디딤돌 중학연산 2-1A 답지 정답

(1)

(2)

1 0.2=;1ª0;=;5!; 2 -0.8=-;1¥0;=-;5$; 3 5=;1%; 4 -3=-;1#; 5 0=;1); 6 2.5=;1@0%;=;2%; 7 -3.8=-;1#0*;=-:Á5»: 9 ;2$;=2이므로 정수이다.

유리수의 소수 표현

1

I. 유리수와 순환소수 1 ;5~!; ( 2, 1) 2 -;5$; 3 ;1%; ( 5) 4 -;1#; 5 ;1); ( 0) 6 ;2%; 7 -:Á5»: 유리수 8 정수 9 정수 10 정수가 아닌 유리수 11 정수가 아닌 유리수 12 정수가 아닌 유리수 13 정수 14 정수가 아닌 유리수 15 정수가 아닌 유리수 16 정수 17 정수가 아닌 유리수 18 -:Á2¼:, 0, :ª5¼:, 10.0, -7 19 ;8(;, ;1°0;, 3.14, -6.5, -;3&; 정수, 정수 20 ④ 본문 8쪽 1 2 2 3 3 9 4 11 원리확인

유리수

01

16 -:Á3ª:=-4이므로 정수이다. 18 -:Á2¼:=-5, :ª5¼:=4 20 ④ 정수는 양의 정수, 0, 음의 정수로 이루어져 있다. 본문 10쪽 1 유한 2 유한 3 무한 4 무한 원리확인

소수

02

1 유 2 무 3 유 4 무 5 무 6 유 7 무 8 2.5, 유 ( 5, 2.5) 9 -1.888y, 무 10 2.25, 유 11 -2.2, 유 12 0.666y, 무 13 2.1666y, 무 14 -0.375, 유 15 0.444y, 무 16 0.7, 유 17 -0.41666y, 무 18 1.125, 유 유한, 무한 19 ③, ④ 19 ③ ;1Á6;=0.0625이므로 유한소수로 나타낼 수 있다. ④ 0=;1);=;2);=;3);=y으로 나타낼 수 있다. 본문 12쪽 1 43, 43 2 275, 275 3 145, 145 4 2314, 2314 원리확인

순환소수

03

1 ◯ 2

×

3 ◯ 4 ◯ 5

×

6

×

7 5 8 2 9 35 10 12 11 251 12 623

(3)

33 ;9$9);=0.404040y=0.H4H0 34 :Á9¼9¼:=1.010101y=1.H0H1 35 36 37 38 39 40 ;33$3;=0.012012012y =0.H01H2 41 ;1Á1¦1;=0.153153153y =0.H15H3 42 ;9!9@9%;=0.125125125y =0.H12H5 9 1 3 8 5 2 7 6 4 9 1 3 8 5 2 7 6 4 9 1 3 8 5 2 7 6 4 9 1 3 8 5 2 7 6 4 9 1 3 8 5 2 7 6 4 0 ₁ 4 9 6 2 3 8 7 5 0 ₁ 4 9 6 2 3 8 7 5 0 ₁ 4 9 6 2 3 8 7 5 21 ① 0.303030y=0.H3H0 ③ 2.468468468y=2.H46H8 ④ 3.777y=3.H7 22 ;3@;=0.666y=0.H6 23 ;9%;=0.555y=0.H5 24 ;9&;=0.777y=0.H7 25 :Á3Á:=3.666y=3.H6 26 ;6&;=1.1666y=1.1H6 27 :ª9ª:=2.444y=2.H4 28 ;3¦0;=0.2333y=0.2H3 29 ;3@0(;=0.9666y=0.9H6 30 ;3$3!;=1.242424y=1.H2H4 31 ;3*3%;=2.575757y=2.H5H7 32 ;9@0#;=0.2555y=0.2H5 13 733 14 27 15 0.H1H3 16 0.H12H3 17 3.1H4H2 18 1.2H6 19 0.H02H5 20 0.H284H3 21 ②, ⑤ 22 0.666y, 0.H6 23 0.555y, 0.H5 24 0.777y, 0.H7 25 3.666y, 3.H6 26 1.1666y, 1.1H6 27 2.444y, 2.H4 28 0.2333y, 0.2H3 29 0.9666y, 0.9H6 30 1.242424y, 1.H2H4 31 2.575757y, 2.H5H7 32 0.2555y, 0.2H5 33 0.404040y, 0.H4H0 34 1.010101y, 1.H0H1 35 ~ 43 풀이 참조 44 ④

(4)

1 ⑶ 5=2_2+1이므로 소수점 아래 5번째 자리의 숫자 는 2이다. ⑷ 10=2_5이므로 소수점 아래 10번째 자리의 숫자는 6이다. 2 ⑶ 10=3_3+1이므로 소수점 아래 10번째 자리의 숫 자는 1이다. ⑷ 20=3_6+2이므로 소수점 아래 20번째 자리의 숫 자는 0이다. ⑸ 30=3_10이므로 소수점 아래 30번째 자리의 숫자 는 7이다. 3 ⑶ 8=4_2이므로 소수점 아래 8번째 자리의 숫자는 9 이다. ⑷ 11=4_2+3이므로 소수점 아래 11번째 자리의 숫 자는 2이다. ⑸ 17=4_4+1이므로 소수점 아래 17번째 자리의 숫 자는 7이다. 4 ⑶ 20=5_4이므로 소수점 아래 20번째 자리의 숫자는 6이다. 본문 16쪽 1 3, 1, 1, 2 2 3, 2, 2, 4 3 4, 0, 5 원리확인

순환소수의 소수점 아래

n

번째 자리

04

1 ⑴ 26 ⑵ 2 ⑶ 2( 1, 1, 1, 2) ⑷ 6( 5, 6) 2 ⑴ 107 ⑵ 3 ⑶ 1 ⑷ 0 ⑸ 7 3 ⑴ 7329 ⑵ 4 ⑶ 9 ⑷ 2 ⑸ 7 4 ⑴ 10246 ⑵ 5 ⑶ 6 ⑷ 4 ⑸ 2 3, c, a, b 5 2( 2, 10, 2) 6 5( 3, 6, 2, 2, 2, 5) 7 2 8 5 9 7 10 4 11 ③ 본문 18쪽 1 유한 2 유한 3 무한 원리확인

유한소수로 나타낼 수 있는 분수

05

1 0.3 2 2.9 3 0.53 4 0.99 5 0.011 6 0.817 7 0.2019 유한 8 2, 2, 4, 0.4 9 5Û`, 5Û`, 75, 0.75 43 ;2#7!;=1.148148148y =1.H14H8 44 ;4#5@;=0.7111y=0.7H1 0 ₁ 4 9 6 2 3 8 7 5 ⑷ 24=5_4+4이므로 소수점 아래 24번째 자리의 숫 자는 4이다. ⑸ 28=5_5+3이므로 소수점 아래 28번째 자리의 숫 자는 2이다. 5 0.H1H2의 순환마디 12의 숫자의 개수는 2이고, 20=2_10 이므로 소수점 아래 20번째 자리의 숫자는 2이다. 6 1.H35H7의 순환마디 357의 숫자의 개수는 3이고, 20=3_6+2이므로 소수점 아래 20번째 자리의 숫자는 5이다. 7 0.H32H2의 순환마디 322의 숫자의 개수는 3이고, 20=3_6+2이므로 소수점 아래 20번째 자리의 숫자는 2이다. 8 1.H247H5의 순환마디 2475의 숫자의 개수는 4이고, 20=4_5이므로 소수점 아래 20번째 자리의 숫자는 5 이다. 9 7.H411H7의 순환마디 4117의 숫자의 개수는 4이고, 20=4_5이므로 소수점 아래 20번째 자리의 숫자는 7 이다. 10 0.H2513H4의 순환마디 25134의 숫자의 개수는 5이고, 20=5_4이므로 소수점 아래 20번째 자리의 숫자는 4 이다. 11 ;3¥3;=0.H2H4이므로 순환마디는 24이다. 즉 a=2 50=2_25이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 4 이다. 즉 b=4 따라서 a+b=2+4=6

(5)

