Earthquake Response Analysis of an Offshore Wind Turbine Considering Effects of Geometric Nonlinearity of a Structure and Drag Force of Sea Water

기하 비선형과 항력 효과를 고려한 해상풍력발전기의 지진 응답해석

Earthquake Response Analysis of an Offshore Wind Turbine Considering Effects of Geometric Nonlinearity of a Structure and Drag Force of Sea Water

이진호¹⁾ ･ 배경태²⁾ ･ 진병무²⁾ ･ 김재관³⁾*

Lee, Jin Ho¹⁾ ･ Bae, Kyung Tae²⁾ ･ Jin, Byeong Moo²⁾ ･ Kim, Jae Kwan³⁾*

1)한국철도기술연구원 초고속자기부상철도연구단, ²⁾대우건설 기술연구원 토목연구팀, ³⁾서울대학교 건설환경공학부

1)Korea Railroad Research Institute, Super Speed Maglev Train Research Team, ²⁾Daewoo E&C, Institute of Construction Technology, Civil Engineering Research Team, ³⁾Seoul National University, Department of Civil and Environmental Engineering

/ A B S T R A C T /

In this study, the capability of an existing analysis method for the fluid-structure-soil interaction of an offshore wind turbine is expanded to account for the geometric nonlinearity and sea water drag force. The geometric stiffness is derived to take care of the large displacement due to the deformation of the tower structure and the rotation of the footing foundation utilizing linearized stability analysis theory.

Linearizing the term in Morison’s equation concerning the drag force, its effects are considered. The developed analysis method is applied to the earthquake response analysis of a 5 MW offshore wind turbine. Parameters which can influence dynamic behaviors of the system are identified and their significance are examined.

Key words: Offshore wind turbine, Earthquake response, Geometric nonlinearity, Drag force, Fluid-structure interaction, Soil-structure interaction

*Corresponding author: Kim, Jae Kwan E-mail: [email protected]

(Received 10 July 2013; Accepted 24 September 2013)

1. 서 론

지구 온난화를 방지하고 기후변화에 대응하기 위하여 신재생에너지에 대한 관심이 전세계적으로 급증하고 있다. 다양한 종류의 신재생에너지 중 에서도 풍력발전은 최근 상용화가 이루어져 전세계적으로 수많은 풍력발 전 단지가 건설되었고 또 건설되고 있다. 풍력발전은 발전기가 설치되는 위 치에 따라 육상풍력발전과 해상풍력발전으로 나누어진다. 해상풍력발전 은 육상풍력발전에 비하여 용지 확보가 용이하고, 주변 환경에 대한 소음의 영향에서 어느 정도 자유로울 수 있다는 장점을 가지고 있다. 또한 육상에 비하여 해상에서는 지속적으로 고품질의 바람을 얻을 수 있다. 그러므로 현 재까지 육상풍력발전 위주로 진행되어 온 풍력발전은 향후 해상풍력발전 중심으로 건설되고 운영될 것으로 예상된다. 하지만 해상풍력발전기는 그 건설 비용이 육상풍력발전기보다 높으므로 비용 효율적으로 발전 시설을

건설하고 운영하는 방안을 모색해야 하고 이를 위해서는 다양한 하중 조건 하에서 구조물의 거동을 정확하게 예측할 수 있어야 한다[1-4].

과거 기록에 의하면 지진에 의해서 구조물이 손상되거나 붕괴하면 인명 과 재산에 많은 피해가 초래되었다. 만약 해상풍력발전기가 지진으로 인해 서 심각한 손상을 입거나 파손된다면 환경에도 큰 피해를 줄 수 있을 뿐 아 니라 운영과 에너지 공급에 큰 차질을 빚을 수 있으며 막대한 복구비용을 유 발시킬 수 있다. 그러므로 해상풍력발전기는 지진에 대해서 일반 구조물보 다는 한층 더 높은 수준의 안전성을 보장할 수 있도록 설계되고 유지되어야 할 필요가 있다.

해상풍력발전기의 지진 거동을 실무적으로 정확하게 예측하기 위해서는 복잡하지 않으면서도 중요한 역학적 관계를 잘 표현할 수 있는 해석기법이 확보되어야 한다. Lee et al.[5]은 실제 해양구조물의 내진설계와 내진성능평 가에 직접 활용할 수 있고, 한층 더 복잡한 문제에도 용이하게 확대하여 적용 할 수 있는 유체-구조물-지반 상호작용을 고려한 해상풍력발전기의 지진응 답 해석기법을 개발하였다. 이 연구에서는 이미 개발된 해석기법의 역량을 확장하여 구조물의 기하 비선형과 해수의 항력을 고려할 수 있도록 하였다.

(a) Fluid-structure-soil interaction system

(b) Substructure model Fig. 1. Offshore wind turbine system 일반적으로 풍력발전기의 tower는 세장비가 큰 구조물이므로, 이러한

구조물을 설계할 때는 기하 비선형 등의 영향을 고려하여야 한다. 이를 고려 하기 위해 이 연구에서는 구조물의 변형과 기초의 회전운동에 의해 발생하 는 기하 강성을 유도하여 기하 비선형의 효과를 고려하였다.

