정 지 영 서강대학교 기계공학과 석박사통합과정 ㅣ e-mail : [email protected] 김 판 권 서강대학교 기계공학과 석사과정 ㅣ e-mail : [email protected] 이 희 정 서강대학교 기계공학과 석사과정 ㅣ e-mail : [email protected] 신 충 수 서강대학교 기계공학과 조교수 ㅣ e-mail : [email protected]
이 글에서는 생체 내 근력과 관절 모멘트, 관절 접촉역학 분석에 이용되는 근골격계 생체역학 모델을 소개하고 그 연 구 동향에 대해 소개하고자 한다.
생체역학은 생체시스템을 이해하기 위해 역학적 원 리를 이용하는 학문 분야로서 기계공학의 재료역학, 동 역학, 유체역학의 원리와 방법을 주로 사용한다. 특히 근골격계 생체역학 연구에 있어서 관절의 운동과 관절 에 작용하는 힘・모멘트를 다루는 운동학(kinematics) 과 운동역학(kinetics)은 주요한 연구주제이다. 관절의 운동은 관절을 둘러싼 여러 근육들의 수축작용으로 발 생하며, 관절운동의 순방향에 기여하는 주동근과 역방 향에 기여하는 길항근 작용의 합력의 결과이다. 이 합 력의 결과가 외관상 운동으로 나타나기 때문에 실제 개 별 근육의 힘 조합은 매우 다양할 수 있으며, 개별 근육 의 힘을 직접 측정하는 것도 현재 기술로는 불가능하 다. 근골격계 생체역학에서는 이러한 개별 근육의 힘을 계산하기 위해 다양한 방법이 연구되고 있으며, 또한 직접 측정이 불가능한 생체 내 관절의 접촉력과 연골의 응력 등을 연구하기 위한 연구도 진행되고 있다.
일상생활 혹은 스포츠 활동 중에 관절과 근육에 작용 하는 부하를 예측하는 것은 근골격계 질환을 이해하기 위해서 매우 중요하다. 특히 퇴행성관절염(osteo arthritis)과 같이 발병률도 높고 기전, 치료, 예방 등에 역학의 기여도가 높은 질병의 이해에는 근골격계 생체 역학의 역할이 매우 중요하다. 최근에 의료영상 기술의
발전으로 정확한 관절운동 측정방법들이 제안된 바 있 으며, 비침습적으로 생체 내 조직의 특성들을 측정할 수 있는 방법 등도 계속 발전하고 있다. 하지만 관절의 동역학적 파라미터나 응력 등을 예측하기에는 한계가 있으며, 3차원 근골격 공학모델을 이용한 융합적 연구 방법이 필요하다. 또한 질병에 따른 생체역학적 변화나 인체의 운동, 스포츠부상에 대한 연구를 진행할 경우 인체의 복잡성을 반영한 근골격계 모델을 이용하는 것 이 유용하다.
인체 동작에 대한 역학적 분석을 위해 이용되는 근골 격계 모델은 크게 동역학 모델과 유한요소 모델로 나눌 수 있다. 동역학 모델은 주어진 힘・모멘트에 의해 일 어날 운동을 예측하거나 임의의 운동을 발생시키기 위 해 필요한 힘을 계산하기 위해 주로 사용되며, 정동역 학 모델(forward dynamic model)과 역동역학 모델 (inverse dynamic model)로 구분된다. 유한요소 모델은 연골, 뼈, 힘줄 등 생체조직의 스트레스 분포와 같은 연 속적인 영역의 문제를 풀어내기 위해 사용된다. 이 글 에서는 생체역학 연구를 위한 근골격 모델링 방법과 적 용 예제, 그리고 제한점 등 연구 동향에 대해서 소개하 고자 한다.
