과학, 산업, 정보 기술의 눈부신 발전은 시대를 거치며 인구 의 증가와 함께 수많은 생산물과 정보를 만들어냈습니다. 이 렇게 방대해진 인구와 생산물 및 정보를 표현하기 위해서는 큰 수의 사용이 필요합니다. 이제 초등학교에서도 큰 수를 다 루어야 하는 일이 많고, 4학년 사회 교과에서 다루는 인구나 경제 및 지역 사회의 개념 이해 탐구를 위해 2학년 때 배운 네 자리 수 이상의 큰 수를 사용하게 됩니다. 이에 따라 이번 단 원에서는 다섯 자리 이상의 수를 학습합니다. 10000 이상의 수를 구체물로 표현하는 것은 어렵지만, 십진법에 의한 자릿 값의 원리는 네 자리 수와 똑같으므로 네 자리 수의 개념을 바 탕으로 다섯 자리 이상의 수로 확장할 수 있도록 지도합니다.
큰 수
1
개념
익히기
단계1
8~9쪽1
10
,100
,1000
,10000
2
3
,6
,4
,5
,8
/36458
3
9800
,10000
4
10
,100
5
⑴60
⑵40
6
(위에서부터)2000
.6000
,5000
7
70519
8
(위에서부터) 오만 사천칠십이,94105
9
(위에서부터)6
,1
/2000
,40
/2000
,40
10
25630
원1
1
이10
개이면10
,10
이10
개이면100
,100
이10
개이 면1000
,1000
이10
개이면10000
입니다.2
만의 자리부터 차례로 숫자를 쓰면36458
입니다.3
100
씩 커지는 규칙에 따라 수를 구하면9500-9600-9700-9800-9900-10000
입 니다.4
10000
은1000
이10
개인 수이고100
이100
개인 수입 니다.5
⑴
9940
에서20
씩3
번 뛰어 세면10000
이므로10000
은9940
보다60
큰 수입니다.⑵
9960
에서20
씩2
번 뛰어 세면10000
이므로9960
은10000
보다40
작은 수입니다.6
10000
은8000
보다2000
큰 수,4000
보다6000
큰 수,5000
보다5000
큰 수입니다.7
10000
이7
개 →70000
1000
이0
개 →0
100
이5
개 →500
10
이1
개 →10
1
이9
개 →9
70519
8
자리의 숫자가0
이면 숫자와 자릿값을 읽지 않고, 자릿값 을 읽지 않은 경우에는 그 자리에 숫자0
을 씁니다.9
52641
을 각 자리의 숫자가 나타내는 값의 합으로 나타 내면52641=50000+2000+600+40+1
입니다.10
만 원짜리 지폐가2
장, 천 원짜리 지폐가5
장, 백 원짜리 동전이6
개, 십 원짜리 동전이3
개이므로20000+5000+600+30=25630
(원)입니다.100000
(또는10
만),1000000
(또는100
만),10000000
(또는1000
만)1
2
4
,400000
3
⑴200000
⑵7000000
⑶40000000
4
26730000
5
(위에서부터)730000
, 사백십팔만,30690000
, 팔천오백이만6
100
만,1000
만7
(위에서부터)2
,9
,5
/2000000
,900000
,50000
개념
익히기
단계1
10~11쪽8
60000000+2000000+900000+40000
9
백만,6000000
10
㉠300000
㉡3000000
1
10000
이10
개이면100000
,10000
이100
개이면1000000
,10000
이1000
개이면10000000
입니다.2
58410000
에서 천만의 자리 숫자5
는50000000
, 백 만의 자리 숫자8
은8000000
, 십만의 자리 숫자4
는400000
, 만의 자리 숫자1
은10000
을 나타냅니다.3
만 원짜리 지폐가10
장이면100000
원,100
장이면1000000
원,1000
장이면10000000
원입니다.4
1000
만이2
개 →20000000
100
만이6
개 →6000000
10
만이7
개 →700000
만이3
개 →30000
26730000
5
자리의 숫자가0
이면 숫자와 자릿값을 읽지 않고, 자릿값 을 읽지 않은 경우에는 그 자리에 숫자0
을 씁니다.6
10000
이10
개이면10
만,10000
이100
개이면100
만,10000
이1000
개이면1000
만이므로10
만의10
배 는100
만,100
만의10
배는1000
만입니다.7
32950000=
30000000+2000000+900000
+50000
8
62940000
=60000000+2000000+900000+40000
9
10
㉠18340000
에서 숫자3
은 십만의 자리 숫자이므로300000
을 나타내고, ㉡53200000
에서 숫자3
은 백만 의 자리 숫자이므로3000000
을 나타냅니다. 천만의 자리 백만의 자리 십만의 자리 만의 자리 6 2 9 4 60000000 2000000 900000 40000 천만의 자리 백만의 자리 십만의 자리 만의 자리 7 6 2 5 70000000 6000000 200000 500001
2
⑴
1
억은9999
만보다1
만 큰 수,9990
만보다10
만 큰 수,9900
만보다100
만 큰 수,9000
만보다1000
만 큰 수입니다.⑵
1
조는9999
억보다1
억 큰 수,9990
억보다10
억 큰 수,9900
억보다100
억 큰 수,9000
억보다1000
억 큰 수입니다.3
543800000000
에서5
는 천억의 자리 숫자,4
는 백억 의 자리 숫자,3
은 십억의 자리 숫자,8
은 억의 자리 숫 자입니다.4
큰 수는 일의 자리부터 네 자리씩 끊은 다음 만, 억, 조의 단위를 사용하여 차례로 읽습니다.5
89
7000
0000
0000
95
2500
0000
0000
112
4000
0000
0000
1000만 1억 10억 100억 1000억 10배 10배 10배 10배 10배 10배 10배 10배 1조 10조 100조 1000조 조 억 만 일 조 억 만 일 조 억 만 일10
, 억 /10
, 조1
(위에서부터)100
만,1
억 /10
억,1000
억 /1
조,100
조2
⑴10
만,1000
만 ⑵1
억,100
억3
40000000000
,800000000
4
8
,1
,6
,3
,2
,5
,9
,4
/ 팔천백육십삼조 이천오백구십사억5
(위에서부터) 구십오조 이천오백억,112400000000000
개념
익히기
단계1
12~13쪽기본기
다지기
단계2
14~17쪽1
③2
(위에서부터)5000
,500
,50
3
(위에서부터)1000
,1000
배4
40
개5
70000
,400
,50
6
풀이 참조,73658
7
12240
원8
99999
/ 구만 구천구백구십구9
⑴ ㉠ ⑵ ㉢10
㉡11
7900
장12
1000
배13
㉠14
15
㉢16
풀이 참조,1008005700
17
10
/10000
/100000000
18
2
조5000
억19
9600
억 /1
조200
억20
10
배21
70070000
22
30300000
23
20530
원24
100
장25
408
장1
③10000
은9900
보다100
큰 수입니다.2
5000
보다5000
큰 수10000
은9500
보다500
큰 수 입니다.9950
보다50
큰 수3
100