8 2_{5 =}2_2_{5_2 =}_{10 =0.4}4 9 3_{4 =} 3 2Û`= 3_5Û`2Û`_5Û`= 75100 =0.75 10 7_{8 =} 7 2Ü`= 7_5Ü`2Ü`_5Ü`= 8751000 =0.875 11 _{20 =}1 1 2Û`_5= 1_52Û`_5_5= 5100 =0.05 10 5Ü`, 5Ü`, 875, 0.875 11 5, 5, 5, 0.05 12 2Û`, 2Û`, 16, 0.16 13 5Û`, 5Û`, 175, 0.175 2, 5(5, 2) 14 5Û`, 5Û`, 25, 0.25 15 5, 5, 45, 0.45 16 5Ü`, 5Ü`, 375, 0.375 17 2, 2, 22, 0.22 18 750 19 2, 있다 20 2, 3, 없다 21 2, 있다 22 2, 3, 없다 23 2, 5, 있다 24 5, 있다 25 2, 3, 5, 없다 26 2, 5, 있다 27 2, 3, 5, 없다 28 2, 5, 7, 없다 29 2, 5, 11, 없다 30 2, 3, 5, 없다 31 3₄, 3 2Û`, 유한 32 1 6, 2_31 , 무한 33 ₁₀3 , _{2_5}3 , 유한 34 1₄, 1 2Û`, 유한 35 ₂₀3 , 3 2Û`_5, 유한 36 6 25, _5Û`6 , 유한 37 1₆, _{2_3}1 , 무한 38 1₉, 1 3Û`, 무한 39 ₁₂1 , 1 2Û`_3, 무한 40 3 40, _{2Ü`_5}3 , 유한 41 ④ 42 7 43 3 44 3 45 3 46 11 47 7 48 3 49 7 50 9 51 3 52 33 2, 5(5, 2) 53 ⑴ 3 ⑵ 12 54 2, 4, 5 55 2, 4, 5, 7 56 2, 3, 4, 5, 7 57 2, 3, 4, 5 58 2, 4, 5, 11 59 2, 4, 5, 7 60 2, 3, 4, 5, 11 61 2, 4, 5, 7, 11 62 2, 3, 4, 5 63 2, 4, 5, 7 64 2, 3, 4, 5, 7 65 ⑤ 12 _{25 =}4 4 5Û`= 4_2Û`5Û`_2Û`= 16100 =0.16 13 _{40 =}7 7 2Ü`_5= 7_5Û`2Ü`_5_5Û`= 1751000 =0.175 14 _{12 =}3 1_{4 =} 1 2Û`= 1_5Û`2Û`_5Û`= 25100 =0.25 15 27_{60 =}_{20 =}9 9 2Û`_5= 9_52Û`_5_5= 45100 =0.45 16 24_{64 =}3_{8 =} 3 2Ü`= 3_5Ü`2Ü`_5Ü`= 3751000 =0.375 17 _{150 =}33 11_{50 =} 11 2_5Û`= 11_22_5Û`_2= 22100 =0.22 18 5_{8 =}5 2Ü`= 5_5Ü`2Ü`_5Ü`= 6251000 =0.625 이므로 a=5Ü`=125, b=1000, c=0.625 따라서 a+bc=125+1000_0.625=125+625=750 41 ① 18_{12 =}3₂ ② 13_{50 =} 13 2_5Û` ③ _{2_5_7 =}21 _{2_5}3 ④ 15_{84 =}_{28 =}5 5 2Û`_7 ⑤ 66 2Û`_3_11= 12 따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ④ 15₈₄이다. 42 곱하는 수가 7의 배수이어야 하므로  안의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 7이다. 43 곱하는 수가 3의 배수이어야 하므로  안의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 3이다. 44 곱하는 수가 3의 배수이어야 하므로  안의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 3이다. 45 _{3_5_7 =}14 _{3_5}2 이므로 곱하는 수가 3의 배수이어야 한다. 따라서  안의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 3이다.

(6)

46 15 2Û`_5_11= 3 2Û`_11이므로 곱하는 수가 11의 배수이 어야 한다. 따라서  안의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 11 이다. 47 27 3Û`_5_7= 35_7이므로 곱하는 수가 7의 배수이어야 한다. 따라서  안의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 7이다. 48 21 2Û`_3Û`_5=2Û`_3_57 이므로 곱하는 수가 3의 배수 이어야 한다. 따라서  안의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 3이다. 49 3 28= 32Û`_7이므로 곱하는 수가 7의 배수이어야 한다. 따라서  안의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 7이다. 50 _{36 =}7 7 2Û`_3Û`이므로 곱하는 수가 9의 배수이어야 한다. 따라서  안의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 9이다. 51 17_{60 =} 17 2Û`_3_5이므로 곱하는 수가 3의 배수이어야 한 다. 따라서  안의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 3이다. 52 _{132 =}7 7 2Û`_3_11이므로 곱하는 수가 33의 배수이어 야 한다. 따라서  안에 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 33 이다. 53 _{600 =}n n 2Ü`_3_5Û`이므로 n의 값은 3의 배수이어야 한다. ⑴ n의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 3이다. ⑵ n의 값이 될 수 있는 가장 작은 두 자리의 자연수는 12이다. 54 _{2_5_x}1 은 기약분수이므로 주어진 수 중에서 분모의 소인수가 2나 5뿐인 자연수 x는 2, 4(=2Û`), 5이다. 55 _{2_5_x}7 을 기약분수로 나타냈을 때, 주어진 수 중에서 분모의 소인수가 2나 5뿐인 자연수 x는 2, 4(=2Û`), 5, 7이다. 56 _{2_x =}21 _{2_x}3_7을 기약분수로 나타냈을 때, 주어진 수 중 에서 분모의 소인수가 2나 5뿐인 자연수 x는 2, 3, 4(=2Û`), 5, 7이다. 57 _{5_x =}6 _{5_x}2_3을 기약분수로 나타냈을 때, 주어진 수 중 에서 분모의 소인수가 2나 5뿐인 자연수 x는 2, 3, 4(=2Û`), 5이다. 58 _{2_5_x =}22 _{2_5_x}2_11 을 기약분수로 나타냈을 때, 주 어진 수 중에서 분모의 소인수가 2나 5뿐인 자연수 x는 2, 4(=2Û`), 5, 11이다. 59 _{2_5_x =}28 _{2_5_x}2Û`_7 을 기약분수로 나타냈을 때, 주 어진 수 중에서 분모의 소인수가 2나 5뿐인 자연수 x는 2, 4(=2Û`), 5, 7이다. 60 _{2_5_x =}33 _{2_5_x}3_11 을 기약분수로 나타냈을 때, 주 어진 수 중에서 분모의 소인수가 2나 5뿐인 자연수 x는 2, 3, 4(=2Û`), 5, 11이다. 61 _{2_5_x =}154 2_7_11_{2_5_x} 이므로 기약분수로 나타냈을 때, 주어진 수 중에서 분모의 소인수가 2나 5뿐인 자연수 x는 2, 4(=2Û`), 5, 7, 11이다. 62 3 2Û`_x을 기약분수로 나타냈을 때, 주어진 수 중에서 분 모의 소인수가 2나 5뿐인 자연수 x는 2, 3, 4(=2Û`), 5 이다. 63 7 5Û`_x을 기약분수로 나타냈을 때, 주어진 수 중에서 분 모의 소인수가 2나 5뿐인 자연수 x는 2, 4(=2Û`), 5, 7 이다.

