2021 디딤돌 초등수학 기본+응용 4-1 답지 정답

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(1)

과학, 산업, 정보 기술의 눈부신 발전은 시대를 거치며 인구 의 증가와 함께 수많은 생산물과 정보를 만들어냈습니다. 이 렇게 방대해진 인구와 생산물 및 정보를 표현하기 위해서는 큰 수의 사용이 필요합니다. 이제 초등학교에서도 큰 수를 다 루어야 하는 일이 많고, 4학년 사회 교과에서 다루는 인구나 경제 및 지역 사회의 개념 이해 탐구를 위해 2학년 때 배운 네 자리 수 이상의 큰 수를 사용하게 됩니다. 이에 따라 이번 단 원에서는 다섯 자리 이상의 수를 학습합니다. 10000 이상의 수를 구체물로 표현하는 것은 어렵지만, 십진법에 의한 자릿 값의 원리는 네 자리 수와 똑같으므로 네 자리 수의 개념을 바 탕으로 다섯 자리 이상의 수로 확장할 수 있도록 지도합니다.

큰 수

1

개념

익히기

단계

1

8~9쪽

1

10

,

100

,

1000

,

10000

2

3

,

6

,

4

,

5

,

8

/

36458

3

9800

,

10000

4

10

,

100

5

60

40

6

(위에서부터)

2000

.

6000

,

5000

7

70519

8

(위에서부터) 오만 사천칠십이,

94105

9

(위에서부터)

6

,

1

/

2000

,

40

/

2000

,

40

10

25630

1

1

10

개이면

10

,

10

10

개이면

100

,

100

10

개이 면

1000

,

1000

10

개이면

10000

입니다.

2

만의 자리부터 차례로 숫자를 쓰면

36458

입니다.

3

100

씩 커지는 규칙에 따라 수를 구하면

9500-9600-9700-9800-9900-10000

입 니다.

4

10000

1000

10

개인 수이고

100

100

개인 수입 니다.

5

9940

에서

20

3

번 뛰어 세면

10000

이므로

10000

9940

보다

60

큰 수입니다.

9960

에서

20

2

번 뛰어 세면

10000

이므로

9960

10000

보다

40

작은 수입니다.

6

10000

8000

보다

2000

큰 수,

4000

보다

6000

큰 수,

5000

보다

5000

큰 수입니다.

7

10000

7

개 →

70000

1000

0

개 →

0

100

5

개 →

500

10

1

개 →

10

1

9

개 →

9

70519

8

자리의 숫자가

0

이면 숫자와 자릿값을 읽지 않고, 자릿값 을 읽지 않은 경우에는 그 자리에 숫자

0

을 씁니다.

9

52641

을 각 자리의 숫자가 나타내는 값의 합으로 나타 내면

52641=50000+2000+600+40+1

입니다.

10

만 원짜리 지폐가

2

장, 천 원짜리 지폐가

5

장, 백 원짜리 동전이

6

개, 십 원짜리 동전이

3

개이므로

20000+5000+600+30=25630

(원)입니다.

100000

(또는

10

만),

1000000

(또는

100

만),

10000000

(또는

1000

만)

1

2

4

,

400000

3

200000

7000000

40000000

4

26730000

5

(위에서부터)

730000

, 사백십팔만,

30690000

, 팔천오백이만

6

100

만,

1000

7

(위에서부터)

2

,

9

,

5

/

2000000

,

900000

,

50000

개념

익히기

단계

1

10~11쪽

(2)

8

60000000+2000000+900000+40000

9

백만,

6000000

10

300000

3000000

1

10000

10

개이면

100000

,

10000

100

개이면

1000000

,

10000

1000

개이면

10000000

입니다.

2

58410000

에서 천만의 자리 숫자

5

50000000

, 백 만의 자리 숫자

8

8000000

, 십만의 자리 숫자

4

400000

, 만의 자리 숫자

1

10000

을 나타냅니다.

3

만 원짜리 지폐가

10

장이면

100000

원,

100

장이면

1000000

원,

1000

장이면

10000000

원입니다.

4

1000

만이

2

개 →

20000000

100

만이

6

개 →

6000000

10

만이

7

개 →

700000

만이

3

개 →

30000

26730000

5

자리의 숫자가

0

이면 숫자와 자릿값을 읽지 않고, 자릿값 을 읽지 않은 경우에는 그 자리에 숫자

0

을 씁니다.

6

10000

10

개이면

10

만,

10000

100

개이면

100

만,

10000

1000

개이면

1000

만이므로

10

만의

10

배 는

100

만,

100

만의

10

배는

1000

만입니다.

7

32950000=

30000000+2000000+900000

+50000

8

62940000

=60000000+2000000+900000+40000

9

10

18340000

에서 숫자

3

은 십만의 자리 숫자이므로

300000

을 나타내고, ㉡

53200000

에서 숫자

3

은 백만 의 자리 숫자이므로

3000000

을 나타냅니다. 천만의 자리 백만의 자리 십만의 자리 만의 자리 6 2 9 4 60000000 2000000 900000 40000 천만의 자리 백만의 자리 십만의 자리 만의 자리 7 6 2 5 70000000 6000000 200000 50000

1

2

1

억은

9999

만보다

1

만 큰 수,

9990

만보다

10

만 큰 수,

9900

만보다

100

만 큰 수,

9000

만보다

1000

만 큰 수입니다.

1

조는

9999

억보다

1

억 큰 수,

9990

억보다

10

억 큰 수,

9900

억보다

100

억 큰 수,

9000

억보다

1000

억 큰 수입니다.

3

543800000000

에서

5

는 천억의 자리 숫자,

4

는 백억 의 자리 숫자,

3

은 십억의 자리 숫자,

8

은 억의 자리 숫 자입니다.

4

큰 수는 일의 자리부터 네 자리씩 끊은 다음 만, 억, 조의 단위를 사용하여 차례로 읽습니다.

5

89

7000

0000

0000

95

2500

0000

0000

112

4000

0000

0000

1000만 1억 10억 100억 1000억 10배 10배 10배 10배 10배 10배 10배 10배 1조 10조 100조 1000조 조 억 만 일 조 억 만 일 조 억 만 일

10

, 억 /

10

, 조

1

(위에서부터)

100

만,

1

억 /

10

억,

1000

억 /

1

조,

100

2

10

만,

1000

만 ⑵

1

억,

100

3

40000000000

,

800000000

4

8

,

1

,

6

,

3

,

2

,

5

,

9

,

4

/ 팔천백육십삼조 이천오백구십사억

5

(위에서부터) 구십오조 이천오백억,

112400000000000

개념

익히기

단계

1

12~13쪽

기본기

다지기

단계

2

14~17쪽

1

2

(위에서부터)

5000

,

500

,

50

3

(위에서부터)

1000

,

1000

4

40

5

70000

,

400

,

50

6

풀이 참조,

73658

7

12240

8

99999

/ 구만 구천구백구십구

(3)

9

⑴ ㉠ ⑵ ㉢

10

11

7900

12

1000

13

14

15

16

풀이 참조,

1008005700

17

10

/

10000

/

100000000

18

2

5000

19

9600

억 /

1

200

20

10

21

70070000

22

30300000

23

20530

24

100

25

408

1

10000

9900

보다

100

큰 수입니다.

2

5000

보다

5000

큰 수

10000

9500

보다

500

큰 수 입니다.

9950

보다

50

큰 수

3

100

10

배는

1000

이고,

10

1000

배는

10000

입니 다.

4

1000

10

개이면

10000

이므로

1000

40

개이면

40000

입니다. 따라서

40000

개의 성냥개비를 한 상자 에

1000

개씩 담으려면 상자는 모두

40

개 필요합니다.

5

70456=70000+400+50+6

6

 숫자

7

이 나타내는 값은

56087

에서

7

,

73658

에서

70000

,

62784

에서

700

,

87465

에서

7000

입니다. 따라서 숫자

7

이 나타내는 값이 가장 큰 수는

73658

입 니다.

7

5000

원짜리

1

장 

5000

1000

원짜리

7

장 

7000

100

원짜리

2

개 

200

10

원짜리

4

개 

40

12240

원 서술형 단계 문제 해결 과정 ① 숫자 7이 나타내는 값을 각각 구했나요? ② 숫자 7이 나타내는 값이 가장 큰 수를 바르게 찾았나요?

