A Running Stability Test of 1/5 Scaled Bogie using Small Scale Derailment Simulator

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† 교신저자, 서울과학기술대학교 철도전문대학원 철도차량시스템공학과, 한국도시철도연구소 E-mail : zoonbi@naver.com * 다윈프릭션 ** 한국철도공사 *** 우송대학교 **** 서울과학기술대학교 철도전문대학원, 한국도시철도연구소

소형탈선시뮬레이터 상에서의

1/5

축소대차의 안정성 해석

A Running Stability Test of 1/5 Scaled Bogie using Small Scale Derailment

Simulator

엄범규 이세용

*

이영엽

**

강부병

***

이희성

****

Beom-Gyu Eom

Se-Yong Lee

Young-Yeob Lee Bu-Byoung Kang

Hi Sung Lee

ABSTRACT

The dynamic characteristic of bogie that is driving system of railway vehicle is very important regarding

decision of vehicle characteristics as running safety and comport. The dynamic characteristic test of bogie is

tested on full size in place on field testing on track. But, the testing on the full size caused many problems.

To overcome these problem by full size test, the Railway Safety Research Center in Seoul National University

of Science & Technology developed 1/5 scale size of small scale derailment simulator and is currently testing

running stability of 1/5 scaled bogie. Also To take effectively advantage of running stability test using small

scale derailment simulator in actuality design and reliability estimation, it is necessary comparison and

examination with field test and theoretical analysis result

In this paper. to achieve running stability analysis of 1/5 scaled bogie on small scale derailment. the

program using MATLAB that is fast compose and analysis the motion equation of Saemaul power bogie is

developed. It is achieved analysis according to various specification (weight, size, suspension, etc..) and is

evaluated corelation between test result and dynamic characteristic of actual railway vehicle.

1. 서론 철도차량 주행장치인 대차의 동적 특성은 차량의 주행안정 및 승차감과 같은 차량의 성능을 결정하는 측면에서 매우 중요하다. 대차의 동적 안정성 특성 시험은 실물 규모를 시험을 진행하여야 하나, 이에 따른 어려움이 발생한다. 실물 규모시험으로 인한 단점을 해결하기 위한 대안으로 현재 서울과학기술대 학교 철도안전연구센타에서는 1/5 축소 규모의 소형탈선시뮬레이터를 개발하여 주행안정성 시험을 수행 하고 있다.[1]_{또한, 소형탈선시뮬레이터를 활용한 시험결과를 효과적으로 실제 설계 및 신뢰성 평가에} 활용하기 위해서는 실차 시험결과 및 이론적인 해석 결과와의 비교검토가 필요하다. 따라서, 본 연구에서는 소형탈선시뮬레이터 상에서의 1/5 축소대차의 안정성 해석을 수행하기 위해 새마을호 동력차 대차의 운동방정식을 구성하고 해석할 수 있는 MATLAB 기반의 프로그램을 개발하고 자 하였고, 다양한 대차제원(하중, 치수, 현가장치 등)에 따른 해석을 수행하여 1/5 축소대차의 임계속 도 영역을 검토하고자 하였다. 2. 상사기법[1~2] 축소모델 상사기법은 살펴보고자 하는 목적에 따라서 다양한 상사법칙이 제안되고 있다. 모든 특성에 완벽하게 상사법칙이 적용될 수는 없고 특정 파라미터에 대하여 상사법칙이 성립되고, 일부 변수는 적 당히 조정하여 사용한다. 도표 1은 치수, 질량, 스프링 특성, 재질 등과 같이 설계 파라미터에 대하여

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기존의 상사기법들에 scaling factor가 어떻게 조정되는지 보여준다.

