3-1 기말고사 대비(11)
수학의정상M A T H P E A K
1.
1)이차함수 의 그래프 포물선과 직선 이 항상 두 점에서 만나도록 하는 실수 의 조건을 구하시오. (단, ≠ )2.
2)다음 그림과 같이 원점과 점 을 지나는 이차함 수의 그래프가 한 변의 길이가 인 정사각형 ABCD 의 두 점 A D 를 지날 때 다음을 구하시오. (1) 점 A 의 좌표를 구하시오. (2) 이차함수의 그래프의 꼭짓점의 좌표는?3.
3)다음 그림과 같이 이차함수 의 그래프와 직선 의 그래프의 두 교점을 A B 라 할 때 AB 와 직선 가 만나기 위한 의 값의 범위를 구 하시오.4.
4)그림과 같은 직사각형 ABCD 에서 점 A B 는 축 위에 있고, 점 C D 는 이차함수 의 그래프 위에 있다. 점 B 의 좌표를 □ABCD 의 둘레의 길이를 M 이라 할 때, M 을 에 관한 식으로 나타내시오.5.
5)달리고 있는 자동차의 브레이크를 밟으면 자동차의 속 력이 점점 감소하면서 얼마 후 정지하게 된다. 자동차 가 달리는 속력과 정지할 때가지 달린 거리(정지거리) 사이에는 다음과 같은 관계가 성립한다. 정지거리 와 자동차의 속력 사이에 이차함수의 관계가 성립한다 고 할 때, 이차함수의 식을 구하고 그 과정을 서술하시 오. ▪ 공주거리 : 운전자가 브레이크를 밟기 전까지 움직인 거리 ▪ 제동거리 : 운전자가 브레이크를 밟은 순간부터 자동차가 완전히 정지할 때까지 움직인 거리 ▪ 정지거리 : (공주 거리)+(제동 거리)6.
6)좌표평면 위에 두 점 A B 가 있다. 이 때, 선분 AB 가 포물선 와 만 나도록 의 범위를 구하시오.7.
7)그림과 같이 길이가 인 철망으로 넓이가 똑같은 세 개의 직사각형 AEFD EBHG G HCF 로 나누어진 가축우리를 만들 때, 전체 우리의 넓이 S의 최댓값을 구하고, 그 과정을 서술하시오. (단, AE 의 길이는 이다.)8.
8)그림과 같이 이차함수 과 직선 과 의 교점을 각각 A , B 라고 하자. 점 A B 가 제 사 분면 위의 점이고, ∆ABC 의 넓이가 일 때, 상수 의 값을 구하시오.9.
9)그림과 같이 이차함수 를 축의 방향으 로 만큼 평행이동 시킨 그래프를 P 라고 한다. 두 포 물선이 축과 오직 세 점 A B C 에서만 만나고, AC 일 때, 의 값을 구하시오.10.
10)길이가 인 끈을 사용하여 화단 경계를 만들려고 한다. 이 끈을 경계로 생긴 화단이 부채꼴 모양일 때, 그 넓이가 최대인 것의 넓이를 구하시오.11.
11)그림과 같이 축에 평행한 직선 이 , 축, 과 만나는 점을 각각 점 A B C 라 하고, 점 D 는 포물선 위의 점이다. 이 때, AB BC , ∠CAD , ∆ACD 는 넓이가 인 직각이등변삼각형일 때, 의 값을 구하시 오.12.
12)그림은 입구의 폭이 이고, 높이가 인 포물선 모양의 이차선 터널을 나타낸 것이다. 이 터널에는 그림과 같이 폭이 인 두 대의 트럭이 나란히 통 과할 수 있으나 통과하는 트럭의 높이는 제한하고 있 다. 다음은 터널입구에 붙어있는 경고문이다. 경고문 : 터널 통과 차량 높이 제한 ( ) 빈칸에 들어갈 숫자를 소수점 아래 둘째 자리까지 구 하시오.13.
13)다음 그림과 같이 이차함수 의 그래 프는 축과 두 점 A , C 과 만나고, 축과 점 B 에서 만난다. 이 그래프 위의 한 점 D 를 잡아 ∆ABC 와 넓이가 같은 ∆BCD 를 만 들 때, 점 D 의 좌표를 구하시오. (단, 는 상 수이고, 점 D 는 제 사분면 위의 점이다.)14.
14)이차함수 의 그래프의 꼭짓 점이 이고, 이 그래프가 모든 사 분면을 지날 때, 정수 의 개수를 구하여라. (단, ≥ )정답 (기말대비_11) 1) ≠ 2) (1) (2)
