1-2기말고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)함수
의 그래프가 그림과 같을 때, 의 값을 구하면? (단, 는 상수) ① ② ③ ④ ⑤ 2. 2) PC의 값을 구하면? ① ② ③ ④ ⑤ 3. 3) P ×P를 만족시키는 모든 자연수 의 값의 합은? ① ② ③ ④ ⑤ 4. 4)다음 중 함수의 치역을 올바르게 표시한 것은? 함수 치역 ① → ② 소화기관 ③ 는 실수→ 는 실수 자연수 전체의 집합 ④ 는 자연수→ 는 실수 유리수 전체의 집합 ⑤ → 5. 5)다음 중 함수가 되는 예로 올바르지 않은 것은? ① 집합 X 의 모든 원소가 집합 Y 의 원소로 각각 하나씩 만 대응되는 관계 ② 대전 대신 고등학교 학년 학생의 집합에서 대전 대신고등학교 선생님 전체의 집합으로 대응되는 관계 중 각각의 학생이 자신의 담임선생님에게 대응되는 관계 ③ ④ → ⑤ X →Y (X Y 는 실수 전체의 집합) 6. 6)정의역이 ≤ ≤ 이고, 공역이 ≤ ≤ 인 <보기>의 함수 중 일대일 함수이지만 일대일 대응은 되지 않는 것을 알맞게 고른 것은? (가) (나) (다) ① 가 ② 다 ③ 가, 나 ④ 가, 다 ⑤ 가, 나, 다 7. 7)보다 크고 보다 작은 짝수 중에서 각 자리의 숫자가 모두 다른 수의 개수는? ① ② ③ ④ ⑤ 8. 8)집합 에 대하여 X 에서 X 로의 두 함수 가 다음 그림과 같을 때,
∘
∘
의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 9. 9)함수 중에서 평행이동 또는 대칭이동을 하여 함수 의 그래프와 겹쳐질 수 있는 것의 개수는? ㄱ. ㄴ. ㄷ. ㄹ. ㅁ. ㅂ. ① 개 ② 개 ③ 개 ④ 개 ⑤ 개질문 (가) 질문 (나) 질문 (다) ① 네 네 네 ② 네 아니오 네 ③ 아니오 네 네 ④ 네 네 아니오 ⑤ 아니오 아니오 네 10. 10)A B C D 네 팀이 출전한 어느 풋살 대회에서 네 팀이 각각 다른 세 팀과 한 번씩 경기를 치르는 리그 방식의 예선전을 하였다. 각 경기에서 이긴 팀은 점을 받고, 진 팀은 점을 받으며 비긴 경우에는 두 팀이 점씩을 받기로 규칙을 정하였다. 총 경기가 모두 끝난 후 A 팀이 점, B 팀이 점, C 팀이 점을 받았을 때, D 팀이 받은 점수는? ① 점 ② 점 ③ 점 ④ 점 ⑤ 점 11. 11)함수 의 역함수는 이고, 함수 를 로 정의할 때, 의 값을 구하면? ① ② ③ ④ ⑤ 12. 12)두 무리함수
의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 상수 의 부호를 바르게 나타낸 것은? ① ② ③ ④ ⑤ 13. 13)정의역과 공역이 모두 ≤ ≤ 인 주어진 두 개의 함수 와 에 대하여 <보기>의 조건을 충 족하는 값의 개수는 몇 개인가? <보기> ∘ ∘ ① 개 ② 개 ③ 개 ④ 개 ⑤ 무수히 많다 14. 14)다음과 같이 세 개의 함수가 주어질 때, <보기>의 질 문의 ㄱ 에 가 나 다 를 각각 대입하여 만들 수 있는 세 개의 질문에 모두 올바르게 답변한 것은? <보기> 질문 : 함수 를 합성하여 ㄱ (가) : 집합 X 에서 집합 B 로 대응하는 함수를 만들 수 있을까? (나) : 집합 C 에서 집합 B 로 대응하는 함수를 만들 수 있을까? (다) : 집합 A 에서 집합 D 로 대응하는 함수를 만들 수 있을까?15. 15)집합 X 에서 X 로의 함수 중에서 다음 두 조건을 만족시키는 함수 의 개수를 구하면? (가) (나) ① ② ③ ④ ⑤ 16. 16)곡선 위의 두 점 A B
을 지나는 직선이 축, 축과 만나는 점을 각각 P Q 라 하자. 점 B 에서 축에 내린 수선의 발을 B ′라 할 때, 두 삼각형 P O Q P B ′B 의 넓이를 각각 S S라 하자. S S의 최솟값은? (단, O 는 원점이다.) ①
②
③
④
⑤
[단답형]17) ‘ 게임’은 참가자들이 돌아가며 자연수를 부터 차례로 말하되 가 들어가 있는 수는 말하지 않는 게임이다. 예를 들면 등은 말하지 않아야 한다. ‘ 게임‘을 할 때, 부터 까지의 자연수 중 말하지 않아야 하는 수의 개수를 구하시오. [단답형]18) 서로 다른 종류의 커피와 서로 다른 종류의 케이크를 파는 커피숍에서 A 가 먼저 커피와 케이크를 하나씩 주문하고 B 는 A 와 다른 커피와 케이크를 하나씩 주문하는 경우의 수는 이다. 자연수 의 값을 구하시오.[단답형]19) 의 끈을 가위를 이용해 끈 조각과 끈 조각, 총 조각으로 자투리 없이 잘라서 대전주말농장에 아래의 그림과 같이 직사각형 모양으로 구역을 표시하려고 한다. 최대로 표시할 수 있는 구역의 넓이 를 구하시오. (단, 끈의 두께는 고려하지 않는다.) [단답형]20) 함수 가 을 만족시키도록 하는 자연수 의 최솟값을 이라 하자. 일 때의 함수 와 함수 라 하자. 을 만족시키도록 하는 자연수 의 개수를 구하시오. [단답형]21) ≤ ≤ 에서 ≤ ≤ 이 성립하는 의 최댓값을 M 의 최솟값을 이라 할 때, M 의 값은 이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [단답형]22) 좌표평면에서 이상의 자연수 에 대하여 역역
≤ ≤ ≤ ≤
에 속하는 점 중에서 다음 조건을 만족시키는 서로 다른 두 점을 동시에 선택하는 경우의 수를 이라 하자. (가) 두 점의 좌표와 좌표가 모두 정수이다. (나) 두 점의 중점의 좌표와 좌표가 모두 정수이다. 예를 들어 이다. 의 값을 구하시오.정답 (대신고) 1) ③ 2) ② 3) ① 4) ① 5) ④ 6) ① 7) ② 8) ⑤ 9) ④ 10) ③ 11) ① 12) ③ 13) ⑤ 14) ② 15) ④ 16) ⑤ 17) 18) 19) 20) 21) 22)
