2020 날선유형 미적분 답지 정답
152
0
0
전체 글
(2)
(3)
(4) 0 . 주어진 수열의 일반항을 BO이라 하면 BO
(5).
(6). O. 오른쪽 그림에서 O의 값이 한없이 커질 때, BO의 값은 에 한없이 가 까워지므로 수열 <
(7). 006 . . O. 답. 007. B . . . O. 0. 질 때, BO의 값은 이므로. 답.
(8). O O. 오른쪽 그림에서 O의 값이 한없이 커질 때, BO의 값은 에 한없이 가 까워지므로 수열 <
(9). 발산 양의 무한대로 발산. 주어진 수열의 일반항을 BO이라 하면 BOO 오른쪽 그림에서 O의 값이 한없이 커 질 때, BO의 값은 한없이 커지므로 수 열 \O^는 양의 무한대로 발산한. . . . . O. . . . . O. 008. 0. 답. 발산 음의 무한대로 발산. 주어진 수열의 일반항을 BO이라 하면 . . . . O. BO . O . 커질 때, BO의 값은 음수이면서 그. 발산 진동. B 0 . . . . O. 절댓값이 한없이 커지므로 수열. 주어진 수열의 일반항을 BO이라 하면 BOO@ O
(10) 오른쪽 그림에서 O의 값이 한없이 커 질 때, BO의 값은 수렴하지도 않고 양. B 0 . 의 무한대나 음의 무한대로 발산하지 O
(11) . ^. 은 진동한다.. < . . . . O =은 음의 무한대로 발산한다. . O. 009. 답. 발산 진동. 주어진 수열의 일반항을 BO이라 하면 O. BO
(12) . 오른쪽 그림에서 O의 값이 한없이 커 수렴, . 주어진 수열의 일반항을 BO이라 하면 O BO[ ] . 0. O =은 수렴하고, 그 극한값은 이다. O. 오른쪽 그림에서 O의 값이 한없이. 도 않으므로 수열 \O@ . B . B . 다.. 답. 0. 주어진 수열의 일반항을 BO이라 하. BO
(13). . 수열 \^은 수렴하고, 그 극한값. 005. O. 수렴, . 면. 은 이다.. 답. . 수렴, . 오른쪽 그림에서 O의 값이 한없이 커. 004. BOO
(14) . 열 \O
(15) ^는 양의 무한대로 발산한다.. BO. 003. . 질 때, BO의 값은 한없이 커지므로 수. 주어진 수열의 일반항을 BO이라 하면. 답. . B . 오른쪽 그림에서 O의 값이 한없이 커. =은 수 O. . 발산 양의 무한대로 발산. 주어진 수열의 일반항을 BO이라 하면. 렴하고, 그 극한값은 이다.. 002. 답. 수열의 극한. B . 오른쪽 그림에서 O의 값이 한없이. 1. I . 수열의 극한. B . 질 때, BO의 값은 수렴하지도 않고 양 의 무한대나 음의 무한대로 발산하지. 0. . . O. I. 수열의 극한. 1. . . 도 않으므로 수열 \
(16) O^은 진 동한다..
(17) 확인!. 010. 답. 정답 및 풀이 020. 발산 진동. 주어진 수열의 일반항을 BO이라 하면 BODPT OL.
(18). 오른쪽 그림에서 O의 값이 한없이 커 양의 무한대나 음의 무한대로 발산하. 0. . . . . O. 답. . MJN BO
(19) CO MJN BO
(20) MJN CO
(21) . OAZb. OAZb. 012. 답. OAZb. MJN BOCO MJN BO MJN CO@ OAZb. 답. OAZb. MJN. O O MJN OAZb O
(22) OAZb
(23) O MJN. MJN. OAZb. 답. 수렴, . O
(24) O. OA
(25) O MJN OAZb OA OA OAZb. OAZb. OAZb. 023. 답. BO OAZb @ CO @ . MJN CO OAZb. 015 MJN. OAZb. O
(26). . MJN. OAZb. MJN BO MJN BO OAZb OAZb @ CO @ . MJN CO.
(27). O
(28)
(29). O. O. 에서. ]b, MJN [
(30) ]이므로 OAZb O O. MJN [O
(31). OAZb. 답. ] O OA. 발산. OA
(32) MJN MJN OAZb OAZb O
(33) . MJN BOA. OAZb. 수렴, . MJN [
(34). MJN BOCO MJN BO@ MJN CO@@ . 답. 답.
