대공간 구조물의 형상에 따른 TMD 최적 설계에 관한 연구 Part 1
A Study on the Optimal Design of TMD According to the Shape of Large Spatial Structures Part 1
배 석 홍* Bae, Seok-Hong
이 영 락**
Lee, Young-Rak
김 현 수***
Kim, Hyun-Su
강 주 원****
Kang, Joo-Won
Abstract
In this study, a tuned mass damper(TMD) was installed to control the displacement response to earthquakes by generalizing to six analysis models according to the shape of the upper structure based on the case of various large spatial structures around the world. The six analysis models are ribbed type, latticed type, elliptical type, gable type, barrel type, and stadium type composed of 3D arch trusses. In this paper, ribbed type, latticed type and elliptical type were analyzed.
The mass of each TMD was set to 1% of the total structural mass. Result of analyzing the optimal number and position of the analysis model, the displacement response control was the most excellent in the model with 6 and 8 TMDs, and the displacement response decreased in most cases. The displacement response control was better with installing the TMD at the edge point than focusing the TMD at the center of the analysis model. However, when 10 or more TMDs are installed or concentrated in the center, large loads intensively act on the structure, resulting in increased displacement. Therefore, although it is slightly different depending on the shape, it is judged that the displacement response control is the best to install 6 and 8 TMDs at the close to the edge point.
Keywords : Large spatial structure, Ribbed dome, Latticed dome, Elliptical dome, Tuned mass damper, Displacement response
Journal of Korean Association for Spatial Structures Vol. 20, No. 4 (통권 82호), pp.73~81, December, 2020
1. 서론1)
대공간 구조물은 기본적으로 아치 구조의 집합이다.
아치의 곡률을 이용하여 면내력으로 외력을 저항하도록 설계된 구조물로 내부의 기둥 없이 넓은 공간을 확보할 수 있다는 특징을 가지고 있다1). 대공간 구조물은 매우 복잡한 동적거동을 보이기 때문에 지진응답을 저감시키 기 위한 방법에 대한 다양한 연구들이 진행되어 왔다.
그 중 원리가 단순하고 지진응답을 저감시키는 능력이 뛰어난 1차모드의 고유진동주기를 조율하는 장치인 동 조질량감쇠기(Tuned Mass Damper, TMD)가 효과적으
* 학생회원, 영남대학교 일반대학원 건축학과, 석사과정 Dept. of Architecture, Yeungnam University
** 학생회원, 영남대학교 일반대학원 건축학과, 박사과정 Dept. of Architecture, Yeungnam University
*** 정회원, 선문대학교 건축학부 교수, 공학박사 School of Architecture, Sunmoon University
**** 교신저자, 정회원, 영남대학교 건축학부 교수, 공학박사 School of Architecture, Yeungnam University Tel: 053-810-2429 Fax: 053-810-4625 E-mail: [email protected]
로 활용되고 있다2). TMD는 기계적인 진동 제어 방법으 로 구조물의 고유진동주기에 맞춰 적절하게 조율이 된 경우 뛰어난 성능을 보여주는 것으로 알려져 있다3). 일 반적으로 지진하중에 대해서 대공간 구조물이 골조 형 식의 건물에 비해서 안전한 것으로 알려져 있다. 대공간 구조물에서도 TMD를 적용한 많은 연구가 진행되었으며 효과적인 지진응답 저감효과를 나타내는 것으로 보고되 고 있다4),5).
구조물의 지진응답을 제어하기 위해 TMD의 설치 개 수, 설치 위치, 개당 질량은 고려해야 할 중요한 요소이 다. TMD를 많이 설치할수록 응답 저감이 뛰어난 것이 아니며, 설치 위치와 개당 질량에 따라 효과가 다르게 나타난다. 따라서 본 연구에서는 실제 대공간 구조물의 특징 및 형상에 따라 대표적인 6가지 해석모델을 설정
하였다6),7). TMD의 개당 질량을 전체 구조물 질량의 1%
로 설정하고, 4개부터 16개까지 설치 개수를 변화시키면 서 위치 변화에 따른 지진응답 저감효과가 뛰어난 최적 설치 개수와 위치를 찾고자 한다.
