기탄수학 M5 답지 정답

(1)

M - 241 ( 1 ) ( 2 )= ( 3 )25

cm

2 ( 4 ) 11

cm

2 ( 5 ) 22

cm

2 ( 6 )30

cm

2 <풀이> ( 1 )[그림 1]에서 정사각형 ㉠의 모눈의 수는 4 칸이므로 그 넓이는 4, 정사각형 ㉡의 모눈 의 수는 4칸이므로 그 넓이는 4, 정사각형 ㉢의 모눈의 수는 8칸이므로 그 넓이는 8이 다. ( 2 )[그림 1] 4+4=8 [그림 2] 9+1=10 [그림 3] 9+4=13 이므로 (㉠의 넓이)+(㉡의 넓이)=(㉢의 넓이) 이다. ( 3 )9+16=S ∴S=25(

cm

2 ) ( 4 )S+25=36 ∴S=11(

cm

2 ) ( 5 )11+S=33 ∴_S=22(

cm

2₎ ( 6 )10+20=S ∴S=30(

cm

2 ) M - 243 ( 1 )= ( 2 )= ( 3 )= ( 4 )= ( 5 )= ( 6 )= <풀이> ( 1 )42+32=16+9=25, 52 =25 ∴ 42 +32 =52 ( 2 )52 +

(

'1å1

)

2 =25+11=36, 62 =36 ∴ 52 +

(

'1å1

)

2=62 ( 3 )

(

'6

)

2 +

(

'1å0

)

2 =6+10=16, 42 =16 ∴

(

'6

)

2 +

(

'1å0

)

2 =42 ( 4 )122 +52_{=144+25=169, 13}2 =169 ∴ 122 +52 =132 ( 5 )

(

'7

)

2 +32 =7+9=16, 42 =16 ∴

(

'7

)

2 +32 =42 ( 6 )42 +

(

'5

)

2 =16+5=21,

(

'2å1

)

2 =21 ∴ 42 +

(

'5

)

2=

(

'2å1

)

2 M - 244 ( 1 )2, 9, ±3, 3 ( 2 )5, 41, ±'4å1, '4å1 ( 3 )4 ( 4 )3 ( 5 )'1å4 ( 6 )3'2 2ab+b2 -2ab+a2 =c2 ∴a2 +b2 =c2

( 3 )�

ADEC

=△

BDE

+△

ADB

+△

ABC

이므로 (a+b)(a+b)= ab+ c2+ ab a2 +2ab+b2 =2ab+c2 ∴a2 +b2=c2 ( 4 )_△

ABC

_∾_△

ACD

_이므로

AB”

:

AC”

=

AC”

:

AD”

, c:b=b:x ∴b2 =cx …`㉠ 또한, △

ABC

∾△

CBD

이므로

AB”

:

BC”

=

CB”

:

BD”

, c:a=a:y ∴a2 =cy …`㉡㉠과 ㉡을 변끼리 더하면 a2 +b2=cx+cy=c(x+y)=c2 ∴a2 +b2 =c2 1 2 1 2 1 2 1 2 4 4 8 9 1 10 9 4 13 M - 242 ( 1 )a+b, ab, 2ab, c2 ( 2 ) ab_,c2_{, 2}ab_,c2 ( 3 ) ab, 2ab, c2 ( 4 )cx, cy, cy, x+y, c2 1 2 1 2 1 2 <풀이>

( 1 )_�

EFCD

=�

GHBA

+4×△

ABC

이므로

(a+b)2 =c2 +4×& ab* a2 +2ab+b2 =c2 +2ab ∴a2 +b2 =c2 ( 2 )_4×_△

BCG

+�

EFGH

=�

ABCD

이므로 4×& ab*+(b-a)2 =c2 1 2 1 2

(2)

<풀이> M - 245 ( 1 )3, 2, ±'2`, '2 ( 2 )1, 4, ±2, 2 ( 3 )'2å1 ( 4 )1 ( 5 )3 ( 6 )2'3` <풀이> ( 1 )피타고라스의 정리에 의하여

(

'7

)

2 +x2 =32,x2 =2 ∴x=±'2 그런데x

>

0이므로x='2 ( 2 )피타고라스의 정리에 의하여 12+x2 =

(

'5

)

2,x2 =4 ∴x=±2 그런데x

>

0이므로x=2 ( 3 )피타고라스의 정리에 의하여 22 +x2 =52 ,x2 =21 ∴x=±'2å1 그런데x

>

0이므로x='2å1 ( 4 )피타고라스의 정리에 의하여 x2 +

(

'3

)

2=22,x2 =1 ∴x=±1 그런데x

>

0이므로x=1 ( 5 )피타고라스의 정리에 의하여 22+x2=

(

'1å3

)

2,x2 =9 ∴x=±3 그런데x

>

0이므로x=3 ( 6 )피타고라스의 정리에 의하여 x2 +22=42,x2 =12 ∴x=±2'3 그런데x

>

0이므로x=2'3 M - 246 ( 1 )5 ( 2 )12 ( 3 )4'5 ( 4 )'3 ( 5 ) 17 ( 6 )6 ( 7 )2'3 ( 8 )5 <풀이> ( 1 )피타고라스의 정리에 의하여 42 +32 =x2_,_x2 =25 ∴x=±5 그런데x

>

0이므로x=5 ( 2 )피타고라스의 정리에 의하여 52 +x2 =132_,_x2 =144 ∴x=±12 그런데x

>

0이므로x=12 ( 3 )피타고라스의 정리에 의하여 42 +82 =x2_,_x2 =80 ∴x=±4'5 그런데x

>

0이므로x=4'5 ( 4 )_{피타고라스의 정리에 의하여} 22 +x2 =

(

'7

)

2 ,x2 =3 ∴x=±'3 그런데x

>

0이므로x='3 ( 5 )_{피타고라스의 정리에 의하여} 82 +152 =x2_,_x2 =289 ∴x=±17 그런데x

>

0이므로x=17 ( 1 )피타고라스의 정리에 의하여

(

'5

)

2 +22=x2 , x2 =9 ∴x=±3 그런데x

>

0이므로x=3 ( 2 )_{피타고라스의 정리에 의하여} 42 +52=x2 ,x2 =41 ∴x=±'4å1 그런데x

>

0이므로x='4å1 ( 3 )피타고라스의 정리에 의하여

(

'7

)

2 +32 =x2 ,x2 =16 ∴x=±4 그런데x

>

(

'6

)

2 +

(

'3

)

2 =x2 ,x2 =9 ∴x=±3 그런데x

>

(

'5

)

2 +32 =x2 ,x2 =14 ∴x=±'1å4 그런데x

>

0이므로x='1å4 ( 6 )피타고라스의 정리에 의하여 32 +32 =x2 ,x2 =18 x=±3'2 그런데x

>

0이므로x=3'2

(3)

( 6 )피타고라스의 정리에 의하여 x2 +82 =102 ,x2 =36 ∴x=±6 그런데x

>

(

'5

)

2 +

(

'7

)

2 =x2 ,x2 =12 ∴x=±2'3 그런데x

>

0이므로x=2'3 ( 8 )피타고라스의 정리에 의하여

(

2'6

)

2+x2=72,x2 =25 ∴x=±5 그런데x

>

0이므로x=5 M - 247 ( 1 )54

cm

2 ( 2 )5

cm

2 ( 3 )'6

cm

2 ( 4 )3'1å4`

cm

2 _{( 5 )} 60

cm

2 _{( 6 )} 10

cm

2 ( 7 )4'2`

cm

2 _{( 8 )} 3'2

cm

2 <풀이> ( 1 )_{피타고라스의 정리에 의하여} 122 +

AC”

2=152 ,

AC”

2=81 ∴

AC”

=±9 그런데

AC”>

0이므로

AC”

=9 ∴△

ABC

= ×12×9=54(

cm

2₎ ( 2 )피타고라스의 정리에 의하여 52 +

AC”

2=

(

'2å9

)

2 ,

AC”

2=4 ∴

AC”

=±2 그런데

AC”>

0이므로

AC”

=2 ∴△

ABC

= ×2×5=5(

cm

2 ) ( 3 )피타고라스의 정리에 의하여

AB”

2 +

(

'6

)

2=

(

'1å0

)

2,

AB”

2=4 ∴

AB”

=±2 그런데

AB”>

0이므로

AB”

=2 ∴△

ABC

= ×2×'6='6`(

cm

2 ) ( 4 )_{피타고라스의 정리에 의하여}

AB”

2 +62 =

(

5'2

)

2 ,

AB”

2=14 ∴

AB”

=±'1å4 그런데

AB”>

0이므로

AB”

='1å4 ∴△

ABC

= ×1 '1å4×6=3'1å4`(

cm

2_)` 2 1 2 1 2 1 2 ( 5 )피타고라스의 정리에 의하여 152 +

BC”

2=172_,

BC”

2 =64 ∴

BC”

=±8 그런데

BC”>

0이므로

BC”

=8 ∴△

ABC

= ×8×15=60(

cm

2 ) ( 6 )_{피타고라스의 정리에 의하여} 52 +

BC”

2=

(

'4å1

)

2 ,

BC”

2=16 ∴

BC”

=±4 그런데

BC”>

0이므로

BC”

=4 ∴△

ABC

= ×5×4=10 (

cm

2₎ ( 7 )_{피타고라스의 정리에 의하여}

AB”

2 +

(

2'2

)

2 =

(

2'6

)

2 ,

AB”

2=16 ∴

AB”

=±4 그런데

AB”>

0이므로

AB”

=4 ∴△

ABC

= ×4×2'2=4'2`(

cm

2₎ ( 8 )피타고라스의 정리에 의하여

AB”

2 +32 =

(

'1å7

)

2 ,

AB”

2=8 ∴

AB”

=±2'2 그런데

AB”>

0이므로

AB”

=2'2 ∴△

ABC

= ×2'2×3=3'2`(

cm

2 ) 1 2 1 2 1 2 1 2 M - 248 ( 1 )4 ( 2 )3'2 ( 3 )6 ( 4 )17 ( 5 ) '1å1 ( 6 )4'2 ( 7 )12 ( 8 )5 <풀이> ( 1 )피타고라스의 정리에 의하여 x2 +x2=

(

4'2

)

2, 2x2 =32 x2 =16 ∴x=±4 그런데x

>

0이므로x=4 ( 2 )피타고라스의 정리에 의하여 x2 +x2=62, 2x2 =36 x2 =18 ∴x=±3'2 그런데x

>

0이므로x=3'2 ( 3 )_{피타고라스의 정리에 의하여} 82 +x2₌₍_x₊₄₎2 64+x2=x2+8x+16 8x=48 ∴x=6

(4)

M - 249 ( 1 )_{4, 20, ±2}'5`, 2'5`, 2'5`, 40, ±2'1å0`, 2'1å0 ( 2 )x=5,y=4 ( 3 )x='3å4,y=4 ( 4 )x=2'2,y=3 <풀이> ( 1 )피타고라스의 정리에 의하여 42+22 =x2_,_x2 =20 ∴x=±2'5 그런데x

>

0이므로x=2'5 피타고라스의 정리에 의하여 x2 +

(

2'5

)

2 =y2_,

₍

2'5

)

2+

(

2'5

)

2 =y2 y2_{=40 ∴}_y =±2'1å0 그런데y

>

0이므로y=2'1å0 ( 2 )피타고라스의 정리에 의하여 x2 +

(

2'5

)

2 =

(

3'5

)

2 ,x2 =25 ∴x=±5 그런데x

>

0이므로x=5 피타고라스의 정리에 의하여 y2 +32 =x2 , y2 +32 =52 y2 =16 ∴y=±4 그런데y

>

0이므로y=4 ( 4 )_{피타고라스의 정리에 의하여} 82₊₍_x_-2)2 =x2 64+x2 -4x+4=x2 4x=68 ∴x=17 ( 5 )_{피타고라스의 정리에 의하여} x2 +x2 =

(

'2å2

)

2 , 2x2 =22 x2_{=11 ∴}_x =±'1å1 그런데x

>

0이므로x='1å1 ( 6 )_{피타고라스의 정리에 의하여} x2 +x2 =82_{, 2}_x2 =64 x2_{=32 ∴}_x =±4'2 그런데x

>

0이므로x=4'2 ( 7 )_{피타고라스의 정리에 의하여} x2 +52 =(x+1)2 x2 +25=x2 +2x+1 2x=24 ∴x=12 ( 8 )_{피타고라스의 정리에 의하여} (x-1)2 +

(

'3å3

)

