Particle and Aerosol Research
Par. Aerosol Res. Vol. 10, No. 1: March 2014 pp. 33-43 http://dx.doi.org/10.11629/jpaar.2014.10.1.033
DMA를 이용한 나노 입자의 크기 분류법에 대한 이해와 성능개선
김석환⋅김상욱⋅이동근*
부산대학교 기계공학부
(2014년 3월 12일 투고, 2014년 3월 19일 수정, 2014년 3월 20일 게재확정)
Understanding Size Selection of Nanoparticles Using a Differential Mobility Analyzer (DMA) and Its Performance Enhancement
Seok‐Hwan Kim, Sang‐Wook Kim, Donggeun Lee* School of Mechanical Engineering, Pusan National University (Received 12 March 2014; Revised 19 March 2014; Accepted 20 March 2014)
Abstract
A differential mobility analyzer (DMA) has been widely used as a standard tool for classifying nanoparticles with a certain size. More recently, several new types of DMA have been tested in an attempt to produce size‐monodisperse nanoparticles. It is a bit surprise to see how simple the working theory of the DMA is. Although the theory was demonstrated quite successful, no one can guarantee whether the theory still works in another geometry of the DMA.
In this regard, we first investigated the validity of the theory under various working conditions and then moved to check the validity upon minor change in its design. For the valid test, we compared the results with those obtained from a computational fluid dynamics.
Keywords：Differential mobility analyzer, Electrical mobility, Particle classification, Transfer function
* Corresponding author.
Tel：+82‐51‐510‐2365, E‐mail：[email protected]
1. 서 론
DMA는 일반적으로 수백 나노미터 이하의 입자를 크기별로 전기적으로 분류하는 기능을 가진다. 그렇 게 분류된 크기가 일정한 에어로졸 입자를 입자농 도측정기, 예를 들면, 응축입자 계수기(Condensation Particle Counter: CPC)나 에어로졸 하전측정기(aerosol electrometer)로 보내어 각 크기별 수농도를 측정함으 로써 최종 에어로졸 입자의 크기 분포를 구해낼 수 있다. 이러한 장점으로 인해 DMA는 입자합성, 대기 환경, 반도체, 바이오 등 다양한 산업에서 활용되고 있다. 예를 들면, 초미세 에어로졸 입자의 계측 및 실내 공기 측정(Salthammer and Uhde, 2009), 미세 입자 흡입에 따른 인체의 유해성 연구(Grassian et al., 2007; Jung et al., 2007) 에어로졸 입자 질량분석 기(Rus et al., 2010; Brunelli et al., 2013; Lall et al., 2009) 및 정전분무(Allmaier et al., 2008; Bacher et al., 2001; Pease et al., 2008)에서 입자 크기 분류/분 포측정 표준기기로 광범위하게 사용되고 있다.
DMA는 Hewitt가 처음 개념을 소개한 이후로 Knutson & Whitby(1975) 및 Liu & Pui(1973) 등에 의 해 발전되어 왔다. Knutson & Whitby는 DMA의 성 능을 평가하기 위해 전달 함수(Transfer function)를 제안하고, 유동의 단순화 가정을 기초로 하여 이론 적으로 구하였다. 즉, 전달 함수는 정상상태, 축 대 칭의 플러그 유동(plug flow), 입자와 기체유동의 동 기화 등의 단순화 가정하에서, 전기장에 의한 입자 분급지역으로 들어오는 다분산 입자유동(유량 Qa)과 분급된 입자 유동(유량 Qc), DMA의 형상 등의 함수 로 표현된다. 이 때, 두 유량(Qa와 Qc)이 서로 같을 때, 입자 분급효율은 100%로 최대를 나타내고, 분급 효율을 무차원된 전기적 이동도로 표시하는 전달함 수는 삼각형 모양을 가진다고 알려져 있다. 그런데 기체 및 입자의 유량, 유동패턴 또는 DMA 내부 형 상 등이 기존 가정범위를 벗어나게 되면 DMA 성능 을 특성 짓던 전달함수가 더 이상 유효하지 않게 될 수 있다.(Mamakos et al., 2007) 그럼에도 CFD를 통 한 전달함수의 검증을 충분히 거치지 않고 의문없 이 사용되어 왔다. 예를 들면, 플러그 유동 가정에 의해 DMA 내부에서 움직이는 모든 입자들의 체류 시간(residence time)은 모두 같고(Mamakos et al., 2008) 그 시간동안 전기적으로 가속되어 최종 추출
될 수 있는 입자의 크기가 결정된다. 그런데 DMA 내부의 실제 유동은 플러그 유동이 아니라 두 튜브 사이에서 완전발달(fully developed)되는 유동에 가깝 게 된다. 따라서 유입부로 들어오는 입자들의 반경 방향 위치의 변화에 따라 실제 입자의 체류시간이 서로 달라지게 되어 최종 입자들의 추출여부, 즉 그 궤적에 영향을 주게 된다.(Hagwood et al., 1999) 특 히 Qa와 Qc가 서로 다른 경우에는, 유동패턴이 반경 방향으로 휘면서 반경방향 속도 성분이 발생하여 플러그 유동에서 벗어나게 되므로, 이론적 전달 함 수가 지시하는 최대분급효율과 실제분급효율에 상 당한 차이가 존재하게 된다. 그래서 상당한 연구자 들이 DMA의 설계와 성능예측에 전산모사(Computa- tional fluid dynamics, CFD)를 사용하여 왔다.
