Prediction model for clustered survival data with missing covariates using decision tree^†

2018, 29

(

5)

,

1119–1126

결측치가 있는 군집화된 생존 자료에서 의사결정 나무 분석을 이용한 예측모형 개발 ^†

ᄋ ᅲ한나

¹

1

부산외국어대학교 컴퓨터소프트웨어학부

ᄌ ᅥ

ᆸᄉ ᅮ 2018ᄂ ᅧ ᆫ 8ᄋ ᅯ ᆯ 3ᄋ ᅵ ᆯ, ᄉ ᅮᄌ ᅥ ᆼ 2018ᄂ ᅧ ᆫ 9ᄋ ᅯ ᆯ 4ᄋ ᅵ ᆯ, ᄀ ᅦᄌ ᅢ ᄒ ᅪ ᆨᄌ ᅥ ᆼ 2018ᄂ ᅧ ᆫ 9ᄋ ᅯ ᆯ 10ᄋ ᅵ ᆯ

요 약

ᄇ

ᅩ ᆫ ᄋ ᅧ ᆫᄀ ᅮᄂ ᅳ ᆫ ᄀ ᅮ ᆫᄌ ᅵ ᆸᄇ ᅮ ᆫᄉ ᅥ ᆨᄋ ᅳ ᆯ ᄐ ᅩ ᆼ ᄒ ᅢ ᄏ ᅳᄅ ᅩ ᆫᄇ ᅧ ᆼ ᄒ ᅪ ᆫ ᄌ ᅡᄃ ᅳ ᆯᄋ ᅳ ᆯ ᄇ ᅵᄉ ᅳ ᆺ ᄒ ᅡ ᆫ ᄐ ᅳ ᆨᄌ ᅵ ᆼᄋ ᅳ ᆯ ᄀ ᅡ ᆽᄂ ᅳ ᆫ ᄀ ᅮ ᆫᄌ ᅵ ᆸᄋ ᅳᄅ ᅩ ᄆ ᅮ ᆩᄋ ᅳ ᆫ ᄒ ᅮ ᄀ ᅡ ᆨ ᄀ ᅮ ᆫᄌ ᅵ ᆸ ᄂ ᅢᄋ ᅦᄉ ᅥ ᄌ

ᅢᄇ ᅡ ᆯᄉ ᅵᄀ ᅡ ᆫᄋ ᅦ ᄃ ᅢᄒ ᅡ ᆫ ᄉ ᅢ ᆼᄌ ᅩ ᆫᄀ ᅩ ᆨᄉ ᅥ ᆫᄋ ᅴ ᄇ ᅵᄀ ᅭ ᄇ ᅮ ᆫᄉ ᅥ ᆨᄀ ᅪ ᄌ ᅵ ᆯᄇ ᅧ ᆼ ᄌ ᅢᄇ ᅡ ᆯᄋ ᅦ ᄋ ᅧ ᆼᄒ ᅣ ᆼᄋ ᅳ ᆯ ᄌ ᅮᄂ ᅳ ᆫ ᄋ ᅵ ᆫᄌ ᅡᄃ ᅳ ᆯᄋ ᅳ ᆯ ᄋ ᅴᄉ ᅡᄀ ᅧ ᆯᄌ ᅥ ᆼ ᄂ ᅡᄆ ᅮ ᄇ ᅮ ᆫᄉ ᅥ ᆨᄋ ᅳ ᆯ ᄐ ᅩ ᆼ ᄒ

ᅢ ᄉ ᅵ ᆯᄉ ᅵᄒ ᅡᄋ ᅧ ᆻᄃ ᅡ. ᄇ ᅩ ᆫ ᄇ ᅮ ᆫᄉ ᅥ ᆨᄋ ᅦ ᄃ ᅳ ᆯ ᄋ ᅥᄀ ᅡᄀ ᅵ ᄌ ᅥ ᆫ ᄀ ᅩ ᆼᄇ ᅧ ᆫᄅ ᅣ ᆼᄃ ᅳ ᆯ ᄋ ᅦ ᄌ ᅩ ᆫ ᄌ ᅢᄒ ᅡᄂ ᅳ ᆫ ᄀ ᅧ ᆯᄎ ᅳ ᆨ ᄎ ᅵᄃ ᅳ ᆯᄋ ᅳ ᆫ ᄃ ᅡ ᆫᄋ ᅵ ᆯ ᄃ ᅢᄎ ᅦᄇ ᅥ ᆸᄋ ᅳ ᆯ ᄋ ᅵᄋ ᅭ ᆼ ᄒ ᅡᄋ ᅧ ᄃ ᅢ ᄎ

