에너지변환특론 Advanced Energy Conversion

(1)

에너지변환특론

Advanced Energy Conversion

Chapter 2. Thermodynamics Review

교수

박 수 한

Fall semester, 2014

CNU Engine Research Lab.

온도

열역학 제 0 법칙 the zeroth law of thermodynamics (1931, R. H. Fowler)

“두 물체가 각각 제 3 의 물체와 열평형 상태에 있으면 그 두 물체도 열평형에 있다.”

A

B C

열적평형 열적평형

T

_A

=T

_B

A와 B가 열적평형에 있다고 해서

압력, 부피와 같은 다른 물성들도 같을까? 다를 수 있다.

(2)

온도

즉, 열역학 0 법칙은

물질 A와 물질 B가 가지는 부피와 압력과 같은 여러 물성은 달라도, 두 물질은 열적 평형에 존재할 수 있음을 나타낸다.

Why do the heat move ?

원인 (원동력, 동력)이 존재할 것이다.

 그 원동력을 열역학 제 0 법칙에서는 “온도”로 규정한다.

즉, 열역학 0 법칙은 두 물질의 온도만 같으면 두 물질 사이의 열 이동은 없음을 의미하는 법칙이다.

온도

 온도란?

주어진 물체가 주위와 열적으로 평형상태에 있는지 혹은 열을 교환하고 있

는지를 판단하게 해주는 기준. ≠ 열량

(3)

내부에너지 Internal Energy

그 물질이 지닌 에너지 자체를 일컫는 명칭

어떤 수학적 과정을 통해서가 아닌 직관에 의해 얻어진 개념.

모든 물질은 어떠한 상태에서도 일정양의 내부에너지를 갖는다.

기계적 에너지와 열에너지의 상호관계를 규명하는 과정에서 성립.

내부에너지의 개념은 동력을 통해 얻을 수 있는 기계적인 일이 열에너지로 변환 될 때 어떤 형태로 존재할까?에 대한 의문을 통해 정립.

열역학 제 1 법칙의 시작.

물질의 특성을 나타내주는 상태량.

내부에너지 Internal Energy

1842년 J. R. Mayer - 피스톤 – 실린더 실험에 대한 고찰 - 기체에 열을 가하면서 온도의 변화 측정 정압조건

Constant pressure condition 정적조건 Constant volume condition

Q

₁

Q

₂

stopper piston

△T △T

 가열하여 동일한 온도변화량을 만들었다.

∵ 기체의 부피가 팽창하면서 주위에 그만큼의 기계적 일을 해주었기 때문

→ Q ₁ > Q ₂

(4)

내부에너지 Internal Energy

J. P. Joule

액체에 가해지는 기계적 에너지와 발생되는 열의 양은 항상 비례한다.

→ 한 형태의 에너지가 소비되면 그 에 비례해서 다른 형태의 에너지가 발생해서 물질에 축적

→ “내부에너지”의 개념을 정립 (에너지는 소멸되지 않고 보존된다.) thermometer

adiabatic

Scale weight

내부에너지의 개념은 동력을 통해 얻을 수 있는 기계적인 일이 열에너지로 변환될 때, 어떤 형태로 존재할까? 에 대한 의문을 통해 정립된다.

열역학 제 1 법칙의 시작!!

열역학 제 1 법칙

에너지 보존의 법칙

주어진 계에 포함된 물질의 에너지와 주위가 가지고 있는 에너지 총 합은 일정.

관심대상 (계)의 에너지 변화를 계산할 수 있는 근거를 제공한다.

계와 주위 사이의 에너지 교환형태 (일, 열)의 기본 개념을 확립하게 해준다.

열역학 제 1 법칙은 에너지, 열, 일의 상관관계를 정의해주는 기본 법칙이다.

(5)

열역학 제 1 법칙



추의 일만으로 물의 온도가 상승

W U 



외부에서 ‘전달’된 일 에너지는 모든 물질의내부에너지 ‘변화’에 사용된다.



가열기만으로 물의 온도가 상승

Q U 



외부에서 ‘전달’된 열 에너지는 모든 물질의내부에너지 ‘변화’에 사용된다.

