된다. 면판형은 상대적으로 스포크형에 비해 굴진 면의 안정성 확보에 유리하나, 스포크형에 비해 굴착 시 절 삭 도구에 부하(load)가 많이 걸리고, 배토율(muck discharge rate) 이 낮다는 단점을 갖고 있다(KICT, 2015).
성공적인 기계화 시공을 위해서는 지반조건에 따라 최 적의 장비를 선정함과 동시에, 선정된 장비의 굴착 성능을 예측하는 것이 중요하다. 하지만, 이러한 최적 장비 선정 에 대한 설계 과정이나 기술은 제작사별로 비공개로 보유 하고 있어서 설계 방법에 접근하는 데에는 한계가 있다.
토압식 쉴드TBM의 굴착 성능 예측을 위하여 대표적으로 실험실 실험이나 현장 굴진 자료 분석을 통한 연구들이 대 부분 수행된 바 있다(Maidl and Comulada, 2011; Gharahbagh et al., 2013; Peila et al., 2013; Copur et al., 2014; Culi et al., 2016; Amoun et al., 2017; Bandini et al., 2017;
Avunduk and Copur, 2018). 하지만 근래에 들어 컴퓨터 의 성능향상으로 인해 수치해석 방법을 적용하여 사전에
굴착 성능을 예측하는 방법이 나타나기 시작했고, 그 중 개별요소법(Discrete Element Method, DEM)을 사용하여 다양한 종류의 지반에서 토압식 쉴드TBM의 굴착 성능을 예측하는 연구는 최근에 수행된 새로운 연구 방법의 하나 다(Maynar and Rodríguez, 2005; Wu et al., 2013; Wu and Liu, 2014).
DEM 기법을 사용하여 TBM 성능을 검토한 연구들(Maynar and Rodríguez, 2005; Wu et al., 2013; Wu and Liu, 2014) 에서는 PFC(Particle Flow Code)라는 수치해석 상용 소프 트웨어가 사용된 바 있다. 이 소프트웨어는 1994년에 Cundall 이 개발된 이래로 현재까지도 전 세계의 다양한 산업 분야 에서 많이 사용되고 있는 상용 소프트웨어로 초기에 개발 된 이후 많은 보완과 수정을 거쳐 왔고, 비교적 간단하게 모델링이 가능하므로 해석이 매우 빠르면서도 정확하다는 장점을 갖고 있다. 하지만 다양한 CAE(Computer Aided Engineering) 소프트웨어와의 연동 해석(coupling)이 어렵 다는 단점이 있어서 입자(particle)와 장비 간의 연계 해석 이 필요한 영역에서는 적용이 어려웠다. 즉, TBM 굴진과 같이 지반과 장비의 거동(behavior)이 모두 중요한 경우, 유한요소법(Finite Element Method, FEM)과의 연동 해석 을 통해 지반의 변형을 고려하는 동시에 장비에 작용하는 외력(external force)과 내구성(durability)을 함께 검토해 야한다. 하지만 이러한 DEM 전용 해석프로그램은 다른 유한요소 수치해석 소프트웨어와의 연계성이 어려워 TBM 굴진 과정 중 TBM에 작용하는 힘이나 토크(torque) 등을 자세하게 파악할 수 없는 한계를 가진다.
TBM 굴착과정에서 나타나는 지반의 변형과 TBM의
커터헤드에서 발생하는 각종 균열(crack) 및 피로(fatigue)
의 발생 가능성을 검토하기 위해서는 지반을 굴착하는 과
정에 대한 해석도 중요하며 동시에 TBM 주요 부품에서
발생한 힘을 검토해야한다. 따라서, 본 연구에서는 유한요
소법 소프트웨어와의 연계와 확장에 장점이 있는 EDEM
이라 불리는 DEM 기반의 입자 역학 해석 프로그램을 적
용하였다. 본 연구는 연동 해석을 위한 선행연구로써, DEM
기반으로 자갈(gravel)로 이루어진 토사 지반을 모사하고
TBM 장비를 크게 4개의 영역(part)으로 이루어진 강체
(rigid body) 로 모사하여 커터헤드면(cutterhead face)과 쉴
드, 커터헤드면에 장착되는 절삭 도구에 가해지는 압축력
(compressive force) 과 커터헤드의 회전으로 인해 발생하
는 저항 토크(resistant torque)를 검토하였다. 또한, 스크루
오거(screw auger) 시스템을 TBM 내부에 모델링하여 주
어진 배토 조건에서 굴착 중 발생하는 배토량을 검토하 였다.
