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유형콕 중3상 답지 정답

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Academic year: 2021

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(1)

Ⅰ. 무리수와 실수 본문 10~11쪽

Ⅰ. 무리수와 실수

01 제곱근과 실수

10~250102037, -7 ⑵ 5/6, -5/6 ⑶ 없다. 040506 풀이 참조 079 08-rt10 ⑵ rt5 ⑶ ±0.7 ⑷ rt15 091012 1119 1216 13rt70`m 14rt77`cm 15x=5, y=rt56~ 1617182개 192021^(-rt1/9~~~^)^^2 221 233 ⑵ -rt12 ⑶ 3 243 257 ⑵ 6 ⑶ 9 2627-10 2812 ⑵ 16 ⑶ -4 29305x ⑵ 4x ⑶ -9x 31 ㄴ, ㄹ, ㅁ, ㅂ 32-2a-5b 333a

34-4a ⑵ 6a ⑶ 2a-4b 352a-2 36-2x+10 37-3x+11 383a+b 390 40-a+2b-2 414210 434410 454개 4687 476, 24 4814 4910 505119 525개 5312 5425 55a=5, b=13, c=7, d=23, e=2 56575859rt27, 5, rt(-2)^2~, -rt1.6~, -rt10 601 610 62-2 635개 6427 654 6611 6760 6819 693 703개 7172rt6~~, pai, rt13 73 ㄷ. 근호가 있는 수 중 근호를 없앨 수 없는 수만 무리수이다. 7475 ㄷ, ㄹ 76777879P : 1-rt5~~, Q : 1+rt5 809 81P(-2-rt5&~)rt13 ⑶ Q(4-rt13~), R(4+rt13~) 821+rt18~ 83-7 848586 ①, ③ 8788899091rt7&~-1, rt2&~+rt7~~, 3+rt2 92a>b ⑵ b>c ⑶ c<b<a 93 휘경 949596A : 2-rt7~~, B : rt6&~~-1, C : rt3~~&+3 9743개 ⑵ 50개 98995개 100

01

25의 제곱근은 a이므로 a^2=25 16의 제곱근은 b이므로 b^2=16 .t3 a^2&-b^2=25-16=9  ①

02

 ④

03

 ⑴ 7, -7 ⑵ 5/6, -5/6 ⑶ 없다.

04

0의 제곱근은 0이다. rt36~=6이므로 rt36~의 음의 제곱근은 -rt6~~이다.rt81~=9이므로 rt81~의 제곱근은 ±3이다. ④ 양수의 제곱근은 2개, 0의 제곱근은 1개, 음수의 제 곱근은 없다. ⑤ 제곱해서 0.1이 되는 수는 ±rt0.1~이다.  ③

05

①, ③, ④, ⑤ ±7 ② rt49~=7  ②

06

 해진 : 제곱근 64는 8이다. 또는 64의 제곱근은 ±8이다. 윤아 : 음수의 제곱근은 없다. 또는 4의 음의 제곱근은 -2이다.

07

(-7)^2&=49의 양의 제곱근은 7이므로 a=7 rt16~=4의 음의 제곱근은 -2이므로 b=-2 .t3 a-b=7-(-2)=99

08

 ⑴ -rt10 ⑵ rt5 ⑶ ±0.7 ⑷ rt15&

09

0.64의 제곱근은 ±0.8이다.  ②

10

1.7^.= 17-19 ``=16/9에서 1.7^.의 양의 제곱근은 rt16/9~=4/3이므로 a=4/3 …… 40% 제곱근 81은 rt81~이므로 b=rt81~=9 …… 40% .t3 ab=4/3\9=12 …… 20%12 채점 기준 배점 a의 값 구하기 40% b의 값 구하기 40% ab의 값 구하기 20% 되짚어보기 ① 0.a^.b^.=ab/99 ② a.b^.cd^.=upabcd-a 999 ③ 0.ab^.c^.=upabc-a 990 a.bc^.d^.=upabcd-ab 990

11

196의 제곱근은 ±14이므로 a=14 또는 a=-14 rt625~=25의 제곱근은 ±5이므로 b=5 또는 b=-5 a=14, b=5일 때 a+b는 최댓값을 가지므로 a+b의 최댓값은 19이다. 19

12

r1par 11▽k=rt11~인 경우 k>11이므로 rt11△k=rtk=4 .t3 k=16 r2par 11▽k=rtk~~인 경우

(2)

22

rt(-16)^2~~=16의 음의 제곱근 a=-4 (rt25~)^2=25의 양의 제곱근 b=5 .t3 a+b=(-4)+5=11

23

(-rt9&~)^2~=9의 양의 제곱근은 rt9~~=3이므로 a=3 …… 40%rt(-12)^2~~=12의 음의 제곱근은 -rt12~이므로 b=-rt12 …… 40%a=3, b=-rt12~이므로 5a-b^2=5\3-(-rt12~)^2=15-12=3 …… 20%  ⑴ 3 ⑵ -rt12 ⑶ 3 채점 기준 배점 ⑴ 구하기 40% ⑵ 구하기 40% ⑶ 구하기 20%

24

ㄱ에서 x=-rt11 ㄴ에서 rt2y=2^2, (rt2y~)^2=4^2, 2y=16 .t3 y=8 .t3 x^2&-(rty&~)^2=(-rt11&~)^2&-(rt8~~&)^2=11-8=33

25

rt11^2~-rt(-7)^2~\^(rt4/7~~~~^)^^2=11-7\47=11-4=7/(rt12~&)&^2/(-rt3&~)&^2&+rt(-2&)^2s~ =12/3+2 =4+2=6rt16\rt^(3/4)^^2~/rt^(-1/3)^^2~~=4\3/4&/1/3 =4\3/4\3=9  ⑴ 7 ⑵ 6 ⑶ 9

26

rt(-12&)^2~&-(rt6&~)^2&\(-rt5^2~~&) =12-6\(-5) =42  ⑤

27

rt9&&/Ñ-rt3/4~~^)^^2&-rt(-7)^2&~\(-rt2&~)^2 =3/3/4-7\2=3\4/3-7\2 =4-14=-10-10

28

A=13-10/3\0.3=13-1=12 …… 40%B=8/2+4\3=4+12=16 …… 40%A-B=12-16=-4 …… 20%  ⑴ 12 ⑵ 16 ⑶ -4 채점 기준 배점 ⑴ 구하기 40% ⑵ 구하기 40% ⑶ 구하기 20% rtk△k=4에서 k>1이므로 rtk<k k의 양의 제곱근이 4이므로 k=16 k=16이면 11▽k=rt11~에서 조건에 맞지 않는다. r1par, r2par에서 k=1616

13

화단의 한 변의 길이를 x`m라 하면 x^2&=7\10=70& .t3 x=rt70 (∵ x>0) 따라서 화단의 한 변의 길이는 rt70~`m이다.rt70`m

14

정사각형의 한 변의 길이를 x`cm라 하면 x^2&=1/2\14\11=77& .t3 x=rt77 (.T3 x>0) 따라서 정사각형의 한 변의 길이는 rt77~`cm이다.rt77`cm

15

semoADC에서 x=@13^2&-12^2x~=rt25~=5 semoABD에서 y=@9^2&-5^2s~=rt56~ x=5, y=rt56~

16

±rt1/16~=±1/4  ②

17

5/8 -12 ④ 0.9 ⑤ 1/3  ③

18

주어진 수의 제곱근을 구하면 12/9=4/3~ ⇨ ±rt4/3~, 5.4^.=49/9& ⇨ ±rt49/9~~=±7/3 rt256~=16 ⇨ ±rt16~=±4, 28 ⇨ ±rt28 8/98=4/49 ⇨ ±rt4/49~~=±2/7 따라서 근호를 사용하지 않고 제곱근을 나타낼 수 없는 수는 12/9, 28의 2개이다.2개

19

rt^(-3/4)^^2~=3/4  ④

20

①, ②, ③, ④ -6 ⑤ 6  ⑤

21

rt^(1/2)^^2~~=1/2, ^(-rt1/9~~)^^2=1/9, ^(1/2)^^2=1/4 rt^(-1/3)^^2~~=1/3, rt1/25~&~=1/5 따라서 가장 작은 수는 ^(-rt1/9~~)^^2이다.^(-rt1/9~~~)^^2

(3)

Ⅰ. 무리수와 실수 본문 12~16쪽

29

a<0이므로 rta^2~~=-a-a>0이므로 -rt(-a)^2~~=-(-a)=a-2a>0이므로 rt(-2a)^2~~=-2art4a^2~~=rt(2a)^2~~이고 2a<0이므로 rt4a^2~~=-2a6a<0이므로 -rt(6a)^2~~=-(-6a)=6a  ③

30

-5x-<0이므로 rt(-5x)^2~~=-(-5x)=5x4x<0이므로 -rt(4x)^2~~=-(-4x)=4x281xs^2s~=rt(9x)^2~~이고 9x<0이므로 281xs^2s~=-9x  ⑴ 5x ⑵ 4x ⑶ -9x

31

ㄱ. -rta^2~~=-(-a)=a ㄴ. -a>0이므로 rt(-a)^2~~=-a ㄷ. ~4a<0이므로 rt(4a)^2~~=-4a ㄹ. -rt9a^2~~=-rt(3a)^2~~이고 3a<0이므로 `-rt9a^2~~=-(-3a)=3a ㅁ. -6a>0이므로 -rt(-6a)^2~~=-(-6a)=6a ㅂ. ~6rta^2~~=6\(-a)=-6a 따라서 옳지 않은 것은 ㄴ, ㄹ, ㅁ, ㅂ이다.  ㄴ, ㄹ, ㅁ, ㅂ

32

a>0, -3a<0, 5b<0이므로 rta^2~~-rt(-3a)^2~~+rt(5b)^2~~ =a-{-(-3a)}-5b=a-3a-5b =-2a-5b-2a-5b

33

-2a<0, 3a>0, 4a>0이므로 rt(-2a)^2~~-rt9a^2~~+rt(4a)^2~ =rt(-2a)^2~~-rt(3a)^2~~+rt(4a)^2~~ =-(-2a)-3a+4a=2a-3a+4a =3a3a