물질이 보유하는 에너지는

“변화”의 대상. 열은“전달”되는 형태.

물질이 보유하는 에너지는

“변화”의 대상. 일은“전달”되는 형태.

열역학 제 1 법칙



추의 일과 열로 물의 온도가 상승

W Q U  



계의 에너지 변화 비가시적 에너지

가시적 에너지

열: 온도가 높은 물체에서 낮은 물체로 에너지가 이동할 때 발생 일: 부피변화를 수반하는 에너지의 이동형태

열역학 제 1 법칙은 절대량을 직접 구할 수 없는 내부에너지의 변화량을 일과 열의 상관관계를 통해 계산할 수 있게 해주는 법칙이다.

경로함수의 절대량으로부터 물질의 고유물성 변화를 계산할 수 있도록 해준다.

(6)

엔탈피 Enthalpy

열의 이동과 상태변화에 따른 물질의 에너지 변화를 나타내기 위해 생긴 개념.

물질이 갖고 있는 열에너지와 그 물질이 일을 수행하는 능력인 기계적 에너지를 모두 포함한 하나의 개념이 필요 → 엔탈피

엔탈피란? 물질의 열에너지와 기계적 에너지를 합쳐서 나타내는 물질의 ‘총 괄에너지’ 개념이다. (H = U + PV)

정압변화 ; 계에 전달된 열량은 모두 계의엔탈피 변화에 사용된다. (Q=△H)

정적변화 ; 계에 전달된 열량은 모두 계의내부에너지 변화에 사용된다. (Q=△U)

정압조건 정적조건

Q Q

열용량 Heat Capacity

열용량 : 어떤 물질의 온도 1K만큼 높이는데 필요한 열량. [J/K] [Kcal/K]

※ 비열 : 어떤 물질 1kg의 온도를 1K만큼 높이는 필요한 열량 [J/kgK] [Kcal/kgK]

물질이 에너지를 보유할 수 있는 능력.

실험적으로 직접 측정 가능.

온도나 압력과 같은 물질의 상태에 따라 변화한다.

열이 전달되는 방식에 따라서도 다르다. (정적, 정압)

T C Q

 

※ 열용량은 내부에너지와 엔탈피의 변화량을 구체적인 수치로 바꿔주는 매개체 역할을 한다.

Constant pressure condition정압조건 정적조건 Constant volume condition

Q Q

△

T

_v △

T

_p

(7)

이상기체의 상태변화

정적변화 (constant volume change)

정압변화 (constant pressure change)

등온변화 (isothermal change)

단열변화 (adiabatic change)

폴리트로픽 변화 (polytropic change)

RT Pv 

Pdv du

q  



1) 정적변화 : 정적변화에서 투입되는 열량은 모두 내부에너지 변화에 쓰인다.

2) 정압변화 : 정압변화에서 투입되는 열량은 엔탈피 변화와 같다.

3) 등온변화 : 가해진 열량은 모두 일로 전환된다.

4) 단열변화 : 단열변화에서 한 일은 내부에너지 변화와 같다.

5) 폴리트로픽변화 : 완전한 단열은 없다. 다소의 열 출입이 수반된다.

 아보가드로 법칙 (Avogadro’s law)

- 같은 압력, 같은 온도에서 일정 체적 하에서 이상기체의 분자수는 가스의 종류와 관계없이 동일하다.

1023

022 . 6 

A N

 일반기체상수 (모든 기체에 대해 동일 : )

R

- 아보가드로 법칙에 의해



MW



- 임의의 기체 1, 2에 대해

1 2 1 1 1

2 2 2 1 2 2 1 2 1

R R P T R

P T R MW

MW    





R R MW R

MW   

 ₁ ₁ ₂ ₂

K kmol kJ

R 

 8.314

참고.