8

각 자리에 모두

9

가 들어갈 때 가장 큰 다섯 자리 수가 됩 니다. 따라서 다섯 자리 수 중 가장 큰 수는

99999

이고 구만 구천구백구십구라고 읽습니다.

9

90000

보다

10000

큰 수는 십만입니다.

10000

10

개이면 십만이고,

10000

100

개이면 백만,

10000

1000

개이면 천만입니다.

10

7030000

5

개 ㉡

96350000

4

개 ㉢

30010400

5

개 ㉣

50000080

6

11

79000000

원은

7900

만 원이므로

79000000

원을 만 원짜리 지폐로 찾으면 모두

7900

장이 됩니다.

12

㉠은 만의 자리 숫자로

90000

을 나타내고, ㉡은 십의 자 리 숫자로

90

을 나타냅니다.

90000

90

1000

배입 니다.

13

100

만의

10

배는

1000

만입니다. ㉡

5000

만보다

5000

만 큰 수는

1000

만이

10

개인 수 와 같으므로

1

억입니다. ㉢

10

만의

10

배는

100

만,

10

만의

100

배는

1000

만이 므로

10

만의

1000

배는

1

억입니다.

14

5000

만의

10

배 

5

억,

5

억의

100

배 

500

억,

500

만의

1000

배 

50

15

십억의 자리 숫자가 ㉠

3

, ㉡

5

, ㉢

9

, ㉣

0

이므로 ㉢이 가장 큽니다. 주의 |㉠은

11

자리 수, ㉡은

10

자리 수, ㉢과 ㉣은

12

자 리 수로 자릿수가 다른 것에 주의합니다.

16

1000

만이

100

개이면

10

억,

10

만이

80

개이면

800

만,

1000

5

개이면

5000

,

100

7

개이면

700

이므로

1008005700

입니다.

17

1

조는

1000

억이

10

개인 수이고,

1

억이

10000

개인 수 이므로

1

억을

10000

배 한 수이고,

9999

억보다

1

억 큰 수입니다.

18

1000

억이

20

개인 수 

2

1000

억이

5

개인 수 

5000

1000

억이

25

개인 수 

2

5000

19

1000

억을

5

칸으로 나눈 것이므로 작은 눈금 한 칸은

200

억을 나타냅니다. 서술형 단계 문제 해결 과정 ① 각 자리의 숫자가 나타내는 값이 얼마인지 구했나요? ② 수가 얼마인지 바르게 구했나요?

(4)

1

670000

,

870000

,

970000

1420000

,

1620000

,

1720000

6538

만,

6548

만.

6568

2

100

억 ⑵

10

3

6560

조,

6600

조,

6620

4

650000

,

660000

,

680000

3825

조,

4025

조,

4225

5

(위에서부터)

8586

만,

8476

만,

8386

만,

8276

6

4

억,

400

억 ⑵

6000

억,

6

7

83

억 ⑵

8

3000

8

3

1

<

2

>

,

3

65473

,

>

,

64892

4

>

>

>

<

5

<

6

 ㉠, ㉡, 큽니다에 ◯표

7

⑴ ㉡ ⑵ ㉢

8

가, 다, 나 42000 41900 42300 42500 41500 27500 28000 27000 ㉡ ㉠

1

100000

씩 뛰어 세면 십만의 자리 숫자가

1

씩 커집니다.

2

백억의 자리 숫자가

1

씩 커지므로

100

억씩 뛰어 세 었습니다.

십만의 자리 숫자가

1

씩 커지므로

10

만씩 뛰어 세었 습니다.

3

20

조씩 뛰어 세면 십조의 자리 숫자가

2

씩 커집니다.

4

만의 자리 숫자가

1

씩 커지므로

10000

씩 뛰어 셉 니다.

백조의 자리 숫자가

1

씩 커지므로

100

조씩 뛰어 셉 니다.

5

왼쪽에서 오른쪽으로

10

만씩 뛰어 세었고, 아래쪽에서 위쪽으로

100

만씩 뛰어 세었습니다.

6

10

배 할 때마다 각 자릿값이 한 자리씩 위로 올라갑니다.

7

83000000

100

배 

8300000000

83

8300000000

1000

배 

8300000000000

8

3000

8

6300000

100

배는

630000000

이므로 천만의 자리 숫자는

3

입니다.

개념

익히기

단계

1

18~19쪽

1

단계

개념

익히기

20~21쪽

20

99000

보다

1000

큰 수 

100000

9999

보다

1

큰 수 

10000

따라서

100000

10000

10

배이므로 ㉠이 나타내는 수는 ㉡이 나타내는 수의

10

배입니다.

21

㉠은 천만의 자리 수이므로

70000000

을 나타내고, ㉡ 은 만의 자리 수이므로

70000

을 나타냅니다. 따라서 ㉠ 과 ㉡이 나타내는 값의 합은

70070000

입니다.

22

㉠의 숫자

3

은 천만의 자리 수이므로

30000000

을 나타 내고, ㉡의 숫자

3

은 십만의 자리 수이므로

300000

을 나타냅니다. 따라서 ㉠의

3

이 나타내는 값과 ㉡의

3

이 나 타내는 값의 합은

30300000

입니다.

23

1000

원짜리

18

장 

18000

100

원짜리

25

개 

2500

10

원짜리

3

개 

30

20530

24

1000

만이

10

개이면

1

억이고,

1

억이

10

개이면

10

억이 므로

10

억을

1000

만 원짜리 수표로 바꾸면 모두

100

장 이 됩니다.

25

40800000

1

만이

4080

개인 수이므로

10

만이

408

개인 수입니다. 따라서

4080

만 원을

10

만 원짜리 수표로 찾 으면 모두

408

장이 됩니다.

(5)

기본기

다지기

단계

2

22~24쪽

26

300000

27

130

억,

13

28

풀이 참조,

385

29

4

30

>

<

31

㉠, ㉡, ㉢

32

8

,

9

33

일억 삼백칠십칠만 오천이 명

34

3

35

4880

26

십만 자리의 수가

3

씩 커지므로

300000

씩 뛰어 세기 한 것입니다.

27

어떤 수를

10

배 한 수는 수의 뒤에

0

을 한 개 붙인 수와 같습니다.

28

345

억과

445

억의 차는

100

억이고,

100

억을 똑같이

10

칸으로 나누었으므로 작은 눈금 한 칸은

10

억을 나타 냅니다. 따라서

345

억에서

10

억씩

4

번 뛰어서 세면

345

-355

-365

-375

-385

억이므로 ㉠은

385

억입니다.

29

10

만이 넘지 않을 때까지

21000

씩 뛰어 센 횟수를 알아 봅니다.

21000

,

42000

,

63000

,

84000

,

105000

이므로 축구공을

4

개까지 살 수 있습니다.

30

80

1928

>8

928

4000

145

58

<145

58

31

6

5243

8000

만, ㉢

64

72

만 따라서 ㉠

<

<

㉢이므로 작은 수부터 순서대로 기호를 쓰면 ㉠, ㉡, ㉢입니다.

32

두 수의 자릿수가 같으므로 높은 자리부터 차례대로 비교 합니다. 백만, 십만 단위의 수는 서로 같으므로 만 단위 의 수를 비교하여

5371450<53

1150

이 되려면

7<

이어야 합니다. 따라서  안에 들어갈 수 있는 수는

8

,

9

입니다. 주의 | 안에

7

을 넣으면

5371450>5371150

이므로

7

은 들어갈 수 없습니다. 서술형 단계 문제 해결 과정 ① 작은 눈금 한 칸의 크기를 구했나요? ② ㉠이 나타내는 수를 바르게 구했나요? 1개 2개 3개 4개

1

74928

<

213650

2

수직선에서는 오른쪽에 있는 수일수록 큰 수이므로

42300>41900

입니다.

3

65473

>

64892

4

547305>547198

20754391>8754906

217

456

>98

7900

3

1543

<3

2300

5

삼천오백이십만 칠천구백이 

35207902

35207902<35216300

6

‘㉡은 ㉠보다 작습니다’, ‘

27800

27400

보다 큽니다’, ‘

27400

27800

보다 작습니다’도 정답입니다.