인체 근골격계 모델의 소개 및 연구 동향
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동역학 모델
일반적으로 근골격계 동역학 모델에서 인체분절의 운동과 근력 또는 관절 모멘트 사이의 관계는 관절각, 관절 각속도, 관절 각가속도, 신체분절의 질량, 원심력 과 전향력, 개별근육의 힘과 모멘트 암(혹은 근육관절 모멘트), 중력과 외력의 식으로 표현된다. 인체 근골격 계 시스템은 대개 미지수의 개수가 방정식의 개수보다 매우 많기 때문에 미지수의 개수를 줄이는 방법 등을 이용해야만 해를 구할 수 있다. 근골격계 동역학 모델 은 3차원 동작분석 실험 데이터나 지면반력 실험 데이 터를 활용하여 정동역학(그림 1) 혹은 역동역학(그림 2) 방법으로 인체의 근력 및 관절 부하를 예측하는 데 이 용될 수 있다.
근육 자극(혹은 자극에 의한 근육 힘)이나 관절 모멘 트의 값을 이미 알고 있거나 안다고 가정할 경우, 정동 역학 접근방법이 운동 패턴을 계산하는 데 사용될 수
있다(그림 3A). 그러나 정확한 근육자극 자료와 이에 따 른 관절 모멘트를 알 수 없기 때문에, 근력을 계산하기 위해 최적화 기법 등이 함께 사용된다. EMG 신호와 같 은 근신경 자극은 1차 혹은 2차 미분방정식에 의해 근 육 활성도(muscle activation)로 변환되고 근력-속도, 근 력-길이 관계식과 Hill-type 모델 등을 이용하여 근력을 추정하는 방법이 제안된 바 있다.
역동역학 해석은 인체분절의 운동과 근력 또는 관절 모멘트 사이의 관계식을 재정리하여 개별 근육에 의한 관절 모멘트를 예측할 수 있도록 조정하여 계산할 수 있다(그림 3B). 실제로 역동역학 해석은 임상 보행분석 에서, 동작분석 자료와 지면반력 자료를 이용하여 관절 의 합력 모멘트를 계산하는 데 주로 사용되며, 질병 혹 은 치료의 효과로 인한 동작 변화를 평가하는 데 활용 되어 왔다. 개별근육의 힘을 계산하기 위해 보행분석 자료, 역동역학 그리고 최적화 기법을 사용한 시도는 오래전부터 있어왔다. 목적함수를 설정하여 최소화하
그림 1정동역학 모델 시뮬레이션 도식도: 그림에서 q는 관절각, q.는 각속도, q..는 각가속도, M은 분절의 질량, F는 근육의 힘을 의미한다.
인체 근골격계 모델의 소개 및 연구 동향
며 개별근육의 힘을 계산하려는 방법이다. 이것은 인체 가 효율적으로 목적함수를 최적화시키는 근육의 조합 을 선택할 것이라는 가정에 기반을 둔 것이며 근육의 최대 스트레스, 근육의 최대 힘, 에너지 등 다양한 목적 함수가 제안된 바 있다.
검증은 모델 개발 후 꼭 실행되어야 하는 과정으로, 모델이 얼마나 정확하게 근력 및 관절 모멘트를 예측할 수 있는지 평가한다. 모델을 통해 계산된 근력 패턴은 주로 근전도(EMG) 활성 패턴과 비교하여 검증되는데, 근전도 신호는 나이, 성별, 피부두께, 그리고 각 근육마 다 특성이 다르기 때문에 특정 알고리즘을 거쳐 정량화 시키는 과정이 필요하다. 하지만 근전도를 이용하여 근 육 힘의 크기를 측정하기 어렵기 때문에 검증에 제한점 이 있으며, 현재 가장 진보된 방법 중 하나는 모델 파라 미터에 대한 근육 힘 민감도 자료를 힘줄의 힘 측정 실 험 자료와 비교하는 방법이다. 또한 최근에 시도된 검
증방법으로는 힘 측정센서가 부착된 특수한 인공관절 을 이용하는 것이다. 인공 고관절 수술을 받은 환자가 계단을 오르는 동작을 수행할 때, 고관절 반발력과 근
그림 2역동역학 모델 시뮬레이션 도식도
그림 3 (A) 하지 근골격계 정동역학 모델(근력이 관절의 움직 임 유발); (B) 하지 역동역학 모델(관절 합력 모멘트 계산)(Erdemir A et al., Clinical Biomechanics, 2007)
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골격 모델에서 예측한 반발력을 비교하여 모델을 검증 한 연구가 소개된 바 있다.
