암석의 Mode II 파괴에 의한 파괴면 수리전도도 측정에 관한 연구

2005한국암반공학회추계학술발표회 / 2005.10.27

암석의 Mode Ⅱ 파괴에 의한 파괴면 수리전도도 측정에 관한 연구

유근배 (서영엔지니어링), 전석원 (서울대학교)

1. 서 론

최근 증가하고 있는 지하 구조물에 있어서 급격히 연구의 필요성이 요구되고 있는 것이 지하수의 유동 문제이다. 지하 암반에서의 지하수의 유동은 암반 내부의 수리전도도에 영향 을 받는다. 수리전도도는 하중에 따른 암반의 역학적 변화에 따른 손상되지 않은 암반자체 의 수리전도도와 불연속면의 수리전도도에 의해서 결정된다.

이 연구에서는 대전 화강암을 이용하여 전단 하중을 받는 시료의 다양한 하중 단계에서 의 수리전도도 변화를 관찰하였다. 시료에 전단하중을 가하기 위하여 Stephansson이 제안한

“Punch Through Shear Test"를 기본적인 방법으로 사용하였으며 시료의 전단 파괴 전∙후 의 수리적 거동 변화 양상을 관찰할 수 있도록 기존의 실험 장비를 개조하여 실험을 진행하 였다. 그리고 실험 결과의 검증을 위하여 PFC 2D를 이용하여 시료의 역학적 거동을 모사하 고자 하였다.

2. 배 경

2.1. 수리전도도의 측정 방법

본 연구에서는 다공질 매질에서의 유체유동을 설명하는 기본 유동식인 Darcy 방정식을 이용한다.

일반적인 Darcy의 방정식은 다음과 같다.

Q

A = u = dl

dt =- k

μ [ ^{dP dl} ] (2.1)

이를 정리하면 k × d = Q × μ ΔL

w ( P

-P) (2.2)

실험에서 측정한 값은 식 (2.2)와 같이 간극의 크기를 가늠할 수 없으므로 간극의 항이 포함된 값으로 계산하였다.

2.2. Punch Through Shear Test

Stephansson 이 제안한 "Punch through shear test[6]"는 Mode Ⅱ 파괴 인성을 구하기 위한 방법이다. 이 방법은 그림. 2.1에서 보는 것과 같은 형태의 시료를 성형하여 시료의 외 경부와 내경부를 서로 반대 방향에서 밀어주어 실험한다. 이 연구에서는 여기에 덧붙어 실 험하였는데 실험의 개략적인 방법은 그림. 2.1 과 같이 봉압과 축 방향 하중을 가하는 상태 에서 수압을 가하여 봉압과 Mode Ⅱ 파괴인성과의 관계를 찾아내고 축 방향 하중이 증가함 에 따라 발생하는 균열의 전파에 따른 수리전도도의 변화를 관찰하였다.

Axial Load

Rock specimen Confining

pressure Confining

pressure

그림. 2.1 Schematic diagram of specimen geometry and applied load for the PTS test

2.3. KⅡC의 계산

이 연구에서는 봉압별 하중에 대한 수리전도도의 변화를 측정하는 것에 그 목적을 두었 으나 기존의 연구 결과와 비교하기 위하여 측정된 자료를 바탕으로 K

를 측정하였다.

그림. 2.2 는 이 연구에서 사용된 시료를 그린 것으로 K

를 결정하기 위한 식은 아래와 같다. (stephansson, 2001)

u = K_Ⅱ 4μ

r

2π

[

2 + cos 3θ

2

] ^,

[

2 - cos 3θ

2

] (2.3)

3 - 4ν 이고 plane stress에서는 ( 3 - 4ν )/( 1 + ν) 이고 μ 는 전단계수이며 μ = E /2( 1 + ν) 로 나타내어진다. 여기에서 ν 는 포아송비를 의미하며 E 는 영률을 나타낸다. 또한 그림. 5.1에서 보는바와 같이 r 은 균열 끝에서 측정점까지의 거리이며 θ 는 수직축과 균열 끝에서 측정점을 이은 선이 이루는 각을 나타낸다.

θ = 0 일때 μ 는 영의 값을 가지므로 위의 식을 다시 정리하면

K

= ν 2π

r [ 4( 1 + ν)( 1 -2ν) ^E ] (2.4)

축방향의 힘이

Δδ 는 변위계(LVDT)로 측정하며 Δs 는 위의 그림 에서와 같이 외벽공과 내벽 홀 사이의 변위의 차이를 나타낸다.