의10
배는1000
이고,10
의1000
배는10000
입니 다.4
1000
이10
개이면10000
이므로1000
이40
개이면40000
입니다. 따라서40000
개의 성냥개비를 한 상자 에1000
개씩 담으려면 상자는 모두40
개 필요합니다.5
70456=70000+400+50+6
6
숫자7
이 나타내는 값은56087
에서7
,73658
에서70000
,62784
에서700
,87465
에서7000
입니다. 따라서 숫자7
이 나타내는 값이 가장 큰 수는73658
입 니다.7
5000
원짜리1
장 5000
원1000
원짜리7
장 7000
원100
원짜리2
개 200
원10
원짜리4
개 40
원12240
원 서술형 단계 문제 해결 과정 ① 숫자 7이 나타내는 값을 각각 구했나요? ② 숫자 7이 나타내는 값이 가장 큰 수를 바르게 찾았나요?8
각 자리에 모두9
가 들어갈 때 가장 큰 다섯 자리 수가 됩 니다. 따라서 다섯 자리 수 중 가장 큰 수는99999
이고 구만 구천구백구십구라고 읽습니다.9
⑴
90000
보다10000
큰 수는 십만입니다.⑵
10000
이10
개이면 십만이고,10000
이100
개이면 백만,10000
이1000
개이면 천만입니다.10
㉠7030000
5
개 ㉡96350000
4
개 ㉢30010400
5
개 ㉣50000080
6
개11
79000000
원은7900
만 원이므로79000000
원을 만 원짜리 지폐로 찾으면 모두7900
장이 됩니다.12
㉠은 만의 자리 숫자로90000
을 나타내고, ㉡은 십의 자 리 숫자로90
을 나타냅니다.90000
은90
의1000
배입 니다.13
㉠100
만의10
배는1000
만입니다. ㉡5000
만보다5000
만 큰 수는1000
만이10
개인 수 와 같으므로1
억입니다. ㉢10
만의10
배는100
만,10
만의100
배는1000
만이 므로10
만의1000
배는1
억입니다.14
5000
만의10
배 5
억,5
억의100
배 500
억,500
만의1000
배 50
억15
십억의 자리 숫자가 ㉠3
, ㉡5
, ㉢9
, ㉣0
이므로 ㉢이 가장 큽니다. 주의 |㉠은11
자리 수, ㉡은10
자리 수, ㉢과 ㉣은12
자 리 수로 자릿수가 다른 것에 주의합니다.16
1000
만이100
개이면10
억,10
만이80
개이면800
만,1000
이5
개이면5000
,100
이7
개이면700
이므로1008005700
입니다.17
1
조는1000
억이10
개인 수이고,1
억이10000
개인 수 이므로1
억을10000
배 한 수이고,9999
억보다1
억 큰 수입니다.18
1000
억이20
개인 수 2
조1000
억이5
개인 수 5000
억1000
억이25
개인 수 2
조5000
억19
1000
억을5
칸으로 나눈 것이므로 작은 눈금 한 칸은200
억을 나타냅니다. 서술형 단계 문제 해결 과정 ① 각 자리의 숫자가 나타내는 값이 얼마인지 구했나요? ② 수가 얼마인지 바르게 구했나요?1
⑴670000
,870000
,970000
⑵1420000
,1620000
,1720000
⑶6538
만,6548
만.6568
만2
⑴100
억 ⑵10
만3
6560
조,6600
조,6620
조4
⑴650000
,660000
,680000
⑵3825
조,4025
조,4225
조5
(위에서부터)8586
만,8476
만,8386
만,8276
만6
⑴4
억,400
억 ⑵6000
억,6
조7
⑴83
억 ⑵8
조3000
억8
3
1
<
2
>
,3
65473
,>
,64892
4
⑴>
⑵>
⑶>
⑷<
5
<
6
㉠, ㉡, 큽니다에 ◯표7
⑴ ㉡ ⑵ ㉢8
가, 다, 나 42000 41900 42300 42500 41500 27500 28000 27000 ㉡ ㉠1
100000
씩 뛰어 세면 십만의 자리 숫자가1
씩 커집니다.2
⑴
백억의 자리 숫자가1
씩 커지므로100
억씩 뛰어 세 었습니다.⑵
십만의 자리 숫자가1
씩 커지므로10
만씩 뛰어 세었 습니다.3
20
조씩 뛰어 세면 십조의 자리 숫자가2
씩 커집니다.4
⑴
만의 자리 숫자가1
씩 커지므로10000
씩 뛰어 셉 니다.⑵
백조의 자리 숫자가1
씩 커지므로100
조씩 뛰어 셉 니다.5
왼쪽에서 오른쪽으로10
만씩 뛰어 세었고, 아래쪽에서 위쪽으로100
만씩 뛰어 세었습니다.6
10
배 할 때마다 각 자릿값이 한 자리씩 위로 올라갑니다.7
83000000
의100
배 8300000000
83
억8300000000
의1000
배 8300000000000
8
조3000
억8
6300000
의100
배는630000000
이므로 천만의 자리 숫자는3
입니다.개념
익히기
단계1
18~19쪽1
단계개념
익히기
20~21쪽20
㉠99000
보다1000
큰 수 100000
㉡9999
보다1
큰 수 10000
따라서100000
은10000
의10
배이므로 ㉠이 나타내는 수는 ㉡이 나타내는 수의10
배입니다.21
㉠은 천만의 자리 수이므로70000000
을 나타내고, ㉡ 은 만의 자리 수이므로70000
을 나타냅니다. 따라서 ㉠ 과 ㉡이 나타내는 값의 합은70070000
입니다.22
㉠의 숫자3
은 천만의 자리 수이므로30000000
을 나타 내고, ㉡의 숫자3
은 십만의 자리 수이므로300000
을 나타냅니다. 따라서 ㉠의3
이 나타내는 값과 ㉡의3
이 나 타내는 값의 합은30300000
입니다.23
1000
원짜리18
장 18000
원100
원짜리25
개 2500
원10
원짜리3
개 30
원20530
원24
1000
만이10
개이면1
억이고,1
억이10
개이면10
억이 므로10
억을1000
만 원짜리 수표로 바꾸면 모두100
장 이 됩니다.25
40800000
은1
만이4080
개인 수이므로10
만이408
개인 수입니다. 따라서4080
만 원을10
만 원짜리 수표로 찾 으면 모두408
장이 됩니다.기본기
다지기
단계2
22~24쪽26
300000
27
130
억,13
조28
풀이 참조,385
억29
4
개30
⑴>
⑵<
31
㉠, ㉡, ㉢32
8
,9
33
일억 삼백칠십칠만 오천이 명34
3
개35
4880
조26
십만 자리의 수가3
씩 커지므로300000
씩 뛰어 세기 한 것입니다.27
어떤 수를10
배 한 수는 수의 뒤에0
을 한 개 붙인 수와 같습니다.28
345
억과445
억의 차는100
억이고,100
억을 똑같이10
칸으로 나누었으므로 작은 눈금 한 칸은10
억을 나타 냅니다. 따라서345
억에서10
억씩4
번 뛰어서 세면345
억-355
억-365
억-375
억-385
억이므로 ㉠은385
억입니다.29
10
만이 넘지 않을 때까지21000
씩 뛰어 센 횟수를 알아 봅니다.21000
,42000
,63000
,84000
,105000
이므로 축구공을4
개까지 살 수 있습니다.30
⑴
80
억1928
만>8
억928
만4000
⑵
145
조58
만<145
조58
억31
㉠6
조5243
억8000
만, ㉢64
조72
만 따라서 ㉠<
㉡<
㉢이므로 작은 수부터 순서대로 기호를 쓰면 ㉠, ㉡, ㉢입니다.32
