1-1중간고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)두 다항식 A , B 에 대해 A B 를 간단히 나타낸 것은? [3.5] ① ② ③ ④ ⑤ 2. 2)다항식 이 로 나누어떨어지도록 하는 상수 의 값으로 맞는 것은? [3.5] ① ② ③ ④ ⑤ 3. 3)이차함수 의 그래프와 축과 접할 때 실수 의 값은? [3.6] ① ② ③ ④ ⑤ 4. 4)계산이 올바른 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3.6] < 보기 > ㄱ.
ㄴ.
ㄷ.
ㄹ.
① ㄱ, ㄴ ② ㄱ, ㄷ ③ ㄴ, ㄷ ④ ㄴ, ㄹ ⑤ ㄷ, ㄹ 5. 5) , 일 때, 의 값은? [3.7] ① ② ③ ④ ⑤ 6. 6)다항식 가 에 대한 이차식 의 제곱으로 인수분해 될 때, 상수 의 값과 의 합 로 알맞은 것은? (단, 는 의 계수는 이다.) [3.8] ① ② ③ ④ ⑤ 7. 7)이차함수 이 축과 서로 다른 두 점 A , B 에서 만날 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 은 실수) [3.8] < 보기 > ㄱ. ㄴ. 이차방정식 의 서로 다른 두 근 사이에 이 있다면 이다. ㄷ. ≤ ≤ 일 때 의 최댓값과 최솟값의 합은 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 8. 8)복소수 에 대하여 이 음의 실수일 때, 실수 값은? [3.9] ① ② ③ ④ ⑤ 9. 9) 을 만족시키는 모든 실수 , 에 대하여 등식 이 항상 성립하도록 상수 , , 값을 정할 때, 의 값은? [4.0] ① ② ③ ④ ⑤ 10. 10)두 다항식 A , B 에 대하여 연산 〈A B〉를 〈A B〉 A AB B으로 정의하자.
〈
〉
⋯ 라 할 때, ⋯ 의 값은? [4.0] ① ② ③ ④ ⑤ 11. 11)한 변의 길이가
인 정사각형 장, 한 변의 길이가 인 정사각형 장, 가로의 길이가
, 세로의 길이가 인 직사각형이 장이 있다. 이들 정사각형과 직사각형 장을 모두 사용하여 겹치지 않게 이어 붙여서 하나의 큰 직사각형을 만들었다. 이 큰 직사각형의 둘레의 길이로 맞는 것은? [4.1] ①
②
③
④
⑤
12. 12)아래 그림과 같이 이차함수 의 그래프가 축과 A 에서 만나고, 축과의 두 점 B , C 에서 만난다. 점 P 가 곡선 위를 따라 점 A 에서 점 B 까지 움직일 때, 의 최솟값은? [4.2] ① ② ③ ④ ⑤ 13. 13)자연수 과 복소수 에 대하여
⋯
일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 구한 것은? [4.3] < 보기 > ㄱ. ㄴ.
ㄷ. ㄹ. ① ㄱ, ㄴ ② ㄱ, ㄷ ③ ㄴ, ㄷ ④ ㄴ, ㄹ ⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ [서⦁논술형 1]14) 이차방정식 의 두 근이 , 이고, 이차방정식 의 두 근이 , 일 때, 실수 , 의 값을 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. [6] [서⦁논술형 2]15) 부피가
인 원기둥이 있다. 이 원기둥의 밑면의 반지름의 길이와 높이가 각각 일차항의 계수가 인 에 대한 일차식으로 나타내어진다. 반지름의 길이와 높이를 구하고 이 원기둥의 겉넓이를 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. (단, ) [6] [서⦁논술형 3]16) , 일 때, 의 값을 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. [8] [서⦁논술형 4]17) 이차함수 의 그래프와 직선 이 점 에서 접할 때, 의 값을 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. [5] [서⦁논술형 5]18) 에 대한 이차방정식 이 중근을 가질 때,
를 만족하는 정수 , 에 대하여 의 값을 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. [6][서⦁논술형 6]19) 다항식 를 으로 나누었을 때의 나머지는 이고, 로 나누었을 때의 나머지는 이다. 를 로 나누었을 때의 나머지를 R라 할 때, R의 값을 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. [7] [서⦁논술형 7]20) 아래 그림과 같이 서로 접하는 세 원이 있다. 세 원의 둘레의 길이의 합이 이고 넓이의 합이 이다. 세 원의 중심을 각각 A , B , C 라 할 때, 삼각형 ABC 의 세 변의 길이의 제곱의 합을 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. [7] [서⦁논술형 8]21) 다음 그림과 같이 두 이차함수 , 가 교점 A , B 에서 만난다. 직선 가 두 포물선 , 와 만나는 점을 각각 P , Q 라 하자. 점 P 를 지나면서 축과 평행한 직선이 포물선 와 만나는 다른 한 점을 S라 하고, 점 Q 를 지나면서 축과 평행한 직선이 포물선 와 만나는 다른 한 점을 R 라 하자. 직사각형 P Q RS의 둘레의 길이를 라 할 때, 의 최댓값을 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. (단, P , Q , R , S의 좌표는 A , B 의 좌표 사이에 위치한다.) [8]
정답 (이화여고) 1) ① 2) ② 3) ② 4) ③ 5) ③ 6) ⑤ 7) ③ 8) ④ 9) ① 10) ② 11) ⑤ 12) ④ 13) ④ [서⦁논술형 1] [서⦁논술형 2] 반지름 : , 높이 , 겉넓이 : [서⦁논술형 3] [서⦁논술형 4] [서⦁논술형 5] [서⦁논술형 6] [서⦁논술형 7] [서⦁논술형 8]