7

자릿수를 비교하면 ㉠

9

자리 수, ㉡

8

자리 수, ㉢

9

자 리 수이므로 가장 작은 수는 ㉡입니다.

자릿수가 같은 ㉠과 ㉢의 억의 자리 숫자를 비교하면

4<5

이므로 가장 큰 수는 ㉢입니다.

8

가 도시 :

1029

만 명, 나 도시 :

647

만 명, 다 도시 :

750

만 명

1029

>750

>647

만이므로 인구가 많은 도시부터 차례로 쓰면 가, 다, 나입니다. 5자리 수 6자리 수 5>4 3>1 8자리 수 7자리 수 11자리 수 10자리 수 1<2 0<1

36

6

3200

37

1

8000

만 개

38

98765432

/

10234567

39

92730

40

10013355667799

/ 십조 백삼십삼억 오천오백육십육만 칠천칠백구십구

41

599000

42

4879653210

(6)

33

중국 :

13

4323

9923

명 일본 :

1

2736

8088

명 필리핀 :

1

377

5002

명 따라서 필리핀의 인구가 가장 적으므로 필리핀의 인구 수 는 일억 삼백칠십칠만 오천이 명입니다.

34

700

7777

10

배 

7007

7770

70

707

100

배 

700

7070

10

배 

7007

700

따라서 가장 큰 수는 ㉡

7007

7770

70077770

이 므로

0

의 개수는

3

개입니다.

35

5380

조에서

100

조씩 거꾸로

5

번 뛰어 센 수를 구합니 다.

5380

-5280

-5180

-5080

-4980

-4880

조 따라서 어떤 수는

4880

조입니다. 다른 풀이

5380

조에서

100

조씩 거꾸로

5

번 뛰어 센 수는

5380

조보 다

500

조 작은 수이므로 어떤 수는

4880

조입니다.

36

7

3200

억에서

2000

억씩 거꾸로

5

번 뛰어 센 수를 구 합니다.

7

3200

-7

1200

-6

9200

-6

7200

-6

5200

-6

3200

억 따라서 어떤 수는

6

3200

억입니다. 주의 |

7

1200

억에서

2000

억을 거꾸로 뛰어서 세면 조의 자리 숫자가

6

이 되고, 천억의 자리 숫자가

9

가 됩 니다.

37

매년

2500

만 개씩 늘어났으므로 올해 판매량에서

2500

만 개씩 거꾸로

2

번 뛰어 센 수를 구합니다.

2

3000

-2

500

-1

8000

만 따라서

2

년 전 판매량은

1

8000

만 개입니다.

38

가장 큰 수는 높은 자리부터 큰 숫자를 차례대로 놓습니 다. 가장 작은 수는 맨 앞에

0

이 아닌 가장 작은 숫자

1

을 놓고, 그 다음 높은 자리부터 작은 숫자를 차례대로 놓 습니다.

39

천의 자리에

2

를 놓고 높은 자리부터 큰 숫자를 차례대로 놓으면

92730

입니다.

40

가장 작은 수를 만들려면 높은 자리부터 작은 숫자를 차 례대로 놓습니다. 단, 가장 높은 자리에는

0

을 놓을 수 없 으므로

0

은 둘째로 높은 자리부터 놓을 수 있습니다. 따라서 가장 작은

14

자리 수는

10013355667799

입니 다.

41

59

만보다 크고

60

만보다 작으므로 십만의 자리 숫자는

5

이고 만의 자리 숫자는

9

입니다. 천의 자리 숫자와 만의 자리 숫자가 같으므로 천의 자리 숫자도

9

이고,

0

3

개 이므로 백, 십, 일의 자리 숫자는 각각

0

입니다. 

599000

42

천의 자리 숫자가

3

이므로 백만의 자리 숫자는

9

입니다. 십억의 자리 숫자는

5

보다 작은 수 중에서 가장 큰 수이 므로

4

입니다. 나머지 자리에는 남은 숫자 중에서 큰 숫 자부터 높은 자리에 놓습니다. 

4879653210

응용력

기르기

단계

3

25~28쪽

1

2

8000

만 /

4

6000

1

-1

45

5000

만 /

47

1

-2

1

5000

2

48732

2

-1

375210

2

-2

803569

3

4

3

-1

2

3

-2 ㉢, ㉠, ㉡

4

풀이 참조, 약

180 cm

4

-1

19 m

4

-2

160 km

1

3

억에서 눈금

5

칸만큼 뛰어 세면

4

억이므로 눈금

5

칸은

1

억을 나타냅니다.

1

억은

2000

만이

5

개인 수이므로 눈 금 한 칸의 크기는

2000

만입니다. 따라서 ㉠은

3

억보다

2000

만이 작은 수이므로

2

8000

만이고, ㉡은

4

억보 다

2000

만씩 세 번 뛰어 센 수이므로

4

-4

2000

-4

4000

-4

6000

만입니다.

1

-1

43

억에서 눈금

4

칸만큼 뛰어 세면

45

억이므로 눈금

4

칸은

2

억을 나타냅니다. 눈금

4

칸이

2

억을 나타내므로 눈금

2

칸은

1

억을 나타내고,

1

억은

5000

만이

2

개인 수이므로 눈금 한 칸의 크기는

5000

만입니다. 따라서 ㉠은

45

억 보다

5000

만 큰 수이므로

45

5000

만이고, ㉡은

45

5000

만에서

5000

만씩 세 번 뛰어 센 수이므로

45

5000

-46

-46

5000

-47

억입니다.

(7)

1

-2

2

5000

억에서 눈금 두 칸만큼 뛰어 세면

3

조이므로 눈금

2

칸은

5000

억을 나타냅니다.

5000

억은

2500

억이

2

개인 수이므로 눈금 한 칸의 크기는

2500

억입니다. 따 라서 ㉠은

2

5000

억에서

2500

억씩 거꾸로

4

번 뛰어 센 수이므로

2

5000

-2

2500

-2

-1

7500

-1

5000

억입니다. 다른 풀이 눈금

2

칸이

5000

억을 나타내므로 눈금

4

칸은

1

조를 나 타냅니다. ㉠은

2

5000

억에서

2500

억씩 거꾸로

4

번 뛰어 센 수이므로

2

5000

억보다

1

조 작은 수인

1

5000

억입니다.

2

수의 크기를 비교하면

2<3<4<7<8

입니다.

60000

보다 작은 수 중

60000

에 가장 가까운 수를 구해 야 하므로 만의 자리에는

6

보다 작은 수 중 가장 큰 수인

4

가 들어가야 합니다.

60000

에 가장 가까운

4

    을 만들려면 가장 큰 수부터 천, 백, 십, 일의 자리에 차례대로 들어가야 합니다. 따라서

60000

보다 작은 수 중

60000

에 가장 가까운 수는

48732

입니다.

2

-1 수의 크기를 비교하면

0<1<2<3<5<7

입니다.

50

만보다 작은 수 중

50

만에 가장 가까운 수를 구해야 하므로 십만의 자리에는

5

보다 작은 수 중 가장 큰 수인

3

이 들어가야 합니다.

50

만에 가장 가까운

3

     을 만들려면 가장 큰 수부터 만, 천, 백, 십, 일의 자리에 차례대로 들어가야 합니다. 따라서

50

만보다 작은 수 중

50

만에 가장 가까운 수는

375210

입니다.

2

-2 수의 크기를 비교하면

0<3<5<6<8<9

입니다.

70

만보다 큰 수 중

70

만에 가장 가까운 수를 구해야 하 므로 십만의 자리에는

7

보다 큰 수 중 가장 작은 수인

8

이 들어가야 합니다.

70

만에 가장 가까운

8

     을 만들려면 가장 작은 수부터 만, 천, 백, 십, 일의 자리에 차례대로 들어가야 합니다. 따라서

70

만 보다 큰 수 중

70

만에 가장 가까운 수는

803569

입니다.

3

두 수의 자릿수가 여덟 자리로 같으므로 높은 자리부터 차례대로 비교합니다. 천만, 백만 단위의 수는 서로 같으 므로 십만 단위의 수를 비교하여

69315407>69

12150

이 되려면

3>

이어야 합니 다. 만약  안에

3

을 넣으면

69315407>69312150

이므로  안에

3

도 들어갈 수 있습니다. 따라서  안에 들어갈 수 있는 수는

0

,

1

,

2

,

3

으로 모두

4

개입니다.