ᅦᄒ ᅡᄋ ᅧ ᆻᄃ ᅡ. ᄇ ᅮ ᆫᄉ ᅥ ᆨ ᄀ ᅧ ᆯᄀ ᅪ ᄇ ᅵᄉ ᅳ ᆺ ᄒ ᅡ ᆫ ᄐ ᅳ ᆨᄌ ᅵ ᆼᄋ ᅳ ᆯ ᄀ ᅡ ᆽᄀ ᅩ ᄋ ᅵ ᆻᄂ ᅳ ᆫ ᄀ ᅮ ᆫᄌ ᅵ ᆸ 2ᄀ ᅢᄀ ᅡ ᄉ ᅥ ᆫᄐ ᅢ ᆨᄋ ᅵ ᄃ ᅬᄋ ᅥ ᆻᄀ ᅩ ᄀ ᅡ ᆨ ᄀ ᅮ ᆫᄌ ᅵ ᆸᄋ ᅦᄉ ᅥ ᄉ ᅢ ᆼᄌ ᅩ ᆫ ᄉ ᅵᄀ ᅡ ᆫᄋ ᅦ ᄃ ᅢ ᄒ ᅡ

ᆫ ᄇ ᅮ ᆫ ᄑ ᅩ ᄎ ᅡᄋ ᅵᄂ ᅳ ᆫ ᄋ ᅲᄋ ᅴᄒ ᅡᄀ ᅦ ᄂ ᅡᄐ ᅡᄂ ᅡ ᆻᄃ ᅡ (p<0.001). ᄋ ᅴᄉ ᅡ ᄀ ᅧ ᆯᄌ ᅥ ᆼ ᄂ ᅡᄆ ᅮ ᄇ ᅮ ᆫᄉ ᅥ ᆨ ᄀ ᅧ ᆯᄀ ᅪ ᄌ ᅢᄇ ᅡ ᆯᄋ ᅦ ᄋ ᅧ ᆼᄒ ᅣ ᆼᄋ ᅳ ᆯ ᄁ ᅵᄎ ᅵᄂ ᅳ ᆫ ᄇ ᅧ ᆫᄉ ᅮ ᄃ

ᅳ

ᆯᄋ ᅳ ᆫ ᄀ ᅮ ᆫᄌ ᅵ ᆸᄆ ᅡᄃ ᅡ ᄉ ᅡ ᆼᄋ ᅵᄒ ᅡᄀ ᅦ ᄂ ᅡᄐ ᅡᄂ ᅡ ᆻᄃ ᅡ. ᄎ ᅥ ᆺ ᄇ ᅥ ᆫᄍ ᅢ ᄀ ᅮ ᆫᄌ ᅵ ᆸᄋ ᅦᄉ ᅥᄂ ᅳ ᆫ ᄉ ᅮᄉ ᅮ ᆯᄆ ᅧ ᆼ, ᄉ ᅮᄉ ᅮ ᆯ ᄋ ᅵᄋ ᅲᄋ ᅪ ᄌ ᅵ ᆫᄃ ᅡ ᆫ ᄒ ᅮ ᄉ ᅮᄉ ᅮ ᆯ ᄀ ᅵᄀ ᅡ ᆫᄋ ᅵ ᄎ ᅬᄌ ᅥ ᆨ ᄇ

ᅮ ᆫ ᄅ ᅵ ᄇ ᅧ ᆫᄉ ᅮᄃ ᅳ ᆯ ᄅ ᅩ ᄉ ᅥ ᆫᄐ ᅢ ᆨᄋ ᅵ ᄃ ᅬᄋ ᅥ ᆻᄀ ᅩ ᄃ ᅮ ᄇ ᅥ ᆫᄍ ᅢ ᄀ ᅮ ᆫᄌ ᅵ ᆸᄋ ᅦᄉ ᅥᄂ ᅳ ᆫ ᄌ ᅵ ᆫᄃ ᅡ ᆫ ᄒ ᅮ ᄉ ᅮᄉ ᅮ ᆯ ᄀ ᅵᄀ ᅡ ᆫᄆ ᅡ ᆫᄋ ᅵ ᄉ ᅥ ᆫᄐ ᅢ ᆨᄋ ᅵ ᄃ ᅬᄋ ᅥ ᆻᄃ ᅡ. ᄇ ᅩ ᆫ ᄋ ᅧ ᆫᄀ ᅮᄋ ᅴ ᄀ ᅧ ᆯ ᄀ

