풍력에너지저널 pp. 5~11
MW급 풍력터빈의 피치 구동기의 시간지연과 출력응답에 관한 연구
임채욱
*
A Study on the Time Delay of Pitch Actuator and Output Power Response for MW Wind Turbines
Chae-Wook Lim
*
Key Words : Bandwidth (대역폭), Output power (출력), Pitch actuator (피치 구동기), Rotor speed (로터 속도), Time delay (시간지연), Wind turbine (풍력터빈)
ABSTRACT1)
The control method of variable speed and pitch has been adopted for most recent MW wind turbines. In the variable pitch system, the pitch angle is adjusted to maintain the rated power when the wind speed is higher than rated. The pitch system consists of a pitch controller and pitch actuator. When the pitch angle operates in the pitch actuator, a time delay typically occurs because of the existence of Coulomb friction. In previous research, it was recommended to set about 15 rad/s for the bandwidth of the pitch actuator in terms of output power response when the time delay is not considered. In this paper, we carried out numerical simulations with a turbulence wind speed for a 2 MW wind turbine considering the time delay of the pitch actuator. It is recommended to set about 60 rad/s for the bandwidth of the pitch controller, as this is appropriate when all things such as mean output power, standard deviation of output power, mean rotor speed, standard deviation of rotor speed, and rotor overspeed are considered.
기호설명
: 발전기 회전속도 기준입력 [rpm]
: 피치 구동기의 고유진동수 [rad/s]
: 피치 구동기의 감쇠비 : 블레이드 피치각 [deg]
: 블레이드 피치각 명령 [deg]
: 피치 구동기의 전달함수
: 출력 [W]
: 피치 구동기의 시간지연 [s]
: 발전기 회전속도 [rpm]
: 로터 회전속도 [rpm]* 한밭대학교, 기계공학과 교수 (교신저자) E-mail : [email protected]
DOI : https://www.doi.org/10.33519/kwea.2021.12.1.001 Received : November 18, 2020, Revised : February 12, 2021, Accepted : February 17, 2021
1. 서 론
풍력터빈은 바람 에너지로부터 기계적 에너지로 변 환하여 발전기를 통하여 전기를 생산하는 기계이다.
최근 MW급 풍력터빈은 대부분 가변속도-가변피치의
제어방식을 사용한다. 가변피치란 정격풍속 이상에서
블레이드의 피치각을 조절하여 받음각의 크기를 감소 시켜 발전기 출력을 일정한 값으로 유지시키는 방식을 말한다. 가변피치 시스템은 피치 제어기와 피치 구동 기로 이루어져 있다. 피치 제어기는 피치 구동기에 피 치각을 조절하는 명령을 주고, 피치 구동기를 통해 실 제 피치각이 조절되어 정격출력을 유지한다 [1,2]. 정격 풍속 이상에서 피치시스템(피치 제어기와 피치 구동기) 에 의해서 출력응답이 조절되어야 하는데, 출력응답으 로는 출력의 평균과 표준편차, 로터속도의 평균과 표준 편차, 로터속도의 과속(overspeed) 등이 중요하다. 풍 력터빈의 출력 응답과 하중 응답의 확인 및 검증을 위 하여 피치 제어기뿐만 아니라 피치 구동기의 동특성을 고려하여 수치실험을 수행하는 것이 실제 필요하다.
피치 제어기의 대역폭은 크면 클수록 출력응답을 향 상할 수 있지만, MW급 풍력터빈에서는 출력응답 뿐만 아니라 구조물의 하중을 동시에 고려해야 하므로 실제 1 rad/s 정도의 대역폭이 적당한 것으로 연구되었다 [3,4]. 또한 피치 구동기의 시간지연을 고려하지 않는 경우, 대역폭이 15 rad/s 정도이면 출력응답에 미치는 영향을 최소화할 수 있는 것으로 연구되었다 [5,6].
