1-1중간고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)에 대한 두 다항식 A , B 에 대하여 A B
, A B 일 때, X A B 를 만족시키는 에 대한 다항식 X 의 상수항은? 2. 2)다항식
의 전개식에서 의 계수가 이고 상수항이 일 때, 의 값은? (단, , 는 상수이다.) 3. 3)다항식 가 로 나누어떨어질 때, 를 로 나누었을 때의 나머지는? (단, 는 상수) 4. 4)이차함수 의 그래프와 직선 가 만나지 않도록 하는 모든 정수 의 개수는? 5. 5)삼차방정식 의 세 근을 , , 라고 할 때, 의 값은? 6. 6)두 양수 , 에 대하여
일 때, 의 값은? 7. 7)방정식 의 한 허근을 라고 할 때, 의 값은? 8. 8)등식
⋯ 이 에 대한 항등식일 때, 의 값은? (단, , , ⋯ , 은 상수이다.) 9. 9)넓이가 인 직사각형 ABCD 의 네 꼭짓점이 넓이가 인 원 위에 놓여있을 때,
AB BC
의 값은? 10. 10)이하의 자연수 에 대하여 이차방정식 의 두 근을 , 이라 하자.
에 대하여 의 값이 의 배수가 되도록 하는 모든 자연수 의 합은? 11. 11)이차항의 계수가 인 이차함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) ≠ 인 모든 실수 에 대하여 에 대한 방정식 가 서로 다른 두 실근을 갖고 그 두 실근의 합은 이다. (나) 에 대한 방정식 은 서로 다른 두 실근을 갖고 그 두 실근의 곱은 이다. ≤ ≤ 에서 함수 의 최댓값과 최솟값의 합은? (단, 는 상수이다.) 12. 12)이차함수 가 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값은? (가) 모든 실수 에 대하여 ≤ 이다. (나) ≤ ≤ 일 때, 함수 의 최솟값은 이다. (다) 함수 의 그래프와 직선 는 접한다. 13. 13)최고차항의 계수가 인 삼차식 가 다음 조건을 만족시킬 때, 를 로 나누었을 때의 나머지는? (가) 다항식 는 로 나누어떨어진다. (나) 14. 14)정수 에 대하여 를 에 대한 사차방정식 의 서로 다른 실근의 개수라 하자. 이때, ⋯ 의 값은? 15. 15)다항식 에 대하여 다음 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, ≠ , , 는 실수이다.) 보기 ㄱ. 는 로 나누어떨어진다. ㄴ. 이면 방정식 은 허근을 갖는다. ㄷ. 서로 다른 두 실근을 가질 때, 서로 다른 두 실근의 합은 이다. ㄱ ㄴ ㄱ, ㄷ ㄴ, ㄷ ㄱ, ㄴ, ㄷ 16. 16)자연수 에 대하여 ⋯ ×
⋯
이라 하자. 을 만족시키는 이하의 모든 자연수 의 개수는? (단,
이다.) 17. 17)함수
의 그래프와 함수 의 그래프가 서로 다른 네 점에서 만나도록 하는 모든 정수 의 개수는? [서술형 1]18) 나머지정리를 이용하여 을 으로 나누었을 때의 나머지를 구하시오. [서술형 2]19) 이차방정식 은 두 실근 , 를 갖고 이차방정식 은 두 실근 , 를 갖는다. 를 만족하도록 하는 모든 정수 의 값의 합을 구하시오. [서술형 3]20) 그림과 같이 두 변 AB , BC 의 길이가 각각 , 이고 ∠ABC 가 직각인 직각삼각형 ABC 의 빗변 AC 위의 한 점 P 에서 두 변 AB , BC 에 내린 수선의 발을 각각 Q , R 이라 하고, 선분 P Q , P R 의 중점을 각각 S, T라 하자. 이때, 삼각형 BTS의 넓이의 최댓값을 구하시오.정답 (중동고) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) [서술형 1] [서술형 2] [서술형 3]