2. 해석모델의 개요
본 연구에서는 상부 구조물에 설치되는 TMD의 설치 개수 및 위치에 따른 변위응답 특성을 분석하기 위해 상 용 구조해석 프로그램인 Midas Gen을 사용하여 실제 대공간 구조물의 특징 및 형상을 바탕으로 6가지 일반 화 해석모델을 3차원 대공간 구조물로 모델링하였다. 본 논문에서는 Ribbed type, Latticed type, Elliptical type 3가지 해석모델에 대해 분석하였다.
Ribbed type 해석모델은 Kingdome, Millennium Dome 등의 실제 구조물을 <Fig. 1>과 같이 단순 일반 화한 모델이며, 제원은 <Table 1>과 같다. <Fig. 1>과 같이 아치 트러스 1/4 지점에서의 수직 및 수평방향 변 위응답을 분석하였다.
Latticed type 해석모델은 Astrodome, Fukuoka Dome 등의 실제 구조물을 <Fig. 2>와 같이 단순 일반 화한 모델이며, 제원은 <Table 2>와 같다. <Fig. 2>와 같이 아치 트러스 1/4 지점에서의 수직 및 수평방향 변 위응답을 분석하였다.
Elliptical type은 Seibu Dome, Odate Jukai Dome 등의 실제 구조물을 <Fig. 3>과 같이 단순 일반화한 모 델이며, 제원은 <Table 3>과 같다. <Fig. 3>과 같이 아 치 트러스 1/4 지점에서의 수직 및 수평방향 변위응답 을 분석하였다.
<Fig. 1> Ribbed type analytical model and analysis position of displacement response
<Table 1> Specification of ribbed type
Height 40m
Span 200m
Total mass of structure 6.1ton Section
(Pipe)
Brace D=200mm, =10mm Vertical D=500mm, =10mm Chord D=1,000mm, =30mm Material of structure Steel / KS18-SNT275
1st mode period 0.9404sec 1st mode frequency 1.0634Hz
<Fig. 2> Latticed type analytical model and analysis position of displacement response
<Table 2> Specification of latticed type
Height 40m
Span 200m
Total mass of structure 1.9ton
Section (Pipe)
Brace D=100mm, =5mm Vertical D=300mm, =10mm
Chord D=500mm, =10mm Material of structure Steel / KS18-SNT275
1st mode period 0.4639sec 1st mode frequency 2.1554Hz
<Fig. 3> Elliptical type analytical model and analysis position of displacement response
<Table 3> Specification of elliptical type
Height 40m
Span 200m ☓ 150m Total mass of structure 1.5ton
Section (Pipe)
Brace D=100mm, =5mm Vertical D=300mm, =10mm
Chord D=500mm, =10mm Material of structure Steel / KS18-SNT275
1st mode period 0.5695sec 1st mode frequency 1.7561Hz
<Fig. 4>는 3차원 아치 트러스에 TMD를 설치할 수 있는 위치를 나타낸 것이다. 단순 일반화한 해석모델은 여러 개의 3차원 아치 트러스로 구성되어 있으며, 아치 트러스의 1/8 지점, 1/4 지점 그리고 3/8 지점에 개수 변화에 따라 다양하게 분산 배치하였다. 개수 변화뿐만 아니라 TMD가 설치되는 위치 변화가 변위응답의 저감 에 어떠한 영향을 미치는지 분석하고자 하였다.
지진응답에 대한 제어 성능을 검토하고자 <Fig. 5>와 같이 구조물의 고유진동주기를 이용한 공진조화하중과 역사지진하중인 El Centro(1940) 및 Kobe(1995) 지진 하중을 모두 X, Y방향으로 가진하여 다양한 하중에 대 해 분석하였다.
