Journal of the Korean Society of Marine Engineering
전산유체역학을 이용한 직교류 미세관 관군의 전열 성능 해석
남기원1․민준기2․정지환†
(원고접수일: 2010년 4월 29일, 원고수정일: 2010년 5월 14일 심사완료일： 2010년 5월 24일)
Analysis of Heat Transfer Performance for Mini-Channel Tube Bundles in Cross flow using CFD
Ki-Won Nam1․Jun-Kee Min2․Ji-Hwan Jeong†
요 약 : 관군은 열전달기기에서 광범위하게 사용되고 있어서 전열성능 및 압력강하 특성은 오래전부터 다양한 연구가 진행되어왔다. 기존의 관군에 관한 실험 및 해석은 대부분 25~51mm 직경의 전열관을 이용하여 Reynolds 수 8,000≤Re≤30,000 범위에서 수행되었으나 최근에는 직경 1mm 안팎의 미세 관으로 관군을 만들어 열교환기의 밀집도를 높이려는 데 관심이 많다. 본 논문에서는 이전에 다루지 않았 던 관 외경 1.5mm의 관군의 전열성능을 3,000≤Re≤7,000 범위에서 전산유체역학을 이용하여 평가하 고 기존의 연구 결과들과 비교하였다. 그 결과 튜브직경이 1.5mm인 관군의 열전달계수와 압력손실계수 는 3,000≤Re≤7,000 범위에서도 기존의 Zukauskas 상관식과 최대 4.7% 차이 이내로 일치하였다.
또한 튜브의 횡방향 간격을 줄여서 각 열의 전열성능을 높일 수 있음을 확인하였다.
주제어 : 관군, 열전달, 전산유체역학, 열교환기
Abstract: Heat transfer performance of tube bundles have long been investigated since they were widely used. Most of previous experimental and numerical works for tube bundles were performed with tube diameter in the range of 25~51mm and Reynolds number of 8,000≤Re≤30,000. Recently, tube bundles with small diameter tube collects interests since the mini-channel tube provides higher compactness. The present work aims to investigate the applicability of previous correlations available in the open literature to the tube bundles with small diameter of 1.5mm and 3,000≤Re≤7,000. A commercial CFD package was used to analyze the thermal-hydraulic performance of them. The results show that the Zukauskas correlation developed for larger diameter tube and higher Reynolds number are still in good agreement with them within the discrepancy of 4.7%. The analyses also show that the Nuselt number increases with a decrease in the longitudinal pitch.
Key words: Tube bundle, Heat transfer, Computational fluid dynamics, Heat exchanger
†교신저자(부산대학교 기계공학부, RIMT, E-mail:jihwan@pusan.ac.kr, Tel: 051-510-3050) 1 부산대학교 기계공학부
2 부산대학교 롤스로이스 대학기술센터
1. 서 론
직교유동 관군 열교환기는 보일러내의 증기발생 기나 공기 조화기와 같은 다양한 산업분야에 응용 되어 왔다. 그러므로 많은 연구자들에 의해 관군의
내부와 외부로 흐르는 유체의 유동, 온도 변화 등 에 관한 실험 및 전산 해석이 이루어져 왔으며, 1930년대부터는 관군의 기하학적인 형상에 따른 열 교환기 성능 변화에 관한 결과들이 제시되어 왔다.
Grimison[1]은 실험데이터를 바탕으로 관군의 열과 간격에 따른 마찰계수와 무차원 열전달계수 상관식을 제시하였으며, Zukauskas[2]는 당시 보고 되었던 단일관 및 관군의 유동과 열전달 특성 에 대한 이론 및 실험 결과들을 포괄적으로 정리하 여 튜브의 열과 간격에 따른 열전달 상관식과 마찰 계수 상관식을 제시하였다. 또한 난류강도의 영향, Prandtl 수에 관한 영향, 튜브의 표면조도에 따른 영향 등에 관한 연구들도 진행하였다. 그의 연구들 을 바탕으로 많은 연구자들에 의해 다양한 관군의 특성이 분석되어 왔다. 이러한 연구결과들을 살펴 보면 엇갈림배열(staggered array)의 열전달 성 능이 정렬배열(in-line array)보다 우수하고 [1,2] 관군 각 열의 열전달계수 중 첫 번째 열의 열전달계수가 가장 낮고 두 번째, 세 번째로 갈수 록 열전달계수가 증가하며 세 번째 이후 열의 열전 달 성능은 거의 유사한 것으로 보고되었다[3,4].
