Applied Fluid Machinery

(1)

Lecture 11

Applied Fluid Machinery

Wang-Hee Lee

Chungnam National University Biosystems Machinery Engineering

Theories in pump design

Law of similarity

 일반적으로 펌프를 포함한 어떤 유체기계를 설계하고자 할 때에는 이미 만들어진 기존의 유체기계에 관한 자료들을 참고로 한다.

 터보 유체기계에 대해서는 원형과 모형 사이에 상사성을 적용

→ 형상을 같게 하고 치수만 바꾸어 모형에 대해 적합한 회전수를 제공함으로써 원형과의 성능차이를 비교할 수 있다.

 두 유체기계 사이에 상사성을 적용하는 것은 형상과 구조의 상사인 기하학적 상사성과 함께 유체기계 내부에서 이루어지는 유동에 대한 운동학적인 역학적 상사성이 성립되는 유체역학적인 상사성을 의미한다

 두 유체기계 사이에 상사성이 성립되기 위한 조건은

• 기하학적 상사 (형상과 구조의 상사)

• 유체역학적 상사 (유동상태의 상사)

 한 유체기계의 어느 회전수에 있어서의 성능에 대해 다른 유체기계의 다른 회전수에서의 성능을 추정하는데 효과적인 방법으로 이용된다.

(2)

Law of similarity

 구조가 상사인 펌프와 그 특성곡선

구조 특성 곡선

 구조가 상사인 2대의 펌프에 대하여, 서로의 특성 곡선은 상사가 된다.

유량에 관한 상사법칙 (Q-similarity)

𝑣𝑚2 𝑣𝑚1

𝑣2 𝑣1

𝑢₁ 𝑢₂

𝑤2

𝑤₁

2대의 펌프의 회전차 출구에서의 유로의 면적을 A

₁

, A

₂

, 반지름 방향의 유속을 v

_1m

, v

_2m

이라 하면

𝑄1= 𝐴1∙ 𝑣1𝑚 𝑄2= 𝐴2∙ 𝑣2𝑚

각각의 회전차의 원주속도를 u

₁

, u

₂

라 하면 유동은 상사가 되므로 그림에서

𝑣1𝑚

𝑣2𝑚=𝑢1 𝑢2

𝑄1 𝐴1𝑢1= 𝑄2

𝐴2𝑢2

𝑄 𝐴𝑢= ∅

이 관 계 식 은 2 대 의 펌 프 사 이 에 상사 인 관계 가 성립되면 내부의 유동이 상사인 관계를 유지하는 한 일정한 상수가 된다.

유량계수 기하학적인 상사로부터 구조가 상사하므로 2대의 펌프의 유로의 단면적의 비는, b를 회전차의 출구 폭이라고 하면

𝐴1 𝐴2=𝜋𝐷1𝑏1

𝜋𝐷2𝑏2=𝜋𝐷1𝐷1 𝜋𝐷2𝐷2= 𝐷1

𝐷2

2 𝑢1

𝑢2=𝜋𝐷1𝑁160 𝜋𝐷2𝑁260=𝐷1

𝐷2∙𝑁1 𝑁2

∴ 𝑄1 𝐷₁³𝑁1= 𝑄2

𝐷₂³𝑁2

𝑄2= 𝑄1× 𝐷2 𝐷1 3

×𝑁2 𝑁1

유량은 회전수에 비례

(3)

양정에 관한 상사법칙 (H-similarity)

2대의 펌프에 대한 이론상의 양정은 다음과 같이 표시된다

𝐻𝑡ℎ∞1=1 𝑔𝑢1𝑣1cos 𝛼1

𝐻1 𝑢12𝑔= 𝐻2

𝑢22𝑔

𝐻 𝑢²2𝑔= 𝜓

이 관 계 식 은 2 대 의 펌 프 사 이 에 상사 인 관계 가

성립되면 내부의 유동이 상사인 관계를 유지하는 한 일정한 상수가 된다.

양정계수

𝐻1 𝐷12∙ 𝑁12= 𝐻2

𝐷22∙ 𝑁22

𝐻2= 𝐻1× 𝐷2 𝐷1 2

× 𝑁2 𝑁1 2

양정은 회전수의 제곱에 비례

𝐻𝑡ℎ∞2=1

𝑔𝑢2𝑣2cos 𝛼2

2대의 펌프가 기하학적 상사와 역학적 상사인 관계를 모두 만족한다고 보면 수력효율 𝜂

ℎ

도 동일하다.