3

-1 두 수의 자릿수가 아홉 자리로 같으므로 높은 자리부터 차례대로 비교합니다. 억, 천만, 백만 단위의 수는 서로 같으므로 십만 단위의 수를 비교하여

904

50331>904850230

이 되려면 

>8

이어야 합 니다. 만약  안에

8

을 넣으면

904850331>904850230

이므로  안에

8

도 들어갈 수 있습니다. 따라서  안에 들어갈 수 있는 수는

8

,

9

로 모두

2

개입니다.

3

-2 자릿수를 비교하면 ㉠과 ㉡은 여섯 자리 수이고 ㉢은 일 곱 자리 수이므로 ㉢이 가장 큽니다. 자릿수가 같은 ㉠

28

073

과 ㉡

28004

▒를 높은 자리부터 차례대로 비 교하기 위해 ㉠의 ▒에

0

부터

9

까지의 숫자를 각각 넣어 봅니다. ㉠의 ▒에

1

부터

9

까지의 숫자를 넣으면 ㉠

>

㉡ 이고, ㉠의 ▒에

0

을 넣어도

280073>28004

▒이므로 ㉠

>

㉡이 됩니다. 따라서 큰 수부터 순서대로 기호를 쓰면 ㉢, ㉠, ㉡입니다.

4

1단계 

100

10

배는 천,

100

100

배는 만,

100

1000

배는

10

만이므로

10

만 원을

100

원짜리로 쌓으 려면

100

원짜리 동전이 모두

1000

개 필요합니다. 2단계 

100

원짜리 동전

100

개를 쌓은 높이가 약

18 cm

이므로

100

원짜리 동전

1000

개를 쌓은 높이는 약

180 cm

입니다.

4

-1

500

10

배는

5000

,

500

100

배는

5

만,

500

1000

배는

50

만,

500

10000

배는

500

만입니다. 즉

500

만 원을

500

원짜리 동전으로 쌓으려면

500

원짜리 동전이 모두

10000

개 필요합니다.

500

원짜리 동전

100

개를 쌓은 높이가 약

19 cm

이므로

500

원짜리 동전

10000

개를 쌓은 높이는 약

1900 cm=19 m

입니다.

4

-2

10

1

억배가

10

억이므로

10

억 원을

10

원짜리 동전으 로 쌓으려면

10

원짜리 동전이 모두

1

억개 필요합니다.

10

원짜리 동전

100

개를 쌓은 높이가 약

16 cm

이므로

10

원짜리 동전

1

억개를 쌓은 높이는 약

16000000 cm=160000 m=160 km

입니다.

(8)

1

1000

씩 커지는 규칙에 따라 수를 구하면

5000 - 6000 - 7000 - 8000 - 9000 - 10000

입니다.

2

10000

9

개 →

90000

100

4

개 →

400

1

6

개 →

6

90406

3

일의

10000

배는 만, 만의

10000

배는 억, 억의

10000

배는 조입니다.

4

10000

7000

보다

3000

큰 수이고

6000

보다

4000

큰 수입니다.

5

209

5714

92

209

5714

0092

6

100

만 

1000000

1000

10000

배 

10000000

10000

100

개인 수 

1000000

따라서 나타내는 수가 다른 것은 ㉡입니다.

7

사천구십억 사백만 팔천 

4090

400

8000

409004008000

따라서 수로 나타내려면

0

8

번 써야 합니다.

8

팔천칠백사십육만 이천 

87462000

135920000

>

87462000

억 만 일 9자리 수 8자리 수

단원평가

단계

4

29~31쪽

1

7000

,

9000

,

10000

2

90406

, 구만 사백육

3

1

억,

1

4

(위에서부터)

3000

,

4000

5

20957140092

6

7

8

8

>

9

10

200

11

2275

5000

12

10457

13

목성, 수성

14

44580

15

㉢, ㉠, ㉡

16

100

17

261845

18

6

,

7

,

8

,

9

19

27

20

1

9000

Level 1

9

백만의 자리 숫자는 ①

3259647

3

, ②

96702090

6

, ③

42605749

2

, ④

48407273

8

, ⑤

7980451

7

입니다. 따라서 백만의 자리 숫자가 가장 큰 것은 ④입니다.

10

백조의 자리 숫자가

2

씩 커지므로

200

조씩 뛰어 세었습 니다.

11

100

억씩 뛰어 세면 백억의 자리 숫자가

1

씩 커집니다.

1875

5000

-1975

5000

-2075

5000

-2175

5000

-2275

5000

만 다른 풀이

100

억씩

4

번 뛰어 세면

400

억이 커지므로

1875

5000

만보다

400

억 큰

2275

5000

만이 됩니다.

12

가장 작은 다섯 자리 수는 만의 자리부터 작은 숫자를 차 례로 써야 합니다. 이때 숫자

0

은 만의 자리에 쓸 수 없 으므로 만들 수 있는 가장 작은 다섯 자리 수는

10457

입 니다.

13

각 행성의 지름의 자릿수를 알아보면 목성과 토성의 지름 이

6

자리로 가장 크고, 수성과 화성의 지름이

4

자리로 가 장 작습니다. 목성과 토성의 지름을 비교하면

142984>120536

이 므로 가장 큰 행성은 목성입니다. 또, 수성과 화성의 지름을 비교하면

4878<6789

이므 로 가장 작은 행성은 수성입니다.

14

10000

원짜리 지폐

3

장 →

30000

1000

원짜리 지폐

14

장 →

14000

100

원짜리 동전

5

개 →

500

10

원짜리 동전

8

개 →

80

44580

15

47

800

억 ㉡

45

147

억 ㉢

90

803

90

803

>47

800

>45

147

억이므로 ㉢

>

>

㉡입니다.

16

㉠에서 숫자

4

는 천만의 자리 숫자이므로

40000000

을 나타내고, ㉡에서 숫자

4

는 십만의 자리 숫자이므로

400000

을 나타냅니다.

40000000

400000

보다

0

2

개 더 많으므로

400000

100

배입니다. 가장 큰 다섯 자리 수는 만의 자리부터 큰 숫자를 차례로 써야 하므로 75410입니다. 4>2 4<6

(9)

1

1000

10

개이면

10000

이고

10000

7

개이면

70000

입니다. 따라서

70

봉지에 담은 사탕은 모두

70000

개입니다.

2

25037

을 자릿값의 합으로 나타내면

25037=20000+5000+30+7

입니다. •

25037=25000+37

25037=20037+5000

25037=5037+20000

25037=20030+5007

3

만이

505

개 

5050000

일이

2000

개 

2000

5052000

4

20725961054

에서 숫자

7

은 억의 자리 수이므로

7

억 을 나타냅니다.

7

억을 쓰면

700000000

이므로

0

을 모 두

8

개 써야 합니다.

5

100

만이

10

개이면

1000

만이고,

1000

만이

10

개이면

1

억이므로

1

억 원을

100

만 원짜리 수표로 찾으면 모두

100

장이 됩니다. 따라서

4

억 원을

100

만 원짜리 수표로 찾으면 모두

400

장이 됩니다.

6

100

만이

100

개인 수 

1

억 ㉡

8000

만보다

2000

만 큰 수 

1

억 ㉢

1

만의

1000

배 

1000

7

1000

만은

999

9999

다음 수이므로

1000

만보다

1

작은 수는

999

9999

입니다.

8

억이

900

개, 만이

39

개인 수 

900

39

만 

90000390000

11

자리 수 다른 풀이 백억 단위가 가장 높은 단위이므로

11

자리 수입니다.

9

60000

에서부터

12000

씩 뛰어 세어 봅니다.

60000-72000-84000-96000-108000

따라서 모은 돈이 처음으로

10

만 원을 넘는 때는

6

월입 니다.