그림. 2.2 Specimen for the PTS test

v = Δδ - Δs (2.5)

여기에서 Δs = 4F πD

E

이다. 여기에서

는 시료의 내경이며

나타낸다.

v = Δδ - [ ^{πD 4F}

^{E a} ] (2.6)

Δδ 는 다음 그림에서 보는 방법과 같이 구할 수 있다. 변형률 곡선에서 접선 방향의

선을 그은 후 그림. 2.3 에서처럼 δ

와 δ

을 구한 후   

 

로서 구한다.

그림. 2.3 Typical plot of load versus displacement curve

그림. 2.4 Procedure of tangent extrapolation method

식 (2.4)에서 r = 0 인 지점에서의 값은 원칙적으로 구할 수가 없다. 이에 대해서 Chan[7] 이 제안한 방법으로서 그림. 2.4 에서와 같이 균열의 끝에서 부터의 거리 r 이 충 분히 먼 거리에서의 접선을 그려 이것을 이용하여 K

를 구할 수 있게 된다.

이 실험에서는 이와 같은 방법으로 K

를 구하여 기존의 연구 결과와 비교하였다.

2.4. PFC 2D

일반적으로 입자유동모델에서는 각각의 해석의 기반이 되는 입자들의 집합체로 시스템을 구성한다. 이 경우에 있어서 시스템 내의 입자들은 독립적으로 운동하며 입자간 상호 작용 은 입자들 간의 접촉점에 의해서만 이루어진다. 입자들을 강성체이며 유한한 강성을 가진다 고 가정하면 모델의 거동은 접촉점에서의 역학적 거동의 변화를 통해서만 결정된다. 이보다 더 발전하여 입자 간에 결합력이 작용한다면 좀 더 복잡한 거동을 모사할 수도 있다. 이 경 우에는 입자 사이의 접촉점에서 작용하는 힘이 결합력을 넘어설 경우에는 입자간의 결합이 깨지게 된다. 따라서 입자간에 적절한 결합력을 부여함으로써 시스템의 인장강도를 발생시 킬 수 있으며 이를 통하여 결합력을 가진 입자들로 이루어진 시스템을 모사할 수 있다.

PFC 2D는 다음과 같은 가정하에서 수치해석을 수행하도록 구성되어 있다. 첫 번째로 입자들은 강성체로 이루어져 있다고 가정한다. 개별 입자는 어떤 상황에서도 깨어지거나 변 형되지 않는다. 두 번째는 각 입자간의 접촉 형태는 극히 작은 면적, 즉 점으로 가정한다.

PFC 2D에서의 입자는 원형이다. 원형사이의 접촉점은 한점에 국한되어지며 이를 통해서만

역학적 거동이 모사되어진다. 세 번째로 강성입자들은 접촉점에서 중첩이 허용되며, 네 번째

로 중첩량은 힘-변위 관계에 의하여 얻어지는 접촉력과 관계가 있으며 입자의 크기에 비해

매우 작은 값을 가진다. 다섯 번째는 입자들 간의 접촉점에는 결합력이 존재할 수 있다. 마

지막으로 PFC 2D에서 구성되어지는 입자는 모두 원형으로 설정된다.

PFC 2D는 입자에는 운동방정식을 적용하고 접촉점에는 힘과 변위와의 관계식을 이용하 여 계산한다. 그리고 벽 요소의 위치를 파악하는 과정을 각 단계마다 반복하여 수행한다. 각 단계에서의 계산은 다음과 같은 순서로 이루어진다. 우선 입자의 요소와 벽 요소의 위치를 파악해서 접촉 상태를 점검하고 그 이후 힘과 변위와의 관계식을 각각의 접촉점에 적용한 다. 그 이후에 입자사이에서나 입자와 벽과의 사이에서 상대적인 운동으로부터 접촉점에서 의 접촉력을 계산한다. 이를 바탕으로 운동방정식을 각각의 입자에 적용하여 접촉력과 체적 력으로부터 얻어지는 힘과 모멘트를 구하고 다시 입자의 속도와 위치를 계산해 낸다. 이렇 게 해석을 수행하여 어느 특정한 목표값을 정하고 그 목표값 이상을 지나면 해석 수행을 중 단하도록 프로그래밍 한다.

3. 시료, 실험장치 및 실험방법 3.1. 시료의 특성

대상 암석 시료의 물리적, 역학적 특성을 파악하기 위하여 기본적인 물성 실험을 하였고 그 결과는 표 3.1에 제시하였다. 각 측정치는 12회 측정치의 평균값이다.