(Martinez‐lozano et al., 2009; Ramechecandane et al., 2011; Chen and Pui, 1997; Chen et al., 1998; Song et al., 2005; Song et al., 2006)
기존의 DMA는 전술한 바와 같이 측정기의 핵심 기기로 사용되다 보니 크기 단분산도를 향상시키는 데에 장시간 많은 노력을 집중하여 개발과 검증이 이루어져 왔다. 이에 비해 입자 제조의 관점에서는, 최근 몇 건의 DMA를 재설계하여 크기가 균일한 입 자를 대량으로 제조하려는 시도가 전부일 정도로 관련 연구가 아주 미흡한 실정이다. 따라서 본 연구 에서는 DMA를 이용한 입자의 분급성능과 크기‐단 분산의 나노입자 생산성을 개선하기 위해 다양한 DMA의 설계인자들의 영향을 CFD를 통해 분석하여 그 효과를 검증하였다.
2. 미분형 운동도 분석기(DMA)
2.1 기하학적 형상
Fig. 1에서 기존의 30‐300 nm 입자를 분급하는 기 존 TSI사의 원통형 긴 DMA의 내부 개략도를 나타 내었다. 그림에서처럼 DMA 내부는 반경 r1과 r2의 두 동축 금속관 사이의 공간으로 간략히 나타낼 때, 필터를 거친 깨끗한 보호공기(Sheath air)를 좀더 안 쪽으로 Qsh의 유량으로 흘리고, 반면 짧은 관으로 분 리된 바깥 공간으로 입자가 부유된 공기(Particle‐
laden air)를 유량 Qa로 흘린다. 이 때 내부 금속관(반 경 r1)에 음전압 V를 가하고 외부 금속관(반경 r2)은
Fig. 1. Schematic of the DMA and particle behaviors.
내부 금속봉 길이 – L(m) 0.44400 내부 금속봉 반지름 – r1(m) 0.00937 외부 금속봉 반지름 – r2(m) 0.01958
전압 – V(V) 0‐10,000
Table 1. Dimensions and voltages of the regular DMA.
접지를 하여, 양으로 대전된 입자들은 균일한 유동 장에 의해 하류로 이동하면서 전기장에 의해 점차 내부 금속관으로 움직인다.
즉, 하류로 이동하는 유동에 의해 입자가 유동과 같은 속도로 입구에서 내부 금속관의 출구까지 이 동하는 시간(체류시간) 동안에, 전기적으로 내부 금 속관을 향해 가속운동을 해서 최종 내부 금속관의 출구공에 도달하는 특정 크기의 입자는 최종 분급 되어 응축계수기(CPC)로 이동하게 된다. 한편 그 크기보다 더 큰 입자는 동일한 체류시간 동안에 전 기력에 의해 끌려가는 가속도가 작아서 덜 끌리게 되고 최종 더 하류지점에서(내부 금속관의 출구공 을 지나쳐) 내부관과 충돌하게 된다. 반면에, 특정 크기보다 더 작은 입자는 너무 빨리 내부관을 향해 가속되어 훨씬 상류에서 내부관과 충돌하게 된다.
결국, 특정한 크기의 입자만 내부관의 출구로 추출 되어 크기가 일정한 입자만 분리되는 것이다. 이러 한 세가지 경우를 Fig. 1에서 화살표와 점선으로 표 시하였다. DMA 내부의 실제 수치는 Table. 1에 정 리하였다. DMA 내부에서 기체는 항상 층류를 유지 하도록 설계되었기 때문에 고유량으로 동작시 난류 로의 천이가 발생되지 않도록 운전조건을 유지하는 것이 필요하다. 또한 가정한 대로 입자부유유동과 보호공기의 유동은 플러그 유동을 유지하기 위해 속도가 가능한 한 비슷하게 운전되어야 하며 속도 차이가 클 경우에 어떤 결과가 유도되는지 확인되 지 않은 채로 운영되고 있다.
