2020 EBS 수능감잡기 수학(Ⅰ) 답지 정답

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(1)EBS 수능 감 잡기 수학Ⅰ. 정답과 풀이. 2019_EBS_수능 감 잡기_수학1_해설(001-024).indd 1. 2019. 10. 21. 오후 3:42.

(2) 01-2. Ⅰ. 지수함수와 로그함수. {a -b }{a +b }{a +b } ;4!;. 지수와 지수법칙. ;2!;. 본문 7쪽. (2a)Û`+2_2a_2-a+(2-a)Û` (2a+2-a)Û`= -2a. 2 +2. a. ;2!;. 2. ;2!;. ;4!;. ;2!;. ;2!;. ;2!;. ;2!;. 2. ;2!;. 2. ={a } -{b } ;2!;. ;2!;. =a-b. . 이때 a-b=2, ab=3이므로. -2a. =2 +2. +2. (a-b)Û`+4ab (a+b)Û`=. -a. = (2 +2 )Û`-2 =6Û`-2 . =2Û`+4_3. =34. =16. . a>0, b>0이므로 a+b>0. 따라서 a+1. (2. 2. ;4!;. ={a -b }{a +b }. 수능 유형 체크. 2a. ;4!;. =[{a } -{b } ]{a +b } ;4!;. 01. 2a. ;4!;. -a+1. +2. a+1. )Û`+(2. 따라서 a+b='16=4. -a+1. -2. )Û`. ④. =4(2a+2-a)Û`+4(2a-2-a)Û` =4{(2a+2-a)Û`+(2a-2-a)Û`}. 01-3. =4{(22a+2-2a+2)+(22a+2-2a-2)} =4(2_22a+2_2-2a). 3100의 nÛ`제곱근 중 양의 실수는 nÛ"3Å100이므로. =8(22a+2-2a). (3100) nÛ` =3. =8_34. 문제의 조건에서 An;N+∅을 만족시키려면 집합 An의 원소. 1. =272. 100 nÛ`. . 중 자연수가 적어도 하나 존재해야 한다. 272. 수능의 감을. 01-1. 쑥쑥 키워주는 수능 유제. ④. 01-2. 01-3. ④. 본문 8 ~9쪽. 17. 01-4. ③. 이때 ㉠이 자연수이려면 지수 100 이 음이 아닌 정수이어야 nÛ` 한다. 100=2Û`_5Û`이므로 nÛ`=2Û`, 5Û`, 10Û`. 01-1. 따라서 n=2, 5, 10이므로 그 합은. k가 3 이상의 홀수일 때, 100의 k제곱근 중 실수인 것은 1개이. 2+5+10=17 17. 므로 f(k)=1 즉, f(3)=f(5)=f(7)=f(9)=1. yy`㉠. k가 짝수일 때, 100의 k제곱근 중 실수인 것은 2개이므로 f(2)=f(4)=f(6)=f(8)=f(10)=2 . yy`㉡. Á `f(k)=f(2)+f(4)+f(6)+f(8)+f(10) 10. N=(3;5$;)Ç`=3;5$;n. 아닌 정수이어야 하므로 n은 5의 배수이다.. k=2. +f(3)+f(5)+f(7)+f(9). =5_2+4_1. (Þ '27);3$;=(3;5#;);3$;=3;5$;`. 이때 N은 자연수이므로 3;5$;n이 자연수이려면 지수 ;5$;n이 음이. ㉠, ㉡에서. . 01-4. 3;5$;이 어떤 자연수 N의 n제곱근이라 하면. f(k)=2. 이때 n은 100 이하의 자연수이므로 조건을 만족시키는 자연수 n은 5, 10, 15, 20, …, 100이다.. . 따라서 자연수 n의 개수는 20이다.. =14 ④. 2. yy`㉠. ③. EBS 수능 감 잡기 - 수학Ⅰ. 2019_EBS_수능 감 잡기_수학1_해설(001-024).indd 2. 2019. 10. 21. 오후 3:42.

(3) 02. =-15_. 로그의 뜻과 성질. log`3 log`5 log`2 _ _ log`2 log`3 log`5. =-15. 수능 유형 체크. 본문 11쪽. 이때 loga`|k|=2에서 aÛ`=15. x에 대한 이차방정식 f(x)=a의 두 실근이 각각 0, 3이므로. a='¶15 (a>0). f(x)-a=x(x-3), 즉 f(x)=xÛ`-3x+a. ②. 따라서 x에 대한 이차방정식 f(x)=0, 즉 xÛ`-3x+a=0의 두 실근이 log¤`b, logº`36이므로 이차방정식 의 근과 계수의 관계에 의하여 log¤`b+logº`36=3 . yy`㉠. log¤`b_logº`36=a . yy`㉡. logº`36=logº`6Û`=2`logº`6= ㉡에서 log¤`b_. 02-2 log`x'§x+log`. 1 1+;2!; -;3!; =log`x +log`x Ü'§x. `. =;2#;`log`x-;3!;`log`x. `. =;6&;`log`x. 2 이므로 log¤`b. 2 =a log¤`b. -2<log`x<;2%;이므로. 따라서 a=2이다.. -2_;6&;<;6&;`log`x<;2%;_;6&;. ㉠에서 2 log¤`b+logº`36=log¤`b+ =3 log¤`b. yy`㉢. ㉢의 양변에 log¤`b를 곱하고 log¤`b=t로 놓으면. -;3&;<;6&;`log`x<;1#2%; -;3&;=-3+;3@;, ;1#2%;=2+;1!2!;이고 ;6&;`log`x의 값은 정수이므. tÛ`-3t+2=0, (t-1)(t-2)=0. 로 ;6&;`log`x의 값은 -2, -1, 0, 1, 2이다.. t=1 또는 t=2 log¤`b=1일 때 b=6이고, log¤`b=2일 때 b=36이다. 따라서 ab의 최댓값은 b=36일 때. 즉, log`x의 값은 -:Á7ª:, -;7^;, 0, ;7^;, :Á7ª:이므로. 2_36=72. x의 값은 10. -:Á7ª:. 72. -;7^;. , 10. ;7^;. :Á7ª:. , 100, 10 , 10 이다.. 따라서 구하는 모든 실수 x의 값의 곱은 -:Á7ª:. 10. -;7^;. _10. ;7^;. :Á7ª:. _100_10 _ 0. {-:Á7ª:}+{-;7^;}+0+;7^;+:Á7ª:. =10. =100 수능의 감을. 02-1. 쑥쑥 키워주는 수능 유제. ②. 02-2. ①. 02-3. 본문 12 ~13쪽. ③. 02-1 log¢`81=log2Û``3Ý`=;2$;`logª`3=2`logª`3, log»`125=log3Û``5Ü`=;2#;`log£`5,. 02-4. =1. ④. ①. 02-3 logª`{log£`(log¢`x)}=1에서 log£`(log¢`x)=2. 5 log;5!;`32=log5ÑÚ``2Þ`= -1 `log°`2=-5`log°`2. log¢`x=3Û`=9. 이므로. x=4á`=2Ú`¡`. k=log¢`81_log»`125_log;5!;`32. log`x=log`2Ú`¡`=18`log`2. . =18_0.3010. . =(2`logª`3)_{;2#;`log£`5}_(-5`log°`2). 이므로. =5.418. 정답과 풀이. 2019_EBS_수능 감 잡기_수학1_해설(001-024).indd 3. 3. 2019. 10. 21. 오후 3:42.