34

6a<0, -2a>0이므로 rt(6a)^2~-rt(-2a)^2~~=-6a-(-2a)=-4a5a>0, -a<0이므로 225as^2s~+rt(-a)^2~~=rt(5a)^2~~+rt(-a)^2~ =5a-(-a)=6a-2a>0, b>0이므로 -rt(-2a)^2~~-4rtb^2~~=-(-2a)-4b =2a-4b  ⑴ -4a ⑵ 6a ⑶ 2a-4b

35

-1<a<3에서 a+1>0, a-3<0이므로 rt(a+1)^2~~-rt(a-3)^2~~=(a+1)-{-(a-3)} =a+1+a-3 =2a-22a-2

36

5-x>0, x-5<0이므로 rt(5-x)^2~~+rt(x-5)^2~~=(5-x)-(x-5) =5-x-x+5 =-2x+10-2x+10

37

7-x>0, 2-x<0이므로 …… 40% rt(7-x)^2~~-rt4(2-x)^2~~ =(7-x)-{-2(2-x)} …… 40% =7-x+4-2x =-3x+11 …… 20%-3x+11 채점 기준 배점 근호 안의 부호 구하기 40% 근호 밖으로 꺼내기 40% 주어진 식을 간단히 하기 20%

38

2a-b>0, a>0, 2b<0이므로 rt(2a-b)^2~~+rta^2~~-rt(2b)^2~~ =(2a-b)+a-(-2b) =3a+b3a+b

39

a-3>0, a-b<0, 3-b<0이므로 rt(a-3)^2~~+rt(a-b)^2~~-rt(3-b)^2~~ =(a-3)-(a-b)-(-3+b) =a-3-a+b+3-b =00

40

a<0, ab<0에서 b>0이므로 a-3b<0, -2-b<0 .t3 rt(a-3b)^2~~-rt(-2-b)^2~~ =-(a-3b)+(-2-b) =-a+3b-2-b =-a+2b-2-a+2b-2

41

-2<a<0에서 0<a+2<2이므로 rt(a+2)^2~~=a+2<2b-a>0이므로 rt(b-a)^2~~=b-a<2b+2>0이므로 rt(b+2)^2~~=b+2<2-2<b<0에서 -1<b+1<1이므로 rt(b+1)^2~~=|b+1|<1

(4)

-4<b-2<-2이므로 rt(b-2)^2~~=-b+2 -b는 양수이므로 -b+2>2 따라서 값이 가장 큰 것은 ⑤이다.  ⑤

42

rt160x~~=rt2^5~×5×x~가 자연수가 되려면 x=2×5×(자연수)^2의 꼴이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x=2×5=10이다.10

43

x=2×(자연수)^2의 꼴이어야 한다.2=2\1^2 ~ ② 8=2×2^2 ~③ 9=3^2 18=2×3^2 ⑤ 50=2×5^2 따라서 ③ 9는 x의 값으로 옳지 않다.  ③

44

498/5&xf~=up2\7^2 ```5 `\x~&~이므로 x=2×5×(자연수)^2의 꼴이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x는 x=2×5=10이다.10

45

rt150x~=22\s3\x5x^2&\xx x=2\3\(자연수)^2의 꼴이어야 하므로 100보다 작은 자연수 x는 2\3=6 또는 2\3\2^2=24 또는 2\3\3^2=54 또는 2\3\4^2=96의 4개이다.4개

46

rt75n~=rt3×5^2×n~이 자연수가 되려면 n=3×(자연수)^2의 꼴이어야 한다. …… 30% 10<n<50이므로 n은 3×2^2=12 또는 3×3^2=27 또는 3×4^2=48이다. …… 50% 따라서 모든 n의 값의 합은 12+27+48=87이다. …… 20%87 채점 기준 배점 n의 조건 구하기 30% n의 값 모두 구하기 50% 모든 n의 값의 합 구하기 20%

47

rt24/x~~=5 2^3&\3x g~이 자연수가 되도록 하는 자연수 x는 2\3, 2^3&\3이다. 따라서 x의 값은 모두 6, 24이다.6, 24

48

rt126/x~~=5 2\3^2&\7 x ~b이 자연수가 되도록 하는 자연수 x는 2\7, 2\7\3^2이다. 따라서 두 자리의 자연수 x는 2\7=14이다.14

49

rt39+x~가 자연수가 되려면 39+x가 39보다 큰 제곱 수이어야 한다. 39보다 큰 제곱수 중 가장 작은 수는 49이므로 39+x=49 .t3 x=1010

50

rt36~=6rt49~=7rt65 rt81~=9rt121~=11  ③

51

91보다 큰 제곱수는 100, 121, 144, …이고 a는 가장 작은 자연수이므로 91+a=100 .t3 a=9 .t3 b=rt91+9~=rt100~=10 .t3 a+b=19 19

52

rt20-x~가 정수가 되려면 20-x는 0 또는 20보다 작 은 제곱수이어야 하므로 20-x=0, 1, 4, 9, 16 .t3 x=20, 19, 16, 11, 4 따라서 자연수 x의 개수는 5개이다. 5개

53

61보다 작은 제곱수 중 가장 큰 수는 49이므로 61-x=49 .t3 x=12 12

54

rt34-x~가 정수가 되려면 34-x는 0 또는 34보다 작 은 제곱수이어야 한다. 즉, 34-x=0, 1, 4, 9, 16, 25 …… 40% .t3 x=34, 33, 30, 25, 18, 9 …… 40% 따라서 m=34, n=9이므로 m-n=25이다. …… 20%25 채점 기준 배점 34-x의 값 구하기 40% x의 값 구하기 40% m-n의 값 구하기 20%

55

A=rt2^2+a`=rt4+a`에서 4+a=9 .t3 a=5 B=rt36+b`에서 36+b=49 .t3 b=13 C=rt5^2&\&3^2&\7\c`에서 c=7\(자연수)^2 .t3 c=7 D=rt150+2d`에서 150+2d=169, 196, 225, … 2d=19, 46, 75, … d는 가장 작은 자연수이므로 d=23 E=rt356-e^5~~에서 e^5-<356이므로 e=1, 2, 3이다. e에 각 수를 대입하였을 때 rt356-2^5~~=rt324=18만

성립하므로 e=2a=5, b=13, c=7, d=23, e=2

56

4=rt16~이고 16>15이므로 4>rt15

0.1=rt0.01~이고 0.1>0.01이므로 rt0.1~>0.18<11이므로 -rt8~~>-rt11

(5)

Ⅰ. 무리수와 실수 본문 16~20쪽 ⑤ 2=rt4이고 4>3이므로 -2<-rt3  ⑤

57

0.6=rt0.36~~이고 1/2>0.36이므로 rt1/2~>0.6  ④

58

1/2=rt1/4~=rt0.25~, 0.9=rt0.81~ 0.25<0.7<0.81<5<10이므로 1/2<rt0.7~<0.9<rt5<rt10 따라서 두 번째로 작은 수는 ② rt0.7~이다.  ②

59

10>1.6이므로 -rt10~<-rt1.6 5=rt25~, rt(-2)^2~~=rt4~~, rt27~에서 4<25<27이므로 rt(-2)^2~~<5<rt27 이때 (음수)<(양수)이므로 큰 수부터 차례대로 나열 하면 rt27~, 5, rt(-2)^2~~, -rt1.6~~, -rt10~이다.rt27, 5, rt(-2)^2~~, -rt1.6~, -rt10~

60

rt5&~-3<0, rt5&~-2>0이므로 2(rt5&~-x3)^2x~+2(rt5&~-x2)^2x~=-(rt5&~-3)+(rt5&~-2) =-rt5&~+3+rt5&~-2 =11

61

rt10&~-3>0, 3-rt10~<0이므로 2(rt10&x~-x3)^2x~-2(3w-srt10`x)^2x~ =(rt10&~-3)+(3-rt10`)=00

62

1-rt3~~<0, 2-rt3~~>0이므로 2(1w-srt3&`)^2x~+2(2w-srt3&`)^2x~-rt(-3)^2~ =-(1-rt3&~)+(2-rt3~`&)-3 =-1+rt3&~+2-rt3&~-3 =-2-2

63

8<rt3x~<9의 각 변을 제곱하면 8^2<(rt3x~)^2<9^2, 64<3x<81 .t3 64/3<x<27 따라서 x는 자연수이므로 22, 23, 24, 25, 26의 5개이다.5개

64

3<rt2x-5~≤4의 각 변을 제곱하면 3^2<(rt2x-5~)^2≤4^2, 9<2x-5≤16 14<2x≤21 .t3 7<x≤21/2 따라서 자연수 x는 8, 9, 10이므로 그 합은 27이다.27

65

rt10~≤x<rt25~의 각 변을 제곱하면 (rt10~)^2≤x^2<(rt25~)^2, 10≤x^2<25 따라서 x는 자연수이므로 x=4이다.4

66

-7<-rt2x~<-5에서 5<rt2x~<7 각 변을 제곱하면 5^2<(rt2x~)^2<7^2, 25<2x<49 .t3 25/2<x<49/2 …… 50% 자연수 x는 13, 14, 15, …, 24이므로 a=24, b=13 …… 30% .t3 a-b=24-13=11 …… 20%11 채점 기준 배점 x의 값의 범위 구하기 50% a, b의 값 구하기 30% a-b의 값 구하기 20%

67

2<rtn/3~<rt10~, 2^2<^(rtn/3~~)^^2<(rt10~)^2, 4<n/3<10 .t3 12<n<30 따라서 자연수 n 중에서 5의 배수는 15, 20, 25이므로 그 합은 15+20+25=60이다.60

68

rt1~~=1, rt4~~=2, rt9~~=3이므로 f(1)=f(2)=f(3)=1 f(4)=f(5)=f(6)=f(7)=f(8)=2 f(9)=f(10)=3 .t3 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(10) =1\3+2\5+3\2=1919

69

64<76<81이므로 8<rt76~<9 .t3 f(76)=8 25<34<36이므로 5<rt34~<6 .t3 f(34)=5 .t3 f(76)-f(34)=8-5=33

70

rt64~=8(유리수), -7.4^.=-67/9(유리수) 따라서 주어진 수 중에서 무리수는 rt15~,-rt3~~, rt2/9`의 3개이다.3개

71

-30.1^.~d~=-rt1/9~=-rt^(1/3)^^2~~=-1/3~(유리수)  ②

72

순환하지 않는 무한소수는 무리수이다. -rt25~=-5, 30.4^.~d=rt4/9`=2/3, rt(-2)^2~~=2 따라서 무리수는 rt6~~, pai, rt13~이다.rt6~~, pai, rt13~

(6)

73

 ㄷ. 근호가 있는 수 중 근호를 없앨 수 없는 수만 무리 수이다.