(8)

- 가역변화 : 계와 주의 모두 상태 변화 후 처음으로 되돌아오는 변화 - 비가역변화 : 계 혹은 주위가 처음으로 되돌아오지 않는 변화

* 비가역의 원인 온도차에 의한 열전달 자발적 화학반응 마찰현상

* 가역변화

정압 변화 단열 변화 폴리트로프 변화 정적 변화

 폐쇄계에 대한 이상기체의 가역변화 1. 정적변화 (Constant volume change)

, RT P^constant

2 2

1 1

T P T P T P 

) 0 ( 0

2

12



1

^Pd ^



^d ^



w



 q  du  Pd

⁰

) (

₂ ₁

1 2 2

1

u u c T T

q

_

  

_V





P ¹

2

이상기체의 상태변화 (폐쇄계)

2. 정압변화 (Constant pressure change) ,

RT P 

^constant

2 2

1 1

T V T V T V  

) ( )

( ₂ ₁ ₂ ₁

2

12 1

Pd P mR T T

w



 ^



^



^

 

dT c dh dP dh Pd du

q  



 



 

_P

 ⁰

) ( ₂ ₁

1 2 2

1

h h c T T

q

_    _P 

 P

1 2

w12

이상기체의 상태변화 (폐쇄계)

3. 등온변화 (Isothermal change)

1 2 1 1 2

1 11 2

12 1 ln 



 

 d P

P Pd

w 









 P

w12

1

2 0

constant, 



dT

T

12

12 Pd w

q Pd du

q    



1 2 1 1 2 1 1 12

12 ln ln



  RT P

q

w   



constant

 T

(9)

0 )

(  



 

 c dP c c Pd Pd

c

_v ⁰ _v _p _v ⁰









0

 dP c Pd

c

_v _p

Pd

 dP0

c c

v

p

 

0 0  





P

dP dP d

Pd 

 





C P C

P

  





^





ln ln ^*

4. 단열변화 (Adiabatic change, isentropic change)



 q



du



Pd

0

du



Pd

) 1 ...(

...

0



Pd  dT c

_v

RdT dP Pd RT

P 

 











 dP Pd R Pd

dT

  

 1( )

- From (1),

Pd dP Pd c c R R

c

v p

v(







)



0,   _

P

w12

1

2

이상기체의 상태변화 (폐쇄계)

T P







* relation for adiabatic change

 RT P ^RT P   

Constant Constant,

Constant,  ¹

 ^ ^ ^^

 

 RT T P

P

1

2 1 1

1 2

 



 







 







 





 P P T T



^

 ²

1 11 2

12 1

1 

 

 P ^ _d Pd

w

- 단열과정 중 한 일의 양



₂ ¹ ₁ ¹

 

₂ ₂ ₂ ¹ ₁₁ ₁ ¹

 

₂ ₂ ₁₁



1

1 1

1  

 



 



 

^ ^ ^ P ^ ^ P ^ ^ P P

P 





 





 



  ^^ ^^ ^^ ^^



 



 

 

 

 

 

1 2 1 2 1 2

2 1

1 1

) 1 1(

1 T

T T RT

R T P P























 





 



 



 

 





1

1 2 1 1

1 2 1

1 1

1 P

P V P T T V P

 P

w12

1

2

이상기체의 상태변화 (폐쇄계)

(10)

5. 폴리트로프 변화 (Polytropic change)

단열 변화 폴리트로프 변화

등온 변화PConstant Constant



P^

Constant



Pⁿ

* 폴리트로프 변화 : 등온, 단열, 정적으로 정의되지 않음, 다방성 변화. 로 정의PⁿC

1

2 1 1

1 2

 



 







 







n n n

P P T T



: : : 1

: 0 :





n n n n n



폴리트로프 지수 정압 등온 단열 정적

) 1 (

2 1

12 u u

n

w m 



 

) ( ₂ ₁

12 mC T T

Q  _n  1 ^v:

n C

n C n



 

폴리트로프 변화의 비열

이상기체의 상태변화 (폐쇄계)

열의 일당량(mechanical equivalent of heat)

열역학 제 1법칙

mgh W 

T mc Q

 

JQ W



kcal kg

J  4 . 1855 /

(열의 일당량)

1) 일 ↔ 열

2) 총량 불변 (에너지 보존)