2.2 DMA의 동작 해석 및 전달함수
전압차 V로 생성된 전기장 안에서, 대전된 입자의 거동은 입자의 전기적 이동도(Electrical mobility)에 의해 입자의 크기별로 달라지게 된다. 전압 V를 가 할 때 최적으로 추출되는 입자의 전기적 이동도 Zp*
는 식(1)로 표현되고 DMA의 설계 변수 L, r1, r2와 보호공기 Qsh에 의해 달라진다.
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
= ⎛
1
* ln 2
2 r
r LV Zp Qsh
π (1)
또한 대전된 나노입자는 빠른 전기적 응답성으로, 전기적으로 가속되자 마자 곧 스톡스 항력(Stokes drag force)과 균형을 맞추어 순간적으로 등속운동을 한다. 따라서 전기적인 이동도는 식 (1)과는 독립적 으로 전기력과 항력의 균형으로부터 식 (2)와 같이 유도된다.
3 *p
c
p Z
d neC
= πμ
(2) 여기서 n은 입자의 대전수, e는 전자의 전하량 (=
1.61*10‐19 C), 그리고 μ는 기체의 점도를 나타낸다.
미끄럼보정계수 CC는 식 (3)에서 나타낸 바와 같이 Knudsen 수 (= 2l/dp; l = 기체분자의 평균자유비행 거리)의 함수로, 입자의 크기가 작을 수록 입자표면 에서 기체 분자들의 미끄럼 (Slip)이 발생하여 그 값 이 커진다.
0.999)
exp(
588 . 0 142 . 1 [
1 Kn Kn
Cc= + + − (3)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 1:10(Theory) 1:5(Theory) 1:2(Theory)
Transfer function
Z/Z*
Fig. 2. Transfer function profiles obtained by a simple theoretical analysis at various flow rates of polydisperse aerosol and sheath air.
Fig. 3. Computational domain (57461 meshes) and boundary condition.
식 (1)과 (2)를 연립하여 Zp*를 소거하면 식 (4)와 같이 주어진 DMA 설계/운전 조건에서 전압 V를 가 할 때 추출되는 입자의 크기 dp를 구할 수 있다.
3 ln( / ) 2
1 2 r r Q
neLV C
d
sh c p
= μ
(4) 역으로, 식 (4)에 의해 분급할 입자 크기에 대응하 는 전압을 예측하게 된다.
일반적으로 DMA의 성능/특성을 평가하기 위해 실험적/이론적으로 전달함수를 측정하여왔다. 전달 함수는 DMA에 일정한 전압이 가해질 때, 대응하는 전기적 이동도를 가지는 입자를 추출하는 확률로 정의된다. Knutson and Whitby(1975)는 입자의 확산 을 무시할 때 처음으로 입자의 거동을 이론적으로 예측하여 전기적 이동도에 대한 추출확률(분급효율) 을 예측하는 이론적인 관계식을 밝혔고 식 (5)에 나 타내었다.
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎝
⎛
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
−
− +
−
−
= +
Ω β βδ
β βδ β
β *
* *
1 , 1 ,1 min , 0 max ) ,
( Z
Z Z
Z Z
k Z
(5)
여기서 β와 δ는 유입 유출 유량의 비를 나태내 는 무차원수로 식 (6)과 (7)에서 정의하였다.(Flagan, 2008)
sh e
c a
Q Q
Q Q
+
= +
β (6)
c a
a c
Q Q
Q Q
+
= −
δ (7)
여기서 Qc와 Qe는 입자 분급후 단분산 입자 유동 의 유량과 과다공기(Excess air) 유량을 나타낸다. 특 히 식 (5)에서 분급 전후 입자유동의 유량이 같은 경 우(Qc = Qa; δ = 0), 전달 함수의 모양은 이등변 삼 각형을 띄게 된다. 전달 함수의 폭, 즉 분급되는 입 자의 전기적 이동도의 분산은 식 (8)로 정의된다.
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
= ⎛ Δ
1
ln 2
2 r
r LV Zp Qa
π (8)
Fig. 2는 보호공기를 10 lpm으로 고정하면서, 다분 산 입자의 유입 유량 Qa를 1, 2, 5 lpm으로 다르게
할 경우에 이론적인 전달 함수를 Zp/Zp*에 대해 나타 내었다. 이론적으로 Qa가 증가하여 Qa:Qsh비가 커짐 에 따라 최대분급효율은 100%로 유지되면서 분급할 수 있는 입자의 범위 △Zp는 넓어진다. 즉, 분급 후 입자의 크기가 더 불균일해지는 단점이 있지만 적 절히 분급된 입자의 수농도의 관점에서는 유리한 장점이 생김을 의미한다.