74

4의 제곱근은 ±2이므로 양수의 제곱근이 모두 무 리수인 것은 아니다.  ④

75

ㄱ. 무한소수 중 순환하지 않는 것만 무리수이다. ㄴ. 소수는 유한소수와 무한소수로 이루어져 있다.  ㄷ, ㄹ

76

rt3~~은 무리수이다. ①, ②, ⑤ 유리수에 대한 설명이다. ③ 2=rt4~~이므로 rt3~~<rt4~~이다.  ④

77

^-AQ^-=^-AC^-=rt1^2+1^2~~=rt2~~이므로 점 Q에 대응하는 수는 1+rt2~~이다.  ②

78

한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이는 rt1^2+1^2~~=rt2~~이다. 2-rt2`는 2에서 왼쪽으로 rt2`만큼 이동한 점이므로 점 D에 대응한다. A(-1-rt2&~), B(1-rt2&~), C(-1+rt2&~), D(2-rt2&~), E(1+rt2&~)  ④

79

^-AB^-=^-AD^-=rt2^2+1^2~~=rt5 ^-AP^-=^-AB^-=rt5~~이므로 점 P에 대응하는 수는 1-rt5 ^-AQ^-=^-AD^-=rt5~~이므로 점 Q에 대응하는 수는 1+rt5P : 1-rt5~~, Q : 1+rt5~~

80

^-AD^-=rt1^2+3^2~~=rt10 ^-AP^-=^-AD^-=rt10~이므로 점 P에 대응하는 수는 -1-rt10 따라서 a=-1, b=10이므로 a+b=9이다.9

81

^-AD^-=rt2^2+1^2~~=rt5 ^-AP^-=^-AD^-=rt5~~이므로 P(-2-rt5&~) …… 30%^-EH^-=rt3^2+2^2~~=rt13 …… 20%^-EQ^-=^-EH^-=^-EF^-=^-ER^-=rt13~이므로 Q(4-rt13~), R(4+rt13~) …… 50%  ⑴ P(-2-rt5&~) ⑵ rt13 ⑶ Q(4-rt13~), R(4+rt13~) 채점 기준 배점 ⑴ 구하기 30% ⑵ 구하기 20% ⑶ 구하기 50%

82

^-BP^-=^-BD^-=rt3^2+3^2~~=rt18~에서 점 P에 대응하는 수가 4-rt18~이므로 점 B에 대응하는 수는 4이다. 따라서 점 A에 대응하는 수는 4-3=1이고 ^-AQ^-=^-AC^-=rt18~~이므로 점 Q에 대응하는 수는 1+rt18~~ 이다.  1+rt18~

83

^-AC^-=^-AP^-=rt3^2+2^2~~=rt13~이므로 P(-2-rt13~`) .t3 a=-2-rt13 ^-DF^-=^-DQ^-=rt2^2+4^2~~=rt20~이므로 Q(-1+rt20&~) .t3 b=-1+rt20 .t3 (a+2)^2&-(b+1)^2 =(-2-rt13&~+2)^2&-(-1+rt20&~+1)^2 =(-rt13&~)&^2&-(rt20&~)^2=-7-7

84

① 수직선은 무리수에 대응하는 점만으로는 완전히 메 울 수 없다. ② 정수 1과 2 사이에는 정수가 없다. ③ 서로 다른 두 유리수 사이에는 무수히 많은 유리수 가 있다. ④ rt2~~와 rt3 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다.  ⑤

85

ㄱ. 0과 1 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다. ㄷ. 유리수이면서 무리수인 수는 없으므로 수직선 위 의 같은 점에 대응하는 수는 없다.  ④

86

① 유리수에 대응하는 점만으로 수직선을 완전히 메울 수 없다. ③ pai는 무리수이므로 수직선 위의 점에 대응시킬 수 있다. ⑤ 1<rt2~~<2, 3<rt10~<4이므로 rt2~~~와 rt10 사이에는 2, 3이 있다.  ①, ③

87

(rt5&~+6)-(rt5&~+5)=1>0 .t3 rt5&~+6>RT5~+5(2+rt3&~)-(rt3&~+rt5&~)=2-rt5&~<0 .t3 2+rt3~~&<RT3~+rt5(3-rt7&~)-(rt10&~-rt7&~)=3-rt10~<0 .t3 3-rt7~~<rt10&~-rt7(3-rt15~)-(-1)=4-rt15~>0 .t3 3-rt15&~>-1(-3+rt6&~)-(-3+rt11&~)=rt6&~-rt11~<0 .t3 -3+rt6~~<-3+rt11  ②

88

(7+rt2&~)-8=rt2&~-1>0 .t3 7+rt2 > `8(4-rt13~)-(-rt17&~+4)=-rt13&~+rt17~~>0

(7)

Ⅰ. 무리수와 실수 본문 21~25쪽 .t3 4-rt13~ > `-rt17&~+4(rt12~&-2)-(-2+rt5&~)=rt12&~-rt5>0 .t3 rt12&~-2 > `-2+rt50.8=rt0.64~에서 0.64<0.7이므로 0.8 < &rt0.7(rt10&~-1)-2=rt10&~-3>0 .t3 rt10&~-1 > &2

 ④

89

ㄱ. (1-rt17&~)-(1-rt15~)=-rt17&~+rt15<0 .t3 1-rt17~<1-rt15 ㄴ. (5-rt2&~~)-(4-rt2&~~)=1>0 .t3 5-rt2~~~~>4-rt2 ㄷ. Ñ2-rt1/2~~)-Ñ2-rt1/3~~)=-rt1/2~+rt1/3~<0 .t3 2-rt1/2~<2-rt1/3 ㄹ. (rt3&~+rt2~&~)-(rt3&~+1)=rt2&~-1>0 .t3 rt3&~+rt2~~>rt3&~+1 따라서 두 실수의 대소 관계가 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.  ①

90

a-c=(rt3~~&+1)-2=rt3&~-1>0 .t3 a>c b-c=(3-rt2&~)-2=1-rt2&~<0 .t3 b<c .t3 b<c<a  ③

91

(rt2&+rt7&~)-(rt7&~-1)=rt2&~+1>0이므로 rt2&~+rt7~~>rt7&-1 (rt2&~+rt7&~)-(3+rt2&~)=rt7&~-3<0이므로 rt2&~+rt7~~<3+rt2 .t3 rt7&~-1<rt2&~+rt7~~<3+rt2rt7&~-1, rt2&~+rt7~~, 3+rt2~~

92

a-b=(rt5~~&+2)-(rt3&~+rt5&~)=2-rt3~~>0 .t3 a>b …… 40%b-c=(rt3&~+rt5&~)-(2+rt3&~)=rt5&~-2>0 .t3 b>c …… 40%a>b, b>c이므로 c<b<a …… 20%  ⑴ a>b ⑵ b>c ⑶ c<b<a 채점 기준 배점 ⑴ 구하기 40% ⑵ 구하기 40% ⑶ 구하기 20%

93

3<rt15~<4에서 1<rt15~-2<2 rt5~~>2이므로 rt15&~-2<rt5&~+rt7~~, rt7~~&+1<rt5&~+rt7 2<rt7~~이므로 2+rt5~~<rt5&~+rt7 따라서 휘경이가 가진 수가 가장 크므로 휘경이가 인 형을 받는다.  휘경

94

rt36~<rt45~<rt49~에서 6<rt45~<7 6-1<rt45&~-1<7-1 .t3 5<rt45&~-1<6 따라서 rt45&-1에서 대응하는 점은 5와 6사이에 있는 점 C이다.  ③

95

rt16~<rt19~<rt25~에서 4<rt19~<5 .t3 7<3+rt19~<8 따라서 3+rt19~에 대응하는 점이 있는 구간은 ④이다.  ④

96

2<rt6~~<3에서 1<rt6&~-1<2이므로 점 B에 대응하는 수는 rt6&~-1이다. 1<rt3~~<2에서 4<rt3&~+3<5이므로 점 C에 대응하는 수는 rt3&~+3이다. -3<-rt7~<-2에서 -1<2-rt7~~<0이므로 점 A에 대응하는 수는 2-rt7~~이다.A : 2-rt7~~, B : rt6&~~-1, C : rt3~~&+3

97

7<rt50~<8이므로 1부터 rt50~에 대응하는 점 중 무 리수에 대응하는 점은 50-7=43(개)이다.3=rt9~~와 8=rt64~에 대응하는 두 점 사이에는 rt10~, rt11~, rt12~, …, rt63~에 대응하는 54개의 점이 있다. 이 중 유리수에 대응하는 점이 rt16~=4, rt25~=5, rt36~=6, rt49~=7의 4개이므로 무리수에 대응하는 점의 개수는 54-4=50(개)이다.  ⑴ 43개 ⑵ 50개

98

3<rt13~<4에서 4<rt13&~+1<5이므로 rt5~~와 4 사 이에 있는 수가 아니다.  ③

99

3<rt12~<4에서 -4<-rt12~<-3, 3<7-rt12~<4 3<rt10~<4에서 8<5+rt10~<9 따라서 두 수 7-rt12~와 5+rt10 사이에 있는 정수는 4, 5, 6, 7, 8의 5개이다.5개

100

3<rt10~<rt13~<4이므로 rt10~~과 rt13 사이에는 정 수가 없다. ⑤ 5<rt28~<6이므로 1<rt28~&-4<2  ①

(8)