(4) 즉, 5Élog`x<6이므로. 03. n=5. 지수함수와 그래프. 따라서 n+logª`x=5+logª`2Ú`¡`. . 수능 유형 체크. =5+18=23. 본문 15쪽. 함수 y=5_2x의 그래프를 x축의 방향으로 2만큼, y축의 방향 ③. 으로 a만큼 평행이동하면 y=5_2x-2+a, 즉 y=5_2x_2-2+a에서. 02-4 조건 (가)에서 양변에 abc를 곱하면 yy`㉠. c+a+b=2 조건 (나)에서 x+1이므로. y=;4%;_2x+a y=;4%;_2x+a의 그래프를 y축에 대하여 대칭이동하면. a=. 1 =log®`36 log£¤`x. yy`㉡. y=;4%;_2-x+a. b=. 1 =log®`30 log£¼`x. yy`㉢. 즉, y=;4%;{;2!;} +a. c=. 1 =log®`25 logª°`x. yy`㉣. 함수 y=;4%;{;2!;} +a의 그래프가 점 (-1, 10)을 지나므로. x. x. 10=;4%;{;2!;} +a에서 a=:Á2°: -1. 이때 ㉡, ㉢, ㉣을 변끼리 더하면 a+b+c=log®`36+log®`30+log®`25 =log®`(36_30_25). . =log®`(2Ü`_3Ü`_5Ü`) . . f(x)=;4%;{;2!;} +:Á2:° 이고 함수 y=f(x)의 그래프의 점근선은 x. y=:Á2°:에서. =log®`30Ü` . k=:Á2°:. =3`log®`30. 함수 y=;4%;{;2!;} +:Á2°:의 그래프는 x의 값이 증가하면 y의 값 x. ㉠에서 3`log®`30=2, 즉 x;3@;=30이므로 Ü '§x=x;3!;='30. 은 감소하므로 -2ÉxÉ3에서 함수 y=;4%;{;2!;} +:Á2°: 는 x. ④. x=-2일 때, 최댓값 M=;4%;{;2!;} +:Á2°:=:ª2°: 를 갖는다. -2. 따라서 M+k=:ª2°:+:Á2°:=20 ① | 참고 | 도형의 대칭이동. 방정식 f(x, y)=0이 나타내는 도형을 다음과 같이 대칭이동 한 도형의 방정식은 ⑴ x축에 대하여 대칭이동：f(x, -y)=0 ⑵ y축에 대하여 대칭이동：f(-x, y)=0 ⑶ 원점에 대하여 대칭이동：f(-x, -y)=0 ⑷ 직선 y=x에 대하여 대칭이동：f(y, x)=0. 4. EBS 수능 감 잡기 - 수학Ⅰ. 2019_EBS_수능 감 잡기_수학1_해설(001-024).indd 4. 2019. 10. 21. 오후 3:42.

(5) 수능의 감을. 03-1. 쑥쑥 키워주는 수능 유제 03-2. ⑤. 03-3. ⑤. 본문 16 ~17쪽. ④. 03-4. 그러므로 함수 y={;aC;} 의 그래프는 x의 값이 증가하면 y x. ⑤. 03-1. 의 값은 감소한다. (참). y='5 f(x)-5. ㄷ. a>1, 0<b<1, c>1이므로. . a>c에서 ab>bc. . 또한, ㉠에서 ab=1이므로 bc<1. . 그러므로 b<;c!; (참). x. ='5(3 +'5)-5 x. ='5_3 log£`'5. =3. ㄴ. 주어진 그림에서 a>c이므로 0<;aC;<1. x. _3 . . =3x+log£`'5 이므로 함수 y='5 f(x)-5의 그래프는 f(x)=3x+'5의 그. 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다. ④. 래프를 x축의 방향으로 -log£`'5만큼, y축의 방향으로 -'5 만큼 평행이동한 그래프이다. 따라서 m=-log£`'5=-;2!;`log£`5, n=-'5이므로 mn=. 03-4. '5 `log£`5 2. ⑤. 점 B는 점 A(1, 2)를 직선 y=x에 대하여 대칭이동한 점이므 로 B(2, 1) 점 B(2, 1)을 지나고 y축과 평행한 직선이 곡선 y=2x과 만나. 03-2. 는 점이 C이므로. 점 A(1, 3)을 x축의 방향으로 2만큼, y축의 방향으로 -1만. 2Û`=4에서 C(2, 4). 큼 평행이동한 점 B의 좌표는. 점 C(2, 4)를 지나면서 x축과 평행한 직선이 직선 y=x와 만. B(1+2, 3-1), 즉 B(3, 2). 나는 점이 D이므로 D(4, 4). x. 함수 y=3 의 그래프를 x축의 방향으로 k만큼 평행이동하면. 두 점 A(1, 2), D(4, 4)를 지나는 직선의 방정식은. x-k. y=3. 함수 y=3. 의 그래프가 점 B(3, 2)를 지나므로. x-k. y-2=;3@;(x-1). 2=33-k에서 3-k=log£`2 따라서. 즉, y=;3@;x+;3$;. k=3-log£`2. 두 점 B(2, 1), C(2, 4)를 지나는 직선의 방정식은. =log£`27-log£`2. x=2이므로 두 직선 y=;3@;x+;3$;와 x=2의 교점 E의 좌표는. =log£`:ª2¦: ⑤. y=;3@;_2+;3$;=;3*;에서 E{2, ;3*;} 그러므로 BEÓ=;3*;-1=;3%;, CEÓ=4-;3*;=;3$;이고. 03-3. 삼각형 ABE의 넓이는 p. -p. x. 임의의 실수 p에 대하여 a =b 이므로 함수 y=a 의 그래프 와 y=bx의 그래프는 y축에 대하여 대칭이다. 즉, b=;a!;이므로 ab=1 . 삼각형 CED의 넓이는 yy`㉠. ㄱ. 주어진 그림에서 a>1, 0<b<1, c>1이고 ㉠에서 ab=1 이므로. ab-c=1-c<0. 그러므로 ab-c<0 (거짓). ;2!;_;3%;_1=;6%; ;2!;_2_;3$;=;3$; 따라서 삼각형 ABE의 넓이와 삼각형 CED의 넓이의 합은 ;6%;+;3$;=:Á6£: ⑤. 정답과 풀이. 2019_EBS_수능 감 잡기_수학1_해설(001-024).indd 5. 5. 2019. 10. 21. 오후 3:42.

(6) 04. ;2#;{logª`(a+2)-logªà}=;2#;. 로그함수와 그래프. logª`(a+2)-logªà=1, 즉 logª`. 수능 유형 체크. 본문 19쪽. 주어진 그림에서 loga`b=0.5, logaè=2.5이므로. a+2 =1 a. a+2 =2, 2a=a+2 a 따라서 a=2. b=a0.5, e=a2.5이고 be=a0.5_a2.5=a3. ③. 또한, 주어진 그림에서 loga`c=1.5, loga`d=2이므로 c=a1.5, d=aÛ`이고 cd=a1.5_aÛ`=a3.5. 04-2. be=;2!;cd에서 a3=;2!;a3.5, 즉 3. y=2x에서 x=logª`y. 3.5. 2a -a =0. x와 y를 서로 바꾸면. a3(2-a;2!;)=0. y=log2`x. a+0이므로 a =2에서 a=2Û`=4. 즉, g(x)=logª`x. 따라서 로그함수 y=log¢`x의 그래프를 x축의 방향으로 2만큼. g(x)=log2`x의 그래프가 x축과 만나는 점의 좌표는. 평행이동하면. (1, 0)이므로 a=1. ;2!;. yy`㉠. y=log¢`(x-2). 점 (1, 0)을 지나면서 y축과 평행한 직선이 함수 y=f(x)의. ㉠의 역함수는. 그래프와 만나는 점 A의 좌표는. y=log¢`(x-2)에서 x-2=4y, x=4y+2. f(1)=2Ú`=2에서 A(1, 2). x와 y를 서로 바꾸면. 점 A(1, 2)를 지나면서 x축과 평행한 직선이 함수 y=g(x)의 그래프와 만나는 점 B의 좌표는. x. y=4 +2 따라서 f(x)=4 +2이므로. g(x)=logª`x=2에서 x=2Û`=4이므로. f(2)=4Û`+2=18. B(4, 2). x. ②. 점 B(4, 2)를 지나면서 y축과 평행한 직선이 함수 y=f(x)의 그래프와 만나는 점 C의 좌표는 f(4)=2Ý`=16에서 C(4, 16). 수능의 감을. 04-1. 쑥쑥 키워주는 수능 유제. ③. 04-2. ⑤. 04-3. 04-1 ABÓ=logªà-log;4!;à =logªà+;2!;`logªà =;2#;`logªà. 본문 20 ~21쪽. ④. 04-4. ③. 점 C(4, 16)을 지나면서 x축과 평행한 직선이 직선 x=1과 만 나는 점 D의 좌표는 D(1, 16) 그러므로 직사각형 ABCD의 넓이 S는 S=ABÓ_BÕCÕ. . =(4-1)_(16-2)=42 따라서 g(x)=logª`x=42에서 x=2Ý`Û` ⑤. CDÓ=logª`(a+2)-log;4!;`(a+2) =logª`(a+2)+;2!;`logª`(a+2) =;2#;`logª`(a+2). 04-3 y={;3!;} 에서 x=log;3!;`y x. CDÓ>ABÓ이므로 CDÓ-ABÓ=;2#;에서. x와 y를 서로 바꾸면 y=log;3!;`x. ;2#;`logª`(a+2)-;2#;`logªà=;2#;. 즉, f(x)=log;3!;`x. 6. EBS 수능 감 잡기 - 수학Ⅰ. 2019_EBS_수능 감 잡기_수학1_해설(001-024).indd 6. 2019. 10. 21. 오후 3:42.