3. 변위 응답 분석
3.1 TMD 설치 개수 변화에 따른 응답 분석
<Fig. 6>은 공진조화하중, El Centro 지진, Kobe 지 진 3가지의 지진하중을 가력한 Ribbed type 해석모델 에 4개부터 16개까지 설치 개수를 변화시키면서 분석한 아치 트러스 1/4 지점의 수직 방향 변위응답비를 나타 낸 그래프이다. 설치 개수에 따라 설치 가능한 위치 변 수를 고려하여 Case로 나타냈다. <Fig. 6>은 3가지 지진 하중을 가력한 해석 모델에서 TMD를 설치하지 않았을 때의 변위에 대한 TMD를 설치하였을 때의 변위를 비로 나타내었으며, 전반적으로 공진조화하중, Kobe 지진하 중, El Centro 지진하중의 순서로 크게 나타난다. 수평 방향도 수직 방향과 동일한 순서로 분석하였다.
4개와 6개의 TMD를 설치한 경우 8개 이상을 설치하 였을 때와 대부분 큰 차이를 보이지 않으나 공진조화하 중에 대해서 Case4-12는 약 63%, Case6-9는 약 66%
의 감소율을 보이며, 77~84%의 감소율을 보이는 8개 이상 설치하였을 때와 비교해 변위응답 저감효과가 다 소 떨어진다. 모든 Case에서 TMD를 설치한 경우 변위 응답이 감소하지만 역사지진하중인 El Centro 지진과 Kobe 지진에 대한 변위응답 저감효과가 공진조화하중 에 비해 떨어졌다.
4개와 6개를 설치한 모델 중 El Centro 지진에 대해 변위응답 저감효과가 가장 큰 Case4-11은 약 40%, Case6-3은 약 36%의 감소율을 보였으나 해석모델에서
<Fig. 4> Installation positions of TMDs
(a) Resonance harmonic wave
(b) Earthquake wave (El Centro, 1940)
(c) Earthquake wave (Kobe, 1995)
<Fig. 5> Seismic loads
가장 큰 변위응답 저감효과를 보인 Case8-1은 최대 57%의 감소율을 보인다.
Kobe 지진의 경우 설치하지 않았을 때보다 변위응답 이 증가하지는 않았지만 약 47%의 가장 큰 변위응답 저 감효과를 보인 Case8-3에 비해 Case4-5는 약 13%, Case6-5는 약 24%의 저감효과를 보인다.
조화하중에 대한 변위응답은 큰 차이를 보이지 않는 다. TMD를 10개 이상 설치하였을 때 개수가 증가할수 록 역사지진하중에 대하여 변위응답 저감효과가 조금씩 줄어들지만 공진수평 방향 변위응답 분석도 수직 방향 과 동일하게 나타났다. 따라서 Ribbed type 해석모델의 TMD 설치 시 지진하중에 대한 진동 제어 효과가 10개 이상을 설치한 경우 8개를 설치한 경우와 비교해 큰 차
(a) 4EA (b) 6EA
(c) 8EA (d) 10EA
(e) 12EA (f) 16EA
이가 없었다.
<Fig. 7>은 Latticed type 해석모델의 3가지 지진하 중에 대한 변위응답비를 그래프로 나타내었다. Latticed type 해석모델은 Ribbed type 해석모델과 마찬가지로 TMD 설치 개수에 상관없이 공진조화하중에 대한 변위 응답 저감효과가 가장 뛰어났으며, 역사지진하중에 대해 서는 Kobe 지진, El Centro 지진 순으로 변위응답 저감 효과를 나타내고 있다. Ribbed type 해석모델과 마찬가 지로 4개와 6개를 설치한 경우 Case4-6은 약 69%, Case6-6은 약 68%의 감소율을 보이며 80~85%의 감소 율을 보이는 8개 이상 설치하였을 때와 비교해 변위응 답 저감효과가 상대적으로 떨어지는 모습을 보인다.
TMD를 4개와 6개를 설치한 모델 중 El Centro 지진 에 대해 변위응답 저감효과가 가장 큰 Case4-3은 약 30%, Case6-3은 약 33%의 감소율을 보였고, Kobe 지 진에 대해 변위응답 저감효과가 가장 큰 Case4-4는 41%, Case6-5는 약 42%의 감소율을 보인다.