26~2801026 030418 05 ㄴ, ㄹ 062a-4 073a-1 0830 0924 105-rt7 111263 131496개 15 ②, ⑤ 165+rt5 17181920150 215, 6 2214

01

ㄱ. rt36~=6의 제곱근은 ±rt6~~이다. ㄹ. 제곱근 7은 rt7~~이다. ㅁ. rt(-2)^2~~=2 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.  ③

02

(-7)^2=49이므로 (-7)^2의 양의 제곱근 a=7 rt1/25~~=1/5이므로 rt1/25~~의 음의 제곱근 b=-rt1/5 .t3 a-5b^2=7-5\Ñ-rt1/5~~)^^2=7-1=6 6

03

(-rt5&~)^2=5 rt(-3)^2~~=3-^(rt1/3~~)^^2=-1/3 -2(-0.x9)^2x~=-0.9  ②

04

rt81&+rt64&÷rt^(2/3)^^2~-rt(-5)^2~~\rt9/25~ =9+8÷2/3-5\3/5 =9+8\3/2-3 =9+12-3=18 18

05

ㄱ. -4a>0이므로 rt(-4a)^2~~=-4a ㄴ. 4a<0이므로 216as^2s~=rt(4a)^2~~=-4a ㄷ. 2a<0이므로 -rt4a^2~~ =-rt(2a)^2~~=-(-2a)=2a ㄹ. -5a>0이므로 -rt(-5a)^2~~=-(-5a)=5a 따라서 옳지 않은 것은 ㄴ, ㄹ이다.  ㄴ, ㄹ

06

b<2<a이므로 2-a<0, a-b>0, b-2<0 .t3 rt(2-a)^2~~+rt(a-b)^2~~-rt(b-2)^2~ =-(2-a)+(a-b)+(b-2) =-2+a+a-b+b-2 =2a-4 2a-4

07

0<a<1<1/a이므로

a+1/a>0, a-1<0, a-1/a<0 .t3 5Ña+1a)^^2g-rt(a-1)^2~&-5Ña-1/ /a)^^2g =Ña+1/a)+(a-1)+Ña-1/a) =3a-1 3a-1

08

rt96x~=rt2^5&\3x\xx~가 자연수가 되려면 x=6\(자연수)^2의 꼴이어야 한다. x는 가장 작은 자연수이어야 하므로 x=6 이때 y=rt96x~=rt2^6&\3^2x~=2^3&\3=24 .t3 x+y=6+24=30 30

09

rt216x~=rt2^3&\3^3&x\xx~가 자연수가 되려면 x=6\(자연수)^2의 꼴이므로 x=6, 24, 54, … rt12+x~가 자연수가 되려면 12+x=16, 25, 36, 49, 64, 81, … .t3 x=4, 13, 24, 37, 52, 69, … 따라서 모두 만족하는 가장 작은 자연수 x의 값은 24 이다.  24

10

rt7~~&-2>0, rt7~~-3<0, 4-rt7~~>0이므로 2(rt7&~-x2)^2&x`+2(rt7&~-x3)^2&x`+2(4w-srt7&~)^2&x` =(rt7~~&-2)-(rt7&~-3)+(4-rt7&~) =5-rt7 5-rt7~~

11

3=rt9~~, rt(-4.1)^2x~=rt16.81~이므로 rt7~~<3<rt19/2~~<rt15~<rt(-4.1)^2x 따라서 가장 작은 수는 ② rt7~~이다.  ②

12

8/3<rtx+5~≤4의 각 변을 제곱하면 64/9<x+5≤16 .t3 19/9<x≤11 따라서 자연수 x는 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11이므로 그 합은 63이다. 63

13

0.8(유리수), rt1/16~~=1/4(유리수)2/5(유리수)1.7^.~=rt16/9~~=4/3(유리수), -rt49~=-7(유리수)rt25~=5(유리수)  ④

14

r1par rt5n~이 유리수인 경우

(9)

Ⅰ. 무리수와 실수 본문 26~28쪽 n=5k^2(k는 자연수)이므로 100≤5k^2≤200, 20≤k^2≤40 .t3 k=5, 6 따라서 n의 값은 5\5^2=125, 5\6^2=180이다. r2par rt12n~=rt2^2&\3x\nx~이 유리수인 경우 n=3k^2(k는 자연수)이므로 100≤3k^2≤200, 100/3≤k^2≤200/3 .t3 k=6, 7, 8 따라서 n의 값은 3\6^2=108, 3\7^2=147, 3\8^2=192이다. r1par, r2par에서 rt5n~, rt12n~이 모두 무리수가 되게 하는 n 의 개수는 101-(2+3)=96(개)이다. 96개

15

(rt2&~)^2=2로 자연수이지만 rt2~~는 무리수이다.rt1.69~=rt1.3^2~=1.3이므로 유리수이다.  ②, ⑤

16

^-PC^-=^-AC^-=rt1^2+1^2~~=rt2~~이므로 점 C에 대응하는 수8B에 대응하는 수는 8-3=5 ^-BQ^-=^-BA^-=rt2^2+1^2~~=rt5~~이므로 점 Q에 대응하는 수5+rt55+rt5~~

17

1<rt3~~<2에서 3<rt3&~+2<4이고 2<rt6~~<3이므rt3~~&+2는 rt3~~과 rt6 사이에 있는 수가 아니다.  ③

18

1-rt2~~<rt3~~&-1<rt5&~-1<rt5&~+1<rt3~~&+rt5~~이므로 수 직선 위에 나타내었을 때, 오른쪽에서 네 번째에 있는 수는 rt3&~-1이다.  ③

19

rt19~>rt7~~이므로 rt19~&-2>rt7&~-21<rt3~~<2에서 3<rt3&~+2<4rt4/5~>rt3/4~이므로 5/2-rt4/5~<5/2-rt3/4rt8~~>rt7이므로 rt8&~-1>-1+rt75<rt27~<6에서 4<rt27~&-1<5이고 1<rt3~~<2에서 5<rt3&~+4<6이므로 rt27~&-1<rt3&~+4  ②

20

rt112/3~&x'~=5 2^4&\7 3 ~\xb`가 자연수가 되려면 x=3\7\(자연수)^2의 꼴이어야 하므로 x=21, 84, 189, … 세 자리의 자연수 x의 최솟값 A=189 …… 40% rt79-2y~가 정수가 되려면 79-2y=64, 49, 36, 25, 16, 9, 4, 1, 0이어야 하므로 2y=15, 30, 43, 54, 63, 70, 75, 78, 79 y는 자연수이므로 y=15, 27, 35, 39 자연수 y의 최댓값 B=39 …… 40% .t3 A-B=189-39=150 …… 20%150 채점 기준 배점 A의 값 구하기 40% B의 값 구하기 40% A-B의 값 구하기 20%

21

ㄱ에서 rt10~<x<rt42~의 각 변을 제곱하면 (rt10~)^2<x^2<(rt42&~)^2 .t3 10<x^2<42 x는 자연수이므로 x^2=16, 25, 36 .t3 x=4, 5, 6 …… 40% ㄴ에서 5<rt4x+9~≤7의 각 변을 제곱하면 5^2<(rt4x+9~)^2≤7^2, 25<4x+9≤49 16<4x≤40 .t3 4<x≤10 x는 자연수이므로 x=5, 6, 7, 8, 9, 10 …… 40% 따라서 ㄱ, ㄴ을 동시에 만족시키는 자연수 x는 5, 6이 다. …… 20%5, 6 채점 기준 배점 ㄱ을 만족시키는 x의 값 구하기 40% ㄴ을 만족시키는 x의 값 구하기 40% ㄱ, ㄴ을 동시에 만족시키는 x의 값 구하기 20%

22

2<rt7~~<3에서 -3<-rt7~~<-2 -2<1-rt7~~<-1 ……`㉠ …… 30% 1<rt3~~<2에서 5<4+rt3~~<6 ……`㉡ …… 30% ㉠, ㉡에서 1-rt7~~과 4+rt3 사이에 있는 정수는 -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5이다. …… 30% 따라서 두 수 사이에 있는 정수의 합은 14이다.~ …… 10%14 채점 기준 배점 1-rt7~~의 범위 구하기 30% 4+rt3~~의 범위 구하기 30% 두 수 사이의 정수 구하기 30% 정수의 합 구하기 10%

(10)

29

1

A3 용지의 짧은 변의 길이가 x, 긴 변의 길이가 2 이므로 A4 용지의 짧은 변의 길이는 1, 긴 변의 길 이는 x이다. x`:`2=1`:`x, x^2=2 .t3 x=rt2&~~(.T3 x>0)A1 용지의 넓이는 A2 용지의 넓이의 2배이므로 A2 용지와 A1 용지의 긴 변의 길이의 비는 1`:`rt2~~ 이다. ⑶ B5 용지의 넓이는 B4 용지의 넓이의 1/2이고, B4 용 지의 넓이는 A4 용지의 넓이의 3/2이므로 B5 용지의 넓이는 A4 용지의 넓이의 1/2\3/2=3/4이다. 따라서 A4 용지와 B5 용지의 긴 변의 길이의 비는 1`:`#!rt3/2$:, 즉 2`:`rt3~~이다. 답 ⑴ rt2 ⑵ 1`Û`rt2~~ ⑶ 2`Û`rt3~~