기본 물성으로 비중, 유효 공극률, P파 속도, S파 속도, 단축압축강도, 영률, 포아송비, Brazilian test를 통해서 계산된 인장강도 등을 측정하였다.

Sample

Properties Average (Max / Min)

Bulk specific gravity 2.63 (2.81 / 2.49) Apparent porosity (%) 0.71 (1.18 / 0.42) P-wave velocity

( m/ sec )

( m/ sec )

( MPa)

Young's modulus

( GPa)

Poisson's ratio 0.23 (0.29 / 0.19)

Brazilian tensile strength

( MPa )

3.2. 실험장치

본 실험은 Stephansson 이 제안한 “Punch Through Shear Test"를 응용하여 수리전도도

를 측정한 실험이다. 이 실험을 위하여 사용된 실험 장치의 개요를 나타낸 그림은 그림. 3.1

과 같다.

그림. 3.2 Photograph of the experimental setup

3.3. 변위계 (LVDT) 보정

이 실험에서는 변형률을 측정하기 위하여 스트레인 게이지 대신 LVDT를 사용하였다.

LVDT 만으로 변형률을 측정하기 위해서는 실제 실험에서와 똑같이 장비를 설치한 상태에 서 알루미늄 표준 시료에 스트레인 게이지를 붙이고 LVDT를 함께 설치하여 검증 과정을 거쳤다. 검증 방법은 시스템 전체의 변위에서 스트레인게이지를 통하여 측정된 알루미늄 표 준시료의 변위를 감함으로써 실험장비 시스템 자체의 하중별 변위를 측정한 것으로 그림.

3.3에 그래프로 나타내었다.

0 5000 10000 15000 20000 25000

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Displacement (m m)

Load (kgf)

LVDT AI specimen System

그림. 3.3 Relation between displacement and load for LVDT, Al specimen and the system

3.4. 실험방법

이 논문에서 다루어질 실험에서는 시료의 접합부(intact portion)의 길이가 20 mm인 시료만을 성형하여 실험에 사용하였다. Stephansson 등의 2002년에 실시한 실험에서 시료의 접합 부분이 20 mm 이하의 조건에서 순수한 Mode Ⅱ 현상을 관찰 할 수 있다고 제안하였기 때문이다.

실험 방법은 다음과 같다. 우선 시료를 성형하고 성형된 시료의 건조시켜 무게를 측정하

assembled testing set-up

고 다시 충분히 포화시켜 포화된 무게를 측정한다. 이로서 시료의 포화도를 측정한다. 다음 으로 포화된 시료를 이번 실험을 위하여 새롭게 제작한 장치에 놓고 그 위에 지지 부품을 얹은 상태에서 가압 부품을 지지 부품 사이에 끼워 넣는다. 지지 부품과 가압 부품에는 누 수를 방지하기 위하여 고무링이 끼워져 있는 상태이다. 그리고 삼축 챔버를 덮어씌운다. 이 후에 수압펌프에 연결된 호스를 지지 부품에 연결하고 바닥 부품에 연결된 호스를 유량을 측정할 수 있는 저울위에 놓여진 메스실린더와 연결시킨다. 이 상태로 실험 장비를 하중기 에 올려놓는다. 봉압에 의해 시료가 삼축 챔버 내에서 들뜨는 현상을 방지하기 위하여 전 하중을 약 3000 N 까지 가한다. 이후 봉압을 실험 설정에 따라 3 MPa, 4.5 MPa, 6 MPa로 가한 후 수압 1 MPa을 가하였다. 수압을 먼저 가하지 않는 이유는 봉압이 없을 경우에는 수압 때문에 삼축 챔버 내부로 누수가 일어나기 때문이다. 또한 봉압을 가할 때 수압보다 높은 압력을 가함으로써 수압으로 인한 누수현상을 방지한다. 실험을 위해 시료를 장치에 장착하는 과정에서 일어날 수 있는 표면의 건조 상태를 방지하기 위하여 30분 이상 이 상태 를 유지한다.