2 =(x+2)2 x2 -2x+1+33=x2+4x+4 6x=30 ∴x=5 ( 3 )피타고라스의 정리에 의하여 52 +32 =x2 ,x2 =34 ∴x=±'3å4 그런데x

>

0이므로x='3å4 피타고라스의 정리에 의하여

(

3'2

)

2 +y2 =x2 ,

(

3'2

)

2 +y2 =

(

'3å4

)

2 y2 =16 ∴y=±4 그런데y

>

0이므로y=4 ( 4 )피타고라스의 정리에 의하여 22 +22 =x2 ,x2 =8 ∴x=±2'2 그런데x

>

0이므로x=2'2 피타고라스의 정리에 의하여 x2 +y2 =

(

'1å7

)

2 `

(

2'2

)

2 +y2 =

(

'1å7

)

2 y2_{=9 ∴}_y =±3 그런데y

>

0이므로y=3 M - 250 ( 1 )x_=4,y=5 ( 2 )x='7,y=3 ( 3 )x=8,y='1å7 ( 4 )x=6,y=3'1å3 ( 5 ) x=5'2,y=3'1å1 ( 6 )x=3,y=4'2 <풀이> ( 1 )피타고라스의 정리에 의하여

(

'3å3

)

2+x2=72,x2 =16 ∴x=±4 그런데x

>

0이므로x=4 피타고라스의 정리에 의하여 x2 +y2=

(

'4å1

)

2, 42 +y2=

(

'4å1

)

2 y2 =25 ∴y=±5 그런데y

>

0이므로y=5 ( 2 )피타고라스의 정리에 의하여 32+x2=42,x2 =7 ∴x=±'7 그런데x

>

0이므로x='7 피타고라스의 정리에 의하여 x2 +

(

'2

)

2=y2,

(

'7

)

2+

(

'2

)

2=y2 y2 =9 ∴y=±3 그런데y

>

0이므로y=3 ( 3 )피타고라스의 정리에 의하여 62+x2=102,x2 =64 ∴x=±8

(5)

그런데x

>

0이므로x=8 피타고라스의 정리에 의하여 x2 +y2 =92_{, 8}2 +y2 =92 y2 =17 ∴y=±'1å7 그런데y

>

0이므로y='1å7 ( 4 )_{피타고라스의 정리에 의하여} 32 +x2 =

(

3'5

)

2 ,x2 =36 ∴x=±6 그런데x

>

0이므로x=6 피타고라스의 정리에 의하여 (6+3)2 +x2 =y2_{, 9}2 +62 =y2 y2 =117 ∴y=±3'1å3 그런데y

>

0이므로y=3'1å3 ( 5 )_{피타고라스의 정리에 의하여} 52 +x2 =

(

5'3

)

2 ,x2 =50 ∴x=±5'2 그런데x

>

0이므로x=5'2 피타고라스의 정리에 의하여 (2+5)2 +x2 =y2_{, 7}2 +

(

5'2

)

2 =y2 y2_{=99 ∴}_y =±3'1å1 그런데y

>

0이므로y=3'1å1 ( 6 )_{피타고라스의 정리에 의하여}

(

'7

)

2 +x2 =42 ,x2 =9 ∴x=±3 그런데x

>

0이므로x=3 피타고라스의 정리에 의하여

(

'7

)

2 +(x+2)2 =y2 ,

(

'7

)

2 +(3+2)2 =y2 y2_{=32 ∴}_y =±4'2 그런데y

>

0이므로y=4'2 M - 251 ( 1 )10 ( 2 )2'1å4 ( 3 )8 ( 4 )3 ( 5 ) 2'1å5 ( 6 )2'1å3 <풀이> ( 1 )_△

ABC

에서 122 +162 =

AC”

2,

AC”

2=400 그런데

AC”>

0이므로

AC”

=20(

cm

) △

ACD

에서

(

10'3

)

2+x2=

AC”

2

(

10'3

)

2 +x2 =202 ,x2 =100 그런데x

>

0이므로x=10 ( 2 )_△

ABD

_에서

BD”

2 +62 =

(

3'1å3

)

2 ,

BD”

2=81 그런데

BD”>

0이므로

BD”

=9(

cm

) △

BCD

에서 x2 +52 =

BD”

2 x2 +52 =92_,_x2 =56 그런데x

>

0이므로x=2'1å4 ( 3 )_△

ADC

에서

AD”

2 +

(

2'1å3

)

2 =102 ,

AD”

2=48 그런데

AD”>

0이므로

AD”

=4'3`(

cm

) △

ABD

에서 42+

AD”

2=x2 42 +

(

4'3

)

2 =x2 ,x2 =64 그런데x

>

0이므로x=8 ( 4 )_△

ABD

에서 52+

AD”

2=

(

'3å4

)

2,

AD”

2=9 그런데

AD”>

0이므로

AD”

=3(

cm

) △

ADC

에서

AD”

2 +x2 =

(

3'2

)

2 32+x2=

(

3'2

)

2,x2 =9 그런데x

>

0이므로x=3 ( 5 )_△

ADC

에서 32 +

AC”

2=

(

2'5

)

2 ,

AC”

2=11 그런데

AC”>

0이므로

AC”

='1å1`(

cm

) △

ABC

에서 (4+3)2 +

AC”

2=x2 (4+3)2 +

(

'1å1

)

2=x2_,_x2 =60 그런데x

>

0이므로x=2'1å5 ( 6 )_△

ABD

_에서 42 +

BD”

2=52_,

BD”

2 =9 그런데

BD”>

0이므로

BD”

=3(

cm

) △

ABC

에서 42 +

(

BD”

+3

)

2 =x2 42₊₍₃₊₃₎2 =x2_,_x2 =52 그런데x

>

0이므로x=2'1å3 M - 252 ( 1 )_{6, 6, 36, 6} ( 2 )_{3, 3, 25, 5, 2, 5, 7} ( 3 )'2å9 ( 4 )'5 ( 5 ) 7

(6)

M - 253 ( 1 )'5 ( 2 )'1å3 ( 3 )9 ( 4 )6 ( 5 ) 13 ( 6 )2 <풀이> ( 1 )

AH”

=

DC”

=x

cm

BH”

=

BC”

-

HC”

=3

cm

△

ABH

에서

BH”

2 +

AH”

2=

(

'1å4

)

2 32+x2=

(

'1å4

)

2,x2 =5 그런데x

>

0이므로x='5 ( 2 )

DH”

=

AB”

=3

cm

HC”

=

BC”

-

BH”

=2

cm

△

DHC

에서

DH”

2 +

HC”

2=x2 32 +22 =x2_,_x2 =13 그런데x

>

0이므로x='1å3 ( 3 )

DH”

=

AB”

=3'3

cm

△

DHC

에서

DH”

2 +

HC”

2=62

(

3'3

)

2+

HC”

2=62,

HC”

2=9 그런데

HC”>

0이므로

HC”

=3(

cm

) x=

BH”

+

HC”

=6+3=9 ( 4 )

AH”

=

DC”

='1å1

cm

BH”

=

BC”

-

HC”

=5

cm

△

ABH

에서

BH”

2 +

AH”

2=x2 52 +

(

'1å1

)

2=x2_,_x2 =36 그런데x

>

0이므로x=6 ( 5 )

AH”

=

DC”

=4'3

cm

△

ABH

에서

BH”

2 +

AH”

2=82

BH”

2 +

(

4'3

)

2 =82 ,

BH”

2=16 그런데

BH”>

0이므로

BH”

=4(

cm

) ∴x=

BH”

+

HC”

=4+9=13 ( 6 )

DH”

=

AB”

=x

cm

HC”

=

BC”

-

BH”

=2

cm

△

DHC

에서

DH”

2 +

HC”

2=

(

2'2

)

2 x2 +22 =

(

2'2

)

2 ,x2 =4 그런데x

>

0이므로x=2 <풀이> ( 1 )

AH”

=

DC”

=x

cm

BH”

=

BC”

-

HC”

=6

cm

△

ABH

에서

BH”

2 +

AH”

2=

(

6'2

)

2 62+x2 =

(

6'2

)

2 ,x2 =36 그런데x

>

0이므로x=6 ( 2 )

DH”

=

AB”

=3

cm

△

DHC

에서

DH”

2 +

HC”

2=

(

'3å4

)

2 32+

HC”

2=

(

'3å4

)

2 ,

HC”

2=25 그런데

HC”>

0이므로

HC”

=5(

cm

) ∴x=

BH”

+

HC”

=2+5=7 ( 3 )

AH”

=

DC”

=5

cm

BH”

=

BC”

-

HC”

=2

cm

△

ABH

에서

BH”

2 +

AH”

2=x2 22 +52 =x2_,_x2 =29 그런데x

>

0이므로x='2å9 ( 4 )

DH”

=

AB”

=x

cm

HC”

=

BC”

-

BH”

=2

cm

△

DHC

에서

DH”

2 +

HC”

2=32 x2 +22 =32 ,x2 =5 그런데x

>

0이므로x='5 ( 5 )

AH”

=

DC”

=6

cm

△

ABH

에서

BH”

2 +

AH”

2=

(

3'5

)

2

BH”

2 +62 =

(

3'5

)

2 ,

BH”

2=9 그런데

BH”>

0이므로

BH”

=3(

cm

) ∴x=

BH”

+

HC”

=3+4=7 M - 254 ( 1 )3, 3, 16, 4 ( 2 )2'5`, 2'5`, 36, 6 ( 3 )2'7 ( 4 )2 ( 5 ) 4'2 <풀이> ( 1 )_△

ABC

는 이등변삼각형이므로

BH”

=1

BC”

=3

cm

2

(7)

M - 255 ( 1 )1 ( 2 )4 ( 3 )2'3å3 ( 4 )3'3 ( 5 ) 10 ( 6 )'1å0 <풀이> ( 1 )_△

ABC

_{는 이등변삼각형이므로}

BH”

=

BC”

=2

cm

△

ABH

에서

BH”

2 +x2 =

(

'5

)

2 22 +x2 =

(

'5

)

2 ,x2 =1 그런데x

>

0이므로x=1 ( 2 )_△

ABC

는 이등변삼각형이므로 1 2

BH”

=

BC”

=2

cm

△

ABH

에서

BH”

2 +

(

2'3

)

2=x2 22 +

(

2'3

)

2 =x2 ,x2 =16 그런데x

>

0이므로x=4 ( 3 )_△

ABH

에서

BH”

2 +42 =72 ,

BH”

2=33 그런데

BH”>

0이므로

BH”

='3å3(

cm

) △

ABC

는 이등변삼각형이므로 x=2

BH”

=2×'3å3=2'3å3 ( 4 )_△

ABC

BH”

=

BC”

=3

cm

△

ABH

에서

BH”

2 +x2 =62 32+x2=62,x2 =27 그런데x

>

0이므로x=3'3 ( 5 )_△

ABH

_에서

BH”

2 +

(

'1å1

)

2 =62_,

BH”

2 =25 그런데

BH”>

0이므로

BH”

=5(

cm

) △

ABC

BH”

=2×5=10 ( 6 )_△

ABC

BH”

=

BC”

=2

cm

△

ABH

에서

BH”

2 +

(

'6

)

2 =x2 22 +

(

'6

)

2 =x2_,_x2 =10 그런데x

>

0이므로x='1å0 1 2 1 2 1 2 M - 256 ( 1 )=, 직각삼각형이다 ( 2 )≠, 직각삼각형이 아니다 ( 3 )_{=, 직각삼각형이다} ( 4 )≠, 직각삼각형이 아니다 ( 5 ) 4, 5, 5 ( 6 )2, 5, 5 ( 7 )12, 13, 13 ( 8 )'2`,'5`,'5` <풀이> ※ 삼각형에서 가장 긴 변의 길이의 제곱이 나머 지 두 변의 길이의 제곱의 합과 같으면 이 삼각 형은 직각삼각형이다. △

ABH

에서

BH”

2+x2 =52 32+x2 =52_,_x2 =16 그런데x

>

0이므로x=4 ( 2 )_△

ABC

BH”

=

BC”

=2'5

cm

△

ABH

에서

BH”

2+42 =x2

(

2'5

)

2+42 =x2_,_x2 =36 그런데x

>

0이므로x=6 ( 3 )_△

ABH

_에서

BH”

2 +

(

'2

)

2 =32 ,

BH”

2=7 그런데

BH”>

0이므로

BH”

='7(

cm

) △

ABC

BH”

=2×'7`=2'7 ( 4 )_△

ABC

BH”

=

BC”

=3

cm

△

ABH

에서

BH”