해양구조물에 가해지는 동수압 또는 동수압력은 다양한 방법에 의하여 산정될 수 있다. 일반적으로 가장 많이 사용되는 방법은 Morison 방정식[6]

을 이용하는 것이다. Morison 방정식은 동수압의 영향을 관성력에 의한 부 분과 항력에 의한 부분으로 나누어 고려하는데, 얇은(slender) 구조물에는 잘 적용할 수 있는 것으로 알려져 있다[7]. 하지만, 입사파의 파장이 짧아져 서 유체의 회절과 방사 감쇠의 영향이 중요해지게 되면 Morison 방정식을 적용하기는 힘들어지게 된다. 이러한 경우에는 acoustic wave equation에 기반한 회절이론으로부터 해양구조물에 가해지는 동수압을 엄밀히 산정하 여야 한다. Lee et al.[5]은 유체의 회절, 방사 감쇠, 유체의 압축성을 엄밀히 고려하여 동수압을 산정하였고, 이를 활용하여 해상풍력발전기의 지진응 답 해석기법을 개발하였다. 하지만, 이 방법에 의해서는 유체의 점성 등으 로 인해 발생하는 항력의 효과는 고려할 수 없고 항력의 효과가 우세한 얇은 구조물에 적용하는 것은 한계가 있으므로, 이를 고려하기 위해서는 Navier- Stokes 방정식에 기반한 전산유체역학(computational fluid dynamics) 이론을 사용하여야 하지만 이는 많은 계산량을 요구하기 때문에 적용에 한 계가 있다. 이 연구에서는 이상과 같은 단점을 보완하고자 회절이론과 Morison 방정식을 결합하여 해상풍력발전기 tower에 가해지는 동수압을 산정하고자 하였다[8]. 즉, 유체의 회절, 방사 감쇠, 유체의 압축성을 엄밀 히 고려하여 회절이론으로부터 산정한 동수압과 Morison 방정식에서 항 력에 의한 동수압력을 결합하여 지진에 의해 발생하는 해수의 동수압력을 산정하였다.

이상과 같이 이 연구에서는 기존에 개발된 해석기법을 확장하여 구조물 의 기하 비선형과 해수의 항력을 고려한 해상풍력발전기의 지진응답 해석 기법을 개발하였다. 개발된 해석기법을 사용하여 해상풍력발전기와 같은 복잡한 유체-구조물-지반 상호작용계의 지진응답에 영향을 미치는 인자를 파악하고 그 인자들의 영향의 유의성을 조사해 보고자 한다.

2. 유체-구조물-지반 상호작용계

Fig. 1은 일반적인 해상풍력발전 시스템을 보여주고 있다. Fig. 1(a)에 보인 바와 같이 해상풍력발전 시스템은 유연한 구조물, 해수, 해수로 포화 된 지반이 서로 상호작용하는 유체-구조물-지반 상호작용계이다. 해수의 동수압은 tower와의 접촉면에 작용하여 tower의 동적 거동에 영향을 주고, 이 영향을 받은 tower의 동적 거동은 다시 해수의 동수압에 영향을 주게 된 다. 유연한 지반과 tower의 동적 거동도 foundation을 통해 서로 영향을 주 고 받게 된다. 이러한 유체-구조물-지반 상호작용계는 Fig. 1(b)와 같이 3개 의 부분구조로 분리하여 모델링 하는 것이 가능하다. 각 부분구조의 모델링 방법은 Lee et al.[5]에 자세히 설명되어 있으므로 여기서는 주요한 특징들 만 간략히 설명하고자 한다.

2.1 구조물 모델링

해상풍력발전기의 지지구조인 tower는 축대칭 캔틸레버 보로 가정하였

다. Tower의 길이(높이)는



이고, 중공원형 단면으로서 바깥 반지름과 두 께는 각각



과 로 높이에 따라서 일정하며, 보의 단위 길이당 질량 과 휨강성



도 높이에 따라서 일정하다고 전제한다. 상부구조인 Rotor와 power train을 포함한 nacelle은 tower의 정점에 부착된 집중질량으로 모 델링 되었는데, 그 질량과 회전관성은



_와



_이다. Foundation은 축대칭 형상의 강체기초로 가정하고, 기초의 질량과 회전관성은



_와



_이다.

구조물에는 해수의 동수압 p(r,z,t)와 유연한 지반과의 상호작용력 )

(t

P_Δ^s 와 ^Mφ^s(t)가 작용한다. Tower의 분포질량은 양단에 균등하게 집중된 다고 볼 수 있고 이러한 가정에서 축력이 계산될 수 있다. 따라서 상부의 집 중질량과 tower의 분포질량으로 인해 mL g

M_t ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

2 의 축력이 빔의 중간 높 이에서 발생한다. Fig. 2에 보인 바와 같이, 구조물의 변위는 강체기초의 수 평운동에 의한 변위 , 회전운동에 의한 변위

zφ (t )

, 이에 대한 상대변 위

u ( t z , )

의 합으로 표현할 수 있다. Tower의 상대변위

u ( t z , )

_{는 다음과} 같이 캔틸레버 보의 고유모드의 선형조합으로 표현할 수 있다[9].

Fig. 2. Tower Model

Fig. 3. Soil-structure interaction

∑

^∞

=

=

1

) ( )

, (

i

i i

z q (t) t

z

u

ψ (1a)

z z

z

_{i i}

i β β

ψ

( ) = cosh − cos

( z z )

L L

L L

i i

i i

i

i β β

β

ββ β

_{sinh sin} sin

sinh

cos

cosh −

+

− +

^(1b)

4 / 2 1

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

=⎛ EI

im

i

ω

β

^(1c)

여기서

ω

i는 캔틸레버 보의 i번째 고유진동수이다.