-2000 0 2000 4000 6000 8000 1 104 1.2 104
0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
V(Simulation) V(Theory)
Electric potential(V)
r(m)
Fig. 4. Verification of the electric field obtained by the CFD simulations and theoretical study.
3. 수치해석 방법
DMA 내의 전기장, 기체 유동장, 입자의 거동은 상용 전산유체해석 프로그램인 COMSOL Multiphysics (version 4.3a)를 이용하여 계산하였다. 중심축을 기 준으로 대칭으로 구성된 DMA의 특징을 고려하여 Fig. 3과 같이 내부 전극관과 외부 관사이의 공간에 대해 수치해석을 수행하였다. 또한 입구와 출구 부 분의 형상을 간단히 처리하고 가능한 균일한 Mesh 를 위치시켜 분급지역에서 입자의 거동을 정확히 계산하고자 하였다.
3.1 유동장과 전기장 해석
정상상태, 축 대칭, 비압축성, 층류 유동 등의 가 정하에 Navier‐Stokes 방정식을 풀어 기체 유동장을 계산하였다. 이 때의 축 방향 유동은 길이 L이 충분 히 길 경우 완전발달상태에 도달하여 식 (9‐12)와 같 이 포물선 형태의 축방향 속도성분을 가지게 된다.
U=Ar2+Blnr+C (9) [ ( ) /ln( / )]
) ( 2
1 2 2 4 1 4 2 4 1 4
2 r r r r r
r
Q
A Qc a
−
−
−
= +
π (10)
ln(2/ 1)
2 1 2 2
r r
r A r B=− −
(11)
2 1
2 Bln r
Ar
C=− − (12)
DMA 내에서 대전된 입자의 수 농도는 일반적으 로 106 #/cc 보다 훨씬 낮기 때문에, 대전된 입자에 의해 전기장이 왜곡되는 공간하전(space charging) 효 과를 무시할 수 있다. 공간하전효과를 무시한 경우, 원통형 공간에 생성된 전기장은 다음의 이론적인 해와 COMSOL을 통해 구한 수치해석 결과를 비교 하여 계산의 정확도를 검증하였다. 외부 금속관을 접지하고 내부 금속봉에 10 kV의 전압을 가할 때, 내부 공간에서의 전위분포는 Laplace 식인 ∇ V2 =0 를 원통형 좌표계에 대해 1차원 축대칭 가정을 통해 반경 r의 함수로 쉽게 구할 수 있다.
Fig. 4에서 상기방법으로 구한 이론해와 CFD를 통해 계산된 내부 전압분포를 r의 함수로 나타내었 다. 내부 금속관 근처에서 전위구배가 커서 세기가
강한 전기장이 형성되고, 외부 금속관쪽으로 멀어짐 에 따라 기울기, 즉 전위구배 또는 전기장의 세기 (E)가 점점 작아지는 전기장이 형성됨을 알 수 있다.
특히, 수치해석의 결과와 이론적인 해석결과가 거의 완전히 일치하여 수치해석의 타당성을 검증할 수 있었다.
3.2 입자 거동 모사
입자들은 구형으로 가정할 때, 움직이는 입자에 대한 Lagrangian 운동방정식을 시간에 대해 풀어서 입자의 궤적을 계산하였다. [식 (13) 참조]
neE
C u u d dt m du
c p p p
p − +
=3πμ ( )
, (13)
여기서 mp는 입자의 질량, up는 입자의 속도, t는 시간, u는 유체의 속도, n은 대전수, E는 전기장의 세기를 나타낸다.
4. 결과 및 토의
DMA는 일반적으로 Qa:Qsh = 1:10의 유량비 조건 으로 입자 크기분포를 측정하는 용도로 사용되어 왔으나 본 연구에서는 크기 단분산 입자의 제조장 치로 DMA를 검토하였고, 단분산 입자의 제조율을 높이기 위해 유량비, 유량, 그리고 출구 면적 등을 변화시키는 방법을 검토하였다.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Z/Z*
Probability
a) a)
Probability
1:10(Simulation) 1:10(Theory)
Probability
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Z/Z*
Probability
b) 1:5(Simulation) 1:5(Theory)
0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0
0.2 0.4 0.6 0.8 1
Z/Z*
c)
Probability
1:2(Simulation) 1:2(Theory)
Fig. 5. Comparison between numerical and theoretical predictions of the transfer function at various flow ratios.