(7)

본문 24쪽

순환소수로 나타낼 수 있는 분수

06

1 ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅂ 2 ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ 3 ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ, ㅂ 4 ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅂ 5 ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅂ 6 ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ 7 ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅂ 5, 순환 8 ⑤ 1 x_{6 =}_{2_3}x 이므로 순환소수가 되려면 x의 값이 3의 배 수가 아니어야 한다. 따라서 보기 중 x의 값이 될 수 있는 것은 2, 4, 5, 7이다. 2 x₇가 순환소수가 되려면 x의 값이 7의 배수가 아니어야 한다. 따라서 보기 중 x의 값이 될 수 있는 것은 2, 3, 4, 5, 6 이다. 3 x_{9 =}x 3Û`이므로 순환소수가 되려면 x의 값이 9의 배수가 아니어야 한다. 따라서 보기 중 x의 값이 될 수 있는 것은 2, 3, 4, 5, 6, 7이다. 4 _{12 =}x x 2Û`_3이므로 순환소수가 되려면 x의 값이 3의 배 수가 아니어야 한다. 따라서 보기 중 x의 값이 될 수 있는 것은 2, 4, 5, 7이다. 5 _{24 =}x x 2Ü`_3이므로 순환소수가 되려면 x의 값이 3의 배 수가 아니어야 한다. 따라서 보기 중 x의 값이 될 수 있는 것은 2, 4, 5, 7이다. 6 _{28 =}x x 2Û`_7이므로 순환소수가 되려면 x의 값이 7의 배 수가 아니어야 한다. 따라서 보기 중 x의 값이 될 수 있는 것은 2, 3, 4, 5, 6 이다. 7 _{30 =}x _{2_3_5}x 이므로 순환소수가 되려면 x의 값이 3 의 배수가 아니어야 한다. 따라서 보기 중 x의 값이 될 수 있는 것은 2, 4, 5, 7이다. 8 ① x=45일 때, 15_{45 =}1₃이므로 순환소수이다. ② x=65일 때, 15_{65 =}₁₃3 이므로 순환소수이다. ③ x=85일 때, 15_{85 =}₁₇3 이므로 순환소수이다. ④ x=105일 때, _{105 =}15 1₇이므로 순환소수이다. ⑤ x=125일 때, _{125 =}15 _{25 =}3 3 5Û`이므로 순환소수가 아니다. 64 42 2Û`_5_x= 2_3_72Û`_5_x이므로 기약분수로 나타냈을 때, 주어진 수 중에서 분모의 소인수가 2나 5뿐인 자연수 x는 2, 3, 4(=2Û`), 5, 7이다. 65 9 2Û`_5_x= 3Û` 2Û`_5_x이므로 기약분수로 나타냈을 때, 분모의 소인수가 2나 5뿐이어야 한다. ⑤ 3Û` 2Û`_5_27= 3Û` 2Û`_5_3Ü`= 1 2Û`_5_3에서 분모의 소인수가 2나 5 이외의 3이 있으므로 유한소수가 될 수 없다. 따라서 보기 중 x의 값이 될 수 없는 것은 ⑤ 27이다. 1 12_{3 =4}, - 10_{5 =-2}

TEST

1. 유리수의 소수 표현 본문 25쪽 1 ;4(;, -3.14 2 ③ 3 8 4 ③ 5 ④ 6 ④

(8)

순환소수의 분수 표현

2

I. 유리수와 순환소수 1 10, 9, 3, 9, 3 2 10, 9, 13, 13₉ 3 10, 9, 24, 9, 3 4 100, 99, 25, 25₉₉ 5 100, 99, 142, 142₉₉ 6 100, 99, 369, 99, 11 7 1000, 999, 413, 413₉₉₉ 8 1000, 999, 1125, 999, 111 9 1000, 999, 2343, 999, 333 10 4₉ { 9, 4, _{9 }}4 11 4₃ 12 34₉ 13 32₃ 14 37₉₉ 15 65₉₉ 16 139₉₉ 17 181₉₉ 18 230₉₉ 19 206₃₃₃ 20 476₃₃₃ 21 248₁₁₁ 22 1234₉₉₉₉ 23 910₉₀₉ 24 25 26 27 28 29 ④ 본문 28쪽 1 10, 10, 10, 5, ;9%; 원리확인

순환소수를 분수로 나타내는 방법 ⑴

01

1 0.H3을 x라고 하면 x=0.333y 10x=3.333y ->³ x=0.333y 9x=3 x=;9#;=;3!; 2 1.H4를 x라고 하면 x=1.444y 10x=14.444y ->³ x= 1.444y 9x=13 x=:Á9£: 2 ① 0.707070y  70 ② 1.919191y  91 ④ 3.84384384384y  843 ⑤ 4.963963963y  963 3 _{33 =0.H0H6}2 이므로 순환마디는 06이다. 즉 a=2 1000=2_500이므로 소수점 아래 1000번째 자리의 숫 자는 6이다. 즉 b=6 따라서 a+b=2+6=8 4 13_{40 =} 13 2Ü`_5= 13_5Û`2Ü`_5_5Û`= 3251000 =0.325 이므로 a=3, b=5Û`, c=5Û`, d=325, e=0.325 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. 5 ① _{24 =}3 1_{8 =} 1 2Ü` ② 132_{55 =}12₅ ③ _{60 =}9 _{20 =}3 3 2Û`_5 ④ 36_{70 =}18_{35 =}2_3Û`_{5_7} ⑤ 15_{96 =}_{32 =}5 5 2Þ` 따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ④이다. 6 _{168 =}a a 2Ü`_3_7이므로 a의 값은 21의 배수이어야 한다. 따라서 a의 값이 될 수 있는 자연수는 ④ 21이다.

(9)

3 2.H6을 x라고 하면 x=2.666y 10x=26.666y -_{>³ x= 2.6³66y} 9x=24 x=:ª9¢:=;3*; 4 0.H2H5를 x라고 하면 x=0.252525y 100x=25.252525y ->³ x= 0.2525³25y 99x=25 x=;9@9%; 5 1.H4H3을 x라고 하면 x=1.434343y 100x=143.434343y ->³ x= 1.4343³43y 99x=142 x=:Á9¢9ª: 6 3.H7H2를 x라고 하면 x=3.727272y 100x=372.727272y -_>³ x= 3.7272³72y 99x=369 x=:£9¤9»:=;1$1!; 7 0.H41H3을 x라고 하면 x=0.413413413y 1000x=413.413413413y ->³ x= 0.4134134³13y 999x=413 x=;9$9!9#; 8 1.H12H6을 x라고 하면 x=1.126126126y 1000x=1126.126126126y ->³ x= 1.1261261³26y 999x=1125 x=:Á9Á9ª9°:=;1!1@1%; 9 2.H34H5를 x라고 하면 x=2.345345345y 1000x=2345.345345345y -_>³ x= 2.3453453³45y 999x=2343 x=:ª9£9¢9£:=;3&3*3!; 10 0.H4를 x라고 하면 x=0.444y 10x=4.444y -_{>³ x=0.4³44y} 9x=4 x=;9$; 11 1.H3을 x라고 하면 x=1.333y 10x=13.333y ->³ x= 1.3³33y 9x=12 x=:Á9ª:=;3$; 12 3.H7을 x라고 하면 x=3.777y 10x=37.777y ->³ x= 3.7³77y 9x=34 x=:£9¢: 13 10.H6을 x라고 하면 x=10.666y 10x=106.666y -_{>³ x= 10.6³66y} 9x=96 x=:»9¤:=:£3ª: 14 0.H3H7을 x라고 하면 x=0.373737y 100x=37.373737y ->³ x= 0.3737³37y 99x=37 x=;9#9&; 15 0.H6H5를 x라고 하면 x=0.656565y 100x=65.656565y ->³ x= 0.6565³65y 99x=65 x=;9^9%; 16 1.H4H0을 x라고 하면 x=1.404040y 100x=140.404040y -_>³ x= 1.4040³40y 99x=139 x=:Á9£9»:

(10)

17 1.H8H2를 x라고 하면 x=1.828282y 100x=182.828282y -_>³ x= 1.8282³82y 99x=181 x=:Á9¥9Á: 18 2.H3H2를 x라고 하면 x=2.323232y 100x=232.323232y ->³ x= 2.3232³32y 99x=230 x=:ª9£9¼: 19 0.H61H8을 x라고 하면 x=0.618618618y 1000x=618.618618618y ->³ x= 0.6186186³18y 999x=618 x=;9^9!9*;=;3@3)3^; 20 1.H42H9를 x라고 하면 x=1.429429429y 1000x=1429.429429429y -_>³ x= 1.4294294³29y 999x=1428 x=:Á9¢9ª9¥:=;3$3&3^; 21 2.H23H4를 x라고 하면 x=2.234234234y 1000x=2234.234234234y ->³ x= 2.2342342³34y 999x=2232 x=:ª9ª9£9ª:=;1@1$1*; 22 0.H123H4를 x라고 하면 x=0.123412341234y 10000x=1234.123412341234y ->³ x= 0.1234123412³34y 9999x=1234 x=;9!9@9#9$; 23 1.H001H1을 x라고 하면 x=1.001100110011y 10000x=10011.001100110011y -_>³ x= 1.0011001100³11y 9999x=10010 x=:Á9¼9¼9Á9¼:=;9(0!9); 24 x=0.H15H4에서 1000x=154.H15H4이므로 필요한 식은 1000x-x x=0.H8에서 10x=8.H8이므로 필요한 식은 10x-x x=9.H8H5에서 100x=985.H8H5이므로 필요한 식은 100x-x 25 x=0.H468H2에서 10000x=4682.H468H2이므로 필요한 식 은 10000x-x x=2.H37H6에서 1000x=2376.H37H6이므로 필요한 식은 1000x-x x=3.H1에서 10x=31.H1이므로 필요한 식은 10x-x 26 x=0.H75H6에서 1000x=756.H75H6이므로 필요한 식은 1000x-x x=3.H579H1에서 10000x=35791.H579H1이므로 필요한 식은 10000x-x x=10.H9H7에서 100x=1097.H9H7이므로 필요한 식은 100x-x 27 x=0.H7H1에서 100x=71.H7H1이므로 필요한 식은 100x-x x=1.H024H6에서 10000x=10246.H024H6이므로 필요한 식은 10000x-x x=100.H00H1에서 1000x=100001.H00H1이므로 필요한 식은 1000x-x x=393.H9에서 10x=3939.H9이므로 필요한 식은 10x-x 28 x=5.H5에서 10x=55.H5이므로 필요한 식은 10x-x x=6.H95H4에서 1000x=6954.H95H4이므로 필요한 식은 1000x-x x=12.H345H6에서 10000x=123456.H345H6이므로 필요 한 식은 10000x-x x=111.H2H3에서 100x=11123.H2H3이므로 필요한 식은 100x-x 29 x=2.H36H8에서 1000x=2368.H36H8이므로 가장 편리한 식은 1000x-x이다.