2.2 Tower에 작용하는 동수압

해수는 비점성의 압축성 이상 유체로 모델링 하였고 그 깊이는



로 일 정하며 반경방향으로 무한하다고 가정하였다. 지진 시에는 3축 방향 운동 성분이 모두 작용하나 이 연구에서는 일축으로 작용하는 수평지반운동만 고려한다. 이때 원통형 좌표계에서의 동수압은 원주방향으로

cos θ

^{의 분}

포를 가지게 되고, 이러한 분포를 가지는 해수의 동수압의 진폭

p ( r , z ,

ω

)

는 다음과 같이 표현된다[5].

−

= ∑

^∞

=1

2

( ) cos

) , , (

n

n

n

r z

z r

p

ω ω η λ

⎢ ⎢

⎣

⎡

⎭ ⎬

⎫

⎩ ⎨

⎧ − +

Δ +

× ( − 1 )

⁺¹

( ) ( 1 ) 1

₂

( )

n n

n

n

n

H

ω λ φ λ λ

ω

⎥ ⎥

⎦ + ∑

^∞

∫ ⎤

=1

( )

0

( ) cos

i

H

n i

i

z zdz

q

ω ψ λ

(2a)

R n r n n

n w

n

r k d

r k k dH

r k H r H

=

−

=

) (

) (

) ( ) 2

(

(2)

1 ) 2 (

ρ 1

η (2b)

H n

n

2

) 1 2

(

π

λ

= ⁻

_,

n = 1 , 2 , L

_(2c)

2 2 2 2

n w

n

C

k ₌

ω

₋

λ

(2d)

여기서 H1⁽²⁾는 제2종 제1차 Hankel 함수이고,

k

n은 양의 실수이거나 음의 허수부를 가지는 복소수이어야 한다. 식(2d)의

C

w는 해수에서의 압축파의 전파속도이다.

2.3 지반-구조물 상호작용력

구조물이 위치하는 지반은 해수로 포화된 다공성 2상 매질로 가정하고, 구조물과 지반의 상호작용을 모델링하였다. 지반의 일정 깊이부터는 아주 단단한 기반암이 존재한다고 가정하였다. 강체 기반암 조건은 continued- fraction absorbing boundary condition 등을 활용하여 완화할 수 있다 [10, 11].

Fig. 3에 묘사된 바와 같이 불규칙하고 비균질인 근역 지반은 유한요소 로 모델링하고, 깊이가 일정하고 수평방향으로 균질인 원역 지반은 전달경 계를 사용하여 모델링하면[10-13], 이러한 지반에 놓인 무질량 강체기초의 운동방정식과 상부구조물에 가해지는 상호작용력을 다음과 같이 얻을 수 있다[14].

⎪⎭

⎪ ⎬

⎫

⎪⎩

⎪ ⎨

= ⎧

⎭ ⎬

⎫

⎩ ⎨

⎧

− Δ

− Δ

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎣

⎡

_Δ

Δ Δ ΔΔ

) (

) ( )

( ) (

) ( ) ( ) ( ) (

) ( ) (

0 0

ω ω ω

φ ω φ

ω ω ω ω

ω ω

φ φφ

φ

φ

g g

g g

g g

M P S

S

S

S

(3)

여기서, Sij^g(

ω

), i,j=Δ,

φ

는 기초의 동적강성이고,

Δ

^0와 φ⁰는 각각 기초 의 수평운동과 회전운동에 대한 입력운동을 의미한다. 기초 입력운동의 위 첨자 0는 상부구조물이 없고 기초만 있는 경우를 의미하고, 기초의 입력운 동은 어떠한 외력도 작용하지 않을 때 입사 지진파에 대한 기초의 응답을 의

미한다[14].

3. 유체-구조물-지반 상호작용계의 운동방정식

자중으로 인한 기하 비선형의 효과와 tower와 해수의 상대속도로 인한 항력의 효과를 고려한 유체-구조물-지반 상호작용계의 운동방정식을 유도 하였다. 상부구조에서 발생하는 운동에너지, 변형에너지, 감쇠에 의해 소산 되는 에너지, 외력의 일함수(work function)를 Lagrange equation에 적용 하여 운동방정식을 구한다.

기초와 구조물에 발생하는 운동에너지는 다음과 같다.

0

2

1

) ( ) ( ) ( ) 2 (

1 m t z t z q t dz

T

^L

i

i

ψi

φ

& &

& ⎥

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ Δ − +

= ∫ ∑

^∞

=

2

1

) ( ) ( ) ( ) 2 (

1 M t L t L q t

i

i i

t

&

φ

&

ψ

& ⎥ ⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ Δ − +

+ ∑

^∞

=

2

1

) ( )

2 (

1 q t

dz t d

I

i

i L z i t

φ

&

ψ

& ⎥

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ −

+ ∑

^∞

= =

[ ] ^{( )}

²

₂ ¹ [ ] ^{( )}

²

2

1 M

_b

Δ ^& t + I

_bφ

^& t +

(4)

Tower에 저장되는 변형에너지는 다음과 같다.

∫ ∑

⎥

⎦

⎢ ⎤

⎣

= ⎡^∞

= L

i

i

q

i

t dz

dz z EI d

V

0

2

1 2

2

) ) ( ( 2

1 ψ ₍₅₎

Tower에 작용하는 동수압, 기초에 작용하는 상호작용력, 자중으로 인 해 tower에 발생하는 축력, tower와 해수의 상대속도로 인한 항력의 일함 수는 다음과 같다.

