2020 빨리 이해하는 수학 중1-2 답지 정답

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(1)워크북. 정답 및 풀이 세 점 중 두 점을 이어서 만들 수 있는 선분은. I 기본 도형. "#, "$, #$의 개이므로 B 반직선은 "#v, #",v "$v, $"v, #$v, $# 의 v 개이므로 C ∴ B

(2) C

(3) . 1. 기본 도형. 01 점, 선, 면. 점 % 중 두 점을 이어서 만들 수 있는 서로 다른 직선은. 개념 확인문제. 2쪽. 워크북. 한번더. 06 직선 M 위에 있는 세 점 ", #, $와 직선 M 위에 있지 않은 한 "# "$ #$ , "%, #%, $%의 개이다.. 02 ⑴ ⑵ ⑶ . 수 있는. 03 ⑴ 점 " ⑵ %). 직선은 M의 개이므로 Y. 04 ⑴ "# ⑵ "#v ⑶ #"v ⑷ "#. 선분은 "#, "$, "%, #$, #%, $%의 개이므로 Z. 05 ⑴ ⑵

(4) ⑶ . ∴ Y

(5) Z

(6) . 06 ⑴ ADN ⑵ ADN. . . . . 08 ④ /. ". @ "# "#. 07 ⑴ ⑵ . 09 "..#이므로 Y. 01 ⑵ 원은 평면도형이다.. . ∴ Y. . 10 .# "# @ DN. 07 ⑴ ". "# DN. #/ #$ @ DN. . ⑵ "#.# DN. ∴ ./.#

(7) #/

(8) DN. 한번더. 개념 완성하기. 01 . 02 . 3~4쪽. 06 . 07 . 10 ADN. 08 ④. 09 . 12 . 13 ④. 14 ⑴ ADN ⑵ ADN. ./@ DN. 03 ①. v "$ v 05 04 "#와 #$ , "# 와. 11 ADN. 11 "$"#

(9) #$.#

(10) #/ . 15 ADN. 01 사각뿔의 꼭짓점의 개수는 이므로 B. . . 12 ". "# @ DN 이므로 Y

(11) . ∴ Y. 13 ④ "/".@1.1.. . "..//#이므로 두 점 ., /은 각각 "#를 삼등 분하는 점이다.. 모서리의 개수는 이므로 C ∴ CB. 02 오각기둥의 꼭짓점의 개수는 이므로 Y 모서리의 개수는 이므로 Z 면의 개수는 이므로 [ ∴ YZ

(12) [

(13) . 05 세 점 ", #, $는 한 직선 위에 있지 않다. 두 점을 이어서 만들 수 있는 서로 다른 선분의 개수는 @ 이므로 B 반직선의 개수는 선분의 개수의 배이므로. . 14 ⑴ 1./2 ./이므로 121.

(14) ./

(15) /2./ ∴ ./. 12 @ DN. . ⑵ 1. ./ @ DN 이므로 1/1.

(16) ./

(17) DN. 15 점 .은 "/의 중점이고, ".ADN이므로 ./".ADN. @에서 C. /1 /# ". @ DN. . ∴ B

(18) C

(19) . ∴ .1./

(20) /1

(21) DN. Ⅰ. 기본 도형. 43. 정답 및 풀이. 07 직선 M 위에 있는 네 점 ", #, $, % 중 두 점을 이어서 만들. 01 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ ◯.

(22) 워크북. 정답 및 풀이. 03 ±

(23) ∠Y± ±, ∠Y

(24) ±±. 02 각 한번더. ∠Y±. 개념 확인문제. ∴ ∠Y±. 5쪽. 04 ∠Y

(25) ±

(26) ∠Y

(27) ± ±. 01 ⑴ 직각 ⑵ 예각 ⑶ 둔각 ⑷ 평각. ∠Y

(28) ±±, ∠Y±. 02 ⑴ ∠%0& ⑵ ∠&0" ⑶ ∠'0# ⑷ ∠%0'. ∴ ∠Y±. 03 ⑴ ± ⑵ ± 05 ∠"0%±, ∠$0%±±±이므로. 04 ⑴ ∠Y±, ∠Z± ⑵ ∠Y±, ∠Z± 05 ⑴. ∠Y±±±. " $. # ". $. 06 ±

(29) ∠%0&

(30) ∠&0'±이므로. M. ∠%0&

(31) ∠&0' ±. #. ∠%0&

(32) ∠&0'±. ⑵ , , ⑶ 점 $. ∴ ∠%0'∠%0&

(33) ∠&0'±. 06 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ ×. 07 ∠$0%∠Y라 하면. 03 ⑴ ∠Y±±±. ±

(34) ∠Y∠Y, ∠Y±. ⑵ ∠Y±±±. ∴ ∠Y±. 04 ⑴ ∠Y±±±. ∠%0#±∠$0%±±±이므로 ∠%0& ∠%0# @±± . ∠Z± 맞꼭지각. ⑵ ∠Y± 맞꼭지각. ∴ ∠$0&∠$0%

(35) ∠%0&. ∠Z± ±

(36) ± ±. ±

(37) ±±. 06 ⑵ 점 #와 "$ 사이의 거리는 ADN이다. ⑷ "#와 "%는 수직으로 만나지 않는다.. 08 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 ∠Y±∠Y

(38) ±, ∠Y± ∴ ∠Y±. 09 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 한번더. ∠Y∠Y

(39) ± ∴ ∠Y±. 개념 완성하기. 6~7쪽. 01 ±. 02 ±. 03 ±. 04 ±. 05 ±. 06 ±. 07 ±. 08 ±. 09 ∠Y±, ∠Z±. 10 ±. 11 ±. 12 ±. 14 ③. 13 ㄴ, ㄹ. 01 ∠Y

(40) ±

(41) ∠Y±, ∠Y

(42) ±± ∠Y±. ∴ ∠Y±. ∠Y

(43) ∠Z

(44) ± ± @±

(45) ∠Z

(46) ±± . ∴ ∠Z±. 10 ∠Y

(47) ±±. ∴ ∠Y±. 11 ±

(48) ∠Y

(49) ±± ∠Z±. ∴ ∠Y±. ∴ ∠Z±. ∴ ∠Y∠Z±±±. 02 ∠"0#

(50) ∠#0$±에서 ∠"0#±∠#0$ ∠#0$

(51) ∠$0%±에서. 12 ∠Y

(52) ±

(53) ∠Y

(54) ∠Y± ± ∠Y±. ∴ ∠Y±. ∠$0%±∠#0$ ∴ ∠"0#∠$0%. 13 ㄴ. "$와 #%는 수직으로 만나지 않는다.. 이때 ∠"0#

(55) ∠$0%±이므로. ㄷ. "#와 수직으로 만나는 선분은 "%, #$의 개이다.. ∠"0#∠$0%±. ㄹ. 점 0에서 $%에 내린 수선의 발은 $%의 중점이다.. ∴ ∠#0$±∠$0%±±±. 따라서 옳지 않은 것은 ㄴ, ㄹ이다.. 44 정답 및 풀이.

(56) 한번더. 실력 확인하기. 8쪽. 01 ④. 02 12, 23, 23v. 03 . 04 ADN. 05 ±. 07 ±. 06 ±. 03 점, 직선, 평면의 위치 관계 한번더. 개념 확인문제. 9쪽. 01 ⑴ 점 &, 점 ' ⑵ "#, #$, #& ⑶ 점 $, 점 '. 08 . ⑷ &' ⑸ "#, "$, #&, $' ⑹ #&, $'. ④에서 점 "를 지나는 교선의 개수는 이다.. ⑺ "%, %&, %'. 워크북. 01 ①, ②, ③, ⑤에서 점 "를 지나는 교선의 개수는 이고,. 02 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑸ × 03 ⑴ 면 $()%, 면 &'() ⑵ 면 "#$%, 면 &'(). 정답 및 풀이. 02 12v는 점 1에서 시작하여 점 2쪽으로 한없이 뻗어나가는 반. ⑶ 면 "&)%, 면 &'(). 직선이므로 12v에 포함되는 것은 12, 23, 23v이다.. ⑷ "&, #', $(, %) ⑸ 면 "#'&, 면 #'($, 면 $()%, 면 "&)%. 03 두 점을 이어서 만들 수 있는 서로 다른 반직선은 "$v "#v , "%v, #"v, #$v, #%v, $"v $#v , $%v, %"v, %#v, %$v . ⑹ 면 &'() ⑺ "%. 04 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ × ⑷ ◯ ⑸ × ⑹ ◯. 의 개이다.. 02 ⑴ "%와 %)는 점 %에서 만난다. .$

