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고1 무리함수 기출문제 풀이 (1)

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Academic year: 2021

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1-2기말고사

수학의정상

M A T H P E A K

1. 1)유리함수         의 그래프의 점근선을 구하면? ①   ,    ②   ,    ③   ,    ④   ,    ⑤   ,    2. 2)함수     의 역함수를 구하면? ①      ②      ③    ④      ⑤      3. 3)서로 다른 주사위 개를 동시에 던질 때, 나오는 눈의 수의 합이 이상인 모든 경우의 수는? ①  ②  ③  ④  ⑤  4. 4)그림의 두 함수   X → Z ,   Z → Y 에서  ∘   의 값은? ①  ②  ③  ④  ⑤ 

(2)

5. 5)다음에서   의 값은?(단, , 는 상수) 

  

    

          ①  ②  ③  ④  ⑤  6. 6)남학생 명과 여학생 명이 일렬로 줄을 설 때, 남학생과 여학생이 교대로 서는 모든 경우의 수는? ①  ②  ③  ④  ⑤  7. 7)다음은 두 가지 상황에서 ‘각 상자에 많아야 공 개를 넣는 모든 방법의 수’를 각각 나타낸 것이다. ㉠, ㉡의 빈칸에 알맞은 것이 차례대로 나열된 것은? Ⅰ. 서로 다른 상자 A , B , C , D 개에 서로 다른 공 개를 넣을 때, 모든 방법의 수는 ㉠ 이다. Ⅱ. 서로 다른 상자 A , B , C , D 개에 똑같은 공 개를 넣을 때, 모든 방법의 수는 ㉡ 이다. ① P, C ② P, P ③ C, C ④ C, P ⑤ P, C 8. 8)두 함수      ,       이  ∘    를 만족시킬 때, 에 대한 일차함수 에 대하여  을 구하면? ①   ②  ③  ④  ⑤ 

(3)

9. 9)<보기>에서 무리함수  

    에 대한 설명으로 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? 보 기 ㄱ. 역함수는       ( ≥ )이다. ㄴ. 정의역은    ≥ 이고 치역은    ≥ 이다. ㄷ. 그래프를 평행이동 또는 대칭이동하였을 때, 무리함수  

  의 그래프와 겹쳐진다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 10. 10)그림은 두 함수     와   의 그래프이다. 함수  의 역함수를  라고 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?(단, 모든 점선은 축 또는  축에 평행하다.) 보기 ㄱ.     ㄴ.  ∘     ㄷ.  ∘     ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 11. 11)A B C D  E F 명의 학생을 수영, 배드민턴, 승마 경기의 대표선수로 정할 때, <조건>을 모두 만족시키도록 정하는 모든 방법의 수는? Ⅰ. 수영 경기의 대표선수는 명이다. Ⅱ. 한 명도 참여하지 않는 경기는 없다. Ⅲ. 모든 학생은 각 한 명당 개의 경기의 대표선수로 참여한다. ①  ②  ③  ④  ⑤  12. 12)그림은 무리함수  

    의 그래프이다. 이 때, 유리함수        의 그래프가 지나는 사분면만을 있는 대로 고른 것은?(단, , , 는 상수) ① 제  사분면, 제  사분면 ② 제  사분면, 제  사분면 ③ 제  사분면, 제  사분면, 제  사분면 ④ 제  사분면, 제  사분면, 제  사분면 ⑤ 제  사분면, 제  사분면, 제  사분면, 제  사분면

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13. 13)두 유리함수          ,        의 그래프의 점근선으로 둘러싸인 부분의 넓이가 일 때,  ≤  ≤ 에서 함수        의 최댓값은? (단,   ) ①   ②   ③  ④  ⑤  14. 14)A B C D  E F 명이 이동하는데, 이 중에서 명만 좌석 배치가 그림과 같은 인승 자동차를 이용한다. 운전면허가 있는 A , B , C 만 운전석에 앉을 수 있고, D 는 보조석에 앉지 않으며, 뒤의 가운데 자리는 비워 놓는다. 이 때, 자동차의 좌석에 명이 앉는 모든 방법의 수는?(단, 한 자리에 한 명만 앉는다.) ①  ②  ③  ④  ⑤  15. 15)그림은 유리함수          의 그래프이다. <보기>에 서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?(단, , , 는 상수) 보 기 ㄱ.    ㄴ. 두 직선       ,       에 대하여 대칭이다. ㄷ. 무리함수   

    의 그래프와 만나는 점이 존재한다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

(5)

