Optimal Structural Design and Fatigue Analysis of Radius Rod by Response Surface Method

(1)

Copyright

Ⓒ

2014 KSAE / 127-04 pISSN 1225-6382 / eISSN 2234-0149 DOI http://dx.doi.org/10.7467/KSAE.2014.22.1.029 Transactions of KSAE, Vol. 22, No. 1, pp.29-35 (2014)

반응표면법에 의한 레디어스로드 최적구조설계 및 피로해석

박 소 현^*1)․김 은 성²⁾․오 상 엽³⁾․유 효 선⁴⁾․양 성 모⁴⁾․김 용 관⁵⁾

전북자동차기술원 선행기술연구팀¹⁾․전주비전대학교 자동화기계과²⁾․한국탄소융합기술원 에코부품소재연구팀³⁾․

전북대학교 기계시스템공학과⁴⁾․한국센트랄 설계팀⁵⁾

Optimal Structural Design and Fatigue Analysis of Radius Rod by Response Surface Method

Sohyeon Park^*1)․Eunsung Kim²⁾․Sangyeob Oh³⁾․Hyosun Yu⁴⁾․Sungmo Yang⁴⁾․YongKwan Kim⁵⁾

1)

Advanced Technology Research Team, Jeonbuk Institute of Automotive Technology, 1641-4 Soryong-dong, Gunsan-si, Jeonbuk 573-879, Korea

2)

Automatic Mechanical Engineering, Vision University of Jeonju, 235 Cheonjam-ro, Wansan-gu, Jeonju-si, Jeonbuk 560-760, Korea

3)

Eco Parts & Materials Research Team, Korea Institute of Carbon Convergence Technology, 110-11 Ballyong-ro, Deokjin-gu, Jeonju-si, Jeonbuk 561-844, Korea

4)

Mechanical Engineering System, Chonbuk National University, Jeonbuk 561-765, Korea

5)

Engineering Design Team, Korea Central Corporation, 740-7 Sinheung-dong, Iksan-si, Jeonbuk 570-977, Korea (Received 28 January 2013 / Revised 12 June 2013 / Accepted 19 August 2013)

Abstract : This paper aims to obtain the effect of lightweight on Radius rod. The response surface method used in the paper is the statistical method. Optimization method is performed with the Radius rod using the lightweight material.

Structural analysis is executed by using the ANSYS program to find static and dynamic responses. From this study result, it is verified that the response surface method has the advantage of optimum value in comparison with other optimization methods. The analysis is also performed by response surface method to derive optimal design values. Steel model and aluminium initial model are obtained by finite element analysis to clarify design criteria and the results are compared with three models each other. The weights can be reduced by optimal design analysis results of these models similar to those of existing products. The quantitative goals in this study can also attained through results of fatigue analyses.

The reliability on optimal design of Radius rod can be improved by use of structural and fatigue analysis results.

Key words : Response surface method(반응표면법), Radius rod(레디어스 로드), Strength analysis(강도해석), Fatigue analysis(피로해석), Lightweight design(경량화 설계), Aluminium alloy(알루미늄 합금)

1. 서 론

¹⁾

세계 자동차 업계에서는 환경오염을 억제하기 위 해 유럽을 중심으로 CO2 규제, 리사이클링 관련법 규 등 친환경 측면에서 많은 규제가 강화되고 있다.

따라서 자동차의 연비 향상시키기 위해 파워트레인 개발 및 경량화, 배기가스의 배출을 감소시키는 기

*

Corresponding author, E-mail: [email protected]

술 및 친환경 자동차 개발 등이 전 세계에서 화두가 되고 있다.¹⁾

차체 중량을 경량화하기 위해서는 대체 경량 재 질 접목과 신공정 개발, 차체에 관한 최적화 설계 기 술 등이 고려될 수 있다. 이 중에서 경량소재를 적용 하여 자동차의 중량을 감소시키는 기술은 보다 효 율적이고 핵심요소기술 중 하나이다. 실제로 차량

(2)

박소현․김은성․오상엽․유효선․양성모․김용관

중량은 연비에 직접적인 영향을 미치게 되는데, 일 반적으로 차량 중량이 1% 가벼워질 때마다 연비는 0.7%씩 향상되는 것으로 알려져 있다.^2,3)