두 수의 자릿수가 같으므로 높은 자리부터 차례대로 비교 합니다. 백만, 십만 단위의 수는 서로 같으므로 만 단위 의 수를 비교하여5371450<53
1150
이 되려면7<
이어야 합니다. 따라서 안에 들어갈 수 있는 수는8
,9
입니다. 주의 | 안에7
을 넣으면5371450>5371150
이므로7
은 들어갈 수 없습니다. 서술형 단계 문제 해결 과정 ① 작은 눈금 한 칸의 크기를 구했나요? ② ㉠이 나타내는 수를 바르게 구했나요? 1개 2개 3개 4개1
74928
<
213650
2
수직선에서는 오른쪽에 있는 수일수록 큰 수이므로42300>41900
입니다.3
65473
>
64892
4
⑴
547305>547198
⑵
20754391>8754906
⑶
217
억456
만>98
억7900
만⑷
3
조1543
억<3
조2300
억5
삼천오백이십만 칠천구백이 35207902
35207902<35216300
6
‘㉡은 ㉠보다 작습니다’, ‘27800
은27400
보다 큽니다’, ‘27400
은27800
보다 작습니다’도 정답입니다.7
⑴
자릿수를 비교하면 ㉠9
자리 수, ㉡8
자리 수, ㉢9
자 리 수이므로 가장 작은 수는 ㉡입니다.⑵
자릿수가 같은 ㉠과 ㉢의 억의 자리 숫자를 비교하면4<5
이므로 가장 큰 수는 ㉢입니다.8
가 도시 :1029
만 명, 나 도시 :647
만 명, 다 도시 :750
만 명1029
만>750
만>647
만이므로 인구가 많은 도시부터 차례로 쓰면 가, 다, 나입니다. 5자리 수 6자리 수 5>4 3>1 8자리 수 7자리 수 11자리 수 10자리 수 1<2 0<136
6
조3200
억37
1
억8000
만 개38
98765432
/10234567
39
92730
40
10013355667799
/ 십조 백삼십삼억 오천오백육십육만 칠천칠백구십구41
599000
42
4879653210
33
중국 :13
억4323
만9923
명 일본 :1
억2736
만8088
명 필리핀 :1
억377
만5002
명 따라서 필리핀의 인구가 가장 적으므로 필리핀의 인구 수 는 일억 삼백칠십칠만 오천이 명입니다.34
㉡700
만7777
의10
배 7007
만7770
㉢70
만707
의100
배 700
만7070
의10
배 7007
만700
따라서 가장 큰 수는 ㉡7007
만7770
70077770
이 므로0
의 개수는3
개입니다.35
5380
조에서100
조씩 거꾸로5
번 뛰어 센 수를 구합니 다.5380
조-5280
조-5180
조-5080
조-4980
조-4880
조 따라서 어떤 수는4880
조입니다. 다른 풀이5380
조에서100
조씩 거꾸로5
번 뛰어 센 수는5380
조보 다500
조 작은 수이므로 어떤 수는4880
조입니다.36
7
조3200
억에서2000
억씩 거꾸로5
번 뛰어 센 수를 구 합니다.7
조3200
억-7
조1200
억-6
조9200
억-6
조7200
억-6
조5200
억-6
조3200
억 따라서 어떤 수는6
조3200
억입니다. 주의 |7
조1200
억에서2000
억을 거꾸로 뛰어서 세면 조의 자리 숫자가6
이 되고, 천억의 자리 숫자가9
가 됩 니다.37
매년2500
만 개씩 늘어났으므로 올해 판매량에서2500
만 개씩 거꾸로2
번 뛰어 센 수를 구합니다.2
억3000
만-2
억500
만-1
억8000
만 따라서2
년 전 판매량은1
억8000
만 개입니다.38
가장 큰 수는 높은 자리부터 큰 숫자를 차례대로 놓습니 다. 가장 작은 수는 맨 앞에0
이 아닌 가장 작은 숫자1
을 놓고, 그 다음 높은 자리부터 작은 숫자를 차례대로 놓 습니다.39
천의 자리에2
를 놓고 높은 자리부터 큰 숫자를 차례대로 놓으면92730
입니다.40
가장 작은 수를 만들려면 높은 자리부터 작은 숫자를 차 례대로 놓습니다. 단, 가장 높은 자리에는0
을 놓을 수 없 으므로0
은 둘째로 높은 자리부터 놓을 수 있습니다. 따라서 가장 작은14
자리 수는10013355667799
입니 다.41
59
만보다 크고60
만보다 작으므로 십만의 자리 숫자는5
이고 만의 자리 숫자는9
입니다. 천의 자리 숫자와 만의 자리 숫자가 같으므로 천의 자리 숫자도9
이고,0
이3
개 이므로 백, 십, 일의 자리 숫자는 각각0
입니다. 599000
42
천의 자리 숫자가3
이므로 백만의 자리 숫자는9
입니다. 십억의 자리 숫자는5
보다 작은 수 중에서 가장 큰 수이 므로4
입니다. 나머지 자리에는 남은 숫자 중에서 큰 숫 자부터 높은 자리에 놓습니다. 4879653210
응용력
기르기
단계3
25~28쪽1
2
억8000
만 /4
억6000
만1
-145
억5000
만 /47
억1
-21
조5000
억2
48732
2
-1375210
2
-2803569
3
4
개3
-12
개3
-2 ㉢, ㉠, ㉡4
풀이 참조, 약180 cm
4
-1 약19 m
4
-2 약160 km
1
3
억에서 눈금5
칸만큼 뛰어 세면4
억이므로 눈금5
칸은1
억을 나타냅니다.1
억은2000
만이5
개인 수이므로 눈 금 한 칸의 크기는2000
만입니다. 따라서 ㉠은3
억보다2000
만이 작은 수이므로2
억8000
만이고, ㉡은4
억보 다2000
만씩 세 번 뛰어 센 수이므로4
억-4
억2000
만-4
억4000
만-4
억6000
만입니다.1
-143
억에서 눈금4
칸만큼 뛰어 세면45
억이므로 눈금4
칸은2
억을 나타냅니다. 눈금4
칸이2
억을 나타내므로 눈금2
칸은1
억을 나타내고,1
억은5000
만이2
개인 수이므로 눈금 한 칸의 크기는5000
만입니다. 따라서 ㉠은45
억 보다5000
만 큰 수이므로45
억5000
만이고, ㉡은45
억5000
만에서5000
만씩 세 번 뛰어 센 수이므로45
억5000
만-46
억-46
억5000
만-47
억입니다.1
-22
조5000
억에서 눈금 두 칸만큼 뛰어 세면3
조이므로 눈금2
칸은5000
억을 나타냅니다.5000
억은2500
억이2
개인 수이므로 눈금 한 칸의 크기는2500
억입니다. 따 라서 ㉠은2
조5000
억에서2500
억씩 거꾸로4
번 뛰어 센 수이므로2
조5000
억-2
조2500
억-2
조-1
조7500
억-1
조5000
억입니다. 다른 풀이 눈금2
칸이5000
억을 나타내므로 눈금4
칸은1
조를 나 타냅니다. ㉠은2
조5000
억에서2500
억씩 거꾸로4
번 뛰어 센 수이므로2
조5000
억보다1
조 작은 수인1
조5000
억입니다.2
수의 크기를 비교하면2<3<4<7<8
입니다.60000
보다 작은 수 중60000
에 가장 가까운 수를 구해 야 하므로 만의 자리에는6
보다 작은 수 중 가장 큰 수인4
가 들어가야 합니다.60000
에 가장 가까운4
을 만들려면 가장 큰 수부터 천, 백, 십, 일의 자리에 차례대로 들어가야 합니다. 따라서60000
보다 작은 수 중60000
에 가장 가까운 수는48732
입니다.2
-1 수의 크기를 비교하면0<1<2<3<5<7
입니다.50
만보다 작은 수 중50
만에 가장 가까운 수를 구해야 하므로 십만의 자리에는5