2 +x2 =

(

'1å3

)

2 32 +x2 =

(

'1å3

)

2 ,x2 =4 그런데x

>

0이므로x=2 ( 5 )_△

ABC

BH”

=

BC”

=4

cm

△

ABH

에서

BH”

2 +42 =x2 42+42=x2,x2 =32 그런데x

>

0이므로x=4'2 1 2 1 2 1 2

(8)

( 1 )42+52=41,

(

'4å1

)

2=41 ∴ 42 +52 =

(

'4å1

)

2 ( 2 )22 +32 =13, 42 =16 ∴ 22 +32 ≠42 ( 3 )82+152=289, 172 =289 ∴ 82 +152 =172 ( 4 )32 +52 =34,

(

4'2

)

2 =32 ∴ 32 +52 ≠

(

4'2

)

2 M - 258 ( 1 )_△ ( 2 )� ( 3 )_△ ( 4 )� ( 5 ) △ ( 6 )� ( 7 )� ( 8 )△ ( 9 )� (10)△ (11)� (12)△ <풀이> M - 257 ( 1 )� ( 2 )△ ( 3 )△ ( 4 )� ( 5 ) _△ ( 6 )� ( 7 )� ( 8 )△ <풀이> ※ 가장 긴 변의 길이의 제곱과 나머지 두 변의 길이의 제곱의 합을 비교한다. ( 1 )62+82=100, 102 =100 ∴ 62 +82 =102 따라서 직각삼각형이다. ( 2 )82 +52_=89,

₍

3'∂10

)

2 =90 ∴ 82 +52≠

(

3'∂10

)

2 따라서 직각삼각형이 아니다. ( 3 )22 +

(

'3å1

)

2 =35, 62 =36 ∴ 22 +

(

'3å1

)

2≠62 따라서 직각삼각형이 아니다. ( 4 )52 +

(

2'6

)

2 =49, 72 =49 ∴ 52 +

(

2'6

)

2 =72 따라서 직각삼각형이다. ( 5 )102 +112 =221, 152 =225 ∴ 102 +112 ≠152 따라서 직각삼각형이 아니다. ( 6 )

(

'1å7

)

2+

(

2'2

)

2=25, 52 =25 ∴

(

'1å7

)

2 +

(

2'2

)

2 =52 따라서 직각삼각형이다. ( 7 )72 +242_{=625, 25}2 =625 ∴ 72 +242=252 따라서 직각삼각형이다. ( 8 )

(

'7

)

2 +

(

2'2

)

2 =15, 42 =16 ∴

(

'7

)

2 +

(

2'2

)

2 ≠42 따라서 직각삼각형이 아니다. ※ 세 변 중 가장 긴 변을 찾은 후, 가장 긴 변의 길이의 제곱과 나머지 두 변의 길이의 제곱의 합 을 비교한다. ( 1 )가장 긴 변의 길이는 7

cm

이다. 32 +62 =45, 72 =49 ∴ 32 +62 ≠72 따라서 직각삼각형이 아니다. ( 2 )1='1이므로 가장 긴 변의 길이는'3`

cm

이다. 12+

(

'2

)

2=3,

(

'3

)

2=3 ∴ 12 +

(

'2

)

2 =

(

'3

)

2 따라서 빗변의 길이가'3`

cm

인 직각삼각 형이다. ( 3 )2'3='1å2`, 3='9이므로 가장 긴 변의 길이 는 2'3`

cm

이다. 22 +32 =13,

(

2'3

)

2 =12 ∴ 22 +32 ≠

(

2'3

)

2 따라서 직각삼각형이 아니다. ( 4 )6='3å6이므로 가장 긴 변의 길이는'6å1

cm

이다. 52+62=61,

(

'6å1

)

2=61 ∴ 52 +62 =

(

'6å1

)

2 따라서 빗변의 길이가'6å1

cm

인 직각삼각 형이다. ( 5 )2='4이므로 가장 긴 변의 길이는'5

cm

이다.

(

'3

)

2+22=7,

(

'5

)

2=5 ∴

(

'3

)

2 +22 ≠

(

'5

)

2 따라서 직각삼각형이 아니다. ( 6 )6='3å6`, 4'2='3å2이므로 가장 긴 변의 길이 는 6

cm

이다.

(

4'2

)

2+22=36, 62 =36 ∴

(

4'2

)

2 +22 =62 따라서 빗변의 길이가 6

cm

인 직각삼각형 이다. ( 7 )가장 긴 변의 길이는 25

cm

이다. 152 +202_{=625, 25}2 =625 ∴ 152 +202=252

(9)

따라서 빗변의 길이가 25

cm

인 직각삼각형 이다. ( 8 )2'6='2å4`, 8='6å4이므로 가장 긴 변의 길이 는 8

cm

이다.

(

2'6

)

2 +62 =60, 82 =64 ∴

(

2'6

)

2 +62 ≠82 따라서 직각삼각형이 아니다. ( 9 )4='1å6이므로 가장 긴 변의 길이는'2å1

cm

이다.

(

'5

)

2 +42 =21,

(

'2å1

)

2 =21 ∴

(

'5

)

2 +42 =

(

'2å1

)

2 따라서 빗변의 길이가'2å1

cm

인 직각삼각 형이다. (10)2='4`, 2'3='1å2이므로 가장 긴 변의 길이 는'1å5

cm

이다. 22 +

(

2'3

)

2 =16,

(

'1å5

)

2 =15 ∴ 22 +

(

2'3

)

2 ≠

(

'1å5

)

2 따라서 직각삼각형이 아니다. (11)6='3å6`, 2'1å0='4å0이므로 가장 긴 변의 길 이는 2'1å0

cm

이다. 22 +62 =40,

(

2'1å0

)

2 =40 ∴ 22 +62 =

(

2'1å0

)

2 따라서 빗변의 길이가 2'1å0

cm

인 직각삼 각형이다. (12)3'2='1å8, 6='3å6이므로 가장 긴 변의 길이 는 6

cm

이다.

(

3'2

)

2+52=43, 62 =36 ∴

(

3'2

)

2 +52 ≠62 따라서 직각삼각형이 아니다. M - 259 ( 1 )3 ( 2 )16 ( 3 )10 ( 4 )6 ( 5 ) 3 ( 6 )40 ( 7 )20 ( 8 )5 <풀이> ( 1 )'3å4

cm

가 가장 긴 변의 길이이므로 x2 +52 =

(

'3å4

)

2,x2 =9 그런데x

>

0이므로x=3 ( 2 )20

cm

가 가장 긴 변의 길이이므로 122 +x2 =202_,_x2 =256 그런데x

>

0이므로x=16 M - 260 ( 1 )2'1å0 ( 2 )2'2 ( 3 )3 ( 4 )4 ( 5 ) 6 ( 6 )5 ( 7 )8 ( 8 )9 <풀이> ( 1 )7

cm

가 가장 긴 변의 길이이므로 32 +x2 =72 ,x2 =40 그런데x

>

0이므로x=2'1å0 ( 2 )4

cm

가 가장 긴 변의 길이이므로 x2 +x2 =42_{, 2}_x2_=16,_x2 =8 그런데x

>

0이므로x=2'2 ( 3 )26

cm

가 가장 긴 변의 길이이므로 x2 +242 =262 ,x2 =100 그런데x

>

0이므로x=10 ( 4 )x

cm

가 가장 긴 변의 길이이므로

(

2'2

)

2 +

(

2'7

)

2 =x2 ,x2 =36 그런데x

>

0이므로x=6 ( 5 )(x+1)

cm

가 가장 긴 변의 길이이므로 x2 +

(

'7

)

2=(x+1)2 x2 +7=x2 +2x+1 2x=6 ∴x=3 ( 6 )(x+10)

cm

가 가장 긴 변의 길이이므로 (x-10)2 +402 =(x+10)2 x2 -20x+100+1600=x2 +20x+100 40x=1600 ∴x=40 ( 7 )29

cm

가 가장 긴 변의 길이이므로 202₊₍_x₊₁₎2 =292 400+x2 +2x+1=841 x2 +2x-440=0 (x-20)(x+22)=0 그런데x+1

>

0이므로x

>

-1 ∴x=20 ( 8 )2'5

cm

가 가장 긴 변의 길이이므로 (x-1)2 +(x-3)2 =

(

2'5

)

2 x2 -2x+1+x2 -6x+9=20 2x2 -8x-10=0 x2 -4x-5=0 (x+1)(x-5)=0 그런데x-3

>

0이므로x

>

3 ∴x=5

(10)

( 3 )₍x₊₁₎

cm

_{가 가장 긴 변의 길이이므로} (x-1)2 +

(

2'3

)

2 =(x+1)2 x2 -2x+1+12=x2 +2x+1 4x=12 ∴x=3 ( 4 )15

cm

가 가장 긴 변의 길이이므로 122₊₍_x₊₅₎2 =152 144+x2 +10x+25=225 x2 +10x-56=0 (x-4)(x+14)=0 그런데x+5

>

0이므로x

>

-5 ∴x=4 ( 5 )(x+1)

cm

가 가장 긴 변의 길이이므로 (x-2)2 +

(

'3å3

)

2 =(x+1)2 x2 -4x+4+33=x2 +2x+1 6x=36 ∴x=6 ( 6 )2'3

cm

가 가장 긴 변의 길이이므로 (x-2)2 +

(

'3

)

2 =

(

2'3

)

2 x2 -4x+4+3=12 x2 -4x-5=0 (x+1)(x-5)=0 그런데x-2

>

0이므로x

>

2 ∴x=5 ( 7 )2'4å1

cm

가 가장 긴 변의 길이이므로 x2 +(x+2)2 =

(

2'4å1

)

2 x2 +x2 +4x+4=164 2x2 +4x-160=0 x2 +2x-80=0 (x-8)(x+10)=0 그런데x

>

0이므로x=8 ( 8 )(x+6)

cm

가 가장 긴 변의 길이이므로 x2₊₍_x₊₃₎2₌₍_x₊₆₎2 x2 +x2 +6x+9=x2 +12x+36 x2_-6x_-27=0 (x+3)(x-9)=0 그런데x

>

0이므로x=9 M - 261 ( 1 )x='2,y=90 ( 2 )x='1å3,y=90 ( 3 )x=3'5,y=90 ( 4 )x=4'2,y=90 ( 5 ) x=2'1å3,y=90 ( 6 )x=2'1å0,y=90 <풀이> ( 1 )_△

ABC

에서 12 +12 =x2 ,x2 =2 그런데x

>

0이므로x='2 △

ACD

에서 x2 +22 =

(

'2

)

2 +22_=6,

₍

_' 6

)

2 =6 ∴

(

'2

)

2+22 =

(

'6

)

2 따라서△

ACD

는 ∠

C

=90。인 직각삼각형 이다. ∴y=90 ( 2 ) _△

ABC

에서 32+x2=

(

'2å2

)

2,x2 =13 그런데x

>

0이므로x='1å3 △

ACD

에서 22 +32_=13,_x2 =

(

'1å3

)

2 =13 ∴ 22 +32=

(

'1å3

)

2 따라서△

ACD

는 ∠

D

=90。인 직각삼각형 이다. ∴y=90 ( 3 )_△

ABC

에서 62 +32 =x2 ,x2 =45 그런데x

>

0이므로x=3'5 △

ACD

에서 62 +x2 =62 +

(

3'5

)

2=81, 92 =81 ∴ 62 +

(

3'5

)

2 =92 따라서△

ACD

는 ∠

A

=90。인 직각삼각형 이다. ∴y=90 ( 4 )_△

ABC

에서 72 +x2 =92 ,x2 =32 그런데x

>

0이므로x=4'2 △

ACD

에서 42 +42 =32,x2 =

(

4'2

)

2 =32 ∴ 42 +42 =

(

4'2

)

2 따라서△

ACD

는 ∠

D

=90。인 직각삼각형 이다. ∴y=90 ( 5 )_△

BCD

_에서 42 +62 =x2_,_x2 =52 그런데x

>

0이므로x=2'1å3 △

ABD

에서

(

2'1å0

)

2 +

(

2'3

)

2 =52,x2 =

(

2'1å3

)

2 =52 ∴

(

2'1å0

)

2 +

(

2'3

)

2 =

(

2'1å3

)

2 따라서△

ABD

는 ∠

A

=90。인 직각삼각형 이다. ∴y=90 ( 6 )_△

ABC

에서 32 +x2 =72_,_x2 =40 그런데x

>

0이므로x=2'1å0

(11)

