1-2기말고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)무리함수
의 그래프를 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동한 그래프가 점 를 지날 때, 의 값은? 2. 2) C의 값은? 3. 3)무리함수
에 대한 다음 설명 중 옳은 것은? 정의역은 ≥ 인 실수이다. 치역은 ≥ 인 실수이다. 그래프는
를 평행이동한 것이다. 그래프와 축과의 교점의 좌표는 이다. 그래프는 제 사분면, 제 사분면을 지난다. 4. 4)집합 X 에 대하여 X 에서 X 로의 일대일함수의 개수를 , X 에서 X 로의 항등함수의 개수를 , X 에서 X 로의 상수함수의 개수를 라고 할 때, 의 값은? 5. 5)함수
의 역함수를 라 할 때, 의 값은? 6. 6)실수 , 에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. 이면 이다. ㄴ. 이면 이다. ㄷ. 이고 이면 , 이다. ㄱ ㄴ ㄱ, ㄷ ㄴ, ㄷ ㄱ, ㄴ, ㄷ7. 7)어느 동아리의 부원은 학년이 명, 학년이 명으로 총 명이다. 이 동아리에서 임원 명을 뽑을 때, 학년에서 차장 명, 학년에서 부장, 차장 각각 명을 뽑는 경우의 수는? 8. 8)두 집합 A
B 에 대하여 A∩B ∅ 이 되도록 하는 정수 의 개수는? 9. 9)집합 X 는 의 양의 약수에 대하여 함수 X → X 가 다음 조건을 모두 만족시킬 때, 의 최댓값은? (가) ∈X , ∈X 일 때, ≠ 이면 ≠ 이다. (나) 집합 X 의 모든 원소 에 대하여 는 홀수이다. (다) ∘ 10. 10)숫자 , , , , 가 각각 하나씩 적힌 장의 카드가 있다. 이 카드를 모두 일렬로 배열할 때, 이웃한 두 카드에 적혀 있는 수의 곱이 모두 의 배수가 되도록 나열하는 경우의 수는? 11. 11)좌표평면에서 두 곡선
,
에 동시에 접하는 직선을 이라 하고, 그 접점을 각각 A , B 라 하자. 원점 O 에 대하여 삼각형 O AB 의 넓이가 일 때, 양수 의 값은? 12. 12)그림과 같이 함수 ( )의 그래프와 축, 축과의 교점을 각각 A , B 라 하자. 이 그래프의 두 점근선의 교점과 점 B 를 지나는 직선 이 이 그래프와 만나는 점 중 B 가 아닌 점을 P , 점 P 에서 축에 내린 수선의 발을 Q 라 할 때, <보기>에 서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, O 는 원점 이다.) <보기> ㄱ. 일 때, 점 P 의 좌표는 이다. ㄴ. 인 실수 에 대하여 직선 AB 의 기울기와 직선 AP 의 기울기의 합은 이다. ㄷ. 삼각형 P AQ 의 넓이가 일 때, 직선 BP 의 기울기는 과 사이의 값이다. ㄱ ㄴ ㄷ ㄱ, ㄴ ㄴ, ㄷ 13. 13)실수 전체의 집합 R 에서 R 로의 함수 ≥
는 일대일대응이다. 함수 의 그래프와 역함수 의 그래프의 교점의 개수가 이고, 그 교점의 좌표가 각각 , , 일 때, 의 값은? (단, , , 는 상수이다.) 14. 14)집합 X 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 X →X 의 개수는? (단, ∈X , ∈X 이다.) (가) 이면 (나) 이면 (다) 15. 15)자연수 에 대하여 함수 이 을 만족시키도록 하는 정수 의 최솟값을 이라고 하자. 일 때의 함수 와 함수
이
을 만족시키도록 하는 자연수 의 개수는? 16. 16)함수 의 그래프의 점근선이 두 직선 , 일 때, 의 값을 구하시오. 17. 17)A B C D 를 포함한 명이 일렬로 설 때, A 와 B , C 와 D 는 각각 서로 이웃하고, A 는 D 보다 항상 왼 쪽에 서는 경우의 수를 구하시오. 18. 18)공집합이 아닌 집합 X 를 정의역으로 하는 두 함수 , 에 대하여 가 성립하도록 하는 집합 X 의 개수를 구하시오. 19. 19)다음 그림의 사다리꼴은 윗변의 길이가 , 아랫변의 길이가 인 사다리꼴이다. 이 사다리꼴의 넓이가 일 때, 사다리꼴의 높이는 이다. 를 에 대한 식으로 나타내고, 함수 의 그래프를 그리시오. (단, 이다.) 20. 20)집합 X ≤ ≤ 에 대하여 함수 X →X 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) ≤ ≤ ≤ ≤ (나) 집합 의 모든 원소 에 대하여 이다. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 ≠ 에 대하여 함수 ∘ 가 상수함수가 되도록 하는 정수 의 개수를 구하시 오. (단, O 는 원점이고, ≤ ≤ 이다.)
정답 (진선여고) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 개 19) ( ) 20) 개