MW급 풍력터빈에 사용되는 피치 구동기는 전기식 과 유압식 두 종류가 있고, 실제 피치 구동기에서 피 치각을 조절할 때 시간지연이 존재한다. 이 시간지연 에는 피치 구동기 자체의 시간지연과 피치 베어링에서 쿨롱마찰에 의해 발생하는 시간지연 등이 있다. ECN 의 보고서에 따르면 피치 시스템 자체의 시간지연은 1～3 ms 정도이고 쿨롱마찰에 의한 시간지연은 100～
150 ms 정도로 제시되고 있다 [7,8]. 유압식이 전기식 보다 쿨롱마찰에 의한 시간지연이 조금 더 긴데, 전기 식은 최대 100 ms 정도이고 유압식은 최대 150 ms 정도로 보고되고 있다.
시간지연이 있으면 피치 구동기의 응답은 더 느려 지기 때문에 피치 구동기의 대역폭은 더 크게 사용해 야 한다. MW 풍력터빈에 사용되는 피치 구동기의 시 간지연은 필연적이므로, 시간지연을 고려한 경우 피치 구동기의 대역폭을 어느 정도로 크게 사용하면 적당한 지 확인할 필요성이 있다. 본 연구에서는 2 MW 풍력 터빈을 대상으로 난류풍속을 사용하여 피치 구동기의 시간지연이 출력응답에 미치는 영향을 정량적으로 살 펴보고자 한다. 출력의 평균과 표준편차, 로터속도의 표준편차와 과속 등의 출력응답 관점에서 시간지연이 있는 피치 구동기의 대역폭을 어느 정도로 사용하면 적당한지를 확인하고자 한다.
2. 풍력터빈의 피치 시스템
2.1 피치 제어기와 대역폭
풍력터빈의 피치 제어기는 PI 제어기를 주로 사용 하여 블레이드의 피치각을 조절한다. 정격풍속 이하에 서는 최대 출력을 생산하도록 블레이드의 피치각을 일 정한 값으로 유지한다. 정격풍속 이상에서는 풍속이 증가함에 따라 블레이드의 피치각을 조절하여 정격 출 력을 유지하도록 한다. 풍속이 증가할수록 피치각에 대한 공력토크의 비선형성이 커져서 피치 제어기의 고 유진동수가 증가한다. 그러므로 피치 제어기는 고정된 게인값을 사용하는 것이 아니라 게인-스케쥴러를 통 해서 풍속이 증가할수록 게인 값을 줄인다.
피치 제어기의 대역폭을 크게 사용하면 피치각의 응답이 빠르고 출력이 향상된다. 그러나 피치 제어기 의 대역폭을 증가시키면 타워를 가진할 수 있기 때문 에 대역폭을 무한정으로 높일 수는 없다. MW급 풍력 터빈의 경우 타워의 1차 진동모드의 주파수는 2 rad/s 정도이다 [10,11]. 피치 제어기의 대역폭을 1 rad/s 정 도로 설정하면 피치 제어기가 타워를 가진하지 않고 풍속의 변화에 따라 피치각을 빠르게 작동할 수 있다 [3,4,12]. 2∼5 MW급 풍력터빈 대상의 연구 보고서에 서 피치 제어기의 대역폭은 1 rad/s 정도로 제시되었 다 [7,12,13]. 그러므로 피치 제어기의 대역폭이 1 rad/s가 되도록 피치 제어기를 설계하는 것은 실용적 이다.
2.2 피치 구동기와 대역폭
풍력터빈의 피치 구동기는 블레이드의 피치각을 조 절하는 장치이다. MW급 풍력터빈은 능동식 피치 구 동기를 사용하는데 전기식과 유압식 두 가지 구동 방 식이 있다. 전기식 피치 구동기는 전기모터를 사용하 여 블레이드의 피치각을 조절한다(Fig. 1). 유압식 피 치 구동기는 유압 공급장치로부터 관로를 통해 압력을 전달하여 블레이드의 피치각을 조절한다(Fig. 2).