2. 수치해석 모델
본 연구에서 해석을 위해 적용한 EDEM(2017)은 DEM 에 기반을 둔 입자 역학 전용 해석 소프트웨어로서, 다수 의 작은 입자들의 운동 및 상호 작용(interaction)을 계산하 여 시스템의 거동을 해석하는 수치해석법이다. DEM에서 해석 모델은 개별적인 구형 입자(discs or spheres)의 집합 체로 모델화된다. 또한, 각각 입자는 운동방정식에 따라 독립적으로 운동하게 되며, 이로 인해 발생하는 입자들의 접촉으로부터 해석이 이루어지게 된다(Cundall and Strack, 1979). 최근 컴퓨터의 발전과 동시에 접촉 입자를 찾는 알 고리즘의 발전으로 수백만 개의 입자를 하나의 프로세서 에서 계산하는 것이 DEM 해석에서 가능하게 되었다. 게 다가, 기존의 CPU(Central Processing Unit)를 통한 계산 뿐만 아니라 GPU(Graphics Processing Unit)를 통한 계산 의 범용화까지 이루어져서 DEM은 공학적인 문제를 해결 하는데 효과적인 방법으로 인정받고 있으며, 더 나아가 다
양한 CAE 소프트웨어와의 연동 해석을 통해 적용 분야를 높여나가고 있다.
2.1 입자 간 접촉 모델
DEM 에서 입자 사이의 접촉력(contact force)을 결정하 는 접촉 모델(contact model)은 매우 다양하며, Table 1에 제시된 바와 같이 EDEM(2017)에서는 기존 DEM 해석에 서 사용되는 입자와 요소 간의 접촉 모델 외에 다양한 접 촉 모델의 사용이 가능하다.
본 연구에서는 제어된 입자 간 겹침을 고려하여 입자 간 접촉력을 산정하는 Hertz-Mindlin 모델(Hertz, 1882; Mindlin, 1949; Mindlin and Deresiewicz, 1953; Cundall and Strack, 1979; Tsuji et al., 1992; Sakaguchi et al., 1993) 을 기본 접촉 모델로 고려하였다.
Hertz-Mindlin 접촉 모델은 비선형 탄성 모델(non-linear elastic model) 이며, 정확하고 효과적인 접촉력 계산이 가능 하므로 DEM 해석에서 자주 사용된다. Hertz(1882)가 최 초 제안한 모델은 구형과 같은 단순한 형상으로 이루어진 입자 사이의 접촉에 따른 거동을 설명하는데 효과적인 면
Table 1. Types of contact models used in EDEM (after EDEM, 2017)
Type Feature
Elastic
Cohesive
Hertz-Mindlin+JKR
Appropriate model to determine the influence of Van der Waals forces within the contact zone
Powerful model for the analysis of strong adhesive systems, such as dry powders, wet materials
Linear Cohesion Modified model from the Hertz-Mindlin model by adding a normal cohesion force
Linear Spring Model based on the study of Cundall and Strack(1979) Model using linear springs in parallel with dashpots
Non-Cohesive
Hertz-Mindlin
Model commonly used in EDEM
Very accurate and efficient model for the force calculation
Model developed by various researchers (Hertz, 1882; Mindlin, 1949; Mindlin and Deresiewicz, 1953; Cundall and Strack, 1979; Tsuji et al., 1992; Sakaguchi et al., 1993)
Hertz-Mindlin+Bonding Modified Hertz-Mindlin model by adding bonding model