02 근호를 포함한 식의 계산

32~420102rt14 ⑵ rt30 ⑶ -rt3 ⑷ 12rt6 ⑸ -8rt21 03-6rt7 0424 0506rt2 074rt2 0830 09106rt2 cm 1112-3 13146rt3 15a=3/10, b=2/5 16 ㄱ, ㄷ, ㄹ 17rt564, #!rt5/ /7$:, rt0.2 1812 ⑵ 4/45 ⑶ 16/15 192021222 232410 25rt3 ⑵ 3rt15 ⑶ #!rt5/15$ 26#!rt5/20$: 27-5 28#!rt3/4:: 29#!rt3/15$&&-#!rt5/6$: 303rt2 3118 32(14rt5&~+22)`cm^2 333 348 355 3613/6배 3717/6 38 ⑴ 35rt3~~ 36rt2&+ 7rt3~~6 3915rt2 40-rt6 412 4229 43-1/4 442rt2~&-rt7 452rt5 465rt2&`-4 47 13rt6~~ 2 4812rt6`-6rt3 493 50-3 51-54/5 528rt2`cm 53144`cm^3 546+rt15 5540rt3`km 5610rt2`cm 57 208rt3~~ 9 583+2rt2 59-3rt2 60a=2-rt3, b=2+rt3 ⑵ 2rt3~ 3 616263641363 656648.66 6768 초속 38.34`m 690.5075 703.5776 716-rt7 72732rt5&-4 ⑵ 3-rt5 ⑶ 4

01

rt3/5~\3rt10/3~`=3rt3/5\'10/3'~=3rt2  ⑤

02

rt7~~\rt2~~=rt7\2~=rt14rt2\rt3\rt5=12\a3\z5z=rt30rt5/7~\^(-rt21/5~``)=-rt5/7\21/5`=-rt32rt3~\6rt2~~=(2\6)\rt3\2~=12rt6(-4rt7&`)\2rt3~~=(-4\2)\rt7\3~=-8rt21  ⑴ rt14 ⑵ rt30 ⑶ -rt3 ⑷ 12rt6 ⑸ -8rt21

03

3rt6~~\^(-rt7/2`~)\2rt1/3~=-6rt6~~\7/2\1/3` =-6rt7-6rt7~~

(11)

Ⅰ. 무리수와 실수 본문 29~34쪽

04

rt3/7~\rt14/3~~=rt3/7\14/3`=rt2~~에서 a=2 4rt6/5~\rt15/2~~=4rt6/5~\15/2`=12에서 b=12 .t3 ab=2\12=2424

05

rt32~=rt4^2&\2~=4rt2rt54=23^2&\6x=3rt6-rt147=-27^2&\3x=-7rt3-2rt5=-22^2&\5x=-rt206rt2=26^2&\2x=rt72  ④

06

rt48~=rt4^2&\3~=4rt3~~에서 a=4, b=3 2rt6~~=rt2^2&\6~=rt24~에서 c=24 .t3 rtc/ab~~=4 24 4\3 ~f=rt2rt2~~

07

rt40~=rt2^2&\10~=2rt10~에서 a=2 rt112~=rt4^2&\7~=4rt7~~에서 b=4 .t3 rt4ab~=rt4\2\4~=rt4^2&~\2~=4rt24rt2~~

08

rt20\rt15\rt33 =rt20\15z\33z=rt2^2&\5x\3x\x5\x3\x11x =rt2^2&\3^2&x\5^2x&\11x=30rt11 .t3 a=3030

09

3rt5~~=rt45~, 5=rt25~, 4rt2~~=rt32~이므로 가장 큰 수는 ② 3rt5~~이다.  ②

10

한 변의 길이가 24`cm인 정사각형의 넓이가 24^2=576`(cm^2)이므로 1단계에서 생기는 정사각형의 넓이는 1/2\576=288`(cm^2) 2단계에서 생기는 정사각형의 넓이는 1/2\288=144`(cm^2) 3단계에서 생기는 정사각형의 넓이는 1/2\144=72`(cm^2) 이때 3단계에서 생기는 정사각형의 한 변의 길이를 x`cm라 하면 x^2=72 .t3 x=rt72=6rt2&`~(.T3 x>0) 따라서 구하는 정사각형의 한변의 길이는 6rt2~~~`cm이다.6rt2~~ cm

11

① rt15 rt3~ ~=rt15/3~`=rt5rt12~÷rt2~~=~ rt12 rt2 ~=rt12/2~`=rt6rt45~÷(-rt15~)= rt45 -rt15~ ~=-rt45/15~`=-rt3rt15/2~`÷rt3/4= rt15 rt2~ ~÷~rt3rt4~ ~=~rt15rt2~ \rt4rt3~ =rt15/2\4/3~~=rt10(-rt24~)÷3rt8~~=~ -rt24 3rt8~ ~=-1/3rt24/8~~=-;#!rt3/3$:  ③

12

6rt14~÷(-2rt7&~)÷~ rt6 rt21~ ~=6rt14~\^(-~2rt7~~ )\~1 rt21~rt6 =-3rt14\1/7'\'21/6'~ =-3rt7 .t3 a=-3-3

13

rt6 rt10~ ~÷^(-~7rt3~~rt5~ ~^)=~rt10~ \^(-~rt6~~ 7rt3 ~^)rt5 =-1/7rt6/10\5/3'~=-1/7  ⑤

14

rt8~ rt5~~ ~÷~rt14~3rt6~~ ~÷~rt35~~ ~=~rt2~ rt5~~ \rt8~ rt14~~ \3rt6~ rt35~rt2~~ =3rt8/5\'6/14'\'35/2'~=6rt36rt3~~

15

rt0.54~=rt51/040~~=rt 3^2&\6~ 10^2 "`=~3rt6~~10 에서 a=3/10 rt12/25~~=rt 2^2&\3~ 5^2 "~=~2rt3~~5 에서 b=2/5 a=3/10, b=2/5

16

ㄴ. rt0.4~=rt41/000~~=~ 2rt10~~10 ~=~rt105  ㄱ, ㄷ, ㄹ

17

rt5/64~~=;#!rt5/8$:, rt0.2~=rt21/000~~=~ 2rt5~~10 ~=~rt5~~5 이므로 rt5/64~~<;#!rt5/7$:<rt0.2rt5/64~~, #!rt5/7$:, rt0.2&~

18

rt288~=12rt2~~에서 a=12 …… 40%

(12)

⑵ 23rt5 =rt45 =rt4rt4 /45~~에서 b=4/45 …… 40% ⑶ ab=12\4/45=16/15 …… 20%  ⑴ 12 ⑵ 4/45 ⑶ 16/15 채점 기준 배점 ⑴ 구하기 40% ⑵ 구하기 40% ⑶ 구하기 20%

19

rt300~=rt2^2&\3x\5^2x~=(rt2&~)^2&\rt3~~\5=5a^2&b  ②

20

rt1.76~=rt176/100~~=rt 4^2&\11 10^2 ~g=~4rt11~10 ~=~2rt11~5 ~=2/5&k  ③

21

rt48~=4^2&\3=4rt3~~=4art0.07~=rt71/00'`=;#!rt7/10:=b/10rt0.03&~+rt7~~=rt31/00'`+rt7~~=;#!rt3/10:+rt7~~ =a/10+brt12&~-rt21~=2^2&\3~-3\7~=2rt3~~&-rt3~~rt7 =2a-ab10=(rt3&~)^2&+(rt7~~&)^2&=a^2&+b^2이므로 rt10~=rta^2+b^2~  ③

22

5~ rt18~ ~=~3rt2~~ ~=~5~ 3rt2~\rt2~~ ~=~5\rt2~ 5rt2~~6 에서 a=5/6 7~ 2rt3~~ ~=~2rt3\rt3~~ ~=~7\rt3 7rt3~~6 에서 b=7/6 .t3 a+b=5/6+7/6=22

23

③ 6~ rt3~~ ~=~rt3\rt3~~ ~=~6\rt3~~ 6rt3~~3 ~=2rt3  ③

24

3rta~~

5rt6~~ ~=~3rta\rt6~~5rt6\rt6 ~=~3rt6a~30 ~=~rt6a~10 rt6a~ 10 ~=~rt15~~5 ~=~2rt15~10 ~=~rt60~10 이므로 6a=60 .t3 a=1010

25

a=~ 9 rt27~ ~=~3rt3~~ ~=~9 rt3~~ ~=~3 rt3~~\rt3~~ ~3\rt3 ~~=~ 3rt3~~3~~ ~=rt3 …… 30%b=~ 15rt3~~ rt5~~ ~=~15rt3\rt5~~rt5\rt5 ~=~15rt15~5 ~ ~=3rt15 …… 30%a/b=~ rt3~~ 3rt15~~ ~=3rt15\rt15~ ~=~rt3\rt15 3rt5~~45 ~=~rt5~~15 …… 40%  ⑴ rt3 ⑵ 3rt15 ⑶ #!rt5/15$ 채점 기준 배점 ⑴ 구하기 30% ⑵ 구하기 30% ⑶ 구하기 40%

26

4rt5~~ rt2 ~÷8rt15~\rt3/10~~=~ 4rt5~~rt2 ~\8rt15~ ~\rt31 /10' =~ rt5~~ 20#!rt5/20$:

27

5rt2~~\2rt14~÷(-4rt7~~&)=5rt2~~\2rt14~\^(- 1 4rt7~~ ~^) =-5-5

28

a=rt5/12~~÷rt18~\~ 3 rt2~~ ~=rt5/12~\~ 13rt2~~ ~\~rt2~~3 =~ rt5 4rt3~~ ~=~4rt3\rt3~~ ~=~rt5\rt3 rt15~12 b=~ 4rt2~~5 ~\rt15/2~~÷rt16/3~~=~ 4rt2~~5 ~\rt15/2~~\~ rt3~~4 =~ 3rt5~~5 .t3 ab=~ rt15~~12 ~\~3rt5~~5 ~=~5rt3~~20 ~~=~rt3~~4#!rt3/4::

29

2rt3~~5 +rt5~~3 -rt3~~3 -rt5~~2 =^(2/5-1/3)rt3&~+^(1/3-1/2)rt5 =~ rt3~~ 15 ~-~rt5~~6#!rt3/15$&&-#!rt5/6$:

30

x+y=~ rt3&~+rt6~~2 ~+~ rt3&~-rt6~~2 ~=rt3~~

x-y=~ rt3&~+rt6~~2 ~-~ rt3&~-rt6~~2 ~=rt6

.t3 (x+y)(x-y)=rt3~~\rt6~~=3rt23rt2~~

31

rt72&~-rta&~+rt50~=6rt2&~-rta&~+5rt2~~=11rt2&~-rta~~=8rt2 rta~~=3rt2~~=rt18~이므로 a=1818

