2021 수학의 바이블 유형 중1-1 답지 정답

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(1)

중학

1

-

1

정답과 풀이

(2)

Ⅰ. 소인수분해

1

소인수분해

개념

콕콕

본문 | 7 쪽

00

1

자연수 약수 소수/합성수 9 1, 3, 9 합성수 13 1, 13 소수 16 1, 2, 4, 8, 16 합성수 21 1, 3, 7, 21 합성수 29 1, 29 소수

00

2

가장 작은 소수는 2이다. 2는 소수이지만 짝수이다. 합성수가 아닌 자연수는 1 또는 소수이다.  ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ × ⑷ ×

00

3

⑴ 3Ý` ⑵ aÞ` ⑶ 2Ü`_3Û` ⑷ {;4!;}Ü` ⑸ 1 5Ý`{;6!;}Ý`_{;7!;}Ü`

00

4

 풀이 참조

00

5

2 >³ 12 2 >³ 6 3 따라서 12=2Û`_3이므로 소인수는 2, 3이다. 2 >³ 52 2 >³ 26 13 따라서 52=2Û`_13이므로 소인수는 2, 13이다. 2 >³ 60 2 >³ 30 3 >³ 15 5 따라서 60=2Û`_3_5이므로 소인수는 2, 3, 5이다. 3 >³ 75 5 >³ 25 5 따라서 75=3_5Û`이므로 소인수는 3, 5이다. 2 >³ 140 2 >³ 70 5 >³ 35 7 따라서 140=2Û`_5_7이므로 소인수는 2, 5, 7이다. 2 >³ 200 2 >³ 100 2 >³ 50 5 >³ 25 5 따라서 200=2Ü`_5Û`이므로 소인수는 2, 5이다. ⑴ 2Û`_3, 소인수:2, 3 ⑵ 2Û`_13, 소인수:2, 13 ⑶ 2Û`_3_5, 소인수:2, 3, 5 ⑷ 3_5Û`, 소인수:3, 5 ⑸ 2Û`_5_7, 소인수:2, 5, 7 ⑹ 2Ü`_5Û`, 소인수:2, 5 보충 설명 소인수분해하는 방법 ❶ 나누어떨어지는 소수로만 나눈다. ❷ 몫이 소수가 될 때까지 나눈다. ❸ 나눈 소수들과 마지막 몫을 곱셈 기호로 나타낸다. 이때 같은 소 인수의 곱은 거듭제곱으로 나타낸다.

00

6

 ⑴ _ 1 2 1 1 2 4 5 5 10 20 5Û` 25 50 100 약수:1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100_ 1 2 2Û` 2Ü` 1 1 2 4 8 3 3 6 12 24 3Û` 9 18 36 72 약수:1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72

00

7

4+1=5(개) (3+1)_(2+1)_(1+1)=24(개) 54=2_3Ü`이므로 (1+1)_(3+1)=8(개) 80=2Ý`_5이므로 (4+1)_(1+1)=10(개) ⑴ 5개 ⑵ 24개 ⑶ 8개 ⑷ 10개 [방법 1] 3 45 3 15 5 ⇨ 소인수분해:45= 3 Û`_ 5 [방법 2] 3

)

45 3

)

15 5

(3)

1. 소인수분해

00

8

3

00

9

0

10

11, 13, 17, 19

0

11

2개

0

12

0

13

0

14

②, ⑤

0

15

0

16

0

17

0

18

0

19

성훈

0

20

1

0

21

0

22

③, ⑤

0

23

0

24

9

0

25

0

26

0

27

③, ⑤

0

28

0

29

0

30

0

31

0

32

0

33

0

34

0

35

0

36

②, ⑤

0

37

60

0

38

②, ③

0

39

0

40

0

41

0

42

0

43

0

44

30

0

45

0

46

0

47

0

48

0

49

108

0

50

③, ⑤

0

51

0

52

6

0

53

12 본문 | 8 ~ 13 쪽

유형

콕콕

00

8

소수는 2, 17, 67의 3개이므로 a=3 합성수는 9, 12, 33, 40, 51, 81의 6개이므로 b=6 ∴ b-a=6-3=3 3

00

9

15 미만의 자연수 중 합성수는 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14의 7개이다.  ②

0

10

약수의 개수가 2개인 수는 소수이므로 구하는 수는 10 이상 20 이 하의 소수이다. 50% 따라서 11, 13, 17, 19이다. 50%  11, 13, 17, 19

0

11

소수를 작은 것부터 나열하면 2, 3, 5, 7, 11, 13, … 따라서 소수가 5개일 때, a의 값이 될 수 있는 수는 11, 12의 2개이다. 2개

0

12

① 가장 작은 합성수는 4이다. ② 2는 짝수이지만 소수이다. ③ 9는 홀수이지만 합성수이다. ④ 3의 배수 중 소수는 3의 1개뿐이다. ⑤ 소수가 아닌 자연수는 1 또는 합성수이다.  ④

0

13

ㄱ. 자연수는 1, 소수, 합성수로 이루어져 있으므로 1을 제외한 자 연수는 소수와 합성수로 이루어져 있다. ㄴ. 두 소수 2와 3의 곱은 2_3=6이므로 합성수이다. ㄷ. 87의 약수는 1, 3, 29, 87이므로 87은 합성수이다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ이다.  ⑤

0

14

② 두 자연수 1과 2의 곱은 1_2=2이므로 소수이다. ⑤ 10 이하의 자연수 중 가장 작은 소수는 2이고 가장 큰 소수는 7 이므로 그 합은 2+7=9이다. ②, ⑤

0

15

① 2Ü`=2_2_2=8 ② 5_5_5=5Ü` ④ x+x+x=3_x ;5@;_;5@;_;5@;_;5@;={;5@;}Ý`  ③

0

16

2_3_5_3_5_5=2_3Û`_5Ü`이므로 a=1, b=3, c=3 ∴ a+b+c=1+3+3=7  ⑤

0

17

1`km=1000`m=10Ü``m ∴ a=3 1`m=100`cm이므로 1`km=100000`cm=10Þ``cm ∴ b=5 1`cm=10`mm이므로 1`km=1000000`mm=10ß``mm ∴ c=6 ∴ a+b+c=3+5+6=14  ②

0

18

2Þ`=32이므로 a=32 27=3Ü`이므로 b=3 ∴ a+b=32+3=35  ⑤

0

19

625=5Ý`이므로 x=4 따라서 5를 4번 곱한다는 뜻이므로 틀리게 설명한 학생은 성훈이다.  성훈

0

20

81=3Ý`이므로 a=4 40% 1 125 =5Ü`1 이므로 b=3 40% ∴ a-b=4-3=1 20%  1

0

21

16_49=2Ý`_7Û`이므로 a=4, b=2 ∴ a_b=4_2=8  ③

(4)

0

22

① 2 >³ 16 2 >³ 8 2 >³ 4 2  ② 2 >³ 24 2 >³ 12 2 >³ 6 3 ∴ 16=2Ý` ∴ 24=2Ü`_3 ③ 2 >³ 40 2 >³ 20 2 >³ 10 5  ④ 2 >³ 120 2 >³ 60 2 >³ 30 3 >³ 15 5 ∴ 40=2Ü`_5 ∴ 120=2Ü`_3_52 >³ 144 2 >³ 72 2 >³ 36 2 >³ 18 3 >³ 9 3 ∴ 144=2Ý`_3Û` ③, ⑤

0

23

2 >³ 108 2 >³ 54 3 >³ 27 3 >³ 9 3 ∴ 108=2Û`_3Ü`  ④

0

24

2 >³ 270 3 >³ 135 3 >³ 45 3 >³ 15 5 ∴ 270=2_3Ü`_5 50% 따라서 a=1, b=3, c=5이므로 30% a+b+c=1+3+5=9 20%  9

0

25

1_2_3_4_5_6 =1_2_3_2Û`_5_(2_3) =2Ý`_3Û`_5 따라서 a=4, b=2, c=1이므로 a+b+c=4+2+1=7  ③

0

26

252=2Û`_3Û`_7이므로 소인수는 2, 3, 7이다. 따라서 252의 모든 소인수의 합은 2+3+7=12 ⑤

0

27

220=2Û`_5_11이므로 소인수는 2, 5, 11이다. ③, ⑤

0

28

① 6=2_3이므로 소인수는 2, 3이다. ② 24=2Ü`_3이므로 소인수는 2, 3이다. ③ 36=2Û`_3Û`이므로 소인수는 2, 3이다. ④ 64=2ß`이므로 소인수는 2이다. ⑤ 72=2Ü`_3Û`이므로 소인수는 2, 3이다. ④

0

29

ㄱ. 84=2Û`_3_7이므로 소인수는 2, 3, 7이다. ㄴ. 96=2Þ`_3이므로 소인수는 2, 3이다. ㄷ. 126=2_3Û`_7이므로 소인수는 2, 3, 7이다. ㄹ. 250=2_5Ü`이므로 소인수는 2, 5이다. 따라서 소인수가 같은 것은 ㄱ, ㄷ이다. ②

0

30

54=2_3Ü`에서 2, 3의 지수가 짝수가 되어야 하므로 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 2_3=6 ③

0

31

2Ü`_3Þ`_5_a에서 2, 3, 5의 지수가 짝수가 되어야 하므로 a=2_3_5=30 ②

0

32

180=2Û`_3Û`_5이므로 나눌 수 있는 가장 작은 자연수는 5이다.  ① 보충 설명 180=2Û`_3Û`_5를 자연수로 나누어 어떤 자연수의 제곱이 되도록 할 때, 나눌 수 있는 자연수는 180의 약수이면서 5_(자연수)Û`의 꼴 이어야 한다. 따라서 나눌 수 있는 자연수는 5, 5_2Û`(=20), 5_3Û`(=45), 5_2Û`_3Û`(=180)이다.

