2-1중간고사(확통)
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)에서 까지의 자연수 중에서 와 서로소인 것의 개수는? [3.6점] ① ② ③ ④ ⑤ 2. 2)명의 학생 A B C D E F 를 일렬로 세울 때, A 를 맨 앞에 세우고 B 는 C 와 이웃하지 않게 세우는 경우의 수는? [3.8점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. 3)세 숫자 을 중복 사용하여 네 자리의 자연수를 만들 때, 과 가 모두 포함되어 있는 자연수의 개수는? [4.0점] ① ② ③ ④ ⑤ 4. 4)두 집합 A , B 에 대하여 아래조건
을 만족시키는 함수의 개수는? [3.8점] ① ② ③ ④ ⑤ 5. 5) 을 대한 오름차순으로 전개할 때, 그 항의 개수는 홀수이고, 제 번째의 각 항의 계수가 등차수열을 이룬다. 이 때, 의 값은? [4.2점] ① ② ③ ④ ⑤ 6. 6)A A B B C D 의 개의 문자를 원형으로 배열할 때, 같은 문자끼리 이웃하지 않는 방법의 수는? [4.6점] ① ② ③ ④ ⑤ 7. 7)서로 다른 개의 주사위를 던져서 나타나는 눈의 수가 가지 종류만 나오는 경우의 수는? [5.0점] ① ② ③ ④ ⑤ 8. 8)그림과 같이 바둑판의 눈처럼 일정한 간격을 두고 배열된 개의 점이 있다. 같은 직선 위에 있지 않은 개의 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 개수는? [4.6점] ① ② ③ ④ ⑤ 9. 9)그림과 같이 큰 정사각형과 서로 합동인 개의 작은 정사각형으로 이루어진 놀이판이 있다. 작은 정사각형의 대각선의 교점은 큰 정사각형의 네 꼭짓점과 두 대각선이 만나는 점이다. 서로 다른 개의 공들 중에서 개를 뽑아 개의 작은 정사각형 안에 각각 개씩 올려놓는 방법의 수는? (단, 회전하여 같은 경우는 한 가지로 계산한다.) [4.4점] ① ② ③ ④ ⑤ 10. 10)그림과 같은 바둑판 모양의 도로망이 있다. 어떤 사람이 A 지점에서 출발하여 도로 BC 의 일부를 거쳐 D 지점까지 가려고 한다. 이 때, 도로 BC 상에서는 최소한 두 구간을 지나고자 할 때, 최단거리로 가는 경우의 수는? (단, 도로 BC 는 여덟 구간으로 이루어져 있다.) [4.2점] ① ② ③ ④ ⑤ 11. 11)와 로 된 길이가 인 문자열을 다음의 예와 같이 앞쪽부터 길이가 인 개의 문자열로 나누어 각각을 아래의 [바꿔쓰기표]에 따라서 와 로 이루어진 문자열로 바꾸어 쓴다. 예) 바꿔쓰기 전의 문자열 : (길이 ) 바꿔쓴 후의 문자열 : (길이 ) (바꿔쓰기표) → → → → → → → → 이 바꿔쓰기에 의해 길이가 인 문자열은 가장 짧은 경우에는 길이 인 문자열로, 가장 긴 경우에는 길이 인 문자열로 된다. 길이 인 문자열 중에서, 위의 예와 같이 바꿔쓰기 전보다 길이가 짧아진 것의 개수는? [4.6점] ① ② ③ ④ ⑤
12. 12)A B 두 학교가 하루에 한 번씩 농구경기를 하기로 하였다. 첫 경기부터 A 학교가 이긴 횟수가 B 학교가 이긴 횟수보다 항상 많거나 같도록 유지되면서 경기가 진행될 때, 처음 일 동안 경기를 치른 결과, A 학교 가 네 번 이기고 B 가 세 번 이기는 경우의 수는? [4.8점] ① ② ③ ④ ⑤ 13. 13) 자연수 에 대하여
CCC ⋯ C 일 때, 의 값은? [4.4점] ① ② ③ ④ ⑤ 14. 14)세 자리 정수 N × × 에 대하여 을 만족하는 정수 N 의 개수는? (단, ≤ ≤ , ≤ ≤ , ≤ ≤ ) [4.0점] ① ② ③ ④ ⑤ 15. 15)원소의 개수가 인 집합을 개의 부분집합으로 분할 할 때, 이 분할의 수를 기호로 라고 하면, □ □ □ 가 성립한다. □안에 알맞은 양의 정수와 식을 차례로 구한 것은? [5.2점] ① ② ③ ④ ⑤ ※ 다음부터는 서술형 주관식입니다. [서술형 1]16) 방정식 의 음이 아닌 정수해 중 적어도 한 미지수의 값이 인 경우의 수를 구하고 그 과정을 서술하시오. [5.0점] [서술형 2]17) 같은 종류의 과자 개를 같은 종류의 접시 개에 담는 방법의 수를 , 서로 다른 종류의 접시 개에 담는 방법의 수를 라 하자. 를 구하고 그 과정을 서술하시오. (단, 모든 접시에는 적어도 한 개의 과자를 담아야 한다.) [4.8점][서술형 3]18) 볼록 각형의 꼭짓점 개 중에서 임의로 점 개를 골라 만든 삼각형 중에서 각형과 한 변도 공유하지 않는 삼각형의 개수가 개일 때, 자연수 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. [8.0점] [서술형 4]19) 이하의 자연수 에 대하여
C의 값이 의 배수가 되도록 하는 의 개수를 구하고 그 과정을 서술하시오. [7.0점] [서술형 5]20) 집합 S ⋯ 의 부분집합 중에서 세 개의 원소로 이루어진 부분집합이 개이고, 이들 개의 부분집합의 모든 원소의 합이 일 때, 의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. [10.0점] [서술형 6]21)
의 전개식에서 의 계수를 구하고 그 과정을 서술하시오.[7.0점]정답 (낙생고) 1) ④ 2) ④ 3) ③ 4) ② 5) ⑤ 6) ① 7) ④ 8) ① 9) ② 10) ③ 11) ⑤ 12) ② 13) ② 14) ① 15) ④ [서술형 1] [서술형 2] [서술형 3] [서술형 4] [서술형 5] [서술형 6]