ᅪᄂ ᅳ ᆫ ᄀ ᅡ ᆨ ᄀ ᅮ ᆫᄌ ᅵ ᆸᄆ ᅡᄃ ᅡ ᄉ ᅥᄅ ᅩ ᄃ ᅡᄅ ᅳ ᆫ ᄋ ᅨᄎ ᅳ ᆨ ᄆ ᅩᄒ ᅧ ᆼᄋ ᅳ ᆯ ᄉ ᅦᄋ ᅮᄂ ᅳ ᆫ ᄀ ᅥ ᆺᄋ ᅵ ᄑ ᅵ ᆯᄋ ᅭᄒ ᅡᄃ ᅡᄂ ᅳ ᆫ ᄀ ᅥ ᆺᄋ ᅳ ᆯ ᄂ ᅡᄐ ᅡᄂ ᅢᄀ ᅩ ᄋ ᅵ ᆻᄃ ᅡ. ᄒ ᅪ ᆫ ᄌ ᅡᄋ ᅴ ᄉ ᅥ ᆼᄇ ᅧ ᆯ, ᄌ ᅵ

ᆯᄇ ᅧ ᆼ ᄉ ᅡ ᆼᄐ ᅢ, ᄀ ᅡᄌ ᅩ ᆨᄅ ᅧ ᆨ ᄃ ᅳ ᆼ ᄀ ᅪ ᄀ ᅡ ᇀᄋ ᅳ ᆫ ᄋ ᅭᄉ ᅩᄃ ᅳ ᆯᄋ ᅳ ᆯ ᄀ ᅩᄅ ᅧᄒ ᅡ ᆫ ᄒ ᅪ ᆫ ᄌ ᅡ ᄆ ᅡ ᆽᄎ ᅮ ᆷᄉ ᅵ ᆨ ᄇ ᅮ ᆫᄉ ᅥ ᆨᄋ ᅳ ᆯ ᄐ ᅩ ᆼ ᄒ ᅡ ᆫ ᄋ ᅨᄎ ᅳ ᆨ ᄆ ᅩᄒ ᅧ ᆼᄋ ᅴ ᄀ ᅮᄎ ᅮ ᆨᄋ ᅳ ᆫ ᄉ ᅢᄅ ᅩᄋ ᅮ ᆫ ᄒ ᅪ ᆫ ᄌ

ᅡᄃ ᅳ ᆯ ᄋ ᅴ ᄌ ᅵ ᆯᄇ ᅧ ᆼ ᄌ ᅢᄇ ᅡ ᆯᄋ ᅦ ᄃ ᅢᄒ ᅡ ᆫ ᄋ ᅱᄒ ᅥ ᆷᄋ ᅳ ᆯ ᄂ ᅡ ᆽᄎ ᅮᄀ ᅩ ᄋ ᅴᄅ ᅭᄌ ᅵ ᆫᄃ ᅳ ᆯ ᄋ ᅴ ᄌ ᅥ ᆼᄒ ᅪ ᆨ ᄒ ᅡᄀ ᅩ ᄒ ᅭᄋ ᅲ ᆯᄌ ᅥ ᆨᄋ ᅵ ᆫ ᄌ ᅵ ᆫᄃ ᅡ ᆫᄀ ᅪ ᄎ ᅵᄅ ᅭᄋ ᅦ ᄀ ᅳ ᆼᄌ ᅥ ᆼᄌ ᅥ ᆨᄋ ᅵ ᆫ ᄋ ᅧ ᆨᄒ ᅡ ᆯ ᄋ

ᅳ ᆯ ᄒ ᅡ ᆯ ᄉ ᅮ ᄋ ᅵ ᆻᄋ ᅳ ᆯ ᄀ ᅥ ᆺᄋ ᅳᄅ ᅩ ᄀ ᅵᄃ ᅢᄒ ᅡ ᆫᄃ ᅡ.

ᄌ

ᅮᄋ ᅭᄋ ᅭ ᆼ ᄋ ᅥ: ᄀ ᅮ ᆫᄌ ᅵ ᆸᄇ ᅮ ᆫᄉ ᅥ ᆨ, ᄃ ᅢᄎ ᅦ ᄇ ᅡ ᆼᄇ ᅥ ᆸ, ᄋ ᅴᄉ ᅡᄀ ᅧ ᆯᄌ ᅥ ᆼ ᄂ ᅡᄆ ᅮ ᄇ ᅮ ᆫᄉ ᅥ ᆨ, ᄏ ᅳᄅ ᅩ ᆫᄇ ᅧ ᆼ.

1. 서론 ᄎ

ᅬ근 환자의 상태, 병력, 가족 등을 고려한 맞춤형 의료 (personalized medicine)가 각광을받고 있 ᄃ

ᅡ. 환자의 특징에 따라 맞춤형 치료가 가능하다면 이는제한된의료자원을효율적으로 사용하는데 큰 ᄃ

ᅩ움을주고환자들에게도큰이익이될 것이다. 최근 식생활의 서구화,환경오염과 함께 위생상태가 개 ᄉ

ᅥᆫ되면서 감염성 질환이 감소하고, 면역성 질환이 증가하는 등 새로운 질병이 증가하고 있다. 크론병 (Crohn’s disease)과 같은면역성 질환도 과거에는우리나라에서 매우 드문 질환이었으나, 최근 2000년 ᄋ

ᅵ후에 급증하고 있다. 그러나 현재까지 크론병과 같은면역성 질병에 대해환자의 수술후 재발 예방을 ᄋ

ᅱ한 치료법에 대한확립된권고안은없는 실정이다. 이와 같은상황에서환자들을비슷한 특성을갖는 구

ᆫ집으로 나눈후 각 군집 안에서 재발 여부에 대한 위험 인자의 발견 혹은생존시간에 대한 분석은더 ᄒ

ᅭ율적인 재발 예방을위한 효과를가져 올것이다.