3) 에너지를 소비하지 않고 계속 일을 발생시키는 1종 영구기관 : 불가능

열역학 1법칙

(11)

i) 경로 : 1a2b

ii) 경로 : 1a2c 1

2

계의 상태 변화에 대한 열역학 제 1법칙



^



 

Q



W

 

 





 ²

1

2 1

1

2 a b

b

a b

W W Q

Q   



 

 





 ²

1

2 1

1

2 a c

b

a c

W W Q

Q   



 

 





 ¹

2

1

2 1

2

1

2 b c

b c

W W Q

Q   

  











 ¹

2 1

2

) (

c b

W Q W

Q   



(a) – (b)

) ...(

... b ) ...(

... a

열역학 1법칙

W Q







: Path independent : Point function (점함수)

dE W Q 







에너지 : internal energy + kinetic energy + potential energy + chemical energy …

. . . .

E P E K

U

E

  

W E P d E K d dU

Q 



   

 ( . .) ( . .)

2 1 1 2 2 1 2 2 1

2

12 ( ) ( )

2 ) 1

(       



Q U U mV V mgZ Z W 계의 에너지 보존 법칙



열역학 1법칙

(12)

Constant Volume ,, ,

유입질량

유로에서 유체에 가해지는 힘 유동일(유동에너지)

폐쇄계에 대한 열역학 제 1법칙

.

.E

K

& 무시

P .E .

열역학의 제 1기초 식

 …



q  du  Pd

열역학의 제 2기초 식

vdP

…

dh q  



W dU

Q



 





q  du 



w

유동계에 대한 열역학 제 1법칙

PA F



kJ PV PAL W

_flow

 

열역학 1법칙

Constant Volume

or

- 입구 및 출구 단면을 통해서 흐르는 유체가 수반하는 에너지 PV

V gZ u m PV

E 

 



  



 2

2



 



   

 V gZ P u

m 2

2



 



  

 V gZ h

m 2

2

W gZ h m V gZ

h m

Q 

 



  





 



  

 ₁ ¹² ₁ ₂ ²² ₂ 2 2



W V gZ

h m V gZ

h m

Q    

 



  





 



  

 2

2 2 2 1 2 1

1 2 2

- 단열, , 무시K.E. P.E.

2 1 2

1 )

(

h h H H m

W

    ^^open^system^:공업일(technical work)

2

1

U

W

  ^^closed^system^:절대일(absolute work)

열역학 1법칙

(13)

검사체적에 대한 질량 보존의 법칙

δm_i m_t

C.V C.V

δm_e m_{t+ δt}

Time : t

M_sys= m_t+ δm_i Time : t + δt M_sys= m_t+ δt

→mass conservation m_t+ δm_i= m_t+δt+ δm_e δm_i- δm_e= m_t+δt+ m_t

※ ( m_t+δt- m_t) + (δm_e- δm_i) = 0

검사 체적 내에

저장된 유효질량 검사체적 입•출구를 통해 흐르는 유출량

열역학 1법칙

Continuity Equation (연속방정식)

0



 



t m t m t

m

_t _t _t _e _i



dt dm t

m m_t _t _t _CV

t 



 



 _ 

 ^

lim0

i i e t e e

t

m

t m m dt dm t

m

   





lim0 ,lim0

,

o m dt m

dm

i e

CV  

 ^. 







0

i i e

e V

C m m

dt

dm  

 

dv m AV ^AV dt

dm

V V

C^. 



