그림 1 (a) 실험 장치의 개략적인 모습 (b) 공진기가 원자와 공명인 경우 투과 신호의 변화
원자-공진기 계의 예외점 관측
An Exceptional Point in an Atom-Cavity System
임수인, 최영운, 강성삼, 김욱래, 이재형, 안경원* 서울대학교 물리천문학부 * kwan@phya.snu.ac.kr 열린계에서 상호작용하는 모드들을 비에르미트 행렬(non-Hermitian matrix)로 나타낼 수 있다. 이러한 계에 서 상태 변수에 따라 둘 이상의 에너지 고유상태가 하나가 되는 특이점이 존재하고 이 점을 예외점(exceptional point)(1)이라고 부른다. 예외점은 양자 역학에서 중요하게 다루는 고유 에너지들 간의 상호회피현상과 밀접한 관 계가 있다.(2) 공진기 양자전기역학(QED)에서 기본적으로 다루는 이 준위 단일 원자와 공진기의 단일 모드 사이 의 상호작용 역시 각각의 모드가 외부 환경과 상호작용을 한다는 면에서 예외점 연구에 이용될 수 있다. 단일 원자와 공진기의 단일 모드의 상호작용에 의해 나타나는 기준방식 갈라짐은 그 자체로도 공진기 양자전기역학 의 중요한 현상으로 레이저냉각 및 포획 기술을 이용하여 관측되었다.(3) 본 연구에서는 냉각된 85Rb 원자와 Febry-Perot 형태의 공진기를 이용하여 예외점 주위에서 원자-공진기 결합상수와 공진기와 원자 사이의 주파수 어긋남(detuning)을 바꿔가며 단일 원자와 공진기 사이의 상호 작용을 관측하였다. 이를 통해 원자-공긴기 계에 서의 예외점의 특징에 대해 연구하였다. 기본적인 실험장치는 그림 1(a)와 같다. 85Rb의 원자전이선 선폭은 × 이고, 공진기는 길이 , 휘네스 × , 선폭 × 로 측정되었다. TEM00의 공진기 단일 모드와 원자 의 결합상수는 × 로 강결합 조건( )을 만족한다. 실험은 광자기 포획(magneto optical trap)으로 공진기 위에 약 104개의 원자를 포획한 후 떨어뜨려서 공진기 사이를 지나도록 하여 이 때 발 생하는 투과 신호의 변화를 이용하여 원자-공진기 계의 특성을 분석하였다.(그림 1(b)) 공진기의 투과 신호는 APD (Avalanche photo diode)와 SPCM (single photon counting module)으로 동시에 측정하였다.
본 실험 조건에서 예외점은 공진기의 모드와 원자 사이의 결합 상수 × , 주
파수 어긋남 의 위치에 해당한다. 따라서 예외점을 관찰하기 위하여 공진기의 모드와 원자 사이의
주파수 어긋남과 상호작용의 크기와 관련된 결합상수를 조절하였다. 주파수 어긋남은 공진기를 지나는 주파수
그림 2 공진기 모드와 원자의 결합 상수를 조절하면서 측정한 주파수 어긋남에 따른 고유에너지의 분포 잠금에 사용하는 조사광 레이저의 주파수를 조절함으로써 조절할 수 있었다. 그리고 결합상수는 공진기 모드의 부피와 원자의 전이 확률의 크기를 이용하여 조절할 수 있었다. 공진기의 모드는 고차 모드로 갈수록 부피가 늘 어나고 결합 상수의 값은 줄어든다. 한편, 85Rb 원자의 D2 전이에서 바닥상태는 7개, 여기상태는 9개의 고유 상 태가 축퇴되어 있고 이들 상태간의 전이 확률은 Clebsch-Gordan 상수에 의해 결정된다. 원자가 조사광 레이져 와 반응하면서 정상 상태를 이룬 경우, 원자는 이 준위 원자로 다룰 수 있고 이 경우 결합 상수는 조사광 레이 져의 편광 방향으로 연속적으로 조절할 수 있다.(4) 본 실험에서는 이 두 가지 방법을 조합하여 공진기의 TEM11 모드와 조사광 레이져의 편광을 이용하여 결합 상수를 예외점 주위에서 미세하게 조절할 수 있었다. 그 결과 공진기의 모드와 원자 사이의 결합상수와 주파수 어긋남에 따른 투과 신호의 변화를 측정하였고 이 를 이용하여 원자-공진기 계의 고유에너지를 구할 수 있었다. 고유에너지는 주파수에 해당하는 실수와 선폭에 해당하는 허수로 나타난다. 각각의 결합 상수에 대해 주파수 어긋남이 에서 으로 바뀌는 것 에 따른 고유에너지 경로를 그리면 예외점이 나타나는 경우( )를 중심으로 그 형태가 바뀌는 것을 알 수 있었다.(그림2) 결합상수가 0인 경우, 즉 상호작용이 없는 경우에는 원자의 에너지에 해당하는 점과 공진기의 에 너지에 해당하는 직선으로 나타난다. 결합상수가 0에서부터 커짐에 따라 변형이 생기고, 결합상수 에서 고유에너지가 하나가 되는 것을 확인할 수 있었다. 결합상수 의 강결합 조건에서는 주파수 어긋남이 변 화함에 따라 공진기의 모드에 해당하는 고유상태가 원자에 가까운 고유상태로 변화하는 것을 확인할 수 있었다. 이것은 예외점 주위에서 같은 고유상태로 돌아오기 위해서 최소 만큼 회전해야하는 특징과도 연관이 있다. 참고문헌
1. T. Kato, Perturbation Theory for Linear Operators, Springer, Berlin (1995).
2. W. D. Heiss and A. L. Sannino, "Avoided level crossing and exceptional points", J. Phys. A 23, 1167-1178 (1990).
3. H. Mabuchi, et al., "Real-time detection of individual atoms falling through a high-finesse optical cavity", Opt. Lett. 21, 1393-1395 (1996).
4. S. Kang, et al., "Stationary solution of a weak-driven open Jaynes-Cummings system of a degenerate two-level atom coupled to an arbitrary-polarized cavity field", arxiv:quant-ph/0906.3584 (2009).