M - 262 ( 1 )b,b,a, 2,'2 ( 2 )4,'4å1 ( 3 )5, 5 ( 4 )4,'1å3 ( 5 ) 6, 3 ( 6 )6, 6 ( 7 )8, 8'2 <풀이> ( 1 )가로와 세로의 길이가 각각a,b인 직사각 ( 1 )형의 대각선의 길이는"√a2 +b2_{이고, 한 변} ( 1 )의 길이가a인 정사각형의 대각선의 길이는 ( 1 )'2 a이다. ( 2 )x="√52 +42 ='4å1 ( 3 )x='2`×5=5'2 ( 1 )<다른 풀이> x="√52+52='5å0=5'2 ( 4 )x="√42 +62 ='5å2=2'1å3 ( 5 )x="√62 +32 ='4å5=3'5 ( 6 )x='2`×6=6'2 ( 7 )x='2`×8=8'2 M - 264 ( 1 )3

cm

( 2 )3'7

cm

( 3 )8'2

cm

( 4 )2

cm

( 5 ) 2'6

cm

( 6 )'3å4

cm

( 7 )2'2

cm

( 8 )7

cm

( 9 )2'3

cm

(10)2'1å1

cm

<풀이> ( 1 )"√22 +

(

√'5

)

2 ='9 =3(

cm

) ( 2 )"√

(

3'3√

)

2 +62 ='6å3=3'7(

cm

) ( 3 )'_{2 ×8=8}'2(

cm

) ( 4 )'_{2 ×}'2 =2(

cm

) ( 5 )'_2×2'3 =2'6(

cm

) ( 6 )"√32 +52 ='3å4(

cm

) ( 7 )'_{2 ×2=2}'2(

cm

) ( 8 )"√

(

'1å3√

)

2 +62 ='4å9=7(

cm

) ( 9 )'_{2 ×}'6='1å2=2'3(

cm

) (10)"√

(

4'2√

)

2+

(

√2'3

)

2='4å4=2'1å1(

cm

) ( 7 )"√32+

(

√'1å5

)

2='2å4=2'6(

cm

) ( 8 )'_2`×9=9'2(

cm

) M - 265 ( 1 )3,'5å5 ( 2 )6, 2'5 ( 3 )7, 6,'1å3 ( 4 )7'2, 7 ( 5 ) '2, 4 ( 6 )9'2, 9'2, 9 '2 <풀이> ( 1 )x="√82 -32 ='5å5 ( 2 )x="√62 -42 ='∂20`=2'5 ( 3 )x="√72 -62 ='1å3 ( 4 )'2 x=7'2, x= =7 ( 5 )'2 x=4'2, x= =4 ( 6 )'2 x=9'2, x=9'2=9 '2 4'2 '2 7'2 '2 M - 263 ( 1 )'2å9

cm

( 2 )6

cm

( 3 )3'2

cm

( 4 )6

cm

( 5 ) 5

cm

( 6 )2'5

cm

( 7 )2'6

cm

( 8 )9'2

cm

△

ACD

에서 42 +

(

2'6

)

2 =40,x2 =

(

2'1å0

)

2 =40 ∴ 42 +

(

2'6

)

2 =

(

2'1å0

)

2 따라서△

ACD

는 ∠

D

=90。인 직각삼각형 이다. ∴y=90 <풀이> ( 1 )"√52+22='2å9(

cm

) ( 2 )"√√

(

2'5√

)

2 +42 ='3å6=6(

cm

) ( 3 )'_{2 ×3=3}'2(

cm

) ( 1 )<다른 풀이> "√32 +32 ='1å8=3'2(

cm

) ( 4 )'_{2 ×3}'2 =3'4 =6(

cm

) ( 5 )"√42 +32 ='2å5=5(

cm

) ( 6 )'_2`×'1å0='2å0=2'5(

cm

)

(12)

( 5 )정사각형의 한 변의 길이를x

cm

라고 하면 '2 x=10'2 x= =10 ∴�

ABCD

=102 =100(

cm

2₎ ( 6 )정사각형의 한 변의 길이를x

cm

라고 하면 '2 x='∂10 x= ='5 ∴�

ABCD

=

(

'5

)

2 =5(

cm

2 ) ( 7 )_{정사각형의 한 변의 길이를}x

cm

_{라고 하면} '2 x=2'7 x= = ='1å4 ∴�

ABCD

=

(

'1å4

)

2 =14(

cm

2 ) ( 8 )정사각형의 한 변의 길이를x

cm

라고 하면 '2 x=3'6 x= =3'3 ∴�

ABCD

=

(

3'3

)

2 = 27(

cm

2 ) 3'6 '2 2'1å4 2 2'7 '2 '1å0 '2 10'2 '2 <풀이> M - 266 ( 1 )'3å3 ( 2 )6'2 ( 3 )'1å4 ( 4 )4 ( 5 ) 2 ( 6 )4'2 ( 7 )'6 ( 8 ) 5'2 2 ( 1 )x="√72-42='3å3 ( 2 )x="√92 -32 ='7å2=6'2 ( 3 )x="√

(

5'2√

)

2 - 62 ='1å4 ( 4 )x="√82 -

(

4√'3

)

2 ='1å6=4 ( 5 )'2 x=2'2` x= =2 ( 6 )'2 x=8 x= = =4'2 ( 7 )'2 x=2'3 x= = ='6 ( 8 )'2 x=5 x= =5'2 2 5 '2 2'6 2 2'3 '2 8'2 2 8 '2 2'2 '2 M - 268 ( 1 ) , , a2_, _a2_, _a_, _a_, _a2 ( 2 )_{4, 2, 4, 4} ( 3 )5, , 5, ( 4 )_{높이 : 3}'3

cm

, 넓이 : 9'3

cm

2 ( 5 ) '1å0, ,'1å0, ( 6 )_{높이 : 6}

cm

_{, 넓이 : 12}'3

cm

2 5'3 2 '3å0 2 25'3 4 5'3 2 '3 4 '3 2 '3 2 3 4 3 4 a 2 a 2 <풀이> ( 1 )_{한 변의 길이가}a_{인 정삼각형의 높이를}h_, ( 1 )넓이를_S라고 하면h= a,S= a2 ( 1 )_이다. '3 4 '3 2 M - 267 ( 1 )12

cm

2 _{( 2 )} 9'3

cm

2 _{( 3 )} 4'3

cm

2 ( 4 )5'1å1

cm

2 _{( 5 )} 100

cm

2 _{( 6 )} 5

cm

2 ( 7 )14

cm

2 _{( 8 )} 27

cm

2 <풀이> ( 1 )

BC”

="√52-32='1å6=4(

cm

) ∴�

ABCD

=4×3=12(

cm

2 ) ( 2 )

AB”

="√62 -32 ='2å7=3'3(

cm

) ∴�

ABCD

=3×3'3=9'3(

cm

2₎ ( 3 )

BC”

="√42 -

(

2√'3

)

2='4 =2(

cm

) ∴�

ABCD

=2×2'3 =4'3(

cm

2 ) ( 4 )

AB”

="√62 -52 ='1å1(

cm

) ∴�

ABCD

=5×'1å1=5'1å1(

cm

2₎

(13)

( 2 )h= ×4=2'3(

cm

) S= ×42=4'3(

cm

2 ) ( 1 )<다른 풀이> △

ABH

는 직각삼각형이고

BH”

=2

cm

이 므로 피타고라스의 정리에 의하여 h="√42 -22 ='1å2=2'3(

cm

) 따라서△

ABC

의 넓이S는 S= ×4×2'3 =4'3(

cm

2₎ ( 3 )(높이)= ×5= (

cm

) (넓이)= ×52= (

cm

2 ) ( 4 )(높이)= ×6=3'3(

cm

) (넓이)= ×62=9'3(

cm

2 ) ( 5 )(높이)= ×'1å0 = (

cm

) (넓이)= ×

(

'1å0

)

2 = (

cm

2₎ ( 6 )(높이)= ×4'3=6(

cm

) (넓이)= ×

(

4'3

)

2 =12'3(

cm

2 ) '3 4 '3 2 5'3 2 '3 4 '3å0 2 '3 2 '3 4 '3 2 25'3 4 '3 4 5'3 2 '3 2 1 2 '3 4 '3 2 M - 269 ( 1 )_{높이 :}'3

cm

, 넓이 :'3

cm

2 ( 2 )_{높이 : 4}'3

cm

, 넓이 : 16'3

cm

2 ( 3 )높이 :

cm

, 넓이 :

cm

2 ( 4 )높이 : 3

cm

, 넓이 : 3'3

cm

2 ( 5 ) _{높이 :}

cm

_{, 넓이 :}

cm

2 ( 6 ) 높이 :

cm

, 넓이 :

cm

2 ( 7 )높이 : 5'3

cm

, 넓이 : 25'3

cm

2 ( 8 )높이 : 9

cm

, 넓이 : 27'3

cm

2 3'3 2 3'2 2 9'3 4 3'3 2 7'3 4 '2å1 2 <풀이> ( 1 )_(높이)= _×2='3(

cm

) (넓이)= ×22='3(

cm

2 ) ( 2 )_(높이)= _×8=4'3(

cm

) (넓이)= ×82=16'3(

cm

2 ) ( 3 )_(높이)= _×'7`= (

cm

) (넓이)= ×

(

'7

)

2 = (

cm

2 ) ( 4 )(높이)= ×2'3= 3(

cm

) ( 넓 이 ) = ×

(

2'3

)

2 =3'3(

cm

2₎ ( 5 )(높이)= ×3= (

cm

) (넓이)= × 32= (

cm

2 ) ( 6 )(높이)= ×'6= (

cm

) (넓이)= ×

(

'6

)

2= (

cm

2 ) ( 7 )(높이)= ×10=5'3(

cm

) (넓이)= ×102=25'3(

cm

2 ) ( 8 )(높이)= ×6'3=9(

cm

) (넓이)= ×

(

6'3

)

2=27'3(

cm

2 ) '3 4 '3 2 '3 4 '3 2 3'3 2 '3 4 3'2 2 '3 2 9'3 4 '3 4 3'3 2 '3 2 '3 4 '3 2 7'3 4 '3 4 '2å1 2 '3 2 '3 4 '3 2 '3 4 '3 2 M - 270 ( 1 )_{높이 :}

cm

_{, 넓이 :}

cm

2 ( 2 )_{높이 :}

cm

_{, 넓이 :}81'3

cm

2 4 9'3 2 '3 4 '3 2

(14)

( 3 )높이 :

cm

, 넓이 :

cm

2 ( 4 )_{높이 :}

cm

_{, 넓이 :}

cm

2 ( 5 ) 높이 :

cm

, 넓이 :

cm

2 ( 6 )_{높이 :}

cm

_{, 넓이 :}

cm

2 ( 7 )높이 :

cm

, 넓이 :

cm

2 ( 8 )높이 :'6

cm

, 넓이 : 2'3

cm

2 ( 9 )_{높이 : 6}'3

cm

, 넓이 : 36'3

cm

2 (10)_{높이 :}

cm

_{, 넓이 :} 75'3

cm

2 4 15 2 49'3 4 7'3 2 '3 2 '6 2 27'3 4 9 2 5'3 4 '1å5 2 3'3 4 3 2 ( 7 )(높이)= ×7= (

cm

) (넓이)= ×72= (

cm

2 ) ( 8 )_(높이)= _×2'2='6(

cm

) (넓이)= ×

(

2'2

)

2 =2'3(

cm

2 ) ( 9 )_(높이)= _×12=6'3(

cm

) (넓이)= ×122=36'3(

cm

2 ) (10)_(높이)= _×5'3= (

cm

) (넓이)= ×

(

5'3

)

2 = (

cm

2 ) 75'3 4 '3 4 15 2 '3 2 '3 4 '3 2 '3 4 '3 2 49'3 4 '3 4 7'3 2 '3 2 M - 271 ( 1 )a2_{, 2}a2_,'2 a,'2 a,'2 ( 2 ) '_{2, 4}'_{2, 1, 4} ( 3 ) 2a, 2a, 3a2_,_' 3 a,'3 a,'3 ( 4 )'3, 2'3, 1, 2 <풀이> ( 1 )세 내각의 크기가 45。, 45。, 90。인 직각삼각 형의 세 변의 길이의 비

AB”

:

BC”

:

CA”

='2 : 1：1 ( 2 )

AB”

: 4='2 ：1에서

AB”

=4'2(

cm

) 4 :

BC”

=1：1에서

BC”

=4(

cm

) ( 3 )세 내각의 크기가 30。, 60。, 90。인 직각삼각 형의 세 변의 길이의 비

AB”