Latticed type 해석모델에서 가장 뛰어난 변위응답 저감효과를 보이는 8개를 설치한 Case8-3모델은 El Centro 지진에 대해 약 45%, Kobe 지진에 대해 약 58%의 감소율을 보인다. 10개 이상의 TMD를 설치하였 을 때 개수가 증가할수록 역사지진하중에 대한 변위응 답 저감효과가 조금씩 줄어들지만 공진조화하중에 대한 변위응답은 큰 차이를 보이지 않는다. 수평 방향 변위응
(a) 4EA (b) 6EA
(c) 8EA (d) 10EA
(e) 12EA (f) 16EA
<Fig. 7> Maximum vertical displacement ratio of earthquake wave (Latticed type 1/4 point) 답 분석도 수직 방향과 동일하게 나타났다. 따라서
Latticed type 해석모델의 지진하중에 대한 진동 제어 효과는 10개 이상을 설치할 경우 8개를 설치한 경우와 비교해 큰 차이가 없다.
<Fig. 8>은 Elliptical type 해석모델의 3가지 지진하 중에 대한 변위응답비를 그래프로 나타내었다. Elliptical type 해석모델은 Ribbed type 및 Latticed type 해석모 델과 달리 공진조화하중에 대한 변위응답 저감효과가 역사지진하중에 비해 상대적으로 떨어진다. 또한 TMD 를 4개 설치하였을 경우만 전체적으로 변위응답 저감효 과가 떨어지고, TMD를 6개 이상 설치하였을 때부터 전
체적으로 비슷한 양상을 보인다.
4개의 TMD를 설치한 경우에서 변위응답 저감효과가 가장 뛰어난 Case4-2 해석모델은 공진조화하중 약 32%, El Centro 지진 약 35%, Kobe 지진에 대하여 약 20%의 감소율을 보인다.
3가지 지진하중에 대하여 가장 뛰어난 변위응답 저감 효과를 보이는 6개를 설치한 Case6-14는 3가지의 지진 하중에 대해 약 98~99%의 상당한 변위응답 저감효과를 보인다. 8개를 설치하였을 때 가장 뛰어난 변위응답 저 감효과를 보이는 Case8-9 해석모델은 공진조화하중 약 87%, El Centro 지진 약 96%, Kobe 지진에 대하여 약
(a) 4EA (b) 6EA
(c) 8EA (d) 10EA
(e) 12EA (f) 16EA
96%의 변위응답 저감효과를 보인다. 10개 이상을 설치 한 경우부터는 6개, 8개를 설치한 경우보다 변위응답 저 감효과가 전체적으로 떨어졌다. 수평방향 변위응답 분석 도 수직 방향과 동일하게 나타났다. 따라서 Elliptical type 해석모델은 공진조화하중과 역사지진하중에 대한 응답저감을 함께 고려하였을 때 TMD를 4개 설치한 경 우 전체적으로 변위응답 저감효과가 상당히 떨어지고 6개를 설치한 경우의 변위응답 저감효과가 가장 뛰어나 다. 8개 이상을 설치한 경우 6개를 설치한 경우와 비교 해 큰 차이가 없거나 효과가 떨어진다.
3.2 TMD 설치 위치 변화에 따른 응답 분석 해석모델에 설치 위치에 따라 Case를 나누어 4개부터 16개까지의 TMD를 설치하였다. TMD 설치 개수에 따 른 변위응답 분석을 바탕으로 Ribbed type과 Latticed type은 8개를 설치한 경우, Elliptical type은 6개와 8개 를 설치한 경우의 설치 위치에 따른 응답을 분석하였다.
변위응답이 가장 큰 공진조화하중의 변위응답비를 기준 으로 해석모델에서 설치 개수에 따른 뛰어난 변위응답 저감효과를 나타낸 Case를 선정하여 설치 위치에 따른 응답을 비교 분석하였다.