Hertz-Mindlin+RVD Friction Modified Hertz-Mindlin model by adding rolling frictions at contacts Hertz-Mindlin+Heat Transfer Model, suitable for the calculation of the heat flux between particles in contact
based on the particle temperatures and their overlap
Hertz-Mindlin+Archard Wear Modified Hertz-Mindlin model by adding the evaluation of wear depth from the surface resulting from the frictional work done by particles’ motion
Plastic
Cohesive Edinburgh Elasto-Plastic Adhesion (EEPA)
Adhesion model considering the
dependent relationship between the prior consolidation stress of the solid, flow behavior and handling characteristics of cohesive granular solids Non-Cohesive Hysteretic Spring Model allowing behaviors of the plastic deformation for the calculation of
contact forces
을 갖고 있었다. 하지만 제안한 이론의 모델 식이 복잡하 고 강성체로 이루어진 입자 간 접촉면에서 과도한 힘이 계 산될 가능성이 있어 실용성이 낮다는 평가를 받았기 때문 에(Peng, 2014), 이후 다양한 연구를 통해 현재의 형태를 갖추게 되었다(Di Renzo and Di Maio, 2004, 2005; Di Maio and Di Renzo, 2005).
2.2 토사지반 모델
DEM 에서 입자의 형상은 해석 모델의 전체적인 거동에 영향을 미친다. 정밀한 토사지반의 구축을 위해서는 지반 내부에 포함된 입자의 구조적 불균일성(non-uniformity), 다시 말해 단일 구형의 입자뿐만 아니라 무작위(random) 로 나타나는 형상의 입자까지도 지반 모델링에 반영되어 야 한다. 하지만 해석 대상 영역이 크고 복잡한 경우, 해석 시간이 급증하게 되고 수렴이 힘들어지는 문제를 갖기 때 문에 지반의 특성을 반영하면서 해석에 적합한 입자 형상 을 먼저 고려해야 한다.
입자의 지름을 작게 모델링하면 상대적으로 해석의 정 확도를 높일 수 있으나, 계산에 걸리는 시간이 과도하게 증가한다. 반대로 해석시간 단축을 위해 입자의 지름을 크 게 할 경우, 본 연구에서와 같은 해석에서는 입자가 여러 개구부(opening) 사이에 끼여 전체적으로 입자 배출이 원 활하게 이루어지지 않는 경우가 발생하기 때문에 사전에 입자 크기에 대한 충분한 고려가 필요하다. 또한, 과도한 해석시간을 방지할 수 있도록 적절한 입자의 개수를 갖는 모델을 작성하는 것이 필요하다. 본 연구에서는 지반을 일 반적인 자갈로 이루어진 토사지반으로 고려하고 입자의 형상은 단일 구형으로 근사(approximation)하여 모델링하 였다.
본 연구의 해석에 사용된 입자 모델과 접촉 물성을 Table 2 에 정리하였다. 모델링 된 지반은 자갈로 구성되어 있으며, 자갈의 물성은 EDEM(2017)이 문헌연구와 해석 경험을 통해 자체적으로 보유하고 있는 GEMM(Generic EDEM Material Model) 데이터베이스를 활용하였다. 연 구에서 사용된 지반 조건에서 입자는 단일 입자로 구성하 여 총 498,057개의 입자를 사용하였다. DEM 해석에서 입 자 간 전단 계수(shear modulus)는 해석의 속도 및 결과에 중요한 인자이다. 대상 지반의 실제 거동을 반영하되 해석 결과를 거의 왜곡시키지 않으면서, 동시에 해석 속도 향상 을 가져올 수 있도록 해석의 목적에 맞는 최적의 전단 계 수를 찾는 것은 DEM 해석에서 중요한 부분을 차지한다.