(11)

1 0.H1234H5=0.123451234512345y의 순환마디의 개수 는 5개이고, 21=5_4+1이므로 소수점 아래 21번째 숫자는 순환마디의 첫 번째 숫자 1이다. 본문 32쪽 1 100, 10, 100, 10, 14, 14, 7 원리확인

순환소수를 분수로 나타내는 방법 ⑵

02

1 100, 10, 90, 39, 90, ;3!0#; 2 100, 10, 90, 157, :Á9°0¦: 3 1000, 100, 900, 289, ;9@0*0(; 4 1000, 100, 900, 2256, 900, 75 5 1000, 10, 990, 718, 990, 495 6 1000, 10, 990, 3141, 990, 110 7 10000, 100, 9900, 12292, 9900, 2475 8 10000, 10, 9990, 1308, 9990, 1665 9 10000, 10, 9990, 12333, 9990, 3330 10 ;9$0!; { 90, 41, ;9$0!;} 11 ;4^5!; 12 :Á5»: 13 :£4¼5¥: 14 ;9Á9¦0; 15 ;1@6)5#; 16 :Á9°9¼0Á:

17 ;3&3^0&; 18 ;4Á5Á0; 19 ;9&0@0&; 20 ;4%5$0&;

21 :ª9¦0¢0»: 22 ;1Á5°0Á0; 23 ;4(9)5$0!; 24 25 26 27 28 29 ④ 1 0.4H3을 x라고 하면 x=0.4333y 100x=43.333y -_{>³ 10x= 4.3³33y} 90x=39 x=;9#0(;=;3!0#; 2 1.7H4를 x라고 하면 x=1.7444y 100x=174.444y ->³ 10x= 17.4³44y 90x=157 x=:Á9°0¦: 3 0.32H1을 x라고 하면 x=0.32111y 1000x=321.111y -_{>³ 100x= 32.1³11y} 900x=289 x=;9@0*0(; 4 2.50H6을 x라고 하면 x=2.50666y 1000x=2506.666y ->³ 100x= 250.6³66y 900x=2256 x=:ª9ª0°0¤:=:Á7¥5¥: 5 0.7H2H5를 x라고 하면 x=0.7252525y 1000x=725.252525y ->³ 10x= 7.2525³25y 990x=718 x=;9&9!0*;=;4#9%5(; 6 3.1H7H2를 x라고 하면 x=3.1727272y 1000x=3172.7272y -_{>³ 10x= 31.72³72y} 990x=3141 x=:£9Á9¢0Á:=;1#1$0(; 7 1.24H1H6을 x라고 하면 x=1.24161616y 10000x=12416.161616y ->³ 100x= 124.1616³16y 9900x=12292 x=:Á9ª9ª0»0ª:=;2#4)7&5#; 8 0.1H30H9를 x라고 하면 x=0.1309309309y 10000x=1309.309309309y ->³ 10x= 1.3093093³09y 9990x=1308 x=;9!9#9)0*;=;1ª6Á6¥5; 9 1.2H34H5를 x라고 하면 x=1.2345345345y 10000x=12345.345345345y -_>³ 10x= 12.3453453³45y 9990x=12333 x=:Á9ª9£9£0£:=;3$3!3!0!;

(12)

10 0.4H5를 x라고 하면 x=0.4555y 100x=45.555y -_{>³ 10x= 4.5³55y} 90x=41 x= 41₉₀ 11 1.3H5를 x라고 하면 x=1.3555y 100x=135.555y ->³ 10x= 13.5³55y 90x=122 x= 122_{90 =}61₄₅ 12 3.7H9를 x라고 하면 x=3.7999y 100x=379.999y ->³ 10x= 37.9³99y 90x=342 x= 342_{90 =}19₅ 13 6.8H4를 x라고 하면 x=6.8444y 100x=684.444y -_{>³ 10x= 68.4³44y} 90x=616 x= 616_{90 =}308₄₅ 14 0.0H1H7을 x라고 하면 x=0.0171717y 1000x=17.171717y ->³ 10x= 0.1717³17y 990x=17 x= 17₉₉₀ 15 1.2H3H0을 x라고 하면 x=1.2303030y 1000x=1230.303030y ->³ 10x= 12.3030³30y 990x=1218 x= 1218_{990 =}203₁₆₅ 16 1.5H1H6을 x라고 하면 x=1.5161616y 1000x=1516.161616y -_{>³ 10x= 15.1616³16y} 990x=1501 x= 1501₉₉₀ 17 2.3H2H4를 x라고 하면 x=2.3242424y 1000x=2324.242424y -_{>³ 10x= 23.2424³24y} 990x=2301 x= 2301_{990 =}767₃₃₀ 18 0.02H4를 x라고 하면 x=0.02444y 1000x=24.444y ->³ 100x= 2.4³44y 900x=22 x= 22_{900 =}₄₅₀11 19 0.80H7을 x라고 하면 x=0.80777y 1000x=807.777y ->³ 100x= 80.7³77y 900x=727 x= 727₉₀₀ 20 1.21H5를 x라고 하면 x=1.21555y 1000x=1215.555y -_{>³ 100x= 121.5³55y} 900x=1094 x= 1094_{900 =}547₄₅₀ 21 3.05H4를 x라고 하면 x=3.05444y 1000x=3054.444y ->³ 100x= 305.4³44y 900x=2749 x= 2749₉₀₀ 22 0.100H6을 x라고 하면 x=0.100666y 10000x=1006.666y ->³ 1000x= 100.6³66y 9000x=906 x= 906_{9000 =}₁₅₀₀151 23 1.82H6H4를 x라고 하면 x=1.82646464y 10000x=18264.646464y -_{>³ 100x= 182.6464³64y} 9900x=18082 x= 18082_{9900 =}9041₄₉₅₀

(13)