(57) $/ 04 ./. ⑵ "#와 '(는 꼬인 위치에 있다.. . ⑸ #$와 &)는 평행하다.. "$

(58) $# "# . 04 ⑵ 면 "#$와 평행한 모서리는 %&, &', '%의 개이다.. @ DN. . ⑶ 면 "#$와 수직인 모서리는 "%, #&, $'의 개이다. ⑸ 면 "#$와 평행한 면은 면 %&'의 개이다.. 05 ∠"0%∠$0%, ∠"0%±

(59) ∠$0%이므로 ∠$0%±

(60) ∠$0%, ∠$0%± ∴ ∠$0%±. 개념 완성하기. 10~11쪽. 01 ⑤. 02 ⑤. 03 ③. 04 "&, $(. ∠%0#∠%0&이므로. 05 . 06 ②, ④. 07 ④. 08 ③. ∠%0&± ∴ ∠%0&±. 09 . 10 . 11 쌍. 12 . ∴ ∠$0&∠$0%

(61) ∠%0&. 13 ②. 14 . ∠%0#±±±. . 한번더. . ±

(62) ±±. 01 ⑤ 평면에서 두 직선이 꼬인 위치에 있는 경우는 없다. 06 ±

(63) ∠Y

(64) ∠Z±이고 ∠YAA∠ZAAA이므로 ∠Y ±± @. ±

(65) . 02 ⑤ #$와 $%의 교점은 점 $이다. 03 ①, ②, ④, ⑤ "&와 꼬인 위치에 있다. ③ "&와 평행하다.. 05 %&와 꼬인 위치에 있는 모서리는 07 ∠B

(66) ±

(67) ∠C

(68) ∠D± ∴ ∠B

(69) ∠C

(70) ∠D±. "$, #$, $'의 개이다.. 06 #)와 꼬인 위치에 있는 모서리는 "%, "&, $%, $(, &', '(이다.. 08 점 "와 #$ 사이의 거리는 "#의 길이와 같으므로 ADN이다. ∴ B 점 #와 "$ 사이의 거리는 #)의 길이와 같으므로 ADN이다. . 07 ④ 꼬인 위치는 공간에서 두 직선의 위치 관계이다. 08 ③ 면 "%&#와 수직인 모서리는 #$, &'의 개이다.. ∴ C. ④ 면 "#$와 평행한 모서리는 %&, &', '%의 개이다.. ∴ B

(71) C

(72) . ⑤ 면 %&'와 수직인 모서리 "%, #&, $'는 서로 평행하다. Ⅰ. 기본 도형. 45.

(73) 워크북. 정답 및 풀이. 09 면 "#$%&와 수직인 모서리는. 04 M∥O이므로 ∠Y± 동위각. "', #(, $), %*, &+의 개이므로 B. M∥N이므로 ∠Z±±±. 모서리 $)와 평행한 면은. . ∴ ∠Y∠Z±±±. 면 "#(', 면 "'+&, 면 %*+&의 개이므로 C. 05 오른쪽 그림에서 ∠B∠Y이고. ∴ B

(74) C

(75) . ±. 삼각형의 세 각의 크기의 합이 ±이므로 ±. ∠Y

(76) ±

(77) ±±. 10 면 #&'$와 한 직선에서 만나는 면은. M. B. N. Y. ∴ ∠Y±. 면 "#$, 면 "%&#, 면 %&', 면 "%'$의 개이다.. 06 오른쪽 그림에서 ∠B∠Y이고 삼각형. 11 서로 평행한 두 면은 면 "#$%와 면 &'(), 면 "#'&와 면 %$(),. ±

(78) ∠Y

(79) ±

(80) ∠Y±. 면 #'($와 면 "&)%의 쌍이다.. Y. 07 오른쪽 그림과 같이 직선 M, N에 평행한. "#, "%, #&, &(의 개이다.. 직선을 그으면 ∠Y

(81) ∠Y± ± . 14 면 "'+&와 수직인 면은 면 "#$%&, 면 '()*+, 면 "#(', 면 %*+&의 개이다.. Y

(82) ± N. ∴ ∠Y±. ∠Y±. 12 $'와 꼬인 위치에 있는 모서리는. M. ± B. 의 세 각의 크기의 합이 ±이므로. Y± Y± Y Y. N. ∴ ∠Y±. ∠Y±. 08 오른쪽 그림과 같이 직선 M, N에 평행한 Y Y Y

(83) ± Y

(84) ±. 직선을 그으면 ∠Y

(85) ∠Y

(86) ± ± ∠Y±. M. M. N. ∴ ∠Y±. 09 "%∥#$이므로 ∠%&)∠&)'± 엇각. ∠)&'∠%&)± 접은 각. 삼각형 &')에서 ±

(87) ±∠Y

(88) ±±. 04 동위각과 엇각 한번더. ∴ ∠Y±. 10 "#∥$%이므로. 개념 완성하기. 12~13쪽. ∠&'(∠'(%∠Y 엇각. 01 ±. 02 ④. 03 ±. 04 ±. 이때 ∠&'(

(89) ±±이므로. 05 ±. 06 ±. 07 ±. 08 ±. ∠Y

(90) ±±. 09 ±. 10 ±. 11 ④, ⑤. 12 ②. ∠&('∠'(%∠Y± 접은 각. ∴ ∠Y±. 따라서 삼각형 &('에서 ∠Z

(91) ∠Y

(92) ∠Y±이므로. 02 ① ∠B의 동위각은 ∠E이므로 ∠E±±± ② ∠C의 엇각은 ∠G 이므로 ∠G ± 맞꼭지각. ③ ∠D의 엇각은 ∠E이므로 ∠E±±± ④ ∠F의 동위각은 ∠D이므로 ∠D±±± ⑤ ∠G 의 엇각은 ∠C이므로 ∠C± 맞꼭지각. 03 M∥N이므로 ∠Y

(93) ±±. . ∴ ∠Z±. ∴ ∠Z∠Y±±±. 11 ④ 동위각의 크기가 ±로 같으므로 N∥O ⑤ 엇각의 크기가 ±로 같으므로 Q∥R. 12 ② 엇각의 크기가 같지 않으므로 두 직선 ∴ ∠Y±. ∠Z± 엇각. ∴ ∠Y∠Z±±±. 46 정답 및 풀이. ∠Z

(94) ±±. M, N은 평행하지 않다.. ± ± ±. M N.

(95) 한번더. 2. 작도와 합동. 실력 확인하기. 14쪽. 01 ④. 02 . 03 면 #, 면 $, 면 %, 면 '. 04 ±. 05 ±. 06 ±. 01 작도 한번더. 07 ③. 개념 확인문제. 15쪽. 01 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯ ⑸ ◯ ⑹ ×. 01 ④ 두 점 #, %는 직선 M 위에 있다.. 02 $, 컴퍼스, $%. 워크북. 03 "#, "$, #$, 정삼각형. 02 모서리 %&와 평행한 모서리는. 04 ⑴ ㉢, ㉡, ㉣ ⑵ 0", 1$ ⑶ ∠$1%. "#, (), +,의 개이므로 Y. 정답 및 풀이. 모서리 "(와 꼬인 위치에 있는 모서리는. 01 ⑶ 두 선분의 길이를 비교할 때는 컴퍼스를 사용한다.. #$ $% %& &' )* *+ +, ,-의 개이므로 Z ∴ ZY. 03 정육면체에서 이웃한 두 면은 서로 수직이므로 면 "와 수직인. 한번더. 면은 면 #, 면 $, 면 %, 면 '이다.. 개념 완성하기. 01 ④. 16쪽. 02 ㄱ, ㄹ. 03 ⑴ ㉤ ⑵ 0%, "1, "2 ⑶ 12. 04 ∠Y± 동위각. 04 ③. 05 ⑴ "$, 12, 13 ⑵ 23. ∠Z±±±. ⑶ 서로 다른 두 직선이 다른 한 직선과 만날 때, 동위각의. ∴ ∠Z∠Y±±±. 크기가 같으면 두 직선은 평행하다.. 05 오른쪽 그림과 같이 직선 M, N에 평행한 직선을 그으면 ∠Y±