Fig. 6. Streamline around the inlet of the polydisperse aerosol flow at various flow ratios.
4.1 다분산 입자의 유량(Qa) 증가에 따른 전달 함수의 변화
보호공기(Sheath air)의 유량(Qsh)을 10 lpm으로 고 정하고, 다분산 입자 유동의 유량(Qa)를 1, 2, 그리고 5 lpm으로 증가하였을 경우, 식 (5)에 의해 계산된 전달함수와 수치해석을 통해 계산한 전달함수를 Fig. 5에서 비교하였다. Fig. 5(a)에서 유량비(Qa:Qsh) 가 1:10일 경우, 전기적 이동도 Z*에서 최대분급효 율은 식 (5)에 의해서는 100%를 나타내지만, 수치해 석을 통해서는 ~95% 정도로 다소 낮은 값을 보였 다. Fig. 5(b)에서는 유량비가 2:10일 경우, 수치해석 을 통해 계산한 최대분급효율은 이론적인 수식에 대해 약 10% 정도 작은 값을 보였다. Fig. 5(c)는 입 자 유동의 유량 Qa가 가장 높은(유량비 5:10) 경우, 최대분급효율은 수치해석을 통해 계산할 때 85% 정 도로 15%의 입자의 손실을 보였다. 최대분급효율에 서의 약간의 오차를 제외하면 대체로 식 (5)가 잘 예 측을 하는 것으로 판단된다. Qa가 증가할수록 식 (5) 의 계산 결과와 수치해석에 의해 구한 전달함수의 차이가 커지는 것은 식 (5)을 유도하는 데에 사용된 가정, 즉 플러그 유동에서 실제 유동이 벗어남에 따 라 발생한다고 사료된다.
Fig. 6은 DMA 내부에서 입자가 유입되는 지역에 서 기체의 유선을 나타낸다.
Fig. 6(a)에서는 유량비(Qa:Qsh)가 1:10일 때 유선이 거의 전지역에서 수직으로 평행하여 수평(반경) 방 향 속도성분이 거의 발생되지 않는 플러그 유동에 가깝게 흐르는 것을 볼 수 있다. Fig. 6(b)와 6(c)에 서처럼 유량비가 2:10, 5:10으로 입자유동의 유량 Qa가 증가함에 따라 유입부에서 입자유동의 속도와 보호공기의 속도의 불일치가 커져서 유선이 점점 밀집하는 것을 알 수 있다. 또한 입자유동의 속도 가 증가하여 반경방향으로 유선이 각도를 가지면서 휘어지는 것을 볼 수 있다. 따라서, 다분산 입자 유 량이 기존의 1 lpm보다 증가할수록 기존의 DMA에 서 사용된 플러그 유동 가정에서 점차 멀어져서 오 차가 유발될 것으로 예측할 수 있다.
Fig. 7은 에어로졸 입자의 유입부 주변(Z = 0.004 m)에서 반경 r에 따라 공기의 반경(수평) 방향 속도 성분을 나타낸다. Fig. 3에서 화살표로 표시한 대로 서로 다른 속도로 유입된 다분산 입자 유동과 공기 유동이 만나면서 전단층(Shear layer)이 형성된다. 속
-0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04
0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 2:101:10 5:10
radial velocity(m/s)
r(m)
Fig. 7. Radial velocity profiles of gas around the inlet at various ratios of flow rates.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
1:10(Simulation) 1:10(Theory) 1:5(Simulation) 1:5(Theory) 1:2(Simulation) 1:2(Theory)
Probability(%)
Z/Z*
a)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
1/10(Simulation) 1/10(Theory) 1/5(Simulation) 1/5(Theory) 1/2(Simulation) 1/2(Theory)
Probability(%)
Z/Z*
b)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
1:10(Simulation) 1:10(Theroy) 1:5(Simulation) 1:5(Theroy) 1:2(Simulation) 1:2(Theroy)
Probability(%)
Z/Z*
c)
Fig. 8. Comparison of transfer functions obtained by a theory and numerical simulations.
도 차이가 가장 작은 1:10의 유량비에서는 거의 대 칭적인 반경방향 분포가 나타나는 것에 비해, 속도 차이가 가장 큰 5:10의 조건에서 입자유동의 유입부 에서 반경방향 속도성분이 가장 크게 생김을 알 수 있다. 즉, 이는 입자 유량이 증가함에 따라 보호공기 의 유동과 일치하지 않아 플러그 유동의 가정이 더 이상 성립하지 않음을 지시하고, 그 결과 식 (5)는 실제에 더 가까운 수치해석 결과와 상당히 다른 전 달함수를 예측하게 된다.
