이차방정식_5
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)다음 이차방정식 중 공통인 해를 갖지 않는 것은? 2. 2)다음 조건을 모두 만족시키는 에 대하여 의 값을 구하여라. (가) 는 이차방정식 의 한 근이다. (나) 는 이차방정식 의 한 근이다. 3. 3)이차방정식 의 두 근을 라고 할 때, 다음 중 옳지 않은 것은? 4. 4)서로 다른 세 개의 주사위를 동시에 던져 나오는 눈의 수를 각각 , , 라 할 때, 에 관한 이차방정식 이 중근을 가질 확률은? 5. 5)이차방정식 의 두 근 에 대하여 를 두 근으로 하는 이차방정식이 이다. 이 때, 의 값은? 6. 6)에 대한 이차방정식 의 한 근이 이다. 이 모두 이하의 음이 아닌 정수일 때, 순서쌍 의 개수는? 7. 7)
의 소수부분을 한 근으로 갖는 이차방정식이 일 때, 두 유리수 에 대하여 의 값을 구하면? 8. 8)다음 중 에 관한 이차방정식 가 해를 갖지 않는 경우를 모두 고르면? ≥ ≥ ≥ ≥ ≠ ≥ 9. 9)이차방정식의 의 해가 또는 일 때, 의 해를 구하면? ±
±
±
±
±
10. 10)다음 그림과 같이 세 반원으로 이루어진 도형이 있다. AB 의 길이가 이고, 색칠한 부분의 넓이가 일 때, AC 의 길이를 구하면? (단, AC CB ) 11. 11)그림과 같이 원의 지름 AB 위에 한 점을 잡아 AC , CB 를 각각 지름으로 하는 내접원을 그렸다. AB 이고 색칠한 부분의 넓이가 일 때, AC 의 길이는? (단, AC CB ) 12. 12)부터 까지의 자연수 중에서 한 개의 수 를 뽑을 때, 에 대한 이차방정식 이 적어도 한 개의 정수해를 가질 확률은 이다. 의 값은? (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) 13. 13)사탕 개를 하나도 남김없이 학생들에게 똑같이 나누어 주었다. 각 학생이 받은 사탕의 개수는 학생 수보다 만큼 작다고 한다. 학생 수를 사탕 수를 라고 할 때, 의 값은? 14. 14)에 관한 이차방정식 의 한 근을 , 에 관한 이차방정식 의 한 근을 라고 할 때, 의 값을 구하면? (단, ≠ , ) 15. 15)이차방정식 의 해가 ±
일 때, 의 값을 라 하자. 또 이차방정식 의 해가 ±
일 때, 의 값을 라 하자. 이 때, 의 값은? (단, ) 16. 16)재영, 진혁 두 학생이 어떤 이차방정식을 푸는데 재영 이는 일차항의 계수를 틀리게 써서 과 를, 진혁이 는 상수항을 틀리게 써서 와 을 근으로 얻었다. 원래의 이차방정식을 구하면? 17. 17)이차방정식 의 해가 중근일 때, 이차방정식 의 두 근 중에서 큰 근의 값을 구하면?
18. 18)A B 두 지점 사이의 거리는 이다. 동윤이는 시속 로 B 를 향하여 A 를 출발하고 수민이는 A 를 향하여 B 를 출발하였다. 도중에 두 사람이 만난 지 시간 분 후에 수민이가 A 에 도착하였다. 수민이의 속력과 두 사람이 만날 때까지 걸린 시간을 각각 구하여라. 19. 19)출발 후 분 동안 버스와 기차가 이동한 거리는 각각 , 이다. 기차가 출발 할 때, 뒤에서 같은 방향으로 동시에 출발한 버스가 분 후에 기차 를 추월하고, 그로부터 분 후에 다시 기차가 버스를 추월한다. 출발 후 기차가 버스를 앞서 달리게 되는 것은 출발 후 몇 분 후인가? (단, 버스와 기차는 출발 후 멈추지 않고, 도로와 철로는 평행하다. 는 상수) 분 후 분 후 분 후 분 후 분 후 20. 20)두 이차방정식 과 의 해가 모두 유리수가 되도록 자연수 을 정하려고 할 때, 가능한 은 모두 몇 개인가? 21. 21)이차방정식 의 한 근을 라고 할 때, 의 값은? ±
±
±
±
±
22. 22)그림과 같은 정사각형 모양의 상자의 바닥에 선분 개를 그어 바닥을 등분 하였다. 이 상자 안에 반지름 이 인 동전을 넣었을 때, 동전이 선에 닿을 확률과 닿지 않을 확률이 같다고 한다. 상자의 한 변의 길이 는? (동전이 상자 바닥에 위치할 확률은 어디든 같으 며, 선의 두께는 무시한다.)
23. 23)가로, 세로 길이가 각각 인 직사각형 모양의 색종이를 겹치는 부분 없이 이어 붙여 정사각형을 만들었다. 이 때, 만들어진 정사각형의 둘레의 길이는 사용한 색종이 둘레의 길이의 합보다 만큼 줄었다면 사용한 색종이는 모두 몇 장인가?정답 (이차방정식_5) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) , 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 시 시간 19) 20) 21) 22) 23) 장