0

33

32_a=2Þ`_a이므로 a=2 32_a=2Þ`_2=2ß`=8Û`이므로 b=8 ∴ b-a=8-2=6 ③

0

34

48_x=2Ý`_3_x가 어떤 자연수의 제곱이 되도록 하는 자연수 x 는 3_(자연수)Û`의 꼴이다. ① 3=3_1Û` ② 6=3_2 ③ 12=3_2Û` ④ 48=3_4Û` ⑤ 75=3_5Û` 따라서 x의 값이 될 수 없는 것은 ② 6이다. ②

(5)

1. 소인수분해

0

43

① 60=2Û`_3_5이므로 (2+1)_(1+1)_(1+1)=12(개) ② 128=2à`이므로 7+1=8(개) ③ (2+1)_(1+1)=6(개) ④ (1+1)_(2+1)=6(개) ⑤ (1+1)_(1+1)_(1+1)=8(개) 따라서 약수의 개수가 가장 많은 것은 ①`60이다. ①

0

44

3Þ`의 약수의 개수는 5+1=6(개)이므로 a=6 40% 2Ü`_5_13Û`의 약수의 개수는 (3+1)_(1+1)_(2+1)=24(개)이므로 b=24 40% ∴ a+b=6+24=30 20%  30

0

45

200 n 이 자연수가 되도록 하는 자연수 n은 200의 약수이어야 한다. 200=2Ü`_5Û`이므로 200의 약수의 개수는 (3+1)_(2+1)=12(개) 따라서 조건을 만족시키는 자연수 n은 모두 12개이다. ①

0

46

3Ü`_5a_7의 약수의 개수가 40개이므로 (3+1)_(a+1)_(1+1)=40 8_(a+1)=40 a+1=5 ∴ a=4 ②

0

47

2m_3Þ`의 약수의 개수가 18개이므로 (m+1)_(5+1)=18 (m+1)_6=18 m+1=3 ∴ m=2 ①

0

48

150=2_3_5Û`의 약수의 개수는 (1+1)_(1+1)_(2+1)=12(개) 5x_7Û`의 약수의 개수는 (x+1)_(2+1)=(x+1)_3(개) 150과 5x_7Û`의 약수의 개수가 같으므로 12=(x+1)_3 x+1=4 ∴ x=3 ③

0

35

63_x=3Û`_7_x가 어떤 자연수의 제곱이 되도록 하는 자연수 x 는 7_(자연수)Û`의 꼴이어야 한다. 따라서 x의 값이 될 수 있는 것은 ③ 2Û`_7이다. ③

0

36

528=2Ý`_3_11이므로 x는 528의 약수이면서 3_11_(자연수)Û` 의 꼴이어야 한다. ① 9=3Û` ② 33=3_11_1Û` ③ 48=3_2Ý` ④ 52=2Û`_13 ⑤ 132=3_11_2Û` ②, ⑤

0

37

240=2Ý`_3_5이므로 어떤 자연수의 제곱이 되도록 하는 자연수는 3_5_(자연수)Û`의 꼴이다. 50% 따라서 곱할 수 있는 자연수를 작은 수부터 차례대로 나열하면 3_5_1Û`, 3_5_2Û`, 3_5_3Û`, y이므로 두 번째로 작은 수는 3_5_2Û`=60 50%  60

0

38

350=2_5Û`_7이므로 350의 약수는 (2의 약수)_(5Û`의 약수)_(7의 약수)의 꼴이다. 따라서 350의 약수인 것은 ② 5Û`, ③ 2_5_7이다. ②, ③

0

39

52=2Û`_13이므로 52의 약수는 1, 2, 2Û`, 13, 2_13, 2Û`_13, 즉, 1, 2, 4, 13, 26, 52 따라서 구하는 합은 1+2+4+13+26+52=98 ②

0

40

480=2Þ`_3_5이므로 480의 약수를 큰 수부터 차례대로 나열하면 2Þ`_3_5, 2Ý`_3_5, 2Þ`_5, 2Ü`_3_5, y 따라서 480의 약수 중 두 번째로 큰 수는 2Ý`_3_5이다. ⑤

0

41

2, 3, 7이 적혀 있는 카드가 2장씩 있으므로 카드에 적혀 있는 숫자 들의 곱으로 만들 수 있는 수는 1을 제외한 2Û`_3Û`_7Û`의 약수이다. ① 18=2_3Û` ② 36=2Û`_3Û` ③ 63=3Û`_7 ④ 72=2Ü`_3Û` ⑤ 147=3_7Û` 따라서 만들 수 없는 수는 ④ 72이다. ④

0

42

① (2+1)_(3+1)=12(개) ② (1+1)_(5+1)=12(개) ③ 11+1=12(개) ④ (2+1)_(1+1)_(1+1)=12(개) ⑤ (4+1)_(3+1)=20(개) 따라서 약수의 개수가 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤ 3Ý`_5Ü`이다.  ⑤

(6)

Ú k=aÞ` (a는 소수)의 꼴일 때, 가장 작은 자연수 k의 값은 2Þ`=32 20% Û k=aÛ`_b (a, b는 서로 다른 소수)의 꼴일 때, 가장 작은 자연수 k의 값은 2Û`_3=12 20% Ú, Û에서 k의 값 중 가장 작은 자연수는 12이다. 10%  12

0

49

a=2일 때, 2Û`_aÜ`=2Þ`이므로 약수의 개수는 5+1=6(개) a+2일 때, 약수의 개수는 (2+1)_(3+1)=12(개) 따라서 a=3이므로 가장 작은 자연수 x의 값은 2Û`_3Ü`=108이다. 108

0

50

① 2Ý`_3의 약수의 개수는 (4+1)_(1+1)=10(개) ② 2Ý`_5의 약수의 개수는 (4+1)_(1+1)=10(개) ③ 2Ý`_15=2Ý`_3_5의 약수의 개수는 (4+1)_(1+1)_(1+1)=20(개) ④ 2Ý`_25=2Ý`_5Û`의 약수의 개수는 (4+1)_(2+1)=15(개) ⑤ 2Ý`_27=2Ý`_3Ü`의 약수의 개수는 (4+1)_(3+1)=20(개) 따라서 ` 안에 들어갈 수 있는 수는 ③ 15, ⑤ 27이다. ③, ⑤

0

51

① 27_4=2Û`_3Ü`의 약수의 개수는 (2+1)_(3+1)=12(개) ② 27_10=2_3Ü`_5의 약수의 개수는 (1+1)_(3+1)_(1+1)=16(개) ③ 27_18=2_3Þ`의 약수의 개수는 (1+1)_(5+1)=12(개) ④ 27_21=3Ý`_7의 약수의 개수는 (4+1)_(1+1)=10(개) ⑤ 27_81=3à`의 약수의 개수는 7+1=8(개) 따라서 자연수 a의 값이 될 수 있는 수는 ④ 21이다. ④

0

52

어떤 자연수의 약수의 개수가 4개이려면 어떤 자연수는 aÜ` (a는 소 수)의 꼴 또는 a_b (a, b는 서로 다른 소수)의 꼴이어야 한다. Ú aÜ` (a는 소수)의 꼴일 때, 가장 작은 자연수는 2Ü`=8 Û a_b (a, b는 서로 다른 소수)의 꼴일 때, 가장 작은 자연수는 2_3=6 Ú, Û에서 약수의 개수가 4개인 가장 작은 자연수는 6이다. 6

0

53

60=2Û`_3_5이므로 N(60)=(2+1)_(1+1)_(1+1)=12 N(60)_N(k)=12_N(k)=72 ∴ N(k)=6 50% k의 약수의 개수가 6개이려면 k는 aÞ` (a는 소수)의 꼴 또는 aÛ`_b (a, b는 서로 다른 소수)의 꼴이어야 한다.