본 연구에서는 지반 모델의 다짐이나 압축과 같은 현상이 고려되지 않으며, 단순 중력에 의한 입자의 퇴적과 입자 공극에 따른 침투 등의 현상만 고려되었다. 따라서 본 연 구에서 사용된 입자의 전단 계수는 해석 결과에 큰 영향을 미치지 않는 범위 내에서 10MPa로 설정하였다. 입자의 상 호 작용 계수는 접촉 시 입자 사이에서 발생하는 상호작용 을 결정하는 계수로서, 반발계수(Restitution coefficient), 정적 마찰 계수(Coefficient of static friction) 및 구름마찰 계수(Coefficient of rolling friction)로 구성된다.
토사지반은 TBM의 직경과 해석시간을 고려하여 약 33m × 19m × 4m 의 크기로 모사 되었다(Fig. 1). 본 해석 수행 전, 예비 해석 수행 당시 경계영역을 상하부 및 좌･우측을 모두 커터헤드 직경의 약 2배 영역으로 설정하여 토사지 반을 구축하였고, 예비 해석 결과물을 통해 굴진면의 하부 Table 2. Soil properties and constant interaction parameters of particles used for analysis (EDEM, 2017)
Property Description
Particle shape
Single sphere Bulk density (kg/
) 2,500Poisson’s ratio 0.4
Shear modulus (MPa) 10
Particle size (mm) 200
Number of particles 498,057 Restitution coefficient 0.01 Coefficient of static friction 0.9 Coefficient of rolling friction 0.7
Fig. 1. Dimension of the 3-D numerical ground model
와 좌우로 전달되는 응력이 상부와 비교해서 상대적으로 미미하게 나타나는 것을 확인하였다. 이러한 이유로 본 해 석에서는 초기 단계 수준으로 접근하여 굴진면의 상부로 표현되는 토피고(cover depth)는 커터헤드 직경(6.64m)의 약 3배 길이로 모사하여, 상부에 쌓여 있는 입자의 상호 작용으로 인해 발생할 수 있는 영향을 최소화함과 동시에 해석의 정확성을 높이고자 하였다. 반면, 상대적으로 해석 결과에 큰 영향을 주지 않는 굴진면의 측면과 하부 지반은 상부보다 짧은 직경과 같은 길이로 모사하여, 해석 속도를 향상하고자 하였다.
2.3 면판형 쉴드TBM 모델
본 해석에 사용된 모델은 일본에서 제작된 직경 6.64 m 급 면판형 토압식 쉴드TBM이며, 해당 모델의 스포크 개 수는 6개이고 개구율(opening ratio)은 45%다. 커터헤드면 에 장착되는 절삭 도구는 크게 프리커터(precutter)와 스크 래퍼(scraper)로 구성되어있으며, 커터헤드면의 동심원(con- centric circle) 에 따라 크게 안쪽 원(inner circle) 영역과 바깥쪽 원(outer circle) 영역으로 나눠서 배치되는데, 커터 헤드면의 굴곡진 형상으로 인해 바깥쪽 원 영역에 배치되 는 절삭 도구는 굴진 방향과 약 30도 경사각(tilt angle)을 이루며 장착된 것이 특징이다(Fig. 2).
(a) Front view of the cutterhead
(b) Side view of cutting tools
Fig. 2. Schematics of the face plate-type EPB shield TBM (Mori et al., 2017)
면판형 토압식 쉴드TBM의 실제 형상을 해석 모델에 반영하여 작성된 TBM 모델의 수치해석 형상은 Fig. 3과 같다. 쉴드TBM은 굴착 공정에 초점을 맞추어 크게 커터 헤드와 절삭 도구, 원기둥(cylinder)으로 표현되는 쉴드 부 분, 스크루 오거 시스템의 네 부분으로 나누어 모델링하였 다. 모델링과정에서 커터헤드와 챔버는 하나의 부분(part) 으로 병합하였으며, 쉴드와 스크루 오거를 감싸고 있는 부 분을 하나의 부분으로 병합하였다. 또한, 스크루 오거 시스 템의 스크루 오거와 커터헤드면에 장착되는 절삭 도구도 각각 독립적인 부분으로 모델링하여 해석 시 각 절삭 도구 에 작용하는 외력에 대해서도 검토해 할 수 있도록 하였 다. 마지막으로 37개의 프리커터와 98개의 스크래퍼로 구 성된 절삭 도구는 실제 제원표를 참고하여(Fig. 2(b)) 모델 링하여 각각의 정해진 스포크 위치에 배치한 뒤, 커터헤드 와 결합하는 방법을 사용하였다.