(7) 함수 y=log;3!;`x의 그래프를 x축의 방향으로 1만큼, y축의 방 향으로 -2만큼 평행이동하면. 05. y=log;3!; (x-1)-2. 지수함수와 로그함수의 활용. 수능 유형 체크. g(x)=log;3!; (x-1)-2. 본문 23쪽. 밑 ;3!;이 1보다 작으므로 x의 값이 증가하면 g(x)의 값은 감소한다.. 진수의 조건에서. x=a일 때. (x+4)(x-4)>0. log;3!;`(a-1)-2=0에서. x<-4 또는 x>4. yy`㉠. log;3!;`(a-1)=2. 또, x-1>0에서 x>1. yy`㉡. a-1={;3!;}Û`, 즉 a=:Á9¼:. ㉠, ㉡에서 x>4. yy`㉢. x=10일 때. logª`(xÛ`-16)Élogª`(x-1)+logª`4. b=log;3!;`9-2=-2-2=-4. logª`(xÛ`-16)Élogª`4(x-1). 따라서. xÛ`-16É4(x-1). a+b=:Á9¼:+(-4). xÛ`-4x-12É0. xÛ`-16>0. logª`(xÛ`-16)-logª`(x-1)É2에서. (x+2)(x-6)É0. =-:ª9¤:. yy`㉣. -2ÉxÉ6 ④. 따라서 ㉢, ㉣에서 4<xÉ6이므로 구하는 정수 x의 값의 합은 5+6=11 ①. 04-4 진수의 조건에서 xÛ`-4x+8=(x-2)Û`+4>0이므로 함수 f(x)의 정의역은 모든 실수이다.. 수능의 감을. ㄱ. a=2일 때. 05-1. f(4)=logª`(4Û`-4_4+8)=logª`8=3 (참). ㄴ. a¾2이므로 함수 f(x)는 xÛ`-4x+8의 값이 최소일 때 최 솟값을 갖고, xÛ`-4x+8의 값이 최대일 때 최댓값을 갖는다.. aÞ`>aÛ`¾4이므로 aÛ`ÉxÛ`-4x+8ÉaÞ`에서. logaàÛ`Éloga`(xÛ`-4x+8)ÉlogaàÞ`, 즉. 2Éloga`(xÛ`-4x+8)É5. 05-2. ①. 05-3. 255. 05-4. 05-1 {;a!;}. 5-a. <aÛ`_'a<a2a-3에서. 1-4<1;2%;<1-1은 성립하지 않으므로 a+1. Û a>1일 때. 2+5=7 (거짓). a-5<;2%;<2a-3에서. a-5<;2%;이고 ;2%;<2a-3, 즉. a<:Á2°:이고 a>:Á4Á:이므로. :Á4Á:<a<:Á2°:. 주어진 부등식을 만족시키는 자연수 a는 3, 4, 5, 6, 7이다.. 때 최댓값을 갖는다. xÛ`-4x+8=(x-2)Û`+4는 x=2일 때, 최솟값 4를 가지 므로 함수 f(x)의 최댓값은 log;2!;`4=-logª`4=-2 (참). 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. ③. 정답과 풀이. 2019_EBS_수능 감 잡기_수학1_해설(001-024).indd 7. ③. Ú a=1일 때. ㄷ. 0<a<1이므로 함수 f(x)는 xÛ`-4x+8의 값이 최소일. ③. 본문 24 ~25쪽. aa-5<a;2%;<a2a-3. 그러므로 함수 f(x)의 최댓값과 최솟값의 합은. 쑥쑥 키워주는 수능 유제. 7. 2019. 10. 21. 오후 3:43.

(8) 따라서 Ú, Û에서 구하는 자연수 a는 3, 4, 5, 6, 7이므로 그. 한편, 22x-1=23-2x에서. 개수는 5이다.. 2x-1=3-2x, 4x=4 ③. 이므로 x=1, 즉 p=1 따라서 8lp=255 255. 05-2 2x>0이므로 모든 실수 x에 대하여 2x+2>0. 05-4. log3`(2x+2)=log9`81(2x+2)에서. 직선 x=4와 곡선 y=logª`x가 만나는 점 A의 좌표는. log3`(2x+2)=log9`(2x+2)+2. logª`4=2이므로. log3`(2x+2)=;2!;`log3`(2x+2)+2. A(4, 2). log3`(2x+2)-;2!;`log3`(2x+2)=2. 직선 x=k`(k>4)가 두 곡선 y=log¥`x, y=logª`x와 만나는. ;2!;`log3`(2x+2)=2. B(k, log¥`k), C(k, logª`k). 두 점 B, C의 좌표는 삼각형 ABC가 이등변삼각형이므로 선분 BC의 중점의 y좌표. log3`(2 +2)=4 x. 는 점 A의 y좌표와 같다. logª`k+log¥`k =2에서 2. x. 2 +2=81 x. 2 =79 x=log2`79. logª`k+log¥`k=4. 이때 26<79<27이므로 log2`26<log2`79<log2`27. logª`k+;3!;`logª`k=4. 6<log2`79<7, 즉 6<x<7 따라서 a=6 ①. 즉, ;3$;`logª`k=4, logª`k=3 그러므로 k=2Ü`=8 삼각형 ABC에서. 05-3. BÕCÕ=logª`8-log¥`8=3-1=2이고,. ABÓ=2. 2a-1. 3-2a. -2. 높이는 8-4=4이므로 삼각형 ABC의 넓이는. =22a_2-1-2Ü`_2-2a. ;2!;_2_4=4. 8 =:Á2°: (2a)Û` 에서 2a=X`(X>0)라 하면 =;2!;_(2a)Û`-. ③. 8 =:Á2°: XÛ` 양변에 2XÛ`을 곱하여 정리하면 ;2!;XÛ`-. XÝ`-15XÛ`-16=0 (XÛ`+1)(XÛ`-16)=0 에서 XÛ`>0이므로 XÛ`=16, 즉 22a=16, 22a=2Ý` 그러므로 2a=4, a=2 CDÓ=2 2(a+1)-1-23-2(a+1) 2_3-1. =2. 3-2_3. -2. -3. =2Þ`-2 . . 255 =32-;8!;= 8 이므로 l=. 8. 255 8. EBS 수능 감 잡기 - 수학Ⅰ. 2019_EBS_수능 감 잡기_수학1_해설(001-024).indd 8. 2019. 10. 21. 오후 3:43.

(9) 8p+;6Ò;이므로 a=;6Ò;. Ⅱ. 삼각함수. 06. 동경 OP가 나타내는 일반각 h는 h=2np+;6Ò;=. 일반각과 호도법. (12n+1) p (n은 정수) 6. 따라서 y, -:ª6£:p, -:Á6Á:p, ;6Ò;, :Á6£:p, :ª6°:p, y이어야 하. 수능 유형 체크. 본문 27쪽. 므로 <보기>에서 :ª6°:p뿐이다. 따라서 동경 OP의 일반각이 나타내는 각의 하나인 것은 ㄷ이다. ②. 0. w. w. # 1. 06-2. ". 3h와 4h를 나타내는 동경이 y축에 대하여 대칭이므로 3h+4h=(2n-1)p (단, n은 정수). APÓ=BPÓ이고. 7h=(2n-1)p에서 h=. ∠AOP=∠BOP=;6Ò;, ∠OAP=∠OBP=;2Ò;이므로 tan`;6Ò;=. 0<h<;2Ò;에서 0<. '3 APÓ APÓ ,즉 = 6 6 3. 2n-1 p 7. 2n-1 p<;2Ò;이므로 ;2!;<n<;4(; 7. n은 정수이므로 n=1 또는 n=2. 에서 APÓ=BPÓ=2'3. 따라서 h=;7Ò; 또는 h=;7#;p이므로 구하는 모든 h의 값의 합은. 부채꼴 OAB의 호 AB의 길이는 6_;3Ò;=2p. ;7Ò;+;7#;p=;7$;p. 이므로 구하는 길이의 합은 4'3+2p 따라서 a=4, b=2이므로. ③. a+b=6 6 | 참고 | 삼각비. ∠B=90ù인 직각삼각형 ABC에서 C. ⑵ cosÀ=;bC;. BHÓ=2이므로 sin`;6Ò;=. $. ⑴ sinÀ=;bA; ". B #. D. ⑶ tanÀ=;cA;. 06-3 OBÓ=. BHÓ sin`;6Ò;. =. 2 ;2!;. BHÓ 에서 OBÓ. =4. 그러므로 부채꼴 OAB의 넓이는 ;2!;_4Û`_;6Ò;=;3$;p 한편, 직각삼각형 OHB에서 OHÓ="Ã4Û`-2Û`=2'3이므로 삼각형 OHB의 넓이는. ;2!;_OHÓ_BHÓ=;2!;_2'3_2=2'3 수능의 감을. 06-1. 쑥쑥 키워주는 수능 유제. ②. 06-2. ③. 06-3. 본문 28 ~29쪽. ①. 06-4. 06-1. ③. 따라서 구하는 부분의 넓이는 (부채꼴 OAB의 넓이)-(삼각형 OHB의 넓이) =;3$;p-2'3. 1470ù=360ù_4+30ù에서 이 각을 라디안으로 나타내면. ①. 정답과 풀이. 2019_EBS_수능 감 잡기_수학1_해설(001-024).indd 9. 9. 2019. 10. 21. 오후 3:43.

