Parameter and Modeling Uncertainty Analysis of Semi-Distributed Hydrological Model using Markov-Chain Monte Carlo Technique

Markov-Chain Monte Carlo 기법을 이용한 준 분포형 수문모형의 매개변수 및 모형 불확실성 분석

최정현

1부경대학교 지구환경시스템과학부 (환경공학전공)⋅²K-water 연구원 통합물관리연구소⋅³부경대학교 환경공학과

Parameter and Modeling Uncertainty Analysis of

Semi-Distributed Hydrological Model using Markov-Chain Monte Carlo Technique

Choi, Jeonghyeon

Jang, Suhyung

1Division of Earth Environmental System Science (Major of Environmental Engineering), Pukyong National University

2Integrated Water Resources Management Center, K-water Research Institute

3Department of Environmental Engineering, Pukyong National University (Received 17 June 2020, Revised 21 August 2020, Accepted 26 August 2020)

Abstract

Hydrological models are based on a combination of parameters that describe the hydrological characteristics and processes within a watershed. For this reason, the model performance and accuracy are highly dependent on the parameters. However, model uncertainties caused by parameters with stochastic characteristics need to be considered.

As a follow-up to the study conducted by Choi et al (2020), who developed a relatively simple semi-distributed hydrological model, we propose a tool to estimate the posterior distribution of model parameters using the Metropolis-Hastings algorithm, a type of Markov-Chain Monte Carlo technique, and analyze the uncertainty of model parameters and simulated stream flow. In addition, the uncertainty caused by the parameters of each version is investigated using the lumped and semi-distributed versions of the applied model to the Hapcheon Dam watershed.

The results suggest that the uncertainty of the semi-distributed model parameters was relatively higher than that of the lumped model parameters because the spatial variability of input data such as geomorphological and hydro- meteorological parameters was inherent to the posterior distribution of the semi-distributed model parameters.

Meanwhile, no significant difference existed between the two models in terms of uncertainty of the simulation outputs. The statistical goodness of fit of the simulated stream flows against the observed stream flows showed satisfactory reliability in both the semi-distributed and the lumped models, but the seasonality of the stream flow was reproduced relatively better by the distributed model.

Key words : Semi-distributed hydrological model, Markov-Chain Monte Carlo technique, Metropolis-Hastings algorithm, Parameter calibration, Parameter uncertainty

1박사과정(Ph.D. Student), [email protected], https://orcid.org/0000-0003-4803-654X

2책임연구원(Principal Researcher), [email protected], https://orcid.org/0000-0002-9196-9399

3,†Corresponding author, 교수(Professor), [email protected], https://orcid.org/0000-0001-6244-6612

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1. Introduction

이수, 치수, 환경, 생태 등 다양한 측면에서의 유역관리를 위해 수문모형들이 적용되고 있다. 지난 수십 년간 컴퓨터 성능의 발달과 함께 자연현상을 모의하기 위한 모델링 기술 은 괄목할만한 성장을 이루어 왔다. 자연현상의 프로세스에 대한 통찰력이 깊어짐에 따라 개발되는 모형들도 점점 복잡 한 구조를 가지게 되었다. 즉, 더 다양한 수문 프로세스들을 표현하기 위하여 소요되는 매개변수들의 수가 증가하게 되 었으며, 선형적으로 표현되던 상태변수들 사이의 관계가 복 잡한 비선형적인 관계로 대체되었다(Jia et al., 2018). 모형이 정교해지고 복잡해질수록 더 많은 양의 관측정보와 사용자 의 전문적인 지식, 숙련도가 요구되며, 그 결과 모형의 불확 실성은 증가하게 되었다(Hensen and Lamberts, 2012).

복잡한 모형의 경우, 매개변수 값을 관측된 물리적인 정보 로부터 직접적으로 추정하는 것은 현실적으로 불가능하며, 주어진 정보를 이용하여 매개변수 값들을 보정하는 것이 필 수적이다(Kim et al., 2008). 모형 보정방법은 크게 시행착오 법(trial and error), 결정론적 접근법(deterministic approach), 확률론적 접근법(stochastic approach)으로 구분될 수 있다.

시행착오법은 보정과정에서 별도의 전문적인 지식이 상대적 으로 덜 요구되는 반면, 사용자의 주관적인 판단에 매우 의 존적이며 객관적인 설명이나 논리가 부족하게 되어 보정결 과에 대한 신뢰성을 감소시키는 원인이 된다. 이러한 단점으 로 인해 최적화 도구와 같은 수학적인 기법을 이용하여 목적 함수를 기반으로 모형의 예측 값과 관측 값 사이의 차이를 최소화하는 매개변수를 추정하는 방법(즉, 결정론적 접근법) 이 사용되어 왔다. 이 접근법은 목적함수를 최소화하는 하나 의 매개변수 조합을 추정한다. 그러나 매개변수의 수가 증가 함에 따라 equi-finality 문제(유사한 적합도를 산출하는 복수 의 최적 매개변수 조합)를 발생시킬 가능성이 있다(Jia et al.,

즉, 매개변수 보정을 수행할 경우, 동일한 유역을 대상으로 구성된 모형에서 보정기간이 다를 경우 서로 다른 최적 매개변수 조합이 나타날 가능성이 있으 며, 동일한 기간에서도 복수의 최적 매개변수 조합이 유사한 모형결과를 나타낼 수 있다(Jia et al., 2018). 모형은 유역의 수문특성을 설명하는 매개변수들의 경험적인 조합으로 볼 수 있기에, 특정 매개변수 값이 절대적일 수 없다(Kuczera

즉, 매개변수를 확률변수로 간주하여 수 문모형이 가지는 불확실성을 살펴볼 필요가 있게 된다.