기존 관군 연구의 대부분은 8,000≤Re≤
30,000, 관 외경 15mm~51mm의 범위에서 실험 과 해석이 수행되었다. 최근에는 열교환기의 소형 화, 경량화를 위하여 지금까지 연구 자료가 부족한 튜브 외경 15mm이하의 미세관을 사용하고 Reynolds 수 8,000 이하에서 관군의 사용이 시도 되고 있다. 이 영역에서 관군의 성능은 기존 연구 데이터의 부족으로 추가적인 연구가 필요하다. 본 연구에서는 1.5mm의 관으로 구성된 관군 열교환 기를 모델링하고 Reynolds 수 8,000 이하에서 관 외측 유동 특성과 각 열과 관군 전체의 열수력학적 성능을 전산유체역학으로 해석하고 기존의 상관식 과 비교함으로써 기존 상관식의 활용성 여부를 검 토하고자 한다.
2. 수치해석 모델
유체의 운동을 수학적으로 표현한 Navier- Stokes 방정식을 이용하여 유동해석을 수행할 수 있다. 유체의 성질은 일정하고, 외력은 존재하지 않 는다는 가정하에 본 문제에 대한 난류, 비압축성, 정 상상태 RANS (Reynolds Averaged Navier- Stokes) 지배방정식은 아래와 같다.
연속방정식
(1)
운동량 방정식
′′ (2)에너지 방정식
′′
(3)Figure 1: Calculation domain and boundary conditions.
여기서 식 (2) 및 식 (3)의 마지막 항은 난류에 의한 점성 및 열 유속 항으로 본 연구에서는 Boussinesq 가정을 사용한 적절한 난류모델을 선 택하여 해석하였다. 본 연구에서는 상용 전산유체 해석 코드인 FLUENT를 사용하여 여러 가지 조 건에 대한 열전달 및 유동 현상을 해석하였다. 효 율적 계산을 위하여 관군이 충분히 길다고 가정하 여 공기의 유동방향과 평행한 면에서 2차원 해석을 수행하였다.
Figure 1은 계산 영역과 경계조건을 보여주고 있다. 입구에는 등속조건과 등온조건을 설정하고 출구에는 압력경계조건을 설정하였다. 위와 아래의 벽면과 유체가 흐르지 않는 벽면의 튜브는 단열경 계조건, 그리고 전열관 벽면에서는 점착조건과 등 온조건을 부여하였다. 또한 튜브 사이 거리가 최소 인 지점에서의 평균유속을 사용하여 Reynolds 수 를 정의하고[2] 3,000≤Re≤7,000의 범위에서 해석을 수행하였다. 공간 차분화는 2차의 상류차분 (second order upwind difference)을, 속도-압 력 연계해석은 SIMPLE 알고리즘을 사용하였다.
Figure 2: Generated meshes around tubes.
Figure 3: Grid dependence test.
에너지 방정식의 잔차는 1.0×10-6, 기타 항의 잔차는 1.0×10-5가 되면 수렴한 것으로 판단하 였다.
벽면근처의 해석은 벽함수(wall function)를 사용하는데 본 연구에서는 2층 모델(two layer model)을 사용한 enhanced wall function 기 법[5]을 사용하였다. Figure 2와 같이 벽 근처 경계층에 조밀한 격자를 생성함으로써 첫 번째 격 자의 크기가 y+≈1을 만족하도록 하였다. 수치해 의 정확도는 계산 영역 내에 분포된 격자의 밀집도 에 영향을 받는다[6]. 이에 따라 수치해의 격자의 존성을 검토하였다. Figure 3에서 나타낸 바 같 이 압력강하와 Nusselt 수는 약 55만개의 이상의 격자에서 수렴하는 경향을 보이고 있다. 본 연구에 서는 55만개 격자를 이용하여 해석을 수행하였다.