(10) 06-4. 07. 2 1 ). 삼각함수의 뜻과 삼각함수 사이의 관계. 수능 유형 체크 D. ). 0. 5. . 본문 31쪽. sin`h`cos`h>0에서 sin`h와 cos`h의 부호가 서로 같고, sin`h+cos`h<0이므로. ". sin`h<0, cos`h<0 즉, h는 제3사분면의 각이다. 이때 cos`h-1<0이고, tan`h>0이므로. 부채꼴 OTP의 중심각의 크기를 h라 하면. "ÃtanÛ``h|cos`h-1|=tan`h(1-cos`h). 부채꼴 OTP의 넓이가 ;6Ò;이므로. =tan`h-sin`h. "ÃtanÛ``h|cos`h-1|-. ;6Ò;=;2!;_1Û`_h에서 h=;3Ò;, 즉 ∠POT=;3Ò;. sin`h sin`h =tan`h-sin`h cos`h cos`h. ∠TOA=;2Ò;-;3Ò;=;6Ò;. =tan`h-sin`h-tan`h. 직각삼각형 OTH에서 ∠HOT=;3Ò;이므로. =;3!;. =-sin`h . HTÓ=OTÓ_sin`;3Ò;=1_. '3 '3 = 2 2. . . 에서 sin`h=-;3!;. 호 TP의 길이는 1_;3Ò;=;3Ò;이고. 그런데 sinÛ``h+cosÛ``h=1이고, h는 제3사분면의 각이므로. 호 TP의 길이와 선분 TQ의 길이가 같으므로 TQÓ=;3Ò;. cos`h=-"Ã1-sinÛ``h. 선분 TQ는 점 T에서의 접선이므로 ∠OTQ=;2Ò;. =-¾¨1-{-;3!;}Û``. 선분 HT와 선분 OA가 평행하므로 ∠HTO=;6Ò;이고 . =-. 점 Q에서 선분 HT에 내린 수선의 발을 HÁ이라 하면. 2'2 3. 따라서. ∠HÁTQ=;2Ò;-;6Ò;=;3Ò;. tan`h=. 직각삼각형 HÁTQ에서 ∠HÁTQ=;3Ò;이므로 QÕHÁÓ=TQÓ_sin`;3Ò;=;3Ò;_. '3 '3 = p 2 6. =. sin`h cos`h -;3!; -. 따라서 삼각형 QHT의 넓이는 ;2!;_HTÓ_QÕHÁÓ=;2!;_. . '3 '3 _ p 2 6. 2'2 3. 1 2'2 '2 = 4 =. =;8Ò; ③. . ②. | 참고 | 평행선과 동위각, 엇각. 두 직선 lÁ, lª가 평행할 때 ⑴ 동위각의 크기가 같다.. . ⇨ ∠a=∠c ⑵ 엇각의 크기가 같다.. . ? > =. Mm M. ⇨ ∠a=∠b. 10. EBS 수능 감 잡기 - 수학Ⅰ. 2019_EBS_수능 감 잡기_수학1_해설(001-024).indd 10. 2019. 10. 21. 오후 3:43.

(11) 수능의 감을. 07-1. 쑥쑥 키워주는 수능 유제. 32. 07-2. 07-3. ③. 본문 32 ~33쪽. 07-4. ⑤. ④. =. 07-1 Z 1 B. B D. 0. 6`sinÛ``h 6`cos`h + sin`h-cos`h 1-tan`h 6`cos`h 6`sinÛ``h + sin`h-cos`h sin`h 1cos`h. =. 6`sinÛ``h 6`cosÛ``h + sin`h-cos`h cos`h-sin`h. =. 6(sinÛ``h-cosÛ``h) sin`h-cos`h. =6(sin`h+cos`h). Y. =6_;3$;=8 ③. OPÓ="Ã(-2)Û`+aÛ`="ÃaÛ`+4이므로. 07-3. (점 P의 y좌표) a = "ÃaÛ`+4 OPÓ (점 P의 x좌표) 2 cos`h= ="ÃaÛ`+4 OPÓ sin`h=. logª`sinÛ``h+log¢`cosÝ``h=2`logª`sin`h+2`logª`cos`h. . =2(logª`sin`h+logª`cos`h). . =2`logª`(sin`h`cos`h). 이때. 이므로. sinÛ``h-4`sin`h`cos`h+4`cosÛ``h. 2`logª`(sin`h`cos`h)=logª`;1Á6;. =(sin`h-2`cos`h)Û`. logª`(sin`h`cos`h)=;2!;`logª`;1Á6;. ={ a+4 }Û` "ÃaÛ`+4 (a+4)Û ` = aÛ`+4. =logª`;4!;. =4. 즉, sin`h`cos`h=;4!;. 에서 (a+4)Û`=4(aÛ`+4), 즉. 따라서. 3aÛ`-8a=0. (sin`h+cos`h)Û`=1+2`sin`h`cos`h. 3a{a-;3*;}=0. =1+2_;4!;=;2#;. a>0이므로 a=;3*;. 이고 sin`h>0, cos`h>0이므로. 따라서. sin`h+cos`h=. '6 2. 12a=12_;3*;=32. ⑤ 32. 07-4 Z. 07-2. BDÓ 삼각형 ODB에서 sin`h= =BDÓ OBÓ OAÓ 1 삼각형 OAC에서 cos`h= = OCÓ OCÓ BDÓ+. 1 =;3$;에서 sin`h+cos`h=;3$;이므로 OCÓ. . 1 B C. . . 0. D C B. . Y. . 정답과 풀이. 2019_EBS_수능 감 잡기_수학1_해설(001-024).indd 11. 11. 2019. 10. 21. 오후 3:43.

(12) cos`h=a, sin`h=b이므로. 08. cos`h`sinÛ``h (cos`h+cosÛ``h)(1-cos`h) + aÛ`+cos`h aÛ`-cos`h =. (a+aÛ`)(1-a) abÛ` + aÛ`+a aÛ`-a. =. bÛ` +(1-a) a-1. 삼각함수의 그래프. 수능 유형 체크. 본문 35쪽. Z. =-;2!;. B. B. sinÛ``h=1-cosÛ``h, 즉 bÛ`=1-aÛ`이므로 -(1+a)+(1-a)=-;2!;. Ä >. f(x)=sin`;3Ò;x의 주기는. -2a=-;2!;에서 a=;4!;. 2p ;3Ò;. . ?. . @. . Y. =6이므로. a+b =;2#;에서 a+b=3 2. 따라서 tan`h=;aB;. =. =. 0. 그런데 sinÛ``h+cosÛ``h=1에서. =. ZTJO wY. c+d =;2(;에서 c+d=9 2. "Ã1-aÛ` a. 그러므로 함수 k=a+b+c+d=3+9=12 따라서 함수 g(x)=sin`kx=sin`12x의 주기는. ®É1-;1Á6;. 2p =;6Ò; 12. ;4!;. ='15. ① ④ 수능의 감을. 08-1. 쑥쑥 키워주는 수능 유제. ④. 08-2. ③. 08-3. 본문 36 ~37쪽. ④. 08-4. ④. 08-1 조건 (가)에서 함수 y=f(x)의 그래프가 x축에 접하므로 최솟 값은 0, 최댓값은 4이다. 한편, y=f(x)의 그래프는 함수 y=a`sin`bx의 그래프를 y축 의 방향으로 c만큼 평행이동한 것이다. 그러므로 a=2, c=2 또, 조건 (나)에서 함수 y=f(x)의 그래프와 함수 y=a`sin`b{x-. p }+c의 그래프가 일치해야 한다. 2. 이때 함수 y=a`sin`b{x-. p }+c의 그래프는 함수 y=f(x) 2. 의 그래프를 x축의 방향으로 y=f(x)의 주기는. p 만큼 평행이동한 것이므로 함수 2. p 보다 작거나 같아야 한다. 2. 이때 함수 y=f(x)의 주기는. 2p 2p p 이므로 É 2 b b. b¾4. 12. EBS 수능 감 잡기 - 수학Ⅰ. 2019_EBS_수능 감 잡기_수학1_해설(001-024).indd 12. 2019. 10. 21. 오후 3:43.