⎥ ⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ Δ − +

−

= ∫ ∑

^∞

= H

i

i i

e

R p R z t t z t z q t dz

W

0

1

) ( ) ( )

( ) ( ) , ,

(

φ ψ

π

⎥ ⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ Δ − +

+

+ Δ +

∫ ∑

^∞

= Δ

H

i i i

D

s s

dz t q z t

z t t z f

t t M t t P

0 1

) ( ) ( )

( ) ( ) , (

) ( ) ( ) ( ) (

ψ φ

φ φ

⎪⎩

⎪ ⎨

⎧ −

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

+ M

_t

mL g L ( 1 cos[ ( t )])

2

φ

⎪⎭

⎪ ⎬

⎫

⎥ ⎦

⎢ ⎤

⎣ + ∫ ∑ ⎡

^∞

= L

i

i

q

i

t dz

dz z d

0

2

1

) ) ( ( 2

1

ψ

(6)

여기서 항력은 Morison 방정식을 이용하여 다음과 같이 선형화하여 표현 할 수 있다[7].

⎥ ⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ Δ − +

− ′

= ∑

^∞

=1

) ( ) ( )

( ) 2 ( )

, (

i

i i w

D

D

D t z t z q t

C t z

f ρ & φ & ψ &

(7)

여기서

D 2 = R

은 tower의 지름, () () ( ) ()

1

+

− Δ

′ =

∑

^∞

= i

i i D

D C t z t z q t

C & φ& ψ &

constant

≈ 는 해수의 선형화된 항력계수이고, C 는 해수의 항력계수이다. _D 또한, 식(6)에서

L ( 1 − cos[

φ

( t )])

^와

∫ ∑

^⎢_⎣^{⎡∞ ⎥}_⎦^⎤

= L

i

i qi t dz

dz z d

0

2

1

) ) ( ( 2

1

ψ

는 각각 기초의 회전과 tower의 변형으로 인해 tower의 최상단이 수직 방향으로 이 동하는 거리이고, Taylor series를 사용하여 ^L(1−cos[

^φ

^(t)])≈₂^L

[ ] ^φ

^(t)2

으로 근사할 수 있다. 이와 같이 근사하면 식(6)은 다음과 같이 표현된다.

[ ] ⎪⎭

⎪ ⎬

⎫

⎪⎩

⎪ ⎨

⎧

⎥ ⎦

⎢ ⎤

⎣ + ⎡

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

+

⎥ ⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ Δ − +

+

+ Δ +

⎥ ⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ Δ − +

−

=

∫ ∑

∫ ∑

∫ ∑

∞

=

∞

= Δ

∞

=

L

i

i i t

H

i

i i D

s s

H

i

i i e

dz t dz q

z t d

g L M mL

dz t q z t

z t t z f

t t M t t P

dz t q z t

z t t z R p R W

0

2

1 2

0 1

0 1

) ) ( ( 2

) 1 2 ( 2

) ( ) ( ) ( ) ( ) , (

) ( ) ( ) ( ) (

) ( ) ( ) ( ) ( ) , , (

φ ψ

ψ φ

φ

ψ φ

π

φ

(8)

각 일반화된 변위에 대한 Lagrange equation은 다음과 같이 주어진다.

i e i

i q

W q V q T dt d

∂

=∂

∂ +∂

∂

∂

& , ^i=1,2,L (9a)

Δ

∂

=∂ Δ

∂ +∂ Δ

∂

∂T V We

dt d

& (9b)

φ φ

φ ∂

=∂

∂ +∂

∂

∂T V We

dt d

& (9c)

구조물의 고유모드 중 처음 N개만 고려하고, 식(4), (5), (8)을 식(9)에 대입한 후, 식(3)으로부터 상호작용력 P_Δ^s=−P_Δ^g과 M_φ^s=−M_φ^g의 표현을 활용하면 다음을 얻을 수 있다.

( )

∑

^{− + − − ΔΔ −}

= j i i

N j

g ij ij

ij K K q M M

M ^{2 2}

1

2 (

ω

)

ω

(

ω

)

ω φ

(

ω

)

ω

φ

∫

∫

⁺

−

= ^H D i

H

i z dz f z z dz

z R p

R0 ( , ,

ω

)

ψ

( ) 0 ( ,

ω

)

ψ

( )

π

for i=1 L,2, ,N

(10a)

[

^{( )}

]

^{( )}

)

( ²

1

2

ω ω ω ω

ω

^{N g}

j j

jq M S

M _{ΔΔ ΔΔ}

= Δ +− + Δ

−

∑

[

−

^ω

²M_Δφ+S_Δgφ⁽

^ω

⁾

] ^φ

⁽

^ω

⁾

+

) , ( )

, ,

( 0

0

ω ω

π

^H D

Hp Rz dz f z dz

R +

−

=

∫ ∫

) ( ) ( ) ( )

(

ω

⁰

ω

^g_φ

ω φ

⁰

ω

g S

S_ΔΔ Δ + _Δ +

(10b)

[

^{( )}

]

^{( )}

)

( ²

1

2

ω ω ω ω

ω

^N _{φ φ φ}^g

j j

jq M S

M +− + Δ

− _{Δ Δ}

∑

=

) 2 (

)