^, ^ 



^



e e

i i

CV AV AV

dt dm



0





 

e e i

i

CV m m

dt

dm  



^

 m_i m_e

Constant )

( )

(  



 AV

_i

 AV

_e

At Steady state steady flow process

열역학 1법칙

(14)

검사체적에 대한 열역학 제 1 법칙

m_t, E_t δm_i

P_i, T_i V_i, e_i

C.V

δQ t δW_CV

z_i

m_t+δt E_t+δt C.V

δQ t+δt δW_CV P_e, T_e V_e, e_e

z_e δm_e

E_sys= E_t+ e_iδm_i E_sys= E_t+δt+ e_eδm_e Energy conservation

dE = ( E_t+δt+ e_eδm_e) - ( E_t+ e_iδm_i) = ( E_t+δt– E_t) + ( e_eδm_e– e_iδm_i)

검사 체적 내에 저장된 유효에너지 검사면을 통해 흐른 에너지의 유효량

W m e m e E E

Q

_t _t _t _e



_e _i



_i



 _   

 ( _ ) ( )

열역학 1법칙

t v W p t e m t

E v E

p t e m t

Q

_CV

e e e e t t t i i i

i 



 _   





 ( ^ ) ( )

) (

gz h

pv gz u

pv

e

   ²     ² 2 1 2

1

 

t gz W v t h m t

E gz E

v t h m t

Q CV

e e

e t t t i i

i

e

i 



         

 ^ )

2 ( 1 ) ) (

2

( 1 ² ²

i i i

low

P v m

W 



_inf 

e e e

outflow

P v m

W 



 

 W



 W

_CV(

 W

_outfow

 W

_{inf low})

e e e e e t t t i i i

i

e p v E E m e p v W

m

Q   



   _   

 ( ) ( _ ) ( )

Flow work

t E t

E W E

t Q W

t

Q

_t _t _t _CV

CV t CV t

t 



 _



    

 ^



) lim(

, lim

0 0

0



 검사 체적 내의 에너지 변화율

열역학 1법칙

(15)

cv e e e e

e cv i i

i

m (h v gz ) w

dt ) dE gz v (h

cv

m

  

        

^Q



² ₂¹ ²



₂¹ ²

 0 dt dm

_cv

m m m

_i _e

 

0

dt dE

_cv

)

) (

, , , , ,

(



_i



_e

v

_i

v

_e

z

_i

z

_e 

f

_t

) ( )

(_t

,

_cv _t

cv

f w f

Q   

cv e e e i i i

cv

h v gz h v gz

g

      



 ² ²

2 1 2

1

CV e e

e CV i i

i

CV

m h v gz W

t gz E v h m

Q

   i     e )  2

( 1 2 )

( 1 ² ²



정상 유동 과정 ( Steady State Steady Flow Process, SSSF Process)

(1)

(2)

(3)

(4)

열역학 1법칙

개방계에 대한 적용예

노즐(Nozzle)과 디퓨져(Diffuser)

e i e

i ,

v P



P

e 

i e

i ,

v P



P



Nozzle Diffuser

e i

cv

gz gz

w   , 0 

m m dt m

dm

e i

cv

 , 0     

0

dt

dE

cv ²

2 2

1 2

1

e i

i

v h v

h

g

   



cv e e e e cv i i i i

cv

m h v gz w

dt gz dE v h m

Q

         ) 2

( 1 2 )

( 1 ² ²

SSSF Process

) 2(

1 2 2 i e e

i

h v v

h

  

 (KE)

h,



≪

g

이므로

0 0 0

열역학 1법칙

(16)

- 단열일 때 KE=0, PE=0 - 절대일 :

- 공업일 : 개방계의 일













2

1 2 1 2

1 U m(u u ) m pd

U W

t V

C

m h V gz m h V gz W

Q

      )

2 ( 1 2 )

( ₁ 1 ₁² ₁ ₂ ₂² ₂

.

Control mass

①

②







2

1 1 2

.

m ( h h ) m vdp

Q

_C_V

①

②

P

v W_t

W₁₂







2

1

vdp m W

t

절대일 (absolute work) 공업일 (technical work)

2 2 1 1

12

P V P V

W

_t

  









²

1

dP m W

_t



0 0 0 0

열역학 1법칙

2 1 1 12

12

ln

P mRT P W W Q  

t



If) 등온

2 2 1 1

12

P V P V

W W

_t  





 ²

1

VdP





 ²

1 1

1

P

V dP P

2 1 1 1 2 1

1 ln ln

P mRT P P V P

P







If) 단열

PV

^ 

C



 

 





²



²₁² ¹¹

1

2

1 12

V P V P V C dV PdV W

12 1

1 2

2

V P V

(1 )

W

P

  





2 2 1 1

12

P V P V

W

_t  

12

12 ( 1)

W

W W

_t 





W

12

W

_t 



 공업일과 절대일의 관계



1 1 2 2



1

 



 P P

W

_t 

 



If) constant pressure →

q

₁₂

c

_P(

T

₂

T

₁)(

h

₂

h

₁)

0

열역학 1법칙

(17)

열기관: 외부로부터 열을 받아서 사이클 과정을 거쳐 일을 발생하는 기계.