최근 대체 경량 재질에 대해서는 알루미늄 합금 소재와 마그네슘 합금 및 티타늄 합금 소재들이 고 려되고 있다. 알루미늄 합금의 경우 철강에 비하여 중량이 50~60%정도 가볍고, 하중에 견디는 강성과 내열성이 우수한 특징을 지닌다. 이와 같은 특성 때문 에 항공기 부품 산업, 자동차 산업과 같은 다양한 산 업분야에서 널리 사용되고 있는 친환경 소재이다.⁴⁾

최적설계는 조선, 항공, 기계 등 다양한 분야에 서 널리 응용되고 있으며 특히 자동차 산업에서의 최적설계는 자동차 구조성능 향상을 위해 도입되 었다. 차량 구조 설계 시, 많은 변수들을 고려해야 하기 때문에 최적 설계의 적용이 반드시 필요하지 만 많은 제한 조건들로 적절한 해를 얻기 힘들다.

이와 같은 경우에 반응표면법을 수행하여 최적화 할 수 있다.⁵⁾

Fig. 1과 같은 Radius rod는 Radius arm 또는 Torque arm이라고도 칭한다. 대형트럭, 버스 등과 같은 상 용차에서 차축의 좌우 방향에 대한 흔들림을 제어 하는 기능을 갖추고 차량주행 중 노면으로부터 전 달되는 진동 및 충격을 흡수하여 조향성능 향상 및 안락한 승차감을 제공하는 현가장치이다. 기존 Steel 재질의 Radius rod의 중량은 개당 약 10kg으로

Fig. 1 Shapes of radius rod

Table 1 Quantitative goals

Factor Unit Steel Aluminium

Tensile strength MPa 500 350

Yield strength MPa 370 310

Compressive load

of the single type N 160,000 More than 160,000 Durability

of the single type (40,000N)

Cycle 2,000,000 2,000,000

Weight lightening Kg 10 Less than

5.5

차량 당 보통 4개가 들어간다. 총 40kg의 Steel 재질 의 Radius rod는 환경규제가 강화되고 있는 요즘 자 동차 산업에서 경량화 시켜야할 부품 중 하나이다.⁶⁾ 본 연구에서는 기존 Steel 재질을 사용한 Radius rod를 경량화 재질인 알루미늄 합금으로 적용하여 연구를 진행하였다. 기존 Steel 제품과 비교하여 Table 1과 같은 정량적 목표치에 도달하여 적용 가 능성에 대한 신뢰성 평가를 목적으로 한다.

2. 구조해석 2.1 경계조건 및 하중조건

Table 1과 같은 정량 목표치의 신뢰성 평가를 위 해 Fig. 2와 같이 부쉬를 제거한 상태에서 로드 구멍 의 한 쪽 끝부분을 고정시키고, 다른 로드 구멍 부분 에서 160,000N의 압축응력의 힘으로 부과하였다.

경량화 재질인 알루미늄 합금의 상온에서의 기계 적 특성은 Table 2, 화학적 성분은 Table 3과 같이 적 용하였다.

Fig. 2 Boundary condition of radius rod

Table 2 Boundary condition and properties of aluminium alloy Load

(N) Material Poisson's ratio

Yield strength (MPa)

Tensile strength (MPa) 160,000 Aluminium

alloy 0.33 310 350

Table 3 Chemical compositions of aluminium alloy (wt%)

Material Al Si Mn Mg

Aluminium alloy 90.5~86 9~13 0.3~0.6 0.2~0.4

2.2 Steel 모델에 대한 분석

경량화 설계에 앞서 설계 기준을 명확하게 하기 위해서 Steel 모델에 대해서 유한요소해석을 수행하 였다. 구속조건 및 하중조건은 정확한 해석 결과 값 을 보기 위해 최적 설계 때 주는 조건들과 똑같이 주

(3)

Table 4 Result of steel model Factor

Material

Weight (Kg)

Deformation (mm)

Stress (MPa)

Steel 9.9 1.43 389.76

었다. Table 4는 Steel 모델에 대한 해석 결과 값을 나 타내고 있다.

2.3 형상별 설계 및 해석결과

Radius rod의 부쉬 A'ssy 부분은 기존 치수 때문에 설계 패턴을 바꿀 수 없는 부분들이다. 따라서 초기 의 설계 패턴은 이 부분을 제외한 리브의 개수, 리브 의 모양, 리브의 두께를 변형하였고, 이를 CATIA V5 프로그램⁷⁾을 이용하여 설계하였다. 형상별로 설 계한 형상의 패턴들을 Table 5에 나타내었다.