32

rt20~=2rt5~~이므로

(13)

Ⅰ. 무리수와 실수 본문 34~38쪽 nemoABCD=2rt5~~\6+2rt5~~\rt5&+2\6+2\rt5 =12rt5~&~+10+12+2rt5 =14rt5&~+22`(cm^2)(14rt5&~+22)`cm^2

33

rt245&~-rt112&~+rt63&~-rt45~=7rt5&~-4rt7&~+3rt7~~&-3rt5 =(7-3)rt5&~+(-4+3)rt7 =4rt5&~-rt7 a=4, b=-1이므로 a+b=33

34

rt8~~=2rt2, rt18~=3rt2~~이므로 두 수 8과 18을 나타내는 두 점 사이의 거리는 3rt2&~-2rt2=rt2&`이다. rt2&~+rt2=2rt2&`=rt8~~이므로 점 A에 대응하는 수는 8이다.8

35

2rt5&~+~ 6 rt3~~ -rt27&+rt80~=2rt5&~+2rt3~&-3rt3&+4rt5 =-rt3&~+6rt5 a=-1, b=6이므로 a+b=55

36

b=2a+1/2a=2rt3&~+~ 1 2rt3~~ ~=2rt3&~+~rt3~~6 ~=~13rt3~~6 즉, b=13/6&a이므로 b의 값은 a의 값의 13/6배이다.13/6배

37

2 rt8~~ ~\rt3&~-~rt54~ ~+3rt6~~=~12 rt3rt2~~ ~-~rt6~~ ~+3rt64 = rt6~~ 2 ~-~2rt6~~3 ~+3rt6 =~ 17rt6~~ 6 .t3 a=17/617/6

38

⑴ rt75~ 4 ~-~3rt3~~ ~+~4 rt24~~ ~=~rt2 5rt3~~4 ~-~3rt3~~ ~+~4 2rt3~~1 =~ 5rt3~~4 ~-~4rt3~~9 ~+~rt3~~6 =^(5/4-4/9+1/6)rt3 = 35rt3~~36 ⑵ rt50&~-~ 4rt3~~ ~+~5rt3~~2 ~-~rt2~~8~ =5rt2&~-~ 4rt3~~3 ~+~5rt3~~2 ~-4rt2 =(5-4)rt2&~+^(-4/3+5/2)rt3 =rt2&~+~ 7rt3~~6  ⑴ 35rt3~~36rt2&+ 7rt3~~6

39

rt2&(rt6&~+3)-rt6&(rt2&~-4rt3~~&) =rt12&~+3rt2&~-rt12&~+4rt18~ =3rt2&~+12rt2~~=15rt215rt2~~

40

rt54&~+2rt3&(4rt2&~-rt72~)=3rt6~~&+2rt3&(4rt2&~-6rt2&~) =3rt6&~+2rt3~~\(-2rt2&~) =3rt6&~-4rt6 =-rt6-rt6~~

41

(2rt3&~+5)rt2&~-~ 4rt2~~ rt3 ~-rt32~ =2rt6~~&+5rt2&~-~ 4rt6~~3 ~-4rt2 =rt2&~+~ 2rt6~~ 3 a=1, b=2/3이므로 3ab=22

42

rt2&a-rt7&b=rt2&(4rt2&~+rt7&~)-rt7&(rt2&~-3rt7~~&) =8+rt14&~-rt14&~+21 =2929

43

2rt6&~-9rt2~~ 4rt3 ~=~ (2rt6&-9rt2&~)\rt3~~4rt3~~\rt3 =~ 6rt2&~-9rt6~~12 ~=~ rt2~~2 ~-~3rt6~~4 a=1/2, b=-3/4이므로 a+b=-1/4-1/4

44

(rt112&~-rt98~)÷rt14~=~ 4rt7~~&-7rt2~~ rt14~ ~=~ (4rt7~~&-7rt2~~)\rt14~~ rt14~\rt14 =~ 28rt2~~&-14rt7~~ 14 =2rt2&~-rt72rt2~&-rt7~~

45

rt12~+rt15~ rt3~ ~-~ rt8~~&-rt10~rt2~ ~ =~ (2rt3~~&+rt15~)\rt3~ rt3~\rt3 ~-~ (2rt2~~&-rt10~)\rt2rt2~\rt2

(14)

=~ 6+3rt5~~3 ~-~ 4-2rt5~~2 =2+rt5&~-2+rt5~~ =2rt52rt5~~ 분모, 분자에 공통인 인수가 있으면 바로 약분할 수 있다. rt12&~+rt15~ rt3~~ ~-~ rt8~&~-rt10~rt2 ~=rt4&~+rt5&~-rt4&~+rt5~~=2rt5 참고

46

2 rt3~~ (rt6&~-rt3&~)-~rt24&~-rt108~rt6~~ =2rt2&~-2-~ 2rt6&~-6rt3~~ rt6~~ ~ =2rt2&~-2-2+ 6~~ rt2~~ =2rt2&~-4+3rt2~~=5rt2&~-45rt2~~&-4

47

1 rt6~~ ~\~(-3rt2&~)^2~~2 ~-~ rt48~rt2~~ ~+rt294 =~ 1 rt6~~ ~\18/2-~ 4rt3~~rt2~~ ~+7rt6~~ = 9 rt6~~ ~-~4rt6~~2 ~+7rt6 =~ 3rt6~~ 2 ~-2rt6&~+7rt6~~=~13rt6~~213rt6~~2

48

6rt2~~&^(~ 5 rt3~~ ~-~rt6~~ ~)-2rt3~~^(1-~2 rt2~~ ~^)2 =~ 30rt2~ rt3 ~-~rt3~~ ~-2rt3&~+~12 4rt3~~rt2 =10rt6&~-4rt3&~-2rt3&~+2rt6 =12rt6&~-6rt312rt6`-6rt3~~

49

rt6&(rt6&~-rt3&~)+rt2&(a+4rt2&~)=6-3rt2&~+art2~~&+8 =14+(a-3)rt2 위 식의 값이 유리수가 되려면 a-3=0 .t3 a=33

50

rt5&(4rt5&~-3)-a(1+rt5~~&)=20-3rt5&~-a-art5 =(20-a)-(3+a)rt5 위 식의 값이 유리수가 되려면 3+a=0 .t3 a=-3-3

51

rt54~^(~ 1 rt6~~ ~-3rt3~~~)-~rt2~~ (5-rt32~)a =3rt6~~^(~ 1 rt6~~ ~-3rt3~~~)-~rt2~~ (5-4rt2&~)a

=3-27rt2&~-~ 5art2~~2 ~+4a

=(4a+3)-^(27+5a/2)rt2 …… 60% 위 식의 값이 유리수가 되려면 27+5a/2=0이므로 a=-54/5 …… 40%-54/5 채점 기준 배점 식을 정리하여 a+brtm~~의 꼴로 나타내기 60% a의 값 구하기 40%

52

(직사각형의 넓이) =(가로의 길이)\5rt2~~=(4rt5&~)^2=80`(cm^2)이므로 (가로의 길이)=~ 80 5rt2~~ ~=~rt2~~ ~=8rt2&`(cm)168rt2`cm

53

(직육면체의 부피)=2rt3~~\3rt6~~\4rt2~~=144`(cm^3)144`cm^3

54

nemoABCD=1/2{rt3~~&+(rt3&~+rt5&~)}\2rt3 =rt3~~\(2rt3&~+rt5&~)=6+rt156+rt15~

55

비행장의 세로의 길이를 x`km라 하면 12rt3~\x=288 .t3 x=~ 288 12rt3~~ ~=~24rt3~~3 ~=8rt3` 따라서 비행장의 둘레의 길이는 2(12rt3&~+8rt3~~&)=2\20rt3~~=40rt3`(km)이다.40rt3~~`km

56

가장 큰 정사각형부터 한 변의 길이가 각각 rt50~=5rt2&`(cm), rt18~=3rt2&`(cm), rt8=2rt2`(cm) 이므로 세 정사각형의 한 변의 길이의 합은 5rt2&~+3rt2&~+2rt2~~=10rt2&`(cm)이다.10rt2~~`cm

57

밑면의 가로의 길이는 rt27=3rt3~~, 세로의 길이는 rt32~=4rt2~~, 높이는 rt18~=3rt2~~이므로 (처음 사각뿔의 부피)=1/3\3rt3~~\4rt2~~\3rt2~=24rt3 처음 사각뿔과 잘라낸 사각뿔의 닮음비가 1`:`3이므로 부피의 비는 1`:`27이다. (잘라낸 사각뿔의 부피)=24rt3~~\1/27= 8rt3~~9

(15)

Ⅰ. 무리수와 실수 본문 38~42쪽 .t3 (남은 입체도형의 부피)=24rt3&- 8rt3~~9 ~=208rt39208rt3~~9

58

^-AP^-=^-AB^-=rt2~~이므로 점 P에 대응하는 수는 1-rt2 ^-CQ^-=^-CD^-=rt2~~이므로 점 Q에 대응하는 수는 4+rt2 .t3 ^-PQ^-=(4+rt2&~)-(1-rt2&~)=3+2rt23+2rt2~~

59

a=-2-rt2~~, b=-2+rt2~~이므로 a+rt2&b=(-2-rt2&~)+rt2&(-2+rt2&~) =-2-rt2&~-2rt2&~+2=-3rt2-3rt2~~

60

nemoABCD의 넓이가 3이므로 ^-AB^-=rt3 ^-AP^-=^-AQ^-=^-AB^-=RT3~이므로 a=2-rt3~~, b=2+rt3 ⑵ a+b

b-a ~=~(2-rt3&~)+(2+rt3~~)~(2+rt3&~)-(2-rt3~~) ~=~2rt3~~ ~=~4~~ 2rt3~~3  ⑴ a=2-rt3, b=2+rt3 ⑵ 2rt3~3