실험은 몇 번의 예비 실험을 거쳐서 유량이 검출되기 이전부터 측정하는 것을 원칙으로 하였다. 예비 실험을 통하여 각 봉압별로 측정된 일차 파괴가 일어나기 전의 하중내에서의 일정 하중까지 20000 N/min 의 속도로 가압하였고 이후 10분 동안 하중을 일정하게 유지하 여 1분마다 유출된 유량을 측정하였다. 따라서 10분 동안 총 10회의 유량이 측정된다. 측정 된 유량을 바탕으로 시간당 유량의 변화량을 구할 수 있다. 10분이 경과된 이후에는 다시 500 N 을 5000 N/min 의 하중재하 속도로 가압하고 다시 10분 동안 1분 간격으로 유출된 유량을 측정하는 방식으로 실험을 진행하였다. 이 반복과정을 설계하여 TMaster 202로 프 로그래밍하여 하중기를 제어하였다. 이렇게 계속 반복 과정을 통해서 실험을 진행하다가 최 대 하중을 지나 하중이 급격하게 떨어지고 변위가 급격하게 증가하게 되면 하중기의 변위를 고정시켜 놓고 수압을 제거한 상태에서 봉압을 제거하고 최종적으로 수직 하중을 제거하여 실험을 종료하였다. 수압을 제거하지 않은 상태에서 봉압을 제거할 경우 급격한 누수가 일 어나며 봉압을 제거하지 않은 상태에서 수직 하중을 제거하면 실험 시료가 파괴된다.

이와 같은 실험을 3 MPa, 4.5 MPa, 6 MPa 의 봉압에서 실험하였으며 각 봉압별로 3번의 실험을 실시하여 결과를 제시하였다. 그림 3.4는 시간에 따른 하중 변화를 타나낸 그래프이다.

0 3000 6000 9000 12000 15000

0 1 2 3 4 5 6

Intect Portion : 20 mm Confining Pressure : 3 Mpa Water Pressure : 1.0 Mpa

Time & Load

Load ( x 104 N )

Time (sec)

그림. 3.4 Applied load as a function of time

Confining Pressure

Intact portion (20 mm)

Peak Load (N)

K

( MPa m )

Mean S.D. Mean S.D. Mean S.D.

3 MPa 19.96 1.33 44970 2180 129.6 11.76 4.5 MPa 19.82 0.70 62510 4180 154.0 12.83 6 MPa 19.92 0.54 66930 8810 179.8 30.36

4. 결과 및 분석 4.1. 실험결과

이 연구에서는 봉압을 3 MPa, 4.5 MPa, 6 MPa 으로 변화시키면서 각 봉압에서 5회씩의 실험을 실시하여 수리전도도를 측정하였다. 실험에서 측정된 최대하중과 K

의 값을 나타 내면 표 4.1 과 같다.

여기에서 파괴직전의 최대하중과 봉압과의 관계를 그리면 그림. 4.1 와 같다. 이를 윤정석 의 실험결과와 비교하면 대체적으로 비슷한 값을 보이나 선형회귀를 하여본 결과 조금 작은 값이 측정되었다. 이것은 포화된 시료의 사용으로 인한 강도의 저하로 보여 진다.

0 2 4 6 8 10 12

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

Yoon (2002) Linear fit (Yoon) This Study Linear fit (This Study)

Load (kgf)

Confining Pressure (MPa)

0 2 4 6 8 10 12

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

그림. 4.1 Relation between peak load and confining pressure at the intact

portion of 20 mm

3 4 5 6

100 120 140 160 180 200 220

KIIC (MPa *m1/2)

C o n f i n i n g p r e s s u r e ( M P a )

그림. 4.2 Relation between KⅡC and the confining pressure at the intact portion

of 20 mm

봉압에 따른 K

의 값을 도시 하면 그림. 4.2 와 같다. 그림. 4.2 에서 보는 것과 같이 봉

압이 증가함에 따라 일정한 경향성을 보이며 K

가 증가하는 것을 알 수가 있다. 이 자료

들에 대한 선형회귀를 해 본 결과는 식 4.1에 나타나 있다. 여기에서 C

는 실험시에 가해

준 봉압을 의미한다. 절편에 해당되는 70.83은 봉압이 가해지지 않은 상태의 값으로 추정할

수 있다. 이 값은 Ingraffea[13]이 제시한 화강암질 암석에서 제시한 2.25 ∼ 20.6 보다 큰 값을 가질 뿐 아니라 윤정석이 제시한 38.17보다 두 배 정도의 값으로 계산되었다.