(a) Case8-1 (b) Case8-2 (c) Case8-3
(d) Case8-4 (e) Case8-5 (f) Case8-6
<Fig. 9> TMD Installation position of ribbed type
<Fig. 9>는 8개의 TMD를 설치한 Ribbed type 해석 모델의 설치 위치를 나타낸 것이다. 8개를 설치하였을 때 공진조화하중에 대하여 뛰어난 변위응답 저감효과를 보이는 Case8-2와 Case8-5를 기준으로 선정하였다.
Case8-2와 Case8-5는 아치 트러스의 1/4 지점에 TMD 를 설치한 경우로 1/8 지점과 3/8 지점에 설치한 경우 와 비교하여 위치에 따른 변위응답을 분석하였다.
Case8-1~3은 Ribbed type 해석모델의 중심을 기준 으로 8개의 TMD를 4개씩 대칭으로 설치하였다. 공진조 화하중에 대하여 3/8 지점에 TMD를 설치한 Case8-1은 약 82.4%, 1/4 지점에 설치한 Case8-2는 약 82.7%, 그 리고 1/8 지점에 설치한 Case8-3은 약 78.0%의 감소율 을 보인다. Case8-4~6은 8개의 TMD를 2개씩 일정한 간격으로 설치하였다. 3/8 지점에 TMD를 설치한 Case8-4는 약 81.8%, 1/4 지점에 설치한 Case8-5는 약 82.2%, 그리고 1/8 지점에 설치한 Case8-6은 약 77.3%의 감소율을 보인다. 아치 트러스의 설치 위치에 따라 약 78.0~82.7%의 감소율을 나타냈다. 따라서 Ribbed type 해석모델은 아치 트러스의 1/8, 1/4, 3/8 지점 중 가장 뛰어난 변위응답 저감효과를 보이는 TMD 설치 위치가 1/4 지점으로 나타났다. 그리고 3/8, 1/8 지점에 설치한 경우의 순으로 변위응답 저감효과가 뛰 어났다. 또한 해석모델의 중심을 기준으로 2개씩 균일한 간격으로 설치한 경우보다 4개씩 반으로 나누어 대칭으 로 배치한 경우가 변위응답 저감효과가 뛰어났다.
<Fig. 10>은 8개의 TMD를 설치한 Latticed type 해 석모델의 설치 위치를 나타낸 것이다. Ribbed type과
(a) Case8-1 (b) Case8-2 (c) Case8-3
<Fig. 10> TMD Installation position of latticed type
(a) Case6-1 (b) Case6-7 (c) Case6-14
(d) Case8-1 (e) Case8-6 (f) Case8-9
<Fig. 11> TMD Installation position of elliptical type
마찬가지로 8개를 설치하였을 때 공진조화하중에 대하 여 뛰어난 변위응답 저감효과를 보이는 Case8-2를 기준 으로 선정하였다. Case8-2는 아치 트러스의 1/4 지점에 TMD를 설치한 경우로 1/8 지점과 3/8 지점에 설치한 경우와 비교하여 위치에 따른 변위응답을 분석하였다.
Case8-1은 3/8 지점에 TMD를 설치하였으며, 공진조 화하중에 대하여 약 83%의 감소율을 보인다. 1/4 지점 에 설치한 Case8-2는 약 81%, 1/8 지점에 설치한 Case8-3은 약 85%의 감소율을 보인다. 따라서 Latticed type 해석모델은 아치 트러스의 1/8 지점에 TMD를 설치한 경우 가장 뛰어난 변위응답 저감효과를 보였다. 그리고 3/8 지점과 1/4 지점에 설치한 경우의 순으로 변위응답 저감효과가 뛰어나게 나타났다.