(13) 따라서 a+b+c의 최솟값은. ⑵ 함수 y=sinàx의 주기는. 2p , |a|. 함수 y=cosàx의 주기는. 2p , |a|. 함수 y=tanàx의 주기는. p 이다. |a|. a+b+c¾2+4+2=8 ④. 08-2. 08-3. ㄱ. -1Ésin`;2Ò;xÉ1에서 -3É3`sin`;2Ò;xÉ3, 즉. f(h)=[1+2`sinÛ``{;2Ò;+h}]sinÛ``(p-h). -3Éf(x)É3 (참). ㄴ. f(x)=3`sin`;2Ò;x의 주기는. 2p ;2Ò;. =4이므로. =(1+2`cosÛ``h)sinÛ``h =(1+2`cosÛ``h)(1-cosÛ``h). f(x+4)=f(x). f(0)=0, f(2)=0이므로. f(0)=f(2)=f(4)=f(6)=y=f(2018)=0. 한편, h(x)=3`cos`;2Ò;x라 하면 함수 y=h(x)의 주기가. 2p ;2Ò;. yy`㉠. =-2`cosÝ``h+cosÛ``h+1 ㉠에서 cosÛ``h=t`(0ÉtÉ1)로 놓으면. =4이므로. -2tÛ`+t+1=-2{t-;4!;}Û`+;8(;이므로 t=;4!;일 때, 최댓값은 ;8(;이다. 따라서 f(h)의 최댓값은 ;8(;이다.. ④. h(x+4)=h(x). h(1)=h(3)=0이므로. h(1)=h(3)=h(5)=y=h(2017)=0. 그런데 h(x)=3`cos`;2Ò;x의 그래프를 y축의 방향으로 1만. 큼 평행이동하면 g(x)=3`cos`;2Ò;x+1의 그래프이므로. g(x)=h(x)+1에서. 만조 때의 해수면의 높이는 함수 f(x)가 최댓값을 가질 때이고. g(2017)=h(2017)+1=1. 함수 f(x)의 최댓값은 a+3.5이다.. 그러므로 f(2018)+g(2017)=1 (거짓). 또한, 간조 때의 해수면의 높이는 함수 f(x)가 최솟값을 가질. 08-4 f(x)=a`cos`bp{x-;2(;}+3.5라 하자.. ㄷ. 두 함수 y=f(x), y=g(x)의 주기가 4로 같고, 주기의 ;4!; 이 4_;4!;=1이므로. 때이고 함수 f(x)의 최솟값은 -a+3.5이다. 조차는 만조 때와 간조 때의 해수면의 높이의 차이므로 (a+3.5)-(-a+3.5)=10,. y=f(x)의 그래프를 x축의 방향으로 -1만큼, y축의 방향. 즉 2a=10에서 a=5. 으로 1만큼 평행이동하면. 만조와 만조, 또는 간조와 간조 사이의 시간이 함수 f(x)의 주. y=g(x)의 그래프와 일치한다.. 기이다.. 즉, f(x+1)+1=g(x)에서 f(x+1)=g(x)-1 (참). 만조 시각인 4시 30분은 4.5시이고, 17시 00분은 17시이므로. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.. 만조와 만조 사이의 시간은 ③. | 참고 | 삼각함수의 주기. ⑴ 임의의 실수 x에 대하여 f(x+p)=f(x)를 만족시키는 최 소의 양수 p를 함수 f(x)의 주기라 한다.. 17-4.5=12.5(시간) f(x)=a`cos`bp{x-;2(;}+3.5에서 주기는. 2p 2p 이므로 12.5= , 즉 b=;2¢5; bp bp. 정답과 풀이. 2019_EBS_수능 감 잡기_수학1_해설(001-024).indd 13. 13. 2019. 10. 21. 오후 3:43.

(14) g(x)=a`cos`bp{x-;2(;+c}+3.5라 하자. 함수 y=g(x)의 그래프를 x축의 방향으로 c만큼 평행이동하 면 y=f(x)의 그래프이다. 그런데 두 지점 A, B의 만조 시간 또는 간조 시간은 지점 B보. 09. 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식. 수능 유형 체크. 본문 39쪽. (tan`x)(tan`x+cos`x)-sin`x<3에서. 다 지점 A가 10분, 즉 ;6!0);=;6!;시간 늦는다.. tanÛ``x+tan`x_cos`x-sin`x<3. 즉, 함수 y=g(x)의 그래프를 x축의 방향으로 ;6!;만큼 평행이. tanÛ``x+. 동하면 y=f(x)의 그래프이므로. tanÛ``x<3. c=;6!;. 이때 tan`x=t로 놓으면. sin`x _cos`x-sin`x<3 cos`x. tÛ`<3, (t-'3)(t+'3)<0. 따라서. -'3<t<'3. a+50b+30c=5+50_;2¢5;+30_;6!;. 즉, -'3<tan`x<'3. =5+8+5. 이 부등식의 해는 함수 y=tan`x의 그래프가 직선 y='3의 아. =18. 랫부분에 있으며 직선 y=-'3의 윗부분에 있는 x의 값의 범. . ④. 위이다. ZUBOAY. Z. L L . 0. L . Z . L. L L L . Y Z . L . 따라서 부등식의 해는 0Éx<. p , ;3@; p<x<;3$; p, ;3%; p<x<2p 3. 이므로 a+b+c=. p +;3$; p+;3%; p=;;Á3¼;; p 3 ②. 수능의 감을. 09-1. 쑥쑥 키워주는 수능 유제. ④. 09-2. ④. 09-3. 본문 40 ~41쪽. ③. 09-4. 5. 09-1 sin`x+cos`{. p -x}<1에서 2. sin`x+sin`x<1 2`sin`x<1 sin`x<. 14. 1 2. EBS 수능 감 잡기 - 수학Ⅰ. 2019_EBS_수능 감 잡기_수학1_풀이(001-024).indd 14. 2019. 10. 22. 오후 5:44.

(15) 1 이 부등식의 해는 함수 y=sin`x의 그래프가 직선 y= 보다 2. 7 pÉhÉ p 또는 ;;Á6Á;; pÉh<2p 6. 아래쪽에 있는 x의 값의 범위이다.. 이므로. Z. ZTJOAY. 0 L . L . L. a+b+c=4p ④. Z L. Y. 09-3 (3`cos`x-1)(4`cos`x-3)=0에서. 따라서 부등식의 해는. 3`cos`x-1=0 또는 4`cos`x-3=0. p 0Éx< 또는 ;6%; p<x<2p 6. 즉, cos`x=;3!; 또는 cos`x=;4#;. 이므로. Ú 함수 y=cos`x의 그래프와 직선 y=;3!;의 교점을 A, B라. a+b+c=3p ④. 하면 cos`x=;3!;을 만족시키는 x의 값은 두 점 A, B의 x 좌표이므로. 09-2. x=a 또는 x=2p-a Z. 이차방정식 xÛ`+4(cos`h)x+2`sin`h+4=0의 판별식을 D라 하면. Å. D =4`cosÛ``h-(2`sin`h+4)¾0 4. ZDPTAY. . ". #. 0 =. 4`cosÛ``h-2`sin`h-4¾0 2`cosÛ``h-sin`h-2¾0. ZÅ L. L. Y. =. Û 함수 y=cos`x의 그래프와 직선 y=;4#;의 교점을 C, D라. 2(1-sinÛ``h)-sin`h-2¾0. 하면 cos`x=;4#;을 만족시키는 x의 값은 두 점 C, D의 x. 2`sinÛ``h+sin`hÉ0 이때 sin`h=t (-1ÉtÉ1)로 놓으면. 좌표이므로. 2tÛ`+tÉ0. 1 2t{t+ }É0 2. x=b 또는 x=2p-b Z. 1 - ÉtÉ0 2. . 1 즉, - Ésin`hÉ0 2. >. 이 부등식의 해는 함수 y=sin`h의 그래프가 직선 y=0과 만나. 있는 부분의 h의 값의 범위이다. Z. L. L. 0. 1 거나 아래쪽에 있는 부분과 직선 y=- 과 만나거나 위쪽에 2. % ZDPTAY Z. $. . Y. >. Ú, Û에서 모든 x의 값의 합은 a+(2p-a)+b+(2p-b)=4p ③. ZTJOAD. 0. LL. 따라서 h의 값의 범위는. L L D Z . 09-4 점 P의 y좌표는 sin`h이다. 이때 점 Q의 x좌표는 다음과 같다. Ú 0ÉhÉ. p 일때 2. 정답과 풀이. 2019_EBS_수능 감 잡기_수학1_풀이(001-024).indd 15. 15. 2019. 10. 22. 오후 5:44.