모든 형상을 비교한 결과, 대각선이 들어있는 패 턴은 대각선 리브의 끝단 모두에 응력이 걸려 쉽게 파손되는 모습을 보였고, 굴곡이 있는 리브패턴들 또한 로드 부분에 많은 응력을 끼침을 볼 수 있었다.

또한, 리브의 개수가 2개, 3개, 5개로 늘어날 때마다 집중 응력이 아닌 분포 응력 모습을 보였다. 2개일 시, 로드와 로드 구멍 끝단에 집중 응력이 분포하였 고 3개일 때보다 5개일 때, 응력 값은 떨어졌다.

이러한 해석 결과로 대각선 리브와 형태가 변형 된 리브는 리브의 응력에 많은 영향을 미침을 볼 수 있었고 리브의 개수가 늘어남에 따라 응력은 분포 되는 경향을 볼 수 있었다. 따라서 본 연구에서는 리 브의 5개를 지닌 형상을 선택하였다. 리브 5개 지닌 형상의 구조해석 결과는 Table 6에 나타내었다.

Table 5 Design patterns of 8 shapes

No Pattern No Pattern

Case 1 Case 5

Case 2 Case 6

Case 3 Case 7

Case 4 Case 8

Table 6 Finite element analysis of optimal radius rod

Weight (kg) 3.3174

Displacement (mm) 4.48

Strength (MPa) 352.47

2.4 반응표면법 2.4.1 설계인자 설정

기존 부쉬의 크기 때문에 로드 구멍의 지름은 변 경하면 안되므로 설계 인자는 리브의 높이와 두께 를 설계 인자로 정하였다.

로드구멍의 부분은 최대 높이가 66mm, 로드부분 과 로드 구멍의 상단 부분의 최대높이는 6mm이다.

따라서 로드 부분의 최대 높이는 60mm가 넘으면 안 된다. 그래서 최대 로드 높이를 55mm로 설정하였 고, 두께는 중량과 초기 모델 두께를 고려하여 설정 하였다. 설계 인자는 Main Center Thickness, Main Rib Height, Sub Rib Height, Main Rib Thickness, Sub

(a)

(b)

Fig. 3 Display of each design variables; (a) main center thickness, (b) main ribs and sub ribs

Table 7 Design variables and lavels Level

Factor 1 2 3

Main center thickness (mm) 4 5 6

Main rib height (mm) 45 50 55

Sub rib height (mm) 45 50 55

Main rib thickness (mm) 4 5 6

Sub rib thickness (mm) 4 5 6

(4)

Sohyeon Park․Eunsung Kim․Sangyeob Oh․Hyosun Yu․Sungmo Yang․YongKwan Kim

(a) (b)

(c) (d)

Fig. 4 Analysis results of 32 designs. (a) weight, (b) stress, (c) deformation, (d) frequency

(a) (b) (c) (d)

Fig. 5 Sensitivity analysis of each design factor. (a) weight, (b) stress, (c) deformation, (d) frequency Rib Thickness로 3가지 수준으로 설정하였고 Main

Rib와 Sub Rib의 표기는 Fig. 3에 나타내었다. 또한, 각각 설계 패턴에 관해선 Table 7에 정의해놓았다.

2.4.2 설계인자 도출

MINITAB 프로그램 중 반응표면법을 사용하여 설계인자 패턴을 도출하였다. 본 연구에 사용된 중 심합성법은 반응표면법에서 가장 일반적으로 사용 되어지는 방법으로서 요인점(k의 요인의 개수), 축 점, 중심점과 같이 크게 3개로 이루어져있다. 이 때, 독립변수의 수가 k인 2차 회귀모형은 식 (1)으로 표 현된다. 이 때, β는 각 차 항수의 회귀상수이며, x는 설계변수, ε는 응답의 오차항을 의미한다.

  _



  



__



 ≤ 



___  (1)

이러한 식을 바탕으로 사용되는 MINITAB 프로 그램을 통해 32개의 설계인자 패턴을 도출할 수 있다.

2.4.3 변수설계 및 해석

설계 변수별로 CATIA V5 프로그램을 사용하여 설 계된 32개의 패턴은 ANSYS 프로그램⁸⁾을 이용하여 구 조해석을 하였고 그 해석결과는 Fig. 4에 나타내었다.