24 x=0.7H1H3에서 1000x=713.H1H3, 10x=7.H1H3이므로 필요한 식은 1000x-10x x=1.78H4에서 1000x=1784.H4, 100x=178.H4이므로 필요한 식은 1000x-100x x=6.5H1에서 100x=651.H1, 10x=65.H1이므로 필요한 식은 100x-10x 25 x=0.4H73H1에서 10000x=4731.H73H1, 10x=4.H73H1이므로 필요한 식은 10000x-10x x=2.32H4에서 1000x=2324.H4, 100x=232.H4이므로 필요한 식은 1000x-100x x=3.0H1H5에서 1000x=3015.H1H5, 10x=30.H1H5이므로 필요한 식은 1000x-10x 26 x=3.2H7에서 100x=327.H7, 10x=32.H7이므로 필요한 식은 100x-10x x=8.1H57H1에서 10000x=81571.H57H1, 10x=81.H57H1이므로 필요한 식은 10000x-10x x=2.46H8에서 1000x=2468.H8, 100x=246.H8이므로 필요한 식은 1000x-100x 27 x=0.1H2H3에서 1000x=123.H2H3, 10x=1.H2H3이므로 필요한 식은 1000x-10x x=3.51H6에서 1000x=3516.H6, 100x=351.H6이므로 필요한 식은 1000x-100x x=5.47H3H5에서 10000x=54735.H3H5, 100x=547.H3H5이므로 필요한 식은 10000x-100x x=7.2H3에서 100x=723.H3, 10x=72.H3이므로 필요한 식은 100x-10x 28 x=0.4H6H2에서 1000x=462.H6H2, 10x=4.H6H2이므로 필요한 식은 1000x-10x x=1.5H8에서 100x=158.H8, 10x=15.H8이므로 필요한 식은 100x-10x x=2.31H4H1에서 10000x=23141.H4H1, 100x=231.H4H1이므로 필요한 식은 10000x-100x x=3.19H2에서 1000x=3192.H2, 100x=319.H2이므로 필요한 식은 1000x-100x 29 ① x=0.0H9H5에서 1000x=95.H9H5, 10x=0.H9H5이므로 필요한 식은 1000x-10x ② x=0.9H7에서 100x=97.H7, 10x=9.H7이므로 필요한 식은 100x-10x ③ x=1.3H62H1에서 10000x=13621.H62H1 10x=13.H62H1이므로 필요한 식은 10000x-10x ④ x=2.58H4에서 1000x=2584.H4, 100x=258.H4이므로 필요한 식은 1000x-100x ⑤ x=3.0H1H6에서 1000x=3016.H1H6, 10x=30.H1H6이므로 필요한 식은 1000x-10x 따라서 순환소수를 분수로 나타내는 과정에서 1000x-100x를 이용하는 것이 가장 편리한 것은 ④이다. 본문 36쪽 1 ;9@;, 2, 9 2 ;9#9@;, 32, 99 3 :Á9ª9¢:, 1, 99, :Á9ª9¢: 4 999, 111, 1, 999, 999, 111 원리확인

순환소수를 분수로 나타내는 공식 ⑴

03

1 5, 9, 1 2 1, 9, 12, 4, 1 3 91, 99, 2 4 1, 99, :Á9¥9Á:, 2 5 2, 99, :ª9¢9°:, 2 6 413, 999, 3 7 1, 999, 999, 333, 3 8 2, 999, 999, 111, 3 9 ;9%; ( 5) 10 ;3@; 11 :ª9ª: ( 2, 22, 9) 12 17₉ 13 11₃ 14 43₉ 15 95₉ 16 101₉ 17 34_{99 ( 34)} 18 ₁₁5 19 19₃₃ 20 ₁₁8 21 139_{99 ( 1}, 139, 99) 22 20₁₁ 23 205₉₉ 24 230₉₉ 25 349₉₉ 26 272₃₃ 27 23_{37 ( 621}, 23, 37) 28 28₃₇ 29 304₃₃₃ 30 475_{333 ( 1}, 1425, 475, 333) 31 745₃₃₃ 32 3151₉₉₉ 33 1142₃₃₃ 34 1504₃₃₃ 35 241₃₇ 36 5678₉₉₉₉ 37 1000₉₀₉ 38 4526₃₃₃₃ 39 ③

(14)

9 _{0.H5= 59} 10 _{0.H6= 69 =}2₃ 11 2.H4= 24-2₉ = 22₉ 12 1.H8= 18-1₉ = 17₉ 13 3.H6= 36-3₉ = 33_{9 =}11₃ 14 4.H7= 47-4₉ = 43₉ 15 10.H5= 105-10₉ = 95₉ 16 11.H2= 112-11₉ = 101₉ 17 0.H3H4= 34₉₉ 18 0.H4H5= 45_{99 =}₁₁5 19 0.H5H7= 57_{99 =}19₃₃ 20 0.H7H2= 72_{99 =}₁₁8 21 1.H4H0= 140-1₉₉ = 139₉₉ 22 1.H8H1= 181-1₉₉ = 180_{99 =}20₁₁ 23 2.H0H7= 207-2₉₉ = 205₉₉ 24 2.H3H2= 232-2₉₉ = 230₉₉ 25 3.H5H2= 352-3₉₉ = 349₉₉ 26 8.H2H4= 824-8₉₉ = 816_{99 =}272₃₃ 27 0.H62H1= 621_{999 =}23₃₇ 28 0.H75H6= 756_{999 =}28₃₇ 29 0.H91H2= 912_{999 =}304₃₃₃ 30 1.H42H6= 1426-1₉₉₉ = 1425_{999 =}475₃₃₃ 31 2.H23H7= 2237-2₉₉₉ = 2235_{999 =}745₃₃₃ 32 3.H15H4= 3154-3₉₉₉ = 3151₉₉₉ 33 3.H42H9= 3429-3₉₉₉ = 3426_{999 =}1142₃₃₃ 34 4.H51H6= 4516-4₉₉₉ = 4512_{999 =}1504₃₃₃ 35 6.H51H3= 6513-6₉₉₉ = 6507_{999 =}241₃₇ 36 0.H567H8= 5678₉₉₉₉ 37 1.H100H1= 11001-1₉₉₉₉ = 11000_{9999 =}1000₉₀₉ 38 1.H357H9= 13579-1₉₉₉₉ = 13578_{9999 =}4526₃₃₃₃ 39 ③ 3.H3H6= 336-3₉₉ = 333_{99 =}37₁₁

(15)

12 1.9H4= 194-19₉₀ = 175_{90 =}35₁₈ 13 2.1H6= 216-21₉₀ = 195_{90 =}13₆ 14 3.5H7= 357-35₉₀ = 322_{90 =}161₄₅ 15 10.0H6= 1006-100₉₀ = 906_{90 =}151₁₅ 16 11.1H2= 1112-111₉₀ = 1001₉₀ 17 0.24H3= 243-24₉₀₀ = 219_{900 =}₃₀₀73 18 0.74H5= 745-74₉₀₀ = 671₉₀₀ 19 0.97H4= 974-97₉₀₀ = 877₉₀₀ 20 1.18H2= 1182-118₉₀₀ = 1064_{900 =}266₂₂₅ 21 1.65H3= 1653-165₉₀₀ = 1488_{900 =}124₇₅ 22 2.00H7= 2007-200₉₀₀ = 1807₉₀₀ 23 3.17H2= 3172-317₉₀₀ = 2855_{900 =}571₁₈₀ 24 4.10H5= 4105-410₉₀₀ = 3695_{900 =}739₁₈₀ 25 0.2H3H4= 234-2_{990 =}232_{990 =}116₄₉₅ 26 0.7H6H5= 765-7_{990 =}758_{990 =}379₄₉₅ 27 1.2H4H0= 1240-12₉₉₀ = 1228_{990 =}614₄₉₅ 28 1.6H4H5= 1645-16₉₉₀ = 1629_{990 =}181₁₁₀ 본문 40쪽 1 ;9^0&;, 7, 90, ;9^0&; 2 ;9#0*0#;, 42, 900, ;9#0*0#; 3 990, 99, 11, 990, 990, 99 원리확인

순환소수를 분수로 나타내는 공식 ⑵

04

1 4, 90, 43₉₀_,1, 1 2 10, 90, 90, 18, 1, 1 3 76, 900, 900, 180, 1, 2 4 201, 900, 900, 450, 1, 2 5 3, 990, 990, 330, 2, 1 6 32, 990, 990, 495, 2, 1 7 4, 9900, 9900, 2475, 2, 2 8 123, 9900, 9900, 550, 2, 2 9 13₉₀( 1, 13, 90) 10 11₃₀ 11 49₄₅ 12 35₁₈ 13 13₆ 14 161₄₅ 15 151₁₅ 16 1001₉₀ 17 ₃₀₀73 ( 24, 219, 73, 300) 18 671₉₀₀ 19 877₉₀₀ 20 266₂₂₅ 21 124₇₅ 22 1807₉₀₀ 23 571₁₈₀ 24 739₁₈₀ 25 116_{495 ( 2}, 232, 116, 495) 26 379₄₉₅ 27 614₄₉₅ 28 181₁₁₀ 29 332₁₆₅ 30 2111₉₉₀ 31 3319₉₉₀ 32 2879₃₃₀ 33 1157_{9900 ( 11}, 1157) 34 2711₄₉₅₀ 35 8111₉₉₀₀ 36 3106₂₄₇₅ 37 6707₃₃₀₀ 38 8666₂₄₇₅ 39 839 9 0.1H4= 14-1_{90 =}13₉₀ 10 0.3H6= 36-3_{90 =}33_{90 =}11₃₀ 11 1.0H8= 108-10₉₀ = 98_{90 =}49₄₅