0

54

44

0

55

3

0

56

0

57

0

58

0

59

0

60

45

0

61

135

0

62

2

0

63

4

0

64

0

65

0

66

0

67

3

0

68

0

69

2Û`â`개 본문 | 14 ~ 15 쪽

실력

콕콕

0

54

22에 가장 가까운 소수는 23이므로 a=23 22에 가장 가까운 합성수는 21이므로 b=21 ∴ a+b=23+21=44 44

0

55

z_y_z_x_y_z_z_x_y=xÛ`_yÜ`_zÝ`이므로 a=2, b=3, c=4 ∴ a-b+c=2-3+4=3 3

0

56

1, 2, 3, y, 15 중 3의 배수는 3, 6=2_3, 9=3_3, 12=2_2_3, 15=3_5이다. 따라서 1_2_3_y_15를 소인수분해하면 3은 모두 6번 곱해지 므로 소인수 3의 지수는 6이다.  ③

0

57

400=2Ý`_5Û`이므로 a=2, b=5, m=4, n=2 또는 a=5, b=2, m=2, n=4 ∴ a+b+m+n=2+5+4+2=13  ④

0

58

① 12=2Û`_3이므로 소인수는 2, 3이다. ② 48=2Ý`_3이므로 소인수는 2, 3이다. ③ 54=2_3Ü`이므로 소인수는 2, 3이다. ④ 136=2Ü`_17이므로 소인수는 2, 17이다. ⑤ 192=2ß`_3이므로 소인수는 2, 3이다. 따라서 2와 3을 모두 소인수로 갖는 수가 아닌 것은 ④ 136이다.  ④

0

59

합이 8인 소인수는 3과 5이므로 구하는 두 자리의 자연수는 3_5=15, 3Û`_5=45, 3_5Û`=75의 3개이다. ②

(7)

1. 소인수분해

0

60

125=5Ü`이므로 125에 자연수를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되도 록 할 때, 곱할 수 있는 자연수는 5_(자연수)Û`의 꼴이다. 이때 3의 배수가 되어야 하므로 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 5_3Û`=45 45

0

61

540=2Û`_3Ü`_5이므로 나눌 수 있는 자연수는 540의 약수이면서 3_5_(자연수)Û`의 꼴이어야 한다. 따라서 나눌 수 있는 수를 작은 수부터 차례대로 나열하면 3_5_1Û`, 3_5_2Û`, 3_5_3Û`, 3_5_4Û`, y이므로 세 번째로 작은 수는 3_5_3Û`=135이다. 135

0

62

약수의 개수가 2개인 수는 소수이다. 90=2_3Û`_5이므로 90의 약수 중 소수는 2, 3, 5이다. 또한 56=2Ü`_7이므로 56은 2의 배수이지만 3과 5의 배수는 아니다. 따라서 칠판에 적힌 수는 2이다. 2

0

63

45=3Û`_5가 3a_5b_7c의 약수이므로 a의 최솟값은 2, b의 최솟 값은 1, c의 최솟값은 1이다. 따라서 a, b, c의 최솟값의 합은 2+1+1=4 4

0

64

③ A=5Û`_7의 약수의 개수는 (2+1)_(1+1)=6(개) ⑤ A_28=(5Û`_7)_(2Û`_7)=2Û`_5Û`_7Û`=70Û` 따라서 A에 28을 곱한 수는 어떤 수의 제곱이다. ③

0

65

104를 자연수 a로 나누면 나누어떨어지므로 a는 104의 약수이다. 104=2Ü`_13이므로 104의 약수의 개수는 (3+1)_(1+1)=8(개) 따라서 자연수 a는 모두 8개이다. ③

0

66

3a_5b의 약수의 개수가 15개이므로 (a+1)_(b+1)=15=1_15=3_5 그런데 a<b이고 a, b가 자연수이므로 a+1=3, b+1=5 ∴ a=2, b=4 ∴ a+b=2+4=6 ④

0

67

Ú =2a의 꼴일 때, 2_의 약수의 개수는 4개이므로 =2Û`=4 Û =5b의 꼴일 때, 5_의 약수의 개수는 4개이므로 =5Û`=25 Ü 가 2, 5가 아닌 소수일 때, =3, 7, 11, y Ú ~ Ü에서  안에 들어갈 수 있는 가장 작은 자연수는 3이다. 3

0

68

약수의 개수가 3개인 수는 (소수)Û`의 꼴이다. 따라서 200 이하의 자연수 중 약수의 개수가 3개인 수는 2Û`=4, 3Û`=9, 5Û`=25, 7Û`=49, 11Û`=121, 13Û`=169의 6개이다.  ①

0

69

1일 후:2개, 2일 후:2_2=2Û`(개), 3일 후:2_2_2=2Ü`(개), y 따라서 매일 전날의 2배가 되므로 20일 후에는 2_2_2_y_2=2Û`â`(개)의 세포로 나누어진다. 2Û`â` 개

0

70

단계 1 20 이하의 자연수 중 가장 작은 소수는 2이므로 a=2 단계 2 20 이하의 자연수 중 가장 큰 소수는 19이므로 b=19 단계 3 b-a=19-2=17 17

0

71

30 이상 40 이하의 자연수 중 가장 작은 소수는 31이므로 a=31 40% 30 이상 40 이하의 자연수 중 가장 큰 소수는 37이므로 b=37 40% ∴ b-a=37-31=6 20%  6

0

70

17

0

71

6

0

72

4

0

73

7

0

74

105

0

75

154

0

76

4개

0

77

8개

0

78

3

0

79

1

0

80

40

0

81

63 본문 | 16 ~ 17 쪽

서술형

콕콕

(8)

0

72

단계 1 2 2Û` 2Ü` 2Ý` 2Þ` 2ß` 2à` 2¡` 일의 자리의 숫자 2 4 8 6 2 4 8 6 단계 2 단계 1 에서 2의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 2, 4, 8, 6이 반복되어 나타난다. 따라서 2018=4_504+2이므로 22018의 일의 자리의 숫자 는 4이다. 4

0

73

3의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자를 표로 나타내면 다음과 같다.3 3Û` 3Ü` 3Ý` 3Þ` 3ß` 3à` 3¡` 일의 자리의 숫자 3 9 7 1 3 9 7 1 50% 3의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 3, 9, 7, 1이 반복되어 나타난다. 따라서 2011=4_502+3이므로 32011의 일의 자리의 숫자는 7이다. 50%  7

0

74

단계 1 140을 소인수분해하면 140=2Û`_5_7이다. 단계 2 2Û`_5_7에서 5와 7의 지수가 짝수가 되어야 하므로 x=5_7=35 단계 3 140_x=(2Û`_5_7)_(5_7)=2Û`_5Û`_7Û`=70Û`이므로 y=70 단계 4 x+y=35+70=105 105

0

75

792=2Ü`_3Û`_11 20% 2와 11의 지수가 짝수가 되어야 하므로 x=2_11=22 40% 792_x=(2Ü`_3Û`_11)_(2_11)=2Ý`_3Û`_11Û`=132Û`이므로 y=132 30% ∴ x+y=22+132=154 10%  154

0

76

단계 1 135를 소인수분해하면 135=3Ü`_5이다. 단계 2 5의 배수는 5_(자연수)의 꼴이므로 135의 약수 중 5의 배수 의 개수는 3Ü`의 약수의 개수와 같다. ∴ 3+1=4(개)4개

0

77

500=2Û`_5Ü 이고 30% 2의 배수는 2_(자연수)의 꼴이므로 500의 약수 중 2의 배수의 개 수는 2_5Ü`의 약수의 개수와 같다. ∴ (1+1)_(3+1)=8(개) 70%  8개

0

78

단계 1 360=2Ü`_3Û`_5이므로 약수의 개수는 (3+1)_(2+1)_(1+1)=24(개) 단계 2 2a_7Þ`의 약수의 개수는 (a+1)_(5+1)=(a+1)_6(개) 단계 3 360의 약수의 개수와 2a_7Þ`의 약수의 개수가 같으므로 (a+1)_6=24, a+1=4 ∴ a=3 3

0

79

288=2Þ`_3Û`의 약수의 개수는 (5+1)_(2+1)=18(개) 30% 3Û`_5a_13Û`의 약수의 개수는 (2+1)_(a+1)_(2+1)=9_(a+1)(개) 30% 288의 약수의 개수와 3Û`_5a_13Û`의 약수의 개수가 같으므로 9_(a+1)=18, a+1=2 ∴ a=1 40%  1

0

80

단계 1 조건 ㈎에서 소인수분해하였을 때, 소인수는 2와 5이므로 구 하는 수는 2m_5n (m, n은 자연수)의 꼴이다. 조건 ㈐에서 약수의 개수가 8개이므로 (m+1)_(n+1)=8=1_8=2_4 그런데 m, n은 자연수이므로 m+1=2, n+1=4 또는 m+1=4, n+1=2 ∴ m=1, n=3 또는 m=3, n=1 단계 2 m=1, n=3일 때, 2Ú`_5Ü`=250 m=3, n=1일 때, 2Ü`_5Ú`=40 따라서 조건 ㈏에서 주어진 조건을 만족시키는 자연수는 40 이다.  40

0

81

조건 ㈎에서 소인수분해하였을 때, 소인수는 3과 7이므로 구하는 수는 3m_7n (m, n은 자연수)의 꼴이다. 조건 ㈐에서 약수의 개수는 6개이므로 (m+1)_(n+1)=6=1_6=2 _3 그런데 m, n은 자연수이므로 m+1=2, n+1=3 또는 m+1=3, n+1=2 ∴ m=1, n=2 또는 m=2, n=1 60% m=1, n=2일 때, 3Ú`_7Û`=147 m=2, n=1일 때, 3Û`_7Ú`=63 따라서 조건 ㈏에서 주어진 조건을 만족시키는 자연수는 63이다. 40%  63

(9)

Ⅰ-2 . 최대공약수와 최소공배수 Ⅰ. 소인수분해

2

최대공약수와 최소공배수

개념

콕콕

본문 | 19, 21 쪽

0

82

⑴ 1, 2, 3, 6, 9, 18 ⑵ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 ⑶ 1, 2, 3, 6 ⑷ 6

0

83

⑴ 1, 2, 4, 8, 16 ⑵ 1, 2, 4, 5, 10, 20

0

84

최대공약수가 2이므로 서로소가 아니다. 최대공약수가 1이므로 서로소이다. 최대공약수가 1이므로 서로소이다. 최대공약수가 21이므로 서로소가 아니다.  ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ ×