:

BC”

:

CA”

=2：1：'3 a B C A a a B C A <풀이> ※ 공식을 외워서 적용하는 것도 좋지만 원리를 확실히 이해하는 것이 더 중요하다. ( 1 )_(높이)= _×1= ₍

cm

₎ (넓이)= ×12= (

cm

2 ) ( 2 )(높이)= ×9= (

cm

) (넓이)= ×92= (

cm

2 ) ( 3 )(높이)= ×'3 = (

cm

) (넓이)= ×

(

'3

)

2 = (

cm

2 ) ( 4 )_(높이)= _×'5= (

cm

) (넓이)= ×

(

'5

)

2= (

cm

2₎ ( 5 )(높이)= ×3'3 = (

cm

) (넓이)= ×

(

3'3

)

2 = (

cm

2 ) ( 6 )(높이)= ×'2= (

cm

) (넓이)= ×

(

'2

)

2 = '3 (

cm

2₎ 2 '3 4 '6 2 '3 2 27'3 4 '3 4 9 2 '3 2 5'3 4 '3 4 '1å5 2 '3 2 3'3 4 '3 4 3 2 '3 2 81'3 4 '3 4 9'3 2 '3 2 '3 4 '3 4 '3 2 '3 2

(15)

( 4 )4 :

AC”

=2 :'3에서 2

AC”

=4'3 ∴

AC”

= =2'3(

cm

) 4 :

BC”

=2 : 1에서 2

BC”

=4 ∴

BC”

=4₂=2(

cm

) 4'3 2 M - 273 ( 1 )_{2, 12, 12, 4}'3, 1, 6, 6, 2'3 ( 2 ) x_=6,y=3'3 ( 3 ) _{1, 8, 4,}'3, 8'3, 4'3 ( 4 )x= , y= ( 5 ) x_=12,y=6'3 ( 6 )x= , y= ( 7 ) x_=1,y='3 ( 8 )x= ,y=7'3 2 7 2 4'3 3 8'3 3 5'3 2 5 2 <풀이> ( 1 )x: 6=2:'3이므로'3x=12 ∴x= =4'3 y: 6=1:'3이므로'3y=6 ∴y= =2'3 ( 2 )x: 3=2 : 1이므로x=6 3：y=1：'3이므로y=3'3 6 '3` 12 '3 M - 272 ( 1 )'2, 2'2, 1, 2 ( 2 ) x=7'2,y=7 ( 3 ) 1, 5, 5, , 1, 5, 5, ( 4 )x=4'2,y=4'2 ( 5 ) x=5'2,y=5 ( 6 )x=9'2,y=9 ( 7 )x=2'2,y=2'2 ( 8 )x= ,y=7'2 2 7'2 2 5'2 2 5'2 2 <풀이> ( 1 )x: 2='2 ：1이므로x=2'2 2:y=1：1이므로y=2 ( 2 )x: 7='2 ：1이므로x=7'2 7 :y=1:1이므로y=7 ( 3 )5 :x='2 ：1이므로'2x=5 ∴x= = 5 :y='2 ：1이므로'2y=5 ∴y= = <다른 풀이> 5 :x='2 : 1이므로'2x=5 ∴x= = x:y=1:1이므로y=x= ( 4 )8 :x='2 : 1이므로'2x=8 ∴x= =4'2 8 :y='2 : 1이므로'2y=8 ∴y= 8 =4'2 '2 8 '2 5'2 2 5'2 2 5 '2 5'2 2 5 '2 5'2 2 5 '2 ( 5 )x: 5='2 ：1이므로x=5'2 y: 5=1:1이므로y=5 ( 6 )x: 9='2 ：1이므로x=9'2 y: 9=1:1이므로y=9 ( 7 )x: 4=1:'2이므로'2x=4 ∴x= =2'2 y: 4=1:'2이므로'2y=4 ∴y= =2'2 ( 8 )7 :x='2 : 1이므로'2x=7 ∴x= = y：7 =1：'2이므로'2y=7 ∴y= =7'2 2 7 '2 7'2 2 7 '2 4 '2 4 '2

(16)

M - 274 ( 1 )x=3'2,y=3'2 ( 2 ) x=8,y=8'2 ( 3 ) x=11'2,y=11 ( 4 )x=5'2,y=5'2 ( 5 ) x_=8,y=4'3 ( 6 )x_=5,y=5'3 ( 7 )x=6'3,y=3'3 ( 8 )x_=16,y=8'3 <풀이> ※ 우선 삼각형의 모양을 파악한 후 어떤 길이의 비를 적용할지 생각해 본다. ( 1 )x: 6=1 :'2이므로'2 x=6 ∴x= 6 =3'2 '2 ( 3 )8 :x=2 : 1이므로 2x=8 ∴x=4 8 :y=2 :'3이므로 2y=8'3 ∴y=4'3 ( 4 )5 :x=2 : 1이므로 2x=5 ∴x= 5 :y=2 :'3이므로 2y=5'3 ∴y= ( 5 )x_{: 6=2 : 1이므로}x=12 6 :y=1 :'3이므로y=6'3 ( 6 )4 :x='3 : 2이므로'3x=8 ∴x= = 4 :y='3 : 1이므로'3 y=4 ∴y= = ( 7 )x_{: 2=1 : 2이므로 2}x=2 ∴x=1 y: 2='3 : 2이므로 2y=2'3 ∴y='3 ( 8 )7 :x=2 : 1이므로 2x=7 ∴x= 7 :y=2 :'3이므로 2y=7'3 ∴y=7'3 2 7 2 4'3 3 4 '3 8'3 3 8 '3 5'3 2 5 2 6 :y='2 : 1이므로'2 y=6 ∴y= =3'2 ( 2 )x_{: 8=1 : 1이므로}x=8 y: 8='2 : 1이므로y=8'2 ( 3 )x: 11='2 : 1이므로x=11'2 11 :y=1 : 1이므로y=11 ( 4 )x: 10=1：'2이므로'2 x=10 ∴x= =5'2 y: 10=1 :'2이므로'2 y=10 ∴y= =5'2 ( 5 )x: 4=2 : 1이므로x=8 4 :y=1 :'3이므로y=4'3 ( 6 )x: 10=1 : 2이므로 2x=10 ∴x=5 y: 10='3 : 2이므로 2y=10'3 ∴y=5'3 ( 7 )9 :x='3 : 2이므로'3 x=18 ∴x= =6'3 9 :y='3 : 1이므로'3 y=9 ∴y= =3'3 ( 8 )8 :x=1 : 2이므로x=16 8 :y=1 :'3이므로y=8'3 9 '3 18 '3 10 '2 10 '2 6 '2 M - 275 ( 1 )x=6'2,y=6 ( 2 ) x=5'3,y=10 ( 3 ) x= ,y= ( 4 )x= ,y= ( 5 ) x= ,y= ( 6 )x_=10,y=10'2 ( 7 )x= ,y=3'2 ( 8 )x_=6,y=6'3 2 3'2 2 16'3 3 8'3 3 9 2 9'3 2 9'2 2 9'2 2 <풀이> ( 1 )x: 6='2 : 1이므로x=6'2 6 :y=1 : 1이므로y=6

(17)

( 2 )x: 5='3 : 1이므로x=5'3 y: 5=2 : 1이므로y=10 ( 3 )x: 9=1 :'2이므로'2 x=9 ∴x= = y: 9=1 :'2이므로'2 y=9 ∴y= = ( 4 )9 :x=2 :'3이므로 2x=9'3 ∴x= 9 :y=2 : 1이므로 2y=9 ∴y= ( 5 )x: 8=1 :'3이므로'3 x=8 ∴x= = 8 :y='3 : 2이므로'3 y=16 ∴y= = ( 6 )x: 10=1 : 1이므로x=10 y: 10='2 : 1이므로y=10'2 ( 7 )x: 3=1 :'2이므로'2 x=3 ∴x= = y: 3=1 :'2이므로'2 y=3 ∴y= = ( 8 )x_{: 12=1 : 2이므로 2}x=12 ∴x=6 12 :y=2 :'3이므로 2y=12'3 ∴y=6'3 3'2 2 3 '2 3'2 2 3 '2 16'3 3 16 '3 8'3 3 8 '3 9 2 9'3 2 9'2 2 9 '2 9'2 2 9 '2 M - 276 ( 1 )4'2 ( 2 ) ( 3 ) '6 ( 4 )4'6 ( 5 ) 3'6 ( 6 )2'6 2 '6 2 <풀이>

( 1 )_△

ABC

에서

AB”

:

AC”

=1 : 2이므로 2 :

AC”

=1 : 2 ∴

AC”

=4(

cm

) △

ACD

에서

AC”

:

CD”

=1 :'2이므로 4 :x=1 :'2 ∴x=4'2

( 2 )_△

ABC

_에서

AB”

:

AC”

='2 : 1이므로 2 :

AC”

='2 : 1,'2

AC”

=2

∴

AC”

= ='2(

cm

)

△

ACD

에서

AC”

:

AD”

=2 :'3이므로 '2 :x=2 :'3, 2x='6 ∴x= ( 3 )_△

BCD

_에서

BC”

:

BD”

='3 : 2이므로 3 :

BD”

='3 : 2,'3

BD”

=6 ∴

BD”

= =2'3(

cm

) △

ABD

에서

AB”

:

BD”

=1 :'2이므로 x: 2'3=1 :'2,'2 x=2'3 ∴x= ='6 ( 4 )_△

ACD

에서

AC”

:

CD”

='2 : 1이므로

AC”

: 12='2 : 1 ∴

AC”

=12'2(

cm

) △

ABC

에서

BC”

:

AC”

=1：'3이므로 x: 12'2 = 1 :'3,'3 x=12'2 ∴x= =4'6 ( 5 )_△

BCD

에서

BD”

:

BC”

='3 : 2이므로

BD”

: 6='3 : 2, 2

BD”

=6'3 ∴

BD”

=3'3(

cm

) △

ABD

에서

BD”

:

AD”

='2 : 1이므로 3'3 :x='2 : 1,'2 x=3'3 ∴x= = ( 6 )_△

ACD

에서

AC”

:

CD”

='2 : 1이므로

AC”

: 3='2 : 1 ∴

AC”

=3'2(

cm

) △

ABC

에서

BC”

:

AC”

=2 :'3이므로 x: 3'2=2 :'3,'3 x=6'2 ∴x=6'2=2'6 '3 3'6 2 3'3 '2 12'2 '3 2'3 '2 6 '3 '6 2 2 '2

(18)

M - 277 ( 1 )3, 3,'7,'7, 3'7 ( 2 ) 12

cm

2 ( 3 ) 3'5å5

cm

2 _{( 4 )} 5'1å1

cm

2 ( 5 ) 35'1å1

cm

2 4 <풀이> ( 1 )_△

ABC

BH”

=

BC”

=3

cm

△

ABH

에서

AH”

=øπ

AB”

2-

BH”

2="√42 -32 ='7(

cm

) ∴△

ABC

= ×6×'7 =3'7(

cm

2 ) ( 2 )_△

ABC

BH”

=

BC”

=4

cm

△

ABH

에서

AH”

=øπ

AB”

2-

BH”

2="√52 -42 ='9=3(

cm

) ∴△

ABC

= ×8×3=12(

cm

2) ( 3 )_△

ABC

BH”

=

BC”

=3

cm

△

ABH

에서

AH”

=øπ

AB”

2-

BH”

2="√82 -32 ='5å5(

cm

) ∴△

ABC

= ×6×'5å5=3'5å5(

cm

2 ) ( 4 )_△

ABC

BH”

=

BC”

=5

cm

△

ABH

에서

AH”

=øπ

AB”

2-

BH”

2="√62 -52 ='1å1(

cm

) ∴△

ABC

= ×10×'1å1=5'1å1(

cm

2 ) ( 5 )_△

ABC

BH”

=

BC”

=

cm

△

ABH

에서

AH”

=øπ

AB”

2-

BH”

2=Æ¬92¬ -&¬ * 2

AH”

=Æ¬ = (

cm

) ∴△

ABC

= ×7× = (

cm

2 ) 35'1å1` 4 5'1å1` 2 1 2 5'1å1 2 275 4 7 2 7 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 M - 278 ( 1 )2'5

cm

2 ( 2 ) 8'2å1

cm

2 ( 3 )

cm

2 ( 4 )5'3å9

cm

2 ( 5 )6'1å0

cm

2 ( 6 ) 45'7

cm

2 4 5'3å9 4 <풀이> ( 1 )_△

ABC

BH”