(96) ±±. 06 ④ ± ± ± ± ±. M. 01 ④ 선분의 길이를 잴 때는 컴퍼스를 사용한다. N. 03 ⑴ 작도 순서는 ㉠ → ㉢ → ㉡ → ㉤ → ㉣이므로 ㉡ 다음에 작도해야 하는 것은 ㉤이다.. 06 ∠"$#±±±. 04 0$0%1&1'이고 $%&'이다.. "%∥$&이므로 ∠#"%∠$"#∠Y 접은 각. ∠"#$∠#"%∠Y 엇각. 삼각형 "$#에서 ∠Y

(97) ±

(98) ∠Y±. ∴ ∠Y±. ∠Z±∠Y±±± ∴ ∠Z∠Y±±±. 02 삼각형의 작도 한번더. 개념 완성하기. 17~18쪽. 01 ⑴ ADN ⑵ ±. 02 ②. 03 ④. 04 . 05 ①. 06 . 07 ㄱ, ㄴ, ㄹ. 08 ②. 09 ㄴ, ㅁ. 10 ⑤. 11 ④. 12 ③, ⑤ 01 ⑴ ∠#의 대변은 "$이므로 "$ADN이다. ⑵ "$의 대각은 ∠#이므로 ∠#± ±

(99) ± ±. 02 ② ∠$의 대변은 "#이다. ③ ∠"의 대변은 #$이므로 #$ADN이다. ④ #$의 대각은 ∠"이므로 ∠"± ±

(100) ± ± Ⅰ. 기본 도형. 47.

(101) 워크북. 정답 및 풀이. 03 삼각형의 가장 긴 변의 길이는 나머지 두 변의 길이의 합보다. ④ ∠$±±± 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 △"#$. 작아야 삼각형을 만들 수 있다. ①

(102) . ②

(103) . ④

(104) . 가 하나로 정해진다.. ③

(105) . ⑤ ∠"가 "#와 #$의 끼인각이 아니므로 △"#$가 하나로. ⑤

(106) . 정해지지 않는다.. 따라서 삼각형을 만들 수 있는 것은 ④이다.. 11 두 변의 길이가 주어졌으므로 그 끼인각 ∠#의 크기 또는 다른 . 세 변의 길이가 주어질 때, 삼각형이 만들어질 조건 가장 긴 변의 길이 나머지 두 변의 길이의 합. 한 변 "$의 길이가 주어지면 △"#$가 하나로 정해진다. 따라서 나머지 한 조건이 될 수 있는 것은 ㄴ, ㄹ이다.. 12 ③ ∠"

(107) ∠#±이므로 삼각형이 그려지지 않는다. 04 만들 수 있는 삼각형은 ADN, ADN, ADN ,. ⑤ #$ADN가 주어지면 ∠"가 "#와 #$의 끼인각이 아니 므로 △"#$가 하나로 정해지지 않는다.. ADN, ADN, ADN , ADN, ADN, ADN 의 개이다.. 05 ①

(108) ×. ④

(109) ◯. ②

(110) ◯. ③

(111) ◯. ⑤

(112) ◯. 따라서 Y의 값이 될 수 없는 것은 ①이다.. 03 삼각형의 합동 한번더. 06 가장 긴 변의 길이가 YADN이므로 Y

(113) . ∴ Y. 이때 Y이므로 Y의 값이 될 수 있는 자연수는 , , 의 개이다.. 07 ㄱ, ㄴ. 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 삼각 형을 하나로 작도할 수 있다.. 개념 확인문제. 19쪽. 01 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯ 02 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × 03 ⑴ 점 & ⑵ %' ⑶ ∠$ 04 ⑴ ± ⑵ ± ⑶ ADN ⑷ ADN 05 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯ ⑸ ◯ ⑹ ×. ㄹ. ∠#± ∠"

(114) ∠$. 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 삼각형. 02 ⑵ 모양과 크기가 모두 같아야 합동이다.. 을 하나로 작도할 수 있다.. 04 ⑴ ∠'∠#± ⑵ 사각형 &'()에서. 08 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌을 때는 한 선분을 옮기고 그 끼인각을 작도한 후 다른 선분을 옮기 거나 주어진 각을 작도한 후 나머지 두 선분을 옮긴다. 따라서 작도 순서에서 가장 마지막에 해당하는 것은 길이가 주 어지지 않은 "$를 긋는 것이다.. 09 ㄱ. 모양은 같지만 크기가 다른 삼각형을 무수히 많이 그릴 수 있으므로 △"#$가 하나로 정해지지 않는다.. ∠&± ±

(115) ±

(116) ± ± ⑶ $%()ADN ⑷ &)"%ADN. 05 ⑴ 444 합동 ⑵ 4"4 합동 ⑶ ∠#와 ∠&가 두 변의 끼인각이 아니므로 합동이 아니다. ⑷ "4" 합동 ⑸ ∠#∠&, ∠"∠%이면 ∠$∠'이므로 "4" 합동 ⑹ 모양은 같지만 크기가 다를 수 있으므로 합동이 아니다.. ㄴ. 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어진 경우이다. ㄷ. ∠"가 "#와 #$의 끼인각이 아니므로 △"#$가 하나로 정해지지 않는다.. 한번더. 개념 완성하기. ㄹ.

(117) 이므로 삼각형을 만들 수 없다.. 01 ①, ③. ㅁ. 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어진 경우이다.. 05 ㄱ, ㄷ, ㄹ 06 ③, ⑤. 따라서 △"#$가 하나로 정해지는 것은 ㄴ, ㅁ이다.. 07 △"#$f△$%", 444 합동. 10 ③ ∠"± ±

(118) ± ± 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 △"#$ 가 하나로 정해진다.. 48 정답 및 풀이. 02 ③. 20~21쪽. 09 △"$%, 4"4 합동. 03 ±. 10 ⑤. 11 ㈎ ∠%$. ㈏ ∠%.$ ㈐ "4" 12 △#01, "4" 합동. 04 08 ③.

(119) 01 ② 오른쪽 그림의 두 직사각형. 1. 2. 4. 은 둘레의 길이는 같지만 합. '&$&. 3. 동은 아니다.. "'∥$% 이므로 ∠"'&∠%$& 엇각. ④ 오른쪽 그림의 두 부채꼴은 반지름. 30˘. 의 길이는 같지만 합동은 아니다. ⑤ 오른쪽 그림의 두 직사각형은. ∠"&'∠%&$ 맞꼭지각. 2. ∴ △'"&f△$%& "4" 합동. 2 1. 2 4. 2. ∠"01∠#01 ∠0"1∠0#1±이므로 ∠01"∠01#. 02 ③ 정사각형은 한 변의 길이가 같을 때 합동이다.. 01는 공통. ∴ ∠%± ±

(120) ± ±. 한번더. 04 "%&)ADN이므로 Y ∠#∠'±이므로 사각형 "#$%에서 ∴ Z. 실력 확인하기. 01 ②. 02 , . 05 ①. 06 ±. 22쪽. 03 ②, ④. 04 ②, ⑤. ∴ Y

(121) Z

(122) . 05 ㄱ. 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같으므로 △"#$f△%&' 4"4 합동. ㄴ. ∠", ∠%가 두 변의 끼인각이 아니므로 △"#$와 △%&' 가 합동이 아니다. ㄷ. 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으므로 △"#$f△%&' "4" 합동. ㄹ. ∠$∠'이면 ∠#∠& 즉, 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으므로 △"#$f△%&' "4" 합동. 따라서 나머지 한 조건이 될 수 있는 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ이다.. 06 ① 444 합동 ② 4"4 합동 ③ 두 변의 길이가 각각 같지만 그 끼인각이 아닌 다른 한 각의 크기가 같으므로 합동이라고 할 수 없다. ④ "4" 합동 ⑤ 세 각의 크기가 각각 같으므로 모양은 같지만 크기가 다를 수 있다.. 07 △"#$와 △$%"에서 "#$%ADN, #$%"ADN, "$는 공통 ∴ △"#$f△$%" 444 합동. 08 △"0%와 △$0#에서 . 01 ㄴ. ∠"2#∠$1% ㄹ. ‘동위각의 크기가 같으면 두 직선은 평행하다.’는 성질을 이용한 것이다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.. 02 가장 긴 변의 길이가 ADN이므로