10

세 수의 자릿수가 같으므로 높은 자리부터 차례대로 비교 합니다. 십만 단위의 수를 비교하면

8>6

이므로 가격이 가장 높은 것은 ㉠입니다. ㉡

670000

과 ㉢

695000

을 비교하면 만 단위의 수가

7<9

이므로 ㉡

<

㉢입니다. 따라서 가격이 낮은 제품부터 차례대로 기호를 쓰면 ㉡, ㉢, ㉠입니다. 2월 3월 4월 5월 6월

단원평가

단계

4

32~34쪽

1

70000

2

37

/

5000

/

20000

/

5007

3

5052000

/ 오백오만 이천

4

8

5

400

6

7

8

11

9

6

10

㉡, ㉢, ㉠

11

5

백만 또는

5000000

12

⑴ ㉢ ⑵ ㉡

13

10

14

15

13452

16

0

,

1

17

946

800

km

18

6

1300

19

풀이 참조,

4500

20

풀이 참조,

1403568

Level 2

17

20

만보다 크고

30

만보다 작은 수이므로 십만의 자리 숫 자는

2

입니다.

1

부터

9

까지의 숫자 중

2

,

1

,

8

,

4

,

5

를 빼면

3

,

6

,

7

,

9

가 남고 만의 자리 숫자는 짝수이므로

6

입니다. 따라서 번호표의 수는

261845

입니다.

18

두 수의 자릿수가

8

자리로 같으므로 높은 자리 숫자부터 차례로 비교합니다. 천만, 백만, 십만의 자리 숫자가 각 각 같고, 천의 자리 숫자가

4<5

이므로 는

6

과 같거나

6

보다 커야 합니다. 따라서  안에 들어갈 수 있는 숫자 는

6

,

7

,

8

,

9

입니다.

19

 어머니가 찾으신 돈은

270

만 원입니다.

270

만은

10

만이

27

개이므로

10

만 원짜리 수표는

27

장 입니다.

20

2000

억씩

8

번 뛰어 세면

1

6000

억이 커집니다. 따라서 어떤 수는

3

5000

억보다

1

6000

억 작은

1

9000

억입니다. 서술형 평가 기준 배점(5점) 어머니가 찾으신 돈이 얼마인지 알고 있나요? 1점 10만 원짜리 수표는 몇 장인지 구했나요? 4점 서술형 평가 기준 배점(5점) 2000억씩 8번 뛰어 세면 얼마가 커지는지 구했나요? 2점 어떤 수를 구했나요? 3점

(10)

11

23

1052

만 

2310520000

10

배하면

23105200000

이 됩니다.

23105200000

에서 숫자

5

는 백만의 자리 수이므로 숫자

5

5

백만 또는

5000000

을 나타냅니다.

12

1

조는

1000

억이

10

개인 수이므로

9000

억보다

1000

억 큽니다.

1

조는

1

억이

10000

개인 수이므로

9999

억보다

1

억 큽니다.

13

10

억은

1000

만의

100

배  ㉠

=100

1

조는

1000

억의

10

배  ㉡

=10

따라서 ㉠은 ㉡의

10

배입니다.

14

1560

-1660

-1760

-1860

-1960

-2060

-

2160

조 ㉡

726

-7260

-7

2600

-72

6000

-726

-

7260

조 따라서

2160

<7260

조이므로 더 큰 수는 ㉡입니다.

15

13400

보다 크고

13600

보다 작은 다섯 자리 수는

134

 이거나

135

 입니다. 백의 자리 숫자가 짝수이므 로

134

 이고,

1

부터

5

까지의 숫자를 한 번씩 사용하 였으므로

13425

이거나

13452

입니다. 조건에 맞는 수 는 일의 자리 숫자가 짝수이므로

13452

입니다.

16

두 수의 자릿수가 같으므로 높은 자리부터 차례대로 비교 합니다. 천만, 백만, 십만 단위의 수는 서로 같으므로 만 단위의 수를 비교하여

170

5020<17022904

가 되려면 

<2

이어야 합니 다. 만약  안에

2

를 넣으면

17025020>17022904

이므 로  안에

2

는 들어갈 수 없습니다. 따라서  안에 들어 갈 수 있는 수는

0

,

1

입니다.

17

100

광년은

9

4608

km

100

배이므로

946

800

km

입니다.

18

6

300

만에서 눈금 두 칸만큼 뛰어 세면

6

700

만이 므로 눈금 두 칸은

400

만을 나타냅니다.

400

만은

200

만이

2

개인 수이므로 눈금 한 칸의 크기는

200

만입니다. 따라서 ㉠은

6

700

만에서

200

만씩

3

번 뛰어 센 수이 므로

6

700

-6

900

-6

1100

-6

1300

만입 니다. 다른 풀이 눈금

2

칸이

400

만을 나타내므로 눈금

1

칸은

200

만을 나타내고, 눈금

5

칸은

1000

만을 나타냅니다. 따라서 ㉠ 은

6

300

만에서 눈금

5

칸만큼 뛰어 센 수이므로

6

300

만보다

1000

만 큰 수인

6

1300

만입니다.

19

 ㉠은 천만의 자리 수이므로

5000

만을 나타내고, ㉡은 백만의 자리 수이므로

500

만을 나타냅니다. 따라서 ㉠과 ㉡이 나타내는 값의 차는

5000

만보다

500

만 작은 수인

4500

만입니다.

20

 십만의 자리 숫자가

4

인 일곱 자리 수는 

4

    이고, 가장 높은 자리에는

0

이 올 수 없으 므로 두 번째로 작은

1

을 놓고 작은 숫자를 차례대로 놓 습니다. 따라서 십만의 자리 숫자가

4

인 가장 작은 수는

1403568

입니다. 서술형 평가 기준 배점(5점) ㉠이 나타내는 값과 ㉡이 나타내는 값을 각각 구했나요? 3점 ㉠과 ㉡이 나타내는 값의 차를 구했나요? 2점 서술형 평가 기준 배점(5점) 십만의 자리 숫자가 4인 일곱 자리 수를 만들었나요? 2점 가장 작은 수를 바르게 구했나요? 3점

(11)

각은 다각형을 정의하는 데 필요한 요소로서 도형 영역에서 기초가 되는 개념이며, 사회과나 과학과 등 타 교과뿐만 아니 라 일상생활에서도 폭넓게 사용됩니다. 3학년 1학기에서는 구체적인 생활 속의 사례나 활동을 통해 각과 직각을 학습하 였습니다. 이 단원에서는 각의 크기, 즉 각도에 대해 배우게 됩니다. 각의 크기를 비교하는 활동을 통하여 표준 단위인 도 (ù)를 알아보고 각도기를 이용하여 각도를 측정할 수 있게 합 니다. 각도는 4학년 2학기에 배우는 여러 가지 삼각형, 여러 가지 사각형 등 후속 학습의 중요한 기초가 되므로 다양한 조 작 활동과 의사소통을 통해 체계적으로 지도해야 합니다.

각도

2

개념

익히기

단계

1

36~37쪽

1

2

나, 다

3

4

60

5

125ù

6

40ù

115ù

개념

익히기

단계

1

38쪽

1

(위에서부터)

1

,

3

/

2

,

4

2

3

4

 65ù 150ù 30ù 45ù 60ù 90ù 135ù

개념

익히기

단계

1

39쪽

1

둔각, 예각

2

나, 라 / 가, 마 / 다, 바

3

예각 :  둔각 : 

4

⑴ 둔각 ⑵ 예각

1

두 변이 벌어진 정도가 클수록 큰 각입니다.

2

보기의 각보다 두 변이 더 많이 벌어진 각은 나와 다입 니다.

3

각도기의 중심을 각의 꼭짓점에 맞추고 각도기의 밑금을 각의 변에 맞춘 것을 찾습니다.

4

각의 한 변이 안쪽 눈금

0

에 맞춰져 있으므로 안쪽 눈금 을 읽어야 합니다. 

60ù

5

각의 한 변이 바깥쪽 눈금

0

에 맞춰져 있으므로 바깥쪽 눈금을 읽으면

125ù

입니다.

6

각도기의 중심을 각의 꼭짓점에 맞추고 각도기의 밑금을 각의 변에 맞춘 후 나머지 변이 만나는 눈금을 읽습니다.

2

주어진 선분의 양 끝점 중에서 하나를 각의 꼭짓점으로 하여 각을 그립니다.

3

한 변을 긋고 각도기의 중심을 각의 꼭짓점에, 각도기의 밑금을 각의 한 변에 맞추어 그립니다.