(16) OHÓ=cos`h이므로 점 Q의 x좌표는. 10. OHÓ`cos`h=cosÛ``h p <hÉp일 때 2. Û. 사인법칙과 코사인법칙. 수능 유형 체크. OHÓ=-cos`h이므로 점 Q의 x좌표는. 본문 43쪽. OÕAÓ="Ã1Û`+2Û`='5. OHÓ`cos(p-h)=-cos`h_cos(p-h)=cosÛ``h. OÕBÕ="Ã3Û`+4Û`=5. Ü p<hÉ;2#; p일 때. ABÓ="Ã(3-1)Û`+(4-2)Û`=2'2. OHÓ=-cos`h이므로 점 Q의 x좌표는. 따라서. OHÓ`cos(p+h)=-cos`h_cos(p+h)=cosÛ``h. 2. Ý ;2#; p<h<2p일 때. 2. 2. cos∠AOB=. OAÓ +OBÓ -ABÓ . 2_OAÓ_OBÓ. . =. ('5)Û`+5Û`-(2'2)Û`. 2_'5_5. . OHÓ=cos`h이므로 점 Q의 x좌표는 OHÓ`cos(2p-h)=cos`h_cos(2p-h)=cosÛ``h. =. 따라서 점 Q의 x좌표는 cosÛ``h이다. 5a+4=2b에서. =. 5`sin`h+4=2`cosÛ``h. 11 5'5. 11'5 25. ⑤. 5`sin`h+4=2(1-sinÛ``h) 2`sinÛ``h+5`sin`h+2=0 이때 sin`h=t로 놓으면 2tÛ`+5t+2=0 (2t+1)(t+2)=0. 수능의 감을. t=-;2!; 또는 t=-2. 10-1. 쑥쑥 키워주는 수능 유제. ④. 10-2. ①. 10-3. 본문 44 ~45쪽. ②. 10-4. ⑤. 10-1. 즉, sin`h=-;2!; 또는 sin`h=-2. 원 xÛ`+2x+yÛ`-4y=7은. -1Ésin`hÉ1이므로. (x+1)Û`+(y-2)Û`=12. sin`h=-;2!;. 이므로 반지름의 길이는 2'3이다.. 1 이 방정식의 근은 함수 y=sin`h의 그래프와 직선 y=- 의 2 교점의 x좌표이다. Z. 0. BÕCÕ =2_2'3 sin`;6Ò; 따라서. ZTJOAD LL. 그러므로 사인법칙에 의하여. BÕC= Õ 4'3_sin`. L L D Z . p 6. 1 =4'3_ 2. . =2'3 따라서 a=;6&; p, b=;;Á6Á;; p이므로. ④. b-a=;3@; p. 10-2. 그러므로. 피타고라스 정리에 의하여. p+q=3+2=5. 2. 5. 16. BÕCÕ=¿¹ABÓ -CAÓ 2. ="Ã5Û`-3Û`=4. EBS 수능 감 잡기 - 수학Ⅰ. 2019_EBS_수능 감 잡기_수학1_해설(001-024).indd 16. 2019. 10. 21. 오후 3:43.

(17) 그러므로 ∠ABC=h라 하면 cos`h=. BÕCÕ =;5$; ABÓ. BÕC= Õ ®ÉABÓ +CAÓ -2_ABÓ_CAÓ_cos` 2. 따라서 BDÓ=2, BEÓ=BÕCÕ-EÕCÕ=4-1=3이므로 DEÓ=¿¹BDÓ +BEÓ -2`BDÓ_BEÓ_cos`h 2. p 3. A=. 2. 4 =®É2Û`+3Û`-2_2_3_ 5. 2. 1 =®É3Û`+2Û`-2_3_2_ 2. . p. 3. . . ='7. . 외접원의 반지름의 길이를 R라 하면. 17 '¶85 =®Â = 5 5. BÕCÕ =2R에서 sinÀ ①. 10-3. '7 =2R '3 2 '¶21 3. 선분 AB가 원의 지름이므로. R=. ∠BDA= p 2. 그러므로 외접원의 중심의 좌표는 { ab=. " . '¶21 '¶21 , }이므로 3 3. 7 3 ⑤. . #. . %. $. 이때 코사인법칙에서 2. cos`B=. 2. 2. ABÓ +BÕCÕ -CAÓ 2_ABÓ_BÕCÕ. =. 3Û`+4Û`-2Û`. 2_3_4. =. 7 8. . 따라서 BDÓ=ABÓ`cos`B =3_;8&;=. 21 8 ②. 10-4 삼각형 ABC의 넓이가. 3'3 이므로 2. ;2!;_ABÓ_CAÓ_sinÀ= ;2!;_3_2_sinÀ= sinÀ=. '3 2. 이때 ∠CAB<. 3'3 2. 3'3 2. p 이므로 2. 정답과 풀이. 2019_EBS_수능 감 잡기_수학1_해설(001-024).indd 17. 17. 2019. 10. 21. 오후 3:43.

(18) 수능의 감을. Ⅲ. 수열. 11. 11-1. 11-2. 11-3. ①. ①. 11-4. ③. 주어진 등차수열의 일반항을 bÇ이라 하고, 공차를 d라 하자. bÁ=1, 본문 47쪽. bn+2=5n+6 이므로. 등차수열 {aÇ}의 첫째항을 a, 공차를 d라 하자.. 1+(n+1)d=5n+6. aÁ+a£=-14에서. (n+1)(d-5)=0. a+(a+2d)=-14 a+d=-7 . ②. 본문 48 ~49쪽. 11-1. 등차수열의 일반항과 합. 수능 유형 체크. 쑥쑥 키워주는 수능 유제. yy`㉠. a¥+aÁ¼=28에서. 이때 n은 자연수이므로 d=5 등차수열의 합의 공식에 의하여. (a+7d)+(a+9d)=28 a+8d=14 yy`㉡. (n+2)(1+5n+6) =112 2. ㉠, ㉡을 연립하여 풀면. (n+2)(5n+7)=224. a=-10, d=3. 5nÛ`+17n-210=0. 따라서. (n-5)(5n+42)=0. |aÁ|+|aª|+|a£|+y+|aÁ¼|. n은 자연수이므로. =|-10|+|-7|+|-4|+|-1|+2+5+8+11+14+17. n=5. =79. 따라서 79. a°+5=b¤+5=(5_4+6)+5=31. | 다른 풀이 |. ②. 등차중항의 성질에 의하여 aÁ+a£=2aª. 11-2. a¥+aÁ¼=2a». 등차수열 {aÇ}의 첫째항을 a, 공차를 d라 하자.. 등차수열 {aÇ}의 첫째항을 a, 공차를 d라 하자.. 조건 (가)에서. aÁ+a£=-14에서 2aª=-14 aª=a+d=-7 . yy`㉠. a¥+aÁ¼=28에서 2a»=28 a»=a+8d=14 . yy`㉡. ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-10, d=3 따라서. yy`㉠. aÁ+aª=2a+d=3 조건 (나)에서 (aÁ¼¢-aÁ¼£)+(aÁ¼¤-aÁ¼°)+(aÁ¼¥-aÁ¼¦)=3d=-3 d=-1이므로 ㉠에서 a=2. 따라서 등차수열 {aÇ}의 첫째항부터 제 10항까지의 합은 10(2_2-9) =-25 2. |aÁ|+|aª|+|a£|+y+|aÁ¼|. ①. =|-10|+|-7|+|-4|+|-1|+2+5+8+11+14+17 =79. 11-3 aÁ=SÁ=(2+1)Û`-1=8 aÁ¼=SÁ¼-S» . . =(21Û`-1)-(19Û`-1) =21Û`-19Û`. 18. . . EBS 수능 감 잡기 - 수학Ⅰ. 2019_EBS_수능 감 잡기_수학1_해설(001-024).indd 18. 2019. 10. 21. 오후 3:43.