(16)

29 2.0H1H2= 2012-20₉₉₀ = 1992_{990 =}332₁₆₅ 30 2.1H3H2= 2132-21₉₉₀ = 2111₉₉₀ 31 3.3H5H2= 3352-33₉₉₀ = 3319₉₉₀ 32 8.7H2H4= 8724-87₉₉₀ = 8637_{990 =}2879₃₃₀ 33 0.11H6H8= 1168-11₉₉₀₀ = 1157₉₉₀₀ 34 0.54H7H6= 5476-54₉₉₀₀ = 5422_{9900 =}2711₄₉₅₀ 35 0.81H9H2= 8192-81₉₉₀₀ = 8111₉₉₀₀ 36 1.25H4H9= 12549-125₉₉₀₀ = 12424_{9900 =}3106₂₄₇₅ 37 2.03H2H4= 20324-203₉₉₀₀ = 20121_{9900 =}6707₃₃₀₀ 38 3.50H1H4= 35014-350₉₉₀₀ = 34664_{9900 =}8666₂₄₇₅ 39 0.86H4= 864-86₉₀₀ = 778_{900 =}389₄₅₀이므로 a=450, b=389 따라서 a+b=450+389=839 본문 44쪽

유리수와 소수의 관계

05

1 ㄷ, ㅂ, ㅅ 유리수, 순환 2 ◯ 3

×

4

×

5

×

6 ◯ 7

×

3 순환소수는 모두 유리수이다. 5 정수가 아닌 유리수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있다. 7 무한소수는 순환소수와 순환하지 않는 무한소수로 나뉜다. 1 7.H5H3을 x라고 하면 x=7.535353y 100x=753.535353y ->³ x= 7.5353³53y 99x=746 x= 746₉₉ 따라서 ㈎ 100, ㈏ 99, ㈐ 746, ㈑ 746, ㈒ 99 2 x=5.29H1에서 1000x=5291.H1, 100x=529.H1이므로 필요한 식은 1000x-100x이다. 3 ② x=0.23H1H5에서 10000x=2315.H1H5, 100x=23.H1H5이 므로 분수로 나타낼 때 가장 편리한 식은 10000x-100x이다. ③ 순환마디의 숫자는 15이므로 2개이다. ⑤ x=0.23151515y에서 10000x=2315.151515y ->³ 100x= 23.1515³15y 9900x=2292 x= 2292_{9900 =}191₈₂₅ 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. 4 ① 0.H7H2= 72_{99 =}₁₁8 ② 1.H8= 18-1₉ = 17₉

TEST

2. 순환소수의 분수 표현 본문 45쪽 1 ⑤ 2 ④ 3 ⑤ 4 ④ 5 15 6 ㄴ, ㄹ

(17)

③ 0.6H4= 64-6_{90 =}58_{90 =}29₄₅ ④ 1.H37H2= 1372-1₉₉₉ = 1371_{999 =}457₃₃₃ ⑤ 2.0H2H4= 2024-20₉₉₀ = 2004_{990 =}334₁₆₅ 따라서 순환소수를 분수로 나타낸 것으로 옳지 않은 것은 ④이다. 5 6.4H6= 646-64₉₀ = 582_{90 =}97₁₅이므로 곱하여 자연수가 되도록 하는 가장 작은 a의 값은 15이다. 6 ㄴ. 순환하는 무한소수는 유리수이다. ㄹ. 정수가 아닌 유리수는 유한소수 또는 순환소수로 나 타낼 수 있다. 따라서 보기 중 옳지 않은 것은 ㄴ, ㄹ이다.

단항식의 계산

3

II. 식의 계산 본문 48쪽 1 3, 2, 5, 5 2 1, 4, 5, 5 3 5, 4, 9 원리확인

지수법칙 - 지수의 합

01

1 2, 4, 6 2 6, 5, 11 3 3, 6, 9 4 7, 7, 12 5 3, 3, 5, 9 6 4, 1, 6, 4 7 3, 2, 3, 2, 8, 8 8 2, 7, 5, 10 m, m 9 310_{( 10)} 10 a9 11 y15 12 711 13 a9 14 x10 15 x21 16 217 17 212_{_5}14 18 x7y6 19 a10b15 20 27_310 21 a13_b4 22 x11_y5 23 25₊₃6 24 a7_+b13 25 2( 2) 26 8 27 3 28 4 29 3 30 6, 12 31 x4y7 32 aß` ₃₃ _b2_+b3 ₃₄ _y7 35 3¡` 36 ③ 37 4 38 3, 3, 3 39 2, 2aÛ`, 2 40 3, 3, 3bÜ` 41 4, 7 42 4, 6, 4x6 43 5, 8 44 2, 6, 3, 7 3, 5, 6, a, n+1 45 ④ 9 33_37=33+7=310 10 a_a8=a1+8=a9 11 y4_y11=y4+11=y15 12 74_72_75=74+2+5=711 13 a2_a3_a4=a2+3+4=a9 14 x3_x6_x=x3+6+1=x10 15 x2_x10_x9=x2+10+9=x21 16 23_25_28_2=23+5+8+1=217

(18)

17 2_211_58_56=21+11_58+6=212_514 18 x2_{_x}5_{_y}2_{_y}4_=x2+5_{_y}2+4_=x7_y6 19 a_b10_{_a}9_{_b}5 _{=a_a}9_{_b}10_{_b}5 =a1+9_{_b}10+5_=a10_b15 20 22_{_2}5_{_3}5_{_3}2_{_3}3 ₌₂2+5_{_3}5+2+3 =27_{_3}10

21 b3_a7_b_a_a5 =b3_b_a7_a_a5 =b3+1_{_a}7+1+5_=a13_b4 22 x8_y2_x2_y3_x =x8_x2_x_y2_y3 =x8+2+1_{_y}2+3_=x11_y5 23 22_{_2}3₊₃2_{_3}4₌₂2+3₊₃2+4₌₂5₊₃6 24 a5_a2+b6_b7 =a5+2+b6+7=a7+b13 26 x6_{_x} _=x14 에서 x6+_=x14 밑이 같으므로 지수끼리 비교하면 6+=14 따라서 =8 27 a _a2=a5에서 a +2=a5 밑이 같으므로 지수끼리 비교하면 +2=5 따라서 =3 28 23_2 =128에서 23+=27` 밑이 같으므로 지수끼리 비교하면 3+=7 따라서 =4 29 y5_{_y} _{_y=y}9 에서 y5++1_=y9_` 밑이 같으므로 지수끼리 비교하면 5++1=9 따라서 =3 30 a4_{_a} _{_b}7_{_b}5_=a10_b  에서 a4+ b7+5=a10b  a4+_=a10 에서 =6, b7+5_=b  에서 =12 32 aÝ`_a2=a4+2=a6 33 b2+b3은 더 이상 계산할 수 없다. 34 y_y6_=y1+6_=y7 35 33_35=33+5=38 36 33_{_81} =33_{_3}4₌₃3+4₌₃7₌₃x 따라서 x=7 41 25₊₂5₊₂5₊₂5 =4_25 =22_{_2}5 =22+5₌₂7 45 38+38+38=3_38=31+8=39이므로 a=9 44₊₄4₊₄4₊₄4_{=4_4}4₌₄1+4₌₄5 이므로 b=5 따라서 a+b=9+5=14 본문 52쪽 1 4, 4, 4, 12 2 3, 3, 3, 15 3 2, 7, 14 원리확인

지수법칙 - 지수의 곱

02

1 3, 6 2 2, 12 3 3, 9 4 6, 30 5 8, 24 6 5, 35 n, m, mn 7 12, 12, 14 8 10, 28, 10, 28, 38 9 230_{( 30)} 10 536 11 a20 12 b24 13 x8 14 y48 15 1016 16 a36 17 a12_{( 6} , 6, 12) 18 x21 19 322 20 x45 21 y12 22 a13b6 23 x46y24 24 a17_b23 25 5( 5) 26 4 27 6 28 4 29 3 30 4 31 4 32 7 33 x12 34 x7 ₃₅ _x12_y9 36 ⑤ 37 4, 2, 2 38 6, 3, 3 39 8, 4, 4 40 2, 5 41 4, 16, 8, 8 42 5, 20, 10, 10 43 3, 9, 4, 4 44 7, 35, 17, 2, 17 45 2, 12, 4, 4 46 4, 36, 12, 12 47 4, 3, 3A 48 5, 2, 9A m, m, m, m 49 ⑤