(123) B 이때 B이므로 구하는 자연수 B는 , 이다.. 03 ①

(124) 이므로 삼각형을 만들 수 없다. ② 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어진 경우이므로 △"#$가 하나로 정해진다. ③ ∠$는 "#와 #$의 끼인각이 아니므로 △"#$가 하나로 정해지지 않는다. ④ ∠$± ±

(125) ± ± 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어진 경우이므로 △"#$가 하나로 정해진다. ⑤ ∠"

(126) ∠$±

(127) ±±이므로 삼각형을 만들 수 없다.. 04 ② 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 △"#$ 가 하나로 정해진다. ⑤ 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 △"#$ 가 하나로 정해진다.. 05 ① 나머지 한 각의 크기는 ± ±

(128) ± ±. 0"0$, ∠0는 공통,. 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으므로 두 삼. 0%0$

(129) $%0"

(130) "#0#. 각형은 "4" 합동이다.. ∴ △"0%f△$0# 4"4 합동. 09 △"#&와 △"$%에서. 06 △0"%와 △0#$에서 0"0#, 0%0$, ∠0는 공통. "&"%, ∠"는 공통,. ∴ △0"%f△0#$ 4"4 합동. △"#$가 이등변삼각형이므로 "#"$. ∠0#$∠0"%±이므로. ∴ △"#&f△"$% 4"4 합동. △0#$에서 ∠0± ±

(131) ± ± Ⅰ. 기본 도형. 49. 정답 및 풀이. ∴ △"01f△#01 "4" 합동. 03 △"#$f△'&%이므로 ∠&∠#±. ∠%± ±

(132) ±

(133) ± ±. 12 △"01와 △#01에서. 워크북. 넓이는 같지만 합동은 아니다.. 10 △'"&와 △$%&에서.

(134) 워크북. II. 정답 및 풀이. 01 ∠"의 외각의 크기는 ±±±. 평면도형. ∠$의 외각의 크기는 ±±± ∴ ±

(135) ±±. 1. 다각형. 01 다각형. 02 ∠Y±±± ∠Z±±±. 한번더. 개념 확인문제. 23쪽. ∴ ∠Y

(136) ∠Z

(137) ∠[±

(138) ±

(139) ±±. 01 ㄹ, ㅁ 02 ⑴ × ⑵ ◯. ⑶◯. ⑷×. 03 ∠Y

(140) ∠Y

(141) ± ±. ⑸×. ∠Y

(142) ±±, ∠Y±. 03 ⑴ ±, ± ⑵ ±, ± 04 ⑴ ◯ ⑵ × 05 ⑴ . ∠[±±±. ⑶◯. ⑷◯. ⑸×. 04 B, C. ⑵. ∴ B

(143) C

(144) . 06 풀이 참조. 05 조건을 만족시키는 다각형을 O각형이라 하면. 01 다각형은 개 이상의 선분으로만 둘러싸인 평면도형이므로. O. @ . . 02 ⑴ 다각형은 개 이상의 선분으로만 둘러싸인 평면도형이다.. 06 조건을 만족시키는 다각형을 O각형이라 하면. ⑷ 한 꼭짓점에서 내각과 외각의 크기의 합은 ±이다. ⑸ 다각형을 이루는 선분을 변이라 한다.. O. ∴ O. 따라서 십이각형의 대각선의 개수는. 03 ⑴ ∠"의 크기는 ±±±. @ . . ∠#의 외각의 크기는 ±±± ⑵ ∠"의 크기는 ±±±. 07 조건을 만족시키는 다각형을 O각형이라 하면. ∠#의 외각의 크기는 ±±±. O O. 에서 O O . 다각형의 한 꼭짓점에서. O O @. 내각의 크기

(145) 외각의 크기 ±. ∴ O. 따라서 십일각형의 변의 개수는 이다.. 04 ⑵ 정다각형은 모든 변의 길이가 같고 모든 내각의 크기가 같. 08 조건 ㈎를 만족시키는 다각형을 O각형이라 하면 O O. 에서 O O . 은 다각형이다. ⑸ 정다각형의 대각선의 길이는 다른 경우도 있다.. ∴ O. O O @. 05 ⑴ . 조건 ㈏를 만족시키는 다각형은 정다각형이므로 구하는 다각. ⑵ . 한번더. ∴ O. 따라서 십사각형의 대각선의 개수는. ㄹ, ㅁ이다.. 06. 형은 정팔각형이다.. 다각형. 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수. 대각선의 개수. 사각형. . . 육각형. . . 십일각형. . . O각형. O. O O. . 개념 완성하기. 02 다각형의 내각과 외각 한번더. 24쪽. 개념 확인문제. 25쪽. 01 ⑴ ± ⑵ ±. 02 ⑴ ± ⑵ ±. 03 풀이 참조. 04 ⑴ ± ⑵ ±. 05 ⑴ 구각형 ⑵ 십일각형. 06 ⑴ ± ⑵ ±. 07 ⑴ ± ⑵ ±. 08 풀이 참조. 01 ±. 02 ±. 03 ±. 04 . 09 ⑴ ±, ± ⑵ ±, ±. 05 . 06 . 07 . 08 정팔각형. 10 ⑴ 정삼각형. 50 정답 및 풀이. ∴ ∠Y±. ⑵ 정팔각형.

(146) 01 ⑴ ∠Y

(147) ±

(148) ±±. 10 ⑴ 조건을 만족시키는 정다각형을 정O각형이라 하면. ∴ ∠Y±. ⑵ ±

(149) ±

(150) ∠Y±. ∴ ∠Y±. ± ±, O O. 02 ⑴ ∠Y±

(151) ±± ⑵ ∠Y

(152) ±±. 03. 다각형. ∴ O. 따라서 구하는 정다각형은 정삼각형이다.. ∴ ∠Y±. ⑵ 조건을 만족시키는 정다각형을 정O각형이라 하면 ± ±, O O. 한 꼭짓점에서 대각선을 모두 내각의 크기의 합 그었을 때 생기는 삼각형의 개수. ±. 오각형. . ±. 칠각형. . ±. O각형. O. ±@ O. 한번더. 04 ⑴ ±@ ± ⑵ ±@ ±. 05 ⑴ 조건을 만족시키는 다각형을 O각형이라 하면 ±@ O ±, O. 따라서 구하는 정다각형은 정팔각형이다.. ∴ O. 따라서 구하는 다각형은 구각형이다.. 개념 완성하기. 26~27쪽. 01 ±. 02 ±. 03 ±. 04 ±. 05 ±. 06 ±. 07 ±. 08 ±. 09 ±. 10 . 11 ±. 12 ±. 13 ±. 14 ±. 15 ±. 16 정팔각형. ⑵ 조건을 만족시키는 다각형을 O각형이라 하면 ±@ O ±, O. ∴ O. 따라서 구하는 다각형은 십일각형이다.. 01 맞꼭지각의 크기는 같으므로 ∴ ∠Y±. ±

(153) ±±

(154) ∠Y. 06 ⑴ 육각형의 내각의 크기의 합은 ±@ ±이므로 ∠Y± ±

(155) ±

(156) ±

(157) ±

(158) ±. ±±±. 02 ∠"

(159) ∠#

(160) ∠$±이므로 ±

(161) ∠#

(162) ∠#± ∠#±. ⑵ 칠각형의 내각의 크기의 합은 ±@ ±이므로 ∠Y± ±

(163) ±

(164) ±

(165) ±

(166) ±

(167) ±. ±±±. ∴ ∠#±. ∴ ∠$∠#@±±. 03 ∠Y

(168) ∠Y

(169) ± ±이므로 ∴ ∠Y±. ∠Y

(170) ±±, ∠Y±. 07 ⑴ 다각형의 외각의 크기의 합은 ±이므로. 04 ∠Y

(171) ±

(172) ∠Y

(173) ± ∠Y±이므로. ∠Y± ±

(174) ±

(175) ±

(176) ±

(177) ±. ∠Y

(178) ±∠Y±. ±±±. ∴ ∠Y±. ⑵ 다각형의 외각의 크기의 합은 ±이므로 ∠Y± ±

(179) ±

(180) ±

(181) ±

(182) ±

(183) ±

(184) ±. ±±±. 08. 정다각형. 05 △"#$에서 ±

(185) ±

(186) ∠"$#±. 한 내각의 크기. 한 외각의 크기. 정사각형. ±. ±. 정오각형. ±. ±. 정십각형. ±. ±. 정O각형. ±@ O. O. ± O. ∴ ∠"$#±. ∴ ∠"$% @±± △"%$에서 ∠Y±

(187) ±±. 06 △"#%에서 ±

(188) ∠"#%±. ∴ ∠"#%±. ∴ ∠%#$∠"#%± △%#$에서 ∠Y±

(189) ±±. 09 ⑴ 한 내각의 크기는 한 외각의 크기는. ±@ . ± ± ± . ±@ . ⑵ 한 내각의 크기는 ± 한 외각의 크기는. ± ± . 07 △"#$에서 ∠%#$

(190) ∠%$#± ±

(191) ±

(192) ±. ±±± △%#$에서 ∠Y± ∠%#$

(193) ∠%$#. ±±± Ⅱ. 평면도형. 51. 정답 및 풀이. . 워크북. 사각형. ∴ O.