난류모델이 해석결과에 미치는 영향을 검토하기 위하여 8,000≤Re≤15,000 영역에서 standard k-ε, RNG k-ε, standard k-ω 3가지 난류모델 을 사용하여 해석을 수행하고 그 결과를 Zukauskas 실험식과 비교하였다. 각 난류모델을 이용하여 해석을 수행한 후 Nusselt 수와 마찰계 수를 계산하여 Figure 4에 나타내었다. Nusselt 수를 비교해보면 standard k-ε과 RNG k-ε모델
을 사용한 CFD 해석 값이 Zukauskas 상관식과 의 차이가 2.5%, 1.65%로 가장 근접한 결과를 제 시하고 있다. 마찰계수는 RNG k-ε 모델을 사용한 해석 값이 Zukauskas 상관식의 예측 값과 가장 유사한 경향을 보이고 차이도 1.9%로 비교적 정확 하게 나타낸다. 이러한 결과를 바탕으로 본 연구의 전산해석에는 RNG k-ε 모델을 사용하였다.
Figure 4: Effects of turbulence models on the prediction of Nusselt number and friction factor.
3. 전열 성능 해석
전열관 표면의 대류열전달계수는 Zukauskas[4]
를 비롯한 대부분의 관군 열전달 연구자들[1-3,7]
이 사용한 정의를 사용하여 해석하였다. Zukauskas 는 각 관 표면의 평균 대류열전달계수를 구하기 위 하여 전열관 내부에 전기 히터를 설치하여 일정한 열량을 발생시키고 전열면적으로 나눔으로써 평균 열유속을 결정하였다. 튜브표면에는 10° 간격으로 20개의 열전대를 부착하여 표면의 국부적 온도분 포를 측정하고 아래의 식으로부터 국부적인 열전달 계수를 산출하였다.
(4)
(5)
는 외측으로 흐르는 공기의 입구온도와 출구 온도의 평균값을 나타낸다. 국부적 열전달계수를 전열면에 대하여 평균값을 취함으로써 관 표면의 평균 대류열전달계수를 구하였다.
(6)
이는 전열관의 국부적 표면온도를 평균하여 를 구하는 것과 같은 효과를 가진다. 이들은 첫 번 째 열의 열전달계수를 측정할 경우, 첫 번째 열만 을 가열시키고 나머지 열은 단열시킨 상태에서 실 험을 수행하였다[3]. 즉, 각 열의 열전달계수를 구 할 때 한 열만을 가열시켜 그 열의 열전달 성능을 측정하였다.
Zukauskas는 앞에서 정리한 평균 대류열전달 계수 측정 방법을 이용하여 각 열의 열전달계수를 구하고 이로부터 관군 전체의 평균 대류열전달계수 상관식을 도출하였다. 특히 Reynolds 범위, 관들 의 횡방향과 축방향 간격비를 고려할 수 있는 포괄 적인 상관식을 제시했다. 본 연구에 해석할 관군 열교환기의 형상은 선행연구[8]에서 가장 효과적 으로 열전달 성능을 낼 수 있는 튜브간의 간격비를 고려하여 모델링하였으며, Table 1에 설계변수 값을 나타내었다. 본 연구에서 설계된 관군 열교환 기에 대한 Zukauskas의 상관식은 아래와 같다.
≤ ≤ ×
(7)
Table 1: Specifications of the tube bundle.
Notation Meaning Value
tube outer diameter [mm] 1.5
transverse pitch ratio 1.87
longitudinal pitch ratio 1.05
N number of tubes 32
number of tube columns 7
number of tube rows 9
열교환기설계에서는 전열 성능과 함께 압력강하 도 중요한 변수이다. Zukauskas가 제시한 관군 외측의 압력강하량은 Euler 수를 이용한 다음의 관계식을 통해 구할 수 있다.
∙
m ax
∙ (8)
m ax
(9)
이때 m ax와 는 전열관 사이 최소 단면에서 의 평균 속도와 유동 방향의 전열관 열수를 나타낸 다. 압력손실계수는 Fanning 마찰계수로 나타내 었다. Euler 수는 참고문헌 [7]에서 값을 얻을 수 있다.