K

= 70.83 + 19.53 × C

( R

= 0.84145 ) (4.1)

4.2. 수리전도도의 측정

대전화강암을 이용하여 삼축하에서 “Punch Through Shear Test"를 통한 Mode Ⅱ 하에 서의 수리전도도를 측정하였다. 이 실험에서는 측정된 값에 관한 그래프는 부록에 수록되어 있다. 그리고 수리전도도는 간극의 크기를 포함한 값으로 구하였으며 그래프 상에 k (수 리전도도) × b (간극의 크기)의 형태로 나타내었다. 누출된 수량은 메스실린더와 전자 식 저울을 통하여 측정하였는데 초기 유량의 측정은 메스실린더로는 불가능하였다. 따라서 저울을 통하여 간접적으로 유량을 측정하였는데 저울의 최저 측정 단위가 10

g 이므 로 k × b 의 값은 약 0.1 μm

에서부터 측정이 가능했다. 측정 가능한 이후에 측정된 값은 부록에 그래프에서 보는 바와 같다. 그림. 4.3(a) 은 봉압이 6.0 MPa 인 상태에서 측정 한 값을 변위에 대한 하중값과 수리전도도의 측정값으로 도시한 예로서 표시된 부분을 확대 하면 그림. 4.3(b)과 같은 모습을 볼 수 있다. 봉압 3.0 Mpa에서 최대 하중에 대한 상대하중 을 x 축에 놓고 상대 수리전도도를 측정하여 도시하면 그림. 4.4와 같다. 에서 보는 바와 같 이 최대 전단 하중의 약 80%에서부터 수리전도도가 증가하기 시작하여 90% 지점에서 급격 하게 증가하는 것을 볼 수 있다. 이 지점은 변위-하중 곡선에서 비선형 구간을 보이기 시작 하는 지점이다. 이 시점은 균열의 급격한 증가가 예측되는 부분이다.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 200 400 600 800 1000 Intact Portion : 20 mm

Confining Pressure : 6 MPa Water Pressure : 1.0 MPa

Load ( x 104 N )

Displacement ( mm)

R a tio of hy dr aul ic c onduc tiv ity ( k /k

)

0.45 0.50 0.55 0.60 0.65

4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0

0 100 200 300 400 500 600 700 800 Intact Portion : 20 mm

Confining Pressure : 6.0 MPa Water Pressure : 1.0 MPa

Load ( x 104 N )

Displacement ( mm)

R a tio of hy dr aul ic c onduc tiv ity ( k /k

)

(a) (b)

그림. 4.3 Relation of displacement and load, ratio of hydraulic conductivity

70 75 80 85 90 95 100 0

200 400 600 800 1000 1200 1400

Intect Portion : 20 mm Confining Pressure : 3.0 MPa Water Pressure : 1.0 MPa

Ratio of Load (L/L_B) Ratio of hydraulic conductivity (k/k0)

그림. 4.4 Relation between load and hydraulic conductivity at the confining

pressure of 3.0 Mpa

70 75 80 85 90 95 100

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Intect Portion : 20 mm Confining Pressure : 3.0 MPa : 4.5 MPa : 6.0 MPa Water Pressure : 1.0 MPa

Ratio of hydraulic conductivity (k/k0)

Ratio of Load (P/P_Max)

70 75 80 85 90 95 100

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

70 75 80 85 90 95 100

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

그림. 4.5 Relation between load and hydraulic conductivity at the confining

pressure of 3.0, 4.5 6.0 MPa

그림. 4.5 은 최대하중에 대한 하중비에 대하여 수리전도도의 비를 도시한 그래프로써 그림에서 보는바와 같이 봉압의 변화에 상관없이 하중의 약 80% 되는 지점에서부터 수리전 도도의 변화가 관측되며 90% 지점에서부터 급격하게 증가하는 양상을 확인 할 수 있다.

2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5

0 5 10 15 20 25 30

Permeability (k*b , um2 )

Confining Pressure (MPa)

그림. 4.6 Relation between hydraulic conductivity and confining pressure

그림. 4.6 은 각 봉압별 최종 단계에서의 수리전도도를 구하여 도시한 그래프이다. 여기에

서 보듯이 봉압이 낮은 상태에서 높은 상태로 갈수록 수리전도도의 측정값이 작아지며 이는

봉압에 의한 간극의 크기가 축소되는 현상으로 볼 수 있다. 또한 최종 단계에서의 개별 실

험별 수리전도도 관측값의 편차가 심하지 않으며 이는 봉압이 높아짐에 따라 봉압 이외의

다른 외부적인 조건에 덜 민감하게 영향을 받는 것으로 볼 수 있다. 여기에서 선형 회귀분

석을 통하여 구한 직선의 관계식은 다음과 같다.