MW급 풍력터빈의 경우 블레이드의 질량 관성모멘
트가 매우 크기 때문에 피치 구동기의 대역폭에 영향
을 미친다. 블레이드의 질량 관성모멘트가 커질수록
피치 구동기의 고유진동수가 작아져서 대역폭이 좁아
지게 된다. 그러므로 피치 구동기의 대역폭을 파악하
는 것은 필요하다. 실제 피치 구동기는 수학적으로 2
차 시스템으로 볼 수 있는데, 이의 대역폭(
)은 식 (1)과 같이 표현된다.
(1)여기서 와 는 각각 피치 구동기의 고유진동 수와 감쇠비이다.
ECN의 2.75 MW 풍력터빈 대상의 연구에서 사용 된 피치 구동기의 대역폭 범위는 약 62∼95 rad/s이었 다 [7]. NREL의 5 MW 풍력터빈 대상의 연구에서 제 시된 피치 구동기의 대역폭은 약 293 rad/s로 매우 컸 다 [13]. 2 MW 풍력터빈 대상의 연구에서 출력응답 (출력의 평균과 표준편차, 로터속도의 과속과 표준편 차 등)에 미치는 영향을 최소화하는 관점에서 피치 구 동기의 대역폭은 약 15 rad/s가 충분함이 연구되었다 [5,6].
Fig. 1 The electric type pitch actuator
Fig. 2 The hydraulic type pitch actuator
2.3 피치 구동기의 시간지연
MW급 풍력터빈의 피치 구동기에서 발생하는 시간 지연은 크게 두 종류가 있다. 제어신호 전달 또는 유 압을 전달할 때 발생하는 피치 구동기 자체의 시간지 연과 피치 베어링의 쿨롱마찰 때문에 발생하는 시간지 연이다. ECN의 보고서 [7,8]에 따르면 피치 구동기 자 체의 시간지연은 1～3 ms 정도이다. 그리고 쿨롱마찰 에 의한 시간지연의 경우 전기식 피치 구동기는 최대 100 ms 정도이고 유압식 피치 구동기는 최대 150 ms 정도로, 유압식이 전기식보다 시간 지연이 1.5배 정도 길다. 시간지연이 있는 피치 구동기를 2차 시스템으로 표현하면 식 (2)의 전달함수와 같다. 피치 제어기와 피치 구동기를 포함한 피치 시스템의 블록선도는 Fig.
3과 같다. Fig. 3에서 는 발전기 회전속도에 대한 기준입력으로 정격 회전속도이고, 는 발전기의 실 제 회전속도이다.
(2)
여기서
는 시간지연을 고려한 피치 구동기의 전 달함수이고, 는 피치 구동기의 고유진동수이고,
는 피치 구동기의 감쇠비이고,
는 피치 구동기의 시간지연이다. 는 피치 제어기에서 계산된 피치각 명령이고, 는 피치 구동기에 의해 동작된 실제 피치 각이다.
Fig. 3 Block diagram of pitch system
3. 시간지연과 피치 구동기의 대역폭에 따른 출력응답
3.1 출력응답의 수치실험
시간지연을 고려한 피치 구동기의 대역폭이 출력응
답에 미치는 영향을 수치실험을 통하여 정량적으로 확
Fig. 5 Bode diagram of the pitch actuator with time delay
Time
Delay
(ms) Over Speed (%)
Mean (rpm) S.D.
(rpm) Mean (MW) S.D.