최근 동역학 기반의 근골격계 모델을 이용한 연구는 꾸준히 수행되고 있는데, 3차원 근골격계 모델 시뮬레 이션을 통해 보행과 같은 일상생활 동작뿐만 아니라(그 림 4A) 스포츠 선수들의 동작을 연구해 경기력 향상을 위한 기술이 제안된 바 있다(그림 4B). 라켓 등의 운동 기구와의 통합 모델을 생성하여 설계 파라미터 변경에 따른 인체 효과의 변화를 분석하여, 경기력 향상을 도 모하는 연구도 진행 중이다. 또한 근골격계 모델은 운 동과 관절 및 근육에 작용하는 부하의 상관관계를 연구 하여 스포츠 부상기전을 연구하는 데 이용될 수 있는 데, 외발 착지 동작에서 외반모멘트나 경골 내회전 모 멘트가 전방십자인대 부상에 미치는 영향에 관한 연구 가 발표된 바 있다.
현재 개발된 근골격계 모델링 기술에는 많은 한계점 이 존재한다. 첫째로, 운동학적 데이터로부터 근력을 예측할 수 있는, 사용하기 쉬운 소프트웨어가 없다는 것이다. 상용 소프트웨어는 관절각과 관절 모멘트를 계 산하여 그 결과 값을 제공해주지만, 근력을 예측하기 위해서는 추가적인 후처리(post processing) 과정이 필
수적이다. 이에 최근에는 다양한 알고리즘과 근골격계 모델을 결합하여 사용하기 쉽고 결과의 신뢰성이 높은 소프트웨어를 개발하려는 노력이 이루어지고 있다. 둘 째로, 근력을 추정하는 적절한 방법을 고안하고 검증하 기 위해서는 예비실험이 필요하다는 것이다. 이전 연구 에서 정량적으로 제시한 데이터들은 대부분 건강한 사 람들을 대상으로 특정 동작에서 특정 근력을 예측 및 검증한 것이기 때문이다. 게다가 최적화 알고리즘은 근 육의 최소한의 힘으로 근육 협응(muscle coordination) 이 발생한다는 개념을 기반으로 하고 있기 때문에, 통 증을 피하려는 환자의 기전이나 신경 질환을 가진 마비 환자들에게는 그대로 적용하기에 무리가 있다. 최근에 는 피험자의 MRI 혹은 CT 영상을 이용하여 개인의 해 부학적 정보 및 특성을 적용시킨 환자맞춤형(patient specific) 모델을 개발하는 추세이다. 특히 환자맞춤형 모델은 임상학적으로 큰 의미를 가지기 때문에, 정확한 근육 모멘트 암이나 물성치를 얻는 것이 중요하다. 또 한 근전도 이외에 계산된 근력을 검증할 새로운 비침습 적인 실험방법으로 초음파를 이용한 검증방법도 연구 되고 있다.
그림 4근골격 3차원 동역학 모델 적용 사례: (A) 보행 분석(http://www.musculographics.com); (B) 배드민턴 동작의 최적 자 세 제안(Rasmussen J et al., Movement & Sport Sciences 2012); (C) 자전거 타는 동작의 역동역학 해석(Grujicic M et al., Materials & Design 2010)
인체 근골격계 모델의 소개 및 연구 동향
유한요소 모델
생체역학 연구에 있어 유한요소방법은 1970년대에 최초로 적용된 바 있으며, 이후 세포, 조직, 장기, 관절 수준에 이르기까지 다양하게 이용되어왔다. 인체 근골격계 유 한요소 모델은 주로 다양한 하중이나 질병 상태에 대한 역학적 반응을 연구하는 데 쓰 이며, 연골의 접촉력, 접촉압력, 변형 등을 예측하는 도구로 유용하게 사용된다.