Fig. 8(a‐c)에서 세가지 다른 유량비에 대해 200, 150, 100 nm의 입자를 추출하는 경우에 식 (5)와 CFD로부터 계산된 전달함수를 비교하였다.
Fig. 5에서 관찰한 대로 다분산 입자유량 Qa가 증 가할 때, 고려된 모든 분급 입경에 대해 공통적으로, 최대 분급효율은 점차 낮아지고 크기 균일도(단분산 도)는 나빠지지만 분급 후 추출한 단분산입자의 수 농도는 증가한다. 한편 단분산 에어로졸 입자의 생 산 관점에서, 생산율은 단분산 입자의 수농도와 입 자유동 유량의 곱으로 정의할 수 있다. 즉 단분산 입자들의 생산성을 향상시키기 위해서, 분급 유량 Qc(일반적으로 Qa와 같게 설정함) 또는 분급효율을 개선하여 분급된 단분산 입자의 수 농도를 증가시 키면 된다.
Fig. 8의 결과를 참조하면, 다분산 입자 유량 Qa를 증가시키면, 분급되는 입자의 균일도는 떨어지지만 분급되는 입자유량과 수 농도 모두 증가하여, 단분 산도의 저감을 용인할 수 있는 수준에서 최대로 Qa
0 500 1000 1500 2000 2500
10 100 1000
1:10 1:5 1:2
dn/dlogDp(particle/cm3)
dp(nm) 200 a)
0 500 1000 1500 2000 2500
10 100 1000
1:10 1:5 1:2
dN/dlogDp(particle/cm3)
dp(nm) 150 b)
0 500 1000 1500 2000 2500
1:10 1:5 1:2
dN/dlogDp(particle/cm3)
dp(nm) c)
10 100 1000
Fig. 9. CFD‐predicted size distributions of DMA‐
selected particles with three different diameters.
dp
Flow ratio 200 150 100
1:10 1:5 1:2
6.26 E+01 1.21 E+02 3.22 E+02
4.32 E+01 8.47 E+01 2.22 E+02
6.26 E+01 1.15 E+02 2.99 E+02 Table 2. Total number concentrations of size‐selected
particles at three different flow ratios.
를 증가하는 것은 효과적인 생산성 향상 방법이라 할 수 있다. 다만, 30 nm 이하의 초미세 입자를 동일 한 방법으로 생산하기 위해서는 확산에 의한 손실 을 고려해야 하고 식 (5)와는 다른 전달함수가 유도 된다.(Stolzenburg, 1988) 이러한 관점에서 초미세 입 자의 분급에 대해 전산해석 또는 실험을 통해 구해 진 전달함수와 확산을 고려한 이론적 전달함수 결 과를 최근 비교하는 연구가 이루어지고 있다.(Mei et al., 2011; Rouenhoff et al., 2012)
Fig. 8에서 보인 전달함수 및 수치해석을 통해 구 해진 입자의 궤적을 이용하여, 200, 150, 100 nm로 입자를 분급하는 경우 분급된 입자의 크기분포를 계산하여 세가지 다른 유량비에 대해 Fig. 9(a‐c)에 나타내었다. 그림의 세로축은 dN/dlogDp로 표시하였 으므로 크기분포의 적분값이 분급된 입자의 전체 수 농도가 된다. 세가지 분급 크기 모두 다분산 입 자유동의 유량(Qa)이 증가할 수록 분급된 입자의 수 농도(적분 면적)가 확실히 증가함을 알 수 있다.
Table 2에서 요약한 대로, 세가지 크기 모두 Qa가 증 가한 만큼 비례하여 분급된 입자의 수농도가 증가 함을 확인하였다.
두 번째로, 유량비는 1:10으로 유지하면서 전체 유량을 높여 단분산 입자의 생산률을 높이고자 하 였다. 보호공기 유량 Qsh를 5, 10, 20 lpm으로 증가할 때 전달함수 분포도의 상대 반값폭 [Relative full width at half maximum(RFWHM)] 'Zp/Zp*를 계산하 였다. 그 결과 모든 유량조건에서 10 lpm일 때 식 (5)로부터 구한 RFWHM의 값인 0.1과 10% 이내로 근접한 결과를 보였다. 따라서, 유량비가 일정하면 각 유량의 절대값이 달라지더라도 분급효율에 미치 는 영향은 미미하고, 분급효율에 큰 변화없이 유량 만 증가하여도 생산율 증가가 가능할 것이라 판단 한다.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 0.2cm 1cm1.8cm 2.6cm
Probability
Z/Z*
Fig. 11. Variations of transfer functions with increasing the exit length of monodisperse aerosol flow.