해석에 적용될 TBM 모델의 외경(external diameter)은
기존 형상과 같은 6.64m이며 챔버의 길이는 1.5m, 쉴드의 길이는 8m로 적용하였다. TBM에서 굴착된 토사를 배출 하는 부분인 스크루 오거의 지름은 0.9m, 피치(pitch) 간격 은 0.75m, 그리고 길이는 12m로 적용하였으며 설치 각도 는 28°이다. 또한, 스크루 오거와 연결된 챔버의 개구부 크기는 스크루 오거의 지름과 설치 각도를 고려하여 1.01m 로 적용하였다.
본 연구에서는 TBM 굴착 해석과 성능검토를 위한 선 행연구로 유한요소 해석을 연동하지 않고 DEM 해석으로 만 수행하였다. 따라서, TBM 장비 모델 자체의 변형은 DEM 에서 고려되지 않으므로 TBM 장비 부분의 재료 물 성은 해석에서 크게 고려되지 않는다. 다만, 장비의 형상 과 입자와 장비 간의 접촉면 특성을 통해 장비에 가해지는 힘이 계산되므로, 접촉 물성으로 EDEM(2017)에서 제공 하는 일반 강재와 흙 입자 사이의 접촉 물성을 적용하였 다. 이상과 같이 해석을 위해 TBM 모델에 적용된 물성은 Table 3 과 같다. 이는 향후 연구를 통해 TBM 장비 모델 부분을 유한요소 소프트웨어와 DEM 해석 간에 연동해석 을 통해 TBM 장비 각 부분의 변형이나 피로도를 고려할 수 있다고 판단된다.
2.4 면판형 쉴드TBM 굴착 모델
해석을 진행하기에 앞서 모델링 된 토사 지반과 TBM 장 비 모델을 결합하는 작업을 수행하였다. TBM 장비와 토 사 지반의 결합은 TBM의 커터헤드 부분을 지반 내부 일 정 깊이에 미리 위치시킨 상태에서 진행되었다. 이는 굴착 해석 초기에 발생할 수 있는 입자의 관통이나 이탈 등의 비정상적인 거동을 사전에 방지하기 위함이다. 이를 위해 (a) Front view of the TBM model
(b) Side view of the TBM model
Fig. 3. Numerical model of the face plate-type EPB shield TBM model
Table 3. TBM properties and constant interaction parameters between TBM and particles used for analysis (EDEM, 2017)
Property Description
Shape
Cylinder type Solid density (kg/
) 2,500Poisson’s ratio 0.25
Shear modulus (MPa) 100
Restitution coefficient 0.01 Coefficient of static friction 1.2 Coefficient of rolling friction 1.2
챔버와 쉴드의 격벽부(bulkhead)가 지반에 닿기 시작하는 깊이(약 1.5m)까지 장비 부분을 관입시킨 후, 간단한 지반 안정화 작업을 진행하였으며 이후에 굴착과정에 대한 해 석을 수행하였다(Fig. 4).