0

85

⑴ 2_3 ⑵ 3Û`_5 ⑶ 2_3_5 ⑷ 3_5Û`_7 ⑸ 2_5Û` ⑹ 2Û`_3

0

86

2 >³ 18 24 3 >³ 9 12 3 47 >³ 28 63 4 9 (최대공약수)=2_3 (최대공약수)=7 =6 2 >³ 36 64 2 >³ 18 32 9 16  ⑷ 2 >³ 72 90 3 >³ 36 45 3 >³ 12 15 4 5 (최대공약수)=2_2 (최대공약수)=2_3_3 =4 =18 2 >³ 20 24 32 2 >³ 10 12 16 5 6 8  ⑹ 3 >³ 45 60 75 5 >³ 15 20 25 3 4 5 (최대공약수)=2_2 (최대공약수)=3_5 =4 =15 ⑴ 6 ⑵ 7 ⑶ 4 ⑷ 18 ⑸ 4 ⑹ 15

0

87

12=2Û`_3, 15=3_5이므로 최대공약수는 3이다. 12와 15의 최대공약수가 3이므로 나누어 줄 수 있는 학생 수는 3명이다. ⑶ 한 학생에게 나누어 줄 수 있는 사과와 배의 개수는 사과 : 12Ö3=4(개), 배 : 15Ö3=5(개) ⑴ 3 ⑵ 3명 ⑶ 사과 : 4개, 배 : 5개

0

88

⑴ 4, 8, 12, 16, 20, 24, y ⑵ 6, 12, 18, 24, y ⑶ 12, 24, y ⑷ 12

0

89

⑴ 8, 16, 24 ⑵ 15, 30, 45

0

90

⑴ 2Û`_3Û` ⑵ 2Ü`_5Û` ⑶ 2Û`_3Û`_5Û` ⑷ 3Ü`_5Û`_7Û` ⑸ 2Ü`_3Ü` ⑹ 2Ü`_5Û`_7Ü`

0

91

3 >³ 9 12 3 4  ⑵2 >³ 12 20 2 >³ 6 10 3 5 (최소공배수) (최소공배수) =3_3_4=36 =2_2_3_5=602 >³ 18 30 3 >³ 9 15 3 5  ⑷2 >³ 20 24 2 >³ 10 12 5 6 (최소공배수) (최소공배수) =2_3_3_5=90 =2_2_5_6=120 2 >³ 8 18 12 2 >³ 4 9 6 3 >³ 2 9 3 2 3 1  ⑹ 2 >³ 10 15 20 5 >³ 5 15 10 1 3 2 (최소공배수) (최소공배수) =2_2_3_2_3=72 =2_5_3_2=60 ⑴ 36 ⑵ 60 ⑶ 90 ⑷ 120 ⑸ 72 ⑹ 60

0

92

4=2Û`, 10=2_5이므로 최소공배수는 2Û`_5=20 4와 10의 최소공배수가 20이므로 두 버스 A, B는 20분마다 동 시에 출발한다. 따라서 두 버스 A, B가 처음으로 다시 동시에 출발하는 시각은 오전 7시 20분이다. ⑴ 20 ⑵ 오전 7시 20분

0

93

(두 자연수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로 240= 4 _(최소공배수) ∴ (최소공배수)= 60 4, 60

(10)

0

98

두 수의 최대공약수를 각각 구하면 ① 1 ② 3 ③ 1 ④ 1 ⑤ 1 따라서 두 수가 서로소가 아닌 것은 ②이다. ②

0

99

주어진 수와 30의 최대공약수는 ① 15 ② 6 ③ 3 ④ 3 ⑤ 1 따라서 30과 서로소인 수는 ⑤ 37이다. ⑤

100

조건 ㈎에서 약수가 1과 자기 자신뿐이므로 소수이다. 30% 5 이상 10 이하의 자연수 중 소수는 5, 7이다. 30% 15와 5의 최대공약수는 5, 15와 7의 최대공약수는 1이므로 15와 7 은 서로소이다. 30% 따라서 구하는 자연수는 7이다. 1 0%  7

101

x ◎14=1을 만족시키는 자연수 x는 14와 서로소인 수이다. 따라서 1<x<20인 자연수 중 14와 서로소인 x는 3, 5, 9, 11, 13, 15, 17, 19의 8개이다. 8개

102

① 최대공약수는 2Û` ② 최대공약수는 2_3 ③ 12=2Û`_3, 90=2_3Û`_5이므로 최대공약수는 2_3 ④ 최대공약수는 2Û`_3Û` ⑤

103

200= 2Ü`_5Û` 500= 2Û`_5Ü` (최대공약수)= 2Û`_5Û`=100 ③

104

2Û`_3Û`_5 2Û`_3Ü`_5 2 _3Û`_5 (최대공약수)= 2 _3Û`_5 ③

105

ㄱ. 최대공약수는 2_5Û`=50 ㄴ. 45=3Û`_5이므로 최대공약수는 3_5=15 ㄷ. 최대공약수는 3_7=21 ㄹ. 60=2Û`_3_5,``72=2Ü`_3Û`, 144=2Ý`_3Û`이므로 최대공약수 는 2Û`_3=12 따라서 최대공약수가 가장 큰 것은 ㄱ이다. ㄱ

0

94

두 자연수 A, B의 공약수는 최대공약수인 2_3Û`_5의 약수이므로 공약수의 개수는 (1+1)_(2+1)_(1+1)=12(개) ④

0

95

두 자연수 A, B의 공약수는 최대공약수인 32의 약수이므로 1, 2, 4, 8, 16, 32이다. 따라서 A, B의 공약수가 아닌 것은 ④ 12이다. ④

0

96

두 자연수의 공약수는 최대공약수인 225=3Û`_5Û`의 약수이므로 공 약수는 ㄱ. 9=3Û`, ㄴ. 15=3_5, ㄹ. 3Û`_5이다. ㄱ, ㄴ, ㄹ

0

97

세 자연수의 공약수는 최대공약수인 14의 약수이므로 1, 2, 7, 14 이다. 따라서 공약수의 합은 1+2+7+14=24 24

0

94

0

95

0

96

ㄱ, ㄴ, ㄹ

0

97

24

0

98

0

99

100

7

101

8개

102

103

104

105

106

107

108

6개

109

110

111

7명

112

5800원

113

45`cm

114

20개

115

⑴ 30`cm ⑵ 24개

116

26개

117

30`m

118

119

30

120

학생 수 : 18명, 장미의 수 : 5송이

121

2개

122

123

124

125

48, 72, 96, 120

126

108

127

128

129

130

131

132

133

504

134

135

10

136

137

4

138

156

139

140

141

142

143

144

145

146

450

147

오후 5시

148

3회

149

360초

150

151

152

3바퀴

153

154

400`cmÛ`

155

156

123

157

91

158

179명

159

24

160

161

175

162

8개

163

845

164

103

165

166

167

9개

168

42

169

42

170

171

172

66

173

49 본문 | 22 ~ 32 쪽

유형

콕콕

(11)

Ⅰ-2 . 최대공약수와 최소공배수

106

84=2Û`_3_7, 108=2Û`_3Ü`, 180=2Û`_3Û`_5의 최대공약수는 2Û`_3이므로 공약수는 최대공약수인 2Û`_3의 약수이다. 따라서 공약수가 아닌 것은 ⑤ 2_3Û`이다. ⑤

107

두 수 3Ý`_5Û`_7, 3Û`_5Ü`_7Û`의 최대공약수는 3Û`_5Û`_7이므로 공 약수인 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ이다. ①

108

24=2Ü`_3, 36=2Û`_3Û`, 48=2Ý`_3이므로 30% 최대공약수는 2Û`_3이다. 40% 따라서 공약수의 개수는 최대공약수인 2Û`_3의 약수의 개수와 같으 므로 (2+1)_(1+1)=6(개) 30%  6개

109

두 수 2Ü`_3Ý`_5Ü`, 2Û`_3Ü`_5_7의 최대공약수는 2Û`_3Ü`_5이므로 공약수 중 두 번째로 큰 수는 2_3Ü`_5=270 ②

110

가장 많은 학생들에게 똑같이 나 누어 주려면 학생 수는 36, 42, 18의 최대공약수이어야 한다. 따라서 최대 6명의 학생에게 나 누어 줄 수 있다. ③

111

각 보트에 가능한 한 많은 학생을 태우려면 보트의 수는 56과 42의 최대공약수이어야 한다. 즉 필요한 보트의 수는 14대이다. 40% 보트 한 대에 탈 수 있는 남학생과 여학생 수는 남학생 : 56Ö14=4(명), 여학생 : 42Ö14=3(명) 40% 따라서 보트 한 대에 탈 수 있는 학생 수는 4+3=7(명) 20%  7명

112

봉지를 가능한 한 많이 만들려 면 봉지의 수는 81, 108, 135의 최대공약수이어야 한다. 즉, 봉지의 수는 27개이므로 한 봉지에 들어 있는 크림빵, 단팥 빵, 식빵의 개수는 크림빵 : 81Ö27=3(개), 단팥빵 : 108Ö27=4(개), 식빵 : 135Ö27=5(개) 따라서 한 봉지에 들어 있는 빵의 가격은 500_3+700_4+300_5=5800(원) 5800원

113

가능한 한 큰 정사각형 모양의 타일을 붙이려면 타일의 한 변 의 길이는 225와 315의 최대공 약수이어야 한다. 따라서 타일의 한 변의 길이는 45`cm이다. 45`cm