(19) =(21-19)(21+19). . 12. =2_40=80. 등비수열의 일반항과 합. 따라서 aÁ+aÁ¼=8+80=88. 수능 유형 체크 ①. 본문 51쪽. 등비수열 {aÇ}의 첫째항을 a, 공비를 r라 하자.. 11-4. S£=. a(rÜ`-1) r-1. yy`㉠. 두 등차수열 {aÇ}, {bÇ}의 첫째항을 각각 a, b라 하자.. S¤=. a(rß`-1) a(rÜ`-1)(rÜ`+1) = r-1 r-1. yy`㉡. aÁ¼=10에서. S¤ =9에서 S£. a+9=10. ㉠, ㉡과. a=1. rÜ`+1=9, 즉 rÜ`=8. 따라서 aÇ=n이므로. 따라서 r은 양수이므로 r=2. n(n+1) SÇ= 2. a¢ arÜ` = =rÛ`=4 aª ar. SÇ_TÇ = 4nÝ`-4nÛ` =4nÛ`(nÛ`-1). ④ . =4nÛ`(n-1)(n+1) 에서 4nÛ`(n-1)(n+1) SÇ 8nÛ`(n-1)(n+1) = n(n+1) =8n(n-1). TÇ=. 수능의 감을. 12-1. 쑥쑥 키워주는 수능 유제. 162. 12-2. ③. 12-3. 본문 52 ~53쪽. 12. 12-4. ④. 12-1. 수열의 합과 일반항 사이의 관계에 의하여 n¾2일 때. 등비수열 {aÇ}의 첫째항과 공비를 각각 a, r라 하자.. bÇ=TÇ-TÇÐÁ. a>0, r>0 aÁ¼ ará` =81에서 =rÝ`=3Ý` a¤ arÞ`. =8n(n-1)-8(n-1)(n-2) =8(nÛ`-n)-8(nÛ`-3n+2). 따라서 r=3. =8(2n-2)=16(n-1). a£+a¢=72에서. 따라서. a£+a¢=arÛ`+arÜ` . bÁ¼=16_9=144. =a(9+27) . ③. =36a 이므로 36a=72 따라서 a=2이므로 a°=arÝ`=2_3Ý`=162 162. 12-2 aÁ=SÁ=3_2Û`-6=6 이고 n¾2일 때, an=Sn-Sn-1. 정답과 풀이. 2019_EBS_수능 감 잡기_수학1_해설(001-024).indd 19. 19. 2019. 10. 21. 오후 3:43.

(20) 12-4. =(3_2n+1-6)-(3_2Ç`-6) =3_2Ç`. 조건 (가)에서. =6_2n-1. ECÓ=a, CBÓ=ar, ABÓ=arÛ` (a>0, r>0). 이므로 수열 {aÇ}의 일반항은. 으로 놓자.. aÇ=6_2n-1`(n=1, 2, 3, y). 또, 조건 (나)에서. 이때 6_2Ú`â`=6_1024<10000,. ;2!;_a_ar=;6!;_arÛ`_ar. 6_2Ú`Ú`=6_2048>10000. rÛ`=3. 이므로 부등식 aÇ<10000을 만족시키려면. 이때 r>0이므로 r='3. n-1É10. 직각삼각형 EBC에서 EBÓ=¿¹ECÓ Û`+CBÓ Û`. nÉ11 따라서 조건을 만족시키는 자연수 n의 개수는 11이다. ③. ="ÃaÛ`+('3a)Û`. =2a. BDÓ=ACÓ=¿¹ABÓ Û`+BCÓ Û` ="Ã(3a)Û`+('3a)Û`. . =2'3a. 12-3. 따라서 EBÓ 2a '3 = = 3 BDÓ 2'3a. 등비수열 {aÇ}의 첫째항을 a, 공비를 r`(r<0)라 하자. aª=5, a¤=80에서 ar=5, arÞ`=80. ④. arÞ` =:¥5¼: ar rÝ`=16 r<0이므로 r=-2 이때 a=-;2%; SÇ=. -;2%;{1-(-2)Ç`} 1-(-2). =;6%;{(-2)Ç`-1} SÇ¾2000에서 ;6%;{(-2)Ç`-1}¾2000 (-2)Ç` ¾2401 이때 n은 2의 배수이어야 하고 (-2)Ú`â`=1024<2401, (-2)Ú`Û`=4096>2401 이므로 n¾12 따라서 자연수 n의 최솟값은 12이다. 12. 20. EBS 수능 감 잡기 - 수학Ⅰ. 2019_EBS_수능 감 잡기_수학1_해설(001-024).indd 20. 2019. 10. 21. 오후 3:43.

(21) 합의 기호 ;` 의 뜻과 여러 가지 수열의 합. 13. 수능 유형 체크. 본문 55쪽. | 다른 풀이 |. aÁ¼= Á 3k(11-k) 10. = Á (33k-3kÛ`) k=1 10. =33 Á k-3 Á kÛ` n=1. ak+1=Sk+1-Sû이므로 n n Sû*Á-Sû aû*Á =Á Á Sû*Á` k=1 Sû*Á Sû k=1 Sû n 1 1 = Á { } Sû Sû*Á k=1 1 1 1 1 ={ - }+{ - }+y SÁ Sª Sª S£ . 10. k=1. k=1. =33_. . 10_11 10_11_21 -3_ 2 6. =1815-1155 =660. +{. 1 1 } SÇ SÇ*Á. 1 1 = =;n!; SÁ SÇ*Á. . 10. . 13-2. Á (aû*Á-aû) n. k=1. 1 1 = -;n!; SÇ*Á SÁ. =(aª-aÁ)+(a£-aª)+(a¢-a£)+y+(aÇ*Á-aÇ). aÁ=SÁ=2이므로 1 n-2 =;2!;-;n~~!;= SÇ*Á 2n. 이므로 조건 (나)에서 aÇ*Á-aÁ=2n+1 aÇ*Á=2n+1+aÁ . 따라서. 조건 (가)에서 a°=2_4+1+aÁ=10. 9-2 7 1 = = SÁ¼ 2_9 18. aÁ=1 . 수능의 감을. 13-1. =aÇ*Á-aÁ. ③. 쑥쑥 키워주는 수능 유제 13-2. ④. ②. 13-3. 본문 56 ~57쪽. ④. 13-4. ㉠, ㉡에서 aÇ*Á=2n+2=2(n+1)`(n¾1) 따라서 수열 {aÇ}은 1 (n=1) 이므로 aÇ=à 2n (n¾2). Á aû=1+2(2+3+4+y+10). k=1. =2(1+2+3+4+y+10)-1 =2 Á k-1. aÇ= Á 3k(n+1-k). 10. n. k=1. =3 Á {(n+1)k-kÛ`} k=1. =2_. n. =3(n+1) Á k-3 Á kÛ` k=1. n. n. k=1. k=1. n(n+1) {3(n+1)-(2n+1)} 2. =. n(n+1)(n+2) 2. 10_11 -1 2. =109 ②. n(n+1) n(n+1)(2n+1) 2 2. =. 13-3. SÇ= Á kaû=2nÛ`+n으로 놓으면 n. k=1. n=1일 때, SÁ=aÁ=2+1=3 n¾2인 자연수 n에 대하여. 따라서 aÁ¼=. yy`㉡. 10. 10. 13-1. =3(n+1)_. yy`㉠. naÇ =SÇ-SÇÐÁ. 10_11_12 2. . =2nÛ`+n-2(n-1)Û`-(n-1) =4n-1. =660 ④. 이고 이 식은 n=1일 때도 성립한다.. 정답과 풀이. 2019_EBS_수능 감 잡기_수학1_해설(001-024).indd 21. 21. 2019. 10. 21. 오후 3:43.

