삼각함수_7
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)그림과 같이 원 O 에 내접하는 삼각형 ABC 에서 ∠ABC 이고 BC 는 원 O 의 지름일 때, 다음 중 옳은 것은? ① sin⋅sin sin ② sin⋅sin sin ③ sin⋅sin sin ④ sin⋅sin sin ⑤ sin⋅sin sin 2. 2)그림과 같이 한 변의 길이가 인 정육각형 F의 각 변을 로 내분하는 점들을 연결하여 정육각형 F를 만들었다. F F의 넓이를 각각 S S라 할 때, S S 의 값을 구하시오. 3. 3)그림과 같이 세 삼각형 ABC 에 내접하는 반원의 반지름의 길이는? ①
②
③
④
⑤
4. 4)포물선 의 꼭짓점을 A 라 하고, 축에 평행한 직선과 포물선의 교점을 각각 B C 라 할 때, 삼각형 ABC 가 ∠B ∠C 인 이등변삼각형이라고 할 때, 삼각형 ABC 의 넓이를 구하시오. 5. 5)삼각형 ABC 에서 AB BC CA 라 할 때, 인 관계가 성립한다고 한다. 이때, ∠C 의 크기를 구하시오.6. 6)한 방송사에서 골프경기를 중계하기 위하여 그림과 같이 A 지점과 B 지점에서 각각 만큼 떨어진 C 지점에 카메라를 설치하였다. 한 선수가 A 지점에서 친 공이 D 지점에 떨어졌을 때, ∠CAD , ∠ACD 이었다. ∠BCD 일 때, B 지점과 D 지점 사이의 거리는? ①
②
③ ④
⑤
7. 7)그림과 같이 두 원 C C가 두 점 A B 에서 만난다. 선분 AB 의 길이는 이고, 호 에 대한 원 C C의 원주각의 크기는 각각 , 이다. 두 원 C C의 반지름의 길이를 각각 R R라 할 때, R R 의 값을 구하시오. 8. 8)삼각형 ABC 에서sin A B sin B C sin C A 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 각각 ∠A ∠B ∠C 의 대변의 길이이다.) 9. 9)그림과 같이 강의 폭이 로 일정할 때, 의 값을 다음과 같이 측량하였다. 이때, 의 값은? (단, sin , sin sin 로 계산한다.) (가) 한쪽 강변에 떨어진 두 지점 A B 를 정하고 건너편 강변에 C 지점을 정한다. (나) A 지점에서 두 지점 B C 사이를 잰 각의 크기는 이고, B 지점에서 두 지점 A C 사이를 잰 각의 크기는 이다. ① ② ③ ④ ⑤ 10. 10)다음 그림은 세 도시 A B C 를 잇는 직선 도로를 나타낸 것으로 ∠BAC 이고 AB , AC 이다. BC 를 로 내분하는 지점 D 에 도서관을 세우려고 할 때, 직선 도로 AD 의 길이를 구하시오.
11. 11)두 직선 와 가 이루는 예각의 크기를 라 할 때, 그림을 이용하여 cos 의 값을 구하면? ① ② ③
④ ⑤ 12. 12)좌표평면 위에 중심이 ( )이고 반지름의 길이가 인 원과 원점을 지나고 기울기가 인 직선이 있다. 이 원과 직선의 두 교점과 원의 중심을 세 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이가 최대일 때의 의 값을 라 하자. 이때, 의 값을 구하시오. 13. 13)다음은 어느 시뮬레이션 게임의 상황이다. 그림과 같이 A 기지에서 초 의 속력으로 전투기가 이륙한 지 분 초 후에 B 기지의 레이더가 이 사실을 탐지하고 미사일을 발사한다. A B 기지 사이의 거리는 이고, 미사일은 지면과 의 각을 이루면서 초 의 속력으로 발사된다. B 기지에서 미사일이 발사된 지 초 후에 전투기를 명중시키도록 하는 값은? (단, 전투기와 미사일은 일정한 속도로 직선 운동을 한다.) ① ②
③
④
⑤
14. 14)그림과 같이 ∠B , AB , BC 인 삼각형 ABC 의 두 변 AB BC 위를 각각 움직이는 점 P , Q 가 있다. 선분 P Q 가 삼각형 ABC 의 넓이를 이등분할 때, 선분 P Q 의 길이의 최솟값을 구하시오. 15. 15) AB BC CA 인 삼각형 ABC 에서 이 성립할 때, ∠A 의 최대 크기는? ① ② ③ ④ ⑤ 16. 16)길이가 인 막대를 지면에 수직으로 세웠더니 그림자의 길이가 이었다. 이 막대를 그림자 쪽으로 기울였을 때, 그림자의 길이는? ①
②
③
④
⑤
17. 17)그림과 같이 원 O 에 내접하는 삼각형 ABC 의 꼭짓점 B 에서 접선 BT를 그을 때, ∠ABT의 크기를 라 하자. cos , AB 일 때, 원 O 의 지름의 길이는? (단, ) ① ② ③ ④ ⑤ 18. 18)한 변의 길이가 인 정삼각형 ABC 의 변 BC 위에 임의의 점 D 를 잡고 두 삼각형 ABD , AD C 의 내접원의 반지름의 길이를 각각 라 하자. 이때, 두 반지름의 길이의 곱 의 최댓값은? ①
②
③
④
⑤
19. 19)반지름의 길이가 인 원에 내접하는 사각형 ABCD 의 넓이에 대한 다음 설명 중 옳은 것은? ① □ABCD 의 넓이가 최소인 경우는 □ABCD 가 정사각형일 때이다. ② □ABCD 의 넓이의 최솟값은 이다. ③ □ABCD 의 넓이가 최대인 경우는 □ABCD 가 정사각형일 때이다. ④ □ABCD 의 넓이의 최댓값은 이다. ⑤ □ABCD 의 넓이는 그 모양에 관계없이 일정하다. 20. 20)점 O 를 원점으로 하는 좌표평면에서 점 A 과 원 위의 점 P 를 이은 선분의 연장선 위에 AP ⋅ P Q 이 되도록 점 Q 를 정하였다. 이때, O Q 의 길이는? (단, Q 는 제 사분면 위의 점이다.) ① ② ③ ④ ⑤ 21. 21)삼각형 ABC 에서 BC , AC , AB 은 이 순서로 공차가 이 아닌 등차수열을 이룬다. 이때,cosA cosCsinA⋅sinC 의 값과 같은 것은?
① cosB ② sinB ③ sinB ④ cosB ⑤ tanB 22. 22)삼각형 ABC 의 내접원이 세 변 BC CA AB 와 접하는 점을 각각 D E F 라 하자. 내접원의 반지름의 길이가 이고, 세 선분 BD CE AF 의 길이는 작은 것부터 차례로 연속하는 정수일 때, 삼각형의 세 변 중 가장 긴 변의 길이를 구하시오.
정답 (삼각함수_7) 1) ② 2) 3) ① 4)