Particle's property (micro-scale)

Model's property (macro-scale)

R_min ^{0.001 mm} Density 2660

kg/m

R_max

/R

Young's modulus 55.3

GPa

Ball density 3170

kg/m

E

GPa

k

/k

strength 165.1

MPa

σ

MPa

τ μ

MPa

MPa

표 4.2 Input parameters of the PFC analysis

( k × b) = A + B × C

(4.2)

식 (4.2)에서 k × b 는 수리전도도를 나타내며 C

는 이 실험시 가해주었던 봉압을 의미한다. 여기에서 예측할 수 있는 것은 봉압이 0 인 상태에서의 최종단계에서의 수리전도 도로써 약 29.9 μm

의 값을 가짐을 알 수 있다. 이때 b 의 값을 간극의 폭 3 mm 로 계산하면 k = 9.97 × 10

m

를 갖는다. 이는 김정인이 중공 원통 시험을 통하여 측정한 5.34 ×10

m

에 비하여 약 두 배 가량 증가한 값이다. 이것은 인장형 균열 과 전단형 균열의 차이에 의한 현상으로 생각할 수 있다.

4.3. PFC 2D를 이용한 수치해석

이 연구에 사용된 시료는 김태훈이 수치 해석에 이용한 대전 화강암과 같은 지역에서 채 취한 시료이다. 따라서 수치 해석에 사용된 물성은 김태훈이 사용한 물성을 그대로 사용하 였다. 수치해석에 사용된 모델의 물성은 표 4.2 에 나타나 있다.

4.4. 수치해석의 결과

수치해석에서는 시료의 성형이 비대칭으로 된 경우 실험 결과에 미치는 영향을 관찰하기 위하 여 이 경우에 대한 수치해석을 실시하였다. 비대칭 성형을 가정한 초기 모델은 그림 4.7과 같다.

이 상태를 수치 해석한 결과는 그림. 4.8과 그림. 4.9에 나타나 있다. 그림. 4.8에서 검은색

으로 나타난 부분은 응력이 집중되는 부분을 나타내고 있다. 그림에서 보는 바와 같이 경사

를 주어 성형한 시료에서는 좌우의 응력의 분포가 상이하게 나타나는 것을 알 수 있다.

그림. 4.7 PFC model to observe the behavior of non-symmetric

specimen

그림. 4.9 Stress and strain curve of the non-symmetric model

시간에 따른 균열의 전파 양상을 보면 그림. 4.10에 나타난 것과 같다. 그림. 4.10 (a)를 보면 그림의 좌측 하단부위에서 균열이 전파해 나감을 알 수 있다. 초기에 균열이 좌측하반 부에서 발생하고 이후 우측 하반부에서 균열이 성장해가기 시작한다. 그림. 4.10 (b)는 그림.

4.10 (a)에서 시간이 경과한 후의 다음 그림으로서 우측 하단부에서 균열이 성장하고 있음 을 알 수 있다. 시간이 지나면 좌측 상반부와 하반부를 연결하는 인장형 균열대가 그림.

4.10 (c)에서처럼 형성되고 그림. 4.10 (d)의 그림에서처럼 우측에도 균열대가 발생하여 최

종적으로 파괴에 이르게 된다. 여기에서 보는 바와 같이 이와 같이 성형된 상태에서는 전단

형 균열로 인한 파괴를 관찰하기 힘들다. 이것을 토대로 예측해 보면 정확하지 못한 성형으

로 인하여 경사가 주어진 상태로 실험을 하게 되면 정확한 Mode Ⅱ 파괴현상을 관찰하기

힘들다는 것을 알 수 있다.

다음으로 전단파괴를 유도하기 위한 선재균열의 두께를 변화시켜가면서 수치해석을 수행 해 보았다. 수치해석에 사용된 모델은 그림. 4.11의 그림과 같다. 간극의 크기는 1 mm, 3 mm, 5 mm 의 세 가지 경우에 한하여 해석을 실시하였다. 이와 같은 실험의 결과 균열의 전파 양상이나 다른 조건의 변화는 그리 크게 관측되지 않았으나 봉압이 같은 조건에서는 강도의 저하 현상이 나타나는 것을 확인 할 수 있었다. 그림. 4.12 은 봉압 1 MPa 에서의 각 모델별 강도의 값을 그린 그림이다.