보다 작은 수 중 가장 큰 수인3
이 들어가야 합니다.50
만에 가장 가까운3
을 만들려면 가장 큰 수부터 만, 천, 백, 십, 일의 자리에 차례대로 들어가야 합니다. 따라서50
만보다 작은 수 중50
만에 가장 가까운 수는375210
입니다.2
-2 수의 크기를 비교하면0<3<5<6<8<9
입니다.70
만보다 큰 수 중70
만에 가장 가까운 수를 구해야 하 므로 십만의 자리에는7
보다 큰 수 중 가장 작은 수인8
이 들어가야 합니다.70
만에 가장 가까운8
을 만들려면 가장 작은 수부터 만, 천, 백, 십, 일의 자리에 차례대로 들어가야 합니다. 따라서70
만 보다 큰 수 중70
만에 가장 가까운 수는803569
입니다.3
두 수의 자릿수가 여덟 자리로 같으므로 높은 자리부터 차례대로 비교합니다. 천만, 백만 단위의 수는 서로 같으 므로 십만 단위의 수를 비교하여69315407>69
12150
이 되려면3>
이어야 합니 다. 만약 안에3
을 넣으면69315407>69312150
이므로 안에3
도 들어갈 수 있습니다. 따라서 안에 들어갈 수 있는 수는0
,1
,2
,3
으로 모두4
개입니다.3
-1 두 수의 자릿수가 아홉 자리로 같으므로 높은 자리부터 차례대로 비교합니다. 억, 천만, 백만 단위의 수는 서로 같으므로 십만 단위의 수를 비교하여904
50331>904850230
이 되려면 >8
이어야 합 니다. 만약 안에8
을 넣으면904850331>904850230
이므로 안에8
도 들어갈 수 있습니다. 따라서 안에 들어갈 수 있는 수는8
,9
로 모두2
개입니다.3
-2 자릿수를 비교하면 ㉠과 ㉡은 여섯 자리 수이고 ㉢은 일 곱 자리 수이므로 ㉢이 가장 큽니다. 자릿수가 같은 ㉠28
▒073
과 ㉡28004
▒를 높은 자리부터 차례대로 비 교하기 위해 ㉠의 ▒에0
부터9
까지의 숫자를 각각 넣어 봅니다. ㉠의 ▒에1
부터9
까지의 숫자를 넣으면 ㉠>
㉡ 이고, ㉠의 ▒에0
을 넣어도280073>28004
▒이므로 ㉠>
㉡이 됩니다. 따라서 큰 수부터 순서대로 기호를 쓰면 ㉢, ㉠, ㉡입니다.4
1단계 100
의10
배는 천,100
의100
배는 만,100
의1000
배는10
만이므로10
만 원을100
원짜리로 쌓으 려면100
원짜리 동전이 모두1000
개 필요합니다. 2단계 100
원짜리 동전100
개를 쌓은 높이가 약18 cm
이므로100
원짜리 동전1000
개를 쌓은 높이는 약180 cm
입니다.4
-1500
의10
배는5000
,500
의100
배는5
만,500
의1000
배는50
만,500
의10000
배는500
만입니다. 즉500
만 원을500
원짜리 동전으로 쌓으려면500
원짜리 동전이 모두10000
개 필요합니다.500
원짜리 동전100
개를 쌓은 높이가 약19 cm
이므로500
원짜리 동전10000
개를 쌓은 높이는 약1900 cm=19 m
입니다.4
-210
의1
억배가10
억이므로10
억 원을10
원짜리 동전으 로 쌓으려면10
원짜리 동전이 모두1
억개 필요합니다.10
원짜리 동전100
개를 쌓은 높이가 약16 cm
이므로10
원짜리 동전1
억개를 쌓은 높이는 약16000000 cm=160000 m=160 km
입니다.1
1000
씩 커지는 규칙에 따라 수를 구하면5000 - 6000 - 7000 - 8000 - 9000 - 10000
입니다.2
10000
이9
개 →90000
100
이4
개 →400
1
이6
개 →6
90406
3
일의10000
배는 만, 만의10000
배는 억, 억의10000
배는 조입니다.4
10000
은7000
보다3000
큰 수이고6000
보다4000
큰 수입니다.5
209
억5714
만92
209
5714
0092
6
㉠100
만 1000000
㉡1000
의10000
배 10000000
㉢10000
이100
개인 수 1000000
따라서 나타내는 수가 다른 것은 ㉡입니다.7
사천구십억 사백만 팔천 4090
억400
만8000
409004008000
따라서 수로 나타내려면0
을8
번 써야 합니다.8
팔천칠백사십육만 이천 87462000
135920000
>
87462000
억 만 일 9자리 수 8자리 수단원평가
단계
4
29~31쪽1
7000
,9000
,10000
2
90406
, 구만 사백육3
1
억,1
조4
(위에서부터)3000
,4000
5
20957140092
6
㉡7
8
번8
>
9
④10
200
조11
2275
억5000
만12
10457
13
목성, 수성14
44580
원15
㉢, ㉠, ㉡16
100
배17
261845
18
6
,7
,8
,9
19
27
장20
1
조9000
억 Level 19
백만의 자리 숫자는 ①3259647
→3
, ②96702090
→6
, ③42605749
→2
, ④48407273
→8
, ⑤7980451
→7
입니다. 따라서 백만의 자리 숫자가 가장 큰 것은 ④입니다.10
백조의 자리 숫자가2
씩 커지므로200
조씩 뛰어 세었습 니다.11
100
억씩 뛰어 세면 백억의 자리 숫자가1
씩 커집니다.1875
억5000
만-1975
억5000
만-2075
억5000
만-2175
억5000
만-2275
억5000
만 다른 풀이100
억씩4
번 뛰어 세면400
억이 커지므로1875
억5000
만보다400
억 큰2275
억5000
만이 됩니다.12
가장 작은 다섯 자리 수는 만의 자리부터 작은 숫자를 차 례로 써야 합니다. 이때 숫자0
은 만의 자리에 쓸 수 없 으므로 만들 수 있는 가장 작은 다섯 자리 수는10457
입 니다.13
각 행성의 지름의 자릿수를 알아보면 목성과 토성의 지름 이6
자리로 가장 크고, 수성과 화성의 지름이4
자리로 가 장 작습니다. 목성과 토성의 지름을 비교하면142984>120536
이 므로 가장 큰 행성은 목성입니다. 또, 수성과 화성의 지름을 비교하면4878<6789
이므 로 가장 작은 행성은 수성입니다.14
10000
원짜리 지폐3
장 →30000
원1000
원짜리 지폐14
장 →14000
원100
원짜리 동전5
개 →500
원10
원짜리 동전8
개 →80
원44580
원15
㉠47
조800
억 ㉡45
조147
억 ㉢90
조803
억90
조803
억>47
조800
억>45
조147
억이므로 ㉢>
㉠>
㉡입니다.16
㉠에서 숫자4
는 천만의 자리 숫자이므로40000000
을 나타내고, ㉡에서 숫자4
는 십만의 자리 숫자이므로400000
을 나타냅니다.40000000
은400000
보다0
이2
개 더 많으므로400000
의100
배입니다. 가장 큰 다섯 자리 수는 만의 자리부터 큰 숫자를 차례로 써야 하므로 75410입니다. 4>2 4<61
1000
이10
개이면10000
이고10000
이7
개이면70000
입니다. 따라서70
봉지에 담은 사탕은 모두70000
개입니다.2
25037
을 자릿값의 합으로 나타내면25037=20000+5000+30+7
입니다. •25037=25000+37
•25037=20037+5000