=

BC”

=2

cm

△

ABH

에서

AH”

=øπ

AB”

2-

BH”

2="√32 -22 ='5(

cm

) ∴△

ABC

= ×4×'5`=2'5(

cm

2₎ ( 2 )_△

ABC

BH”

=

BC”

=4

cm

△

ABH

에서

AH”

=øπ

AB”

2-

BH”

2="√102 -42

AH”

='8å4=2'2å1(

cm

) ∴△

ABC

= ×8×2'21=8å '2å1(

cm

2₎ ( 3 )_△

ABC

BH”

=

BC”

=

cm

△

ABH

에서

AH”

=øπ

AB”

2-

BH”

2=Æ¬42¬-&¬ *

2

AH”

=Æ¬ = (

cm

) ∴△

ABC

= ×5× = (

cm

2₎ ( 4 )_△

ABC

BH”

=

BC”

=5

cm

△

ABH

에서

AH”

=øπ

AB”

2-

BH”

2="√82 -52 ='3å9(

cm

) ∴△

ABC

= ×10×'39=5å '3å9(

cm

2₎ ( 5 )_△

ABC

BH”

=

BC”

=3

cm

△

ABH

에서 1 2 1 2 1 2 5'3å9 4 '3å9 2 1 2 '3å9 2 39 4 5 2 5 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

(19)

M - 279 ( 1 )12

cm

2 _{( 2 )} 2'2

cm

2 ( 3 )8'5

cm

2 _{( 4 )} 8'2

cm

2 ( 5 )4'3å3

cm

2 ( 6 ) 3'5å5

cm

2 4 <풀이> ( 1 )오른쪽 그림과 같이 꼭짓점

A

에서

BC”

에 내린 수선의 발을

H

라고 하면

BH”

=3

cm

△

ABH

에서

AH”

="√52 -32 ='1å6=4(

cm

) ∴△

ABC

= ×6×4=12(

cm

2) ( 2 )오른쪽 그림과 같이 꼭짓 점

A

에서

BC”

에 내린 수 선의 발을

H

라고 하면

BH”

=1

cm

△

ABH

에서

AH”

="√32 -12 ='8

AH”

=2'2(

cm

) ∴△

ABC

= ×2×2'2 =2'2(

cm

2 ) 1 2 1 2

AH”

=øπ

AB”

2-

BH”

2="√72 -32

AH”

='4å0=2'1å0(

cm

) ∴△

ABC

= ×6×2'1å0=6'1å0(

cm

2 ) ( 6 )_△

ABC

BH”

=

BC”

=

cm

△

ABH

에서

AH”

=øπ

AB”

2-

BH”

2=Æ¬82¬ -&¬ * 2

AH”

=Æ¬ = (

cm

) ∴△

ABC

= ×9× ∴△

ABC

= 45'7 (

cm

2₎ 4 5'7 2 1 2 5'7 2 175 4 9 2 9 2 1 2 1 2 ( 3 )오른쪽 그림과 같이 꼭짓점

A

에서

BC”

H

라고 하면

BH”

=4

cm

△

ABH

에서

AH”

="√62-42

”

='2å0 =2'5(

cm

) ∴△

ABC

= ×8×2'5 =8'5(

cm

2₎ ( 4 )_{오른쪽 그림과 같이 꼭짓} 점

A

에서

BC”

H

라고 하면

BH”

=2

cm

△

ABH

에서

AH”

="√62 -22 ='3å2

AH”

=4'2(

cm

) ∴△

ABC

= ×4×4'2 =8'2(

cm

2 ) ( 5 )오른쪽 그림과 같이 꼭짓점

A

에서

BC”

H

라고 하면

BH”

=4

cm

△

ABH

에서

AH”

="√72 -42 ='3å3(

cm

) ∴△

ABC

= ×8×'33=4å '3å3(

cm

2₎ ( 6 )오른쪽 그림과 같이 꼭짓 점

A

에서

BC”

H

라고 하면

BH”

=

cm

△

ABH

에서

AH”

=Æ¬42¬ -&¬ * 2 =Æ = (

cm

) ∴△

ABC

= ×3× = (

cm

2 ) 3'5å5` 4 '5å5 2 1 2 '5å5` 2 55 4 3 2 3 2 1 2 1 2 1 2 6 cm 5 cm 5 cm B H C A 3 cm 3 cm B C A 2 cmH 6 cm 6 cm B C A 4 cmH 7 cm 8 cm 7 cm B C A H 4 cm 3 cm 4 cm B C A H M - 280 ( 1 )(3, 0), 3, 3, 4, 4, 4, 25, 5 ( 2 )3'2 ( 3 )5 ( 4 )2'5 6 cm 8 cm 6 cm B H C A

(20)

<풀이> ( 1 )그림과 같이 직각삼각형

AOB

에서 점

B

의 좌표는 (3, 0)이므로

OB”

=3-0=3,

BA”

=4-0=4 따라서 피타고라스의 정리에 의하여

OA”

='ƒ32 +42 ='2å5=5 ( 2 )_{그림과 같이 직각삼각형}

ABO

_{에서 점}

B

_의 좌표는 (-3, 0)이므로

BO”

=0-(-3)=3,

BA”

OA”

='ƒ32 +32 ='1å8=3'2 ( 3 )_{그림과 같이 직각삼각형}

OAB

_{에서 점}

B

_의 좌표는 (0, -3)이므로

AB”

=0-(-4)=4,

BO”

=0-(-3)=3 따라서 피타고라스의 정리에 의하여

OA”

='ƒ42 +32 ='2å5=5 ( 4 )그림과 같이 직각삼각형

OAB

에서 점

B

OB”

=2-0=2,

AB”

OA”

='ƒ22 +42 ='∂20 =2'5 M - 281 ( 1 )(2, 2), 2, 5, 2, 2, 2, 29 ( 2 )5 ( 3 )'∂26 ( 4 )2'5 <풀이> ( 1 )그림과 같이 직각삼각형

ACB

에서 점

C

AC”

=2-(-3)=5,

CB”

AB”

='ƒ52+22='∂29 ( 2 )_{그림과 같이 직각삼각형}

ACB

_{에서 점}

C

_의 좌표는 (-1, -2)이므로

AC”

=-1-(-4)=3,

CB”

AB”

='ƒ32 +42 ='∂25=5 ( 3 )그림과 같이 직각삼각형

ABC

에서 점

C

의 좌표는 (2, -2)이므로

AC”

=2-(-3)=5,

BC”

=-2-(-3)=1 따라서 피타고라스의 정리에 의하여

AB”

='ƒ52 +12 ='∂26 ( 4 )그림과 같이 직각삼각형

ABC

에서 점

C

의 M - 282 ( 1 )'∂34 ( 2 )'∂13 ( 3 )4'2 ( 4 )'∂26 ( 5 )2'∂10 ( 6 )5'2 ( 7 )'∂41 ( 8 )3'5 <풀이> ( 1 )오른쪽 그림의 직각삼 각형

ABO

에서 점

B

OB”

=3-0=3

AB”

=0-(-5)=5 ∴

OA”

='ƒ32 +52 ='∂34 ( 2 )오른쪽 그림의 직각삼 각형

AOB

에서 점

B

AB”

=0-(-3)=3

OB”

=2-0=2 ∴

OA”

='ƒ32 +22 ='∂13 ( 3 )오른쪽 그림의 직각삼 각형

AOB

에서 점

B

의 좌표는 (-4, 0)이므 로

BO”

=0-(-4)=4

AB”

=0-(-4)=4 ∴

OA”

='ƒ42 +42 ='∂32`=4'2 ( 4 )오른쪽 그림의 직각삼 각형

ABO

에서 점

B

BA”

=5-0=5

OB”

=1-0=1 ∴

OA”

='ƒ52 +12 ='∂26 ( 5 )_{오른쪽 그림의 직각삼} 각형

ABC

에서 점

C

의 좌표는 (-2, 1)이므 로

AC”

=-2-(-4)=2

BC”

=1-(-5)=6 ∴

AB”

='ƒ22+62='∂40=2'∂10 x O A B y 4 2 -4 -2 x O A B y -4 -2 4 2 x O A B y -4 -2 -4 -2 x O A B y 4 2 4 2 x O A C B y -4 -2 -4 -2 좌표는 (1, -2)이므로

CA”

=3-1=2,

CB”

AB”

='ƒ22 +42 ='∂20=2'5

(21)

( 3 )오른쪽 그림의 직각삼 각형

AOB

에서 점

B

AB”

=0-(-2)=2

OB”

=4-0=4 ∴

OA”

='ƒ22 +42 ='∂20=2'5 ( 4 )오른쪽 그림의 직각삼 각형

ACB

에서 점

C

AC”

=5-2=3

CB”

=2-(-2)=4 ∴

AB”

='ƒ32+42 ∴

AB

='∂25=5 ( 5 )오른쪽 그림의 직각삼 각형

AOB

에서 점

B

BA”

=5-0=5

BO”

=0-(-3)=3 ∴

OA”

='ƒ52 +32 ='∂34 ( 6 )오른쪽 그림의 직각삼 각형

ABC

에서 점

C

의 좌표는 (-4,3)이므로

CB”

=-2-(-4)=2

AC”

=3-(-2)=5 ∴

AB”

='ƒ22 +52 ='∂29 ( 7 )오른쪽 그림의 직각삼 각형

ACB

에서 점

C

AC”

=1-(-1)=2

CB”

=-2-(-4)=2 ∴

AB”

='ƒ22+22 ∴

AB”

='8`=2'2 ( 8 )_{오른쪽 그림의 직각삼} 각형

ABC

에서 점

C

AC”

=4-0=4

BC”

=3-0=3 ∴

AB”

='ƒ42 +32 ∴

AB

='∂25=5 ( 6 )오른쪽 그림의 직각삼 각형

ACB

에서 점

C

의 좌표는 (1, -2)이므 로

AC”

=1-(-4)=5

CB”

=3-(-2)=5 ∴

AB”

='ƒ52 +52 ='∂50=5'2 ( 7 )오른쪽 그림의 직각삼 각형

ABC

에서 점

C

CB”

=5-1=4

AC”

=3-(-2)=5 ∴

AB”

='ƒ42+52='∂41 ( 8 )_{오른쪽 그림의 직각삼} 각형

ABC

에서 점

C

AC”

=1-(-2)=3

BC”

=3-(-3)=6 ∴

AB”

='ƒ32 +62 ∴

AB

='∂45=3'5 x O A B C y 2 -2 2 -2 M - 283 ( 1 )'∂37 ( 2 )'∂13 ( 3 )2'5 ( 4 )5 ( 5 )'∂34 ( 6 )'∂29 ( 7 )2'2 ( 8 )5 <풀이> ※ 두 점 사이의 거리를 구하는 원리는 직각삼각 형을 그려서 피타고라스의 정리를 이용하여 빗 변의 길이를 구하는 것이다. ( 1 )_{오른쪽 그림의 직각삼} 각형

ACB

에서 점

C

AC”

=1-0=1

CB”

=3-(-3)=6 ∴

AB”

='ƒ12 +62 ='∂37 ( 2 )오른쪽 그림의 직각삼 각형

ABC

에서 점

C

의 좌표는 (-1, 1)이므로

CA”

=1-(-1)=2

CB”

=4-1=3 ∴

AB”

='ƒ22 +32 ='∂13 x O A B C y 2 -2 2 -2 x O A B C y -4 -2 4 2 -2 x O A B C y 2 -2 -2 -4 x O A C B y 4 2 4 2 x O� A� B C� y 2 -2 4 2 x O A B y 4 2 -4 -2 M - 284 ( 1 )5 ( 2 )'∂26 ( 3 )'∂41 x O A B C y 4 2 2 -2 x O A B C y 2 -2 -4 2 -2 x O� A� B C� y 4 2 2 -2 x O A B y -4 -2 4 2

(22)

<풀이> ※ �원점

O

와 한 점

A

(x1, y1) 사이의 거리 는

OA”

는 는

OA”

='ƒx1 2 +y1 2 �두 점

A

(x1, y1),

B

(x2, y2) 사이의 거리

AB”

는 는

AB”

='ƒ(x2-ƒx1) 2 +(ƒ y2-y1) 2 는위의 공식에서 는x2-x1대신x1-x2, y2-y1대신y1-y2 는를 대입해도 관계없다. ( 1 )

AB”

='ƒ(-1-3)2 +{-5-(-2)}2 ='∂25=5 ( 2 )

AB”

='ƒ(-3-2)2_+(3-2)2 ='∂26 ( 3 )