<Fig. 11>은 8개의 TMD를 설치한 Elliptical type 해 석모델의 설치 위치를 나타낸 것이다. Ribbed type 및 Latticed type과 다르게 Elliptical type은 TMD를 6개 설치한 경우 가장 뛰어난 변위응답 저감효과를 보였으 며, 8개를 설치한 경우도 함께 분석하여 결과를 뒷받침 하고자 하였다. 6개와 8개를 설치하였을 때 공진조화하 중에 대하여 가장 뛰어난 변위응답 저감효과를 보이는 Case6-14와 Case8-9를 기준으로 선정하였다.
Case6-1은 6개의 TMD가 중심에 집중되어 설치된 경우로 공진조화하중에 대하여 약 30%, 가장자리 부분 으로 넓게 퍼져 설치된 Case6-14는 약 98%, 그리고 Case6-1과 Case6-14의 중간 부분에 설치된 Case6-7 은 약 68%의 변위응답 저감효과를 보였다. 8개의 TMD 를 설치한 해석모델의 경우 중심에 집중되어 설치된 Case8-1은 공진조화하중에 대하여 약 27%, 가장자리 부분으로 넓게 퍼져 설치된 Case8-9는 약 87%, 그리고 Case8-1과 Case8-9의 중간 부분에 설치된 Case8-6은 약 28%의 변위응답 저감효과를 보였다. 따라서 Elliptical type 해석모델은 TMD를 6개와 8개 설치하였 을 때 모두 중심에 집중되어 설치된 경우보다 가장자리 부분으로 넓게 퍼져 설치될수록 변위응답 저감효과가 뛰어났다.
4. 결론
본 논문에서는 실제 대공간 구조물의 특징 및 형상에 따라 일반화한 6가지 해석모델 중 Ribbed type, Latticed type, Elliptical type 3가지 해석모델에 4개부 터 16개까지의 TMD를 설치하고 개당 질량을 전체 구조 물 질량의 1%로 설정하여 설치 개수 및 위치 변화에 따 른 지진응답 저감효과를 분석하였다.
Ribbed type과 Latticed type은 TMD 설치 개수에 따른 응답 분석 결과, 4개와 6개를 설치하였을 때 변위 응답 저감이 8개를 설치한 경우보다 상대적으로 떨어졌 다. 10개 이상을 설치하였을 경우 8개를 설치하였을 때 와 변위응답 저감에 큰 차이를 보이지 않았으며, 8개를 설치하였을 때 변위응답 저감효과가 가장 뛰어났다. 이 를 바탕으로 8개를 설치하였을 때의 위치 변화에 따른 응답 분석 결과, Ribbed type은 아치 트러스의 1/4 지 점에 TMD를 설치한 경우 가장 뛰어난 변위응답 저감효 과를 보였다. 또한 해석모델의 중심을 기준으로 2개씩 균일한 간격으로 설치한 경우보다 4개씩 반으로 나누어 설치한 경우가 변위응답 저감효과가 더 뛰어났다. 반면 에 Latticed type은 아치 트러스의 1/8 지점에 TMD를 설치한 경우 가장 뛰어난 변위응답 저감효과가 나타나 는 차이를 보였다.
Elliptical type의 TMD 설치 개수에 따른 응답 분석 결과, 두 해석모델과는 다르게 4개를 설치한 경우에만
변위응답 저감효과가 상대적으로 떨어지고, 6개 이상 설 치하였을 때부터 변위응답 저감효과가 뛰어났다. 8개 이 상 설치한 경우 6개를 설치한 경우보다 효과가 다소 감 소하였지만 큰 차이를 보이지 않았다. 따라서 6개를 설 치하였을 때 변위응답 저감효과가 가장 뛰어났다. 이를 바탕으로 6개를 설치하였을 때와 8개 설치하였을 때 위 치 변화에 따른 응답 분석 결과, 중심에 집중되어 설치 된 경우보다 가장자리 부분으로 넓게 퍼져 설치될수록 변위응답 저감효과가 뛰어났다.
감사의 글
본 연구는 국토교통부 도시건축연구사업의 연구비 지원 (20AUDP-B100343-06)에 의해 수행되었습니다.
References
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▪ Received : August 19, 2020
▪ Revised : August 31, 2020
▪ Accepted : September 01, 2020