선행연구에서 열전달에 최적화된 사이즈는
=1.05 이다. 그리고 =1.25, 1.5 등은 관군에 관한 연구 논문에서 보편적으로 사용하는 간격비이 다[2-4,8]. 따라서 본 연구에서는 =1.05, 1.25, 1.5 세 가지 모델을 비교하고자 한다.
4. 결과 및 고찰
4.1 각 열의 유동 특성
Figure 5는 Reynolds 수 7,000에서 튜브 간 의 횡방향의 간격비가 (a)1.5, (b)1.25, (c)1.05 인 관군 사이를 흐르는 공기의 유동을 보여주고 있 다. 그림에서 보는 바와 같이 0o는 전방정체점을 180o는 후방정체점을 나타낸다. =1.5 인 경우 공기는 전열관 전단에서 후류방향으로 감에 따라 경계층이 발달하여 약 103o 지점에서 경계층의 역 압력구배로 인한 유동의 박리가 발생하였다. 그리 고 139o에서 와류(vortex)의 중심이 형성된다.[4]
(b)에서는 (a)보다 횡방향 튜브간의 거리가 좁 아 앞 열에서 발생한 와류를 포함한 유동이 후단의 전면에 영향을 미쳐서 전단에서의 압력구배가 커진 다. 원관을 흘러가는 유체의 감속이 느려지면서 경 계층 박리를 지연시켜 약 117o 근방에서 박리점이 형성된다. (b)의 마지막 9열은 앞의 열과는 다른 양상을 띄고 있다. 9열을 지나는 유동은 후단에서 공간으로 확산되기 때문에 횡방향 간격이 넓은 (a) 와 비슷한 유동 패턴을 보인다. 즉, 약 105o에서 박리점이 발생하고 143o에서 와류의 중심이 형성 된다.
(c)는 횡방향 열간의 간격비가 1.05이다. 앞 열 에서 발생한 후류가 엇갈리게 배열된 후단의 전면
에 직접 부딪힌다. 후류의 영향으로 경계층 형성을 지연시키고 약 141o에서 유동의 박리가 일어난다.
마지막 9열도 앞에서 언급한 바와 같이 횡방향 간 격비가 넓은 관군의 유동 패턴과 유사한 경향을 보 인다.
Figure 5: Contour of velocity magnitude [m/s].
4.2 각 열의 대류열전달계수
Figure 6은 1열에서 9열까지 각 열의 국소열전 달계수를 나타낸 그래프로서 횡방향의 간격비가 (a)1.5, (b)1.25, (c)1.05 인 세가지 모델을 비교 하였다. 4열부터 8열을 비슷한 열전달계수 값을 갖 기에 한 개의 이점쇄선으로 나타내었다.
Figure 6: Nusselt number variation around a tube.
Figure 6(a)에서 보는 바와 같이 유동이 직접 부딪히는 0o 지점의 전방정체점에서 열전달계수가 가장 높게 나타나며 후류방향으로 감에 따라 경계 층이 발달하여 Nusselt 수가 서서히 감소한다.
Nusselt 수가 최소를 나타내는 약 103o 지점에서 유동의 박리가 발생하며, 후류의 혼합 효과로 Nusselt 수가 상승한다. 와류의 중심으로 생각되 는 139o에서 Nusselt 수가 약간 감소한다. (a)는
인 경우의 해석으로서 인 Yoo et al.[4]의 결과 값과 인 Aiba et al.[3]
의 결과와 유사한 경향을 보이고 있다. (b)는 횡방 향 튜브간의 거리가 1.25로서 (a)보다 좁다. 3 열~9열의 앞 열에서 발생한 와류가 뒷열에 영향을 미쳐 경계층의 발달을 지연시킨다. 따라서 Nusselt 수가 급히 감소되지 않고 약 10o 지점까 지 비슷한 값을 보이는 것으로 생각된다. 117o 근 방에서 박리점이 형성되고 이 지점부터 생성되는 와류의 영향으로 180o까지 Nusselt 수가 증가한 다. 마지막 9열은 (a)의 마지막 열과 같은 경향을 띄고 있다.