𝐻𝑡ℎ∞1 𝐻𝑡ℎ∞2=𝐻1

𝐻2

𝑣1 𝑣2=𝑢1

𝑢2 𝛼1= 𝛼2

유동 상태가 상사인 관계로부터

𝑢1=𝜋𝐷1𝑁1 60

𝑢2=𝜋𝐷2𝑁2 60

축동력에 관한 상사법칙 (L-similarity)

상사인 관계가 성립되는 2대의 펌프의 효율은 다음의 수동력의 식으로부터

𝐿𝑤1=𝛾1𝑄1𝐻_𝑚1 60 = 𝜂1𝐿𝑏1

𝐿𝑏1 𝐴1𝛾1𝑢13𝑔= 𝐿𝑏2

𝐴2𝛾2𝑢23𝑔

𝐿𝑏 𝐴𝛾𝑢³2𝑔= 𝜉

이 관 계 식 은 2 대 의 펌 프 사 이 에 상사 인 관계 가

성립되면 내부의 유동이 상사인 관계를 유지하는 한 일정한 상수가 된다.

출력계수

𝐿𝑏1 𝛾1𝐷15𝑁13= 𝐿𝑏2

𝛾2𝐷25𝑁23

𝐿𝑏2= 𝐿𝑏1× 𝐷2 𝐷1 5

× 𝑁2 𝑁1 3

축동력은 회전수의 세제곱에 비례

𝐿𝑤2=𝛾2𝑄2𝐻_𝑚2

60 = 𝜂2𝐿𝑏2

상사인 관계로부터 𝜂

1

= 𝜂

2

이므로, 다음과 같은 관계가 성립한다.

𝐿𝑏1 𝛾1𝑄1𝐻_𝑚1= 𝐿𝑏2

𝛾2𝑄2𝐻_𝑚2

𝐴1 𝐴2= 𝐷1

𝐷2 2

𝑢1 𝑢2=𝐷1

𝐷2∙𝑁1 𝑁2

(4)

비속도

 펌프에서 회전차의 형상을 구별하기 위하여 비속도를 사용 (Ns)

 실제 회전차와 상사형인 모형 회전차를 생각하여 모형 펌프를 가지고 1 m³/min의 물을 1 m 양수하기 위해서 필요한 회전수  회전차를 형상과 운전상태를 상사하게 유지하면서 크기를 바꾸어, 단위 송출량에서 단위 양정을 내게 할 때 회전차에 주어져야 할 회전수

 최고효율점에서의 전양정, 유량, 회전수에 관련된 값

 비속도가 같은 회전차는 모두 상사형이다. 따라서 비속도는 회전차의 형상을 나타내는 척도가 되고, 펌프의 성능을 나타내거나 최적합한 회전수를 결정하는데 이용된다

 2개의 회전차를 비교할 때 비속도가 동일하면 기하학적으로 상사한 형상을 갖는 회전차라고 할 수 있음.

 회전차의 형상, 치수 등을 결정하는 기본 요소는 전양정, 토출량, 회전수의 세가지

비속도는 이들 세가지 요소로 계산

𝑁𝑠=𝑁 × 𝑄^1/2

𝐻^3/4

비속도 (𝑁_𝑆)

 비속도는 펌프의 특성을 나타내는 중요한 수치이며 원심형이 가장 작은 비속도를 가지는 반면 축류펌프의 비속도가 가장 크다.

 펌프의 효율은 형상의 크기, 설계의 적정성, 제작의 정확도 여하에 의하여 약간의 차이가 있다.

비속도에 따른 펌프의 형식

(5)

비속도에 따른 펌프의 형식

(6)

펌프의 성능곡선과 특성곡선

 펌프뿐만 아니라 일반적으로 기계전반의 성능의 작동상태를 판단할 수 있도록 나타낸 선도를 성능곡선이라 한다.

펌프에서는 회전차의 회전수를 일정하게 하고 횡축에 유량, 종축에 전양정, 효율, 축동력 등의 값을 나타낸다.

펌프의 규정 회전수(부하변동에 따라서 다소의 변동이 생기지만 거의 일 정 하 다 ) 에 서 의 토 출 량 과 전 양 정 , 펌 프 효 율 , 소 요 동 력 , 필요흡입헤드 등의 관계를 나타내는 것으로, 일정 회전수에서의 성능을 나타낸다 할 수 있다.

Q=0 H

₀

체절양정

 최고효율점을 100%로 하여 무차원이 되도록 백분율로 나타낸 선도를 특성곡선이라 한다.

그림에서처럼 종축에 양정계수, 횡축에 유량계수인 무차원수를 취해서 양축에 같은 척도로 눈금짓는 것을 말한다. 이와 같은 성능곡선의 무차원화는 펌프 성능곡선에 일반성을 부여한다는 것을 생각할 수 있다.

성능곡선에 따른 펌프의 특성

 일반적인 경향으로서는 비속도가 높은 것은 H-Q 곡선의 설계점에서의 전양정 곡선의 구배가 가파르고 토출량이 0일 때의 전양정 (체절양정) 설계점에서의 전양정에 비하여 대단히 높게 된다

 축동력 곡선은 비속도가 낮을 경우는 토출량의 증가에 따라 증가하나, 비속도가 높아지면 반대로 토출량의 증가에 따라 축동력이 감소하는 경향으로 된다.