4

그리는 각의 순서에는 상관없이 의 각도는

360ù

입니다.

1

보다 크고 직각보다 작은 각을 예각이라 하고, 직각보 다 크고

180ù

보다 작은 각을 둔각이라고 합니다.

2

직각을 기준으로 예각과 둔각을 찾아봅니다. 나 가 다 마 라 바

(12)

기본기

다지기

단계

2

40~43쪽

1

( ) ( △ ) ( ◯ )

2

3

4

 , 

5

135ù

6

65ù

7

풀이 참조,

70ù

8

(위에서부터)

60

,

120

9

110ù

/

30ù

10

11

12

13

14

㉠, ㉣

15

2

개 /

2

16

ㄷ ㄱ ㄴ ㄷ 60ù 80ù50ù 150ù 20ù 둔 둔 예 예

1

각의 두 변이 가장 많이 벌어진 각이 가장 큰 각이고, 가 장 적게 벌어진 각이 가장 작은 각입니다.

2

㉠ ㉡

90ù

를 기준으로 ㉠은 같은 각도만큼 두 번 젖혀졌고, ㉡ 은 같은 각도만큼 세 번 젖혀졌으므로 표시한 각의 크기 가 더 큰 것은 ㉡입니다.

3

각의 크기는 두 변이 많이 벌어질수록 큰 각입니다. 따라 서 각의 크기가 가장 큰 것은 두 변이 가장 많이 벌어진 ㉡입니다.

4

주어진 각보다 두 변이 더 많이 벌어진 각과 더 적게 벌어 진 각을 각각 그립니다.

5

각의 변이 바깥쪽 눈금

0

에 맞춰져 있으므로 바깥쪽 눈금 을 읽으면

135ù

입니다.

6

각에 맞춰 각도기를 돌려 각도를 재어 봅니다.

7

 각의 변이 안쪽 눈금

0

에 맞춰져 있으므로 안쪽 눈금 으로

70ù

라고 읽어야 하는데 바깥쪽 눈금으로 잘못 읽었 기 때문입니다. 서술형 단계 문제 해결 과정 ① 잘못된 이유를 바르게 설명했나요? ② 각도를 바르게 읽었나요?

17

 , 

18

180ù

19

20

90

,

180

21

22

⑴ 예각 ⑵ 둔각

23

⑴ 직각 ⑵ 예각 ⑶ 둔각

24

㉠, ㉢

3

직각보다 작은 각을 그립니다.

직각보다 크고

180ù

보다 작은 각을 그립니다.

4

직각보다 크고

180ù

보다 작은 각이므로 둔각입니다.

직각보다 작은 각이므로 예각입니다.

12 1 2 3 4 5 7 8 9 11 10 6

12 1 2 3 4 5 7 8 9 11 10 6

(13)

9

가장 큰 각은 각 ㄱㄴㄷ으로 각의 크기가

110ù

이고, 가 장 작은 각은 각 ㄱㄷㄴ으로 각의 크기가

30ù

입니다.

10

각의 한 변을 그린 후 각도기의 중심과 밑금을 맞추어 그 립니다.

11

각도기의 중심을 점 ㄴ에 맞추고

125ù

인 곳에 점 ㄷ을 찍어 각 ㄱㄴㄷ을 그립니다.

12

왼쪽에 있는 각은 크기가

30ù

이고 점 ㄴ을 각의 꼭짓점 으로 한 각입니다. 각의 꼭짓점의 위치에 따라 각의 방향 이 바뀌므로 점 ㄷ을 꼭짓점으로 하여 각의 크기가

30ù

인 각을 그립니다.

14

둔각은

90ù

보다 크고

180ù

보다 작은 각이므로 가위의 날이 이루는 각도가 둔각인 것은 ㉠, ㉣입니다.

15

예각 :

25ù

,

85ù

2

개 둔각 :

150ù

,

170ù

2

90ù

(직각)는 예각도, 둔각도 아닙니다.

16

예각은

보다 크고 직각보다 작은 각이고, 둔각은 직각 보다 크고

180ù

보다 작은 각입니다.

17

보다 크고

90ù

보다 작은 각이 되도록 세 점을 연결하 면 예각이 됩니다.

90ù

보다 크고

180ù

보다 작은 각이 되 도록 세 점을 연결하면 둔각이 됩니다.

18

각을 이루는 두 변이 일직선이므로 표시한 각은

180ù

입 니다.

19

12

시에 시계의 긴바늘과 짧은바늘은 포개어집니다. 따라서 두 시곗바늘이 이루는 작은 쪽의 각의 크기는

입니다.

20

표시한 각의 크기는

90ù

2

배이므로

180ù

입니다.

21

주어진 각은 부채 갓대가 포개어졌을 때 큰 쪽의 각으로, 한 바퀴이므로

360ù

입니다. ㉢ 주어진 각은

180ù

2

배입니다. ㉠ ㉢ ㉡ ㉣

개념

익히기

단계

1

44~45쪽

1

⑴ 

70

,

70

⑵ 

120

,

120

2

80

20

3

60ù

, 명현

4

180ù+50ù=230ù

/

230ù

5

180ù-50ù=130ù

/

130ù

6

50ù

7

70

,

290ù

8

40ù

1

각도를 어림할 때에는 직각(

90ù

)이나 일직선(

180ù

)과 얼 마나 차이가 나는지 생각해 봅니다.

2

각도의 합과 차는 자연수의 덧셈, 뺄셈과 같은 방법으로 계산합니다.

3

주어진 각의 크기를 각도기로 재어 보면

60ù

입니다. 어림한 각도와 각도기로 잰 각도의 차를 구해 보면 수진 이는

60ù-45ù=15ù

, 명현이는

70ù-60ù=10ù

이므 로 어림을 더 잘 한 사람은 명현입니다.

4

일직선이 이루는 각은

180ù

이므로 구하려는 각은

180ù+50ù=230ù

입니다. 구하려는 각도는 각도기로 잴 수 없으므로 반드시 각도의 합 을 계산해야 합니다. 이를 통해서 학생들이 각도의 계산을 하 는 의미에 대해 깨달을 수 있도록 지도해 주세요. 학부모 지도 가이드

22

보다 크고 직각보다 작으므로 예각입니다.

직각보다 크고

180ù

보다 작으므로 둔각입니다.

23

24

3

시 

90ù

, ㉡

6

시 

180ù

, ㉢

9

시 

90ù

, ㉣

12

시 

따라서 시계의 긴바늘과 짧은바늘이 이루는 작은 쪽의 각 이

90ù

인 시각은 ㉠, ㉢입니다.

12 1 2 3 4 5 7 8 9 11 10 6 12 1 2 3 4 5 7 8 9 11 10 6 12 1 2 3 4 5 7 8 9 11 10 6

12 1 2 3 4 5 7 8 9 11 10 6 12 1 2 3 4 5 7 8 9 11 10 6 12 1 2 3 4 5 7 8 9 11 10 6

12 1 2 3 4 5 7 8 9 11 10 6 12 1 2 3 4 5 7 8 9 11 10 6 12 1 2 3 4 5 7 8 9 11 10 6 직각 예각 둔각

(14)

개념

익히기

단계

1

48~49쪽

1

120ù

, 

80ù

, 

90ù

, 

70ù

 / 

360

2

360

,

360

,

120

3

2

개 ⑵

180

,

360

4

70

80

5

70ù

6

150ù

7

140ù

8

720ù

360ù

360ù

1

120ù+80ù+90ù+70ù=360ù

2

사각형의 네 각의 크기의 합이

360ù

이므로

360ù

에서 주 어진 세 각의 크기를 빼면 나머지 한 각의 크기를 구할 수 있습니다.

3

(사각형의 네 각의 크기의 합)

=

(삼각형의 세 각의 크기의 합)

_2

=180ù_2=360ù

6

+

+100ù=180ù

 ㉠

+

=180ù-100ù=80ù

7

일직선이 이루는 각은

180ù

이므로 ㉡

=180ù-90ù=90ù

입니다. ㉠

+50ù+90ù=180ù

 ㉠

=180ù-50ù-90ù=40ù

8

직각 삼각자는 (

90ù

,

45ù

,

45ù

), (

90ù

,

60ù

,

30ù

)의 두 가지 종류가 있습니다.