0.05 0.1 0.15 0.2
80 100 120 140 160 180 200 220 5 lpm 10 lpm 20 lpm Theory
dp(nm)
RFWHM
Fig. 10. Variations of the RFWHM of the transfer function with increasing both rates of aerosol and sheath air flow, maintaining the flow ratio constant.
4.2 출구 폭 변화에 따른 전달함수
Fig. 11에서 단분산 입자유동의 출구 폭을 증가시 킬 때, 200 nm 입자의 분급효율, 즉 전달함수를 나 타내었다.
유량 비를 1:10으로 유지할 경우, 출구 폭을 0.2에 서 2.6 cm까지 10배 증가시켜도 당초 기대했던 바와 는 달리 분급효율이 큰 차이를 보이지 않았다. 수치 해석상에 입자유동의 유량 Qa와 분급된 입자 유량 Qc는 같게 가정되었으므로 출구폭이 작아질 때 입
자 분급률이 떨어질 것으로 예측하였지만, CFD 계 산에서는 입자를 출구로 끌어당기는 Suction 효과가 커져서 결국 분급된 입자의 수나 크기에는 대단한 차이를 보이지는 않았다. 따라서 출구 폭의 길이는 추후 DMA 설계 개발에 중요한 변수가 되지 않을 것으로 판단한다.
5. 결 론
30 nm이상의 비확산성 입자에 대해 DMA를 이용 하여 크기별로 입자를 분급할 때, 유동의 단순화 가 정을 바탕으로 구해진 이론적인 전달함수가 DMA의 성능을 검증하는 용도로 충분한 검증없이 사용되어 왔다. 대표적인 예로서, 플러그 유동으로 단순화하 여 해석한 DMA 내부의 기체와 입자 유동은, 기존과 다른 유량비로 DMA를 운전하는 경우, 오류를 동반 할 수 있음을 보였다. 또한 DMA를 이용하여 단분산 나노입자를 좀더 대량으로 생산하려는 측면에서, 유 량비, 각종 기체의 유량, 그리고 단분산 입자 유동의 출구 면적의 변화 등을 시도하였고 그 영향을 전달 함수로서 명시하였다.
Acknowledgements
이 논문은 2013년도 정부(미래창조과학부)의 재원 으로 한국연구재단의 지원을 받아 기초연구실지원 사업의 일환으로 수행된 연구임(No. 2010‐0019543)."
References
Brunelli N. A., Neidholdt E. L., Giapis K. P., Flagan R.
C., and Beauchamp J. L. (2013). Continuous Flow Ion Mobility Separation with Mass Spectrometric Detection Using a Nano‐Radial Differential Mobility Analyzer at Low Flow Rates, Anal. Chem, Vol. 85(9), pp. 4335‐4341.
Allmaier G., Laschober C. and Szymanski W. W.(2008).
Nano ES GEMMA and PDMA, new tools for the analysis of nanobioparticles‐protein com-
plexes, lipoparticles, and viruses, Journal of the American Society for Mass Spectrometry, Vol. 19, pp. 1062‐1068.
Bacher G., Szymanski W. W., Kaufman S. L., Zollner P., Blaas D. and Allmaier G.(2001). Charge‐re- duced nano electrospray ionization combined with differential mobility analysis of peptides, proteins, glycoproteins, noncovalent protein complexes and viruses, J. Mass Spectrom., Vol. 36, pp. 1038‐1052.
Chen D. R. and Pui D. Y. H. (1997). Numerical model- ing of the performance of differential mobility analyzers for nanometer aerosol measurements, J. Aerosol Sci., Vol. 28(6), pp. 985‐1004.
Chen D. R., Pui D. Y. H., Hummes D., Fissan H., Quant F. R. and Sem G. J. (1998). Design and evalu- ation of a nanometer aerosol differential mobi- lity analyzer(Nano‐DMA), J. Aerosol Sci., Vol.
29, pp. 497‐509.
Flagan R. C. (2008). Differential Mobility Analysis of Aerosols: A Tutorial, KONA Powder and Particle Journal, Vol. 26, pp. 443‐451 Grassian V. H., O’Shaughnessy P. T., Adamcakova‐
Dodd A., Pettibone J. M. and Thorne P. S.
(2007). Inhalation exposure study of titanium dioxide nanoparticles with a primary particle size of 2 to 5 nm, Environmental Health Perspectives, Vol. 115, pp. 397‐402.