(MW) 0 3.11 18.008 0.177 1.968 0.141 1 3.11 18.008 0.177 1.968 0.141 3 3.11 18.008 0.177 1.968 0.141 5 3.11 18.008 0.177 1.968 0.141 10 3.11 18.008 0.177 1.968 0.141 Table 1 Statistics for the time responses according to the
pitch time delay
인하였다. 연구용 2 MW급 풍력터빈[14]을 대상으로
수치실험을 수행하였는데, 2 MW급 풍력터빈의 출력 응답 확인을 위해 1-질량 모델을 고려하였다. 블레이 드의 개수는 세 개, 로터 반경은 40 m, 최대 출력계수 는 0.4662이고 기어박스의 증속비는 83.33이다. 정격풍 속은 11.7 m/s이고 정격 로터속도는 18 rpm이다. 정 격풍속 이상에서의 발전기 토크 크기는 정격출력이 생 산되도록 하는 토크제어 방법을 적용하였다. 피치 제 어기의 대역폭은 이전 연구와 같이 1 rad/s인 경우를 고려하였고 [3,5,6], 피치 구동기의 감쇠비는 0.7로 고 정하여 대역폭을 조절하였다. IEC 61400-1 규정 [9]에 따른 10분 동안의 난류풍속을 적용하여 출력응답을 확 인하였는데, 평균풍속은 16 m/s이고 난류강도는 17.6
%인 난류풍속(Fig. 4)에 대한 수치실험 결과를 분석하 였다. 난류풍속의 평균풍속이 정격풍속 이상이지만 일 정 시간동안 정격이하로 크게 줄어들고 다시 정격풍속 이상으로 커진다. 그러므로 고려된 Fig. 4의 난류풍속 은 출력응답을 확인하기에 적당함을 알 수 있다.
Fig. 4 The considered turbulence wind speed
3.2 피치 구동기 자체의 시간지연을 고려한 출력응답 피치 구동기 자체의 시간지연은 1～3 ms 정도인 것으로 보고되었다 [8]. 피치 구동기 자체의 시간지연 이 출력응답에 어떤 영향을 미치는지를 먼저 확인하였 다. 이를 위하여 시간지연이 없을 때의 피치 구동기의 대역폭은 15 rad/s로 두고, 10 ms까지의 시간지연에 대한 출력응답을 비교하였다. 대역폭 15 rad/s는 시간 지연이 없는 피치 구동기에서 출력응답의 영향을 최소 화하는 값이다 [5,6].
시간지연이 있으면 주파수 응답에서 크기의 변화는
없지만 위상지연은 발생한다. 시간지연이 없는 경우와
시간지연이 3 ms, 5 ms, 10 ms인 경우의 Bode 선도
는 Fig. 5와 같다. 시간지연은 주파수 응답의 크기에
영향을 주지 않으므로 대역폭은 모두 15 rad/s로 동일
함을 알 수 있다. 절점주파수는 주파수 응답 크기가
–3 dB에서의 주파수이다. 절점주파수는 대역폭을 결
정하므로 절점주파수에서의 위상지연을 확인하는 것은
중요하다. 피치 구동기의 시간지연이 없으면 절점주파
수에서의 위상은 –90°이다. 시간지연이 3 ms이면 절
점주파수에서의 위상은 –92.6°이고 시간지연이 없는
경우보다 2.6°의 위상지연이 생긴다. 시간지연이 5 ms
Fig. 6 Bode diagram of the pitch actuator with time delay by Coulomb friction
Fig. 7 Time responses for the pitch actuator with time delay
이면 절점주파수에서의 위상은 –94.3°이고 4.3°의 위
상지연이 생긴다. 시간지연이 10 ms이면 절점주파수 에서의 위상은 –98.6°이고 8.6°의 위상지연이 생긴다.
10 ms까지의 시간지연을 고려한 경우 출력응답에 대한 수치실험 결과는 Table 1과 같다. Table 1은 출 력의 평균과 표준편차, 로터속도의 평균과 표준편차와 과속을 보여준다. 시간지연이 있는 경우의 출력응답은 시간지연이 없는 경우의 출력응답과 동일함을 확인할 수 있다. 이는 10 ms의 시간지연까지는 절점주파수에 서의 위상지연이 9도 이하로 작아서 실제 출력응답에 미치는 영향이 전혀 없음을 보여준다. 그러므로 피치 구동기 자체의 시간지연이 10 ms까지인 경우, 피치 구동기의 대역폭은 시간지연이 없는 경우와 같이 15 rad/s로 동일하게 사용해도 됨을 알 수 있다.