=90ù+30ù=120ù

=90ù-60ù=30ù

50ù ㉡ 50ù ㉠

개념

익히기

단계

1

46~47쪽

1

30ù

,

90ù

,

60ù

/

180

2

180

,

180

,

65

3

80ù

4

50

20

5

(왼쪽에서부터)

90

,

45

6

80ù

7

40ù

8

120

30

1

30ù+90ù+60ù=180ù

2

삼각형의 세 각의 크기의 합이

180ù

이므로

180ù

에서 주 어진 두 각의 크기를 빼면 나머지 한 각의 크기를 구할 수 있습니다.

3

일직선이 이루는 각은

180ù

이므로 ㉠

=180ù-50ù-50ù=80ù

입니다.

4

60ù+70ù+

=180ù

 

=180ù-60ù-70ù=50ù

+30ù+130ù=180ù

 

=180ù-30ù-130ù=20ù

5

직각 삼각자에서 표시된 각의 크기는

90ù

입니다. 따라서 ㉠

=90ù

이고, ㉡

=180ù-45ù-90ù=45ù

입 니다. 45ù ㉠

5

일직선이 이루는 각은

180ù

이므로 구하려는 각은

180ù-50ù=130ù

입니다.

6

각도기로 재어 보면 숙제를 할 때는

20ù

, 책을 읽을 때는

70ù

입니다. 따라서 책을 읽을 때는 숙제를 할 때보다 책 상 각도를

70ù-20ù=50ù

더 높여야 합니다.

7

의 각도는

360ù

이고  안에 알맞은 각도는

70ù

이므로 구하려는 각도는

360ù-70ù=290ù

입니다.

8

일직선이 이루는 각은

180ù

이므로 ㉠

=180ù-90ù-50ù=40ù

입니다.

(15)

4

+70ù+110ù+110ù=360ù

 

=360ù-70ù-110ù-110ù=70ù

80ù+

+60ù+140ù=360ù

 

=360ù-80ù-60ù-140ù=80ù

5

110ù+90ù+90ù+

=360ù

 ㉠

=360ù-110ù-90ù-90ù=70ù

6

+

+80ù+130ù=360ù

 ㉠

+

=360ù-80ù-130ù=150ù

7

사각형의 나머지 한 각은

360ù-90ù-90ù-100ù=80ù

이고, 삼각형의 나머지 한 각은

180ù-80ù-40ù=60ù

입니다. 따라서 ㉠

=80ù+60ù=140ù

입니다.

8

180ù_4=720ù

4

개의 삼각형의 각의 크기의 합에서 안쪽

4

개의 각의 크기를 빼면 사각형의 네 각의 크기의 합이 됩니다. 

720ù-360ù=360ù

기본기

다지기

단계

2

50~53쪽

25

100ù

26

50ù

27

28

민기

29

210ù

30

55ù

31

220

32

45

160

33

65

34

115ù

/

65ù

35

풀이 참조,

35ù

36

37

50

38

100ù

39

(위에서부터)

2

/

2

,

360

40

80

,

360

41

145

42

60ù

43

150ù

44

15ù

45

75ù

46

100ù

47

240ù

48

풀이 참조,

80ù

25

가운데 있는 각의 크기는 왼쪽에 있는 각

110ù

보다 작고 오른쪽에 있는 각

90ù

보다 크므로 약

100ù

로 어림할 수 있습니다.

26

주어진 각도는 직각 삼각자의

60ù

보다 조금 작아 보이므 로 약

50ù

로 어림할 수 있습니다.

27

45ù

90ù

의 반이므로 직각의 반 정도가 되도록 어림하 여 그립니다.

28

주어진 각은

90ù

의 반보다 조금 작으므로

45ù

보다 작은 각으로 어림해야 합니다. 주어진 각은

90ù

3

등분 한 것 중 하나이므로

30ù

로 어림하는 것이 더 가깝습니다.

29

직선이 이루는 각도는

180ù

이므로 ㉠

=180ù+30ù=210ù

입니다.

30

두 각도의 차는 큰 각도에서 작은 각도를 뺀 것과 같습니 다. 

85ù-

=30ù

, ㉠

=85ù-30ù=55ù

31

한 바퀴의 각도는

360ù

입니다. 따라서 바깥쪽 각의 크기 는

360ù-140ù=220ù

입니다.

32

70ù+

ù=115ù

, 

ù=115ù-70ù=45ù

250ù-

ù=90ù

, 

ù=250ù-90ù=160ù

33

직선이 이루는 각도는

180ù

이므로 

ù=180ù-25ù-90ù=65ù

입니다.

34

직선이 이루는 각도는

180ù

이므로 ㉠

=180ù-65ù=115ù

이고 ㉡

=180ù-115ù=65ù

입니다. 110ù 30ù ㉠ 65ù ㉠ ㉡ 두 직선이 만났을 때 마주보는 두 각의 크기는 서로 같습 니다.

(16)

35

 직선이 이루는 각도는

180ù

이므로 ㉡

=180ù-85ù-60ù=35ù

이고 ㉢

=180ù-35ù-60ù=85ù

입니다. 따라서 ㉠

=180ù-60ù-85ù=35ù

입니다.

36

삼각형의 세 각의 크기의 합은 항상

180ù

이므로 더해서

180ù

가 되지 않으면 삼각형의 세 각이 될 수 없습니다.

50ù+50ù+90ù=190ù

이므로 ㉡은 삼각형의 세 각이 될 수 없습니다.

37

삼각형의 세 각의 크기의 합은

180ù

입니다.

30ù+

+20ù=180ù

, ㉠

=180ù-30ù-20ù=130ù

, 

ù=180ù-130ù=50ù

38

삼각형의 세 각의 크기의 합은

180ù

이므로

70ù+

+50ù=180ù

, ㉡

=180ù-70ù-50ù=60ù

입니다. 직선이 이루는 각도는

180ù

이므로 ㉠

=180ù-60ù-20ù=100ù

입니다. 따라서 ㉠

=100ù

입니다.

39

사각형은 삼각형

2

개로 나눌 수 있으므로 사각형의 네 각 의 크기의 합은 삼각형의 세 각의 크기의 합의

2

배와 같 습니다. 따라서 사각형의 네 각의 크기의 합은

180ù_2=360ù

입니다.

40

사각형의 네 각의 크기의 합은

360ù

입니다.

75ù+60ù+145ù+

ù=360ù

, 

ù=360ù-75ù-60ù-145ù=80ù

서술형 85ù 60ù ㉠ ㉡ 단계 문제 해결 과정 ① ㉡과 ㉢의 각도를 바르게 구했나요? ② ㉠의 각도를 바르게 구했나요? ù 20ù 30ù ㉠ ㉡ 70ù 50ù 20ù

41

직선은

180ù

이므로 ㉠

=180ù-120ù=60ù

입니다. 사각형의 네 각의 크기의 합은

360ù

이므로 

ù=360ù-50ù-105ù-60ù=145ù

입니다.

42

직선은

180ù

이므로 ㉡

=180ù-30ù-40ù=110ù

입니다. 사각형 네 각의 크기의 합은

360ù

이므로 ㉠

=360ù-110ù-100ù-90ù=60ù

입니다.

43

이어 붙여진 두 각도의 합을 구합니다. ㉠

=90ù+60ù=150ù

44

겹쳐진 두 각도의 차를 구합니다. ㉠

=60ù-45ù=15ù

45

두 직각 삼각자의 가장 작은 각끼리 이어 붙여야 이어 붙 여서 만든 각이 가장 작게 됩니다. 두 삼각자에서 가장 작 은 각도는 각각

30ù

,

45ù

이므로 두 직각 삼각자를 이어 붙여서 만들 수 있는 가장 작은 각도는

30ù+45ù=75ù

입니다.

46

사각형의 네 각의 크기의 합은

360ù

이므로 사각형 ㄱㄴㄷㄹ에서 ㉠

=360ù-40ù-60ù-90ù-70ù=100ù

입니다.