유한요소방법을 이용하여 모델을 개발하 는 일반적인 과정은 다음과 같다(그림 5).
의료영상(MRI, CT 등)을 촬영하고, 2차원 영상에서 보 이는 관심 조직들의 외곽선(boundary)을 정확하게 추 출하는 세그멘테이션(segmentation) 과정을 거치고, 이 를 이용하여 3차원에 형상 재구축(geometry recon struction)을 하게 된다. 세그먼테이션에는 특정 알고리 즘을 이용하여 자동으로 수행하는 방법과 직접 조직의 외곽선을 그려나가는 방법이 있다. 메시(mesh) 생성이 란 물체의 내부를 정해진 요소로 나누는 기법을 말하며 ABAQUS, ANSYS와 같은 유한요소 해석 소프트웨어에 내장된 기능이나, HYPERMESH와 같은 전문 프로그램 을 이용하여 생성할 수 있다. 이후 각 조직에 물성치를 부여하고 구성방정식을 적용하며 경계조건 등을 적용 한다.
유한요소 모델의 검증방법은 실험을 통해 접촉압력 이나 접촉력을 측정하여 비교하는 방법을 사용하며 사 체실험을 통해 검증하는 것이 일반적이다. 예를 들어 일반보행이나 계단보행을 모사하기 위한 유한요소 엉 덩관절 모델을 개발하고 압력감지필름(pressure- sensitive film)을 사용하여 접촉압력을 측정하여 모델을 검증한 바가 있다. 또한, 자기공명영상을 이용하여 연 골의 변형을 측정하거나 접촉위치나 접촉면적 등을 이 용해서 유한요소 모델을 검증하는 방법도 시도되었다.
하지만 생체역학 모델 검증에서 실제 생체 내 역학적
파라미터는 측정하기 어려운 것이 대부분이라서 검증 도 제한적인 것이 현실이다.
많은 유한요소 모델은 특히 정형외과적 치료에서 인 공관절의 역학적 기능의 영향을 규명하거나 다양한 수 술방법의 영향 등을 시험하기 위해 개발되어 왔다. 이 에 유한요소모델의 적용사례를 임상학적인 측면에서 몇 가지 제시하면 다음과 같다(그림 6). 첫째, 유한요소 모델은 고관절과 슬관절 전치환술을 위한 임플란트 개 발에 유용하게 이용된다. 치환술의 실패 사례에 대한 생체역학적 고찰이 새로운 설계에 기여해왔으며, 임플 란트의 새로운 디자인 등은 가상 시뮬레이션을 통해 그 기능성이나 적합성을 평가할 수도 있다. 둘째, 전방십 자인대 재건술에 있어서 다양한 수술법이나 이식건의 종류에 따른 생체역학적 변화가 연구된 바 있고, 또한 유한요소 모델을 이용하여 수술 시뮬레이션을 실행하 고 환자 맞춤형 수술계획법에 활용할 수도 있다. 특히 반월상연골 절제술의 경우, 절제술 전후에 연골의 접촉 영역이나 응력의 변화와 같은 연구 질문에 해답을 찾기 위해 유한요소모델을 이용한 생체역학적 연구가 꾸준 히 진행되어 왔다. 셋째, 유한요소모델은 근골격계 질 병의 원인과 그 해결법을 알아내고자 하는 연구목적에 도 사용된다. 퇴행성관절염의 발병 원인과 과정은 연골 조직의 역학적 환경과 깊은 관계가 있다. 연골 모델은
그림 5MRI 데이터로부터 형상 재구축 및 유한요소 메시 생성과정(Kazemi M. et al., Computational and Mathematical Method in Medicine 2013)
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연골 내 유동, 다공성 기질 및 이온의 효과를 고려한 연 골의 이상(biphasic), 삼상(triphasic) 점탄성 모델과 이 들을 유한요소모델로 해석한 방법들도 연구되어 왔으 며, 유한요소 모델은 연골 퇴화를 이해하는 데도 기여 해왔다. 마지막으로 유한요소모델을 일상생활의 동작 연구나 스포츠부상 연구와 연계하여 사용하는데 이 경 우 근골격계 동역학 모델에서 사용한 방법과 유한요소 모델 방법이 융합된 형태로 연구가 진행되고 있다.