2 (

ω φ ω

ω

_{φφ φφ} t

g M mL gL

S

M ⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

− +

− +

) , ( )

, ,

( 0

0

ω ω

π

^H D

Hzp R z dz zf z dz

R +

−

=

∫ ∫

) ( ) ( ) ( )

(

ω

⁰

ω

_φφ

ω φ

⁰

ω

φg Sg

S Δ +

+ _Δ

(10c)

여기서

j i t L

j i

ij m z z dz M L L

M =

∫

0

^ψ

^{( )}

^ψ

^{( )} +

^ψ

^{( )}

^ψ

^{( )}

L z j L z i

t dz

d dz I d

= =

+

ψ ψ

^(11a)

) ( )

0

m ( z dz M L

M

M

t i

L i i

i^Δ

=

^Δ

= ∫ ψ + ψ

^(11b)

L z i t i t L

i i

i

dz

I d L L M dz z zm M

M

=

−

−

−

=

=

^φ

∫

^{ψ ψ ψ}

φ

( ) ( )

0 (11c)

b t

L

mdz M M

M

^ΔΔ

= ∫

0

+ +

(11d)

L M zmdz M

M

^Δφ

=

φ^Δ

= − ∫

0^L

−

_t (11e)

b t t

L

z mdz M L I I

M

=

∫

0 + ²+ +

φ 2

φ (11f)

∫

=

^{L i j}

ij

dz

dz z d dz

z EI d

K

0 2

2 2

2ψ

( )

ψ

( )

_(11g)

∫ ^⎜ _⎝ ^{⎛ + ⎟} _⎠ ^⎞

=

^L t ^{i j}

g

ij

dz

dz z d dz

z g d M mL

K

0

) ) ( ( 2

ψ ψ _(11h)

식(10)과 (11)에서 확인할 수 있듯이 식(8)에서 자중의 효과를 고려한 부분은 기하 강성의 형태로 표현되게 된다. 식(2)의 동수압과 식(7)의 항력 을 식(10)에 대입하면 최종 운동방정식을 얻을 수 있다.

( )

[ ]

^{( )}

1

2 + + + −

−

∑

^N=

^{ω ω}

^j

^ω

j

g ij ij drag ij add ij

ij M i C K K q

M

( )

[

^{− 2 + +}

]

^{Δ( )}

+

ω

M_iΔ M_i^add_Δ i

ω

C_i^drag_Δ

ω

( )

[

^{− 2 + +}

]

^{( )=0}

+

ω

φ addφ

ω

i^dragφ

φ ω

i

i M i C

M for i=1 L,2, ,N

(12a)

( )

[ ]

^{( )}

1

2

ω ω

N

ω

j j

drag j add

j

j M i C q

M

= − Δ + Δ + Δ

∑

( )

[

⁻

^ω

^{2 MΔΔ+MΔΔadd +i}

^ω

^{CΔΔdrag+SΔΔg (}

^ω

⁾

]

^Δ(

^ω

⁾

+

( )

[

−

^ω

² M_Δφ +M_Δ^addφ +i

^ω

C_Δ^dragφ +S_Δ^gφ⁽

^ω

⁾

] ^φ

⁽

^ω

⁾

+

) ( ) ( ) ( )

(

ω

⁰

ω

^gφ

ω φ

⁰

ω

g S

S_ΔΔ Δ + _Δ

=

(12b)

( )

[ ]

^{( )}

1

2

ω ω

ω

φ φ φ

N

j j

drag j add

j

j M i C q

M + +

−

∑

=

( )

[

−

ω

² Mφ +Mφ^add +i

ω

Cφ^drag+Sφ^g(

ω

⁾

]

Δ⁽

ω

⁾

+ _{Δ Δ Δ Δ}

( )

^{( )}

2

ω ω

ω

Mφφ Mφφ^add i Cφφ^drag Sφ^gφ

⎢⎣

⎡− + + +

+

) 2

φ

(

ω

t mL gL

M ⎥⎦

⎟ ⎤

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

− =Sφ^g_Δ(

ω

)Δ⁰(

ω

)+Sφ^gφ(

ω

)

φ

⁰(

ω

)

(12c)

여기서

∑

^∞₌

∫ ∫

=

1

( )

0

( ) cos

0

( ) cos

n

H

n j

H

n i

n add

ij

R R z zdz z zdz

M

π η ψ λ ψ λ (13a)

∑

^∞

∫

= + Δ

Δ = = −

1 0

1

cos ) ( ) ) (

1 (

n

H

n i

n n add n

i add

i

M R R z zdz

M π λ η ψ λ

(13b)

∑

^∞

= ⎭⎬⎫

⎩⎨

⎧ − +

=

=

1 2

1 )

1 (

n n n

add n i add i

R H M

M η

λ π λ

φ φ

×^⎬

η

_n(

R

)

∫

0^H

ψ

_i(

z

)cos

λ

_n

zdz

(13c)

∑

^∞

= ΔΔ =

1 2

) (

n n

add

R

n

R

M

π ηλ (13d)

∑

^∞

=

+ Δ

Δ ⎭⎬⎫

⎩⎨

⎧− + −

=

=

1 3

1

2 ( 1) ( )

n

n n

n n

add

add

H R

R M

M η

λ π λ

φ

φ (13e)

∑

^∞

=

+

⎭⎬

⎫

⎩⎨

⎧ − −

=

1

2 2 1

) 1 (

) 1 (

n

n n n

add n

H R

R

M η

λ π λ

φφ (13f)

