(1)고 2
수학 영역
1
5지선다형
1.
log log 의 값은? [점]
① ② ③ ④ ⑤
2.
lim
→
의 값은? [점]
① ② ③ ④ ⑤
3.
의 값은? [점]
① ② ③ ④ ⑤
4.
cos
의 값은? [점]
①
②
③
④
⑤
2020학년도 9월 고2 전국연합학력평가 문제지
수학 영역
제 2 교시
1
(2)2
수학 영역
고 2
5.
함수 의 그래프가 그림과 같다.
O
lim
→
lim
→
의 값은? [점]
① ② ③ ④ ⑤
6.
중심각의 크기가
이고, 넓이가 인 부채꼴의 반지름의
길이는? [점]
① ② ③ ④ ⑤
7.
수열
이 모든 자연수 에 대하여
을 만족시킨다.
일 때,
의 값은? [점]
① ② ③ ④ ⑤
(3)고 2
수학 영역
3
8.
이 아닌 두 양수 , 에 대하여
log
log
가 성립할 때, log
의 값은? [점]
①
②
③ ④ ⑤
9.
모든 항이 양수인 등비수열
에 대하여
일 때,
의 값은? [점]
① ② ③ ④ ⑤
10.
삼각형 ABC 에서
sin sin sin
일 때, cos의 값은? [점]
①
②
③ ④
⑤
(4)4
수학 영역
고 2
11.
첫째항이
이고 공비가 양수인 등비수열
에 대하여
일 때,
을 만족시키는
자연수 의 값은? [점]
① ② ③ ④ ⑤
12.
≤ 일 때, 에 대한 부등식
sin sin ≥
이 항상 성립하도록 하는 실수 의 최댓값은? [점]
①
②
③
④
⑤
(5)고 2
수학 영역
5
13.
자연수 에 대하여 좌표평면 위의 점 을 중심으로
하고 반지름의 길이가 인 원을 이라 하자.
점 을 지나고 원
과 제 사분면에서 접하는 직선의
기울기를
이라 할 때,
의 값은? [점]
①
②
③
④
⑤
14.
≤ 일 때, 에 대한 방정식
sin
은 자연수
의 모든 해의 합을 이라 하자. 의 값은? [점]
①
②
③
④
⑤
(6)6
수학 영역
고 2
15.
≤ ≤ 에서 정의된
함수 log
에 대하여
이 되도록 하는 모든 정수 의 개수는? [점]
① ② ③ ④ ⑤
16.
그림과 같이 한 변의 길이가 인 정삼각형 ABC 에서
선분 AB 의 연장선과 선분 AC 의 연장선 위에 AD CE 가
되도록 두 점 D , E 를 잡는다.
DE
일 때, 삼각형 BDE 의 넓이는? [점]
B D
C
A
E
①
②
③
④
⑤
(7)고 2
수학 영역
7
17.
공차가 정수인 등차수열
이 다음 조건을 만족시킨다.
(가)
(나) 모든 자연수 에 대하여
≤
이다.
의 값은? [점]
① ② ③ ④ ⑤
18.
그림과 같이 보다 큰 실수 에 대하여 두 곡선 과
가 만나는 점을 각각 A , B 라 하고,
두 곡선 ,
가 축과 만나는 점을
각각 C , D 라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른
것은? (단, O 는 원점이다.) [점]
A
B
O
C
D
<보 기>
ㄱ. CD
ㄴ. AC DB
ㄷ. 삼각형 ABD 의 넓이는
삼각형 AOB 의 넓이의
배이다.
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
(8)8
수학 영역
고 2
19.
그림과 같이 실수 에 대하여
점 P 를 지나고 축에 평행한 직선이 곡선 과
만나는 점을 A , 점 A 에서 축에 내린 수선의 발을 Q 라 하자.
점 R 를 지나고 축에 평행한 직선이 곡선 과
만나는 점을 B , 점 B 에서 축에 내린 수선의 발을 S 라 하자.
사각형 ABRP 의 넓이를 , 사각형 AQSB 의 넓이를 라
할 때,
의 값이 자연수가 되도록 하는 모든 의 값의
곱은? [점]
A
B
Q S
O
P
R
①
②
③
④
⑤
20.
다음은 모든 자연수 에 대하여
⋯⋯ ★
이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다.
★ 에서
,
이라 하자.
ⅰ 일 때,
가
이므로 ★ 이 성립한다.
ⅱ 일 때,
★ 이 성립한다고 가정하면
이다.
일 때, ★ 이 성립함을 보이자.
나 ,
다
이다.
이고,
이므로
이다.
따라서 일 때도 ★ 이 성립한다.
ⅰ , ⅱ 에 의하여
모든 자연수 에 대하여 ★ 이 성립한다.
위의 (가)에 알맞은 수를 라 하고, (나), (다)에 알맞은 식을
각각 , 이라 할 때,
의 값은? [점]
①
②
③
④
⑤
(9)고 2
수학 영역
9
21.
실수 전체의 집합에서 정의된 함수 가 다음 조건을
만족시킨다.
(가)
≤
≤ ≤
(나) 모든 실수 에 대하여
이고 이다.
이 자연수일 때, 함수 log
의 그래프와
함수 의 그래프가 만나는 서로 다른 모든 점의 개수를
이라 하자.
의 값은? [점]
① ② ③ ④ ⑤
O
단 답 형
22.
× 의 값을 구하시오. [점]
23.
네 수 , , , 이 이 순서대로 등차수열을 이룰 때,
의 값을 구하시오. [점]
(10)10
수학 영역
고 2
24.
두 수열
,
에 대하여
,
일 때,
의 값을 구하시오. [점]
25.
인 에 대하여 tan
일 때,
sin cos
의 값을 구하시오. [점]
26.
지수함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼,
축의 방향으로 만큼 평행이동하면
함수
× 의 그래프와 일치한다.
의 값을 구하시오. (단, , 는 상수이다.) [점]
(11)고 2
수학 영역
11
27.
그림과 같이 반지름의 길이가 이고 중심각의 크기가
인
부채꼴 OBA 가 있다. 호 BA 위에 점 P 를 ∠BAP
가
되도록 잡고, 점 B 에서 선분 AP 에 내린 수선의 발을 H 라
할 때, OH의 값은
이다.
의 값을 구하시오. (단, , 은 유리수이다.) [점]
O
A B
H
P
28.
에 대한 부등식
×
≤
을 만족시키는 정수 의 개수가 가 되도록 하는
모든 자연수 의 개수를 구하시오. [점]
(12)12
수학 영역
고 2
29.
그림과 같이 보다 큰 두 실수 , 에 대하여
직선 가 두 곡선 , log
와 만나는
점을 각각 A , B 라 하자. 점 A 에서 축에 내린 수선의 발을
H 라 할 때, 세 점 A , B , H 는 다음 조건을 만족시킨다.
(가) OH AB
(나) 삼각형 AOB 의 외접원의 반지름의 길이는
이다.
의 값을 구하시오. (단, O 는 원점이다.) [점]
O
A
B
H
log
30.
이차함수 와 실수 에 대하여 함수 는
≥
이다. 함수 의 그래프와 직선
가 만나는
서로 다른 모든 점의 개수를 라 하자.
lim
→
≠
lim
→
인 모든 실수 를 작은 수부터 크기순으로 나열한 것을
,
, ⋯ ,
은 자연수 라 할 때,
×
의 값을 구하시오. [점]