(1)1 8
◦ 문제지의 해당란에 성명과 수험 번호를 정확히 쓰시오.
◦ 답안지의 해당란에 성명과 수험 번호를 쓰고 또 수험 번호와,
답을 정확히 표시하시오.
◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그, ‘0’ 도 답란에 반드시
표시하시오.
◦ 문항에 따라 배점이 다르니 각 물음의 끝에 표시된 배점을,
참고하시오 배점은 점. 2 , 3점 또는 점입니다4 .
◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.
1.
두 집합 , 에 대하여 집합
의 모든 원소의 합은? [2 ]점
① ② ③ ④ ⑤
2.
다항식
를 로 나눈 나머지는? [2 ]점
① ② ③ ④ ⑤
3.
복소수 에 대하여 의 값은 단? ( , 는 의
켤레복소수이다.) [2 ]점
① ② ③ ④ ⑤
4.
≠ 인 세 실수 에 대하여 일 때,
의 값은? 점[3 ]
①
②
③
④
⑤
학년도
월 고
전국연합학력평가 문제지
2012
3
2
제
2
교시
수학 영역
성명
수험 번호
2
1
(2)수학 영역
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5.
두 함수 에 대하여 ∘ ,
일
때, 의 값은 단? ( ,
는의 역함수이다.) 점[3 ]
① ② ③ ④ ⑤
6.
방정식
의 서로 다른 실근의 개수는? [3 ]점
① ② ③ ④ ⑤
7.
분수함수
의 그래프를 축의 방향으로 만큼,
축의 방향으로 만큼 평행이동하면
의 그래프와
일치한다. 의 값은? [3 ]점
① ② ③ ④ ⑤
8.
두 실수 에 대하여
가 성립하고 등식
를 만족한다 두 실수. 의 곱 의
값은? [3 ]점
① ② ③ ④ ⑤
(3)수학 영역
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3
8
9.
두 집합
,
≤ 에
대하여 ∩ ∅이 되도록 하는 정수의 개수는? [3 ]점
① ② ③ ④ ⑤
10.
이차방정식
의 두 근이 이고
의 두 근이
이다. 의 값은?
단
( , 는 실수이다.) 점[4 ]
① ② ③ ④ ⑤
11.
그림과 같이 원점을 지나는 직선 이 원점 와 다섯 개의 점
, , , , 을 선분으로 이은 도형
의 넓이를 이등분한다 이때 직선. 의 기울기는
이
다. 의 값은 단? ( , 는 서로소인 자연수이다.) [4 ]점
① ② ③ ④ ⑤
12.
두 집합 , 에 대하여
∪를 만족시키는 모든 실수 의 값의 합은? [4 ]점
①
② ③
④ ⑤
(4)수학 영역
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13.
한 변의 길이가인 정사각형과 세 변의 길이가 각각
인 직각삼각형이 있다 직각삼각형의 빗변의 길이가. 이고
를 만족한다 다음은 두 도형의 넓이가 같으면. ‘
중 적어도 하나는 정수가 아니다 라는 것을 증명하는 과정이다.’ .
증명
[ ]
두 도형의 넓이가 같으므로 ( ) 이다.가
이므로
( ) 이고나
( ) 이다.다
여기서 를 모두 정수라 하면,
( ) 에서나 는짝수이므로 ′(′은자연수 라할때) ,
′× ′
× ′
′′ ′ 이 된다.
우변은 연속된 세 자연수의 곱이므로 제곱수가 될 수 없다.
따라서 모순이다 그러므로. 중 적어도 하나는 정수가
아니다.
위의 증명에서 가( ), ( ), ( )나 다 에 들어갈 식을 각각 , ,
라 할 때, 의 값은? [4 ]점
① ② ③ ④ ⑤
14.
남학생 명과 여학생명이 일렬로 설 때 여학생끼리는 이웃,
하지 않고 남학생끼리는 서로 이웃한 학생 수가 항상 짝수가 되
도록 줄을 서는 경우의 수는 × 이다 자연수. 의 값은?
점
[3 ]
① ② ③ ④ ⑤
15.
네 조건
는 정수이다.
은 정수이다.
은 정수이다.
은 정수이다.