114

가능한 한 천 조각을 적게 사용 하여 만들려면 천 조각의 한 변 의 길이는 48과 60의 최대공약 수이어야 한다. 즉 천 조각의 한 변의 길이는 12`cm이므로 가로, 세로에 필요한 천 조각의 개수는 가로 : 48Ö12=4(개), 세로 : 60Ö12=5(개) 따라서 필요한 천 조각의 개수는 4_5=20(개) 20개

115

⑴ 블록의 크기가 최대가 되려 면 블록의 한 모서리의 길이 는 120, 60, 90의 최대공약 수이어야 한다. 따라서 블록의 한 모서리의 길이는 30`cm이다. 50% ⑵ 가로, 세로, 높이에 필요한 블록의 개수는 가로:120Ö30=4(개), 세로:60Ö30=2(개), 높이:90Ö30=3(개) 따라서 필요한 블록의 개수는 4_2_3=24(개) 50%  ⑴ 30`cm ⑵ 24개

116

말뚝의 개수가 최소가 되게 하 려면 말뚝 사이의 간격은 480과 300의 최대공약수이어야 한다. 따라서 말뚝 사이의 간격은 60`m이고 480Ö60=8(개), 300Ö60=5(개)이므로 필요한 말뚝 의 개수는 (8+5)_2=26(개) 26개 보충 설명 직사각형 모양의 땅의 둘레에 일정한 간격으로 말뚝을 박을 때, 필 요한 말뚝의 개수는 (직사각형의 둘레의 길이)Ö(말뚝 사이의 간격) ⇨ {2_(480+300)}Ö60=26(개)

117

가능한 한 나무를 적게 심 으려면 나무 사이의 간격은 420과 270의 최대공약수이 어야 한다. 따라서 나무 사이의 간격은 30`m이다. 30`m 36=2Û`_3Û` 42=2 _3 _7 18=2 _3Û` (최대공약수)=2 _3 =6 56=2Ü` _7 42=2 _3 _7 (최대공약수)=2 _7=14 225=3Û`_5Û` 315=3Û`_5 _7 (최대공약수)=3Û`_5 =45 48=2Ý`_3 60=2Û`_3_5 (최대공약수)=2Û`_3 =12 480=2Þ`_3_5 300=2Û`_3_5Û` (최대공약수)=2Û`_3_5 =60 81= 3Ý` 108=2Û`_3Ü` 135= 3Ü`_5 (최대공약수)= 3Ü` =27 420=2Û`_3 _5_7 270=2 _3Ü`_5 (최대공약수)=2 _3 _5 =30 120=2Ü`_3 _5 60=2Û`_3 _5 90=2 _3Û`_5 (최대공약수)=2 _3 _5=30

(12)

123

두 자연수 A, B의 공배수는 최소공배수인 25의 배수이다. 따라서 A, B의 공배수 중 두 자리의 자연수는 25, 50, 75의 3개이 다. ②

124

두 자연수 A, B의 공배수는 최소공배수인 16의 배수이다. ⑤ 108은 16의 배수가 아니므로 공배수가 아니다. ⑤

125

세 자연수의 공배수는 최소공배수인 24의 배수이므로 주어진 수 중 공배수는 48, 72, 96, 120이다. 48, 72, 96, 120

126

두 자연수 A, B의 공배수는 최소공배수인 2_3Û`=18의 배수이다. 40% 18_5=90, 18_6=108이므로 A, B의 공배수 중 가장 작은 세 자리의 자연수는 108이다. 60%  108

127

① 최소공배수는 3Û`_5Û`=225 ② 최소공배수는 2Ü`_3Û`_7=504 ③ 40=2Ü`_5, 75=3_5Û`이므로 최소공배수는 2Ü`_3_5Û`=600 ④ 52=2Û`_13이므로 최소공배수는 2Û`_3_13=156 ⑤ 최소공배수는 2Û`_3_5_7=420 따라서 최소공배수가 가장 작은 것은 ④이다. ④

128

18= 2 _3Û` 24= 2Ü`_3 (최소공배수)= 2Ü`_3Û` =72 ②

129

2Û`_3 2 _3Ü`_5 2Û` _5Û` (최소공배수)= 2Û`_3Ü`_5Û` =2700  ⑤

130

① 63=3Û`_7이므로 최소공배수는 2Ü`_3Û`_7 ② 최소공배수는 2Û`_3Û`_7 ③ 최소공배수는 2Ü`_3_7 ④ 최소공배수는 2Þ`_3Ý`_5_7 ⑤ 12=2Û`_3,``21=3_7, 42=2_3_7이므로 최소공배수는 2Û`_3_7 ③

118

최소한으로 점을 찍으려면 점 사이의 간격은 126, 84, 63의 최대공약수이어야 한다. 즉 점 사이의 간격은 21`cm이 므로 세 변에서 찍을 수 있는 점의 개수는 126Ö21=6(개), 84Ö21=4(개), 63Ö21=3(개) 따라서 최소한 6+4+3=13(개)의 점을 찍어야 한다. ④

119

어떤 자연수로 85를 나누면 5가 부족하고, 33을 나누면 3이 남고, 154를 나누면 4가 남으므로 어떤 자연수로 85+5=90, 33-3=30, 154-4=150을 나누면 나누어떨어진다. 따라서 구하는 가장 큰 수는 90, 30, 150의 최대공약수이므 로 30이다. 30

120

장미 93송이와 백합 50송이를 되도록 많은 학생들에게 똑같이 나누 어 주려고 하였더니 장미는 3송이가 남고 백합은 4송이가 부족했으 므로 장미는 93-3=90(송이), 백합은 50+4=54(송이)가 있으면 학생들에게 똑같이 나누어 줄 수 있다. 90과 54의 최대공약수가 18이 므로 장미와 백합을 나누어 줄 수 있는 학생 수는 18명이다. 이때 한 학생에게 나누어 줄 수 있는 장미의 수는 90Ö18=5(송이)이다. 학생 수 : 18명, 장미의 수 : 5송이

121

어떤 자연수로 82를 나누면 10이 남고, 91을 나누면 5가 부족하므 로 어떤 자연수로 82-10=72, 91+5=96을 나누면 나누어떨어 진다. 40% 따라서 72와 96의 최대공약수가 24 이므로 40% 구하는 두 자리의 자연수는 12, 24 의 2개이다. 20%  2개

122

가능한 한 많은 학생들에게 똑 같이 나누어 주려면 학생 수는 72와 99의 최대공약수이어야 한 다. 즉, 학생 수는 9명이므로 한 학생이 받게 되는 귤과 자두의 개수는 귤:72Ö9=8(개), 자두:99Ö9=11(개) 따라서 a=8, b=11이므로 a+b=8+11=19 ② 126=2 _3Û`_7 84=2Û`_3 _7 63= 3Û`_7 (최대공약수)= 3 _7=21 90=2_3Û`_5 30=2_3 _5 150=2_3 _5Û` (최대공약수)=2_3 _5 =30 72=2Ü`_3Û` 96=2Þ`_3 (최대공약수)=2Ü`_3 =24 90=2_3Û`_5 54=2_3Ü` (최대공약수)=2_3Û` =18 72=2Ü`_3Û` 99= 3Û`_11 (최대공약수)= 3Û` =9

(13)

Ⅰ-2 . 최대공약수와 최소공배수 최소공배수가 336이므로 x_2_2_7=336 50% 28_x=336 ∴ x=12 20% 따라서 세 자연수는 2_12=24, 4_12=48, 7_12=84이므로 그 합은 24+48+84=156 30%  156

139

6=2_3, 540=2Û`_3Ü`_5이므로 2a_3Ü` 2 _3b_5 (최대공약수)= 2 _3 (최소공배수)= 2Û`_3Ü`_5 따라서 a=2, b=1이므로 a_b=2_1=2 ④

140

12=2Û`_3이므로 2a_3Û`_5 2Ü`_3b (최대공약수)= 2Û`_3 따라서 a=2, b=1이므로 a+b=2+1=3 ①

141

2a_3 2Û`_3b_5 (최소공배수)= 2Ý`_3Û`_5 따라서 a=4, b=2이므로 a-b=4-2=2 ②

142

2Û`_3Û`_5a 2Ü`_3b _11 2Û`_3Û` _11 (최소공배수)= 2c_3Ü`_5 _11 따라서 a=1, b=3, c=3이므로 a+b+c=1+3+3=7 ⑤

143

2Ü`_a, 2Û`_5_7Û`의 최대공약수가 28=2Û`_7이므로 a의 값이 될 수 있는 수는 7_b(b는 2, 5와 서로소)의 꼴이다. ① 5 ② 10=2_5 ③ 15=3_5 ④ 21=3_7 ⑤ 25=5Û` 따라서 a의 값이 될 수 있는 것은 ④ 21이다. ④

144

20=2Û`_5이고 최소공배수가 2Û`_3Û`_5이므로 A는 3Û`의 배수이고 2Û`_3Û`_5의 약수이어야 한다. ① 9=3Û` ② 18=2_3Û` ③ 36=2Û`_3Û` ④ 45=3Û`_5 ⑤ 60=2Û`_3_5 따라서 A의 값이 될 수 없는 것은 ⑤ 60이다. ⑤

131

30=2_3_5, 72=2Ü`_3Û`, 84=2Û`_3_7의 최소공배수는 2Ü`_3Û`_5_7이므로 공배수는 최소공배수인 2Ü`_3Û`_5_7의 배수 이다. 따라서 공배수인 것은 ③ 2Ý`_3Û`_5_7이다. ③