확률론적 접근법은 매개변수의 확률적 특성(불확실성)을 설 명할 수 있는 방법이다. 일반적으로 모형이 나타내는 불확실성 의 원인은

입력 기상자료 또는 보정에 사용되는 유량관측자 료가 가지는 오차, (2) 모형구조의 비합리성에 기인된 오차, (3) 모형 매개변수의 오차로 구분될 수 있다(Refsgaard and Storm,

1996).

입력 및 관측자료가 가지는 오차는 매개변수 보정 및

모의결과에 영향을 미치며, 모형 구조의 비합리성 또한 모의 결과에 절대적인 영향을 미치는 것으로 알려져 있다

Kavetski et al., 2006a, 2006b; Marshall et al., 2007).

그러나 모형 매개변수 보정을 통해 매개변수 이 외의 요소로부터 발 생하는 불확실성을 감소시킬 수 있는 점을 감안한다면, 실제로 모형의 복합적인 불확실성이 모형의 매개변수에 집중될 수 있 다고 가정할 수 있다. 이러한 가정 하에 모형 매개변수에 집약 된 불확실성은 매개변수의 확률분포를 통해 설명될 수 있으며, 또한 모의결과에 명시적으로 반영시킬 수 있다

확률론적 접근법의 대표적인 방법은 베이즈 정리(Bayes’

theorem; Bayes, 1763)를 기반으로 한 베이지안 접근법으로,

컴 퓨터 성능의 향상과 함께 20세기 후반 MCMC(Markov-Chain

Monte Carlo)

기법 등 다양한 알고리즘이 개발됨에 따라 인

문, 과학, 공학 등 폭넓은 분야에서 실용적 사용이 가능하게 되었다(Bishop, 2006). 베이지안 접근법은 모형 매개변수 보 정과 불확실성 분석을 수행하기 위한 일반적인 프레임워크 를 제공한다(Camacho et al., 2015). 최근 모형의 불확실성 분석에 대한 관심이 증가하면서 다양한 수문모형에 베이지 안 접근법을 적용하여 모형의 불확실성을 분석하는 연구가 활발히 이루어지고 있다.

국외에서는 수문모형에서 모의되는 유량과 같은 모의 결과 의 적합도 뿐만 아니라 불확실성을 조사하고 모형의 신뢰도 를 평가하는 많은 연구가 활발히 수행되어 왔다

(2012)에서는 Storm Water Management Model (SWMM)에 베

이지안 접근법 중 하나인 Generalized Likelihood Uncertainty

방법론을 사용하여 모의유역의 규모에 따른 모델의 수문 매개변수 및 모형 결과의 불확실성을 비교 평가하였다. 또한, Zhang et al. (2015)은 SWMM에 GLUE를 이용하여 소규모 도시유역에 대해 다양한 오염물질에 대한 수질 모의 시 발생하는 불확실성을 분석하여 모형의 신뢰도 를 평가한바 있다. Li et al. (2010)과 Joseph and Guillaume

며 모형의 신뢰도를 평가하는 방안을 제시하였다. Knighton

또한 SWMM에 대해 베이지안 접근법을 적용 하여 모형의 불확실성을 조사하였으며 모의결과의 적합도와 불확실성 분석의 중요성을 언급하였다. 이 밖에도 베이지안 접 근법을 기반으로

등 다 양한 수문, 수리 및 수질모형에 대해 매개변수 및 모형의 불 확실성을 조사하고 모형의 신뢰도를 분석한 연구가 수행된 바 있다(Abdi et al., 2020; Ahmadisharaf et al., 2019; Han and

국내에서는 수위-유량 관계곡선(Lim et al., 2019), NWS-PC

강우-유출 모형(Kwon et al., 2012; Kwon et al., 2008),

단일강우사상 모형(Kwon et al., 2013), 장기간 연속

유출모의 Tank 모형(Kim et al., 2020)과 같이 비교적 단순한

모형에 대해 매개변수를 추정하고 불확실성을 정량화하기

위해 베이지안 접근법이 적용된바 있다. 또한

변수를 보정하고 모형의 불확실성을 정량화된 수치(-factor

및

Program(SWAT-CUP)이 개발됨에 따라,

이를 국내외 유역에

적용하여 SWAT 모형으로부터 모의 된 유량 결과에 대한 적 합도와 불확실성을 살펴본 연구가 수행되었다(Choi, 2013;

Joh et al., 2012; Kim et al., 2013; Kim, 2017; Lee and Seo,

2011).