에 대하여 옳은 것만을 보기 에서 있는 대로 고른 것은< > ? [4 ]점
보 기
< >
.
ㄱ 는이기 위한 충분조건이다.
. (
ㄴ 이고 )는 이기 위한 충분조건이다.
. (
ㄷ 또는 )는 이기 위한 필요조건이다.
① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ ㄴ,
,
④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
(5)수학 영역
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5
8
16.
그림과 같이 점 을 지나는 함수 의 그래프와
의 그래프가 두 점 , 에서 만나고 그 외의
점에서 만나지 않는다.
를 만족시키는 모든
실수의 값의 합은 단? ( ,
는의 역함수이다.) [3 ]점
① ② ③ ④ ⑤
17.
그림과 같이 삼각함수 ≤ ≤
의 그래프와
직선
이 만나는 점의 좌표를 각각
라 할 때, 의 값은 단? ( , 는 양의 실수이다.) [4 ]점
①
②
③
④ ⑤
18.
이차방정식
의 두 근 중 적어도 하나는
양의 실수가 되도록 하는 정수 의 최솟값을 라 할 때,
의
값은? [3 ]점
① ② ③ ④ ⑤
19.
그림과 같이 두 원
과
이 있다.
원 에 접하는 직선 의 방정식은 이다 직선.
에 평행하고 원 에 접하는 두 직선을 각각 라 하자 점.
은 직선
위에 있고 점,
는 직선
와 원
의 접점이다.
의 값은? [4 ]점
① ② ③ ④ ⑤
(6)수학 영역
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20.
그림과 같이 중심이 이고 반지름이 인 원에 내접하는 사
각형의 꼭짓점이 원둘레를 등분한 점에 위치하고 있다.
사각형 의 넓이는? [4 ]점
①
②
③
④
⑤
21.
방정식
의 한 근을 라 하자.
집합 ∣ 는 실수의 원소 ( 는 실수)
에 대하여
로 정의한다. 옳은 것만을 보기 에< >
서 있는 대로 고른 것은 단? ( ,
는의 켤레복소수이다.) 점[4 ]
보 기
< >
.
ㄱ
.
ㄴ 의 모든 원소 에 대하여 이다.
.
ㄷ 의 모든 원소 에 대하여 이다.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ ㄴ,
,
④ ㄱ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
단답형(22 ~ 30)
22.
,
일 때,
의 값을 구하시오. [3 ]점
23.
정의역이 ≤ ≤ 인 이차함수
의 최솟
값이 일 때 최댓값을 구하시오 단, . ( , 는 상수이다.) [3 ]점
(7)수학 영역
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7
8
24.
일 때, 의 값은
이다.
의 값을 구하시오 단. ( , 는 유리수이다.) [3 ]점
25.
그림과 같이 직선 와 두 점 , 가
있다.
가 되도록 직선 위의 점 를 잡을 때,
의 값을 구하시오. [3 ]점
26.
그림과 같이 행에는 의 문자가 하나씩 적힌 카
드를 배열하고 행에는 의 문자가 하나씩 적힌 카드
를 배열한다. 가 적힌 카드와 가 적힌 카드가 같은 열에 배
열되지 않도록 하는 방법의 수를 구하시오. [3 ]점
(열) (열) (열) (열)
(행)
(행)
27.
그림과 같이 원
위의 두 정점 ,
과 원 위의 동점 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 의
넓이의 최댓값은
이다. 의 값을 구하시오.
단
( , 는 서로소인 자연수이다.) [4 ]점
(8)수학 영역
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28.
이 어떤 자연수의 제곱이 되도록 하는 모든 자연
수 의 값의 합을 구하시오. [4 ]점
29.
삼차다항식
가 있다. 이 아닌 모든 실
수 에 대하여
이 성립할 때,
의 값을 구하시오. 단( , 는 상수이다.) 점[4 ]
30.
그림과 같이
,
,
인 삼각형 의 내부
의 한 점 에서 세 변 , , 에 내린 수선의 발을 각각
라 한다.
,
일 때 삼각형, 의
넓이는
이다. 의 값을 구하시오. 단( , 는 서로소인
자연수이다.) 점[4 ]
A
F
B D C
E
P