•25037=5037+20000
•25037=20030+5007
3
만이505
개 5050000
일이2000
개 2000
5052000
4
20725961054
에서 숫자7
은 억의 자리 수이므로7
억 을 나타냅니다.7
억을 쓰면700000000
이므로0
을 모 두8
개 써야 합니다.5
100
만이10
개이면1000
만이고,1000
만이10
개이면1
억이므로1
억 원을100
만 원짜리 수표로 찾으면 모두100
장이 됩니다. 따라서4
억 원을100
만 원짜리 수표로 찾으면 모두400
장이 됩니다.6
㉠100
만이100
개인 수 1
억 ㉡8000
만보다2000
만 큰 수 1
억 ㉢1
만의1000
배 1000
만7
1000
만은999
만9999
다음 수이므로1000
만보다1
작은 수는999
만9999
입니다.8
억이900
개, 만이39
개인 수 900
억39
만 90000390000
11
자리 수 다른 풀이 백억 단위가 가장 높은 단위이므로11
자리 수입니다.9
60000
에서부터12000
씩 뛰어 세어 봅니다.60000-72000-84000-96000-108000
따라서 모은 돈이 처음으로10
만 원을 넘는 때는6
월입 니다.10
세 수의 자릿수가 같으므로 높은 자리부터 차례대로 비교 합니다. 십만 단위의 수를 비교하면8>6
이므로 가격이 가장 높은 것은 ㉠입니다. ㉡670000
과 ㉢695000
을 비교하면 만 단위의 수가7<9
이므로 ㉡<
㉢입니다. 따라서 가격이 낮은 제품부터 차례대로 기호를 쓰면 ㉡, ㉢, ㉠입니다. 2월 3월 4월 5월 6월단원평가
단계4
32~34쪽1
70000
개2
37
/5000
/20000
/5007
3
5052000
/ 오백오만 이천4
8
개5
400
장6
㉢7
③8
11
9
6
월10
㉡, ㉢, ㉠11
5
백만 또는5000000
12
⑴ ㉢ ⑵ ㉡13
10
배14
㉡15
13452
16
0
,1
17
946
조800
억km
18
6
억1300
만19
풀이 참조,4500
만20
풀이 참조,1403568
Level 217
20
만보다 크고30
만보다 작은 수이므로 십만의 자리 숫 자는2
입니다.1
부터9
까지의 숫자 중2
,1
,8
,4
,5
를 빼면3
,6
,7
,9
가 남고 만의 자리 숫자는 짝수이므로6
입니다. 따라서 번호표의 수는261845
입니다.18
두 수의 자릿수가8
자리로 같으므로 높은 자리 숫자부터 차례로 비교합니다. 천만, 백만, 십만의 자리 숫자가 각 각 같고, 천의 자리 숫자가4<5
이므로 는6
과 같거나6
보다 커야 합니다. 따라서 안에 들어갈 수 있는 숫자 는6
,7
,8
,9
입니다.19
어머니가 찾으신 돈은270
만 원입니다.270
만은10
만이27
개이므로10
만 원짜리 수표는27
장 입니다.20
2000
억씩8
번 뛰어 세면1
조6000
억이 커집니다. 따라서 어떤 수는3
조5000
억보다1
조6000
억 작은1
조9000
억입니다. 서술형 평가 기준 배점(5점) 어머니가 찾으신 돈이 얼마인지 알고 있나요? 1점 10만 원짜리 수표는 몇 장인지 구했나요? 4점 서술형 평가 기준 배점(5점) 2000억씩 8번 뛰어 세면 얼마가 커지는지 구했나요? 2점 어떤 수를 구했나요? 3점11
23
억1052
만 2310520000
을10
배하면23105200000
이 됩니다.23105200000
에서 숫자5
는 백만의 자리 수이므로 숫자5
는5
백만 또는5000000
을 나타냅니다.12
⑴
1
조는1000
억이10
개인 수이므로9000
억보다1000
억 큽니다.⑵
1
조는1
억이10000
개인 수이므로9999
억보다1
억 큽니다.13
10
억은1000
만의100
배 ㉠=100
1
조는1000
억의10
배 ㉡=10
따라서 ㉠은 ㉡의10
배입니다.14
㉠1560
조-1660
조-1760
조-1860
조-1960
조-2060
조-
2160
조 ㉡726
억-7260
억-7
조2600
억-72
조6000
억-726
조-
7260
조 따라서2160
조<7260
조이므로 더 큰 수는 ㉡입니다.15
13400
보다 크고13600
보다 작은 다섯 자리 수는134
이거나135
입니다. 백의 자리 숫자가 짝수이므 로134
이고,1
부터5
까지의 숫자를 한 번씩 사용하 였으므로13425
이거나13452
입니다. 조건에 맞는 수 는 일의 자리 숫자가 짝수이므로13452
입니다.16
두 수의 자릿수가 같으므로 높은 자리부터 차례대로 비교 합니다. 천만, 백만, 십만 단위의 수는 서로 같으므로 만 단위의 수를 비교하여170
5020<17022904
가 되려면 <2
이어야 합니 다. 만약 안에2
를 넣으면17025020>17022904
이므 로 안에2
는 들어갈 수 없습니다. 따라서 안에 들어 갈 수 있는 수는0
,1
입니다.17
100
광년은9
조4608
억km
의100
배이므로946
조800
억km
입니다.18
6
억300
만에서 눈금 두 칸만큼 뛰어 세면6
억700
만이 므로 눈금 두 칸은400
만을 나타냅니다.400
만은200
만이2
개인 수이므로 눈금 한 칸의 크기는200
만입니다. 따라서 ㉠은6
억700
만에서200
만씩3
번 뛰어 센 수이 므로6
억700
만-6
억900
만-6
억1100
만-6
억1300
만입 니다. 다른 풀이 눈금2
칸이400
만을 나타내므로 눈금1
칸은200
만을 나타내고, 눈금5
칸은1000
만을 나타냅니다. 따라서 ㉠ 은6
억300
만에서 눈금5
칸만큼 뛰어 센 수이므로6
억300
만보다1000
만 큰 수인6
억1300
만입니다.19
㉠은 천만의 자리 수이므로5000
만을 나타내고, ㉡은 백만의 자리 수이므로500
만을 나타냅니다. 따라서 ㉠과 ㉡이 나타내는 값의 차는5000
만보다500
만 작은 수인4500
만입니다.20
십만의 자리 숫자가4
인 일곱 자리 수는 4
이고, 가장 높은 자리에는0
이 올 수 없으 므로 두 번째로 작은1
을 놓고 작은 숫자를 차례대로 놓 습니다. 따라서 십만의 자리 숫자가4
인 가장 작은 수는1403568
입니다. 서술형 평가 기준 배점(5점) ㉠이 나타내는 값과 ㉡이 나타내는 값을 각각 구했나요? 3점 ㉠과 ㉡이 나타내는 값의 차를 구했나요? 2점 서술형 평가 기준 배점(5점) 십만의 자리 숫자가 4인 일곱 자리 수를 만들었나요? 2점 가장 작은 수를 바르게 구했나요? 3점각은 다각형을 정의하는 데 필요한 요소로서 도형 영역에서 기초가 되는 개념이며, 사회과나 과학과 등 타 교과뿐만 아니 라 일상생활에서도 폭넓게 사용됩니다. 3학년 1학기에서는 구체적인 생활 속의 사례나 활동을 통해 각과 직각을 학습하 였습니다. 이 단원에서는 각의 크기, 즉 각도에 대해 배우게 됩니다. 각의 크기를 비교하는 활동을 통하여 표준 단위인 도 (ù)를 알아보고 각도기를 이용하여 각도를 측정할 수 있게 합 니다. 각도는 4학년 2학기에 배우는 여러 가지 삼각형, 여러 가지 사각형 등 후속 학습의 중요한 기초가 되므로 다양한 조 작 활동과 의사소통을 통해 체계적으로 지도해야 합니다.