보

ᆫ 연구 논문에서는 환자 군집화를 통해 군집별 생존시간의 분포 비교와 재발여부에 영향을 주는 인 ᄌ

ᅡ들을의사결정나무 분석을 통해 분석해보았다. 분석에 앞서 공변량들에 존재하는결측치들은단일 대

† ᄋ ᅵ ᄂ ᅩ ᆫᄆ ᅮ ᆫᄋ ᅳ ᆫ 2018ᄂ ᅧ ᆫᄃ ᅩ ᄇ ᅮᄉ ᅡ ᆫᄋ ᅬᄀ ᅮ ᆨ ᄋ ᅥᄃ ᅢᄒ ᅡ ᆨᄀ ᅭ ᄒ ᅡ ᆨᄉ ᅮ ᆯᄋ ᅧ ᆫᄀ ᅮᄌ ᅩᄉ ᅥ ᆼᄇ ᅵᄋ ᅪ 2017ᄂ ᅧ ᆫᄃ ᅩ ᄌ ᅥ ᆼᄇ ᅮ(ᄀ ᅪᄒ ᅡ ᆨᄀ ᅵᄉ ᅮ ᆯᄌ ᅥ ᆼᄇ ᅩᄐ ᅩ ᆼᄉ ᅵ ᆫᄇ ᅮ)ᄋ ᅴ ᄌ ᅢᄋ ᅯ ᆫ ᄋ ᅳᄅ ᅩ ᄒ

ᅡ ᆫᄀ ᅮ ᆨᄋ ᅧ ᆫᄀ ᅮᄌ ᅢᄃ ᅡ ᆫᄋ ᅴ ᄌ ᅵᄋ ᅯ ᆫᄋ ᅳ ᆯ ᄇ ᅡ ᆮᄋ ᅡ ᄉ ᅮᄒ ᅢ ᆼᄃ ᅬ ᆫ ᄋ ᅧ ᆫᄀ ᅮᄋ ᅵ ᆷ(No.2017R1C1B5076671).

1 (46234) ᄇ ᅮᄉ ᅡ ᆫ ᄀ ᅪ ᆼᄋ ᅧ ᆨᄉ ᅵ ᄀ ᅳ ᆷᄌ ᅥ ᆼᄀ ᅮ ᄀ ᅳ ᆷᄉ ᅢ ᆷᄅ ᅩ 485, ᄇ ᅮᄉ ᅡ ᆫᄋ ᅬᄀ ᅮ ᆨ ᄋ ᅥᄃ ᅢᄒ ᅡ ᆨᄀ ᅭ ᄏ ᅥ ᆷᄑ ᅲᄐ ᅥ ᄉ ᅩᄑ ᅳᄐ ᅳᄋ ᅰᄋ ᅥᄒ ᅡ ᆨᄇ ᅮ, ᄀ ᅭᄉ ᅮ.

E-mail: [email protected]

ᄎ

ᅦ 방법 (single imputation)을이용해 분석의 검정력을 높였다. 각 군집마다환자 특성에 기반한 각기 ᄃ

ᅡ른예측모형을제시할 수 있다면 이는향후 새로운환자들에 대한 데이터를기반으로 현시적으로 재 ᄇ

ᅡᆯ률을 높이거나 낮추는데 영향을주는 중요한 인자들과 그 임계치 (cut-off value)를구하여 임상에서의 ᄎ

ᅵ료계획에 중요한근거를제시 할 수 있을것으로 보인다.

2. 환자 특성별 통계분석

2.1. 환자 특성별 군집분석 구

ᆫ집분석을 통해 비슷한 특성을갖는환자들을 군집화 함으로써환자 특화된예측모형을구축할 있다 ᄆ

ᅧᆫ환자 맞춤형 치료에큰도움이될 것이다. 여러 군집분석 방법 중에서 이상치에 덜 민감하고 수치형 ᄀ

ᅪ 명목형 변수들을모두 가지고 있는데이터 모두에 적용가능한 k-medoids (Kaufman과 Rousseeuw, 2009) 군집방법을사용하였다. k-medoids 군집방법은개체의 위치 정보 없이 개체간 거리 정보만을이 ᄋ