OA”

='ƒ52+42='∂41 ( 4 )

AB”

='ƒ(-2-1)2 +(-2-2)2 ='∂25 =5 ( 5 )

AB”

='ƒ(2-0)2 +{-6-(-2)}2 ='∂20=2'5 ( 6 )

AB”

='ƒ(-2-1)2_+{4-(-2)}2 ='∂45=3'5 ( 7 )

AB”

='ƒ(0-1)2 +(-5-0)2 ='∂26 ( 8 )

AB”

='ƒ{-1-(-4)}2 +(-1-3)2 ='∂25=5 ( 9 )

AB”

='ƒ{-2-(-4)}2_+(5-1)2 ='∂20=2'5 (10)

AB”

='ƒ(5-2)2_+(-1-1)2 ='∂13 ( 4 )5 ( 5 )2'5 ( 6 )3'5 ( 7 )'∂26 ( 8 )5 ( 9 )2'5 (10)'∂13 M - 285 ( 1 )2'∂10 ( 2 )'∂13 ( 3 )'∂41 ( 4 )4'2 ( 5 )'∂17 ( 6 )3'5 ( 7 )'∂13 ( 8 )4'2 ( 9 )5'2 (10)'∂34 <풀이> ( 1 )

AB”

='ƒ(2-4)2_+{3-(-3)}2 ='∂40=2'∂10 ( 2 )

AB”

='ƒ{0-(-3)}2 +(2-0)2 ='∂13 ( 3 )

AB”

='ƒ{3-(-2)}2 +(-3-1)2 ='∂41 ( 4 )

AB”

='ƒ{-2-(-6)ƒ}2_+{1-(-3)}2

AB

='∂32=4'2 ( 5 )

AB”

='ƒ{-1-(-5)}2 +{-ƒ2-(-1)}2 ='∂17 ( 6 )

OA”

='ƒ(-3)2_+(-6)2 ='∂45=3'5 ( 7 )

AB”

='ƒ{1-(-1)}2ƒ_+{-4-(-1)}2 ='∂13 ( 8 )

AB”

='ƒ{2-(-2)}2 +(-4-0)2 ='∂32=4'2 <풀이> ( 1 )'ƒ22 +22 +32 ='∂17`(

cm

) ( 2 )'ƒ62 +62 +42 ='∂88=2'∂22`(

cm

) ( 3 )'_{3 ×2=2}'3`(

cm

) <다른 풀이> 'ƒ22 +22 +22 ='∂12 =2'3`(

cm

) ( 4 )'_3`×6=6'3`(

cm

) ( 5 )'ƒ42+42+72='∂81=9(

cm

) ( 6 )'_3`×3=3'3`(

cm

) ( 7 )'ƒ62 +82 +52 ='∂125=5'5`(

cm

) ( 8 )'_3`×8=8'3`(

cm

) M - 286 ( 1 )c, a, a, c, a, c, a, 3, '3 ( 2 )_4,'2 ( 3 )_{4, 4} ( 4 )_{4, 2} ( 5 )_3,'∂34 ( 6 )_{5, 5} ( 7 )_{7, 7}'3 <풀이> ( 1 )세 모서리의 길이가 각각a, b, c인 직육면체 의 대각선의 길이는'ƒa2 +b2+c2`이고, 한 모 서리의 길이가a인 정육면체의 대각선의 길 이는'3`a이다. ( 2 )l='ƒ32 +42 +52 ='∂50=5'2 ( 3 )l='3 ×4=4'3 <다른 풀이> l='ƒ42 +42 +42 ='∂48 =4'3 ( 4 )l='ƒ42 +62 +62 ='∂88 =2'∂22 ( 5 )l='ƒ42 +32 +32 ='∂34 ( 6 )l='3×5=5'3 ( 7 )l='3×7=7'3 M - 287 ( 1 )'∂17`

cm

( 2 )2'∂22`

cm

( 3 )2'3`

cm

( 4 )6'3`

cm

( 5 )9

cm

( 6 )3'3`

cm

( 7 )5'5`

cm

( 8 )8'3`

cm

( 9 )

AB”

='ƒ{2-(-5)}2 +(5-4)2 ='∂50=5'2 (10)

AB”

='ƒ{2-(-1)}2_+{1-(-4)}2 ='∂34

(23)

M - 288 ( 1 )2'∂14

cm

( 2 )9'3

cm

( 3 )'∂29

cm

( 4 )20'3

cm

( 5 )7

cm

( 6 )15'3

cm

( 7 )3'∂10

cm

( 8 )'∂65

cm

( 9 )10'3

cm

(10)3'6

cm

<풀이> ( 1 )'ƒ22 +42 +62 ='∂56=2'∂14(

cm

) ( 2 )'_3`×9=9'3`(

cm

) <다른 풀이> "√92+92+92='∂243=9'3(

cm

) ( 3 )'ƒ32 +42 +22 ='∂29(

cm

) ( 4 )'_3`×20=20'3(

cm

) ( 5 )'ƒ62 +22 +32 ='∂49 =7(

cm

) ( 6 )'_3`×15=15'3(

cm

) ( 7 )'ƒ52 +42 +72 ='∂90=3'∂10(

cm

) ( 8 )'ƒ62 +52 +22 ='∂65(

cm

) ( 9 )'_3`×10=10'3(

cm

) (10)'ƒ32 +62 +32 ='∂54 =3'6(

cm

) M - 289 ( 1 )12'3

cm

( 2 )'∂70

cm

( 3 )3'∂15

cm

( 4 )6'5

cm

( 5 )2'∂19

cm

( 6 )3'∂14

cm

( 7 )30'3

cm

( 8 )15

cm

( 9 )6

cm

(10)3'∂10

cm

<풀이> ( 1 )'_3×12=12'3`(

cm

) <다른 풀이> "√122 +122 +122 ='∂432=12'3(

cm

) ( 2 )'ƒ52 +32 +62 ='∂70(

cm

) ( 3 )'_3×3'5=3'∂15(

cm

) ( 4 )'ƒ42 +82 +102 ='∂180=6'5(

cm

) ( 5 )"√√

(

'∂31

)

√2+62+32='∂76 =2'∂19(

cm

) ( 6 )'ƒ92 +62 +32 ='∂126=3'∂14`(

cm

) ( 7 )'_3×30=30'3`(

cm

) ( 8 )'ƒ52 +102 +102 ='∂225=15(

cm

) ( 9 )'3×2'3=6(

cm

) (10)"√62 +

(

3'2

)

2 +62 ='∂90=3'∂10(

cm

) M - 290 ( 1 )'∂70, 70, 70, 25, 5 ( 2 )2'2 ( 3 )'∂21,'∂21,'7 ( 4 )4 ( 5 )3'2 <풀이> ( 1 )'ƒ32 +x2 +62 ='∂70 9+x2 +36=70 x2_+45=70,_x2 =25 x>0이므로x=5 ( 2 )'ƒ52 +42 +x2 =7 25+16+x2 =49 41+x2_=49,_x2 =8 x>0이므로x=2'2 ( 3 )'3`x='∂21 ∴x= ='7 ( 4 )'3`x=4'3 ∴x= =4 ( 5 )'3`x=3'6 ∴x=3'6=3'2 '3 4'3 '3 '∂21 '3 M - 291 ( 1 )3 ( 2 )4 ( 3 )'3 ( 4 )5 ( 5 )4 ( 6 )3'3 ( 7 )2'2 ( 8 )4 <풀이> ( 1 )"√52 +

(

2'2

)

2 +x2 ='∂42 25+8+x2 =42 33+x2_=42,_x2 =9 x>0이므로x=3 ( 2 )"√x2+32 +

(

'∂39

)

2 =8 x2 +9+39=64 x2_+48=64,_x2 =16 x>0이므로x=4

(24)

( 3 )'3x=3 ∴x= ='3 ( 4 )'3x=5'3 ∴x= =5 ( 5 )"√32+x2+

(

'∂21

)

2='∂46 9+x2 +21=46 30+x2_=46,_x2 =16 x>0이므로x=4 ( 6 )'3x=9 ∴x= =3'3 ( 7 )'3x=2'6 ∴x= =2'2 ( 8 )'ƒ62 +x2 +x2 =2'∂17 36+2x2 =68 2x2_=32,_x2 =16 x>0이므로x=4 2'6 '3 9 '3 5'3 '3 3 '3 M - 292 ( 1 ) ( 2 ) 5 ( 3 ) '6 ( 4 )5'2 ( 5 ) 6 ( 6 )4'3 ( 7 )3 ( 8 ) 2'3 4'3 3 <풀이> ( 1 )'3`x=4 ∴x= = ( 2 )'ƒ42 +32 +x2 =5'2 16+9+x2 =50 25+x2=50, x2 =25 x

>

0이므로x=5 ( 3 )"√x2+22 +

(

'2

)

2 =2'3 x2 +4+2=12 x2_+6=12,_x2 =6 x>0이므로x='6 4'3 3 4 '3 ( 4 )'3`x=5'6 ∴x= =5'2 ( 5 )'ƒ82 +x2 +102 =10'2 64+x2 +100=200 164+x2_=200,_x2 =36 x>0이므로x=6 ( 6 )'3`x=12 ∴x= =4'3 ( 7 )'3`x=3'3 ∴x= =3 ( 8 )'ƒx2+x2 +62 =2'∂15 2x2 +36=60 2x2 =24, x2 =12 x>0이므로x=2'3 3'3 '3 12 '3 5'6 '3 M - 293 ( 1 )4, 2, 2'3, 2, 2'3, p ( 2 )_높이：4

cm

_{, 부피：12}p

cm

3 ( 3 )4, 3,'7, 3,'7, 3'7p ( 4 )_높이：'5

cm

, 부피： p

cm

3 ( 5 )높이：2'2

cm

, 부피： p

cm

3 ( 6 )높이：2'5

cm

, 부피： p

cm

3 ( 7 )_높이：'∂21

cm

, 부피： p

cm

3 ( 8 )높이：2'6

cm

, 부피：50'6p

cm

3 3 4'∂21 3 32'5 3 2'2 3 4'5 3 8'3 3 <풀이> ( 1 )(높이)='ƒ42 -22 ='∂12=2'3(

cm

) (부피)= ×p×22×2'3= p(

cm

3 ) 8'3` 3 1 3

(25)

( 2 )피타고라스의 정리에 의하여 (높이)='ƒ52-32='∂16=4(

cm

) (부피)= ×p×32×4=12p(

cm

3₎ ( 3 )_(높이)='ƒ42 -32 ='7(

cm

) (부피)= ×p×32×'7 =3'7 p(

cm

3 ) ( 4 )피타고라스의 정리에 의하여 (높이)='ƒ32 -22 ='5(

cm

) (부피)= ×p×22×'5 = p(

cm

3₎ ( 5 )_{피타고라스의 정리에 의하여} (높이)='ƒ32 -12 ='8 =2'2(

cm

) (부피)= ×p×12×2'2 = p(

cm

3₎ ( 6 )_{피타고라스의 정리에 의하여} (높이)='ƒ62 -42 ='∂20=2'5(

cm

) (부피)= ×p×42×2'5 = p(

cm

3₎ ( 7 )피타고라스의 정리에 의하여 (높이)='ƒ52 -22 ='∂21(

cm

) (부피)= ×p×22×'∂21= p(

cm

3 ) ( 8 )피타고라스의 정리에 의하여 (높이)='ƒ72-52='∂24=2'6(

cm

) (부피)= ×p×52×2'6 = p(

cm

3 ) 50'6` 3 1 3 4'∂21` 3 1 3 32'5 3 1 3 2'2 3 1 3 4'5 3 1 3 1 3 1 3 M - 294 ( 1 )9'3p

cm

3 _{( 2 )} 6'∂10p

cm

3 ( 3 ) p

cm

3 ( 4 )12'∂13p

cm

3 ( 5 )3'∂55p

cm

3 _{( 6 )} 16p

cm

3 ( 7 )50'∂14p

cm

3 ( 8 )240p

cm

3 3 25'∂11 3 <풀이> ( 1 )(높이)='ƒ62 -32 ='∂27 =3'3(

cm

) ∴ (부피)= ×p×32×3'3 =9'3p(

cm

3₎ ( 2 )_(높이)='ƒ72 -32 ='∂40=2'∂10(

cm

) 1 3 ∴ (부피)= ×p×32×2'∂10 ∴ (부피)=6'∂10p(

cm

3₎ ( 3 )(높이)='ƒ62-52='∂11(

cm

) ∴ (부피)= ×p×52×'∂11 ∴ (부피)= p(

cm

3₎ ( 4 )_(높이)='ƒ72 -62 ='∂13(

cm

) ∴ (부피)= ×p×62×'∂13 ∴ (부피)=12'∂13p(

cm

3₎ ( 5 )(높이)='ƒ82-32='∂55(

cm

) ∴ (부피)= ×p×32×'∂55 =3'∂55p(

cm

3₎ ( 6 )_(높이)='ƒ52 -42 ='9 =3(

cm

) ∴ (부피)= ×p×42×3=16p(

cm

3 ) ( 7 )(높이)='ƒ92-52='∂56 =2'∂14(

cm

) ∴ (부피)= ×p×52×2'∂14 ∴ (부피)= p(

cm

3₎ ( 8 )(높이)='ƒ132 -122 ='∂25=5(

cm

) ∴ (부피)= ×p×122×5=240p(

cm

3 ) 1 3 50'∂14 3 1 3 1 3 1 3 1 3 25'∂11 3 1 3 1 3 M - 295 ( 1 ) p

cm

3 ( 2 )128p

cm

3 ( 3 ) p

cm

3 ( 4 )600p

cm

3 ( 5 )125p

cm

3 _{( 6 )} 12p

cm

3 ( 7 ) p

cm

3 ( 8 )64'3p

cm

3 3 196'2 3 136 3 16'2 3 <풀이> ( 1 )_(높이)='ƒ62 -22 ='∂32=4'2(

cm

) ∴ (부피)= ×p×22×4'2 ∴ (부피)= p(

cm

3 ) 16'2 3 1 3

(26)