61

rt18&-(5-rt2&~)=3rt2&~-5+rt2~~=4rt2&~-5 =rt32&~-rt25~>0 .t3 rt18~>5-rt22rt5~~=rt20~>rt14~이므로 5-2rt5~~<5-rt14(3rt2&~-1)-(2rt3&~-1)=3rt2&~-1-2rt3~~+1 =rt18&~-rt12~>0 .t3 3rt2&~-1>2rt3&~-1(4+rt2&~)-(rt16&~+2)=4+rt2~~&-6=rt2&~-rt4~~<0 .t3 4+rt2~~<rt16&~+2(2rt5&~+rt6&~)-(rt5&~+2rt6~~)=2rt5&~+rt6&~-rt5&~-2rt6 =rt5&~-rt6<0 .t3 2rt5&~+rt6~~<rt5&~+2rt6  ⑤

62

(2rt3&~+1)-(7-rt3&~)=2rt3&~+1-7+rt3~~=3rt3~`&-6 =rt27&~-rt36~<0 .t3 2rt3&~+1<7-rt3(3-rt2~~&)-(rt8&~-2)=3-rt2&~-2rt2&~+2 =5-3rt2~~=rt25&~-rt18~>0 .t3 3-rt2&~>rt8&~-2(rt3&~+rt8&~)-(rt12&~+rt2&~)=rt3&~+2rt2&~-2rt3&~-rt2 =rt2&~-rt3~~<0 .t3 rt3&~+rt8~~<rt12&~+rt23rt3~~=rt27~>rt20~이므로 3rt3&~+1>rt20&~+1(rt3&~+rt2&~)-(3rt2&~-2rt3&~)=rt3&~+rt2&~-3rt2&~+2rt3 =3RT3~-2RT2 =rt27&`-rt8~~>0 .t3 rt3&~+rt2~~>3rt2&~-2rt3  ②

63

a-b=(rt7&~+2rt3&~)-rt75~~=rt7&~-3rt3~~ =rt7&~-rt27~<0 .t3 a<b …… ㉠ a-c=(rt7&~+2rt3&~)-(3rt7&~-2rt3&~) =4rt3&~-2rt7~~=rt48&~-rt28~>0 .t3 a>c …… ㉡ 따라서 ㉠, ㉡에서 c<a<b이다.  ④

64

a=1.655, b=2.92이므로 1000a-100b=1655-292=13631363

65

rt0.00462~=4 4610000 v~=~.2 rt46.2~z~100 ~=~6.797100 =0.06797  ⑤

66

rt2368~=rt400\5z.92~z=20rt5.92~=20\2.433 =48.6648.66

67

rt0.07~=rt71/00~~=#!rt7/10& ② #1rt7$:=~ rt7~~/ 7 ④ rt28~=2rt7~~ rt700~=10rt7  ③

68

rt9.8~\1z50z~=rt1470~=10rt14.7~=10\3.834=38.34 따라서 수심 150`m인 곳에서 일어난 지진 해일의 속력 은 초속 38.34`m이다.  초속 38.34`m

69

rt6&~-rt3~~ rt2 ~=~2rt3&~-rt6~~2 ~=~ 2\1.732-2.4492 = 1.015~2 =0.50750.5075

70

3 rt5~~ ~+~rt10~rt2 ~=~3rt5~~5 ~+rt5~~=8rt5~~5 ~=8/5\2.236 =3.57763.5776

71

2<rt7~~<3에서 4<rt7&~+2<5이므로 rt7&~+2의 정수 부분은 4이고 소수 부분은 rt7&~+2-4=rt7&~-2이다. .t3 a=4, b=rt7&~-2 .t3 a-b=4-(rt7&~-2)=6-rt76-rt7~~

72

2<rt6~~<3에서 a=rt6&~-2 .t3 rt6~~=a+2 -5<-2rt6~~<-4에서

(16)

3<8-2rt6~~<4이므로 8-2rt6~~의 소수 부분은 8-2rt6~~-3=5-2rt6~~=5-2(a+2)=1-2a  ④

73

2rt5~~=rt20~에서 4<rt20~<5이므로 2rt5~~의 정수 부 분은 4이다. .t3 a=2rt5&~-4 …… 40%2<rt5~~<3에서 -3<-rt5~~<-2, 1<4-rt5~~<2이 므로 4-rt5~~의 정수 부분은 1이다. .t3 b=4-rt5&~-1=3-rt5~ …… 40%a+2b=2rt5&~-4+6-2rt5~~=2이므로 (a+2b)^2=4 …… 20%  ⑴ 2rt5&-4 ⑵ 3-rt5 ⑶ 4 채점 기준 배점 ⑴ 구하기 40% ⑵ 구하기 40% ⑶ 구하기 20% 43~45013 026rt2`cm 03042 054 060720/9 082 099 106-8rt3 11-5/32 126 135 1415150rt5~~ 1672rt6~~`cm^2 1712 18 2rt6&~-5 195개 20rt2 ⑵ -2rt6 ⑶ - rt3~~ 6 2111/30 2212rt2~~-6rt6~~

01

rt162~=rt9^2&~\2~=9rt2~~이므로 a=9 rt180~=rt6^2&~\5~=6rt5~~이므로 b=6 .t3 a-b=9-6=33

02

카드의 세로의 길이를 x`cm라 하면 rt2`:`rt3~~=4rt3`:`x, rt2&x~=12 .t3 x=~ 12~~ rt2 ~=~12rt2~~2 ~=6rt2 따라서 카드의 세로의 길이는 6rt2`~cm이다.6rt2`cm

03

rt40~\ 1 rt5 ~=~rt8=2rt2 ② rt6~~ rt27~ ~=~3rt3~~ ~=~rt6~~ rt2~~3(-rt12&~)÷rt3~~=-~ rt12~ rt3 ~=-rt4~~=-2rt14~\rt1/7\(-rt10~)=-414\1/7f\f10f=-2rt5rt16/5~=#4rt5$$=~ 4rt5~~/ 5  ③

04

rt0.08~=rt81/00~~=rt2/25~~=#!rt2/5$~이므로 a=1/5 rt2000~=rt20^2&\5x~=20rt5~~이므로 b=20 .t3 rtab~=41/5\20f=rt4~~=22

05

3rt5~~ rt15 ~=~rt3 ~=~3 3rt3~~3 ~=rt3~~이므로 a=1 rt75~ 4rt2 ~=~5rt3~~4rt2~~ ~=~5rt6~~8 ~이므로 b=5/8 .t3 8b-a=8\5/8-1=44

06

rt0.24~=rt21/040~=rt6/25~=~ rt2\3~ 5 ~=1/5&abrt90~=2\5\x3^2x~=rt5&ab^2rt42~=2\3\x7x~=rt7&abrt0.06~=rt61/00~~=~ rt2\3~ 10 ~=1/10&abrt50&~+rt147~=2\5^2x~+3\7^2x~=5rt2&~+7rt3 =5a+7b  ②

07

~ 5 3rt2~~ \rt5~~ ÷rt94 /50~~ = 53rt2~~ \rt5~~ \4 5rt2~~3 = 1009rt5~~ =20rt5~~9 .t3 a=20/920/9

08

rt108&~-2rt20&~-rt48&~+rt125 =6rt3&~-4rt5&~-4rt3&~+5rt5~~=2rt3&~+rt5 a=2, b=1이므로 ab=22

09

8artb~~

rta~~ -5brta~~rtb~~ = 8artab~a -5brtab~b

=8rtab~-5rtab =3rtab~=3rt9~~ =3\3=99

10

rt2~~^(~3rt2&~~-~ 4 rt6~~ ~)-rt96~÷~3rt2~~5 =6-~ 4 rt3~~ ~-4rt6~~\~3rt2~~5 =6-~ 4rt3~~3 ~-~20rt3~~3 =6-~8rt36-8rt3~~

(17)

Ⅰ. 무리수와 실수 본문 42~45쪽

11

3rt2~~-5rt3~~ 4rt6~~ = (3rt2~~-5rt3~~)\rt6~~4rt6~~\rt6~~ = 6rt3~~-15rt2~~24 = rt3~~4 -5rt2~~8 a=-5/8, b=1/4이므로 ab=^(-5/8)\1/4=-5/32-5/32

12

A=2k-6rt6~~+9-4krt6~~=2k+9-2(3+2k)rt6~~ A가 유리수이므로 3+2k=0이어야 한다. .t3 k=-3/2 k=-3/2이므로 A=2\^(-3/2)+9=66

13

art2&(rt6&~-2rt2&~)-2(5rt3&~+1) =2art3&~-4a-10rt3&~-2 =(2a-10)rt3&~-(4a+2) 이 식이 유리수가 되려면 2a-10=0 .t3 a=55

14

(rt2&~+3rt5&~)-(3rt2&~+rt5&~)=2rt5&~-2rt2~~>0이므로 rt2&~+3rt5~~>3rt2&~+rt57rt2~~=rt98~, 2rt7~~=rt28~에서 rt98~>rt28~이므로 7rt2&~-3>2rt7&~-35rt6~~=rt150~, 4rt7~~=rt112~에서 rt150~>rt112~이므로 2+5rt6~~&>4rt7&~+2(2rt2&~+2)-(5rt2&~-2)=4-3rt2&~=rt16&~-rt18~<0 이므로 2rt2&~+2<5rt2&~-2(rt28&~+rt3&~)-(rt7&~+rt12~) =(2rt7&~+rt3~~&)-(rt7&~+2rt3&~)=rt7~&-rt3~~>0이므로 rt28&~+rt3~~>rt7&~+rt12  ④

15

직육면체의 높이를 x라 하면 2(5rt5~~\2rt5~~+2rt5~~\x+x\5rt5~~)=310 14xrt5~~=210, x= 15 rt5~~ =3rt5~~(부피)=5rt5~~\2rt5~~\3rt5~~=150rt5~~150rt5~~

16

semoABM/=-semoGFM/=-semoGHN/=-semoADN(SAS 합동) 이므로 ^-AM^-=^-GM^-=^-GN^-=^-AN^- 따라서 nemoAMGN은 마름모이다. ^-MN^-=^-FH^-=rt12^2+12^2~=12rt2`(cm) ^-AG^-=rt3\12=12rt3`(cm) .t3 nemoAMGN=1/2\12rt2\12rt3 =72rt6`(cm^2) 72rt6~~`cm^2