(c)는 로서 1열과 2열은 모두 전방정 체점에서 열전달계수가 가장 높게 나타난다. 그런 데, 1,2열을 제외한 다른 열들은 0o와 360o에서 오 히려 열전달계수가 낮고, 점점 열전달계수가 증가 하면서 24o 근방에서 최대 열전달계수를 가진다.
즉, 앞의 결과와는 달리 3열부터는 엇갈리게 배열 된 앞 열에서 발생한 후류가 전면에 직접 부딪혀서 열전달계수가 낮게 나타나고 후류로 인한 유체의 난류 효과로 원관 표면을 따라 열전달계수가 점차 증가하고 24o부터는 경계층이 발달하면서 열전달 계수는 서서히 감소한다. 약 141o에서 박리가 일어 나고 튜브간의 간격이 좁아 와류의 크기가 줄어 Nusselt 수가 감소하는 지점은 발생하지 않은 것 으로 생각된다. 9열은 (a), (b)의 9열과 유사한 패턴을 보인다.
Figure 7은 관군의 열별 대류열전달계수를 나 타낸 그래프이다. 횡방향의 간격이 줄어들수록 각 열의 열전달 성능이 향상 되는 것을 확인해 볼 수 있다. 1열부터 후열로 갈수록 열전달계수가 증가하 며 3, 4열부터는 비슷한 값을 나타낸다. 특히 횡방 향 간격이 좁아질수록 2열의 열전달계수가 증가하 는 것을 볼 수 있다. 1열에서 생성된 와류가 2열에 직접 영향을 받기 때문인 것으로 생각된다.
에서 마지막 9열의 열전달계수는 앞 열에
비해 감소한다. 이것은 9열을 지나가는 유동이 관 후단에서 공간으로 확산되면서 와류의 혼합효과가 떨어져서 열전달 성능이 감소하기 때문이다. 본 연 구에서 각 열의 열전달계수를 분석한 결과는 실험 으로 정리한 Aiba et al.[3]와 전산해석으로 분석 한 Wilson and Bassiouny [9]와 비슷한 경향을 보이고 있다.
Figure 7: Nusselt number of individual rows.
4.3 관군의 평균 열전달계수와 마찰계수
Figure 8은 횡방향튜브간격비() 변화에 따 른 관군의 평균 열전달계수와 마찰계수를 보여주고 있다. 이 줄어들수록 Nusselt 수가 증가하고 마찰계수도 증가하고 있음을 볼 수 있다. 계산 값 을 대표적인 상관식인 Zukauskas 상관식과 비교 하였다. Zukaukas 상관식과 비교하여 Nusselt 수는 1.46%, 마찰계수는 4.66% 이내의 차이를 나타내었다.
Figure 8: Nusselt number and friction factor variations depending on longitudinal pitch ratio.
Figure 9: Comparison of CFD analysis and correlations for Nusselt number.
Figure 9는 기존 연구자들이 제시한 Nusselt 수 상관식들과 본 연구에서 구한 전산해석 결과 값들 을 비교하여 보여주고 있다. Grimison의 상관식은 1937년에 발표된 것으로 이후에 Zukauskas가 수 정 보완한 것이다. Yoo et al.[4]와 Aiba et al.[3]가 나타낸 Nusselt 수는 관군 전체의 열전 달계수를 평가한 것이 아니라 각각 세번째 열과 3-7열의 Nusselt 수를 나타낸 것이다. Yoo et al.가 제시한 1, 2, 3열의 열전달계수 데이터를 이 용하여 각 열의 열전달계수 변화율을 구하고, 이를 이용하여 Yoo et al.의 실험식과 Aiba et al.실 험식을 관군 전체의 평균 Nusselt 수로 변환하여 본다면 그림의 예측 값보다 약 11% 정도 낮아질 것으로 예상된다[4]. Zukauskas 상관식의 오차 가 ±15% [10] 라는 점을 고려하면 관 표면의 온 도를 평균한 방법을 이용한 상관식들은 대부분 Zukauskas 상관식과 오차 범위 안에서 일치한다 고 볼 수 있다. 또한 본 연구에서 수행한 미세관군 의 직교류 열교환기의 결과 값과 Zukauskas 상 관식이 예측하는 값과의 차이는 1.46% 이내다.