3.2 피치 구동기의 쿨롱마찰에 의한 시간지연을 고려 한 출력응답
전기식 피치 구동기와 유압식 피치 구동기의 쿨롱 마찰에 의한 시간지연을 각각 고려하여, 피치 구동기 의 대역폭이 출력응답에 미치는 영향을 확인해 보았 다. 쿨롱마찰에 의한 시간지연은 전기식 피치 구동기 인 경우 최대 100 ms이고, 유압식 피치 구동기인 경 우 최대 150 ms인 것으로 보고되었다 [8]. 시간지연이 없을 때의 피치 구동기의 대역폭은 15 rad/s로 두고, 100 ms와 150 ms의 시간지연에 대한 출력응답을 확 인하였다.
시간지연이 없는 경우와 쿨롱마찰에 의한 시간지연 이 100 ms와 150 ms인 경우의 Bode 선도는 Fig. 6과 같다. 피치 구동기의 시간지연이 없으면 절점주파수에 서의 위상은 –90°이다. 시간지연이 100 ms이면 절점 주파수에서의 위상은 –177°이고, 시간지연이 없는 경 우보다 87°의 위상지연이 생긴다. 시간지연이 150 ms 이면 절점주파수에서의 위상은 –220°이고, 130°의 위 상지연이 생긴다. 쿨롱마찰에 의한 시간지연을 고려하 면 주파수 응답에서 크기의 변화는 없지만, 절점주파 수에서 위상지연은 크게 발생한다.
피치 구동기의 대역폭을 15 rad/s로 두었을 때, 시 간지연이 없는 경우와 150 ms인 경우의 시간응답은 Fig. 7과 같다. 265～270 s 구간과 285～290 s 구간을 보면, 피치 구동기의 시간지연으로 인해 피치각이 늦 게 응답함을 확인할 수 있다. 시간지연으로 로터속도 의 과속이 조금 더 커짐을 알 수 있다. 또한 263～265
s 구간과 275～277 s 구간을 보면, 정격풍속 이상에서 정격풍속 이하로 풍속이 떨어질 때 피치 구동기의 시 간지연으로 인해 출력의 하강이 조금 빨리 일어남을 확인할 수 있다.
시간지연이 100 ms와 150 ms인 경우의 출력응답에 대한 정량적 데이터는 Table 2와 같다. 시간지연이 100 ms인 경우와 150 ms인 경우의 출력응답은 시간 지연이 없는 경우의 출력응답보다 약간 좋지 않다.
로터속도의 경우 로터속도의 과속은 각각 0.24 %와
0.38 % 정도 증가하였고, 로터속도의 표준편차는 각각
3.4 %와 5.1 % 정도 증가하였다. 로터속도의 평균은
모두 0.01 % 미만으로 증가하였는데, 이는 시간지연이
없는 경우와 거의 동일한 것이다. 출력의 경우 평균
출력에서 모두 0.1 %의 손실이 조금 발생하고, 출력의
표준편차는 모두 0.71 %로 조금 증가하여 시간지연의 영향이 적었다. 이와 같이 피치 구동기의 쿨롱마찰에 의 한 시간지연이 출력의 평균과 표준편차 그리고 로터속도 의 평균에 미치는 영향은 매우 적으나, 로터속도의 표준 편차와 과속에는 약간의 영향을 미침을 확인할 수 있다.
Time
Delay
(ms)
Over Speed (%)
Mean (rpm)
S.D.
(rpm) Mean (MW)
S.D.
(MW)
0 3.11 18.008 0.177 1.968 0.141
100 3.35 18.009 0.183 1.966 0.142
150 3.49 18.010 0.186 1.966 0.142
Table 2 Statistics for the time responses according to the time delay by Coulomb friction
Fig. 8 Standard deviation of rotor speed
Fig. 9 Rotor overspeed
쿨롱마찰에 의한 시간지연으로 인한 로터속도의 표 준편차와 과속을 줄이기 위해서는, 피치 구동기의 대 역폭을 더 크게 하여 피치각의 응답속도를 더 빠르게 작동하면 된다. 피치 구동기의 대역폭을 어느 정도로 크게 설정하면 로터속도 응답에 미치는 영향을 최소화 할 수 있는지를 추가적으로 확인해 보았다.