정리하자면, 국내 연구들은 기 개발된 상대적으로 간

단한 모형에 대해 불확실성 분석을 수행하거나, SWAT-CUP 를 국내에 소개하고 이를 국내 유역에 적용하여 유량 모의결 과의 불확실성 수치를 분석하는 것에 중점을 두고 있다.

Choi et al. (2020)은 토양수분을 중심으로 유역 수문성분의

변화를 모의하는 격자기반의 준 분포형 수문모형(Semi-

을 개발하였으며, 결정론적 접근법 중 하나인 pattern search 기법을 이용하여 모형 매개변수의 추정이 수행되었다. 그러 나 앞서 언급한 바와 같이, 모형의 신뢰성을 판단하기 위해서 는 매개변수와 모형의 불확실성을 살펴보는 것이 필요하다.

따라서 본 연구는 Choi et al. (2020)의 후속연구로서, MCMC 기법을 S-SBHM과 결합하여 합천댐 유역에 적용함으로써 유 량 모의결과의 적합도 및 불확실성과 함께 모형 매개변수의 불확실성을 살펴보고, 이를 통해 준 분포형 모형을 적용하는 타당성을 확인하는 것이 주요 목적이다. 또한 S-SBHM과 유 사한 수문 프로세스 및 매개변수로 이루어진 집체형 모형을 구성하여 성능 및 불확실성을 비교분석함으로써 준 분포형 모형의 적용성을 상대적으로 평가하고자 하였다.

2. Materials and Methods

2.1 준 분포형 수문모형

Choi et al. (2020)에서 제안된 S-SBHM은 수문 모델링에

널리 사용되는 미환경보존청(United States Environmental

States Department of Agriculture, USDS)

농업연구국(Agricultural

각 격자는 수조모형(Tank model) 개념으로 표면층, 토양층, 대수층으로 구성된다(Fig. 1 참조). 모형 구성을 위한 입력자 료는 수치표고자료(Digital Elevation Model, DEM), 토양도 및 토지피복도로부터 산출된 유역의 GIS 자료로부터 추출된 격자별 유출곡선지수(Curve Number, CN), 불투수면적율, 포 화투수계수 등이며, 일-단위 유역평균 강우 및 잠재증발산량 자료를 이용하여 일

증발산량, 토양수분 등 다 양한 수문요소를 모의할 수 있다. 해당 모형의 자세한 구성 및 추가적인 정보는 Choi et al. (2020)을 참고할 수 있다.

S-SBHM은 총 7개의 매개변수를 가진다(Table 1

참조).

Choi et al. (2020)에서는 수문모형의 실무적인 적용성 확대

에 초점을 맞추어 사용자가 직접 값을 입력해야하는 매개변 수를 줄이고 입력자료를 최대한 이용하여 유역의 특성이 반 영되도록 하였기에, 7개의 매개변수 중 4개의 매개변수(

_, , _)는 문헌을 참고하여 상수로 입력하거나,

입력 된 격자자료를 보정 없이 그대로 적용하였다

따라서 해당 연구에서 보정대상으로 선택된 매개변수는 토양층에서의 증 발산과 관련된 토양수분의 최적점(Optimum point, ), 토양 수분의 침루량을 계산하기 위한 침루형상계수(), 지하수위 에 따른 지하수 유출과 관련된 감쇠상수(

그러나 본 연구에서는 모든 가용한 매개변수가 가지는 확률적 특성(불 확실성)을 확인하고자, Table 1에 제시된 7개의 매개변수를 모두 보정대상 매개변수로 설정하여 보정을 수행하였다. 단, 격자별

및

는 입력된 값을 기반으로 아래 식들과 같 이 조정계수(

비율로 보정되도록 적용하였다.

 _    ≤ _≤  (1) _ _×_  ≤ _≤  (2)

Fig. 1. Schematic diagram of semi-distributed hydrological model (S-SBHM) (Choi et al., 2020).

2.2 집체형 수문모형

본 연구에서 사용된 S-SBHM을 상대적으로 비교하기 위해

S-SBHM

모형과 동일한 수문거동을 모의하는 집체형 모형

(lumped Soil moisture-Based Hydrological Model, L-SBHM)

을 별도로 구성하였다(Fig. 2 참고). 즉, 표면층, 토양층, 대수 층으로 동일하게 구분하여 모형 내부의 수문기작은 동일하 나, 유역 전체를 하나의 격자로 취급하여 수문거동을 모의하 도록 모형을 구성하였다. 따라서 단일 격자는 합천댐 유역의 평균적인 특성을 가지며, GIS 기반의 입력되는 격자자료를 대신하여 유역 평균값들이 입력되었다. 이외에 강우 및 잠재 증발산량 등의 입력자료는 동일하게 적용되며, 보정대상 매 개변수 또한

참고).

2.3 Markov-Chain Monte Carlo 기법

베이지안 접근법을 이용한 보정방법은 미래에 어떤 사건이 발생할 확률은 과거 같은 사건이 발생한 확률에 기초하여 산 출할 수 있다는 것을 이론화한 베이즈 정리를 기반으로 한

다. 이러한 가정을 활용하면, 관측자료(

있으며(Bayes, 1763), 이를 수식으로 표현하면 아래와 같다.