작업기계 : 일을 소비하여 저온으로부터 열을 흡수하고, 고온물체로 열을 방열하는 기계 (공기압축기, 냉동기)

열기관과 작업기계

입력에 대한 출력의 비 효율 (efficiency)

η =1-

ε ²

2

열효율 thermal efficiency

성적계수 coefficient of performance (COP)

※ 열펌프(heat pump): 작업기계에서 버려지는 고온열량 Q₁을 가열목적으로 사용하는 장치

ε =1+ =1+ε

열역학 2법칙

Clausius (1822-1888): 열이 저절로 낮은 온도에서 높은 온도로 흐르는 일은 결코 일어나지 않는다.

Kelvin (1824-1904, Thomson): 고온의 열원에서 열을 공급받아 그 모두를 일로 전환하면서 동시에 우주의 어떤 변화도 초래하지 않는다는 것은 불가능하다.

Planck (1858-1907): 하나의 열원으로부터 열을 이동시켜 그 열량과 동일한 일을 수행하게 하는 순환 공정은 존재하지 않는다.

열역학 2법칙의 표현

열역학 2법칙

(18)

Clausius (1822-1888): 열이 저절로 낮은 온도에서 높은 온도로 흐르는 일은 결코 일어나지 않는다.

Kelvin (1824-1904, Thomson): 고온의 열원에서 열을 공급받아 그 모두를 일로 전환하면서 동시에 우주의 어떤 변화도 초래하지 않는다는 것은 불가능하다.

Planck (1858-1907): 하나의 열원으로부터 열을 이동시켜 그 열량과 동일한 일을 수행하게 하는 순환 공정은 존재하지 않는다.

열역학 2법칙의 표현

열역학 2법칙

• 열을 일로 전환하는 것에 대한 관심이 大. 효율, 내부에너지, 열역학 1 법칙 완성

• BUT!! 어떤 현상이 발생할 수 있을지 없을지에 대한 정보는 없었다.

• 계(우주)에서 발생할 수 있는 자연적, 인위적 현상에실제로 일어나는 방향을 규정하는 법칙이 필요.

• 변화가 일어난 후 자발적으로 원상태로 되돌아 갈 수 없다. (비가역과정)

→ 출입하던 에너지의 일부가 쓸모없는 형태로 변한다.

• 어떤 현상이 발생될 확률이 낮은 쪽에서 확률이 높은 쪽으로 이동. 엔트로피가 증가!

열역학 2법칙

(19)

제 1 종 영구기관: 외부로부터의 에너지 공급없이 에너지를 생산하는 기관 제 2 종 영구기관: 공급된 열에너지를 모두 일로 전환하는 가상적인 기관 영구기관

Clausius와 Kelvin-Planck 표현의 동등성

열역학 2법칙

열기관의 가장 이상적인 사이클 (카르노 사이클)로 이루어진 기관 순환공정을 가진 동력기관으로 가장 높은 효율을 갖는 이상적인 가역기관 열의 일부만 일로 전환할 수 있다.

효율은 열을 공급받는 온도와 폐기하는 온도에만 의존한다.

Q_H/T_H와 Q_L/T_L이 같다. 즉, 0 → 엔트로피의 시작!!

카르노 기관

• 1824년 『불의 동력에 대한 고찰 (Reflections on the motive power of fire)』

• ‘증기기관’에 관심.

• 실제기계의 세부적인 복잡함 속에서 기계가 최상의 성능을 낼 수 있는 일반원리를 찾고자 함.