(194) 워크북. 정답 및 풀이. 08 △"#$에서. 한번더. ∠"#$

(195) ∠"$#±±±. 실력 확인하기. 28쪽. △%#$에서. 01 ⑤. 02 정십사각형. ∠Y± ∠%#$

(196) ∠%$#. 04 ±. 05 ±. ± @±± . ∴ O. ±@ ±. 10 조건을 만족시키는 다각형을 O각형이라 하면 ∴ O. 따라서 칠각형의 대각선의 개수는. ±

(197) ±

(198) ±

(199) ∠Y

(200) ±

(201) ∠Y± ∠Y

(202) ±±, ∠Y±. ∴ ∠Y±. 12 ∠"&%±±± 오각형의 내각의 크기의 합은 ±@ ±이므로 ±

(203) ±

(204) ±

(205) ∠Y

(206) ±± ∴ ∠Y±. 13 다각형의 외각의 크기의 합은 ±이므로 ∠Y

(207) ±

(208) ±

(209) ±±

(210) ±± ± ∴ ∠Y±. 14 다각형의 외각의 크기의 합은 ±이므로 ±

(211) ±∠Y

(212) ±

(213) ±

(214) ±±

(215) ±± ∴ ∠Y±. 15 조건을 만족시키는 정다각형을 정O각형이라 하면 ± ± O. ∴ O. 따라서 정구각형의 내각의 크기의 합은 ±@ ±. 16 조건을 만족시키는 정다각형을 정O각형이라 하면 ±@ O. ±, OO O O. ∴ O. 따라서 구하는 정다각형은 정팔각형이다. 조건을 만족시키는 정다각형을 정O각형이라 하면 한 외각의 크기가 ±±±이므로 ± ± O. ∴ O. 따라서 구하는 정다각형은 정팔각형이다.. 52 정답 및 풀이. 02 조건 ㈎, ㈏를 만족시키는 다각형은 정다각형이므로 이 다각형 을 정O각형이라 하면 조건 ㈐에 의하여 O. ∴ O. 03 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 ±이므로. 11 육각형의 내각의 크기의 합은 ±@ ±이므로. ±∠Y±. ∴ O. 따라서 구하는 다각형은 십각형이다.. 따라서 구하는 다각형은 정십사각형이다.. @ . . ∠Y

(216) ±±. O O. 에서 O O O O @. 따라서 십오각형의 내각의 크기의 합은. ∠Y

(217) ±±. 07 ±. 01 조건을 만족시키는 다각형을 O각형이라 하면. 09 조건을 만족시키는 다각형을 O각형이라 하면. ±@ O ±, O. 06 ±. 08 ④. ± ∠"#$

(218) ∠"$#. . O. 03 ±. 가장 작은 내각의 크기는 ±@. ±@ ±

(219)

(220) . 04 △%#$에서 ∠%#$

(221) ∠%$#±±± △"#$에서 ∠Y± ∠"#$

(222) ∠"$#. ± ∠%#$

(223) ∠%$#. ±@±±. 05 △"#$에서 ∠"$&±

(224) ∠"#$이므로 ∠%$&±

(225) ∠%#$ ∴ ∠%$&±

(226) ∠%#$. …… ㉠. △%#$에서 ∠%$&∠Y

(227) ∠%#$. …… ㉡. ㉠, ㉡에서 ±

(228) ∠%#$∠Y

(229) ∠%#$이므로 ∠Y±. 06 △"#$에서. % ". ∠"$#∠"#$∠Y이므로 ∠$"%∠Y

(230) ∠Y∠Y. #. Y. Y Y. Y ± $. &. △$"%에서 ∠$%"∠$"%∠Y이므로 △%#$에서 ∠Y

(231) ∠Y± ∠Y±. ∴ ∠Y±. 07 조건을 만족시키는 정다각형을 정O각형이라 하면 ±@ O ±, O. ∴ O. 따라서 정십오각형의 한 외각의 크기는 ± ± . 08 정다각형의 한 내각의 크기와 한 외각의 크기의 합은 ±이므 로 이 정다각형의 한 외각의 크기는 ±@. ±@ ±

(232) .

(233) 10 p"# A:Ap#$A:A이므로. 조건을 만족시키는 정다각형을 정O각형이라 하면 ± ± O. ∠"0#A:A∠#0$A:A. ∴ O. ∠"0$±이므로 ∠"0#

(234) ∠#0$±±±. 따라서 정팔각형의 꼭짓점의 개수는 이다.. ∴ ∠#0$±@. ±@ ±

(235) . 11 "%∥0$이므로. %. ∠0"%∠#0$± 동위각. 01 원과 부채꼴. 0%를 그으면 △"0%에서. ADN. ±. ± ". #. 0. 0"0%이므로 ∠0%"∠0"%±. 개념 완성하기. 29~30쪽. 정답 및 풀이. 한번더. $. ±. ∴ ∠"0%± ±

(236) ± ±. 01 ③. 02 ㄴ, ㄷ. 03 ③. 04 ADN. p"%A:Ap#$∠"0%A:A∠#0$이므로. 05 . 06 . 07 . 08 ADN. p"%A:A±A:A±. 09 ±. 10 ±. 11 ADN. 12 ADN. p"%A:AA:A. 13 ADN. 14 ADNA. 15 ②, ⑤. ∴ p"% DN. 12 "#∥$%이므로 ∠0$%∠"0$± 엇각. 01 ③ 할선은 원과 두 점에서 만난다.. △0$%에서 0$0%이므로. 02 ㄱ. 원에서 길이가 가장 긴 현은 지름이다.. ∠0%$∠0$%±. ㄹ. 반원은 부채꼴인 동시에 활꼴이다.. 03 반지름의 길이와 현의 길이가 같을 때의 두 반 지름과 현으로 둘러싸인 도형은 정삼각형이므 로 부채꼴의 중심각의 크기는 ±이다.. 04 반지름의 길이가 ADN인 원에서 가장 긴 현은 지름이므로 그 05 Y

(237) ±A:A Y ±A:A이므로. ±. 13 한 원에서 호의 길이와 부채꼴의 넓이는 각각 중심각의 크기에 p$%YADN라 하면 A:AA:AY, Y. ∴ Y. Y

(238) Y, Y. 06 ±A:A±YA:A Y 이므로. ∴ Y. ∴ p$% DN. 14 한 원에서 호의 길이와 부채꼴의 넓이는 각각 중심각의 크기에. A:AYA:A Y. 정비례하므로 호의 길이와 부채꼴의 넓이도 정비례한다. ∴ Y. 07 ±A:A±A:AY에서 ∴ Y. ±A:AZ±A:A에서 ∴ Z. ∴ Y

(239) Z

(240) . 08 ∠#0$±±±이므로 ±A:A±A:Ap#$ ∴ p#$ DN. 09 p"#p#$에서 p"#A:Ap#$A:A이므로 ∠"0#A:A∠#0$A:A 반원의 중심각의 크기는 ±이므로 ∠#0$±@. ±. ∴ p$% DN. Y

(241) Y. A:AA:Ap#$. %. $. A:Ap$%±A:A±. A:AA:AY이므로. A:AZA:A. ADN. ∴ ∠$0%± ±

(242) ± ±. Y

(243) A:A Y A:A. A:AA:AY. #. ±. 정비례하므로 호의 길이와 부채꼴의 넓이도 정비례한다.. 길이는 ADN이다.. Y Y , YY. 0. ". p"$A:Ap$%∠"0$A:A∠$0%이므로 A:Ap$%A:A. ±@ ±

(244) . 워크북. 2. 원과 부채꼴. 부채꼴 $0%의 넓이를 YADNA라 하면 A:AA:AY이므로 A:AA:AY, Y ∴ Y 따라서 부채꼴 $0%의 넓이는 ADNA이다.. 15 ② 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않으므로 "#

(245) $% ③ △0$%에서 0$0%이므로 ∠0$%∠0%$ @ ±± ± 따라서 △0$%는 정삼각형이므로 0$0%$% ⑤ 삼각형의 넓이는 중심각의 크기에 정비례하지 않으므로 △0"#

(246) △0$% Ⅱ. 평면도형. 53.