_{  }

^



(3)

여기서,  는 매개변수의 사전분포(prior distribution)이 며, 

는 정규화 상수(normalization constant)이다.

사전분포를 결합 확률분포의 형태로 표현한 후, 관측자료가 주어지면 베이즈 정리를 이용하여 매개변수의 사후분포를 구 할 수 있다. 우도는 특정 매개변수 값이 주어졌을 때

가 나타날 확률로, 이 값은 모형으로부터 생산된 결과와 관측 자료 사이의 오차 확률분포를 통해 결정된다

베이지안 접근법 은 매개변수의 사전 정보를 확률분포로 표현하고, 관측자료를 이용하여 사전 정보를 역으로 추정(inverse estimation)하는 확 률론적 보정기법으로, 베이지안 접근법을 활용한 보정의 장점

Fig. 2. Schematic diagram of lumped hydrological model (L-SBHM).

Layers Choi et al.(2020) in this study

description

Parameters Classify Parameters Classify

Surface layer _{ input} _ calibration Depth of depression storage on pervious area (mm)

_{ input} _ calibration Depth of depression storage on impervious area (mm)

Soil layer

 input _ calibration Curve Number

 calibration  calibration Optimum point of soil moisture

 calibration  calibration Shape exponent of percolate

_ input _ calibration Saturation permeability coefficient (mm/day)

Aquifer layer _ calibration _ calibration Baseflow recession constant (day)

Table 1. Parameters of hydrological model (Choi et al., 2020)

은 모형의 불확실한 입력변수의 사후분포를 예측하기 위해 관 측자료와 사전 지식을 통합하는 능력에 있다(Swiler, 2006).

베이지안 접근법 중 하나인

(MCMC)

기법은 매개변수의 사후분포에서 매개변수 표본을

추출하는 방법이다. 여기서 Markov-Chain은 연속으로 이어지 는 일련의 값이 주어질 때, 현재의 값은 바로 직전의 값으로 부터만 영향을 받는 것을 의미하며, Monte Carlo는 무작위 표본추출을 통해 표본을 얻는 방법을 의미한다(Makowski et

따라서 이를 결합한 MCMC 기법은 현재의 표본 을 참고하여 다음 표본을 추출하는 방법을 말한다. 추출된 표 본은 정해진 규칙에 따라 채택 또는 거절되며, 채택된 표본은 다음 단계의 표본을 추출하는데 사용된다. 이러한 과정의 반 복을 통해 수렴된 매개변수의 사후분포를 획득할 수 있다.

MCMC

기법의 대표적인 표본추출 방법으로 Metropolis-

Hastings (MH)

알고리즘(Hasting, 1970)이 있다. Markov-Chain 을 

…, 

이라고 할 때, 이전의 상태

에 대한 다 음의 상태

는 제안분포

로부터 추출한 변수

로 정의한다면, 여기서 확률

을 통해 진화과정을 결정하게 된다.

_{  }  min



_{  }



여기서, 

은 각각의 매개변수

_{  }

에서의 우도이며, 아래와 같이 정의된다.

 

  





 



 

  



(5)

여기서

는 관측유량,

는 매개변수 조합

을 이용하 여 모의된 유량, 은 관측유량 자료의 수, 

은 관측유량 자료의 분산이다.

변환을 하였음을 의미한다(Box and Cox, 1964;

Kuczera, 1983).

표본 추출 시 매개변수의 사후분포가 고 유 량에 적합하도록 편향되는 것을 방지하기 위해 유량자료에

Box-Cox

변환을 취하였다. 참고로 본 연구에서는 Box-Cox

의 변환계수

는 0.5가 적용되었다.

MH

알고리즘을 적용하여 매개변수 조합의

개 시퀀 스

을 생성한 절차를 간략하게 나타내면 다음과 같다.

(1)

초기 

을 설정한다. 본 연구에서는 매개변수의 하한과 상한의 중간 값으로 설정하였다.

(2)

제안분포

로부터 후보 매개변수

을 추출 한다. 제안분포의 경우 본 연구에서는 평균

분산

을 가지는 끝이 매개변수의 상한과 하한에 의해 잘

려진 정규분포가 적용되었다.

(3)

균등분포로부터 0에서 1 사이의 균등 난수 을 추출하 고

을 만족하면

그렇

지 못할 경우

로 유지한다.

초기

회 반복을 통해 구성된

사후분포에서 무작위로 추출된 매개변수를 갖는 체인으로 수 렴된다. 따라서 위의 과정을 충분히(

회) 반복 후 초기



회의 반복을 통해 추출된 매개변수는 제거해야 한다.