2.5 민감도분석

본 연구에서는 각 요인별로 인한 그래프 분석을

(5)

Optimal Structural Design and Fatigue Analysis of Radius Rod by Response Surface Method

Table 8 Boundary condition and properties of radius rod Number

Factor 1 2 3

Weight Main rib thickness

Sub rib thickness

Main rib height Stress Main rib

height

Main center thickness

Sub rib height Deformation Main rib

height

Sub rib height

Main rib thickness Frequency Main rib

height

Sub rib height

Main rib thickness

하였다. 그래프 분석 결과, 기울기가 크면 클수록 영 향을 많이 미치는 것을 나타내고, 기울기가 완만하 면 영향을 미흡하게 미침을 뜻한다. Fig. 5는 각각 인 자에 해당하는 주 효과 그래프를 분석하여 나타내 었고 Table 8은 각각의 반응에 대해 영향을 많이 미 치는 인자를 정리하였다. 이 때, MCT는 Main Center Thickness, MRH는 Main Rib Height, SRH는 Sub Rib Height, MRT는 Main Rib Thickness, SRT는 Sub Rib Thickness의 약자를 뜻한다.

이러한 분석을 통해서 각각의 반응 변수들의 설 계요인들 중에서 Main Rib가 가장 크게 영향을 미쳤 다. 즉, Main Rib의 두께 및 높이는 Radius rod를 최적 설계하는데 있어서 가장 큰 영향을 받는다.

2.6 최적 변수 설계 및 해석

최적화 치수를 도출하기 위해서 반응표면법 중에 서 다중 반응 최적화 방법을 이용하였다. 여기서 최 적화 치수를 도출하기 위해서는 목적을 설정하고 하한, 목표값, 상한, 가중치, 중요도를 설정한다.

본 연구에서 중량 및 응력은 최대한 작은 결과 값 을 찾을 수 있게 목적을 최소화하였고 변위와 진동 수는 Steel 값과 최대한 같은 값을 얻기 위해 목표값 을 설정하였다. 경량화가 가장 크게 가중치를 적용 하였으며 안정성을 위해 응력은 2번째로 크게 적용 하였다. 변위와 진동수는 같게 가중치를 주었다.

최적 변수 결과 값은 Main Center Thickness는 6mm, Main Rib Height는 55mm, Sub Rib Height는 45mm, Main Rib Thickness는 4.4226mm 그리고 Sub Rib Thickness는 4mm이다. 본 연구의 최적 설계 제 품은 다이캐스팅 공법을 이용하여 생산하기 때문에

Fig. 6 Optimal design of radius rod using CATIA V5 program

(a) (b)

Fig. 7 Analysis results of radius rod using ANSYS program.

(a) stress, (b) deformation

0.01mm 이하는 가공하기 어렵다. 따라서 여기서 최적 설계변수로 도출된 Main Rib Thickness를 4.4226mm 에서 4.42mm로 수정하였다.

도출된 최적 변수로 다시 모델을 형상화한 후, 유 한요소해석 수행하였다. Fig. 6은 최적으로 도출된 설계를 CATIA 프로그램을 이용하여 모델을 도시화 하였고, Fig. 7은 이 최적설계 모델을 ANSYS 프로그 램을 이용하여 구조해석하였다. (a)는 응력, (b)는 변 위를 나타낸다. 해석 결과, 응력은 325.04MPa이 나 왔다. 이는 Table 1에 표기한 정량적 목표 값에 도달 하며, 변위 또한 Steel 재질을 가진 Radius rod의 값과 약 1mm의 오차를 보였다.

2.7 Steel 재질과 알루미늄 합금 재질 비교분석 최적 값이 정확하게 도출되었음을 알기위해 3가 지 제품의 설계 해석 결과 값을 비교하였다. 최적화 모델은 기존 모델보다 변위는 2mm 감소하였고, Steel 재질의 Radius rod의 변위 값과는 거의 비슷함 을 보였다. 최적화 모델의 최대 응력은 Rod 구멍 상 단에서 발생되었으며, 초기 모델에서 최대응력은 352.5MPa, 최적화 모델에서는 325.0MPa로 27.5MPa 감소하였다.

Table 9는 알루미늄 합금 Radius rod 자동차 부품

(6)

박소현․김은성․오상엽․유효선․양성모․김용관

Table 9 Comparison of steel model and aluminium alloy models

Material

Result Steel Aluminium alloy

Initial Optimal

Weight (kg) 9.9 3.3 3.1

Deformation (mm) 1.5 4.5 2.5

Stress (MPa) 389.8 352.5 325.0

Frequency (Hz) 86 89 88

제품을 Steel 제품인 Radius rod와 알루미늄 합금의 초기 모델 및 최적화 모델을 비교분석하여 나타낸 표이다.