ᅭ

ᆼ하여 군집화 할 수 있는장점이 있다. 본연구에서는 PAM (partitioning around medoids)알고리즘 ᄋ

ᅳᆯ이용하였고 k-medoids 최적의 군집 개수를정하는방법의 하나인 실루엣 통계량 기법 (Rousseeuw, 1987)을이용하여 군집의 개수를정하였다. PAM 알고리즘은 n개의 데이터 셋을 k개의 군집으로 분할 ᄒ

ᅡᆯ 때, 자료행렬 (또는비유사성 행렬)과 k가 알고리즘의 입력 값으로 사용하여 각 군집의 대푯값과 구 서

ᆼ 원소들간의 전체 비유사성을최소화 하도록한다. PAM 알고리즘의 절차는아래와 같다.

(1) 데이터 셋 안에서 k개의 개체를추출하고, 이를 군집의 대표 개체로 할당한다.

(2) 필요하다면 비유사성 행렬을계산한다.

(3) 각 자료에 대해 가장 가까운대표 개체에 할당한다.

(4) 각 군집마다 군집 내 개채들과 평균거리를최소화하는 원소를새로운대표 개체로 할당한다.

(5) 적어도 한 개의 대표개체가 변했다면 (3)의 과정으로 이동하고, 그렇지 않으면 알고리즘을 중단한 ᄃ

ᅡ.

구

ᆫ집화가 얼마나 잘 되었는가를 측정하는방법은크게 외부 평가방법과 내부 평가 방법이 있다.

ᄋ

ᅬ부 평가 (external evaluation)은 군집화에 사용되지 않은데이터를기반으로 군집화의 결과를평가 ᄒ

ᅡ는데 여기에는 Rand measure (Rand, 1971), F-measure (Manning 등, 2008), Jaccard index (Jac- card, 1901) 등의 방법이 있다. 반면 내부 평가 (internal evaluation) 방법은 군집화 결과 그 자체를가 ᄌ

ᅵ로 평가하는방식으로 많이 사용하는방법이기는하나, 평가 점수가 높은것이 반드시 참값 (ground truth)과 가깝다는 것을 보장하지 않는다는 단점이 있다. 여기에는 Davies-Bouldin index (Davies 와 Bouldin, 1979), Dunn index (Dunn, 1974) 기법 등이 있다. 본 연구에서 사용한 실루엣 기법도 내부 펴

ᆼ가 방법 중의 하나로 Rousseeuw (1987)에 의해 처음 제안되었는데 각 데이터 개체 i에 대하여 해당 ᄀ

ᅢ체가 속한 군집 내의 데이터들간의 부동성을 a(i)로 하고, 해당 개체가 속하지 않는 군집들의 내부 데 ᄋ

ᅵ터들과의 부동성을 b(i)라 할 때 다음과 같이 계산되는 실루엣 s(i)을계산하게된다.

s(i) = b(i) − a(i) max{a(i), b(i)}. ᄋ

ᅵ때 실루엣 s(i)는 -1과 1사이의 값을 가질 수 있으며 1에 가까울수록 개체 i가 올바른 군집으로 잘 부

ᆫ류되었다고 판단하며 반대로 -1에 가까울수록 분류가 잘못되었다고 판단한다. 본연구에서는 군집의 ᄀ

ᅢ수 k를 2부터 차례대로 변경하여 군집화를하여 가장큰 실루엣 통계량값을가지는 k를 군집의 개수 ᄅ

ᅩ 정하였다.

2.2. 결측값 대체 방법 ᄀ

ᅩᆼ변량들에 결측치 (missing value)가 있을 때 이를무시하고 분석을 할 경우 표본수의 감소로 인해 거

ᆷ정력이 낮아지게된다. 따라서 결측치들을단순히 제거하기 보다는그럴듯한 (plausible) 값으로 대 ᄎ

ᅦ를하여 분석하는방법들이 많이 사용되고 있다. 결측치를처리하는방법은크게 단일 대체법 (single imputation)과 다중대체법 (multiple imputation)이 있다. 본 연구에서는자료에 결측치가 상대적으 ᄅ

ᅩ 적고 분석 방법이 용이한 단일 대체법 중 PMM (predictive mean matching)방법을사용한 후 본 분 ᄉ

ᅥ

ᆨ을 실시하였다. 이 방법은회귀 모형에서의 예측값을이용하여 결측치를대체하는방법이다 (Heitjan ᄀ

ᅪ Little, 1991; Schenker 와 Jeremy, 1996).