Hagwood C., Sivathanu Y. and Mulholland G. (1999) The DMA Transfer Function with Brownian Motion a Trajectory/Monte‐Carlo Approach, Aerosol Sci. Technol., Vol. 30, pp. 40‐61.
Hewitt G. S. (1957). The Charging of Small Particles for Electrostatic Precipitation, AIEE Trans, Vol.
76, pp. 300‐306.
Ji. J., Jung. J., Kim. S., Yoon. J., Park. J., Choi. B., Chung. Y., Kwon. I., Jeong. J., Han. B., Shin.
J., Sung. J., Song. K and Yu. I. (2007). Twenty
‐eight‐day inhalation toxicity study or silver nanoparticles in Sprague the dawley rats, Inhalation Toxicology, Vol. 19, pp. 857‐871.
Knutson E. O. and Whitby K. T. (1975). Aerosol
Classification by Electric Mobility: Apparatus, Theory, and Applications, J. Aerosol Sci, Vol.
6, pp. 443‐451.
Knutson E. O. and Whitby K. T. (1975). Accurate Measurement of Aerosol Electric Mobility Moments, J. Aerosol Sci, Vol. 6, pp. 453‐460.
Liu B. Y. H. and Pui D. Y. H. (1973). A Submicron Aerosol Standard and the Primary, Absolute Calibration of the Condensation Nuclei Counter, J. Colloid and Interface Science, Vol.
47(1), pp. 155‐171.
Lall A. A., Ma X., Guha S., Mulholland G. W., Zachariah M. R. (2009). Online Nanoparticle Mass Measurement by Combined Aerosol Particle Mass Analyzer and Differential Mobility Analyzer: Comparison of Theory and Measurements, Aerosol Sci. Technol., Vol. 43, pp. 1075‐1083.
Mamakos A., Ntziachristos L., Samaras Z. (2007).
Diffusion broadening of DMA transfer functions. Numerical validation of Stolzenburg model, J. Aerosol Sci., Vol. 38, pp. 747‐763.
Mamakos A., Ntziachristos L., Samaras Z. (2008) Differential Mobility Analyser Transfer Functions in Scanning Mode, J. Aerosol Sci., Vol. 39, pp. 227‐246.
Martinez‐Lozano P., Labowsky M. (2009). An ex- perimental and numerical study of a miniature high resolution isopotential DMA, J. Aerosol Sci., Vol. 40, pp. 451‐462.
Mei F., Fu H., Chen D. R. (2011). A cost‐effective dif- ferential mobility analyzer(cDMA) for multiple DMA column applications, J. Aerosol Sci., Vol. 42, pp. 462‐473.
Pease L. F., Elliott J. T., Tsai D. H., Zachariah M. R.
and Tarlov M. J. (2008). Determination of pro- tein aggregation with differential mobility anal- ysis: Application to IgG antibody, Biotechnology and Bioengineering, Vol. 101, pp. 1214‐1222.
Ramechecandane S., Beghein C., Allard F., Bombardier P. (2011) Modelling ultrafine/nano particle dis-
persion in two differential mobility ana- lyzers(M‐DMA and L‐DMA), Building and Environment, Vol. 46, pp. 2255‐2266.
Rouenhoff M., Hontanon E., Azabal A., Ramiro E. and Kuis F. E. (2012). Scaling‐up the production of monodisperse nanoparticles by means of a high
‐flow rate parallel plate DMA, EAC Conference.
Rus J., Moro D., Sillero J. A., Royuela J., Casado A., Estevez‐Molinero F., de la Mora J. F. (2010).
IMS‐MS studies based on coupling a differ- ential mobility analyzer (DMA) to commercial API‐MS systems, J. Mass Spectrom., Vol. 298, pp. 30‐40.
Salthammer T., Uhde E. (2009). Organic Indoor Air Pollutants: Occurrence, Measurement, Evaluation (2nd ed.), WILEY‐VCH: Weinheim
Song. D. K., Chang H., Kim. S. S. and K. Okuyama (2005). Numerical Evaluation of the Transfer Function of a Low Pressure DMA by Using the Langevin Dynamic Equation, Aerosol Sci.
Technol, Vol. 39, pp. 701‐712.
Song. D. K., Lee. H. M, Chang H., Kim. S. S., M.
Shimada, K. Okuyama (2006). Performance evaluation of long differential mobility ana- lyzer(LDMA) in measurements of nano- particles, J. Aerosol Sci., Vol. 37, pp. 598‐615.
Stolzenburg M. R. (1988) An ultrafine aerosol size dis- tribution measuring system, Ph.D. thesis, University of Minnesota, Minneapolis.
White F. (2001). Fluid mechanics., New York: McGraw‐
Hill.