3. 피로해석

반복되는 하중에 대하여 Radius rod의 피로 손상 을 방지하기 위해 ANSYS Workbench 프로그램⁹⁾을 사용하여 피로해석을 수행하였다.

3.1 해석조건

기계 재료에 되풀이되어 가해지는 응력의 반복 횟수와 진폭의 관계를 나타내는 곡선을 S-N 선도라 고 한다. 본 연구에 사용된 알루미늄 합금의 S-N선 도는 Fig. 8과 같다.¹⁰⁾ 또한, Radius rod의 단품의 피 로 해석의 경계 조건 및 하중 조건은 로드 구멍 한 쪽 끝부분을 고정시키고, 다른 로드 구멍 부분에서 반경방향으로 40,000N의 압축력을 부과하였다. 이 와 같은 조건은 Fig. 9에 형상화하여 나타내었다.

3.2 해석결과

Radius rod의 단품이 반경방향으로 40,000N의 압 축력을 부과하였을 시, Table 1과 같이 정량적 목표

Fig. 8 S-N curve of aluminium alloy

Fig. 9 Boundary condition of optimal design to conduct fatigue analysis

Fig. 10 Fatigue analysis result of single type of radius rod

치인 2,000,000회 이상의 최소 수명이 발생되어야 한다.

피로해석 결과, Fig. 10과 같이 로드 구멍 상단 부 분에서 최소 수명이 발생하며, 최소 수명은 2071300 회이다. 이는 정량적 목표치에 부합하여 신뢰성이 향상되었다.

4. 결 론

본 논문은 반응표면법을 이용하여 Steel 모델보다 무게를 경량화 설계하되 Steel 모델과 같은 강성을 지닐 수 있도록 최적 설계하였다. 최적 변수 도출을 토대로 구조해석뿐만 아니라 내구성 평가를 위해 피로해석 또한 진행하였다. 본 논문에서 연구 결과 는 다음과 같다.

1) 민감도 분석을 통해서 각각의 반응 변수들의 설 계요인들 중에서 Main Rib가 가장 크게 영향을 미쳤다. 즉, Main Rib의 두께 및 높이는 Radius rod를 최적 설계하는데 있어서 가장 큰 영향을 받음을 알 수 있다.

2) 패턴을 변경하여 최적으로 얻은 설계치는 기존 초기 제품 중량인 약 10kg에서 약 3kg으로 총7kg 이 절감되었다. 최적 설계된 모델은 차체 무게를

(7)

감소시켜 연비 향상과 배기가스의 양을 줄여 환 경오염과 앞으로 자동차 수출에 있어서 무역장 애를 극복하는데 많은데 많은 영향을 줄 것으로 예상된다.

3) Steel 제품에서 Aluminium alloy 제품 적용 시, 중 량이 감소되었음에도 불구하고 최대 응력 집중 값이 약 17% 감소했고 정량 목표치에 맞게 설계 되었다. 또한, 최적 모델의 변위는 초기 모델보다 2mm 감소했고, Steel 재질의 모델과는 1mm 이내 의 비슷한 오차를 보였다.

4) 최적 모델로 피로를 진행한 해석 결과의 최소 수명 은 2,071,300회이다. 정량치 목표값인 2,000,000회 이상을 만족시킴으로서 신뢰성을 향상시켰다.

후 기

본 연구는 지식경제부 지방기술혁신사업의 지역 R&D클러스터사업 (B0009719) 지원으로 수행되었 습니다. 이 논문은 국토해양부의 ｢하늘프로젝트｣로 지원되었습니다.

References

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3) S. G. Kim, Mechanical Property of Magnesium Alloy AM60B by SP Test and FEM, M. S.

Thesis, Chonbuk National University, Jeonbuk, Korea, 2011.

4) J. C. Kim and S. K. Cheong, “Effect of Oxide Film Formation on the Fatigue Behavior of Aluminum Alloy,” Transactions of the KSME-A, Vol.36, No.4, pp.421-428, 2012.

5) S. Na, H. Huh and J. Song, “Design Optimization of Auto-body Members for Crashworthiness Enhancement with the Response Surface Method,” KSAE04-S0163, pp.1031-1036, 2004.

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8) ANSYS Static Structural, ANSYS 12.0, ANSYS Inc., USA, 2009.

9) ANSYS Fatigue, ANSYS 12.0, ANSYS Inc., USA, 2009.

10) S-N Curve of Aluminumn Alloy, JIAT Expe- riment Data Report, Jeonbuk Institute of Automotive Technology, 2011.