Y = (Y

1

, · · · , Y

n

)를 n개의 개체와 p개의 변수들로 이루어져있는 행렬이라 하고 Y

ⁱ

= (Y

i1

, · · · , Y

ip

)를 i번째 개체에 대한 자료 벡터로 가정하자. 또한 Y

^obs

= (Y

₁ ^obs

, · · · , Y

_p ^obs

)와 Y

^mis

= (Y

₁ ^mis

, · · · , Y

_p ^mis

)를 ᄀ

ᅡ

ᆨ각 자료 행렬 Y에서관찰된데이터와 결측데이터라고 가정하자. 그러면 각 개체에 대해 조건부 기대 ᄀ

ᅡ

ᆹ ˆµ = E(Y

^mis

|Y

^obs

)이 추정되고 결측치는가장 가까운개체의 값으로 대체된다.

3. 환자 군집별 분석 결과

3.1. 데이터 설명 보

ᆫ연구에서는 2000년 1월부터 2009년 12월까지 17개의 서로 다른병원으로부터 수집된707명의 크 ᄅ

ᅩᆫ병 환자들의 정보 (Lee 등, 2012)를 바탕으로 분석을 실시하였다. 환자 특성으로는 성별 (gender), ᄀ

ᅡ족력 (family history), 진단시 나이 (age at diagnosis), 종양 위치 (tumor location), 종양 행동특 서

ᆼ (tumor behavior), 진단 후 수술기간 (time interval), 스테로이드 사용 여부 (steroid), 수술이유 (indication of surgery),수술명 (type of surgery), 급성발병 치료제 (5 ASA) 사용여부 였고 결과 변수 ᄅ

ᅩ는재발 시간과 재발 여부 두 가지를고려하였다. 크론병환자 데이터에의 변수 구성 및 각 변수들의 겨

ᆯ측률은아래 Table 3.1에 나타나있다. 가족력, 종양 위치와 종양 행동특성은다른변수들에 비해서 상 ᄃ

ᅢ적으로 높은결측률 (9.1%, 6.8%, 7.6%)를보이는반면 성별과 진단 후 수술기간은결측치가 존재하 ᄌ

ᅵ 않았다. 각 개체에 결측치가 하나라도 존재하면 이들개체들을제거하고 분석하는 list-wise deletion method을사용할 경우 데이터의 23.6%가 제거 되고 전체 데이터의 76.4%만이 분석에 사용되어 결과적 ᄋ

ᅳ로 검정력이 떨어질 수 있다. 따라서 결측치들을 PMM방법을이용하여 대체한 후 PAM 알고리즘을 ᄉ

ᅡ용한 k-medoids 군집분석과 군집별 생존분석 그리고 의사결정나무 분석을 실시하였다.

3.2. 군집 분석 결과 ᄎ

ᅬ적 군집의 개수를 정하기 위해 실루엣 통계량 기법을이용하였다. 실루엣 통계량 값은 -1과1사이 ᄋ

ᅴ 값을갖는데 그 값이 클수록 군집화가 잘 되었다고 볼수 있다. 아래 Figure 3.1은 군집의 개수에 따 ᄅ

ᅳᆫ 실루엣 통계량 값을그린 실루엣 그림이다. 군집의 개수가 2개일 때 실루엣 통계량값이 0.580로 가 ᄌ

ᅡᆼ 크게 나타나 이 결과를바탕으로 비슷한 특성을갖는두 개의 군집으로환자들을 분류하였다. 첫 번 ᄍ

ᅢ 군집은 408명으로 구성되어 있었고 두 번째 군집은 299명으로 구성되었다.

Table 3.1 Covariates and missing rates for the Crohn’s disease data

Value Missing Value Missing

Gender male 491(69.4) 0% Indication Medical Intractability 123(17.4) 2.8%

female 216(30.6) of surgery Intestinal obstruction 176(24.9)

Family Yes 14(2) 9.1% Intra-abdominal abscess 174(24.6)

history No 629(89) Fistulas 115(16.3)

Age at ≥16 11(1.6) 0.1% Massive bleeding 13(1.8)

diagnosis 17-40 543(76.8) Others 86(12.2)

≥41 152(21.5) 5 ASA Yes 498(70.4) 4.7%

Tumor Lleal 270(38.2) 6.8% No 176(24.9)

location Colonic 111(15.7) Type of Strictureplasty 5(0.7) 2.3%

Lleocolonic 246(34.8) surgery Small bowel resection 216(30.6)

Isolated upper 32(4.5) Right colectomy 165(23.3)

disease Left colectomy 9(1.3)

Tumor Non-structuring, 165(23.3) 7.6% Total colectomy 37(5.2)

behavior Non-penetrating Total proctocolectomy 3(0.4)

Stricturing 281(39.7) with IPAA

Penetrating 207(29.3) Total proctocolectomy 2(0.3)

Time Diagnosis after 67(9.5) 0% with permanent

interval surgery ileostomy

Within 7 days 166(23.5) Ileostomy 11(1.6)

Between 7 and 36(5.1) Others 54(11.2)

30 days Ileocecectomy 166(23.5)

Over 30 days 438(62.0)

