1-1중간고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)세 다항식 A , B , C 일 때, A B A B C 이다. 세 상수 에 대하여 의 값은? [ 점] ① ② ③ ④ ⑤ 2. 2) · · 의 값은? [ 점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. 3)그림과 같이 ∠B 인 직각이등변삼각형 ABC 에 서 변 AB 위에 AD 인 점 D 와 변 BC 의 연장선 위에 CE 인 점 E 를 잡고, 선분 D E 와 선분 AC 가 만나는 점을 F 라 하자. 두 삼각형 AD F , CEF 의 넓이 를 각각 S S라 할 때, S S의 값은? [ 점] ① ② ③ ④ ⑤ 4. 4)이차함수 의 그래프가 그림과 같을 때, 이차방정식
의 두 근의 합은? [ 점] ① ② ③ ④ ⑤ 5. 5)최고차항의 계수가 인 다항식 를 로 나누면 나머지가 이고 로 나누면 나머지가 이다. 다항식 를 로 나눌 때의 몫을 Q , 나머지를 R라 할 때, Q 를 R로 나누면 나누어떨어지고 몫이 이다. 의 값은? [ 점] ① ② ③ ④ ⑤ 6. 6) 일 때, 의 값은? [ 점] ① ② ③ ④ ⑤ 7. 7)삼차방정식 의 한 허근을 라고 하자. 계수가 모두 실수이고 최고차항의 계수가 인 삼차다항식 에 대하여 , 이 성립할 때, 의 값은? [ 점] ① ② ③ ④ ⑤ 8. 8)그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사각형 ABCD 가 있다. 변 AB 위의 두 점 E F 에 대하여 AE EF , FB 를 한 변으로 세 개의 정사각형 P Q R 를 그리고 대각선의 길이를 각각 라 하자. 세 개의 정사각형 P Q R 의 넓이의 합이 정사각형 ABCD 의 나머지 색칠한 부분의 넓이와 같을 때, 의 값은? [ 점] ① ② ③ ④ ⑤ 9. 9)실수 에 대하여 이차함수 의 그래프와 직선 가 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 모든 자연수 의 개수를 라 할 때,
의 값은? [ 점] ① ② ③ ④ ⑤ 10. 10)이차방정식 에 대한 설명으로 옳은 것만을 [보기]에서 있는 대로 고른 것은? (단, 는 실수이다.) [ 점] ㄱ. 이차방정식은 항상 실근을 갖는다. ㄴ. 이면 이차방정식은 중근을 갖는다. ㄷ. ≠ 이면 항상 부호가 서로 다른 두 실근을 갖는다. [보기] ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 11. 11)형진, 지수, 미래가 함께 돈을 내어 원 짜리 피 자를 사 먹기로 하였다. 형진은 다른 두 사람이 낸 금 액의 합의 보다 원을 더 내었고, 지수는 다른 두 사람이 낸 금액의 합의 보다 원을 더 내었 다고 한다. 가장 적게 낸 사람이 낸 금액은? [ 점] ① 원 ② 원 ③ 원 ④ 원 ⑤ 원 12. 12)그림과 같이 밑변 BC 의 길이가 이고, 넓이가 인 삼각형 ABC 에 내접하고, 한 변이 밑변 BC 위에 있는 직사각형 P Q RS의 넓이가 최대일 때, 삼각형 P BQ 와 삼각형 SRC 의 넓이의 합은? [ 점] ① ② ③ ④ ⑤ 13. 13)이차함수 의 그래프가 축과 만나는 서로 다른 두 점을 각각 A B 라 하자. 이차함수 의 그래프가 축과 만나는 서로 다른 두 점 C D 에서 만날 때, 두 점 C D 가 모두 선분 AB 위에 있도록 하는 정수 의 개수는? [ 점] ① ② ③ ④ ⑤
14. 14)최고차항의 계수가 인 다항식 를 로 나눈 나머지가 이고, 로 나눈 몫이 이다. 의 값은? [ 점] ① ② ③ ④ ⑤ 15. 15)정수 에 대하여 이 정수가 되는 정수 의 개수를 이라 할 때, 의 값은? [ 점] ① ② ③ ④ ⑤ 16. 16) 를 만족하는 실수 에 대하여
의 값은? (단, ≠ ) [ 점] ① ② ③ ④ ⑤ <서술형> ※ 서술형 문제는 반드시 풀이과정과 답을 기재하여야 하 며 채점기준에 따라 부분점수를 인정함. ※ 풀이과정 없이 답만 쓴 경우 점 처리함. 서술형11) 다항식 에 대하여 등식
가 임의의 실수 에 대하여 성립할 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 상수이다.) [ 점] 서술형 22) 삼각형의 세 변의 길이가 일 때, 을 만족시키는 삼각형은 어떤 삼각형인지 구체적으로 서술하시오. [ 점]서술형 33) 다음 식이 부터 시작하여 두 자리 자연수 까지의 모든 자연수의 곱과 같을 때, 세 자리 자연수 와 두 자리 자연수 에 대하여 의 값을 구하시오. [ 점] · ·
× ⋯ ×
서술형 44) 그림과 같이 길이가 인 철망으로 정사각형과 직사각형으로 나누어진 가축우리를 만들 때, 전체 우리의 넓이가 이라 한다. 이 때, 나누어진 두 사각형의 넓이 중 큰 사각형의 넓이를 S라 할 때 S의 최댓값을 구하시오. [ 점] 서술형 55) ≤ ≤ 인 범위에서 이차함수 의 최댓값이 , 최솟값이 일 때, 상수 에 대하여 의 최솟값을 구하시오. [ 점] 서술형 66) 두 복소수 , 에 대하여 , , 이 성립할 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 실수이고,
이다.) [ 점]서술형 77) 삼차방정식
의 한 근이 일 때, 다음 물음에 답하시오. (단, 는 실수이다.) (1) 의 값을 구하시오. [ 점] (2) 나머지 두 근을 라 할 때,
⋯
⋯
의 값을 구하시오. [ 점] 서술형 88) 그림과 같이 직선 가 이차함수 의 그래프와 서로 다른 두 점 A B 에서 만난다. 이 때, 두 점 A B 에서 축에 내린 수선의 발을 각각 A B이라 하자. 또, 이차함수 의 꼭짓점에서 축에 내린 수선의 발을 C 라 하자. 삼각형 AAC 와 삼각형 BBC 의 넓이의 합을 S, 삼각형 ABC 의 넓이를 S라 할 때, S S 이다. 상수 의 값을 구하시오. [ 점]정답 (중동고) 1) ① 2) ③ 3) ④ 4) ③ 5) ⑤ 6) ② 7) ④ 8) ④ 9) ⑤ 10) ③ 11) ② 12) ⑤ 13) ② 14) ① 15) ③ 16) ① 서술형 1) 서술형 2) 인 이등변삼각형 또는 빗변이 인 직각삼각형 서술형 3) 서술형 4) 서술형 5) 서술형 6) 서술형 7) (1)