Iwnicki는 차량의 안정성과 동적 거동 특성 연구를 주목적으로 하여 동일 재질을 사용하고 상사의 관 점을 진동수에 맞추어 다른 파라미터에 대한 scaling을 시도하였고 full scale 모델과 축소 모델간의 관 계를 규명하였다. Pascal은 크립이론과 차륜/레일 접촉역학 규명을 목적으로 궤조륜의 반경이 큰 축소 주행시험대를 구현하였으며 상사의 관점을 속도에 맞추었다. Jaschinski는 철도차량 다물체 동역학 이론 과 비선형 방정식의 타당성을 검증하고자 축소 모델을 활용하였으며 가속도에 상사의 관점을 맞추어 scaling을 시도하였다. 그러나 이들 상사기법은 중력가속도와 재질의 탄성계수와 같이 인위적인 축소 기법이 적용되지 않는 파라미터가 존재하고 이로 인한 축소모델 운동방정식의 구성요소 항 중에는 상사 기법이 적용되지 않는 현상이 발생하게 된다. 특히 상사 기법이 적용되지 않는 축소 모델의 윤중은 차륜/레일 접촉점에서의 크 립 특성에 대한 상사과정에도 영향을 미치게 된다.

따라서 full scale 대차 모델과 scale model 대차 모델 간에는 완벽한 상사가 불가하다고 할 수 있다. 이에 대한 대안으로 Jaschinski는 재질의 물성을 변경하여 상사 기법을 적용함으로서의 full scale 대차 모델에서의 차륜/레일 접촉 특성에 대한 근사화된 상사를 시도하기도 하였다.

Scaling factor

Iwnicki

Pascal

friction

1

도표 1. 상사기법 비교 3. 소형탈선시뮬레이터 상에서의 1/5 축소대차 거동 3.1. 차륜/레일과 차륜/궤조륜 운동방정식 비교[3] 본 연구에서는 차륜/레일과 차륜/궤조륜에서의 운동방정식을 구하기 위해 다음과 같은 주요 기호를 정 의하여 사용하였다. 3.1.1. 차륜/레일 조건 그림 1과 같이 차륜의 레일에 접촉하고 있는 대차 모델은 대차프레임에 2개의 윤축이 축상스프링으로 연결되어 있고 좌우방향 (y), yaw방향 (ψ)으로 2자유도의 운동만 허용된 모델로 가정하였다. 축상스프 링은 전후, 좌우방향으로 스프링상수 Kx, Ky, 감쇠계수 Cx, Cy의 특성을 갖는다.

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Kalker'

의 선형 크립 계수  접 촉 횡압에 의한 윤축의 횡압 궤간의 반  주행방향과 회전 횡압에 대한 윤축 모멘트  윤중 차륜 반경 중심점에서의 차륜 반경 궤조륜 차륜 반경 중심점에서의 차륜 반경 _ 중심점에서의 구름 속도 윤축의 횡방향 변위 궤조륜에서의 윤축의 횡방향 변위  궤조륜

yaw

각속도  윤축

yaw

각속도 윤축 각속도 _′ 롤러 각속도 _ 주행방향 크리퍼지 _ 횡방향 크리퍼지  회전 크리퍼지 

접촉각  윤축의 롤각  궤조륜

yaw

축과 접촉면과의 거리 그림 1. 대차모델(차륜/레일 조건) 차륜답면형상의 답면구배를 λ라 가정하고 yaw방향 변위를 매우 작은 값으로 가정한 윤축의 운동방정 식은 식 (1)과 같으며 대차의 운동방정식은 식 (2)와 같다. 여기서 Fyi는 크립력, Mzi는 크립모우멘트를 나타낸다.      (1)          _ _ (2)        여기에서,   _     _′_{  }__{     }_′_{ }      _    _{ }   _    _ _{  }  _  _    _{ }    _    _     _  (3)          _{  } ₍₄₎