(247) 워크북. 정답 및 풀이. 02 부채꼴의 호의 길이와 넓이 한번더. 개념 확인문제. 01 ⑴ 둘레의 길이：LADN, 넓이：LADNA ⑵ 둘레의 길이：LADN, 넓이：LADNA. . 06 ⑴ @@LL DNA. 31쪽. ⑵. @@LL DNA. . 07 색칠한 부분의 둘레의 길이를 M, 넓이를 4라 하면 ⑴ ML@@. 02 ⑴ 둘레의 길이 : L

(248) DN, 넓이 : LADNA. L

(249) L

(250) L

(251) DN. ⑵ 둘레의 길이 : L

(252) DN, 넓이 : LADNA . 4L@A@. 03 ⑴ L, , ⑵ L, , . 04 ⑴ 호의 길이：LADN, 넓이：LADNA ⑵ 호의 길이： LADN, 넓이： LADNA .

(253) L@@

(254) @ L@A@ . L LL DNA. . ⑵ ML@@

(255) [L@@ ]@ . 05 호의 길이：LADN, 넓이：LADNA. L

(256) LL DN. 06 ⑴ LADNA ⑵ LADNA. ADN ADN. 4L@A@ L DNA. . 07 ⑴ 둘레의 길이： L

(257) ADN, 넓이：LADNA ⑵ 둘레의 길이：LADN, 넓이：LADNA. 01 원의 둘레의 길이를 M, 넓이를 4라 하면 ⑴ ML@L DN. 4L@AL DNA. ⑵ 반지름의 길이가 ADN이므로 ML@L DN. 4L@AL DNA. 02 반원의 둘레의 길이를 M, 넓이를 4라 하면 ⑴ M L@ @

(258) L

(259) DN. 4 L@A @ L DNA. ⑵ 반지름의 길이가 ADN이므로 M L@ @

(260) L

(261) DN. 4 L@A @ L DNA. . 한번더. 개념 완성하기. 01 LADNA. 32~33쪽. 02 LADN. 03 둘레의 길이： L

(262) ADN, 넓이：LADNA . 04 둘레의 길이： L

(263) ADN, 넓이： LADNA 05 둘레의 길이：LADN, 넓이：LADNA 06 둘레의 길이：LADN, 넓이：LADNA 07 ±. 08 ±. 09 ADN. 10 LADNA. 11 LADN. 12 ±. 13 L ADNA. 14 L

(264) ADN 15 둘레의 길이：LADN, 넓이： L ADNA 16 둘레의 길이：LADN, 넓이： L ADNA 01 원의 반지름의 길이를 SADN라 하면. 04 부채꼴의 호의 길이를 M, 넓이를 4라 하면 ⑴ ML@@ L DN. 4L@A@ L DNA. ⑵ ML@@ L DN. 4L@A@. L DNA. . LSL. ∴ S. 따라서 원의 넓이는 L@AL DNA. 02 원의 반지름의 길이를 SADN라 하면 LSAL, SA 이때 S이고 A이므로 S 따라서 원의 둘레의 길이는 L@L DN. 05 부채꼴의 호의 길이를 M, 넓이를 4라 하면 ML@@. L DN. . 4L@A@. L DNA. . 54 정답 및 풀이. 03 색칠한 부분의 둘레의 길이를 M, 넓이를 4라 하면 M L@ @

(265) L@ @

(266) L

(267) L

(268) L

(269) DN.

(270) 4 L@A @ L@A @ LLL DNA. 04 색칠한 부분의 둘레의 길이를 M, 넓이를 4라 하면 ML@@

(271) L@@

(272) @ L

(273) L

(274) L

(275) DN. 05 색칠한 부분의 둘레의 길이를 M, 넓이를 4라 하면 ML@

(276) L@

(277) L@ L

(278) L

(279) LL DN. 4L@AL@AL@A LLLL DNA. 13 구하는 넓이는 오른쪽 그림의 색칠한 부 분의 넓이와 같다.. L L

(280) LL DNA. . 07 부채꼴의 중심각의 크기를 Y±라 하면 Y L@@ L . ∴ Y. 따라서 부채꼴의 중심각의 크기는 ±이다.. @L@AL DNA. ADN. 14 색칠한 부분의 둘레의 길이는 L@@. Y L . 15 색칠한 부분의 둘레의 길이를 M, 넓이를 4 라 하면 ML@@. ∴ S. 따라서 부채꼴의 반지름의 길이는 ADN이다. 10 @@LL DNA. 11 부채꼴의 호의 길이를 MADN라 하면 @@ML . ∴ ML. 따라서 부채꼴의 호의 길이는 LADN이다.. 12 부채꼴의 반지름의 길이를 SADN라 하면 @S@LL .

(281) [L@@ ]@ . ADN. L

(282) LL DN. 4 L@A@. @@ . L DNA. 16 주어진 그림에서 한 부분을 살펴보면 오른 쪽 그림과 같다.. ADN. 색칠한 부분의 둘레의 길이를 M, 넓이를 4 라 하면. ADN. M[L@@ ]@L DN. 4 [L@A@. @@]@ . L @L DNA. 한번더. 09 부채꼴의 반지름의 길이를 SADN라 하면 L . ADN. ∴ Y. 따라서 부채꼴의 중심각의 크기는 ±이다.. LS@.

(283) L@@

(284) . L

(285) L

(286) L

(287) DN. 08 부채꼴의 중심각의 크기를 Y±라 하면 L@A@. ADN. 따라서 색칠한 부분의 넓이는. L

(288) L

(289) LL DN. 4L@A@ L@A@

(290) L@A@ . ∴ Y. 따라서 부채꼴의 중심각의 크기는 ±이다.. 06 색칠한 부분의 둘레의 길이를 M, 넓이를 4라 하면 ML@@

(291) L@@

(292) L@@ . Y L . 정답 및 풀이. L L L DNA. . L@@. 워크북. 4L@A@ L@A@ . 부채꼴의 중심각의 크기를 Y±라 하면. 실력 확인하기. 34쪽. 01 ADN. 02 LADNA 03 ①, ⑤. 05 . 06 LADN. 04 ADN. . 07 둘레의 길이： L

(293) ADN, 넓이： LADNA 08 둘레의 길이：LADN, 넓이：LADNA 01 ∠"0#A:A∠#0$A:A∠$0"A:AA:A이므로 p"#A:Ap#$A:Ap$"A:AA:A ∴ p"#@. @ DN.

(294)

(295) . . 02 ∠$0% ∠"0#에서 ∠$0%A:A∠"0#A:A 부채꼴 "0#의 넓이를 YADNA라 하면. ∴ S. 따라서 부채꼴의 반지름의 길이가 ADN이므로. A:ALA:AY, YL. ∴ YL. 따라서 부채꼴 "0#의 넓이는 LADNA이다. Ⅱ. 평면도형. 55.