132

2Û`_3, 2Ü`_3_5의 최소공배수는 2Ü`_3_5=120이므로 공배수는 최소공배수인 120의 배수이다. 따라서 700 이하의 공배수는 120, 240, 360, 480, 600의 5개이다.  ③

133

2Û`_3, 2_3Û`, 2Ü`_3의 최소공배수는 2Ü`_3Û`=72이므로 공배수는 최소공배수인 72의 배수이다. 60% 72_6=432, 72_7=504이므로 세 수의 공배수 중 500에 가장 가까운 수는 504이다. 40%  504

134

24=2Ü`_3, 42=2_3_7의 최소공배수는 2Ü`_3_7이다. 따라서 어떤 자연수 중 21을 곱하여 두 수 24와 42의 공배수가 되게 하는 가장 작은 자연수는 (2Ü`_3_7)Ö21=8 ②

135

세 자연수 6_x, 10_x, 12_x의 최소공배수가 300이므로 x_2_3_5_2=300 60_x=300 ∴ x=5 따라서 세 자연수의 최대공약수는 x_2=5_2=10 10

136

세 자연수 5_x, 8_x, 20_x의 최 소공배수가 240이므로 x_2_2_5_2=240 40_x=240 ∴ x=6  ④

137

세 자연수 4_n, 5_n, 6_n의 최소 공배수가 180이므로 n_2_2_5_3=180 60_n=180 ∴ n=3 즉, 세 자연수의 최대공약수는 3이므로 공약수는 1, 3이다. 따라서 공약수의 합은 1+3=4 4

138

세 자연수의 비가 2:4:7이므로 세 자 연수를 2_x, 4_x, 7_x라고 하자. x >³6_x 10_³x 12_x 2 >³ 6 1³0 12 3 >³ 3 5³ 6 1 5 2 n >³4_n 5_³n 6_n 2 >³ 4 5³ 6 2 5 3 x >³2_x 4_³x 7_x 2 >³ 2 4³ 7 1 2 7 x >³5_x 8_³x 20_x 2 >³ 5 8³ 20 2 >³ 5 4³ 10 5 >³ 5 2³ 5 1 2 1

(14)

150

15와 18의 최소공배수가 90이므 로 두 톱니바퀴가 회전하기 시작 하여 같은 톱니에서 처음으로 다 시 맞물릴 때까지 돌아간 톱니의 수는 90개이다. 두 톱니바퀴 A, B의 회전 수는 A:90Ö15=6(바퀴), B:90Ö18=5(바퀴) 따라서 a=6, b=5이므로 a+b=6+5=11 ②

151

36과 48의 최소공배수가 144이므 로 두 톱니바퀴가 회전하기 시작 하여 같은 톱니에서 처음으로 다 시 맞물릴 때까지 돌아간 톱니는 144개이다. ③

152

12, 16, 32의 최소공배수가 96이므 로 세 톱니바퀴가 회전하기 시작하 여 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞 물릴 때까지 회전한 톱니의 수는 96 개이다. 따라서 톱니바퀴 C는 96Ö32=3(바퀴) 회전한 후이다. 3바퀴

153

가능한 한 작은 정사각형을 만들려면 정사각형의 한 변의 길이는 18 과 20의 최소공배수이어야 한다. 즉, 정사각형의 한 변의 길이 는 180`cm이므로 가로와 세 로에 필요한 직사각형 모양의 종이의 수는 가로:180Ö18=10(장), 세로:180Ö20=9(장) 따라서 필요한 직사각형 모양의 종이는 10_9=90(장)이다. ①

154

가장 작은 정사각형을 만들려면 정사각형의 한 변의 길이는 4와 10 의 최소공배수이어야 한다. 30% 4와 10의 최소공배수가 20이므로 정 사각형의 한 변의 길이는 20`cm이 다. 50% 따라서 정사각형의 넓이는 20_20=400(cmÛ`) 20%  400`cmÛ`

155

가장 작은 정육면체를 만들려면 정육면체의 한 모서리의 길이는 14, 12, 6의 최소공배수이어야 한다.

145

최소공배수가 2Ü`_5_7Û`이므로  안에 들어갈 수 있는 수는 2Ü`_5 의 약수이다. 따라서 구하는 자연수의 개수는 (3+1)_(1+1)=8(개) ①

146

A와 2Û`_3Ü`의 최대공약수가 2_3Û`, 최소공배수가 2Û`_3Ü`_5Û`이므 로 A가 될 수 있는 수는 2a_3b_5c(a, b, c는 자연수)의 꼴이다. A= 2a_3b_5c 2Û`_3Ü` (최대공약수)= 2 _3Û` (최소공배수)= 2Û`_3Ü`_5Û` 따라서 a=1, b=2, c=2이므로 A=2_3Û`_5Û`=450 450

147

80과 120의 최소공배수는 240 이므로 두 인공위성은 240분, 즉, 4시간마다 동시에 제주도 상공을 지난다. 따라서 오후 1시에 두 인공위성이 제주도 상공을 지난 후 처음으로 다시 두 인공위성이 동시에 제주도 상공을 지나는 시각은 오후 5시 이다. 오후 5시

148

4, 6, 9의 최소공배수가 36이므로 세 버스는 정류장에서 36분마다 동시에 출발한다. 오전 9시는 오전 7시로부터 120분 후이므로 36분, 72분, 108분 후에 동시에 출발한다. 따라서 세 버스는 정류장에서 오전 7시에 동시에 출발한 후 오전 9 시까지 동시에 3회 출발한다. 3회

149

빨간색, 노란색, 초록색 전구가 켜진 후 다시 켜질 때까지 걸리 는 시간은 각각 7+1=8(초), 8+1=9(초), 9+1=10(초)이다. 40% 8, 9, 10의 최소공배수가 360이므로 40% 세 전구가 동시에 켜진 후 처음으로 다시 동시에 켜질 때까지 걸리 는 시간은 360초이다. 20%  360초 80=2Ý` _5 120=2Ü`_3_5 (최소공배수)=2Ý`_3_5=240 36=2Û`_3Û` 48=2Ý`_3 (최소공배수)=2Ý`_3Û` =144 12=2Û`_3 16=2Ý` 32=2Þ` (최소공배수)=2Þ`_3=96 15= 3 _5 18=2_3Û` (최소공배수)=2_3Û`_5=90 18=2 _3Û` 20=2Û` _5 (최소공배수)=2Û`_3Û`_5=180 4=2Û` 6=2 _3 9= 3Û` (최소공배수)=2Û`_3Û` =36 8=2Ü` 9= 3Û` 10=2 _5 (최소공배수)=2Ü`_3Û`_5=360 4=2Û` 10=2 _5 (최소공배수)=2Û`_5=20

(15)

Ⅰ-2 . 최대공약수와 최소공배수

161

두 분수 25 , 1 35 중 어느 것에 1 곱해도 그 결과가 자연수가 되는 수는 25와 35의 공배수이다. 25와 35의 최소공배수가 175이므로 구하는 가장 작은 자연수는 175이다. 175

162

두 분수 1 4 , 1 6 중 어느 것에 곱해 도 그 결과가 자연수가 되는 수는 4 와 6의 공배수이다. 4와 6의 최소공배수가 12이고 공배 수는 최소공배수의 배수이므로 100 이하의 수 중 12의 배수는 12, 24, 36, y, 96의 8개이다. 8개

163

두 분수 1021 , 1528 중 어느 것에 곱해도 그 결과가 자연수가 되는 가장 작은 분수는 (21, 28의 최소공배수)(10, 15의 최대공약수) 이다. 10=2_5, 15=3_5의 최대공약수는 5이고 21=3_7, 28=2Û`_7의 최소공배수는 2Û`_3_7=84이므로 구하는 가장 작은 기약분수는 845 이다. 84 5

164

두 분수 1 1124 {=35 24 }, 32 중 어느 것에 곱해도 그 결과가 자연7 수가 되는 가장 작은 분수는 (24, 32의 최소공배수) (35, 7의 최대공약수) 이다. 40% 35=5_7, 7의 최대공약수는 7이고 24=2Ü`_3, 32=2Þ`의 최소공 배수는 2Þ`_3=96이므로 가장 작은 기약분수는 967 이다. 40% 따라서 a=96, b=7이므로 a+b=96+7=103 20%  103

165

세 분수 259 , 15 4 , 203 중 어느 것에 곱해도 그 결과가 자연수가 되는 가장 작은 분수는 (25,`15,`20의 최대공약수)이다. (9,`4,`3의 최소공배수) 25=5Û`, 15=3_5, 20=2Û`_5의 최대공약수는 5이고 9=3Û`, 4=2Û`, 3의 최소공배수는 2Û`_3Û`=36이므로 구하는 가장 작 은 기약분수는 36 5 이다. ③ 즉, 정육면체의 한 모서리의 길 이는 84`cm이므로 가로, 세로, 높이에 필요한 벽돌의 개수는 가로:84Ö14=6(개), 세로:84Ö12=7(개), 높이:84Ö6=14(개) 이때 필요한 벽돌의 개수는 6_7_14=588(개) 따라서 a=84, b=588이므로 a+b=84+588=672 ②

156

5, 8, 15로 나누면 모두 3이 남 는 자연수를 x라고 하면 x-3 은 5, 8, 15의 공배수이다. 5, 8, 15의 최소공배수가 120 이므로 x-3=120, 240, 360, y    ∴ x=123, 243, 363, y 따라서 구하는 세 자리의 자연수 중 가장 작은 수는 123이다. 123