로터속도의 표준편차에 대하여 살펴보자. Fig. 8은 피치 구동기의 대역폭 크기에 따른 로터속도의 표준 편차의 감소 경향을 보여준다. 시간지연이 100 ms인 경우 대역폭이 35 rad/s 이상이면 로터속도의 표준편 차는 0.177 rpm이 되어 변화가 없음을 확인할 수 있 다. 시간지연이 150 ms인 경우에는 대역폭이 45 rad/s 이상이면 로터속도의 표준편차는 0.179 rpm으로 변화 가 없음을 확인할 수 있다. 다음으로 로터속도의 과속 을 살펴보자. Fig. 9는 피치 구동기의 대역폭 크기에 따른 로터속도의 과속의 감소 경향을 보여준다. 시간 지연이 100 ms인 경우 대역폭이 55 rad/s 이상이면 로터속도의 과속이 3.2 % 이내에서 거의 일정하다고 볼 수 있다. 시간지연이 150 ms인 경우에는 대역폭이 60 rad/s 이상이면 로터속도의 과속이 3.3 % 이내에서 거의 일정하다고 볼 수 있다. 그러므로 피치 구동기의 쿨롱마찰에 의한 시간지연이 150 ms까지인 경우, 피 치 구동기의 대역폭이 약 60 rad/s 이상이면 로터속도 응답에 미치는 영향을 최소화할 수 있음을 알 수 있 다.
4. 결 론
본 논문에서는 MW급 풍력터빈의 피치 구동기 자 체의 시간지연과 쿨롱마찰에 의한 시간지연을 각각 고 려하여, 피치 구동기의 대역폭이 출력응답에 미치는 영향을 정량적으로 살펴보았다.
피치 구동기 자체의 시간지연을 10 ms까지 고려하 여도, 발생하는 위상지연이 너무 작아서 실제 출력응 답에 미치는 영향이 없었다. 그러므로 구동기의 대역 폭은 시간지연이 없는 경우와 같이 15 rad/s 정도로 동일하게 사용해도 됨을 확인할 수 있었다.
쿨롱마찰에 의한 피치 구동기의 시간지연은 전기식
은 100 ms이고 유압식은 150 ms인 경우를 고려하였
다. 쿨롱마찰에 의한 시간지연이 출력의 평균과 표준
편차 그리고 로터속도의 평균에 미치는 영향은 매우
적었고, 로터속도의 표준편차와 과속에 미치는 영향은
크지는 않지만 조금 있었다. 0.2～0.4 % 정도의 로터
속도의 과속과 3～5 % 정도의 로터속도의 표준편차가 존재하지만, 피치 구동기의 대역폭은 시간지연이 없는 경우와 같이 15 rad/s 정도로 사용해도 큰 영향이 없 음을 확인할 수 있었다.
또한 쿨롱마찰에 의한 로터속도의 표준편차와 과속의 영향을 최소화할 수 있는 피치 구동기의 대역폭을 확 인하였다. 대역폭이 약 35～45 rad/s 이상이면 로터속 도의 표준편차를 최소화할 수 있었다. 그리고 로터속 도의 과속은 대역폭이 약 55～60 rad/s 이상이면 최소 화할 수 있었다. 그러므로 쿨롱마찰의 의한 피치 구동 기의 시간지연을 고려하면, 피치 구동기의 대역폭은 출력응답 관점에서 약 60 rad/s 정도면 충분함을 확인 할 수 있었다.
후기
이 논문은 2020년도 한밭대학교의 교내학술연구비 의 지원을 받아 수행된 연구입니다.
참고문헌