 비속도가 높아짐에 따라 곡선의 최고점 근처의 곡률반경이 작아져 토출량이 변화했을 때의 효율저하가 크게 된다. 따라서 펌프의 선정에 있어서는 이러한 비속도에 따른 특성 변화에 주의할 필요가 있다.

(7)

펌프의 성능표시

전양정

펌프효율

소요동력

성 능 곡선 도상 의 임의 의 토 출량 에서 올 려 그린 수직 선이 각 각 의 성능곡선과 만나는 점이 그 토출량에서의 전양정 A

₁

, 펌프 효율 B

₁

, 소요동력 C

₁

을 나타낸다.

토출량이 큰 범위에서 운전되면 펌프가 낼 수 있는 전양정은 감소하고, 역으로 토출량이 작은 범위에서 운전되면 펌프가 낼 수 있는 전양정은 증대하며 토출량이 0인 체절점에서는 거의 A

₂

에 이르지만 펌프효율은 0이 되며, 그때의 소요동력 C

₂

는 유효한 펌프 일이 아니라 대부분 열로 낭비된다

펌프 효율은 설계유량 Q에서 최고값을 가지므로 그 부근에서 운전하는 것이 가장 합리적이며, 터보형 펌프의 경우에는 과열현상, 과부하, 진동 및 캐비테이션 등이 없는 광범위한 범위에서 사용이 가능하다.

 여기에서의 펌프 효율은 펌프 전양정이 전부 유효하게 이용되는 경우의 값이므로 밸브 조작등에 의한 손실로 실제의 이용 효율은 성능곡선도의 값보다도 낮아진다.

 회전차의 외경 가공으로 펌프 전양정 곡선(H-Q 곡선)을 변화시키면 엄밀한 의미에서 상사 법칙의 적용이 곤란하며, 펌프 효율도 약간 변화된다.

 펌프의 H-Q 곡선을 변화시킨 경우 각 H-Q 곡선 마다 같은 효율점을 연결하여 등효율 곡선을 그릴수가 있는 데 이를 표준 성능 곡선도라고 칭하기도 한다.

회전수의 변화와 펌프 성능의 변화

회전수를 변화시키면 펌프성능은 일정한 법칙에 따라서 변화한다. 펌프효율도 어느 정도 변화하지만 일반적 기준회전수의 20% 정도의 변동 범위에서는 그 효율 변화는 미소한 것으로 무시하여도 좋다.

회전수가 n에서 n’로 변화하면 전양정 및 동력곡선도 그에 따라 변화하게 되고, 회전수 n의 경우 성능곡선도 상의 전양정, 토출량, 소요동력 및 필요흡입수두에 대응하는 n’회전수의 전양정, 토출량, 소요동력 및 필요흡입수두는 상사법칙에 의하여 구한다.

𝑄2= 𝑄1× 𝐷2 𝐷1 2

×𝑁2 𝑁1 𝐿𝑏2= 𝐿𝑏1× 𝐷2

𝐷1 5

× 𝑁2 𝑁1

3 𝐻2= 𝐻1× 𝐷2

𝐷1 2

× 𝑁2 𝑁1 2

(8)

회전차 외경가공과 펌프 성능의 변화

𝑄2= 𝑄1× 𝐷2 𝐷1 2

×𝑁2 𝑁1 𝐻2= 𝐻1× 𝐷2

𝐷1 2

× 𝑁2 𝑁1 2

회전차 형상에 따라 외경가공 방법은 다르다 (원주속도,깃의 간섭길이, 회전차 출구폭, 출구각의 변화에 유의). 터빈펌프는 깃만 가공하는 것이 좋고, 축류(프로펠라)펌프는 깃 각도 조정, 사류펌프는 회전차 입출구 끝을 연결하여 만나는 P점을 통과하게 한다.

현재 가지고 있는 펌프의 성능이 현장의 사정에 맞지 않아서 펌프성능을 줄일 필요가 있는 경우에는 전술한 바와 같이 펌프의 회전수를 내리면 펌프 성능을 변경할 수 있다.

그 외의 방법으로서 회전수를 변화시키지 않고 회전차의 외경 가공에 의해서도 목적하는 바를 얻을 수 있다.

펌프의 운전점

저항곡선 R

₁

은 펌프의 실양정과 송수관의 말단에서 필요로 하는 압력(양정)에 송수관의 관로저항을 더한 것이다.

저항곡선 R

₁

과 펌프의 양정 곡선과의 교점 A

₁

의 유량 Q

₁

및 양정 H

₁

에서 운전된다.

또한 이때의 펌프 동력은 A

₁

점을 통과하는 수직선과 동력곡선과의 교점 L

₁

이고 펌프의 효율은 효율곡선과의 교점 E

₁

이다.

 펌프는 물을 수요처로 송수하기 위하여 송수관을 사용하게 되는 데 이 송수관 저항은 관내 유속의 약 제곱에 비례하여 증대한다.