1-2기말고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1) CP의 값은? 2. 2)학생 명과 교사 명이 불암산 등반을 계획하고 있다. 명을 일렬로 세울 때, 맨 앞 선두와 맨 뒤는 교사가 서는 경우의 수는? 3. 3)다음 무리식을 간단히 정리한 것은? (단, , 는 양수)
4. 4)자연수 에 대하여 “ 이 의 배수이면 도 의 배수이다.”를 증명한 것이다. 주어진 명제의 대우는 ‘이 의 배수가 아니면 도 의 배수가 아니다.’이다. i) (는 (가) )일 때, 은 또는 자연수이므로 은 의 배수가 아니다. ii) 나 (는 (가) )일 때, 나 다 (다)는 자연수이므로 은 의 배수가 아니다. 따라서 주어진 명제의 대우가 참이므로 주어진 명제도 참이다. (증명 끝) 빈칸 (가)에 알맞은 말과 빈칸 (나), (다)에 알맞은 에 관한 식은? (가) 자연수 (나) (다) (가) 자연수 (나) (다) (가) 정수 (나) (다) (가) 정수 (나) (다) (가) 실수 (나) (다) 5. 5)유리함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동한 곡선을 라 하자. 곡선 의 두 점근선의 교점이 곡선 위의 점일 때, 상수 의 값은? 6. 6)원짜리 지폐 장, 원짜리 지폐 장, 원짜리 동전 개의 일부 또는 전부를 사용하여 지불할 수 있는 금액의 수를 구하면? (단, 원을 지불하는 것은 제외한다.) 7. 7)어느 고등학교에서 피구시합을 하는데 학년 팀, 학년 팀의 팀이 출전하였다. 그림과 같이 학년은 B 조에만 편성하고 학년은 A 조에만 편성하여 토너먼트로 회전까지 시합해서 우승팀을 뽑는다고 할 때, 대진표를 짜는 경우의 수는 가 된다. 이 때, 의 값은? 8. 8)MY P EAK 의 개의 문자를 사전식으로 배열할 때, 번째 배열되는 것은?
MKEAP Y MKEAY P MKEY AP
MKP EAY MKAP Y E 9. 9)함수
의 역함수를 라고 하고 두 함수 와 의 그래프의 두 교점을 , 라 할 때, × × × 의 값은? 10. 10), 가 실수이고,
일 때, 의 최솟값은? 11. 11)흰 바둑돌 개와 검은 바둑돌 개를 모두 사용하여 개의 바둑돌을 일렬로 늘어 놓을 때, 다음 조건을 만족시키는 경우의 수는 가지가 된다. 이 때 의 값은? (단, 흰 바둑돌과 검은 바둑돌은 각각 모양과 크기가 같다.) (가) 검은 바둑돌은 연속해서 나올 수 없다. (나) 첫 번째 바둑돌이 검은 색이면 마지막 번째 바둑돌은 흰색이다. 12. 12)명의 학생에게 서로 다른 개의 수학 문제 중에서 한 문제씩 택하여 풀도록 하였다. 이때 각 문제를 택하는 학생 수가 모두 명 이상이 되는 경우의 수는 가지가 된다. 이 때, 의 값은? 13. 13)서로 다른 켤레의 구두 짝 중에서 짝을 택할 때, 한 켤레만 짝이 맞도록 하는 경우의 수는 가지가 된다. 이 때, 의 값은? 14. 14)어느 동아리는 세 개의 학교에서 각각 명씩 모두 명으로 구성되어 있다. 동아리 발표를 위해 개의 조로 나누는데 같은 학교 학생들은 같은 조에 속하지 않도록 각 학교에서 한 명씩 선택하여 명으로 구성된 개의 조로 나누는 방법의 수는 가지가 된다. 이 때, 의 값은? 15. 15)다음 그림과 같이 함수
의 그래프와 직선 가 있다. 함수 의 그래프 위의 점 P 를 지나고 축에 수직인 직선이 직선 와 만나는 점을 Q 라 하자. 선분 P Q 의 길이의 최솟값은?
16. 16)좌표평면에서 두 곡선
,
에 동시에 접하는 직선을 라 하고 그 접점을 A , B 라 하자. 원점 O 에 대하여 삼각형 O AB 의 넓이를 W라 할 때, W W 을 만족시키는 양수 의 값은? 17. 17)무리함수
의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 상수 , 에 대하여 의 값을 구하시오. 18. 18)두 집합 A , B 에 대하여 A 에서 B 로의 함수 중 다음 조건을 만족시키는 함수 의 개수를 구하시오. (가) 함수 는 일대일함수이다. (나) 함수 의 치역의 모든 원소의 합은 짝수이다. 19. 19), 가 양수이고 일 때, 의 최솟값을 구하시오. 20. 20)어느 동아리에 속한 여학생 수와 남학생 수가 같다. 이 동아리에서 명의 대표를 선출하려고 한다. 남녀 구분 없이 명의 대표를 선출하는 경우의 수가 여학생 중에서 명의 대표를 선출하는 경우의 수의 배일 때, 이 동아리에 속한 여학생 수를 구하시오. 21. 21)함수
의 그래프와 직선 이 한 점에서 만날 때, 실수 의 모든 값과 범위를 구하시오. 22. 22)좌표평면 위에 함수
의 그래프와 직선 가 있다. 함수 의 그래프 위의 점 P 를 지나고 축에 수직인 직선이 직선 와 만나는 점을 Q , 점 Q 를 지나고 축에 수직인 직선이 와 만나는 점을 R 라 할 때, 선분 P Q 와 선분 Q R 의 길이의 곱 P Q × Q R 의 최솟값과 최소가 되는 점 P 의 좌표 를 구하시오. (단, )정답 (영신여고) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) ≤ ≤ 또는 22) 최솟값: ,