17

rt4a/br~+rt4b/ar=~ rt4a~

rtb ~+~rt4b~rta ~=~rt4a^2~~+rt4b^2~~rtab

=~ 2a+2b rtab ~=~12rt2~~rt2 =1212

18

4<rt24~<5에서 ~f(24)=rt24&~-4=2rt6&~-4 9<rt96~<10에서 ~f(96)=rt96&~-9=4rt6&~-9~f(96)-~f(24)=4rt6~~-9-(2rt6~~-4)=2rt6~~-52rt6&~-5

19

rtn~~=a+b이고 1<a<4, 0.5<b<0.9에서 parr1 a=2일 때, 2.5<rtn~~<2.9 .t3 6.25<n<8.41 parr2 a=3일 때, 3.5<rtn~~<3.9 .t3 12.25<n<15.21 parr1, parr2에서 구하는 자연수 n은 7, 8, 13, 14, 15의 5개 이다.  5개

20

A=8rt5~~÷4rt5/2~-rt24\rt3&+rt50& =8rt5~~\~ rt2~~ 4rt5~~ ~-2rt6~~\rt3&~+5rt2 =2rt2&~-6rt2&~+5rt2~~ =rt2~ …… 40% ⑵ B=rt2&~^(rt2&-;#3rt3$:^)-;#1/ rt3$:(3rt2&~+2rt3&~)/ =2-~ 3rt2~~rt3~~ ~-~3rt2~~rt3~~ ~-2=-~6rt2~~rt3~~ ~ =-2rt6 …… 40% ⑶ ;A/B:=~ rt2-2rt6~~ ~=-~2rt3~~ ~=-~1 rt3~~6 .c3.c3 20%  ⑴ rt2 ⑵ -2rt6 ⑶ - rt3~~6 채점 기준 배점 ⑴ 구하기 40% ⑵ 구하기 40% ⑶ 구하기 20%

21

x=~ rt2&~+rt3~~ rt3 ~=(rt2&~+rt3&~)rt3~~rt3~\rt3 ~ =~ rt6&~+3 3 …… 30% y=~ rt2&~-rt3~~ rt2 ~=(rt2&~-rt3&~)rt2~~rt2~\rt2 =~ 2-rt6&~~2 이므로 3x-2y=(rt6~~+3)-(2-rt6~~)=1+2rt6~~~ 6x-6y=(2rt6~~+6)-(6-3rt6~~)=5rt6~~ …… 30%

(18)

본문 45~50쪽 .t3 3x-2y6x-6y = 1+2rt6~~ 5rt6~~ =(1+2rt6~~)rt6~~5rt6~~\rt6~~ = rt6~~+1230 =rt6~~30 +2/5 따라서 a=1/30, b=2/5이므로 b-a=11/30이다. …… 40%  11/30 채점 기준 배점 x, y의 분모를 유리화하기 30% 3x-2y, 6x-6y의 값 구하기 30% b-a의 값 구하기 40%

22

5rt3~~=rt75~에서 8<rt75~<9이므로 6<5rt3&-2~<7 .t3 a=(5rt3&~-2)-6=5rt3&~-8 …… 20% 2rt3~~=rt12~~에서 3<rt12~<4이므로 4<1+2rt3~~<5 .t3 b=(1+2rt3~~)-4=2rt3&~-3 …… 20%rt6~~a+rt2~~b =rt6~~(5rt3~~-8)+rt2~~(2rt3~~-3)~ =15rt2~~-8rt6~~+2rt6~~-3rt2~~ =12rt2~~-6rt6~~ …… 60%12rt2~~-6rt6~~ 채점 기준 배점 a의 값 구하기 20% b의 값 구하기 20% rt6~~a+rt2~~b의 값 구하기 60% 46

1

5rt3&~&÷10rt2&~\^(- rt5~ rt6 )÷rt3~2 =5rt3&~&\ 1~ 10rt2 \Ñ-rt5~rt6 )\rt32 =- rt5~ 2rt3 =-rt15~6- rt156~

Ⅱ. 다항식의 곱셈과 인수분해

01 다항식의 곱셈

50~60010214 03A=2, B=-6 04-1 056 0614 070816x^2+24xy+9y^2 091015 111 12134x^2-4x+1a^2-6ab+9b^2 ⑶ 16x^2-4xy+1/4&y^2

1/9&x^2-8/3&x+16 14-18 또는 18 15161734 181916 20264 21208 ⑵ 260 22a=-2, b=9 23x^2+x-20 ⑵ a^2-10a+16a^2-8/3&ab-b^2 ⑷ x^2+7/15&xy-2/15&y^2

24x^2-5x-50 255 26(48a+90)`cm^3 272830x^2+14x-4 ⑵ 2a^2-5ab-3b^2 1/2&x^2-4x+8 29-15 300 31 ①, ④ 3233-23 34a=-3, b=2/3 ⑵ -2 3536379 38394041x^2+6x+9-y^2 42x^2-2xy+y^2-2x+2y+1 438 44x^4+10x^3+35x^2+50x+24 4514 4647 ㄱ, ㄴ, ㄹ 4816 49-23 5023-4rt15 51-8/5 526-19rt6 5342-20rt10 542rt6 55-28 5614/3 5717-2rt6` 58(52-16rt3&~)`m^2 596057 61625/2 6328 6427 6512 666756 68-8rt5 69112-12rt14 7034 711 722rt2 732 743 7511

01

(a+2b)(3a-4b)=3a^2-4ab+6ab-8b^2 =3a^2+2ab-8b^2  ④

02

(-x+3y)(5x-y) =-5x^2+xy+15xy-3y^2 =-5x^2+16xy-3y^2 .t3 A=-5, B=16, C=-3 .t3 A+B-C=1414

03

(2x-Ay)(4x+y) =8x^2+2xy-4Axy-Ay^2 =8x^2+(2-4A)xy-Ay^2이므로 2-4A=B, A=2 .t3 A=2, B=-6A=2, B=-6

(19)

Ⅱ. 다항식의 곱셈과 인수분해 본문 50~52쪽

04

xy가 나오는 항만 전개하면 2x\y+y\(-3x)=2xy-3xy=-xy 따라서 xy의 계수는 -1이다.  -1

05

a가 나오는 항만 전개하면 4a\(-3)+10\2a=-12a+20a=8a ab가 나오는 항만 전개하면 4a\b-3b\2a=4ab-6ab=-2ab 따라서 계수의 합은 8-2=6이다.  6

06

(8x-3y+1)(ax+5y-2)에서 xy가 나오는 항만 전개하면 8x\5y-3y\ax=40xy-3axy=(40-3a)xy xy의 계수가 -2이므로 40-3a=-2, -3a=-42 .t3 a=14  14

07

(2x+5y)^2=4x^2+20xy+25y^2이므로 a=4, b=20, c=25이다. .t3 a+b+c=49  ④

08

(-4x-3y)^2=(4x+3y)^2=16x^2+24xy+9y^2   16x^2+24xy+9y^2

09

(x+5)^2=x^2+10x+25(1/3&x+2Ò^^2=1/9&x^2+4/3&x+4(2x+3y)^2=4x^2+12xy+9y^2^(-x-1/2&y^)^^2=x^2+xy+1/4&y^2  ④

10

(2x+A)^2=4x^2+4Ax+A^2=4x^2+Bx+9이므로 4A=B, A^2=9 .t3 A=3 (.T3 A>0), B=12 …… 80% .t3 A+B=15 …… 20%   15 채점 기준 배점 A,B의값구하기 80% A+B의값구하기 20%

11

(3x-2y)^2=9x^2-12xy+4y^2이므로 a=9, b=-12, c=4 .t3 a+b+c=1  1

12

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(-a-b)^2=a^2+2ab+b^2-(a+b)^2=-a^2-2ab-b^2-(-a-b)^2=-a^2-2ab-b^2  ②

13

(2x-1)^2=4x^2-4x+1(-a+3b)^2=(a-3b)^2=a^2-6ab+9b^2^(4x-1/2&yÒ^^2=16x^2-4xy+1/4&y^2(1/3&x-4Ò^^2=1/9&x^2-8/3&x+16

 ⑴4x^2-4x+1 ⑵a^2-6ab+9b^2 ⑶16x^2-4xy+1/4&y^2 ⑷1/9&x^2-8/3&x+16

14

(5x-A)^2=25x^2-10Ax+A^2 =25x^2+Bx+4이므로 -10A=B, A^2=4 .t3 A=2, B=-20 또는 A=-2, B=20 .t3 A+B=-18 또는 A+B=18  -18또는18

15

(-2a+1)(-2a-1)=(-2a)^2-1^2=4a^2-1   ③

16

(-2a-3b)(3b-2a)=(-2a-3b)(-2a+3b) =(-2a)^2-(3b)^2=4a^2-9b^2   ⑤

17

(3/4&a-1/5&bÒ(3/4&a+1/5&bÒ=9/16&a^2-1/25&b^2

=9/16\64-1/25\50 =36-2=34  34

18

(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1) =(x^2-1)(x^2+1)(x^4+1) =(x^4-1)(x^4+1)=x^8-1이므로 nemo=8  ③

19

(1-a)(1+a)(1+a^2)(1+a^4)(1+a^8) =(1-a^2)(1+a^2)(1+a^4)(1+a^8) =(1-a^4)(1+a^4)(1+a^8) =(1-a^8)(1+a^8)=1-a^1^6이므로 nemo=16  16

20

(x-2)(x+2)(x^2+4)(x^4+16) =(x^2-4)(x^2+4)(x^4+16) =(x^4-16)(x^4+16)=x^8-256 .t3 a=8, b=-256 .t3 a-b=264  264

참조

관련 문서

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&lt;그림 1&gt;

Read the teacher’s note in &lt;A&gt; and the lesson plan in &lt;B&gt;, and follow the

즉, &lt;FRAME&gt; 태그의 name 속성을 이용하여 프레임의 이름을 지정하고, &lt;A&gt; 태그의 target 속성에 그 이름을 지정하면 지정된

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