MH

알고리즘을 적용하기 위해서는 초기 매개변수

제 안분포 

초기 반복 추출 횟수

총 반복 추출 횟수

을 결정해야한다. 초기 매개변수의 선택은 일반 적으로 결과에 민감하지 않은 반면, 제안분포의 선택은 중요 한 사안이다. 제안분포는 일반적으로 평균

과 일정한 공 분산 행렬

인 정규분포가 사용된다(즉, 

_{  }). Campbell et al. (1999)와 Harmon and Challenor

(1997)에 따르면,

앞서 언급한 절차 중 (3)단계에서 수행되는

 ≥ _{  }

을 만족하는 비율(즉, 채택률)이 20 ~ 70 % 가 되도록

을 선택하는 것을 추천하고 있으며, 본 연구에 서도 이를 적용하였다. 또한 버려질 반복 횟수

은

의 20

%

이상을 적용하면 충분한 것으로 알려져 있으며(Raftery

체인이 진행되는 경과를 추적하여 매개변 수 사후분포의 평균값들이 수렴되기에 충분할 만큼 반복 횟 수

을 확보하여야 한다(Kim et al., 2020).

본 연구에서 수문모형 매개변수의 사전분포는 균등분포로 가정하였다. 균등분포의 하한과 상한은 각 매개변수가 취할 수 있는 물리적인 범위를 고려하여 설정하였다. 즉, 표면층 의 불투수면적 및 투수면적에 대한 지면저류고(각각

_)는 0 ~ 20

㎜, 는 0.1 ~ 0.9, 는 1 ~ 10, 

는 0 ~

은 -1 ~ 1, 

는 0.7 ~ 1.3으로 각각 설정하였다. 합 천댐 유역을 대상으로 반복적인 수치실험을 통해 MH 알고 리즘의 초기 반복횟수

은 2,500회로 설정하였으며, 이후 체인의 반복횟수

는 10,500회로 고정하였다.

최종적으로 획득된 매개변수 사후분포의 평균 또는 중앙값 을 보정된 매개변수 추정치로 사용할 수 있다

al., 2015).

생성된 표본으로부터 매개변수의 분산을 계산하

는 것도 가능하며, 모형으로부터 예측된 값의 확률분포를 계 산하는 것에도 사용될 수 있다.

2.4 수문모형 구축 및 적용

합천댐 유역의 유역면적은 925.0 ㎢, 연 평균 강수량은

㎜, 연 평균 유입량은 615.7 ㎜이다. 합천댐 유역의 모형 구축을 위해 GIS 자료를 입력자료로 변환하는 사전 처 리과정이 수행되었다. 참고로, DEM은 국토지리정보원의 국 토정보플랫폼(NGII, 2014), 토양도는 농촌진흥청의 흙토람

(KRDA, 2010)에서 제공되는 자료가 사용되었으며,

토지피

복도는 환경부의 환경공간정보시스템(ME, 2007)에서 제공되 는 자료로

프로그램을 이용하여 토지피복도와 토양도의 결합을 통해

90 m 간격의 격자별 평균 

값을 추출하였다. 토지피복도

로부터 격자별 평균 불투수율을 추출하였으며, 토양도로부터

NRCS

수문학적 토양그룹에 따른 격자별 평균 포화투수계수

또한 추출하였다

집체형의 경우 GIS 자료로부터 유역평균

값을 산정하였으며, 따라서 입력된

값은 59.45,

는

㎜/h, 불투수면적율은 6.29 %가 적용되었다. 두 모형 에 입력되는 일-단위 유역 평균 강우 및 잠재증발산량은 합 천댐 유역에 근접한 기상관측소에서 관측된 기상정보로부터 획득되었으며, 일-단위 유량자료는 합천댐 유역 말단에 위치 한 댐에서 관측된 댐 유입량 자료를 사용하였다. Fig. 3에 합 천댐 유역 및 기상관측소, 댐의 위치와 함께 GIS로부터 생성 된 격자자료를 제시하였다.

3. Results and Discussion

3.1 매개변수 추정 및 수문모형 결과 분석

합천댐 유역을 대상으로 2010년부터 2019년까지 일-단위 유역 공간평균 강우자료와 잠재증발산량 자료를 입력하여

알고리즘을 이용한 수문모형의 매개변수 추정결과는

Table 2와 같다.

추정된 매개변수별 사전분포 및 사후분포는

Fig. 4에 나타내었으며,

최적 매개변수로 모의된 일-단위 및

Fig. 3. Location information and gridded input data based on GIS data at Hapcheon watershed.

(a) S-SBHM (b) L-SBHM

Fig. 4. Prior and posterior distribution of each parameter in S-SBHM and L-SBHM.

월-단위 유량을 Fig. 5에 도시하였다. Table 2에서 각 매개변 수별 Mean은 최종 추정된 매개변수 값을 의미한다

에서 모의된 일-단위 유량에 대한 결정계수(R

모형효 율계수(NSE; Nash and Sutcliffe, 1970) 0.77, KGE (Gupta et

월-단위 유량에 대해서는 각각 의 지수가 0.96, 0.94, 0.88로 매우 높은 정확도를 나타내는 것으로 확인되었다. 일반적으로 R

가 0.5, NSE가 0.4, KGE 가 0.6 이상이면 모델의 결과가 관측자료를 우수하게 재현하 고 있는 것으로 판단한다(Chung et al., 1999; Green et al.,

집체형 모형인 L-SBHM의 정확도와 비교하였을 때, 일-단 위 유량의 경우 NSE는 S-SBHM이, 그 외 지표는 L-SBHM 이 더 높았다. 그러나 두 모형 사이의 정확도에 대한 차이는 크지 않았으며, 두 모형 모두 유역의 유량을 모의하는데 유 사한 정확도를 보인다고 말하는 것이 더 타당할 것이다. 월- 단위의 유량은 두 모형 모두 매우 높은 정확도를 나타내지 만, L-SBHM의 R

든 지표에서 S-SBHM이 L-SBHM보다 높은 정확도를 나타 내고 있음을 발견할 수 있다(Table 2 참고).