(19)

9 (25)6=25_6=230 10 (54₎9₌₅4_9₌₅36 11 (a10₎2_=a10_2_=a20 12 (b3₎8_=b3_8_=b24 13 (x2)4=x2_4=x8 14 (y8₎6_=y8_6_=y48 15 (104₎4₌₁₀4_4₌₁₀16 16 (a12₎3_=a12_3_=a36 17 (a3)2_a6=a6_a6=a12 18 x_(x4₎5_{=x_x}20_=x21 19 (32₎5_{_(3}6₎2₌₃10_{_3}12₌₃22 20 (x5₎6_{_(x}5₎3_=x30_{_x}15_=x45 21 (y2)2_(y4)2=y4_y8=y12 22 (a2₎5_{_(b}3₎2_{_a}3 _=a10_{_b}6_{_a}3 =a10_{_a}3_{_b}6 =a13_b6 23 (x2₎3_{_(y}4₎6_{_(x}8₎5 _=x6_{_y}24_{_x}40 =x6_{_x}40_{_y}24 =x46_y24 24 a2_{_b}2_{_(a}5₎3_{_(b}7₎3 _=a2_{_b}2_{_a}15_{_b}21 =a2_{_a}15_{_b}2_{_b}21 =a17_b23 26 (x ₎2_=x8 에서 x _2_=x8 밑이 같으므로 지수끼리 비교하면 _2=8 따라서 =4 27 (a3₎_=a18 에서 a3__=a18 밑이 같으므로 지수끼리 비교하면 3_=18 따라서 =6 28 (6 ₎3₌₆12 에서 6 _3₌₆12 밑이 같으므로 지수끼리 비교하면 _3=12 따라서 =4 29 (22₎_{_2}8₌₂14 에서 22_+8₌₂14 밑이 같으므로 지수끼리 비교하면 2_+8=14 따라서 =3 30 (a )4_a5=a21에서 a _4+5=a21 밑이 같으므로 지수끼리 비교하면 _4+5=21 따라서 =4 31 (x3₎3_{_(x}2₎ =x17 에서 x9_{_x}2_ =x17 x9+2__=x17 밑이 같으므로 지수끼리 비교하면 9+2_=17 따라서 =4 32 (52)6_(5 )2=526에서 512_{_5} _2₌₅26 512+_2₌₅26 밑이 같으므로 지수끼리 비교하면 12+_2=26 따라서 =7 33 (x4)3=x4_3=x12 34 (x3)2_x=x6_x=x6+1=x7 35 (x3₎4_{_(y}3₎3_=x12_{_y}9_=x12_y9 36 (x2₎a_{_(y}b₎7_{_x}5_{_y}10 _=x2a_{_y}7_{º`_x}5_{_y}10 =x2a_{_x}5_{_y}7_{º`_y}10 =x2a+5_y7_º`+10 x2a+5_=x17 에서 2a+5=17 2a=12 이므로 a=6 y7_º`+10_=y24 에서 7b+10=24 7b=14 이므로 b=2 따라서 a+b=6+2=8

(20)

9 57_Ö53₌₅7-3₌₅4 10 x3_Öx=x3-1_=x2 11 a10Öa5=a10-5=a5 12 a4Öa4=1 13 x3Öx5= 1 x5-3= 1_x2 14 a2_Öa8_{= 1} a8-2= 1_a6 15 y4Öy8= 1 y8-4= 1_y4 16 b11Öb11=1 17 x9_Öx6_Öx2 _=x9-6_Öx2_=x3_Öx2_=x3-2_=x

18 a8_Öa2_Öa6 _=a8-2_Öa6_=a6_Öa6₌₁

19 y7Öy2Öy3 =y7-2Öy3=y5Öy3=y5-3=y2

20 58Ö5Ö57 =58-1Ö57=57Ö57=1

21 b4_Ö(b6_Öb4₎

=b4_Öb6-4_=b4_Öb2_=b4-2_=b2

22 a4_Öa2_Öa8_=a4-2_Öa8_=a2_Öa8_{= 1}

a8-2= 1_a6 23 (x5₎3_Öx4_=x15_Öx4_=x15-4_=x11 24 a12_Ö(a6₎2_=a12_Öa12₌₁ 25 (b4)6Ö(b2)12=b24Öb24=1 26 (y2₎3_Ö(y7₎4_=y6_Öy28_{= 1} y28-6= 1_y22 27 (x7)3Öx9Ö(x3)4 =x21Öx9Öx12 =x21-9_Öx12 =x12_Öx12₌₁

28 (a3₎5_Ö(a4₎2_Ö(a5₎5_=a15_Öa8_Öa25

=a15-8_Öa25 =a7_Öa25 = 1_a25-7 = 1_a18 29 x9_Öx5_Öx2_=x9-5_Öx2_=x4_Öx2_=x4-2_=x2 ① x9_Ö(x5_Öx2_)=x9_Öx5-2_=x9_Öx3_=x9-3_=x6 ② x9_Ö(x5_{_x}2_)=x9_Öx5+2_=x9_Öx7_=x9-7_=x2 ③ x9_{_(x}5_Öx2_)=x9_{_x}5-2_=x9_{_x}3_=x9+3_=x12 ④ x5_{_x}2_Öx9_=x5+2_Öx9_=x7_Öx9_{= 1} x9-7= 1_x2 49 25=A이므로 1283 ₌₍₂7₎3₌₂21 =2_(25₎4 =2A4 본문 56쪽 1 5, 3, 2, 2 2 3, 3, 1 3 3, 5, 2, 2 원리확인

지수법칙 - 지수의 차

03

1 4, 2 2 9, 5 3 1, 9 4 1 5 1 6 3, 12 7 1, 6 8 10, 6, 4 9 54_{( 4)} 10 x2 11 a5 12 1 13 1 x2 14 _a16 15 _y14 16 1 m, n, 1, n, m 17 x 18 1 19 y2 20 1 21 b2 22 1 a6 a b, ab, bca , bc, b 23 x11 24 1 25 1 26 1 y22 27 1 28 _a118 29 ② 30 5( 5) 31 12( 12) 32 3 33 4 34 5 35 5 36 8 37 4 38 a4 39 a2 40 1 41 a 6 b6 42 ④

(21)

⑤ x5_{_(x}2_Öx9_)=x5_{_ 1} x9-2=x5_ 1_x7= 1_x2 따라서 x9_Öx5_Öx2_{의 계산 결과와 같은 것은 ②이다.} 33 28_Ö2 ₌₂4 에서 28-₌₂4 밑이 같으므로 지수끼리 비교하면 8-=4 따라서 =4 34 a11Öa =a6에서 a11- =a6 밑이 같으므로 지수끼리 비교하면 11-=6 따라서 =5 35 b3_Öb _{= 1} b2에서 1 b -3= 1_b2 밑이 같으므로 지수끼리 비교하면 -3=2 따라서 =5 36 x _Öx9 = 1x에서 1 x9-= 1x 밑이 같으므로 지수끼리 비교하면 9-=1 따라서 =8 37 (x ₎3_Öx7_=x5 에서 x _3_Öx7_=x5 x _3-7_=x5 밑이 같으므로 지수끼리 비교하면 _3-7=5 따라서 =4 38 a6_Öa2_=a6-2_=a4 39 a6_Öa4_=a6-4_=a2 40 a6_Öa6₌₁ 41 a6_Öb6_{= a}6 b6이므로 더 이상 간단히 할 수 없다. 42 27xÖ93=(33)xÖ(32)3=33xÖ36=33x-6=312 3x-6=12에서 3x=18 따라서 x=6 본문 60쪽 1 4, 4, 4, 4, 4 2 3, 3, 3, 3, 3 원리확인