∫

= ′

_{D w} ^H _{i j}

drag

ij

D z z dz

C

C

0

( ) ( )

2

ψ ψ

ρ ^(14a)

∫

= ′

= _Δ

Δ

H i w D drag

i drag

i

D z dz

C C

C

0 ( )

2

ψ

ρ

^(14b)

∫

− ′

=

= D w ^H i

drag i drag

i

C C D z z dz

C

0 ( )

2

ψ

φ

ρ

φ (14c)

D H C D dz

C

C

^drag _{D w} ^H _{D w}

2

2

⁰ ρ

ρ

= ′

= ′ ∫

ΔΔ (14d)

2 2 2

2 0

H C D

D zdz C

C

C

^Δdragφ = φ^dragΔ =− _D′

ρ

_w

∫

^H =− _D′

ρ

_w ^(14e)

3 2 2

3 0

2

D H

C dz D z C

C

_φφ^drag= _D′

ρ

_w

∫

^H = _D′

ρ

_w ^(14f)

구조물의 감쇠를 이력감쇠로 가정하고, 식(12)를 행렬의 형태로 표현하 면 다음을 얻을 수 있다.

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧ + Δ

+ Δ

⎪=

⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧ Δ

⎟⎟

⎟⎟

⎟⎟

⎟⎟

⎟⎟

⎟⎟

⎟⎟

⎟⎟

⎟⎟

⎜⎜ ⎠

⎜⎜

⎜⎜

⎜⎜

⎜⎜

⎜⎜

⎜⎜

⎜⎜

⎜⎜

⎝ ⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

−

− + +

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡ +

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

+ +

+

+ +

+

+ +

+

−

Δ Δ ΔΔ

Δ

Δ ΔΔ

Δ Δ ΔΔ Δ

Δ

Δ Δ

Δ Δ ΔΔ ΔΔ Δ Δ

Δ Δ

0 0

0 0 2

2 )

2 1 (

φ φ φ

ξ ω ω

φ φ φ

φ

φ φ φ

φ φ

φ φ φ

φ φ

φ φ φ φ φ φ φ φ

φ φ

φ φ

g g

g g

t g g

g g

g qq qq

drag drag drag

q

drag drag drag

q

drag q drag q drag qq

add add

add q q

add add

add q q

add q q add q q add qq qq

S S

S S

mL gL M S S

S S

i C C

C C i

M M M M

M M M M

0 q

0 0

0 0

K K C C

C C C

M M

M M

M M M M M

M ⎟⎞

⎜⎛

(15)

여기서

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

=

NN N

N qq

M M

M M

L M O M

L

1

1 11

M (16a)

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

=

=

Δ Δ Δ Δ

N T

q q

M M M

1

M

M (16b)

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

=

=

φ φ φ φ

N T

q q

M M M

1

M

M (16c)

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

=

add NN add

N

add N add

add qq

M M

M M

L M O M

L

1

1 11

M (16d)

( )

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

=

=

Δ Δ Δ

Δ

add N add addT

q add q

M M M

1

M

M (16e)

( )

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

=

=

add N add add T

q add q

M M

φ φ φ

φ M

1

M

M (16f)

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

=

drag NN drag

N

drag N drag

drag qq

C C

C C

L M O M

L

1

1 11

C (16g)

( )

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

=

=

Δ Δ Δ

Δ

drag N drag drag T

q drag q

C C M

1

C

C (16h)

( )

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

=

=

drag N drag drag T

q drag q

C C

φ φ φ

φ M

1

C

C (16i)

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

=

NN N

N

qq

K K

K K

L M O M

L

1

1 11

K (16j)

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

=

g NN g

N

g N g

g qq

K K

K K

L M O M

L

1

1 11

K (16k)

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

= ) (

)

1( ω ω

qN

q

q M (16l)

식(15)에서

ξ

는 구조물의 이력감쇠에 대한 등가 점성감쇠비이다. 식 (15)가 해수와 해수로 포화된 지반과의 상호작용, 해수 항력, 구조물 기하 비선형의 효과를 고려한 해상풍력발전기 모델의 최종 운동방정식이다.

4. 적용 예제

개발된 해석기법을 이용하여 Fig. 4에 보인 해상풍력발전기의 지진응답 을 계산하였다. 해석 대상은 National Renewable Energy Laboratory (NREL)에서 제시한 5 MW급 해상풍력발전기[15, 16] 를 일부 수정한 형 태로서, tower, nacelle 등을 포함한 상단구조물, 해수, 지반의 물성치는 Table 1과 Fig. 4에 주어져 있다. Table 1에 주어진 rotor와 power train을 포함한 nacelle의 회전관성 I 는 rotor의 회전축과 평행한 축에 대한 회전t

관성이다. NREL에서 대상으로 한 해상풍력발전기는 monopole 형태의 기초를 가지고 있지만, 이 연구에서는 Fig. 4와 같이 단순화된 gravity-type foundation을 가정하였다. 하지만, 복잡한 형태의 다양한 기초 형식에 대해

Fig. 4. 5 MW offshore wind turbine Table 1. Properties of 5 MW Offshore Wind Turbine

Tower

Young’s modulus E 210GPa

Density ρ 8,500kg/m³

Equivalent viscous damping ratio ξ 0.03 Rotor & Nacelle Lumped mass Mt 3.500×10⁵kg