3.2 불확실성 분석 및 비교

서론에 언급된 바와 같이 모형 매개변수의 불확실성은 관 측치의 오류와 모형 구조에 내포된 오차가 반영되어 나타나 기에, 각각의 매개변수가 가지는 불확실성을 살펴볼 필요가

있다(Teweldebrhan et al., 2018). Table 2의 매개변수별 평균

(a) Daily inflow (S-SBHM) (b) Monthly inflow (S-SBHM)

(c) Daily inflow (L-SBHM) (d) Monthly inflow (L-SBHM)

Fig. 5. Calibration of S-SBHM and L-SBHM.

Parameter

ID Parameter S-SBHM L-SBHM

mean std mean std

1



2



3



4



5



6



7



day

R² 0.7703 0.7759

NSE 0.7698 0.7695

KGE 0.8171 0.8410

month

R² 0.9551 0.9535

NSE 0.9389 0.9142

KGE 0.8822 0.8116

p-factor (%) 19.1436 15.3348

r-factor 0.0769 0.0697

Table 2. Mean and standard deviation (std) of parameter posterior distribution obtained by Metropolis-Hastings algorithm

을 살펴볼 수 있다. S-SBHM의 매개변수들 중에서는

_, _, _

순으로 변동계수가 큰 것을 알 수 있으며, 이 는 토양수분의 증발산과 지표면유출 계산에 대한 불확실성 이 상대적으로 크다는 것을 의미한다. 이러한 결과는 입력자 료와 모형구조의 불확실성으로부터 기인되었을 가능성이 있 다. 특히, 강우와 잠재증발산 자료를 유역평균자료로 입력하 였기에 이에 따른 공간적인 오차로부터 발생되는 불확실성 이 매개변수의 불확실성에 함께 포함되어 나타난 것으로 판 단된다. 산악지형으로 이루어진 합천댐 유역에서 증발산은 고도와 사면, 식생의 분포 등 다양한 조건에 따라 매우 큰 공간적인 변동성을 나타내지만 입력자료와 모형구조에서 이 를 반영하지 못하기에, 유역의 증발산에 가장 큰 비중을 가 지는 토양수분의 증발산과 관련된 매개변수가 큰 불확실성 을 가지는 것으로 추측할 수 있다. 또한, 지표면유출은 강우 에 즉각적으로 반응하여 발생됨으로 강우자료가 가지는 불 확실성이 이와 관련된 매개변수들에 대한 불확실성에 반영 되어 나타난 것으로 판단된다. 반면 보정자료로 사용되는 유 역의 유량자료의 경우 유역출구에서 관측되는 것으로 공간 적인 변동성을 나타내지 않기에 상대적으로 지하수유출 계 산과 관련된 매개변수의 불확실성은 상대적으로 작게 나타

난 것으로 판단된다.

L-SBHM과 비교할 경우, 을 제외하고 S-SBHM의 모든

매개변수의 표준편차가 상대적으로 크게 나타났다. 이는 입 력된 유역특성자료의 공간적인 변동성으로부터 기인되는 것 으로 설명할 수 있다. 격자로 구성된 다양한 지형 정보가 입 력되는 S-SBHM의 경우에는 격자들 사이의 공간적인 변동 성이 매개변수의 불확실성에 포함되어 나타나기 때문이다.

또한 모형구조상 입력자료의

_및

와 같은 격자 정보는

_

또는

을 통해 보정된다 하더라도 유역 전체에 대해 일정 비율로 조정되기에 격자별로 발생되는 입력자료의 오 차를 보정하는 것에는 한계가 있게 된다. 반대로 집체형 모 형의 경우 단일한 격자로 평균값이 적용되어 공간적인 변동 성이 배제되기 때문에 매개변수의 불확실성이 상대적으로 낮게 나타나게 된다.

Fig. 6은 S-SBHM과 L-SBHM으로부터 추정된 2010년에

대한 유량 모의결과의

신뢰구간을 보여주고 있다. Fig.