Steroid Yes 335(47.4) 5.9%

No 33.(46.7)

0.0 0.2 0.4 0.6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Number of clusters k

Average silhouette width

Optimal number of clusters

Figure 3.1 Silhouette plot to determine the number of clusters

3.3. 군집별 생존 시간에 대한 결과 ᄃ

ᅮ 개로 나누어진 군집에 대해서 각각 재발 시간에 대한 카플란-마이어 (Kaplan과 Meier, 1958) 방 버

ᆸ을이용하여 생존곡선을그려보고 로그-순위 검정 (log rank test)법을이용하여 생존곡선을비교하였 ᄃ

ᅡ. 아래 Figure 3.2를보면 두 생존곡선의 전체적인 분포가 유의하게 차이가 나타나는것은 볼수 있다

(p < 0.001). 두 그룹의 크론병 재발시간에 대한 중위수는첫 번째 군집 (cluster 1)이 약 43개월, 두 번 ᄍ

ᅢ 군집 (cluster 2)이 124개월로 약 80개월 더 빠른것을확인할 수 있었다. 즉첫 번째 군집에 있는환 ᄌ

ᅡ들이 재발에 대한 고위험군에 속하고 두 번째 군집에 있는환자들은상대적으로 크론병 재발에 대해서 ᄌ

ᅥ위험군에 속한다고 볼수 있다.

0.25 0.50 0.75 1.00

0 100 200 300

Time

Survival ^cluster

1 2

Figure 3.2 Survival curve for each cluster group

3.4. 군집별 의사결정 나무 분석 결과

화

ᆫ자들을 군집화 한 후 재발에 영향을 미치는 인자들을알아보고자 의사결정 나무 분석을 실시하였 ᄃ

ᅡ. 의사결정나무 분석은 의사결정 규칙을나무 그림과 같이 도표화하여 관심 대상을 몇 개의 그룹으 ᄅ

ᅩ 분류하거나 예측을 수행하는 분석 방법이다 (Curram과 Mingers, 1994). 분류 또는 예측의 과정 ᄋ

ᅵ 나무 구조에 의한 추론 규칙에 의해 표현되기 때문에 분석 과정을 쉽게 이해할 수 있고 변수들 간 ᄋ

ᅴ 상호작용이 존재할 때 이를 쉽게 이해할 수 있다. 아래 Figure 3.3의 (a)는 첫 번째 군집에서 재 ᄇ

ᅡᆯ에 영향을주는최적 분리 변수로는 수술명 (type of surgery)이 선택이 되었고, 수술명의 범주가 1 (strictureplasty), 2 (small bowel resection), 7 (total proctocolectomy with permanent ileostomy), 9 (others), 10 (ileocecectomy)에 있는환자들은재발률이 38%로 낮았고 그 외 다른범주는두 번째 최적 부

ᆫ리 변수로 선택된수술이유 (indication of surgery)의 범주에 따라 재발률차이가 있었다. 수술이유 (indication of surgery)에 대한 범주가 1 (medical intractability), 4 (fistulas), 6 (others) 이면서 진단 ᄒ

ᅮ 수술기간 (time interval)의 범주가 4 (wver 30 days)인 사람들의 크론병 재발률은약 2.6%로 상당 ᄒ

ᅵ 낮은반면 진단 후 수술기간이 비교적 짧은범주들 1 (diagnosis after surgery), 2 (within 7 days), 3 (between 7 and 30 days) 은재발률이 22%로 다소 높게 나타났다. 이러한 결과는 진단 후 수술기간까 ᄌ

ᅵ의 기간이 짧은환자들은상대적으로 크론병에 대한 중증도가 높기 때문에 재발률또한 높게 나타났다 ᄀ

ᅩ 해석할 수 있다.

ᄃ

ᅮ 번째 군집에 대한 결과가 나타나 있는 Figure 3.3 (b)에서는최적 분리 변수로 진단 후 수술기간 ᄋ

ᅵ 선택이 되었고 범주가 1 (diagnosis after surgery), 2 (within 7 days)로 수술까지의 기간이 다소 짧 ᄋ

ᅳ

ᆫ환자들의 재발률은약 40%로 높게 나타난 반면 진단 후 수술기간의 범주가 3 (between 7 and 30 days), 4 (over 30 days)인환자들은재발확률이 17%로 상대적으로 낮게 나타났다.