16. 16)어느 건축 설계사가 그림과 같이 계단을 설계하려고 한다. AC  , BC  일 때, 다음을 모두 만족시키도록 계단을 설계하는 모든 방법의 수는? Ⅰ. 한 단의 높이는 이고, 각 단의 높이는 동일해야 한다. Ⅱ. 한 단의 폭은 의 배수이고, 각 단의 폭은 동일하지 않아도 된다. ①  ②  ③  ④  ⑤  17. 17)무리함수    

    에 대하여 함수     의 그래프와 그 역함수    의 그래프가 세 점 A  , B , C  에서 만날 때,      의 값은?(단, , , , , ,  는 상수,   ) ①  ②  ③  ④  ⑤  18. 18)집합 X      일 때, 두 함수   X → X ,   X → X 는 다음을 모두 만족시킨다. Ⅰ.   는 ‘를 로 나눈 나머지’이다. Ⅱ.  ∘      ∘    Ⅲ.      함수   에서    ,      ∘  (은 자연수)로 정의할 때,   의 값은? ①  ②  ③  ④  ⑤  19. 19)그림과 같이 직사각형 모양의 건물 창문에서 각 변의 중점을 각각 점 E F G  H 라고 하자. 다음을 모두 만족하도록 창문의 영역을 분할한 후, 색칠하여 꾸미는 모든 방법의 수는? Ⅰ. 네 점 E F G  H 중 개의 점을 잇는 서로 다른 선분 개를 그어 창문의 영역을 분할한다. Ⅱ. 분할된 창문을 색칠할 때, 서로 다른 가지 색을 이용할 수 있고 각 영역은 가지 색으로 칠하며 모든 영역을 칠한다. 창문을 칠하는 각 경우마다 같은 색을 여러 번 사용할 수 있으나 인접하는 영역은 서로 다른 색으로 칠한다. (단, 인접하는 것은 서로 변을 공유하는 것을 뜻한다.) ①  ②  ③  ④  ⑤ 

(6)

20. 20)물건 A 를 구입하는데  할인, 만원 할인을 모두 적용할 수 있다. 물건 A 의 정가가 만원일 때,  할인과 만원 할인 중 어느 것을 먼저 적용하는 것이 얼마나 유리한지 합성함수를 이용하여 구하려고 한다. 다음 물음에 답하시오. (1)  할인한 가격을   만 원, 만원 할인한 가격을   만원이라고 할 때, 두 함수   ,   를 각각 구 하시오. (2)  할인, 만원 할인을 차례대로 적용한 가격을 만원이라고 할 때, 1)의 두 함수에 대한 합성함수를 이용하여 함수 를 구하는 과정과 답을 서술하시오. (3) 만원 할인,  할인을 차례대로 적용한 가격을 만원이라고 할 때, 1)의 두 함수에 대한 합성함수를 이용하여 함수 를 구하는 과정과 답을 서술하시오. (4) (2), (3)의 결과를 비교하여 어느 것을 먼저 적용하는 것이 얼마나 더 싸게 구입할 수 있는지 서술하시오. 21. 21)[조건]에 따라 집합 X     에서 집합 Y 로의 함수   X → Y 를 구하려고 한다. 다음 물음에 답하시오. [조건1] 집합 Y 는 집합 Z   는 이하의 의 배수인 자연수의 부분집합이다. [조건2] 함수  의 역함수가 존재한다. [조건3] 두 함수     ,   의 그래프의 교점이 존재한다. [조건4] 정의역 X 의 서로 다른 임의의 원소 , 에 대하여       ≠ 이다. (1) [조건1], [조건2]를 모두 만족시키는 집합 Y 에 대하여 Y 의 값을 구하시오. (2) [조건3]에서 교점의 좌표를 구하시오. (3) [조건]을 모두 만족시키는 함수   X → Y 의 개수를 모 두 구하시오.

(7)

정답 (안곡고) 1) ① 2) ② 3) ③ 4) ② 5) ② 6) ⑤ 7) ① 8) ① 9) ④ 10) ④ 11) ③ 12) ③ 13) ⑤ 14) ④ 15) ⑤ 16) ④ 17) ③ 18) ① 19) ⑤ 20) (1)      ×   ,        (2)    ∘        

 

    (3)    ∘                (4)   이므로 이 더 싸다. 따라서  할인을 먼저 적용하는 것이 더 싸게 구입할 수 있다. 21) (1)  (2)    (3) 개

참조

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