6에서 음영으로 표시된 95 PPU는 MH

알고리즘으로부터 모

의 발생된 매개변수를 이용하여 계산된 유량의

는 구간을 의미한다. 모의된 유량의 신뢰도, 즉 결과의 불확 실성을 정량적으로 살펴보기 위해

(a) S-SBHM

(b) L-SBHM

Fig. 6. Uncertainty of simulated daily inflow (2010.01

– 2010.12).

r-factor를 산정하였다(Table 2

참조). p-factor가 100 %에 가 까울수록, r-factor는 0에 가까울수록 모형 결과의 신뢰도가 높다(Joh et al., 2012; Ryu et al., 2012). 두 모형의 p-factor 를 비교하였을 때, S-SBHM이

로 S-SBHM의 매개변수 추정치가 높은 신뢰도를 나타내는 것으로 나타났다. 즉, 분포형 모형으로 모의된 95 PPU안에 관측유량이 상대적으로 많이 포함되는 것으로 확인되었다.

그러나 관측유량이 표준편차에 대한 95 PPU의 평균적인 폭 을 의미하는 r-factor의 관점에서 보면 다른 결과를 나타낸다

참고). S-SBHM의 r-factor는 0.0769이며 L-SBHM 은 0.0697로 나타났다. 낮은 값일수록 높은 신뢰도를 나타내 는

낮은 신뢰도를 나타내는 것으로 나타났다. 다만 두 모형간의

기에 두 모형이 가지는 결과의 신뢰성에 유의한 차이를 나타 낸다하기엔 무리가 있다.

3.3 모형결과의 안정성

Table 3은 모의된 일-단위 유량에 대해 월별로 구분하여

재현성을 확인한 것이다. 두 모형 사이에 차이는 크게 나타 나지는 않지만, S-SBHM이 8월을 제외한 대부분 월에 대해 상대적으로 더 좋은 성능을 나타내고 있다. 일-단위 유량에 대해 산출한 월별 R

및 표준편차(std)는 S-SBHM이 상대적으로 더 큰 평균값과 최솟값을 가지며 더 작은 표준편차를 나타내는 것을 확인 할 수 있다. 이는 준 분포형 모형이 집체형 모형보다 안정적인 유량모의 성능을 나타내는 것으로 해석할 수 있다.

우리나라는 건기와 우기 뚜렷하게 구분되어 유량의 계절적 인 변동성이 매우 큰 지역이다. 유역의 물순환 건강성을 파

악하고 유역의 건기와 우기에 대한 물순환 요소의 정보를 획 득할 필요가 있는 경우에는 이러한 계절성을 보다 잘 반영할 수 있는 수문 모형이 필요할 것이다. 반면, 홍수예측 및 관리 를 위한 용도로 수문모형을 사용하는 경우에는 우기의 유량 예측 성능이 상대적으로 중요한 사항일 것이다. 모든 월에 대해 상대적으로 우수한 모의성능을 나타낸 S-SBHM의 결 과로부터, 유역의 물순환 건강성을 평가하는 등 전체기간에 대한 수문특성을 파악하기 위한 물순환 관리 측면에서 준 분 포형 모형의 적용이 타당할 것임을 알 수 있다. 강우량이 집 중되는 우기(8월)에 대한 성능이 상대적으로 높게 나타나는

를 위한 용도로 수문모형을 활용하고자 할 경우에 더욱 효과 적임을 의미한다. 따라서 각 모형의 특성을 이해하고 수문모 형의 사용 목적과 결과물에 대한 기대치, 소요비용 등을 고 려한 모형의 선택이 필요할 것으로 판단된다.

앞서 분석된

로 살펴본다면

개변수가 상대적으로 큰 불확실성을 가짐에도 불구하고 일- 단위 유량의 모의에 있어서 우수한 성능과 신뢰도를 유사하 게 나타내었으며, 월-단위 유량의 모의 성능과 월별 모의성 능은 높은 성능을 나타내었다. 따라서 S-SBHM에 입력되는 자료의 불확실성을 감소시킬 수 있다면, 모형이 크게 개선될 가능성이 있을 것으로 판단된다. 이러한 측면에서 시공간적 인 관측정보를 제공할 수 있는 위성 관측자료는 모형 매개변 수의 불확실성을 감소시킬 수 있는 유용한 자료가 될 수 있 을 것이다. 이미 인공위성 원격탐사자료를 수문분석에 사용 하기 위한 연구들이 시범적인 단계에서 다수 수행되고 있다

results R² NSE KGE

model S-SBHM L-SBHM S-SBHM L-SBHM S-SBHM L-SBHM

values for month

1 0.4582 0.4558 0.2231 0.1963 0.5750 0.5987

2 0.3787 0.3734 -0.0689 -0.1392 0.4648 0.4428

3 0.3691 0.3527 0.0368 0.0003 0.5165 0.5090

4 0.4355 0.4361 0.2443 0.2635 0.5331 0.5178

5 0.5888 0.5802 0.5756 0.5680 0.6731 0.6418

6 0.8444 0.8550 0.8436 0.8539 0.9029 0.8415

7 0.8151 0.8270 0.8079 0.7982 0.8235 0.7725

8 0.7718 0.7739 0.7593 0.7695 0.7322 0.7698

9 0.7999 0.8051 0.7908 0.7906 0.7235 0.7171

10 0.5800 0.5722 0.5707 0.5627 0.5505 0.5727

11 0.4030 0.3816 -0.3588 -0.5515 0.3693 0.2998

12 0.5373 0.5291 0.3473 0.1736 0.6840 0.5771

mean 0.5818 0.5785 0.3976 0.3571 0.6290 0.6050

min 0.3691 0.3527 -0.3588 -0.5515 0.3693 0.2998

max 0.8444 0.8550 0.8436 0.8539 0.9029 0.8415

std 0.1820 0.1901 0.3920 0.4425 0.1545 0.1547

Table 3. R², NSE and KGE derived from simulated daily inflow data for month of S-SBHM and L-SBHM

의 매개변수 불확실성을 줄이는데 유용함을 확인한바 있다.