각도
2
개념
익히기
단계1
36~37쪽1
나2
나, 다3
나4
60
5
125ù
6
⑴40ù
⑵115ù
개념
익히기
단계1
38쪽1
(위에서부터)1
,3
/2
,4
2
3
4
65ù 150ù 30ù 45ù 60ù 90ù 135ù개념
익히기
단계1
39쪽1
둔각, 예각2
나, 라 / 가, 마 / 다, 바3
예각 : 둔각 : 4
⑴ 둔각 ⑵ 예각1
두 변이 벌어진 정도가 클수록 큰 각입니다.2
보기의 각보다 두 변이 더 많이 벌어진 각은 나와 다입 니다.3
각도기의 중심을 각의 꼭짓점에 맞추고 각도기의 밑금을 각의 변에 맞춘 것을 찾습니다.4
각의 한 변이 안쪽 눈금0
에 맞춰져 있으므로 안쪽 눈금 을 읽어야 합니다. 60ù
5
각의 한 변이 바깥쪽 눈금0
에 맞춰져 있으므로 바깥쪽 눈금을 읽으면125ù
입니다.6
각도기의 중심을 각의 꼭짓점에 맞추고 각도기의 밑금을 각의 변에 맞춘 후 나머지 변이 만나는 눈금을 읽습니다.2
주어진 선분의 양 끝점 중에서 하나를 각의 꼭짓점으로 하여 각을 그립니다.3
한 변을 긋고 각도기의 중심을 각의 꼭짓점에, 각도기의 밑금을 각의 한 변에 맞추어 그립니다.4
그리는 각의 순서에는 상관없이 의 각도는360ù
입니다.1
0ù
보다 크고 직각보다 작은 각을 예각이라 하고, 직각보 다 크고180ù
보다 작은 각을 둔각이라고 합니다.2
직각을 기준으로 예각과 둔각을 찾아봅니다. 나 가 다 마 라 바기본기
다지기
단계2
40~43쪽1
( ) ( △ ) ( ◯ )2
㉡3
㉡4
, 5
135ù
6
65ù
7
풀이 참조,70ù
8
(위에서부터)60
,120
9
110ù
/30ù
10
11
12
13
14
㉠, ㉣15
2
개 /2
개16
ㄱ ㄴ ㄷ ㄱ ㄴ ㄷ 60ù 80ù50ù 150ù 20ù 둔 둔 예 예1
각의 두 변이 가장 많이 벌어진 각이 가장 큰 각이고, 가 장 적게 벌어진 각이 가장 작은 각입니다.2
㉠ ㉡90ù
를 기준으로 ㉠은 같은 각도만큼 두 번 젖혀졌고, ㉡ 은 같은 각도만큼 세 번 젖혀졌으므로 표시한 각의 크기 가 더 큰 것은 ㉡입니다.3
각의 크기는 두 변이 많이 벌어질수록 큰 각입니다. 따라 서 각의 크기가 가장 큰 것은 두 변이 가장 많이 벌어진 ㉡입니다.4
주어진 각보다 두 변이 더 많이 벌어진 각과 더 적게 벌어 진 각을 각각 그립니다.5
각의 변이 바깥쪽 눈금0
에 맞춰져 있으므로 바깥쪽 눈금 을 읽으면135ù
입니다.6
각에 맞춰 각도기를 돌려 각도를 재어 봅니다.7
각의 변이 안쪽 눈금0
에 맞춰져 있으므로 안쪽 눈금 으로70ù
라고 읽어야 하는데 바깥쪽 눈금으로 잘못 읽었 기 때문입니다. 서술형 단계 문제 해결 과정 ① 잘못된 이유를 바르게 설명했나요? ② 각도를 바르게 읽었나요?17
, 18
180ù
19
0ù
20
90
,180
21
㉢22
⑴ 예각 ⑵ 둔각23
⑴ 직각 ⑵ 예각 ⑶ 둔각24
㉠, ㉢3
⑴
직각보다 작은 각을 그립니다.⑵
직각보다 크고180ù
보다 작은 각을 그립니다.4
⑴
직각보다 크고180ù
보다 작은 각이므로 둔각입니다.⑵
직각보다 작은 각이므로 예각입니다.⑴
12 1 2 3 4 5 7 8 9 11 10 6⑵
12 1 2 3 4 5 7 8 9 11 10 69
가장 큰 각은 각 ㄱㄴㄷ으로 각의 크기가110ù
이고, 가 장 작은 각은 각 ㄱㄷㄴ으로 각의 크기가30ù
입니다.10
각의 한 변을 그린 후 각도기의 중심과 밑금을 맞추어 그 립니다.11
각도기의 중심을 점 ㄴ에 맞추고125ù
인 곳에 점 ㄷ을 찍어 각 ㄱㄴㄷ을 그립니다.12
왼쪽에 있는 각은 크기가30ù
이고 점 ㄴ을 각의 꼭짓점 으로 한 각입니다. 각의 꼭짓점의 위치에 따라 각의 방향 이 바뀌므로 점 ㄷ을 꼭짓점으로 하여 각의 크기가30ù
인 각을 그립니다.14
둔각은90ù
보다 크고180ù
보다 작은 각이므로 가위의 날이 이루는 각도가 둔각인 것은 ㉠, ㉣입니다.15
예각 :25ù
,85ù
2
개 둔각 :150ù
,170ù
2
개90ù
(직각)는 예각도, 둔각도 아닙니다.16
예각은0ù
보다 크고 직각보다 작은 각이고, 둔각은 직각 보다 크고180ù
보다 작은 각입니다.17
0ù
보다 크고90ù
보다 작은 각이 되도록 세 점을 연결하 면 예각이 됩니다.90ù
보다 크고180ù
보다 작은 각이 되 도록 세 점을 연결하면 둔각이 됩니다.18
각을 이루는 두 변이 일직선이므로 표시한 각은180ù
입 니다.19
12
시에 시계의 긴바늘과 짧은바늘은 포개어집니다. 따라서 두 시곗바늘이 이루는 작은 쪽의 각의 크기는0ù
입니다.20
표시한 각의 크기는90ù
의2
배이므로180ù
입니다.21
주어진 각은 부채 갓대가 포개어졌을 때 큰 쪽의 각으로, 한 바퀴이므로360ù
입니다. ㉢ 주어진 각은180ù
의2
배입니다. ㉠ ㉢ ㉡ ㉣개념
익히기
단계1
44~45쪽1
⑴ 70
,70
⑵ 120
,120
2
⑴80
⑵20
3
60ù
, 명현4
180ù+50ù=230ù
/230ù
5
180ù-50ù=130ù
/130ù
6
50ù
7
70
,290ù
8
40ù
1
각도를 어림할 때에는 직각(90ù
)이나 일직선(180ù
)과 얼 마나 차이가 나는지 생각해 봅니다.2
각도의 합과 차는 자연수의 덧셈, 뺄셈과 같은 방법으로 계산합니다.3
주어진 각의 크기를 각도기로 재어 보면60ù
입니다. 어림한 각도와 각도기로 잰 각도의 차를 구해 보면 수진 이는60ù-45ù=15ù
, 명현이는70ù-60ù=10ù
이므 로 어림을 더 잘 한 사람은 명현입니다.4
일직선이 이루는 각은180ù
이므로 구하려는 각은180ù+50ù=230ù
입니다. 구하려는 각도는 각도기로 잴 수 없으므로 반드시 각도의 합 을 계산해야 합니다. 이를 통해서 학생들이 각도의 계산을 하 는 의미에 대해 깨달을 수 있도록 지도해 주세요. 학부모 지도 가이드22
⑴
0ù