(22) 따라서 aÇ=. 14. 4n-1 =4-;n!;`(n=1, 2, 3, y) n. 이므로. 1 Á k=1 (aû-4)(aû*Á-4). 수능 유형 체크. 10. =Á k=1 {-;k!;}{- 1 } k+1. 2aÇ*Á=2aÇ+3 aÇ*Á=aÇ+;2#;. = Á k(k+1) 10. 즉, 수열 {aÇ}은 첫째항이 2이고 공차가 ;2#;인 등차수열이다.. = Á (kÛ`+k) k=1 10. 따라서. k=1. =. 본문 59쪽. 2(aÇ*Á-1)=2aÇ+1에서. 1. 10. 수열의 귀납적 정의. 10_11_21 10_11 + 6 2. Á aû= n. n[4+;2#;(n-1)] 2. k=1. =385+55=440 ④. =. n(3n+5) 4. 100É Á aû<1000에서 n. k=1. 13-4. 100É. n(3n+5) <1000 4. 조건 (나)에서 모든 자연수 n에 대하여. 400Én(3n+5)<4000. |aÇ*Á|+|aÇ|¾aÇ*Á+aÇ. 이때. 이고 등호는. 350=10_35<400<11_38=418,. |aÇ*Á|=aÇ*Á, |aÇ|=aÇ, 즉 aÇ*Á¾0, aÇ¾0. 3850=35_110<4000<36_113=4068. 일 때 성립한다.. 이므로 조건을 만족시키는 자연수 n은 11, 12, 13, y, 35로. 따라서 aÇ*Á+aÇÉ2n+1이므로. 그 개수는 25이다.. =aÁ+ Á (aªû+aªû*Á) Á aû 41. k=1. 20. ③. É1+ Á (4k+1) k=1. 20. k=1. =1+2_20_21+20=861. 조건 (가)에 의하여 1ÉnÉ41인 모든 자연수 n에 대하여. 수능의 감을. aÇ¾0 . 14-1. 임을 알 수 있다. 등식 aÇ*Á+aÇ=2n+1에 n=1, 2, 3, y, 9를 차례로 대입 하면. 쑥쑥 키워주는 수능 유제. ⑤. 14-2. ②. 14-3. 본문 60 ~61쪽. 512. 14-4. 14-1 수열 {aÇ}을 차례대로 나열하면 다음과 같다. 1, 2, 4, 8, 3, 6, 1, 2, 4, 8, 3, 6, 1, …. aª+aÁ=3에서 aª=2. 즉, 수열 {aÇ}의 각 항은 6개의 수. a£+aª=5에서 a£=3. 1, 2, 4, 8, 3, 6. a¢+a£=7에서 a¢=4. 이 반복된다.. a°+a¢=9에서 a°=5. 따라서 Á aû. ⋮. 30. a»+a¥=17에서 a»=9. k=1. aÁ¼+a»=19에서 aÁ¼=10. =(1+2+4+8+3+6)+(1+2+4+8+3+6) 10. 22. ④. +y+(1+2+4+8+3+6). EBS 수능 감 잡기 - 수학Ⅰ. 2019_EBS_수능 감 잡기_수학1_해설(001-024).indd 22. 2019. 10. 21. 오후 3:43.

(23) =(1+2+4+8+3+6)_5. aªa£=pÛ`에서 a£=2p. =24_5. a£a¢=pÜ`에서 a¢=. a¢=8에서. 이때 p>0이므로 p=4. =120 ⑤. 14-2. pÛ` 2. pÛ` =8, pÛ`=16 2. a¢a°=4Ý`에서 a°=32. aÁ=1. a°a¤=4Þ`에서 a¤=32<100 (거짓). aª=paÁ+1=p+1. ㄷ. aÁ=p일 때. a£=paª+1=pÛ`+p+1 a¢=pa£+1=pÜ`+pÛ`+p+1 a°=pa¢+1=pÝ`+pÜ`+pÛ`+p+1 a¤=pa°+1=pÞ`+pÝ`+pÜ`+pÛ`+p+1 a¤-a°=pÞ`=243에서 pÞ`=3Þ`이므로 p=3 ②. aª=. p pÛ` pÜ` =1, a£= =pÛ`, a¢= =p, aÁ aª a£. a°=. pÝ` =pÜ`, y a¢. 즉,. aªÇÐÁ=pÇ` , aªÇ=pn-1`(n=1, 2, 3, y). 이 성립한다.. Á¼=pÝ`<10Ý`에서 p<10이므로 부등식을 만족시키는 자연 a 수 p는 1, 2, 3, y, 9로 그 개수는 9이다. (참). 14-3. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.. 조건 (나)에서 aÇ aÇ*ª=(aÇ*Á)Û`, 즉. ④. aÇ*Á aÇ*ª = aÇ aÇ*Á. 이므로 수열 {aÇ}은 등비수열이다. 따라서 이 등비수열의 첫째항을 a, 공비를 r라 하면 조건 (가) 에서 aªa£a¢=(arÛ`)Ü`=64=4Ü` 이므로 arÛ`=4 이때 등비수열 {aÇ}의 모든 항이 자연수이므로 a, r의 값도 자 연수이어야 한다. 이때 r+1이므로 a=1, r=2 따라서 aÇ=2n-1이므로 aÁ¼=2á`=512 512. 14-4 ㄱ. aÁ=1, p=3이면. aÁaª=3에서 aª=3. aªa£=3Û`에서 a£=3. a£a¢=3Ü`에서 a¢=3Û`=9 (참). ㄴ. aÁ=2이면. aÁaª=p에서 aª=;2P;. 정답과 풀이. 2019_EBS_수능 감 잡기_수학1_해설(001-024).indd 23. 23. 2019. 10. 21. 오후 3:43.

(24) 15. ㉠에서. 수학적 귀납법. 수능 유형 체크. ak+1= 본문 63쪽. =1일 때, aÁ=1+;2!;É;2#;이므로 주어진 부등식이 성립 Ú n. =. 6 k+1 _aû+ k+2 k+2. =. k+1 6k+4 6 _ + k+2 k+1 k+2. =. 6(k+1)+4 (k+1)+1. =. 6k+10 k+2. 한다. Û n=k일 때, 주어진 부등식이 성립한다고 가정하면. aûÉ;2#;이다.. 1 1 1 aû*Á= k+1 + k+2 +y+ 3k+2. 이므로 n=k+1일 때도 ㉡이 성립한다. Ú, Û에 의하여 모든 자연수 n에 대하여 ㉡이 성립한다.. 1 1 =aû+{;3Ák;+ 3k+1 + 3k+2 }-;k!;. 이때 3k+1>3k, 3k+2>3k이므로. 1 1 1 1 2 3k+1 + 3k+2 < 3k + 3k = 3k. aû*Á<aû+{;3Ák;+;3ªk;}-;k!; . kaû+aû+6 k+2. 따라서 f(k)=. k+1 6k+10 , g(k)= 이므로 k+2 k+2. f(10)+g(10)=;1!2!;+;1&2);=;1*2!;=:ª4¦: p=4, q=27이므로 p+q=4+27=31 31. =aûÉ;2#; 따라서 n=k+1일 때도 주어진 부등식이 성립한다.. Ú, Û에 의하여 모든 자연수 n에 대하여 부등식 aÇÉ;2#;이 성 립한다.. 15-2. =1일 때, (좌변)=1, (우변)=5_1-4=1이므로 ㉡이 Ú n 성립한다.. 2 따라서 f(k)=;k!;, g(k)= 3k 이므로. Û n=k`(k¾1)일 때, ㉡이 성립한다고 가정하면 aû=5k-4 . 6g(10) 6_;3ª0; = =4 f(10) ;1Á0;. ㉠에서 kaû*Á=(k+1)aû+4 aû*Á= 4. 수능의 감을. 15-1. 쑥쑥 키워주는 수능 유제. 31. 15-2. 15-1. 6_1+4 =1일 때, (좌변)=5, (우변)= Ú n =5이므로 ㉡ 1+1 이 성립한다. Û n=k일 때, ㉡이 성립한다고 가정하면 aû=. 24. 6k+4 k+1. =. (k+1)(5k-4)+4 k. =. 5kÛ`+k k. = 5k+1. 본문 64쪽. ⑤. k+1 _(5k-4)+;k$; k. 이므로 n=k+1일 때도 ㉡이 성립한다. Ú, Û에 의하여 모든 자연수 n에 대하여 ㉡이 성립한다. 따라서 f(k)=. k+1 , g(k)=5k+1 k. 이므로 f(6)_g(7)=;6&;_36=42 ⑤. EBS 수능 감 잡기 - 수학Ⅰ. 2019_EBS_수능 감 잡기_수학1_해설(001-024).indd 24. 2019. 10. 21. 오후 3:43.

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