유한요소모델을 이용한 생체역학 연구에도 많은 어 려움이 따르는데 이는 일반적인 유한요소방법의 제한 점을 모두 포함한다. 여전히 전산해석의 용량과 속도는 공학자들이 희망하는 생체역학적 실시간 시뮬레이션을 구현하기에는 거리가 있다. 또한 각 조직의 정확한 3차 원 형상구현과 유한요소 해석을 위한 메시 설정은 여전 히 어려운 작업이다. 고자장 MR 영상을 사용한다고 해 도 컴퓨터 화면으로부터 정확하게 외곽선을 구분하는 데에는 한계가 있으며 자동 세그멘테이션은 여전히 요 원해 보인다. 적절한 유한요소 메시란 재구현된 모델의 표면 형상을 보존한 것을 의미한다. 그러나 반월상 연 골 같은 경우 변형이 크기 때문에 메시 생성에 어려움 이 있다. 유한요소방법에서 적절한 메시는 매우 중요하 므로, 최근 제어가 쉬우면서도 정밀한 세그먼테이션 및 메시 생성을 할 수 있는 소프트웨어를 개발하기 위한 연구가 활발히 진행 중이다. 연부조직의 정밀한 구조모
델은 모델 조직의 복잡성과 물성치에 의해 결정된다.
이전에 진행되었던 연구들에서 이미 신뢰성 있는 물성 치의 중요성은 여러 차례 강조되어 왔다. 그러나 비균 질성(inhomogeneous), 비등방성(anisotropic), 시간 의 존적(time dependent)인 연골조직과 인대는 관절, 조 직, 세포 수준에서 각기 다른 물성치가 필요하기 때문 에 정확한 물성의 측정 및 모델링은 매우 어려운 일이 다. 이러한 연골 및 인대의 비선형적 특성을 적용시키 기 위한 다양한 하중크기와 하중재하속도(loading rate) 를 가지는 모델에 대한 연구가 진행되고 있다.
이 글에서는 생체역학 연구를 위한 3차원 근골격계 모델의 개요, 개발, 검증 및 제한점 등에 대해 알아보았 다. 지금까지 인체 근골격계 모델은 의학, 재활, 스포츠, 게임 등 다양한 분야와 융합하여 적용되어왔지만 보다 실효성 있는 적용을 위해서는 아직 많은 연구가 필요한 실정이다. 공학적 방법에 기반한 인체 근골격계 모델은 안전하게, 경제적으로 실험을 대체하거나, 실험치를 측 정할 수 없는 생체내 역학적 파라미터를 예측하는 데 가장 큰 효용이 있다. 최근 의료영상 기술이나 컴퓨팅 파워의 증가로 인해 근골격계 모델을 이용한 생체역학 연구는 이전보다 더욱 빠르게 발전할 것으로 보이며 이 전에 풀지 못했던 생체역학의 문제들에 해법을 줄 수 있는 날이 머지않아 오리라고 예상해본다.
그림 6(A) 엉덩관절 치환술 대퇴골두 임플란트 유한요소해석(Bryan R. et al., Journal of Biomechanics 2012); (B) 추간판 응력 해석(http://www.exponent.com); (C) 반월상연골 접촉 압력 분석(Pen~a E et al., Journal of Biomechanics 2006)