TBM 장비를 구성하는 주요 요소들의 운동은 주어진 두 가지 굴진(advance) 조건에 따라, 각각 굴진 방향의 병 진 운동(translational motion)과 반시계방향의 회전 운동 (counter clockwise rotational motion) 으로 표현되었다. 본 연구에서 고려한 쉴드TBM의 굴진 거리는 커터헤드 1회 전 당 10mm씩 전진하는 10mm/rev로 가정하였다. 쉴드 부분의 병진 운동 조건은 커터헤드와 같게 부여하였으며, 실제 TBM 굴진과 같은 거동을 모사하기 위해 쉴드 부분 은 회전 운동 조건이 부여하지 않은 상태로 모델링 되었 다. 배토를 담당하는 스크루 오거 부분은 스크루 오거의 중심축(axis of screw’s rotation)을 기준으로 회전하도록 하였으며 병진 운동은 쉴드와 마찬가지로 커터헤드와 같 은 조건을 적용하였다. 해석에 적용된 굴진 조건은 두 가 지이며, 첫 번째 조건은 커터헤드의 회전속도가 2rpm, 두 번째 조건은 1rpm 으로 설정되었으며, 스크루 오거의 회 전 속도는 두 조건 모두 13.5rpm으로 적용하였다. 주어진 조건 모두 전체 해석 시간은 1,000초로 같으나, 커터헤드 의 회전 속도 차이로 인해 이때 굴진 거리는 각각 약 0.167m
와 0.334m로 나타난다. 이상과 같이 쉴드TBM의 굴진 해 석에 적용된 상세조건들은 Table 4와 같다.
3. 해석 결과 및 분석
TBM 이 굴진 하면서 TBM에는 토압으로 인해 외력이 발생하게 된다. 즉, 굴진 시 커터헤드면과 쉴드에는 압축 력이 작용하며, 커터헤드 회전운동의 반작용 힘으로 회전 저항 토크가 커터헤드에서 발생하게 된다. 또한, 본 해석 에서는 절삭 도구와 커터헤드를 분리해 모델링 과정을 수 행하였으므로 커터헤드면 뿐만 아니라 커터헤드면에 위치 한 절삭 도구에도 외력이 작용하게 된다. 이러한 외력은 TBM 이 굴진함에 따라 실제 장비에서뿐만 아니라 수치해 석에서도 일정 범위에서 매 시간 다른 값으로 나타난다.
이러한 값들의 정량화(quantification)를 통해 굴진 거리에 따른 변화 경향을 파악하기 위해서 본 연구에서는 비모수 회귀 분석법(non-parametric regression analysis)의 한 종 류인 국소 가중 산점도 평활기법(Locally Weighted Scatterplot Smoothing, LOWESS) 을 사용하였다. LOWESS는 이변량 분석(bivariate analysis)에서 두 개의 변수가 단순한 선형 (linear) 관계를 나타내지 않을 경우, 비선형(non-linear) 함 수 형태로 두 변수의 관계를 추정하는 데 자주 사용되는 회귀 분석법이며, 복잡한 형태의 원자료(raw data) 관계를 단순하고 쉽게 도식화하여 보여주는 장점을 갖고 있다 (Cleveland, 1979). 굴착으로 인해 발생하는 토사는 챔버와 스크루 오거를 거쳐 배출되는데, 이때 스크루 오거의 끝단 에서 낙하하는 입자들을 사전에 입력된 알고리즘(algorithm) 을 적용하여 차례로 제거하면서 체적을 계산하는 방식으로 배토량을 측정하게 되며, 이를 통해 굴진에 따른 단위 시 간당 배토량과 누적 배토량(accumulated muck discharge) 을 산정할 수 있다.
Fig. 4. Numerical model for the excavation of the face plate-type EPB shield TBM
Table 4. Motion conditions of TBM parts during its excavation
Component Motion
Advance conditions
Condition 1 Condition 2
Direction Velocity Direction Velocity
Cutterhead Translational X axis -10 mm/rev X axis -10 mm/rev
Rotational X axis 2 rpmX axis 1 rpm
Shield Translational X axis -10 mm/rev X axis -10 mm/rev
Rotational - - - -
Screw auger Translational X axis -10 mm/rev X axis -10 mm/rev
Rotational Axis of screw’s rotation 13.5 rpmAxis of screw’s rotation 13.5 rpm