(296) 워크북. 정답 및 풀이. 03 ② 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않으므로. III 입체도형. "#

(297) $% . 1. 입체도형. ③ 알 수 없다.. 01 다면체. ④ 삼각형의 넓이는 중심각의 크기에 정비례하지 않으므로 △$0%

(298) △"0#. 한번더. 04 0$∥"#이므로 ∠0#"∠#0$± 엇각. 0. △"0#에서 0"0#이므로 ". ∠0"#∠0#"±. ±. ± ±. 개념 확인문제. $. 01 ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅂ, ㅅ. ADN. 03 ⑴. #. ∴ ∠"0#± ±

(299) ±. 35쪽. 02 ㄷ, ㅁ. ⑵× ⑶× ⑷. ⑸×. 04 풀이 참조. 05 ⑴. ⑵× ⑶×. 06 ㉠ 정삼각형 ㉡㉢㉣㉤㉥㉦ . ± p"#A:Ap#$±A:A±이므로 p"#A:AA:A, p"#. 02 곡면으로 둘러싸인 부분이 있는 입체도형은 다면체가 아니다.. ∴ p"# DN. 03 ⑵ 두 밑면의 모양은 같지만 크기가 다르므로 합동이 아니다.. 05 부채꼴의 반지름의 길이가 SADN이므로. ⑶ 옆면의 모양은 사다리꼴이다.. @S@LL LSL. ⑸ 면의 개수가 이므로 팔면체이고, 밑면의 모양이 육각형인. ∴ S. 각뿔대이므로 육각뿔대이다.. 부채꼴의 중심각의 크기가 Y±이므로 L@@. Y L . 04. ∴ Y. 겨냥도. ∴ S

(300) Y

(301) 밑면의 모양. 오각형. 삼각형. 사각형. 옆면의 모양. 직사각형. 삼각형. 사다리꼴. "% "# @ DN. . 면의 개수. . . . 몇 면체인가?. 칠면체. 사면체. 육면체. 따라서 색칠한 부분의 둘레의 길이는. 모서리의 개수. . . . p"$

(302) p#$

(303) p"%

(304) p#%. 꼭짓점의 개수. . . . . . 06 "$ "# @ DN. p"$

(305) p#%

(306) p"%

(307) p#$. 05 ⑵ 각 면의 모양이 정삼각형인 정다면체는 정사면체, 정팔면. L@

(308) L@ . 체, 정이십면체이다.. L

(309) LL DN. ⑶ 모든 면이 합동인 정다각형이지만 각 꼭짓점에 모인 면의. 07 색칠한 부분의 둘레의 길이를 M, 넓이를 4라 하면. 개수가 다른 경우에는 정다면체가 아니다. ADN. M[L@@ ]@

(310) L

(311) DN. . ADN. 4L@A@ L DNA. . 한번더. 08 색칠한 부분의 둘레의 길이를 M, 넓이를 4라 하면 Mp"#

(312) p"#

(313) p ## p"#

(314) p ## [L@@ ]@

(315) L@@ . 개념 완성하기. 01 ④. 02 ②. 36~37쪽. 03 . 04 ③. 05 ㄱ, ㄷ, ㅁ 06 ㄹ, ㅂ. 07 ㄱ, ㅁ. 08 오각뿔대. 09 ④. 10 ①, ⑤. 11 정십이면체 12 정팔면체. 13 ⑤. 14 ②, ③. 15 . L@

(316) LL DN. 4 지름이 "#인 반원의 넓이

(317) 부채꼴 #"#의 넓이. 지름이 "#인 반원의 넓이. 부채꼴 #"#의 넓이. L@A@. 56 정답 및 풀이. L DNA. . 01 ④ 사각뿔대 – 육면체 02 면의 개수를 각각 구하면 ① ② ③ ④ ⑤ 따라서 면의 개수가 가장 많은 것은 ②이다..

(318) 03 팔각뿔의 면의 개수는 이므로 B. 14 주어진 전개도로 정다면체를 만들면. 팔각뿔의 모서리의 개수는 이므로 C. 오른쪽 그림과 같다.. 팔각뿔의 꼭짓점의 개수는 이므로 D. ① 꼭짓점의 개수는 이다.. ∴ B

(319) C

(320) D

(321)

(322) . ④ "#와 겹치는 선분은 *)¬이다.. 04 주어진 각뿔대를 O각뿔대라 하면 모서리의 개수는 O이므로 O. ∴ O. 05 ㄱ. 삼각기둥 – 직사각형 ㄷ. 삼각뿔대 – 사다리꼴. #()). %(') $(() +. ⑤ 점 $와 겹치는 점은 점 (이다.. 15 주어진 전개도로 만들어지는 정다면체는 정십이면체이다. 정십이면체의 꼭짓점의 개수는 이므로 B 정십이면체의 모서리의 개수는 이므로 C 정십이면체의 면의 개수는 이므로 D ∴ BC

(323) D

(324) . 06 주어진 다면체는 삼각뿔이고 옆면의 모양은 삼각형이다.. 다면체에서 꼭짓점의 개수를 W, 모서리의 개수를 F, 면의 개 수를 G라 하면. 보기의 각 다면체의 옆면의 모양은. WF

(325) G. ㄱ. 정사각형 ㄴ. 사다리꼴 ㄷ. 직사각형 ㄹ. 삼각형. ㅁ. 사다리꼴 ㅂ. 삼각형. 따라서 주어진 다면체와 옆면의 모양이 같은 것은 ㄹ, ㅂ이다.. 07 두 밑면이 합동인 다면체는 각기둥인 ㄱ과 ㅁ이다.. 02 회전체 한번더. 개념 완성하기. 38~39쪽. 01 . 02 ②. 03 ③. 04 ②. 각뿔대의 밑면은 개이므로 ㈐에서 밑면의 모양은 오각형이다.. 05 ③. 06 ①. 07 ㄷ, ㄹ. 08 ③. 따라서 조건을 모두 만족시키는 입체도형은 오각뿔대이다.. 09 ㄴ, ㄷ, ㄹ 10 ①, ③. 11 ③. 12 원뿔, p#$. 08 ㈎, ㈏에서 주어진 입체도형은 각뿔대이다.. 09 ① 정사면체 – ② 정육면체 – ③ 정팔면체 – ⑤ 정이십면체 – . 10 ① 각 면의 모양은 정삼각형, 정사각형, 정오각형 중 하나이다. ⑤ 한 꼭짓점에 모인 면의 개수는 , , 중 하나이다.. 01 회전체는 구, 원기둥, 원뿔대의 개이다. 04 "&를 회전축으로 하여 회전 시키면 원뿔 모양. 면체는 정십이면체이다.. 12 각 면이 합동인 정삼각형인 정다면체는 정사면체, 정팔면체, 정이십면체이고, 이 중 한 꼭짓점에 모인 면의 개수가 인 정 다면체는 정팔면체이다.. 13 ⑤ 오른쪽 그림에서 색칠한 두 면이 겹쳐지므로 정 육면체를 만들 수 없다.. & $. 11 한 꼭짓점에 모인 면의 개수가 인 정다면체는 정사면체, 정육 면체, 정십이면체이고, 이 중 각 면이 합동인 정오각형인 정다. ". #. 이 파인 원기둥 모양의 회전체가 만들어진다.. 06 각 단면의 모양은 원뿔대를 오른쪽 그림과. % ③ ⑤ ④ ②. 같은 평면으로 자를 때 생긴다. 따라서 원뿔대를 한 평면으로 자를 때 생기 는 단면의 모양이 아닌 것은 ①이다.. 07 ㄷ. 원기둥 – 직사각형. ㄹ. 반구 – 반원. 따라서 잘못 짝 지은 것은 ㄷ, ㄹ이다.. 08 회전축에 수직인 평면으로 자를 때 그 단면이 항상 합동인 회 전체는 원기둥이다.. 정육면체의 전개도는 다음과 같이 가지가 있다.. 09 ㄱ. 구의 회전축은 무수히 많다. ㅁ. 원뿔대의 전개도는 그릴 수 있다. 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ, ㄹ이다.. 10 ② 회전체를 회전축에 수직인 평면으로 자른 단면은 모두 원이 지만 합동은 아니다. ④ 원뿔을 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면은 이등변삼 각형이다. ⑤ 원뿔대를 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면은 사다리 꼴이다. Ⅲ. 입체도형. 57. 정답 및 풀이. ㅁ. 오각뿔 – 삼각형. &. 워크북. 따라서 구하는 각뿔대는 사각뿔대이므로 육면체이다.. "(*).