보다 크고 직각보다 작으므로 예각입니다.⑵
직각보다 크고180ù
보다 작으므로 둔각입니다.23
24
㉠3
시 90ù
, ㉡6
시 180ù
, ㉢9
시 90ù
, ㉣12
시 0ù
따라서 시계의 긴바늘과 짧은바늘이 이루는 작은 쪽의 각 이90ù
인 시각은 ㉠, ㉢입니다.⑴
12 1 2 3 4 5 7 8 9 11 10 6 12 1 2 3 4 5 7 8 9 11 10 6 12 1 2 3 4 5 7 8 9 11 10 6⑵
12 1 2 3 4 5 7 8 9 11 10 6 12 1 2 3 4 5 7 8 9 11 10 6 12 1 2 3 4 5 7 8 9 11 10 6⑶
12 1 2 3 4 5 7 8 9 11 10 6 12 1 2 3 4 5 7 8 9 11 10 6 12 1 2 3 4 5 7 8 9 11 10 6 직각 예각 둔각개념
익히기
단계1
48~49쪽1
120ù
,80ù
,90ù
,70ù
/360
2
360
,360
,120
3
⑴2
개 ⑵180
,360
4
⑴70
⑵80
5
70ù
6
150ù
7
140ù
8
⑴720ù
⑵360ù
⑶360ù
1
120ù+80ù+90ù+70ù=360ù
2
사각형의 네 각의 크기의 합이360ù
이므로360ù
에서 주 어진 세 각의 크기를 빼면 나머지 한 각의 크기를 구할 수 있습니다.3
(사각형의 네 각의 크기의 합)=
(삼각형의 세 각의 크기의 합)_2
=180ù_2=360ù
6
㉠+
㉡+100ù=180ù
㉠+
㉡=180ù-100ù=80ù
7
일직선이 이루는 각은180ù
이므로 ㉡=180ù-90ù=90ù
입니다. ㉠+50ù+90ù=180ù
㉠=180ù-50ù-90ù=40ù
8
직각 삼각자는 (90ù
,45ù
,45ù
), (90ù
,60ù
,30ù
)의 두 가지 종류가 있습니다.⑴
㉠=90ù+30ù=120ù
⑵
㉠=90ù-60ù=30ù
50ù ㉡ 50ù ㉠개념
익히기
단계1
46~47쪽1
30ù
,90ù
,60ù
/180
2
180
,180
,65
3
80ù
4
⑴50
⑵20
5
(왼쪽에서부터)90
,45
6
80ù
7
40ù
8
⑴120
⑵30
1
30ù+90ù+60ù=180ù
2
삼각형의 세 각의 크기의 합이180ù
이므로180ù
에서 주 어진 두 각의 크기를 빼면 나머지 한 각의 크기를 구할 수 있습니다.3
일직선이 이루는 각은180ù
이므로 ㉠=180ù-50ù-50ù=80ù
입니다.4
⑴
60ù+70ù+
=180ù
=180ù-60ù-70ù=50ù
⑵
+30ù+130ù=180ù
=180ù-30ù-130ù=20ù
5
직각 삼각자에서 표시된 각의 크기는90ù
입니다. 따라서 ㉠=90ù
이고, ㉡=180ù-45ù-90ù=45ù
입 니다. 45ù ㉠ ㉡5
일직선이 이루는 각은180ù
이므로 구하려는 각은180ù-50ù=130ù
입니다.6
각도기로 재어 보면 숙제를 할 때는20ù
, 책을 읽을 때는70ù
입니다. 따라서 책을 읽을 때는 숙제를 할 때보다 책 상 각도를70ù-20ù=50ù
더 높여야 합니다.7
의 각도는360ù
이고 안에 알맞은 각도는70ù
이므로 구하려는 각도는360ù-70ù=290ù
입니다.8
일직선이 이루는 각은180ù
이므로 ㉠=180ù-90ù-50ù=40ù
입니다.4
⑴
+70ù+110ù+110ù=360ù
=360ù-70ù-110ù-110ù=70ù
⑵
80ù+
+60ù+140ù=360ù
=360ù-80ù-60ù-140ù=80ù
5
110ù+90ù+90ù+
㉠=360ù
㉠=360ù-110ù-90ù-90ù=70ù
6
㉠+
㉡+80ù+130ù=360ù
㉠+
㉡=360ù-80ù-130ù=150ù
7
사각형의 나머지 한 각은360ù-90ù-90ù-100ù=80ù
이고, 삼각형의 나머지 한 각은180ù-80ù-40ù=60ù
입니다. 따라서 ㉠=80ù+60ù=140ù
입니다.8
⑴
180ù_4=720ù
⑶
4
개의 삼각형의 각의 크기의 합에서 안쪽4
개의 각의 크기를 빼면 사각형의 네 각의 크기의 합이 됩니다. 720ù-360ù=360ù
기본기
다지기
단계2
50~53쪽25
100ù
26
50ù
27
28
민기29
210ù
30
55ù
31
220
32
⑴45
⑵160
33
65
34
115ù
/65ù
35
풀이 참조,35ù
36
㉡37
50
38
100ù
39
(위에서부터)2
/2
,360
40
80
,360
41
145
42
60ù
43
150ù
44
15ù
45
75ù
46
100ù
47
240ù
48
풀이 참조,80ù
25
가운데 있는 각의 크기는 왼쪽에 있는 각110ù
보다 작고 오른쪽에 있는 각90ù
보다 크므로 약100ù
로 어림할 수 있습니다.26
주어진 각도는 직각 삼각자의60ù
보다 조금 작아 보이므 로 약50ù
로 어림할 수 있습니다.27
45ù
는90ù
의 반이므로 직각의 반 정도가 되도록 어림하 여 그립니다.28
주어진 각은90ù
의 반보다 조금 작으므로45ù
보다 작은 각으로 어림해야 합니다. 주어진 각은90ù
를3
등분 한 것 중 하나이므로30ù
로 어림하는 것이 더 가깝습니다.29
직선이 이루는 각도는180ù
이므로 ㉠=180ù+30ù=210ù
입니다.30
두 각도의 차는 큰 각도에서 작은 각도를 뺀 것과 같습니 다. 85ù-
㉠=30ù
, ㉠=85ù-30ù=55ù
31
한 바퀴의 각도는360ù
입니다. 따라서 바깥쪽 각의 크기 는360ù-140ù=220ù
입니다.32
⑴
70ù+
ù=115ù
, ù=115ù-70ù=45ù
⑵
250ù-
ù=90ù
, ù=250ù-90ù=160ù
33
직선이 이루는 각도는180ù
이므로 ù=180ù-25ù-90ù=65ù
입니다.34
직선이 이루는 각도는180ù
이므로 ㉠=180ù-65ù=115ù
이고 ㉡=180ù-115ù=65ù
입니다. 110ù 30ù ㉠ 65ù ㉠ ㉡ 두 직선이 만났을 때 마주보는 두 각의 크기는 서로 같습 니다.35