Type of surgery p < 0.001

1

{1, 2, 7, 9, 10} {3, 4, 5, 6, 8}

Node 2 (n = 167)

1 0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Indication of surgery p < 0.001

3

{1, 4, 6} {2, 3, 5}

Time interval p < 0.001

4

{1, 2, 3} 4 Node 5 (n = 21)

1 0

0 0.2 0.4 0.6 0.8

1 Node 6 (n = 115)

1 0

0 0.2 0.4 0.6 0.8

1 Node 7 (n = 105)

1 0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

(a) Cluster group1

Time interval p = 0.001

1

{1, 2} {3, 4}

Node 2 (n = 125)

1 0

0 0.2 0.4 0.6 0.8

1 Node 3 (n = 174)

1 0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

(b) Cluster group2

Figure 3.3 Decision tree of each cluster

4. 결론 보

ᆫ연구에서는 공변량들에 존재하는결측치들을대체하여 정보 손실을최소화 한 후환자들을 특성이 ᄇ

ᅵ슷한 군집으로 분류한 후 각 군집 마다 생존분석과 크론병 재발에 미치는 인자들을의사결정나무분석 으

ᆯ 통하여 확인해보았다. 군집분석 결과환자들을 2개의 비슷한 군집으로 묶을수 있었고 두 그룹간의 ᄏ

ᅳ론병 재발 시간에 대한 생존곡선은 유의한 차이가 있었다. 또한 재발에 영향을 주는 인자들이 각 군 지

ᆸ마다 차이를보였는데 첫 번째 군집에서는수술명이 최적 분리 변수로 선택이된반면 두 번째 군집에 ᄉ

ᅥ는수술후 진단 시간이 최적 분리 변수로 선택이 되었다. 또한 첫 번째 군집은 2차와 3차 최적 변수 ᄅ

ᅩ 수술이유와 수술후 진단 시간이 선택되어 첫 번째 군집에서는크론병 재발에 영향을미치는변수들

ᄋ

ᅵ 3개로 나타났다. 본연구의 결과로환자 특성에 따라 생존시간의 유의한 차이가 존재하는것은 물론 ᄏ

ᅳ론병 재발에 미치는변수들이 상이하게 나타난 것을확인할 수 있었다. 각 군집마다환자 특성에 기반 ᄒ

ᅡᆫ 질병 재발에 대해 각기 다른 예측모형을제시할 수 있다면 이는향후 새로운환자들에 대한 데이터 르

ᆯ기반으로 현시적으로 재발률을낮추는 혹은 높이는데 영향을주는 중요한 인자들과 그 임계치 (cut- off value)를구하여 임상에서의 치료계획에 중요한근거를 제시 할 수 있을것으로 보인다. 본연구에 ᄉ

ᅥ는 결측치 대체 방법으로 단일 대체법을 사용하였는데 향후 연구계획으로는 다중 대체법 (multiple imputation)을이용하여 결측치들을대체해보고 의사결정나무 분석 외에도 여러 데이터 마이닝 기법들 으

ᆯ 통해 예측모형을구축해보고자 한다. 또한 본 분석에 사용한 데이터는 2000년부터 2009년 동안의 크 로

ᆫ병환자에 대한 데이터이기 때문에 최근의환자 데이터와 새로 알려진 위험인자들을바탕으로 분석을 시

ᆯ시하면 더 유용한 분석 결과가 나올것으로 기대하고 이에 대한 후속연구는향후 연구 계획으로 하고 ᄌ

ᅡ 한다.

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2018, 29

(

5)

,

1119–1126

Prediction model for clustered survival data with missing covariates using decision tree ^†

Hanna Yoo

¹

1

Department of Computer Software, Busan University of Foreign Studies

Received 3 August 2018, revised 4 September 2018, accepted 10 September 2018

Abstract

In this study patients with Crohn’s disease (CD) are clustered based on similar characteristics and the risk factors for recurrence after the first abdominal surgery is assessed using decision tree analysis for each cluster. Also missing covariates in the data are imputed using single imputation method. Using cluster analysis patients were classified to two clusters. Using survival analysis there was significant difference in recurrence time between the two clusters (p < 0.001). In the decision tree analysis in each cluster, different risk factors were chosen as the best optimal partitioning variables.

In the first cluster, types of surgery, indication of surgery and time interval was chosen as the best optimal partitioning variable. On the other hand time interval was chosen in the second cluster. The result of this study suggest that different prediction model are necessary for different cluster group. Determining patient’s gender, disease status, family history etc, which can be termed as personalized medicine is in the limelight.

Modeling prediction model for each cluster with patients who has similar characteristics can lower the risk of recurrence of a disease for new latent patients and we can also expect positive role for medical doctors to enable accurate and effective diagnosis and treatment.

Keywords: Cluster analysis, Crohn’s disease, decision tree analysis, imputation method.

† This work was supported by the research grant of the Busan University of Foreign Studies in 2018 and also was supported by the National Research Foundation of Korea(NRF) grant funded by the Korea government(MSIT) (No.2017R1C1B5076671).

1 Professor, Department of Computer Software, Busan University of Foreign Studies, 65 Geumsaem-ro

485 beon-gil, Geumjeong-gu, Busan, Korea. Email: [email protected]