본 연구에서 CFD를 이용하여 구한 관군의 압력 손실계수를 문헌에 공개된 실험식들과 함께 Figure 10에 나타내었다. 본 연구에서 Zukauskas 상관식과 CFD로 구한 압력손실계수와의 차이 는 약 4.66% 이내로 일치한다. Chilton and Genereaux [11]의 상관식과 Jokob [12]의 상 관식은 1930년대 개발된 것으로 그 후 Zukauskas
의 상관식이 상대적으로 더 정확함을 여러 연구들 을 통해 밝혀졌다[13]. 한편, Ibrahim and Gomma의 데이터 [14]는 5,300≤Re≤28,000 범위에서 제시되었는데 Figure 10의 압력손실계수 비교 구간에서는 한 개의 데이터만 참고할 수 있다.
이 데이터는 Zukauskas 상관식 보다 약 14% 정도 높게 나타나고 있다. 따라서 Zukauskas의 상관식 은 본 연구에서 구한 압력손실계수를 매우 잘 예측 하고 있다고 할 수 있다.
Figure 10: Comparison of CFD analysis and correlations for friction factor.
5. 결 론
관군에 적용되는 기존 열전달계수 및 마찰계수 상관식들은 대부분 직경 25~51mm, Reynolds 수 8,000≤Re≤30,000 범위에서 측정된 결과를 이용하여 개발되었다. 이러한 상관식들이 소형 전 열관으로 만들어진 관군의 저 Reynolds 수 영역 에서 적용가능한지 검토하기 위하여 CFD 해석을 수행하였다.
횡방향 전열관 간격비에 따라 1열부터 4열까지 는 열수가 증가할수록 각 열의 열전달계수가 증가 하며 4열 이후는 열전달계수가 변화하지 않았다.
또한 횡방향 간격비를 줄이면 앞 열의 후류가 뒷 열 전단의 유동에 영향을 주어 각 열의 열전달 성 능이 향상되며 관군 전체의 열전달계수도 상승하는 것으로 나타났다. 그러나 간격비를 줄임에 따라 압 력강하량이 중가하여 마찰계수도 증가하게 된다.
3,000≤Re≤7,000 범위에서 직경 1.5mm의 전
열관으로 구성된 관군의 열전달 성능은 Zukauskas 상관식과 1.5% 이하의 차이를 보이고 압력손실계 수는 4.7% 이내로 일치하였다. 이는 최대 ±15%
의 오차범위를 가지는 것으로 알려진 Zukauskas 상관식이 미세관으로 구성된 관군의 저 Reynolds 수 영역에서도 적용 가능함을 의미한다.
후 기
이 논문은 부산대학교 자유 과제 학술연구비(2 년)에 의하여 연구되었음.
참고문헌
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저 자 소 개
남기원(南基源)
2008년 동아대학교 기계공학과(공학사), 2009년 - 현재 부산대학교 기계공학부 대학원. 관심분야: 열유체, 열교환기
민준기(閔竣基)
1988년 서울대학교 조선공학과(공학사), 1990년 한국과학기술원 기계공학과(공 학석사), 1999년 한국과학기술원(공학박 사), 1988 - 1993년 및 2000 - 2002년 (주)LG전자(책임연구원), 2003 - 2008년 (주)삼성전자(수석연구원), 2008년 - 현 재 부산대학교 롤스로이스 대학기술센터(연구교수). 관심분 야: 열유체, 전산유체역학, 열교환기
정지환(鄭智煥)
1988년 서울대학교 원자핵공학과(공학 사), 1990년 한국과학기술원 원자력공학 과(공학석사), 1995년 한국과학기술원 원 자력공학과(공학박사), 1995년 - 1996년 Oxford University(Post-doc.), 1996년 - 1999년 한국원자력연구소(박사후연구원), 1999년 - 2004년 백석대(조교수), 2005년 - 현재 부산대 기 계공학부(부교수). 관심분야: 냉동시스템, 열유체, 열교환기