(a) (b) (c) (d) 그림. 4.10 Breakage of bonds in the PFC analysis for the non-symmetric specimen

그림. 4.11 Three difference models of notch width

0 1 2 3 4 5 6

4.82 4.84 4.86 4.88 4.90

Peak stress ( x 107 Pa )

Notch width ( mm )

그림. 4.12 Relation between notch width and peak stress

1.5 3.0 4.5 6.0 7.5 9.0 10.5 12.0 13.5

4.0 4.5 5.0 5.5 6.0

Peak stress (x 107 Pa)

Confining pressure (MPa) Average SampleNo.1 SampleNo.2 SampleNo.3

그림. 4.13 Relation between confining pressure and peak stress

다음으로 이 실험에서 사용된 시료를 이상적으로 모사한 모델을 사용하여 봉압을 달리 하여 실험을 진행하였다. 볼이 불규칙적으로 모델 내에서 배열됨에 따라 볼 배열을 달리하 여 각 봉압별로 수치 해석을 3회씩 실시하였다. 그림. 4.13은 각 봉압별로 측정한 최대응력 의 값을 도시한 그림이다. 여기에서 보는 바와 같이 볼의 배열에 따라 최대응력의 값의 변 화가 있었으나 봉압의 증가에 따른 변화의 양상은 비슷하게 나타났다. 그래프에서 보는 바 와 같이 봉압이 증가함에 따라 최대응력의 값의 증가 속도는 둔화 되는 양상을 보였다.

다음으로 봉압의 증가에 따른 파괴양상을 관찰해 보았다. 그림. 4.14는 변형률에 대한 응 력의 값을 그린 그림이고 그림. 4.15(a)는 균열을 보여주며 여기에서 망으로 연결된 선이 결 합력을 의미한다. 그림. 4.15(b) 에서는 그림. 4.15(a)에서의 압축력과 인장력의 양태를 도시 한 그림이고 그림. 4.15(c)의 경우에는 그 지점에서의 전단력의 양태를 도시한 그림이다. 각 봉압에서 초기에 하중이 재하되는 과정에서는 인장력이 우세하게 나타나나 점차 인장 응력 에 의한 영향은 줄어들고 전단응력에 의한 영향이 증가함을 관찰할 수 있었다. 특히 봉압이 증가함에 따라 초기 파괴 시점에서의 파괴 영향에서 인장 응력에 의한 영향이 감소하는 모 습을 볼 수 있다. 이를 토대로 유추해 볼 때 봉압이 증가할수록 파괴양상이 전단형 파괴로 전이됨을 유추해 볼 수 있다.

그림. 4.14 Relation between strain and stress at the confining pressure of 3 MPa

(a) (b) (c)

그림. 4.15 Crack propagation, compressive force, tensile force & shear force at the confining pressure of 3 MPa

5. 결 론

이 논문에서는 역학적인 하중이 변화하는 동안, 지하수 흐름에 중요한 영향을 미치는 수 리전도도의 변화에 관한 연구를 하였다. 본 연구에서는 대전화강암을 시험편을 사용하여 Stephanson이 제안한 “Punch Through Shear Test"를 응용한 방법으로 다양한 봉압에서 전단 하중이 단계적으로 증가하며 가해질 때, 각각의 전단 하중에서의 수리전도도의 값을 측정하여 변화를 관찰하였다. 이를 위하여 기존의 “Punch Through Shear Test"를 위한 장 비에 새로운 장치를 설계하여 제작, 장착하여 실험하였다.

본 연구에서 얻어진 주요 결론은 다음과 같다.

1. 최대 파괴 하중값을 측정해 본 결과 봉압이 증가함에 따라 강도가 증가하며 기존의 포 화시키지 않은 동질의 암석에 대한 연구 결과에 비해 작은 값을 나타내었다. 이는 포 화시킨 상태의 암석의 경우 강도저하가 약 5% 정도 일어난다는 기존의 연구 결과를 확인해 볼 수 있는 값이다.

2. K

를 측정한 결과 봉압이 증가함에 따라 증가하는 현상을 보이며 기존의 결과와 비교해 봐서 큰 값이 산출되었다. 같은 시료로 실험한 윤정석의 논문과 비교해 보면 약 2배 정도로 큰 값이 측정되었다.

3. 수리전도도의 측정으로 예측한 결과에 의하면 전단 변형시 최대하중의 약 80% 지점에 서 증가 양상을 보이며 90% 이후에서는 급격한 증가 양상을 보인다. 파괴 직전의 수 리전도도를 측정해 본 결과 무결암의 경우에 비해 약 1200배에 정도의 큰 값을 보였 다. 이는 봉압의 크기에 상관없이 일정한 양상으로 나타나는 결과이다. 이를 균열의 전 파와 연관지어 생각해보면 최대 전단하중의 80% 지점에서 수리전도도에 유효한 균열 이 증가하기 시작하며 90% 이후에 급격하게 증가하는 것으로 볼 수 있다.