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3.1.2. 차륜/궤조륜 조건 한편, 축소 대차를 시험하기 위한 축소 대차 주행시험대상의 운동은 그림 2와 같이 차륜이 주행시험 대의 궤조륜상에서 접촉한다. 이때 차륜/레일 접촉 조건에 비하여 상이한 점은 크리피지(creepage) 산 출시 접촉점에서의 궤조륜의 구름반경 특성이 반영되어 식 (5)~(7)과 같이 크립력, 크립모우멘트에 궤 조륜 구름반경 항이 추가된다. 또한, 궤조륜상에서 윤축의 yaw 운동에 의한 불안정 모우멘트 성분이 발 생하게 되는 데 이를 decrowning moment (MDC)라 한다. 그림 2. 대차모델(차륜/궤조륜 조건)   _     _    _   _  _ _  _     _   _  _ _  _    (5)   _  __  _     _    _   _  _ _  _     _  __  _    _    _     _  _   __{ }   _ (6)      _ (7) 여기에서,     _ 상기의 2가지의 조건의 수식을 유도하여 비교 검토결과, 중요한 차이점은 크리퍼지의 경우, 주행방향, 횡방향, 회전 크립으로 나눌 수 있다. ① 레일 모델에서의 주행방향 크리퍼지의 요소가 아닌 궤조륜 상단을 가로지르고 있는 주행방향의 속 도 변화    또한 궤조륜이 치우쳐있을 때 매우 작은 주행방향의 속도  ② 횡방향 크리퍼지의 경우, 궤조륜 치우쳐있을 때 궤조륜의 주속도 요소인   같은 식에서의 궤 조륜이 횡방향으로 가진함으로 인한 크리퍼지 속도 , 이것들 또한 오류 항이다.

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③ 회전 크리퍼지 또한 위쪽에 설명된 항들을 포함한다. 게다가, 궤조륜의 요잉, 그들의 각속도 항    



 







1

0.00024

1

0.001136

차륜답면형상

1/40



-궤조륜두부형상

60Kg



-Young's modulus [



_]

2.07E11

1/1

2.07E11

도표 2. 1/5 축소대차 설계 제원

3.2.2. 해석조건

1/5 축소대차의 안정석 해석에서는 상기의 차륜.궤조륜 접촉조건에서의 1/5 축소대차 상에서 주행속 도 0 km/h∼60 km/h (실제 대차의 경우 0 km/h∼300 km/h) 까지 속도를 증가시켜서 그에 따른 해석

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결과를 살펴보았다. 수치해석 상에서는 임계속도를 확인하기 위하여 주행속도 30 km/h 와 40 km/h 에서 의 그래프를 아래에 나타내었다. 3.2.3. 해석결과 속도 25 km/h (1/5 scale) 상에서의 MATLAB 프로그램을 이용한 1/5 축소대차의 안정성 해석결과 는 그림 3과 같다. 전위윤축/대차 좌우방향 변위과 전위 윤축의 좌우 방향가속도 및 주파수 특성을 그 래프로 나타내었으며 해석시간에 따라 해당 값이 수렴하는 걸 확인 할 수 있었으며, 그에 따른 FFT 처 리결과 주요 5가지 모드가 발생하였다. 0 20 40 60 80 100 120 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5x 10 -3 Time(s) La te ra l d is pl ac em en t(m ) Front wheelset V=25km/h (1/5 scale) 0 20 40 60 80 100 120 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5x 10 -3 Time(s) La te ra l d is pl ac em en t(m ) Bogie V=25km/h (1/5 scale) (a) 전위윤축 좌우방향 변위 (b) 대차 좌우방향 변위 0 20 40 60 80 100 120 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 Time(s) La te ra l a cc el er at io n( g) Front wheelset V=25km/h (1/5 scale) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 Frequency(Hz) A m pl itu de V=25km/h (1/5 scale) (c) 전위윤축 좌우방향 가속도 (d) 전위윤축 좌우방향 가속도 주파수 특성 그림 3. 안정성 해석 결과-주행속도 : 25km/h (1/5 scale) 속도 30 km/h (1/5 scale) 상에서의 MATLAB 프로그램을 이용한 1/5 축소대차의 안정성 해석결과 는 그림 4와 같다. 전위윤축/대차 좌우방향 변위과 전위 윤축의 좌우 방향가속도 및 주파수 특성을 그 래프로 나타내었으며 해석시간에 따라 해당 값이 수렴하는 걸 확인 할 수 있었으며, 그에 따른 FFT 처 리결과 주요 9가지 모드가 발생하였다.