157

2, 3, 5 중 어느 수로 나누어도 나머지가 1인 자연수를 x라고 하면 x-1은 2, 3, 5의 공배수이다. 2, 3, 5의 최소공배수가 2×3×5=30이므로 x-1=30, 60, 90, 120, y ∴ x=31, 61, 91, 121, y 따라서 구하는 두 자리의 자연수 중 가장 큰 수는 91이다. 91

158

3, 4, 5로 나누면 모두 1이 부족한 자연수를 x라고 하면 x+1은 3, 4, 5의 공배수이다. 3, 4, 5의 최소공배수가 3_4_5=60이므로 x+1=60, 120, 180, … ∴ x=59, 119, 179, … 따라서 수련회에 참가한 학생 수는 150명보다 많고 200명보다 적으 므로 179명이다. 179명

159

n은 144와 120의 공약수이고 n의 값 중 가장 큰 수는 144와 120의 최대공약수이다. 따라서 144와 120의 최대공약 수가 24이므로 구하는 수는 24이다. 24

160

n은 75와 90의 공약수이다. 75와 90의 최대공약수가 15이고 공약수는 최대공약수의 약수이 므로 n의 값은 1, 3, 5, 15이다. ④ 5= 5 8=2Ü` 15= 3_5 (최소공배수)=2Ü`_3_5=120 4=2Û` 6=2 _3 (최소공배수)=2Û`_3=12 25=5Û` 35=5 _7 (최소공배수)=5Û`_7=175 14=2 _7 12=2Û`_3 6=2 _3 (최소공배수)=2Û`_3_7=84 144=2Ý`_3Û` 120=2Ü`_3 _5 (최대공약수)=2Ü`_3 =24 75= 3 _5Û` 90=2_3Û`_5 (최대공약수)= 3 _5 =15

(16)

173

A, B의 최대공약수가 7이므로

A=7_a, B=7_b(a, b는 서로소, a<b)라고 하자. A_B=490이므로 49_a_b=490 ∴ a_b=10 Ú a=1, b=10일 때, A=7, B=70 Û a=2, b=5일 때, A=14, B=35 이때 A, B가 두 자리의 자연수이므로 A=14, B=35 ∴ A+B=14+35=49 49

166

A와 60의 최대공약수가 6이므로 A=6_a(a는 10과 서로소)라고 하자. A와 60의 최소공배수가 180이므로 6_a_10=180, 60_a=180 ∴ a=3

∴ A=6_3=18 ③

167

A와 63의 최대공약수가 9이므로 A=9_a(a는 7과 서로소)라고 하자. A와 63의 최소공배수가 252이므로 9_a_7=252, 63_a=252 ∴ a=4 50% ∴ A=9_4=36 10% 따라서 36=2Û`_3Û`의 약수의 개수는 (2+1)_(2+1)=9(개) 40%  9개

168

14, A, 70의 최대공약수가 14이므로 A=14_a라고 하자. 14, A, 70의 최소공배수가 210=14_3_5이 므로 a=3 또는 a=3_5 Ú a=3일 때, A=14_3=42 Û a=3_5일 때, A=14_3_5=210 따라서 두 자리의 자연수 A의 값은 42이다. 42

169

A, B의 최대공약수가 6이므로

A=6_a, B=6_b(a, b는 서로소, a<b)라고 하자. A, B의 최소공배수가 48이므로 6_a_b=48 ∴ a_b=8 Ú a=1, b=8일 때, A=6, B=48 Û a=2, b=4일 때, a, b는 서로소가 아니다. 따라서 A=6, B=48이므로 B-A=48-6=42 42

170

(두 자연수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로 960=(최대공약수)_120 ∴ (최대공약수)=8 ②

171

(두 자연수의 곱) =(최대공약수)_(최소공배수) =4_72=288 ⑤

172

(두 자연수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로 726=11_(최소공배수) ∴ (최소공배수)=66 66

174

175

176

50

177

96

178

18

179

60000원

180

20그루

181

182

183

5

184

12

185

140

186

②, ④

187

188

③, ⑤

189

190

225`m

191

192

193

4명

194

2개

195

196

197

⑴ 60년 ⑵ 경자년 본문 | 33 ~ 35 쪽

실력

콕콕

174

두 자연수의 공약수는 최대공약수인 20의 약수이므로 1, 2, 4, 5, 10, 20이다. 따라서 공약수의 합은 1+2+4+5+10+20=42 ④

175

24와 a의 공약수가 1개이므로 a는 24와 서로소인 수이다. 24와 각 수의 최대공약수를 구하면 ① 6 ② 12 ③ 8 ④ 1 ⑤ 24 따라서 a의 값이 될 수 있는 것은 ④ 49이다. ④

176

504=2Ü`_3Û`_7, 432=2Ý`_3Ü`의 최대공약수는 2Ü`_3Û`이다. 따라서 504와 432의 공약수 중 어떤 자연수의 제곱이 되는 수는 1, 2Û`(=4), 3Û`(=9), 2Û`_3Û`(=36)이므로 1+4+9+36=50 50

177

두 수 2Ü`_3_7, 2Û`_3Ý`_5_7의 최대공약수는 2Û`_3_7=84이 므로 a=84 공약수의 개수는 (2+1)_(1+1)_(1+1)=12(개)이므로 b=12 ∴ a+b=84+12=96 96 7 >³ A B a b 9 >³ A 63 a 7 6 >³ A 60 a 10 14 >³14 A 70 1 a 5 6 >³6_a 6_b a b

(17)

Ⅰ-2 . 최대공약수와 최소공배수

184

세 자연수의 비가 2`:`3`:`5이므로 2_x, 3_x, 5_x라고 하자. 최소공배수가 180이므로 x_2_3_5=180 30_x=180 ∴ x=6 따라서 세 자연수 중 가장 작은 수는 2_6=12 12

185

세 자연수 6_x, 8_x, 14_x의 최 소공배수가 840이므로 x_2_3_4_7=840 168_x=840 ∴ x=5 따라서 세 자연수는 6_5=30, 8_5=40, 14_5=70이므로 세 자연수의 합은 30+40+70=140 140

186

12=2Û`_3, 60=2Û`_3_5, 2Û`_5_7에서 ① 세 수의 최대공약수는 2Û`=4이다. ② 세 수의 최소공배수는 2Û`_3_5_7=420이다. ③ 세 수의 공배수는 420의 배수이다. ④, ⑤ 세 수의 공약수는 최대공약수인 4의 약수이므로 1, 2, 4의 3개이다. ②, ④

187

최소공배수가 3Û`을 인수로 가지므로 두 수 2a_3_5, 2Ý`_bÛ`_7c 중 하나는 3Û`을 인수로 가져야 한다. ∴ bÛ`=3Û` 2a_3 _5 2Ý`_bÛ` 7c (최대공약수)= 2Û`_3 (최소공배수)= 2Ý`_3Û`_5_7 따라서 a=2, b=3, c=1이므로 a_b_c=2_3_1=6 ①

188

① 2Ý`_3, 2Û`_3Ü`_5의 최대공약수는 2Û`_3이다. ② 2Ý`_6=2Þ`_3, 2Û`_3Ü`_5의 최대공약수는 2Û`_3이다. ③ 2Ý`_9=2Ý`_3Û`, 2Û`_3Ü`_5의 최대공약수는 2Û`_3Û`이다. ④ 2Ý`_12=2ß`_3, 2Û`_3Ü`_5의 최대공약수는 2Û`_3이다. ⑤ 2Ý`_15=2Ý`_3_5, 2Û`_3Ü`_5의 최대공약수는 2Û`_3_5이다. 따라서  안에 들어갈 수 있는 수가 아닌 것은 ③ 9, ⑤ 15이다.  ③, ⑤ 다른 풀이 2Ý`_`, 2Û`_3Ü`_5의 최대공약수가 2Û`_3이므로 ` 안에 들어갈 수 있는 수가 아닌 것은 3Û`의 배수 또는 5의 배수이다. 따라서  안에 들어갈 수 있는 수가 아닌 것은 ③ 9, ⑤ 15이다.

178

가능한 한 많은 조로 나누려면 조 의 수는 36과 45의 최대공약수이 어야 한다. 즉 9개의 조로 나누면 되므로 c=9 한 조의 남학생 수는 36Ö9=4(명) ∴ a=4 한 조의 여학생 수는 45Ö9=5(명) ∴ b=5 ∴ a+b+c=4+5+9=18 18

179

가능한 한 큰 정육면체 모양으로 자르려면 정육면체 모양의 떡의 한 모서리의 길이는 60, 24, 18 의 최대공약수이어야 한다. 즉 정육면체 모양의 떡의 한 모서리의 길이는 6`cm이므로 가로, 세 로, 높이에 만들어지는 떡의 개수는 가로 : 60Ö6=10(개), 세로 : 24Ö6=4(개), 높이 : 18Ö6=3(개) 따라서 정육면체 모양의 떡의 개수는 10_4_3=120(개)이므로 총 판매 금액은 120_500=60000(원) 60000원

180

은행나무를 가능한 한 적게 심 으려면 은행나무 사이의 간격 은 96과 132의 최대공약수이어 야 한다. 따라서 은행나무 사이의 간격은 12`m이므로 은행나무는 (96Ö12)+(132Ö12)+1=20(그루)가 필요하다. 20그루