• 고온 → 저온 : 무언가 일어난다는 것에 착안.

• 고온부와 저온부가 맞닿는 부분에서 온도차가 아주 작아야 함!! 효율 증대!!

※ Sadi Carnot (1796-1832)

열역학 2법칙

(20)

1) 비가역 열기관의 열효율은 두 열원 사이에 작동하는 가역기관의 효율보다 항상 작다.

2) 동일한 두 열원에서 작동하는 모든 가역 열기관의 효율은 같다.

카르노 원리

열역학 2법칙

원리 1에 대한 증명

열역학 2법칙

(21)

• 온도측정에 사용되는 물질의 성질에 의존하지 않는 온도눈금.

• 절대 온도눈금

• Carnot cycle의 효율이 작동물질에 관계없이 온도에만 의존함에 근거.

• 가역열기관의 열량비는 온도의 비로 나타낼 수 있다.

• Kelvin scale, Kelvin 온도눈금, 열역학적 절대온도

※ 국제 도량형회의에서 물의 3중점 (0.01oC)의 열역학적 온도를 273.16K으로 설정.

열역학적 온도눈금

열역학 2법칙

과정의 변화에 대한 방향을 나타냄 → 정량적 표현 : 엔트로피 두 열원 사이의 가역기관

열역학 제 2 법칙

가역과정 사이클에서 적분은 “0”이다.

엔트로피

(22)

1) 고열원, 저열원 사이의 열기관 (Heat Engine)

제 2 카르노 원리에 따라

비가역과정에서의 Clausius 부등식

0

그러므로 가역 및 비가역과정에서 Clausius 부등식은 다음과 같다.

엔트로피

2) 고열원, 저열원 사이의 냉동기 (Refrigerator)

엔트로피

(23)

엔트로피 (Entropy)

 사이클 1a2b1, 1a2c1 : 가역사이클

 사이클 1a2b1에 대해서 다음과 같이 쓸 수 있다.

 사이클 1a2c1에 대해서 다음과 같이 쓸 수 있다.

경로 의존 X 상태함수

엔트로피 !!

엔트로피

엔트로피 (Entropy)

가역과정의 엔트로피 변화

; 열량의 변화를 T-s 선도에서 면적으로 나타낼 수 있다!!

1) 등온 변화 2) 단열 변화

엔트로피

(24)

3) 카르노 사이클 4) 역카르노 사이클

엔트로피

엔트로피 증가의 원리

※ Clausius 부등식으로 부터 엔트로피 증가의 원리를 유도.

Clausius 부등식 (비가역)

엔트로피

(25)

엔트로피 증가의 원리

단열상태

∆ 0

단열 폐쇄계에서 엔트로피는 항상 증가하거나 일정하다.

즉, 엔트로피는 감소하지 않는다.

엔트로피 증가의 원리!!

Principle of the increase of entropy

엔트로피

엔트로피 생성

• 비가역과정에서 엔트로피는항상 증가

→ 과정 중 비가역성에 의한 엔트로피 변화는

엔트로피 생성

으로 나타낼 수 있다.

1) 가역과정 0)

2) 비가역과정 0)

• 손실일 (lost work)

• 비가역성

적분

2 1

엔트로피

(26)

• Carnot Engine 연구

• Carnot Engine을 통해서 얻을 수 있는최대일은열동력 기관에서 사용하는 유체 의 종류에 관계없이오직 두 열원의 온도에만 의존한다.

• 순환공정상에서 변하지 않고 일정한 값을 유지하는 어떤 양.

고온에서 공급받는열량과 온도의 비= 저온에서 방출되는열량과 온도의 비

※ 엔트로피 En-tropy: 내부 + 순환하다, 변환하다

순환공정인 열기관에서 열과 일의 상호변화에 대해 연구한 결과로 정립

※ 엔탈피 En-thalpy: 내부 + 따뜻하게하다.