직선이 이루는 각도는180ù
이므로 ㉡=180ù-85ù-60ù=35ù
이고 ㉢=180ù-35ù-60ù=85ù
입니다. 따라서 ㉠=180ù-60ù-85ù=35ù
입니다.36
삼각형의 세 각의 크기의 합은 항상180ù
이므로 더해서180ù
가 되지 않으면 삼각형의 세 각이 될 수 없습니다.50ù+50ù+90ù=190ù
이므로 ㉡은 삼각형의 세 각이 될 수 없습니다.37
삼각형의 세 각의 크기의 합은180ù
입니다.30ù+
㉠+20ù=180ù
, ㉠=180ù-30ù-20ù=130ù
, ù=180ù-130ù=50ù
38
삼각형의 세 각의 크기의 합은180ù
이므로70ù+
㉡+50ù=180ù
, ㉡=180ù-70ù-50ù=60ù
입니다. 직선이 이루는 각도는180ù
이므로 ㉠=180ù-60ù-20ù=100ù
입니다. 따라서 ㉠=100ù
입니다.39
사각형은 삼각형2
개로 나눌 수 있으므로 사각형의 네 각 의 크기의 합은 삼각형의 세 각의 크기의 합의2
배와 같 습니다. 따라서 사각형의 네 각의 크기의 합은180ù_2=360ù
입니다.40
사각형의 네 각의 크기의 합은360ù
입니다.75ù+60ù+145ù+
ù=360ù
, ù=360ù-75ù-60ù-145ù=80ù
서술형 85ù 60ù ㉠ ㉢ ㉡ 단계 문제 해결 과정 ① ㉡과 ㉢의 각도를 바르게 구했나요? ② ㉠의 각도를 바르게 구했나요? ù ㉠ 20ù 30ù ㉠ ㉡ 70ù 50ù 20ù41
직선은180ù
이므로 ㉠=180ù-120ù=60ù
입니다. 사각형의 네 각의 크기의 합은360ù
이므로 ù=360ù-50ù-105ù-60ù=145ù
입니다.42
직선은180ù
이므로 ㉡=180ù-30ù-40ù=110ù
입니다. 사각형 네 각의 크기의 합은360ù
이므로 ㉠=360ù-110ù-100ù-90ù=60ù
입니다.43
이어 붙여진 두 각도의 합을 구합니다. ㉠=90ù+60ù=150ù
44
겹쳐진 두 각도의 차를 구합니다. ㉠=60ù-45ù=15ù
45
두 직각 삼각자의 가장 작은 각끼리 이어 붙여야 이어 붙 여서 만든 각이 가장 작게 됩니다. 두 삼각자에서 가장 작 은 각도는 각각30ù
,45ù
이므로 두 직각 삼각자를 이어 붙여서 만들 수 있는 가장 작은 각도는30ù+45ù=75ù
입니다.46
사각형의 네 각의 크기의 합은360ù
이므로 사각형 ㄱㄴㄷㄹ에서 ㉠=360ù-40ù-60ù-90ù-70ù=100ù
입니다.47
사각형의 네 각의 크기의 합은360ù
이므로 사각형 ㄱㄴㄹㅁ에서 ㉠+
㉡+50ù+
㉢+70ù=360ù
, ㉠+
㉡+
㉢=360ù-50ù-70ù=240ù
입니다. 다른 풀이 삼각형의 세 각의 크기의 합은180ù
이므로 삼각형 ㄱㄴㄷ에서 ㉢=180ù-50ù-60ù=70ù
입니다. 사각형의 네 각의 크기의 합은360ù
이므로 사각형 ㄱㄷㄹㅁ에서 ㉡+120ù+70ù+
㉠=360ù
, ㉠+
㉡=360ù-120ù-70ù=170ù
입니다. 따라서 ㉠+
㉡+
㉢=170ù+70ù=240ù
입니다. 105ù 50ù ㉠ 120ù ù ㉠ ㉡ 100ù 40ù 30ù응용력
기르기
단계3
54~57쪽1
120ù
1
-180ù
1
-215ù
2
60ù
2
-175ù
2
-2165ù
3
25ù
3
-135ù
3
-260ù
4
풀이 참조,540ù
4
-1720ù
4
-21080ù
1
직선을 이루는 각도180ù
가 같은 크기의 각3
개로 나누 어져 있으므로 가장 작은 각의 크기는180ùÖ3=60ù
입니다. 각 ㄴㅇㄹ은 가장 작은 각2
개로 이루어져 있으므로 (각 ㄴㅇㄹ)=60ù_2=120ù
입니다.1
-1 직선을 이루는 각도180ù
가 같은 크기의 각9
개로 나누 어져 있으므로 가장 작은 각의 크기는180ùÖ9=20ù
입니다. 각 ㄷㅇㅅ은 가장 작은 각4
개로 이루어져 있으므로 (각 ㄷㅇㅅ)=20ù_4=80ù
입니다.1
-2 왼쪽 피자 조각은 피자 한 판을 똑같이8
개로 나눈 것 중 의 하나이고, 오른쪽 피자 조각은 피자 한 판을 똑같이6
개로 나눈 것 중의 하나입니다. 한 바퀴의 각도는360ù
이므로 왼쪽 피자 한 조각의 각도는360ùÖ8=45ù
이고, 오른쪽 피자 한 조각의 각도는360ùÖ6=60ù
입니다. 따라서 두 피자 조각의 각도의 차는60ù-45ù=15ù
입니다.48
삼각형의 세 각의 크기의 합은180ù
이므로 ㉡=180ù-90ù-60ù=30ù
입니다. 따라서 ㉠=180ù-70ù-30ù=80ù
입니다. 60ù 70ù ㉠ ㉡ 단계 문제 해결 과정 ① 각 ㉡의 크기를 바르게 구했나요? ② 각 ㉠의 크기를 바르게 구했나요?2
㉡=90ù
이고 ㉢=30ù
입니다. 직선이 이루는 각도는180ù
이므로 ㉠=180ù-90ù-30ù=60ù
입니다.2
-1 두 직각 삼각자를 겹쳐서 만들어진 삼각형의 각도를 알아 보면 ㉡=60ù
이고 ㉢=45ù
입니다. 삼각형의 세 각의 크기의 합은180ù
이므로 ㉠=180ù-60ù-45ù=75ù
입니다.2
-2 두 직각 삼각자를 겹쳐서 만들어진 사각형의 각도를 알아보면 ㉡=60ù
이고 ㉢=45ù
입니다. 사각형의 네 각의 크기의 합은360ù
이므로 ㉠=360ù-60ù-90ù-45ù=165ù
입니다.3
종이를 접어서 만들어진 작은 삼각형에서 ㉡=180ù-90ù-50ù=40ù
입니다. 종이를 접은 부분 의 각도는 ㉠으로 같고 직사각형의 한 각의 크기는90ù
이 므로40ù+
㉠+
㉠=90ù
, ㉠+
㉠=50ù
입니다. 따라서25ù+25ù=50ù
이므로 ㉠=25ù
입니다.3
-1 삼각형 ㅁㅅㄹ에서 종이를 접은 부분의 각도는 같으므로 (각 ㅁㄹㅅ)=
(각 ㄷㄹㅅ)=55ù
이고, 직사각형의 한 각 의 크기는90ù
이므로 ㉠=180ù-90ù-55ù=35ù
입니다. ㉠ 45ù 60ù ㉡ ㉢ ㉡㉢ 45ù ㉠ 30ù ㉡ ㉢ ㉠ 45ù 30ù ㉠ ㉡ 50ù 55ù ㄱ ㄴ ㄹ ㅂ ㄷ ㅅ ㅁ ㉠다른 풀이 삼각형 ㄹㅅㄷ에서 (각 ㅅㄹㄷ)