지수법칙 - 지수의 분배

04

1 4, 2 2 3 3 4, 4, 12, 20 4 6, 2 5 5, 5, 15, 10 6 3, 3, 3, 6, 3 7 9x2_{( 2} , 2, 2) 8 a5_b5 ₉ _x3_y21 10 16x4_y4 11 9a8b2 12 64x9 13 -x15 14 25x6 15 a7_b35 16 x24_y3 17 a9_b6 18 x9_y12 19 x48y16 20 125x3y6 21 16x12y8 22 -a20_b15 _n , n, 1, an , -1, -an 23 y7 x7( 7, 7) 24 b 5 a10 25 y 12 x3 26 a₁₆12 27 x 6 9 28 25y6 29 b 48 a30 30 y4 x6 31 x 20 y12 32 16_a4 33 - x 3_y3 27 34 8x9 y3 35 25a 2 b12 36 x 15 32y20 37 - a 14 b7 38 - 27b12 125a9 39 ③ 40 3 41 5 42 4 43 6 44 4, 15( 4, 15) 45 3, -8 46 3, 125 47 -2, 9 48 27a3 49 64x3 50 b 2 9 51 - y₂₇9 52 ② 7 (3x)2=32_x2=9x2 8 (ab)Þ`=a5b5 9 (xyà`)Ü`=x3_{_(y}7₎3_=x3_y21 10 (2xy)Ý`=24_{_x}4_{_y}4_=16x4_y4

11 (3aÝ`b)Û`=32_{_(a}4₎2_{_b}2_=9a8_b2

12 (4xÜ`)Ü`=43_{_(x}3₎3_=64x9

(22)

14 (-5xÜ`)Û`=(-5)2_(x3)2=25x6 15 (abÞ`)à`=a7_(b5)7=a7b35 16 (x¡`y)Ü`=(x8₎3_{_y}3_=x24_y3 17 (aÜ`bÛ`)Ü`=(a3₎3_{_(b}2₎3_=a9_b6 18 (xÜ`yÝ`)Ü`=(x3₎3_{_(y}4₎3_=x9_y12 19 (xß`yÛ`)¡`=(x6₎8_{_(y}2₎8_=x48_y16 20 (5xyÛ`)Ü`=53_{_x}3_{_(y}2₎3_=125x3_y6 21 (-2xÜ`yÛ`)Ý`=(-2)4_(x3)4_(y2)4=16x12y8

22 (-aÝ`bÜ`)Þ`=(-1)5_(a4)5_(b3)5=-a20b15

23 { yx } 7 = y7 x7 24 { b a2} 5 = b5 (a2₎5= b 5 a10 25 { y 4 x } 3 =(y 4₎3 x3 = y 12 x3 26 { a 3 2 } 4 =(a 3₎4 24 = a 12 16 27 { x 3 3 } 2 =(x3)2 32 = x 6 9 28 { 5 y3} 2 = 52 (y3₎2= 25_y6 29 { b 8 a5} 6 =(b 8₎6 (a5₎6= b 48 a30 30 { y 2 x3} 2 =(y2)2 (x3₎2= y 4 x6 31 { x 5 y3} 4 =(x 5₎4 (y3₎4= x 20 y12 32 {- 2a }4=(-1)Ý`_ 2Ý` a4= 16_a4 33 {- xy_{3 }}3=(-1)Ü`_(xy) 3 33 =- x 3_y3 27 34 { 2x 3 y } 3 =(2x3)3 y3 = 8x 9 y3 35 { 5a b6} 2 =(5a)2 (b6₎2= 25a 2 b12 36 { x 3 2y4} 5 = (x 3₎5 (2y4₎5= x 15 32y20 37 {- a 2 b } 7 =(-1)7_{_}(a2)7 b7 =-a 14 b7 38 {- 3b 4 5a3} 3 =(-1)3_{_}(3b4)3 (5a3₎3=- 27b 12 125a9 39 (-3xa_y2_)º` =(-3)º`_(xa_{)º`_(y}2_)º` =(-3)º`_xa_{º`_y}2_º` =81x16_yc (-3)º`=81에서 (-3)º`=(-3)4이므로 b=4 xa_º`=x16 에서 ab=16이고 b=4이므로 a=4 y2_º`=yc 에서 2b=c이고 b=4이므로 c=8 따라서 a+b+c=4+4+8=16 48 (3a)3=33_a3=27a3 49 (4x)3₌₄3_{_x}3_=64x3 50 { b3 } 2 = b2 32= b 2 9 51 {- y 3 3 } 3 =(-1)3_{_}(y3)3 33 =- y 9 27 52 { y 3 2xa} 5 = y15 25_x5a= y 15 32x5a= y b cx20 5a=20에서 a=4, b=15, c=32 따라서 3a+2b-c=12+30-32=10

(23)

19 (2aÝ`bà`)Ü`_4aÜ`bÝ`=8a12b21_4a3b4=32a15b25 20 {- 1_{125 xÛ`y}_(-5xy)Ü`} ={- 1_{125 x}2_y_{}_(-125x}3_y3_)=x5_y4 21 {-;3@;xy} 3 _(-27yÞ`) ={-;2¥7;x3_y3_{}_(-27y}5_)=8x3_y8 22 {-;8%;ab}2_{-;5@;aÜ`b}

=;6@4%;a2_b2_{_}_{-;5@;a3_b_}=-;3°2;a5_b3

23 7(abÛ`)Ü`_{ a_{b }} 2 =7a3_b6_{_ a}2 b2=7a5b4 24 2(xÞ`yß`)Ü`_5(xÛ`yà`)Û`=2x15_y18_{_5x}4_y14_=10x19_y32 25 (-3aÛ`)Ü`_(-2b)Û`=-27a6_4b2=-108a6b2

26 (-ab)Þ`_(5aÛ`b)Û`=-a5_b5_{_25a}4_b2_=-25a9_b7

27 (2xyÛ`)Ü`_(-xÛ`y)Ü`=8x3y6_(-x6y3)=-8x9y9

28 {-;3@;ab}3_(-3a)Û`=-;2¥7;a3_b3_{_9a}2_=-_;3*;a5_b3

29 (-2ab)Þ`_{- a b2} 2 =-32a5_b5_{_ a}2 b4=-32a7b 30 (-6xy)Û`_{- y_{4x }}2=36x2_y2_{_ y}2 16x2= 9y 4 4 31 (6abÛ`)Û`_{- 1_{2ab }} 3 =36a2_b4_{_}_{{- 1} 8a3_b3} =- 9b_2a 32 (3xÛ`y)Û`_{-;3!;xÜ`yÛ`}3=9x4_y2_{_}_{-;2Á7;x9_y6_} =-;3!;x13_y8 33 (4xÛ`y)Û`_{-;2!;xyÜ`} 3 =16x4_y2_{_}_{-;8!;x3_y9_} =-2x7_y11 11 ;3!;x_(-6x)Û`=;3!;x_36x2=12x3 12 7ab_(-2a)Ü`=7ab_(-8a3)=-56a4b

13 2abÛ`_(-3ab)Ü`=2ab2_(-27a3b3)=-54a4b5

14 bÜ`_(5ab)Û`=b3_25a2b2=25a2b5

15 (-3a)Ü`_2abÞ`=-27a3_2ab5=-54a4b5

16 {-;2!;xÜ`}2_12x=;4!;x6_{_12x=3x}7

17 11xÞ`yÛ`_(-xyÛ`)Û`=11x5y2_x2y4=11x7y6

18 (-xÞ`yÛ`)Ü`_2xÛ`y=-x15y6_2x2y=-2x17y7

본문 64쪽

1 x, 10xy 2 aÞ`, 21a¡` 3 yÝ`, -15xÝ`yß`

원리확인

단항식의 곱셈

05

1 21ab 2 -32xy 3 9aÛ`b

4 -8aÛ`b 5 -2abc 6 30xÜ`yÛ`

7 -;3!;aÛ`bÛ`

8 45xÜ`y

9 -4xÜ`yÞ`

10 5xÞ`yÛ` 11 12x3 12 -56a4b 13 -54a4_b5 14 25a2_b5 15 -54a4_b5 16 3x7 17 11x7y6 18 -2x17y7 19 32a15_b25 20 x5_y4 21 8x3_y8 22 - 5_{32 a}5_b3 23 7a5_b4 24 10x19_y32 25 -108a6_b2 26 -25a9_b7 27 -8x9_y9 28 -;3*;a5_b3 29 -32a7_b 30 9y 4 4 31 - 9b_2a 32 -;3!;x13y8 33 -2x7y11 34 -x19_y14 35 10x5y 36 -2x3y3 37 -3a3_b4 38 -6ab4 39 6a5_b4 40 -20x10_y13 41 -18x6y14 42 4a6b8 43 48a22_b16 44 64xy4 45 -27a2_b4 46 2 9x4_y5 47 6