참고. 엔트로피

“통계열역학적 개념”으로써의 엔트로피

• 미시적 관점

• 물질을 구성하는 분자들의 개별적인 운동과 개별입자들이 보유하는 에너지 등을 연구하는 분야

• 통계역학적인 관점의 엔트로피

; 물질의 구성분자들이 분포할 수 있는 경우의 수 or 확률

예) 고체와 기체에서 분자들이 배열될 수 있는 경우의 수?

예) 열이 이동하는 현상 (무질서도 증가)

참고. 엔트로피

(27)

가역과정의 엔트로피 변화 (2) 1) 고체 및 액체의 엔트로피 변화

제 1 Tds 방정식, Gibbs 방정식 제 2 Tds 방정식

=

2 1 2

1 적분

[kJ/kg·K]

If, 등엔트로피.

0 · ²

1

T₁=T₂

완전한 비압축성물질의 경우 등엔트로피 과정 중 온도는 일정하게 유지된다.

엔트로피

가역과정의 엔트로피 변화 (2) 2) 이상기체의 엔트로피 변화

제 1 Tds 방정식

제 2 Tds 방정식

… …(1)

… …(2)

 식 (1)에 이상기체식 및 대입

2 1 2

1

2 1

2 1 적분

 식 (2)에 이상기체식 및 대입

2 1 2

1

2 1

2 1 적분

엔트로피

(28)

가역과정의 엔트로피 변화 (2) 1) 정적변화 isochoric change

2 1 =

2) 정압변화 isobaric change

2 1 =

엔트로피

가역과정의 엔트로피 변화 (2) 3) 등온변화 isothermal change

2 1 2

1

2 1

2) 단열변화 isentropic change

2 1 2

1

2 1

0

2 1

2

1 ln ²

1 1

엔트로피

(29)

가역과정의 엔트로피 변화 (2) 5) 폴리트로프 polytropic change

엔트로피

비가역과정의 엔트로피 변화 1) 마찰 (friction)

2) 열전달 (heat transfer) 상태 1 (T₁)

상태 2 (T₂)

T₁>T₂ 대류, 전도, 복사

1 2

0

3) 기체의 자유팽창 (free expansion)

엔트로피

(30)

비가역과정의 엔트로피 변화

4) 가스의 혼합 → 화학반응이 없으면 온도변화 없음 → 자유팽창과 같은 방법 5) 스로틀링 (throttling)

2 1 → ₂ ₁

엔트로피

검사체적에 대한 열역학 제 2 법칙

엔트로피

(31)

검사체적에 대한 열역학 제 2 법칙

검사체적 내 엔트로피 변화율

검사체적으로 부터 들어오고 나가는유효 엔트로피 양

검사체적 전열면의 열전달량 (0 or -)

엔트로피 생성율 내부 비가역성 (0 or +)

열역학 제 2 법칙에 대한 일반식

엔트로피

검사체적에 대한 열역학 제 2 법칙 1) 정상상태, 정상유동과정

If, 단열

열역학 제 2 법칙에 대한 일반식

엔트로피

(32)

검사체적에 대한 열역학 제 2 법칙 2) 균일상태, 균일유동과정

시간 t에 대해서 적분

엔트로피

엔트로피를 포함하는 열역학적 상태량 선도 (1) T-s 선도

엔트로피

(33)

엔트로피를 포함하는 열역학적 상태량 선도 (2) 순수물질의 T-s 선도와 가열량

 액체열 (heat of liquid): 압력 일정하에서 0^oC의 물 1kg을 그 압력에 상당하는 포화온도까지 높이는데 필요한 열량.

 증발열 (heat of evaporation) : 포화수 또는 포화액을 정압하에 가열하여 포화증기로 만드는데 필요한 열량.

2 1 2 1

 과열의 열 (heat of superheat) : 포화증기를 정압하에서 포화온도 T_s로 부터 온도 T까지 과열시키는 데 필요한 열량

(3) h-s 선도 (Mollier diagram)

엔트로피

정상류 장치의 단열효율 (1) 터빈의 단열효율

엔트로피

(34)

정상류 장치의 단열효율 (2) 압축기의 단열효율

엔트로피

정상류 장치의 단열효율 (3) 노즐의 단열효율

에너지변환특론 Advanced Energy Conversion