181

빵은 2개가 남고 음료수는 8개가 부족하므로 빵은 67-2=65(개), 음료수는 32+8=40(개)가 있으면 학생들에게 똑같이 나누어 줄 수 있다. 65와 40의 최대공약수가 5이므로 빵 과 음료수를 똑같이 나누어 줄 수 있 는 최대 학생 수는 5명이다.  ①

182

16=2Ý`, 2Û`_3, 32=2Þ`의 최소공배수는 2Þ`_3=96이고 공배수는 최소공배수의 배수이므로 500 이하의 자연수 중 세 수의 공배수는 96, 192, 288, 384, 480의 5개이다. ④

183

곱한 소수를 x라고 하면 최소공배수 가 900이므로 x_2_3_2_3_5=900 180_x=900 ∴ x=5 5 60=2Û`_3 _5 24=2Ü`_3 18=2 _3Û` (최대공약수)=2 _3 =6 96=2Þ`_3 132=2Û`_3_11 (최대공약수)=2Û`_3 =12 36=2Û`_3Û` 45= 3Û`_5 (최대공약수)= 3Û` =9 x >³2_x 3³_x 4_x 2 3 5 65= 5_13 40=2Ü`_5 (최대공약수)= 5 x >³12_x 18³_x 30_x 2 >³ 12 1³8 30 3 >³ 6 9³ 15 2 3 5 x >³6_x 8_³x 14_x 2 >³ 6 8³ 14 3 4 7

(18)

194

세 분수 42 , 1 56 , 1 84 중 어느 것에 곱해도 그 결과가 자연수가 1 되는 수는 42, 56, 84의 공배수이다. 42, 56, 84의 최소공배수가 168이므로 구하는 수는 168의 배수이다. 따라서 400 이하의 수 중 168 의 배수는 168, 336의 2개이다. 2개

195

(두 자연수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로 2Ý`_3Û`_5_7Ü`=(2Ü`_3_5_7Û`)_(최소공배수) ∴ (최소공배수)=2_3_7=42 ③

196

두 자연수 A, B의 최대공약수가 12이므로

A=12_a, B=12_b(a, b는 서로소, a<b)라고 하자. A, B의 최소공배수가 72이므로 12_a_b=72 ∴ a_b=6 Ú a=1, b=6일 때, A=12, B=72이므로 A+B=12+72=84 Û a=2, b=3일 때, A=24, B=36이므로 A+B=24+36=60 따라서 A+B의 최댓값은 84이다. ③

197

10과 12의 최소공배수는 60 이므로 10개의 천간과 12개 의 지지는 60년마다 똑같이 반복된다. ⑵ 2080=2018+62이고 62=10_6+2=12_5+2이므로 62년 후의 천간은 무에서 2칸 뒤인 경이고 지지는 술에서 2칸 뒤인 자 이므로 2080년은 경자년이다. ⑴ 60년 ⑵ 경자년

189

4=2Û`, 49=7Û`이고 최소공배수는 588=2Û`_3_7Û`이므로 a는 3의 배수이면서 588의 약수가 되어야 한다. ① 6=2_3 ② 12=2Û`_3 ③ 21=3_7 ④ 35=5_7 ⑤ 42=2_3_7 따라서 a의 값이 될 수 없는 것은 ④ 35이다. ④

190

3과 5의 최소공배수가 3_5=15이므로 15`m마다 심은 꽃의 수는 2송이씩 차이가 난다. 따라서 심은 꽃의 수의 차가 30송이이므로 이 학교의 담장의 길이는 15_15=225(m)이다. 225`m

191

60과 72의 최소공배수가 360 이므로 두 톱니바퀴가 회전하 기 시작하여 같은 톱니에서 처 음으로 다시 맞물릴 때까지 돌 아간 톱니의 개수는 360개이다. 따라서 톱니바퀴 B가 360Ö72=5(바퀴) 회전한 후이다. ②

192

가능한 한 작은 정육면체를 만들 려면 정육면체의 한 모서리의 길 이는 12, 15, 20의 최소공배수 이어야 한다. 즉 정육면체의 한 모서리의 길이 는 60`cm이므로 가로:60Ö12=5(개), 세로:60Ö15=4(개), 높이:60Ö20=3(개) 따라서 필요한 벽돌의 개수는 5_4_3=60(개) ⑤

193

6, 7, 8로 나누면 언제나 1이 남는 자연수를 x라고 하면 x-1은 6, 7, 8의 공배수이다. 6, 7, 8의 최소공배수가 168이 므로 x-1=168, 336, 504, y ∴ x=169, 337, 505, y 따라서 1학년 전체 학생 수는 169명이고 169=15_11+4이므로 169명을 한 줄에 15명씩 세우면 4명이 남는다. 4명

198

6개

199

12개

200

400`cmÛ`

201

900`cmÛ`

202

150

203

216

204

20바퀴

205

15바퀴

206

324

207

576 본문 | 36 ~ 37 쪽

서술형

콕콕

60=2Û`_3 _5 72=2Ü`_3Û` (최소공배수)=2Ü`_3Û`_5=360 12=2Û`_3 15= 3_5 20=2Û` _5 (최소공배수)=2Û`_3_5 =60 6=2 _3 7= 7 8=2Ü` (최소공배수)=2Ü`_3_7 =168 42=2 _3_7 56=2Ü` _7 84=2Û`_3_7 (최소공배수)=2Ü`_3_7 =168 10=2 _5 12=2Û`_3 (최소공배수)=2Û`_3_5 =60 12 >³A B a b

(19)

Ⅰ-2 . 최대공약수와 최소공배수

203

72=2Ü`_3Û`, 48=2Ý`_3이므로 72▲48=2Ü`_3=24 50% 54=2_3Ü`이므로 54▽(72▲48)=54▽24=2Ü`_3Ü`=216 50%  216

204

단계 1 36=2Û`_3Û` 45= 3Û`_5 48=2Ý`_3 (최소공배수)=2Ý`_3Û`_5=720 단계 2 36, 45, 48의 최소공배수가 720이므로 세 사람은 720초마다 출발점에서 다시 만나게 된다. 따라서 세 사람이 처음으로 다시 출발점에서 만나게 되는 것 은 출발한 지 720초 후이다. 단계 3 세 사람이 처음으로 다시 출발점에서 만나게 되는 것은 희진 이가 720Ö36=20(바퀴)를 돈 후이다.20바퀴

205

18=2 _3Û` 10=2 _5 12=2Û`_3 (최소공배수)=2Û`_3Û`_5=180 40% 18, 10, 12의 최소공배수가 180이므로 세 사람은 180초마다 출발 점에서 만나게 된다. 따라서 세 사람이 처음으로 다시 출발점에서 만나게 되는 것은 출발 한 지 180초 후이므로 30% 재원이가 180Ö12=15(바퀴)를 돈 후이다. 30%  15바퀴

206

단계 1 12, 30, A의 최소공배수가 180=6_2_3_5이므로 a의 값은 3, 2_3=6, 3_5=15, 2_3_5=30이다. 단계 2 A의 값은 6_3=18, 6_6=36, 6_15=90, 6_30=180 이다. 단계 3 A의 값이 될 수 있는 모든 자연수의 합은 18+36+90+180=324324

207

A, 24, 56의 최대공약수가 8이므로 A=8_a라고 하자. A, 24, 56의 최소공배수가 504=8_3Û`_7이므로 a의 값은 3Û`=9, 3Û`_7=63이다. 50% 따라서 A의 값은 8_9=72, 8_63=504이므로 30% A의 값이 될 수 있는 모든 자연수의 합은 72+504=576 20%  576

198

단계 1 2Û`_3 _5 2Û`_3Û` _7 2Ü`_3Û` _7Û` (최대공약수)= 2Û`_3 단계 2 세 수의 공약수는 최대공약수인 2Û`_3의 약수이므로 세 수의 공약수의 개수는 (2+1)_(1+1)=6(개)6개

199

2 _3Û`_5Û` 2Ü`_3Û`_5Û` 2Û`_3 _5Û` (최대공약수)= 2 _3 _5Û` 50% 세 수의 공약수는 최대공약수인 2_3_5Û`의 약수이므로 세 수의 공 약수의 개수는 (1+1)_(1+1)_(2+1)=12(개) 50%  12개

200

단계 1 60=2Û`_3_5 140=2Û` _5_7 (최대공약수)=2Û` _5 =20 단계 2 가능한 한 큰 정사각형 모양의 타일을 붙이려면 타일의 한 변 의 길이는 60과 140의 최대공약수이어야 한다. 60과 140의 최대공약수는 20이므로 타일의 한 변의 길이는 20`cm이다. 단계 3 타일 한 장의 넓이는 20_20=400(cmÛ`)400`cmÛ`

201

180=2Û`_3Û`_5 150=2`_3 _5Û` (최대공약수)=2`_3 _5 =30 40% 가능한 한 큰 정사각형 모양의 종이를 붙이려면 정사각형 모양의 종 이의 한 변의 길이는 180과 150의 최대공약수이어야 한다. 180과 150의 최대공약수는 30이므로 정사각형 모양의 종이의 한 변의 길이는 30`cm이다. 40% 따라서 정사각형 모양의 종이 한 장의 넓이는 30_30=900(cmÛ`) 20%  900`cmÛ`

202

단계 1 60=2Û`_3_5, 90=2_3Û`_5이므로 60 ◎ 90=2_3_5=30 단계 2 75=3_5Û`이므로 (60 ◎ 90)★75 =30★75=2_3_5Û`=150150 6 >³12 30 A 2 5 a 8 >³A 24 56 a 3 7

수치

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참조

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