Moment of inertia It 4.370×10⁷kg･m²

Foundation Mass Mb 4.682×10⁶kg

Moment of inertia Ib 5.478×10⁸kg･m² Sea water

Density ρw 1031kg/m³

Compressive wave velocity Cw 1439m/s Drag coefficient CD 0.8

Soil

Density ρs 2,000kg/m³ Shear wave velocity Cs 200m/sec

Poisson ratio vs 0.333 Equivalent viscous damping ratio ξs 0.05

Porosity n 0.3

Permeability κ 1.02×10^-10m³ sec/kg

Biot constant α 0.999

Fig. 5. Input ground motion: El Centro earthquake(1940, N-S com- ponent, PGA=0.319g)

(a) Transfer function

(b) Time history

Fig. 6. Displacements at the top of the tower: effects of the fluid- structure interaction

서도 동일한 방법론을 적용 가능하다[17]. 3차원 Cantilever의 고유모드 중 1 ~ 7차 모드를 사용하여 Tower의 응답을 식(1)과 같이 표현하였고, 해수 의 동수압에 대해서는 1 ~ 40차 모드까지 사용하여 식(2)와 같이 표현하였 다. 또한, 4절점 유한요소를 사용하여 Fig. 4에 보인 것과 같이 지반의 유한 요소망을 구성하였다. 입력지반운동 u&&bedrock은 Fig. 5의 El Centro 지진기 록(1940년, N-S성분, PGA=0.319g)을 사용하였다.

4.1 유체-구조물 상호작용의 영향

유체-구조물 상호작용이 해상풍력발전기의 거동에 미치는 영향을 조사 하기 위해, 해수가 없는 경우(case ‘dry’)와 해수로 인해 유체-구조물 상호 작용이 발생하는 경우(case ‘FSI’)에 강체 지반에 설치된 해상풍력발전기 의 지진응답을 계산하였다. 해수의 영향을 고려할 때 식(7)의 선형화된 항 력계수 CD′ 는 반복계산을 수행하여 그 값을 0.0191로 설정하였다. 앞서 언 급한 방법으로 기하 비선형의 효과를 고려하였다.

지진응답 해석을 수행하여 tower 최상단의 변위, tower 밑면에서 휨모 멘트의 전달함수와 시간이력을 Fig. 6과 7에 비교하였다. 해석 결과로부터 유체-구조물 상호작용으로 인해 구조물의 응답은 상당한 영향을 받을 수 있 음을 확인할 수 있다. 이 적용예제에서는 밑면에서의 휨모멘트가 크게 증가 하였는데 이는 다음과 같이 설명할 수 있다. 유체-구조물 상호작용의 영향 은 식(13)의 부가질량의 형태로 나타나는데, 그 상대적인 영향은 질량

add ij

ij M

M + (

i , j = 1 , L , N

)에 대한 부가질량 Mij^add(

i , j = 1 , L , N

)의 비 로 표현된다. 단, 이때 식(13)의 부가질량은 복소수이므로 그 실수부만을 고려하여야 한다. Fig. 8은 이 부가질량의 상대비 add

(

ii ii^add

)

ii M M

M + 를 나

(a) Transfer function

(b) Time history

Fig. 7. Base overturning moments of the tower: effects of the fluid- structure interaction

Fig. 8. Ratio of added mass

(a) Transfer function

(b) Time history

Fig. 9. Displacements at the top of the tower: effects of the soil- structure interaction

(a) Transfer function

(b) Time history

Fig. 10. Base overturning moments of the tower: effects of the soil- structure interaction

타내는데, 여기서 확인할 수 있듯이 유체-구조물 상호작용의 상대적인 영향 은 저차 진동모드보다는 고차 진동모드에서 더 크게 나타난다. 단, 여기서 주의할 점은 Fig. 8과 같은 부가질량의 상대비 변화가 모든 유체-구조물 상 호작용계에서 발생하는 것은 아니므로, 일반적인 현상으로 간주하여서는 안 된다. Fig. 8에서 관찰된 사항은 Fig. 6과 7의 전달함수에서도 확인할 수 있는데, 유체-구조물 상호작용으로 인해 1차 고유모드의 변화는 거의 없지 만 고차 고유모드는 그렇지 않다. 그런데, 입력지반운동의 변위는 가속도보 다 고진동수 성분의 영향이 감소하게 된다. Fig. 6은 지반 변위에 대한 구조 물 최상단 변위의 전달함수이고, Fig. 7은 지반 가속도에 대한 구조물 밑면 에서의 휨모멘트의 전달함수이므로, 결국 구조물 최상단 변위보다는 구조 물 밑면에서의 휨모멘트에 대하여 유체-구조물 상호작용의 영향이 증가하 게 되는 것이다.

이상과 같이 유체-구조물 상호작용으로 인해 해상풍력발전기의 지진응 답이 증가하게 되고, 특히 밑면에서의 휨모멘트가 크게 증가하게 된다. 이 는 시스템의 요구 설계력이 증가된다는 것을 의미하고 안전한 구조물의 설 계를 위해서는 유체-구조물 상호작용을 고려해서 그 영향을 검증하여야 함 을 입증하고 있다.