47

사각형의 네 각의 크기의 합은

360ù

이므로 사각형 ㄱㄴㄹㅁ에서 ㉠

+

+50ù+

+70ù=360ù

, ㉠

+

+

=360ù-50ù-70ù=240ù

입니다. 다른 풀이 삼각형의 세 각의 크기의 합은

180ù

이므로 삼각형 ㄱㄴㄷ에서 ㉢

=180ù-50ù-60ù=70ù

입니다. 사각형의 네 각의 크기의 합은

360ù

이므로 사각형 ㄱㄷㄹㅁ에서 ㉡

+120ù+70ù+

=360ù

, ㉠

+

=360ù-120ù-70ù=170ù

입니다. 따라서 ㉠

+

+

=170ù+70ù=240ù

입니다. 105ù 50ù ㉠ 120ù ù ㉠ ㉡ 100ù 40ù 30ù

(17)

응용력

기르기

단계

3

54~57쪽

1

120ù

1

-1

80ù

1

-2

15ù

2

60ù

2

-1

75ù

2

-2

165ù

3

25ù

3

-1

35ù

3

-2

60ù

4

풀이 참조,

540ù

4

-1

720ù

4

-2

1080ù

1

직선을 이루는 각도

180ù

가 같은 크기의 각

3

개로 나누 어져 있으므로 가장 작은 각의 크기는

180ùÖ3=60ù

입니다. 각 ㄴㅇㄹ은 가장 작은 각

2

개로 이루어져 있으므로 (각 ㄴㅇㄹ)

=60ù_2=120ù

입니다.

1

-1 직선을 이루는 각도

180ù

가 같은 크기의 각

9

개로 나누 어져 있으므로 가장 작은 각의 크기는

180ùÖ9=20ù

입니다. 각 ㄷㅇㅅ은 가장 작은 각

4

개로 이루어져 있으므로 (각 ㄷㅇㅅ)

=20ù_4=80ù

입니다.

1

-2 왼쪽 피자 조각은 피자 한 판을 똑같이

8

개로 나눈 것 중 의 하나이고, 오른쪽 피자 조각은 피자 한 판을 똑같이

6

개로 나눈 것 중의 하나입니다. 한 바퀴의 각도는

360ù

이므로 왼쪽 피자 한 조각의 각도는

360ùÖ8=45ù

이고, 오른쪽 피자 한 조각의 각도는

360ùÖ6=60ù

입니다. 따라서 두 피자 조각의 각도의 차는

60ù-45ù=15ù

입니다.

48

 삼각형의 세 각의 크기의 합은

180ù

이므로 ㉡

=180ù-90ù-60ù=30ù

입니다. 따라서 ㉠

=180ù-70ù-30ù=80ù

입니다. 60ù 70ù ㉠ ㉡ 단계 문제 해결 과정 ① 각 ㉡의 크기를 바르게 구했나요? ② 각 ㉠의 크기를 바르게 구했나요?

2

=90ù

이고 ㉢

=30ù

입니다. 직선이 이루는 각도는

180ù

이므로 ㉠

=180ù-90ù-30ù=60ù

입니다.

2

-1 두 직각 삼각자를 겹쳐서 만들어진 삼각형의 각도를 알아 보면 ㉡

=60ù

이고 ㉢

=45ù

입니다. 삼각형의 세 각의 크기의 합은

180ù

이므로 ㉠

=180ù-60ù-45ù=75ù

입니다.

2

-2 두 직각 삼각자를 겹쳐서 만들어진 사각형의 각도를 알아보면 ㉡

=60ù

이고 ㉢

=45ù

입니다. 사각형의 네 각의 크기의 합은

360ù

이므로 ㉠

=360ù-60ù-90ù-45ù=165ù

입니다.

3

종이를 접어서 만들어진 작은 삼각형에서 ㉡

=180ù-90ù-50ù=40ù

입니다. 종이를 접은 부분 의 각도는 ㉠으로 같고 직사각형의 한 각의 크기는

90ù

이 므로

40ù+

+

=90ù

, ㉠

+

=50ù

입니다. 따라서

25ù+25ù=50ù

이므로 ㉠

=25ù

입니다.

3

-1 삼각형 ㅁㅅㄹ에서 종이를 접은 부분의 각도는 같으므로 (각 ㅁㄹㅅ)

=

(각 ㄷㄹㅅ)

=55ù

이고, 직사각형의 한 각 의 크기는

90ù

이므로 ㉠

=180ù-90ù-55ù=35ù

입니다. ㉠ 45ù 60ù ㉡ ㉢ ㉡㉢ 45ù ㉠ 30ù ㉡ ㉢ ㉠ 45ù 30ù ㉠ ㉡ 50ù 55ù ㄱ ㄴ ㄹ ㅂ ㄷ ㅅ ㅁ ㉠

(18)

다른 풀이 삼각형 ㄹㅅㄷ에서 (각 ㅅㄹㄷ)

=55ù

이고 직사각형의 한 각의 크기는

90ù

이므로 (각 ㄹㅅㄷ)

=180ù-55ù-90ù=35ù

입니다. 따라서 종이를 접은 부분의 각도는 같으므로 ㉠

=

(각 ㄹㅅㄷ)

=35ù

입니다.

3

-2 삼각형 ㅁㄱㄷ에서 접은 부분의 각도는 같으므로 (각 ㅁㄱㄷ)

=

(각 ㄴㄱㄷ)

=75ù

이고, (각 ㄱㅁㄷ)

=

(각 ㄱㄴㄷ)

=90ù

입니다. 따라서 (각 ㅁㄷㄱ)

=

(각 ㄴㄷㄱ)

=180ù-90ù-75ù=15ù

이므로 ㉠

=90ù-15ù-15ù=60ù

입니다.

4

1단계  오각형은 삼각형

3

개로 나눌 수 있습니다. 2단계  삼각형의 세 각의 크기의 합은

180ù

이므로 오 각형의 다섯 각의 크기의 합은

180ù

3

배입니다. 

180ù_3=540ù

입니다.

4

-1 육각형은 사각형

2

개로 나눌 수 있습니다. 사각형의 네 각의 크기의 합은

360ù

이므로 육각형의 여섯 각의 크기 의 합은

360ù

2

배 

360ù_2=720ù

입니다.

4

-2 팔각형은 삼각형

6

개 또는 사각형

3

개로 나눌 수 있습니 다. 따라서 팔각형의 여덟 각의 크기의 합은

180ù_6=1080ù

또는

360ù_3=1080ù

입니다.

단원평가

단계

4

58~60쪽

1

2

,

3

,

1

2

큰 각 :  작은 각 : 

3

55ù

4

120ù

5

6

65

/  65ù Level 1

7

가, 다, 바 / 라 / 나, 마

8

20ù

,

85ù

9

3

10

상현

11

135ù

12

240ù

13

45ù

14

125ù

15

100

,

360

16

50ù

17

75ù

18

⑴ 예각 ⑵ 둔각

19

70ù

20

140ù

1

두 변이 많이 벌어진 것부터 차례로 번호를 씁니다.

2

주어진 각보다 두 변이 더 많이 벌어진 각과 더 적게 벌어 진 각을 각각 그립니다.

3

각도기의 중심을 각의 꼭짓점에 맞추고 각도기의 밑금을 각의 한 변에 맞춘 후 나머지 변이 만나는 눈금을 읽습 니다.

4

삼각형 ㄱㄴㄷ에서 둔각은 각 ㄱㄴㄷ이므로 각도기를 이 용하여 각 ㄱㄴㄷ의 크기를 재어 봅니다.

5

주어진 선분의 양 끝점 중에서 하나를 각의 꼭짓점으로 하여 각을 그립니다.

6

각도기로 각도를 재면

65ù

이므로 각도가

65ù

인 각을 그 립니다.

7

보다 크고 직각보다 작은 각은 가, 다, 바,

90ù

인 각은 라, 직각보다 크고

180ù

보다 작은 각은 나, 마입니다.

8

예각은

보다 크고 직각보다 작은 각이므로

20ù

85ù

입니다.

9

직각보다 크고

180ù

보다 작은 둔각은 모두

3

개입니다.

10

주어진 각의 크기를 각도기로 재어 보면

75ù

입니다. 어림한 각도와 각도기로 잰 각도의 차를 구해 보면 상현 이는

75ù-70ù=5ù

, 은영이는

85ù-75ù=10ù

이므 로 어림을 더 잘 한 사람은 상현입니다. 둔 둔 둔 예 예

수치

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참조

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