( 2 )_(높이)='ƒ102 -82 ='∂36=6(

cm

) ∴ (부피)= ×p×82×6 ∴ (부피)=128p(

cm

3₎ ( 3 )(밑면의 반지름의 길이)='ƒ92-82 (밑면의 반지름의 길이)='∂17(

cm

) ∴ (부피)= ×p×

(

'∂17

)

2×8 ∴ (부피)= p(

cm

3 ) ( 4 )(밑면의 반지름의 길이)='ƒ172-82='∂225 (밑면의 반지름의 길이)=15(

cm

) ∴ (부피)= ×p×152×8 ∴ (부피)=600p(

cm

3₎ ( 5 )_(높이)="√102 -

(

5'3

)

2 ='∂25=5(

cm

) ∴ (부피)= ×p×

(

5'3

)

2×5 ∴ (부피)=125p(

cm

3₎ ( 6 )(밑면의 반지름의 길이)='ƒ52 -42 ='9 (밑면의 반지름의 길이)=3(

cm

) ∴ (부피)= ×p×32×4 ∴ (부피)=12p(

cm

3₎ ( 7 )(높이)='ƒ92-72='∂32=4'2(

cm

) ∴ (부피)= ×p×72×4'2 ∴ (부피)= p(

cm

3₎ ( 8 )(밑면의 반지름의 길이)="√82 -

(

4'3

)

2 (밑면의 반지름의 길이)='∂16=4(

cm

) ∴ (부피)= ×p×42×4'3= p(

cm

3 ) 64'3 3 1 3 196'2 3 1 3 1 3 1 3 1 3 136 3 1 3 1 3 M - 296 ( 1 )4'5p

cm

3 _{( 2 )} 56p

cm

3 ( 3 ) p

cm

3 ( 4 )100p

cm

3 ( 5 )24'∂15p

cm

3 ( 6 )64p

cm

3 ( 7 )9'∂15p

cm

3 _{( 8 )} 72p

cm

3 ( 9 )320p

cm

3 ₍₁₀₎16'2_p

cm

3 3 128'6 3 <풀이> ( 1 ) _(높이)='ƒ72 -22 ='∂45 (높이)=3'5(

cm

) ∴ (부피)= ×p×22×3'5 ∴ (부피)=4'5p(

cm

3₎ ( 2 ) (밑면의 반지름의 길이) ='ƒ82-62='∂28 =2'7(

cm

) ∴ (부피)= ×p×

(

2'7

)

2 ×6 ∴ (부피)=56p(

cm

3₎ ( 3 ) (높이)='ƒ202 -42 ='∂384 (높이)=8'6(

cm

) ∴ (부피)= ×p×42×8'6 ∴ (부피)= p(

cm

3₎ ( 4 ) _{(밑면의 반지름의 길이)} ='∂132 -122 ='∂25 =5(

cm

) ∴ (부피)= ×p×52×12 ∴ (부피)=100p(

cm

3 ) ( 5 ) _(높이)="√

(

4'6

)

2 -62 (높이)='∂60=2'∂15(

cm

) ∴ (부피) ∴= ×p×62×2'∂15 ∴=24'∂15p(

cm

3 ) ( 6 ) (밑면의 반지름의 길이)='∂82-42='∂48 (밑면의 반지름의 길이)=4'3(

cm

) ∴ (부피)= ×p×

(

4'3

)

2×4 ∴ (높이)=64p(

cm

3 ) ( 7 ) _(높이)='∂122 -32 ='∂135 (높이)=3'∂15(

cm

) ∴ (부피)= ×p×32×3'∂15 ∴ (높이)=9'∂15p(

cm

3₎ 1 3 12`cm 3`cm 1 3 8 cm 4 cm 1 3 4'6 cm 6 cm 1 3 13`cm 12`cm 128'6 3 1 3 20`cm 4`cm 1 3 8`cm 6`cm 1 3 2`cm 7`cm

(27)

( 8 ) (밑면의 반지름의 길이)='∂92 -32 ='∂72 (밑면의 반지름의 길이)=6'2(

cm

) ∴ (부피)= ×p×

(

6'2

)

2×3=72p(

cm

3 ) ( 9 ) (높이)='∂172-82='∂225 (높이)=15(

cm

) ∴ (부피)= ×p×82×15 ∴ (부피)=320p(

cm

3 ) (10) (밑면의 반지름의 길이)="√42-

(

2'2

)

2='8 (밑면의 반지름의 길이)=2'2(

cm

) ∴ (부피)= ×p×

(

2'2

)

2×2'2 ∴ (높이)= p(

cm

3 ) 16'2 3 1 3 4 cm 2'2 cm 1 3 17 cm 8 cm 1 3 9 cm 3 cm M - 297 ( 1 )4, 2'2`, 6, 2'2`, 2'7 ( 2 )4'2

cm

( 3 )'∂17

cm

( 4 )3'7

cm

( 5 )4'7

cm

( 6 )'∂10

cm

<풀이> ※ 밑면이 정사각형이고, 옆면이 모두 합동인 이등변삼각형으로 이루어진 사각뿔을 정사각 뿔이라고 한다. ( 1 )

AH”

=

AC”

= ×4'2=2'2(

cm

)

OH”

="√62 -

(

2'2

)

2 ='∂28=2'7(

cm

) ( 2 )점

H

는 밑면인 정사각형

ABCD

의 두 대 각선의 교점이므로

AH”

=

AC”

= ×8'2=4'2(

cm

) △

OAH

가 직각삼각형이므로 높이

OH

는

OH”

="√82 -

(

4'2

)

2 ='∂32=4'2(

cm

) ( 3 )점

H

ABCD

의 대각선 의 교점이므로 1 2 1 2 1 2 1 2 M - 298 ( 1 )_{6, 3}'2, 8, 3'2,'∂46, 62 ,'∂46, 12'∂46 ( 2 )_{높이 :}'∂17

cm

, 부피 :

cm

3 ( 3 )높이 : 2'∂14

cm

, 부피 :

cm

3 ( 4 )_{높이 : 3}'2

cm

, 부피 : 36'2

cm

3 ( 5 )높이 : 3'∂14

cm

, 부피 : 36'∂14

cm

3 ( 6 )_{높이 : 2}

cm

_{, 부피 :}32

cm

3 3 32'∂14 3 64'∂17 3

AH”

=

AC”

= ×4'2=2'2(

cm

) △

OAH

OH

는

OH”

="√52 -

(

2'2

)

2 ='∂17(

cm

) ( 4 )_점

H

_{는 밑면인 정사각형}

ABCD

_{의 두 대} 각선의 교점이므로

AH”

=

AC”

= ×6'2=3'2(

cm

) △

OAH

OH

는

OH”

="√92 -

(

3'2

)

2 ='∂63=3'7(

cm

) ( 5 )점

H

ABCD

AH”

=

AC”

= ×8'2=4'2(

cm

) △

OAH

OH

는

OH”

="√122 -

(

4'2

)

2 ='∂112=4'7(

cm

) ( 6 )점

H

ABCD

AH”

=

AC”

= ×4'2=2'2(

cm

) △

OAH

OH

는

OH”

="√

(

3'2

)

2-

(

√2'2

)

2='∂10(

cm

) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 <풀이> ※ 밑넓이가S이고 높이가h인 각뿔의 부피V는 V= Sh이다. ( 1 )

AH”

=

AC”

= ×6'2 =3'2(

cm

)

OH”

="√82 -

(

3'2

)

2 ='∂46(

cm

) ∴ (부피)= ×62 ×'∂46 =12'∂46(

cm

3₎ 1 3 1 2 1 2 1 3

(28)

( 2 )_점

H

ABCD

AH”

=

AC”

= ×8'2=4'2(

cm

) △

OAH

OH

는

OH”

="√72 -

(

4'2

)

2 ='∂17(

cm

) ∴ (부피)= ×82 ×'∂17 ∴ (부피)= (

cm

3₎ ( 3 )점

H

ABCD

AH”

=

AC”

= ×4'2=2'2(

cm

) △

OAH

OH

는

OH”

="√82-

(

2'2

)

2='∂56=2'∂14(

cm

) ∴ (부피)= ×42 ×2'∂14 ∴ (부피)= (

cm

3₎ ( 4 )점

H

ABCD

AH”

=

AC”

= ×6'2=3'2(

cm

) △

OAH

OH

는

OH”

="√62 -

(

3'2

)

2 ='∂18=3'2(

cm

) ∴ (부피)= ×62 ×3'2 ∴ (부피)=36'2(

cm

3 ) ( 5 )_점

H

ABCD

AH”

=

AC”

= ×6'2 =3'2(

cm

) △

OAH

OH

는

OH”

="√122 -

(

3'2

)

2 ='∂126=3'∂14(

cm

) ∴ (부피)= ×62 ×3'∂14 ∴ (부피)=36'∂14(

cm

3₎ ( 6 )_점

H

ABCD

AH”

=

AC”

= ×4'2 =2'2(

cm

) △

OAH

OH

는

OH”

="√

(

2'3

)

2 -√

(

2'2

)

2 ='4=2(

cm

) ∴ (부피)= ×42 ×2= (

cm

3 ) 32 3 1 3 1 2 1 2 1 3 1 2 1 2 1 3 1 2 1 2 32'∂14 3 1 3 1 2 1 2 64'∂17 3 1 3 1 2 1 2 M - 299 ( 1 )

cm

3 ( 2 )12'7

cm

3 ( 3 )

cm

3 ( 4 )

cm

3 ( 5 )4

cm

3 _{( 6 )} 36

cm

3 ( 7 )18'3

cm

3 _{( 8 )} 6

cm

3 500'2 3 128'∂17 3 4'∂23 3 <풀이> ( 1 )_점

H

ABCD

AH”

=

AC”

= ×2'2='2(

cm

)

OAH

OH

는

OH”

="√52 -

(

'2

)

2 ='∂23(

cm

) ∴ (부피)= ×22 ×'∂23 = (

cm

3₎ ( 2 )_점

H

ABCD

AH”

=

AC”

= ×6'2=3'2(

cm

)

OAH

OH

는

OH”

="√52 -

(

3'2

)

2 ='7(

cm

) ∴ (부피)= ×62 ×'7=12'7(

cm

3 ) ( 3 )점

H

ABCD

AH”

=

AC”

= ×8'2=4'2(

cm

)

OAH

OH

는

OH”

="√102 -

(

4'2

)

2 ='∂68=2'∂17(

cm

) ∴ (부피)= ×82 ×2'∂17 ∴ (부피)= (

cm

3₎ ( 4 )점

H

ABCD

AH”

=

AC”

= ×10'2 =5'2(

cm

)

OAH

OH

는

OH”

="√102 -

(

5'2

)

2 ='∂50=5'2(

cm

) ∴ (부피)= ×102 ×5'2 ∴ (부피)= (

cm

3 ) 500'2 3 1 3 1 2 1 2 128'∂17 3 1 3 1 2 1 2 1 3 1 2 1 2 4'∂23 3 1 3 1 2 1 2