(326) 워크북. 정답 및 풀이. 11 주어진 평면도형을 회전 시킬 때 만들어지는 회전체는 원뿔 대이다. 따라서 원뿔대의 전개도로 알맞은 것은 ③이다.. . 01 겉넓이 [ @@]@

(327)

(328)

(329) @

(330) DNA. . 02 겉넓이 < @

(331) @=@

(332)

(333)

(334)

(335) @ 한번더. 실력 확인하기. 40쪽. 01 ④. 02 구각뿔. 03 . 05 ⑤. 06 ④. 07 ④.

(336) DNA. 03 정육면체의 한 모서리의 길이를 BADN라 하면. 04 #&. ∴ B ∵ B. BA, BAA. 따라서 정육면체의 한 모서리의 길이는 ADN이다.. 01 꼭짓점의 개수를 각각 구하면. . 04 부피 < @

(337) @=@ DNA. ①, ②, ③, ⑤ ④ . 05 사각기둥의 높이를 IADN라 하면. 02 ㈏에서 주어진 입체도형은 각뿔이다.. ∴ I. 각뿔의 밑면은 개이므로 ㈎에서 밑면의 모양은 구각형이다.. @ @I, I. 따라서 조건을 모두 만족시키는 입체도형은 구각뿔이다.. 따라서 사각기둥의 높이는 ADN이다.. 03 각 면이 서로 합동인 정삼각형인 정다면체는 정사면체, 정팔면 체, 정이십면체이고, 한 꼭짓점에 모인 면의 개수가 인 정다 면체는 정이십면체이다..

(338) @ DNA. 07 원기둥의 높이를 IADN라 하면. 따라서 정이십면체의 꼭짓점의 개수는 이다.. 04 주어진 전개도로 만들어지는 정다면체는. . 06 부피 [ @@

(339) @]@. L@A@IL, LIL. " $. ∴ I. 따라서 원기둥의 높이는 ADN이다.. 오른쪽 그림과 같은 정사면체이다. &. % '. 따라서 "'와 꼬인 위치에 있는 모서리는 #&이다.. #. 08 페인트가 칠해지는 부분의 넓이는 원기둥의 전개도에서 옆면 인 직사각형의 넓이와 같다. 따라서 페인트가 칠해지는 부분의 넓이는. 06 주어진 그림은 원뿔대의 전개도이고, 원뿔대를 회전축을 포함. L@@L DNA. 하는 평면으로 자른 단면은 사다리꼴이다.. . 07 ④ 한 꼭짓점에 모인 면의 개수는 정사면체, 정육면체, 정십이. . 09 겉넓이 < L@A @ =@

(340) < L@ @

(341) =@ L

(342) L

(343) L

(344) DNA. 면체는 이고, 정팔면체는 , 정이십면체는 이다.. 부피 < L@A @ =@L DNA. . 10 [L@A@ ]@IL. 03 기둥의 겉넓이와 부피 한번더. ∴ I. LIL. 11 밑넓이 @@ DNA. 개념 완성하기. 01 ADNA 05 ADN. 02 ADNA 03 ADN 06 ADNA 07 ADN. 41~42쪽. 04 ADNA 08 LADNA. 09 겉넓이： L

(345) ADNA, 부피：LADNA 10 . 11 겉넓이：ADNA, 부피：ADNA. 12 L ADNA 13 겉넓이：ADNA, 부피：ADNA 14 LADNA 15 겉넓이：LADNA, 부피：LADNA 16 겉넓이：LADNA, 부피：LADNA. 58 정답 및 풀이. ∴ 겉넓이 @

(346) @@

(347)

(348)

(349)

(350) @

(351)

(352) DNA. 부피 @ DNA. 12 부피 @ @ L@A @ L DNA. . 13 겉넓이 [ @@]@

(353)

(354)

(355) @

(356) DNA. 부피 [ @@]@ DNA. .

(357) 14 밑면의 반지름의 길이를 SADN라 하면 LSL. . ∴ S. DNA. ∴ 부피 L@A @L DNA. 15 주어진 직사각형을 직선 M을 회전축으로. ADN. 06 ⑴ 겉넓이 L@A

(358) L@A

(359) L@@L@@. L

(360) L

(361) LL L DNA. 하여 회전 시킬 때 만들어지는 회전체는 오른쪽 그림과 같다.. ADN. ⑵ 부피 @ L@A @ @ L@A @ LLL DNA. L

(362) LL DNA. 07 지름의 길이가 ADN이므로 반지름의 길이는 ADN이다.. 부피 L@A @L DNA. 쪽 그림과 같다.. ⑴ 겉넓이 L@AL DNA. ADN ADN. 정답 및 풀이. 여 회전 시킬 때 만들어지는 회전체는 오른. 워크북. ∴ 겉넓이 L@A @

(363) L@ @. 16 주어진 직사각형을 직선 M을 회전축으로 하. . 05 부피 @ @ @ @ @ @. ⑵ 부피 L@A L DNA. . ADN. ∴ 겉넓이 L@AL@A @. 한번더.

(364) L@@

(365) L@@. 개념 완성하기. 44~45쪽. L

(366) L

(367) L. 01 . L DNA. 05 LADNA 06 . 부피 L@A @ L@A @L DNA. 02 LADNA 03 ADN. 09 . 04 ADN. 07 ADNA. 08 ADNA. 10 LADNA 11 LADNA 12 LADNA . 13 LADNA14 겉넓이：LADNA, 부피： LADNA . 04 뿔, 구의 겉넓이와 부피 한번더. 개념 확인문제. . 15 원뿔： LSA, 구： LSA, 원기둥：LSA. 43쪽. . 01 @

(368) [ @@Y]@에서. 01 ⑴ ADNA ⑵ ADNA ⑶ ADNA.

(369) Y. 02 ⑴ LADNA ⑵ LADNA ⑶ LADNA. Y. 03 ⑴ ADNA ⑵ ADNA 04 ⑴ LADNA ⑵ LADNA 05 ADNA. ∴ Y. 02 밑면의 반지름의 길이를 YADN라 하면 ∴ Y. L@Y@L에서 LYL ∴ 겉넓이 L@A

(370) L. 06 ⑴ LADNA ⑵ LADNA . 07 ⑴ LADNA ⑵ LADNA 01 ⑴ @ DNA. ⑵ [ @@]@ DNA. ⑶

(371) DNA. 02 ⑴ L@AL DNA. ⑵ L@@L DNA. ⑶ L

(372) LL DNA. 03 ⑴ @ DNA. ⑵ @@ DNA. . 04 ⑴ L@AL DNA. ⑵. 16 LADNA. @L@L DNA. . L

(373) LL DNA. 03 사각뿔의 높이를 YADN라 하면 @@Y에서 Y . ∴ Y. 따라서 사각뿔의 높이는 ADN이다.. 04 원뿔의 높이를 YADN라 하면 @ L@A @YL에서 LYL . ∴ Y. 따라서 원뿔의 높이는 ADN이다.. 05 겉넓이 L@A

(374) L@@L DNA. . 06 @

(375) [ @@Y]@에서

(376) Y, Y. ∴ Y Ⅲ. 입체도형. 59.

(377) 워크북. 정답 및 풀이. 01 밑넓이 @@. 07 주어진 전개도로 만들어지는 입체도형은 오른쪽 그림과 같은 삼각뿔이므로. ADN. 부피 @[ @@]@ . DNA. ADN. @ DNA. DNA. ADN. ∴ 겉넓이 @

(378)

(379) DNA. 08 겉넓이 @

(380) @

(381) < @

(382) @=@. 02 겉넓이 L@A @

(383) L@@

(384) L@@.

(385)

(386) DNA. . L

(387) L

(388) L L DNA. . 09 @ @ @

(389) I @ @ @에서. . ∴ I. 04 주어진 평면도형을 직선 M을 회전축으로 하. 10 겉넓이 L@A

(390) L@A

(391) L@@L@@. 여 회전 시킬 때 만들어지는 입체도형은. L

(392) L

(393) LL L DNA. . ∴ 겉넓이 L@A

(394) L@@

(395) L@@. . ADN. 부피 L@A@ @L@A@ LLL DNA. 12 겉넓이 L@A

(396) L@@ L

(397) LL DNA. . . 05 겉넓이 @ 구의 겉넓이

(398) @ 원의 넓이. . 13 부피 [ L@A]@ L DNA. . ADN. L

(399) L