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02 수학 문항지

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Academic year: 2021

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(1)

고 2

수학 영역

1

5지선다형

1.

log   log  의 값은? [점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

2.

lim

 →

 

의 값은? [점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

3.

    

   의 값은? [점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

4.

cos     의 값은? [점] ①  

 ②     ③  ④    ⑤ 



2020학년도 9월 고2 전국연합학력평가 문제지

수학 영역

제 2 교시

1

(2)

2

수학 영역

고 2

5.

함수    의 그래프가 그림과 같다. O              

lim

 →    

lim

 →   의 값은? [점] ①   ②  ③  ④  ⑤ 

6.

중심각의 크기가    이고, 넓이가  인 부채꼴의 반지름의 길이는? [점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

7.

수열

이 모든 자연수  에 대하여     을 만족시킨다.   일 때, 의 값은? [점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

(3)

고 2

수학 영역

3

8.

 이 아닌 두 양수  ,  에 대하여 log  log 가 성립할 때, log 의 값은? [점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

9.

모든 항이 양수인 등비수열

에 대하여    일 때,    의 값은? [점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

10.

삼각형 ABC 에서

sin  sin  sin

일 때, cos의 값은? [점] ①     ②     ③  ④    ⑤ 

(4)

4

수학 영역

고 2

11.

첫째항이    이고 공비가 양수인 등비수열

에 대하여  일 때,

       

    을 만족시키는 자연수  의 값은? [점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

12.

 ≤    일 때,  에 대한 부등식 sin  sin      ≥  이 항상 성립하도록 하는 실수  의 최댓값은? [점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

(5)

고 2

수학 영역

5

13.

자연수  에 대하여 좌표평면 위의 점   을 중심으로 하고 반지름의 길이가  인 원을 이라 하자. 점    을 지나고 원 과 제 사분면에서 접하는 직선의 기울기를 이라 할 때,

    의 값은? [점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

14.

 ≤    일 때,  에 대한 방정식 sin     은 자연수 의 모든 해의 합을  이라 하자.   의 값은? [점] ①  ②  ③     ④  ⑤    

(6)

6

수학 영역

고 2

15.

  ≤  ≤  에서 정의된 함수   log   에 대하여    이 되도록 하는 모든 정수  의 개수는? [점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

16.

그림과 같이 한 변의 길이가  인 정삼각형 ABC 에서 선분 AB 의 연장선과 선분 AC 의 연장선 위에 AD CE 가 되도록 두 점 D , E 를 잡는다.  DE

 일 때, 삼각형 BDE 의 넓이는? [점] B D C A E ①

 ② 

 ③

 ④ 

 ⑤



(7)

고 2

수학 영역

7

17.

공차가 정수인 등차수열

이 다음 조건을 만족시킨다. (가)   (나) 모든 자연수  에 대하여

    

    이다.

   

의 값은? [점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

18.

그림과 같이  보다 큰 실수  에 대하여 두 곡선   과   

 

  가 만나는 점을 각각 A , B 라 하고, 두 곡선   ,   

 

   가  축과 만나는 점을 각각 C , D 라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, O 는 원점이다.) [점] A B O C D         

 

  <보 기> ㄱ. CD    ㄴ. AC  DB ㄷ. 삼각형 ABD 의 넓이는 삼각형 AOB 의 넓이의    배이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

(8)

8

수학 영역

고 2

19.

그림과 같이 실수       에 대하여 점 P  를 지나고  축에 평행한 직선이 곡선   과 만나는 점을 A , 점 A 에서  축에 내린 수선의 발을 Q 라 하자. 점 R  를 지나고  축에 평행한 직선이 곡선   과 만나는 점을 B , 점 B 에서  축에 내린 수선의 발을 S 라 하자. 사각형 ABRP 의 넓이를  , 사각형 AQSB 의 넓이를  라 할 때,  의 값이 자연수가 되도록 하는 모든  의 값의 곱은? [점] A B Q S O P R            ①  ②  ③  ④  ⑤ 

20.

다음은 모든 자연수  에 대하여

         

       ⋯⋯ ★ 이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다. ★ 에서 

         , 

       이라 하자. ⅰ    일 때,  가 이므로 ★ 이 성립한다. ⅱ    일 때, ★ 이 성립한다고 가정하면 이다.      일 때, ★ 이 성립함을 보이자.         나 ,  다           이다.  이고, 이므로  이다. 따라서      일 때도 ★ 이 성립한다. ⅰ , ⅱ 에 의하여 모든 자연수  에 대하여 ★ 이 성립한다. 위의 (가)에 알맞은 수를  라 하고, (나), (다)에 알맞은 식을 각각  ,  이라 할 때,    의 값은? [점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

(9)

고 2

수학 영역

9

21.

실수 전체의 집합에서 정의된 함수  가 다음 조건을 만족시킨다. (가)           ≤         ≤  ≤  (나) 모든 실수  에 대하여    이고     이다.  이 자연수일 때, 함수   log   의 그래프와 함수    의 그래프가 만나는 서로 다른 모든 점의 개수를 이라 하자.   의 값은? [점] ①  ②  ③  ④  ⑤    O                

단 답 형

22.

×  의 값을 구하시오. [점]

23.

네 수  ,  ,  ,  이 이 순서대로 등차수열을 이룰 때,    의 값을 구하시오. [점]

(10)

10

수학 영역

고 2

24.

두 수열

,

에 대하여

   

 

  ,

   

 

  일 때,  의 값을 구하시오. [점]

25.

      인  에 대하여 tan     일 때,  sin     cos

   

의 값을 구하시오. [점]

26.

지수함수   의 그래프를  축의 방향으로  만큼,  축의 방향으로  만큼 평행이동하면 함수   ×     의 그래프와 일치한다.   의 값을 구하시오. (단,  ,  는 상수이다.) [점]

(11)

고 2

수학 영역

11

27.

그림과 같이 반지름의 길이가  이고 중심각의 크기가     인 부채꼴 OBA 가 있다. 호 BA 위에 점 P 를 ∠BAP   가 되도록 잡고, 점 B 에서 선분 AP 에 내린 수선의 발을 H 라 할 때, OH의 값은   

 이다.  의 값을 구하시오. (단,  ,  은 유리수이다.) [점] O A B H P

28.

 에 대한 부등식

 

     ×

 

   ≤  을 만족시키는 정수  의 개수가  가 되도록 하는 모든 자연수  의 개수를 구하시오. [점]

(12)

12

수학 영역

고 2

29.

그림과 같이  보다 큰 두 실수  ,  에 대하여 직선       가 두 곡선   ,   log 와 만나는 점을 각각 A , B 라 하자. 점 A 에서  축에 내린 수선의 발을 H 라 할 때, 세 점 A , B , H 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) OH  AB     (나) 삼각형 AOB 의 외접원의 반지름의 길이는 

 이다.    의 값을 구하시오. (단, O 는 원점이다.) [점] O A B H       log       

30.

이차함수      와 실수  에 대하여 함수  는               ≥  이다. 함수    의 그래프와 직선    가 만나는 서로 다른 모든 점의 개수를  라 하자.

lim

 → ≠

lim

 →  인 모든 실수  를 작은 수부터 크기순으로 나열한 것을 , , ⋯ ,   은 자연수 라 할 때,

   

× 

의 값을 구하시오. [점]

참조

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