4.2 지반-구조물 상호작용의 영향

지반-구조물 상호작용이 해상풍력발전기의 거동에 미치는 영향을 조사 하기 위해, 유연한 지반이 아닌 강체 지반에 구조물이 설치된 경우(case

‘FSI’)와 유연한 지반에 구조물이 설치된 경우 (case ‘FSSI’)에 해상풍력 발전기의 지진응답을 계산하였다. 유연한 지반의 전단파 속도는 200 m/sec 로 가정하였고, 두 경우 모두 유체-구조물 상호작용의 영향을 고려하였다.

선형화된 항력계수 CD′ 는 그 값을 각각 0.0191과 0.0351로 설정하였다. 기 하 비선형의 효과를 고려하였다.

(a) Transfer function

(b) Time history

Fig. 11. Displacements at the top of the tower: effects of the soil stiffness

(a) Transfer function

(b) Time history

Fig. 12. Base overturning moments of the tower: effects of the soil stiffness

지진응답 해석을 수행하여 tower 최상단의 변위, tower 밑면에서 휨모 멘트의 전달함수와 시간이력을 Fig. 9와 10에 비교하였다. Fig. 9와 10의 전달함수를 살펴보면 시스템의 1차 고유진동수는 지반-구조물 상호작용의 영향에 의해서 크게 영향을 받지 않았음을 확인할 수 있다. 이 예제의 구조 물은 1차 고유진동수가 0.113Hz인 아주 유연한 구조물이지만, 이 구조물 이 설치된 지반의 고유진동수는 0.5Hz이다. 이와 같은 상호작용계의 고유 진동수와 같은 특성은 지반-구조물 상호작용의 효과로 인해 크게 영향을 받 지 않는다. 하지만, 기반암에 작용한 입력지반운동은 유연한 지반을 전파하 면서 크게 증폭되게 되고 이로 인해 상호작용계의 지진응답은 크게 영향을

받게 된다. Fig. 9와 10의 전달함수에서 0.5Hz 성분이 크게 증폭된 것은 이 러한 지반 증폭을 반증하는 것이다. 그리고, 이로 인해 해상풍력발전기의 지진응답은 크게 증가하게 되는데, 이는 Fig. 9와 10의 시간이력에서도 확 인할 수 있다.

이상의 해석결과로부터 유체-구조물-지반 상호작용은 해상풍력발전기 의 지진응답을 크게 증가시킬 수 있음을 확인할 수 있다. 즉, 해상에 건설되 는 해상풍력발전 시스템의 정확한 동적 거동을 예측하기 위해서는 유체-구 조물-지반 상호작용의 영향을 엄밀히 고려하여야 한다.

4.3 지반 강성의 영향

앞에서 살펴보았듯이 지반-구조물 상호작용은 해상풍력발전기의 거동 에 많은 영향을 미친다. 여기서는 지반의 강성에 따라 지반-구조물 상호작 용의 효과가 어느 정도인지 살펴보기 위해, 지반의 전단파 속도를 200 m/sec, 500 m/sec, 1000 m/sec로 변화시켜 가며 그 영향을 살펴보았다. 이 경우에도 모두 유체-구조물 상호작용과 기하 비선형의 효과를 고려하였고, 선형화된 항력계수 CD′ 는 그 값을 각각 0.0351, 0.0344, 0.0228로 설정하 였다.

Fig. 11과 12는 각각 tower 최상단의 변위, tower 밑면에서 휨모멘트의 전달함수와 시간이력을 보여주고 있다. 유연한 지반의 고유 진동수는 전단 파 속도에 따라 달라지므로, 기반암에 작용한 입력지반운동이 유연한 지반 을 전파하면서 증폭되는 특성도 달라지게 된다. Fig. 11과 12의 전달함수는 이러한 변화를 보여주고 있다. 특히, 지반의 전단파 속도가 200 m/sec인 경 우에는 지반의 증폭으로 인해 지진응답이 크게 증가하지만, 지반의 전단파 속도가 커질수록 이러한 증폭 현상은 작아짐을 확인할 수 있다.

원자력 시설의 경우에는 지반의 전단파 속도가 2440 m/sec 이하이면 지 반-구조물 상호작용을 고려하여야 한다[18]. 하지만, 해상풍력발전기의 경 우에는 구조물의 고유 주기가 상당히 길므로, 지반-구조물 상호작용을 고려 하여야 하는 지반의 최대 전단파 속도가 이 보다는 더 작을 것이다. 이 기준 에 대한 연구는 향후 좀 더 다양한 구조 형식을 고려하여 충분한 사례 분석 을 통하여 결정하여야 할 것이다.

4.4 기하 비선형의 영향

기하 비선형의 효과를 살펴보기 위해, 식(15)에서 기하 강성을 포함한 경우와 포함하지 않은 경우 해상풍력발전기의 지진응답이 어떻게 변화하 는지 살펴보았다. 지반의 전단파 속도는 200m/sec로 가정하여 유체-구조 물-지반 상호작용의 효과를 고려하였고, 선형화된 항력계수 CD′ 는 기하 비 선형을 고려한 경우와 고려하지 않은 경우 각각 0.0351과 0.0379로 설정하 였다.

Fig. 13과 14는 각각 tower 최상단의 변위, tower 밑면에서 휨모멘트의 전달함수와 시간이력을 보여주고 있다. 기하 비선형을 고려하면 구조물의 고유 진동수가 고려하지 않은 경우보다 작아지므로, 구조물의 응답은 다소 영향을 받게 된다. 하지만, 그 영향은 그리 심각하지 않음을 Fig. 13과 14에 서 확인할 수 있다.