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0 20 40 60 80 100 120 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5x 10 -3 Time(s) La te ra l d is pl ac em en t(m ) Front wheelset V=30km/h (1/5 scale) 0 20 40 60 80 100 120 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5x 10 -3 Time(s) La te ra l d is pl ac em en t(m ) Bogie V=30km/h (1/5 scale) (a) 전위윤축 좌우방향 변위 (b) 대차 좌우방향 변위 0 20 40 60 80 100 120 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 Time(s) La te ra l a cc el er at io n( g) Front wheelset V=30km/h (1/5 scale) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 Frequency(Hz) A m pl itu de V=30km/h (1/5 scale) (c) 전위윤축 좌우방향 가속도 (d) 전위윤축 좌우방향 가속도 주파수 특성 그림 4. 안정성 해석 결과-주행속도 : 30km/h (1/5 scale) 속도 35 km/h (1/5 scale) 상에서의 MATLAB 해석결과는 그림 5와 같다. 전위윤축/대차 좌우방향 변위과 전위 윤축의 좌우 방향가속도 및 주파수 특성을 그래프로 나타내었으며 해석간이 길어짐에 따라 해당 값이 수렴하는 걸 확인 할 수 있었으며, 그에 따른 FFT 처리결과 총 7가지 모드가 발생하였다. 또 한 속도 35 km/h (1/5 scale) 에서는 전위윤축의 횡방향 가속도가 시간에 따라 수렴하지 않고, 발산하 는 형태를 나타내고 있어, 임계속도의 영역이라고 판단된다. 0 20 40 60 80 100 120 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5x 10 -3 Time(s) La te ra l d is pl ac em en t(m ) Front wheelset V=35km/h (1/5 scale) 0 20 40 60 80 100 120 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5x 10 -3 Time(s) La te ra l d is pl ac em en t(m ) Bogie V=35km/h (1/5 scale) (a) 전위윤축 좌우방향 변위 (b) 대차 좌우방향 변위

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0 20 40 60 80 100 120 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 Time(s) La te ra l a cc el er at io n( g) Front wheelset V=35km/h (1/5 scale) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 Frequency(Hz) A m pl itu de V=35km/h (1/5 scale) (c) 전위윤축 좌우방향 가속도 (d) 전위윤축 좌우방향 가속도 주파수 특성 그림 5. 안정성 해석 결과-주행속도 : 35km/h (1/5 scale) 5. 결론 본 연구에서는 소형탈선시뮬레이터 상에서의 1/5 축소대차의 안정성 해석을 수행하기 위해 새마을호 동력차 대차의 운동방정식을 구성하고 해석할 수 있는 MATLAB 기반의 프로그램을 개발하고자 하였 고, 다양한 대차제원(하중, 치수, 현가장치 등)에 따른 해석을 수행하여 1/5 축소대차의 임계속도 영역 을 검토하고자 하였다. 본 연구를 통하여 다음과 같은 결과를 얻었다. 1) 소형탈선시뮬레이터 상에서의 1/5 축소대차 거동을 확인하기 위하여 차륜/레일과 차륜/궤조륜 운 동방정식을 수식 유도 및 비교하였고, 수치 해석프로그램을 이용하여 새마을호 동력차 대차를 대상 으로 간편하고 빠르게 해석할 수 있는 프로그램을 개발하였다. 2) MATLAB을 활용한 대차와 궤조륜으로 구성된 시스템의 1/5 축소대차의 안정성 해석을 수행한 결 과, 속도 35 km/h (1/5 scale) 에서는 전위윤축의 횡방향 가속도가 시간에 따라 수렴하지 않고, 발 산하는 형태를 나타내고 있어, 임계속도의 영역이라고 판단하였다. 3) 추후, 1/5 축소대차를 활용한 주행안전성 연구를 수행하는데 있어 상기의 연구결과를 바탕으로 차 륜/레일과 차륜/궤조륜 조건에서의 안정성 해석결과 차이점 분석 및 구축된 소형탈선시뮬레이터 상 에서의 주행안전성 시험결과와의 비교 연구가 필요할 것으로 판단된다. 참고문헌

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(9)

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5. B.G. Eom, S.Y. Lee, S.B. Oh, B.B. Kang, H.S. Lee, (2011) A Study on the Design of Small-Scaled Derailment Simulator considering Similarity Rules, Spring Conference of Korean Society for Railway

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7. S.Y. Lee, B.G. Eom, B.B. Kang, H.S. Lee, (2011) A study on the Dynamic analysis of 1/5 scale derailment simulator model, Spring Conference of Korean Society for Railway.