또한, 이러한 매개변수 불확실성의 감소는 많은 매개변수 조 합에 따른 equi-finality 문제 또한 개선할 수 있을 것이다. 따 라서 본 연구에서 사용된 분포형 모형의 불확실성을 감소시 키기 위한 방안으로써 인공위성 원격탐사자료의 활용은 추 후 연구를 통해 다뤄질 필요가 있을 것이다.

4. Conclusions

본 연구에서는 그동안 국내에서 수행되어온 외국에서 개발 된 수문모형 및 그 모형에 부가적인 기능으로 개발된 불확실 성 분석 도구의 적용에 관한 연구들을 기반으로 독자적인 준 분포형 수문모형을 개발하고 개발된 모형의 불확실성을 분 석할 수 있는 도구를 개발하였다는 점에서 학문적인 가치가 있을 것이다. 기 개발된 모형을 적용하는 것에 비하여 수문 모형과 불확실성 분석 도구를 모두 직접 개발(코딩)함으로써 이후 다양한 분석을 수행할 수 있는 기반을 구축하였다는데 의미가 있다고 할 수 있다.

본 연구에서는 제안된 격자기반의 준 분포형 수문모형

S-SBHM에 대하여 MCMC

기법의 MH 알고리즘을 이용하

여 매개변수를 보정함으로써, 해당 모형이 가지는 매개변수 의 불확실성과 모형 자체의 성능을 정량적으로 검증하고자 하였다. R

모의 성능을 살펴본 결과 세 지표 모두 약 0.8에 가까운 값 을 나타내어 우수한 성능을 나타내는 것으로 확인되었다. 반 면, 추출된 매개변수 표본의 사후분포로부터 매개변수의 불 확실성을 확인하였을 때, 입력자료가 가지는 공간적인 변동 성이 매개변수의 불확실성에 반영되어 분포형 모형 매개변 수의 불확실성을 증폭시키는 것을 확인할 수 있었다.

동일한 수문 프로세스 및 매개변수로 이루어진 집체형 모 형(L-SBHM)을 구성하고 상대적인 비교를 수행하였다. 일- 단위 유량모의 성능은 S-SBHM과 L-SBHM에 큰 차이를 나 타내지 않았으며, 월-단위 유량모의 성능은 S-SBHM이 상대 적으로 우수한 성능을 나타내었다. 또한, S-SBHM의 매개변 수의 큰 불확실성에도 불구하고 모의결과의 불확실성에는 두 모형이 큰 차이를 나타내지 않다. 월별 일-단위 유량모의 성능을 추가적으로 분석한 결과, S-SBHM은 대부분의 월에 대해 상대적으로 높은 성능을 나타내었으며, L-SBHM는 높 은 유량이 발생한 8월에 대해 높은 성능을 나타내었다. 따라 서 각 모형의 적용 목적에 맞게 모형을 선택하여 사용하는 것이 필요할 것이다.

반면, 인공위성 원격탐사자료, 레이더 강우자료 등의 활용 을 통해 준 분포형 모형의 입력자료의 변동성이 매개변수 불 확실성에 미치는 영향을 감소시킬 수 있다면 모형 결과가 더 욱 개선될 가능성이 있음을 살펴볼 수 있었다. 따라서 제안 된 S-SBHM의 개선을 위해서는 공간적으로 분포된 모형 입 력자료에 대한 추가적인 연구가 필요할 것이다.

본 연구에서는 단일한 유역을 대상으로 연구를 수행하였기 에, 보다 다양한 유역에 대해 확장하여 연구를 수행할 필요

가 있다. 특히, 공간적 이질성이 다른 유역에 대한 동일한 연 구의 수행을 통해 입력자료의 공간적인 변동성이 분포형 모 형의 불확실성에 미치는 영향 또한 정량적으로 확인해 볼 필 요가 있다. 또한, 유역을 격자가 아닌 SWAT과 같이 수문학 적 반응단위(Hydrologic Response Unit, HRU)로 구분한 모 형을 구축하여 본 연구의 결과와 비교해 보는 것도 모형의 구성이 불확실성에 미치는 영향을 살펴보기 위한 좋은 추가 연구가 될 것이다. 본 연구에 사용된 모형들보다 복잡하고 매개변수가 많은 분포형 모형과의 비교를 통해 모형의 성능 과 불확실성을 비교하는 연구도 필요할 것이다

Acknowledgement

본 연구는 정부(과학기술정보통신부)의 재원으로 한국연구 재단의 지원을 받아 수행되었음 (NRF-2019R1A2C1003114).

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