4. 봉압이 증가함에 따라 수리전도도가 감소하는 양상을 보이는데 이는 봉압에 의해 균열 이 닫히는 현상으로 설명될 수 있다. 봉압이 증가함에 따라 각 실험별 편차가 감소하 는 현상을 관찰 할 수 있었다. 이것은 봉압의 증가에 따라 수리전도도에 영향을 미치 는 봉압 이외의 다른 외부적인 조건의 영향에 수리전도도가 덜 민감하게 반응하는 것 으로 생각할 수 있다.

5. 각 봉압별 최종파괴 단계에서 측정된 수리전도도의 값을 이용하여 선형회귀 분석을 통 해 봉압이 0 MPa 인 지점에서의 수리전도도의 값을 예측한 결과 기존의 중공원통실 험에서 측정된 값보다 2배 정도의 큰 값이 측정되었으며 이는 인장형 균열과 전단형 균열의 차이에 따른 결과로 예측할 수 있다.

6. PFC 2D를 이용한 수치해석의 결과 실험시 시료의 성형이 정확하지 않게 성형되었을 경우, Mode Ⅱ 형 전단형 파괴보다는 인장형 파괴가 우세하게 일어날 수 있으며 그로 인해 정확한 실험이 이루어지지 않을 수 있음을 확인하였다.

7. 수치해석을 통하여 확인해 본 결과 선재 노치의 두께가 커질수록 최대하중이 작아지는

현상을 확인 할 수 있었다. 따라서 초기에 주어진 노치의 두께가가 K

의 값의 결정

에 영향을 끼침을 알 수 있다. 실험을 수행할 시에 최대한 노치의 두께를 줄인 상태로

8. 수치해석의 결과 하중 재하 초기에는 인장력에 의한 영향이 크게 나타나나 재하되는 하중이 늘어날수록 전단력에 의한 영향이 증대되고 그에 반해 인장력에 의한 영향은 감소되는 현상을 관찰 할 수 있었다. 또한 봉압이 증대됨에 따라 인장력에 의한 영향 보다는 전단력에 의한 영향이 우세하게 나타남을 확인 할 수 있었다.

■ 참고문헌 ■

1. 유근배, 암석의 Mode Ⅱ 파괴에 의한 파괴면 수리전도도 측정에 관한 연구, 서울대 학교 공학석사학위논문, 2003.

2. 김정인, 역학적 하중이 암석의 수리전도도 변화에 미치는 영향, 서울대학교 공학석사 학위논문, 2000.

3. 윤정석, 암석의 전단파괴 이성 측정에 관한 실험적 연구, 서울대학교 공학석사학위논 문, 2002.

4. 김태훈, PFC 2D를 이용한 암석의 역학적 거동모사 및 발파공 주변의 균열전파특성 에 관한 고찰, 서울대학교 공학석사학위논문, 2002.

5. 윤용균, 하중조건과 절리의 거칠기가 암석의 투수성에 미치는 영향, 서울대학교 공학 박사학위논문, 1992.

6. Stephansson, O., Backers, T., and Rybacki, E., Shear fracture mechanics of rocks and a new testing method of

, Rock Mechanics - A Challenge for Society, Proc. ISRM Regional Symp. EUROCK, Espoo, Finland, A.A. BALKEMA, pp. 163-168, 2001.

7. Chan, S. K., Tuba, I. S, and Wilson, W. K., On the finite element method in linear fracture mechanics, Eng. Fract. Mech., No. 2, pp. 1-17, 1970.

8. Wang, R. and Kemeny, J. M., A study of the coupling between mechanical loading and flow properties in tuffaceous rock, Proceedings of the 1st North American Rock Mechanics Symposium, Texas, pp. 749-759, 1994.

9. Bai, M. and Elsworth, D., Modeling of subsidence and stress-dependent hydraulic conductivity for intact and fractured porous media, Rock Mech. &

Rock Eng., Vol. 27 (4), pp. 209-234, 1994.

10. Jeon, S., Micromechanics of rocks containing orthogonal fracture network, Proc. of the 37th U.S. Rock Mechanics Symposium, Vail, B. Amadei et al.

eds. pp. 669-674, 1999.

11. Backers, T., Stephansson, O., and Rybacki, E., Rock fracture toughness testing in Mode Ⅱ - Punch-through shear test, Int. J. Rock Mech. Min. Sci., pp. 1-15, 2002.

12. Itasca Consulting Group Inc., PFC 2D User's Manual, 1997.

13. Ingraffea, A. R., Mixed-Mode fracture initiation in India limestone and

Westerly granite, Einstein, H.H. Proc. 22nd U.S. Symp. Rock Mech.,

Cambridge, MIT, pp. 199-204, 1981.