(35) @@ . . OAZb. 014. 021. 022. . OAZb. 013. . . 지도 않으므로 수열 \DPT OL^는 진동한다.. 011. . MJN [
(36) ] MJN
(37) MJN @ MJN OAZb O OAZb O OA OAZb OA OAZb MJN OAZb MJN [ ] MJN MJN OAZb OAZb OAZb O O O. B . 질 때, B O의 값은 수렴하지도 않고. 답. O. O. b. OAZb. 024 016. 답. . MJN [
(38). OAZb. ] MJN
(39) MJN
(40) @ OAZb OAZb O O. 답. 수렴,. . OA O A MJN MJN OAZb OAO
(41) OAZb
(42) O OA ] O A MJN [
(43) ] OAZb O OA MJN [. OAZb. 017 MJN. OAZb. 답. . O
(44) MJN [
(45) ] MJN
(46) MJN
(47) @ OAZb OAZb OAZb O O O. 025 018 MJN. OAZb. 답. . MJN. O MJN [ ] MJN MJN @ MJN OAZb O OAZb O OAZb O OAZb O OA OA @@. 019. 답. MJN [.
(48) ][ ][ MJN
(49) MJN ][ MJN MJN ] OAZb O OAZb OAZb OAZb O O O. OAZb. 발산. OAO MJN O 에서 OAZb O
(50)
(51) O. MJN O b, MJN [
(52). OAZb. OAZb. ]이므로 MJN O b OAZb O
(53) O. . @
(54) @ . 2. OAZb. 답. 정답 및 풀이. 026. 답. 발산. MJN OAO MJN OA [. OAZb. OAZb. ]b OA.
(55) 027. 답. 발산. OA
(56) OA
(57) O , MJN 이므로 수열의 극한 OAZb OA
(58) O OA
(59) O. 이때 MJN. OAZb. MJN OOA MJN OA [. OAZb. OAZb. ]b O OA. 의 대소 관계에 의하여 수열의 극한. MJN BO. OAZb. 답. 수렴, O
(60) hO O
(61)
(62) hO. OAZb O
(63)
(64) hO MJN OAZb O
(65)
(66) hO. MJN O
(67) hO MJN. OAZb. 035. 답. 발산. ÄOA
(68)
(69) O MJN MJN OAZb OAZb ÄOA
(70) O ÄOA
(71)
(72) O. ÄOA
(73) O ÄOA
(74)
(75) O b MJN OAZb . MJN [. O ] . 036. 답. 답. 수렴, . MJN O. OAZb. ÄOA
(76) OÄOAO ÄOA
(77) O
(78) ÄOAO. ÄOA
(79) O
(80) ÄOAO O MJN OAZb OA
(81) O
(82) ÄOAO Ä MJN OAZb
(83) m
(84)
(85) m O O. MJN. 수렴, . 답. 공비가 . MJN ÄOA
(86) OÄOAO. OAZb. 수렴, . 공비가 이고, 이므로. 037 030. 이고, 이므로 . 공비가. OAZb. 029. 수렴, . 답. 1. 028. MJN. OAZb. 이고, 이므로 . O O MJN [ ] O OAZb . OAZb. 038. 발산. 답. 공비가 u이고, u이므로 발산한다.. 039. 발산. 답. O. 031. 답. ㈎ : , ㈏ : , ㈐ : . O @[ ] 에서 공비는 이고, 이므로 발산한다. O
(87) . 032. 답. . 040. OA OA 에서 BO OA
(88) OA
(89) OA O A MJN MJN OAZb OA
(90) OAZb
(91) OA OA MJN MJN OAZb OA
(92) OAZb
(93) OA 이므로 수열의 극한의 대소 관계에 따라 MJN BO. OAZb. 033. 답. ㈎ : , ㈏ : , ㈐ : . 수렴, . 답. O. O. MJN. O O. O O [ ] 에서 공비는 이고, 이므로 O OAZb. 041 [ ] . 답. 발산. O. O [ ]@[ ] 에서 공비는 이고, 이므로 발산 . 한다.. 042. 답. 수렴, . O O[ ] 에서 공비는 이고, 이므로 MJN O. OAZb. 034. 답. . OA
(94) OA
(95) O BOOA
(96) O에서 각 변을 OA
(97) O으로 나누면 OA
(98) OA
(99) O BO OA
(100) O OA
(101) O. O O[ ] 에서 공비는 이고, 이므로 MJN O. OAZb. ∴ MJN OO OAZb. I. 수열의 극한. 3.
(102) 확인!. 043. 답. 정답 및 풀이. 발산. O MJN MJN OAZb OAZb O. 044. 답. [. O O ] [ ] b . 본책 11쪽~20쪽. 051. 답. ㄴ. 단계 O의 값이 커질 때, 수열의 일반항의 값 조사하기. 수렴, . 분자, 분모를 각각 O으로 나누면 OO MJN O O MJN OAZb
(103) OAZb. 유형 연습하기. 도전!. 분자, 분모를 각각 O으로 나누면. O ]
(104) O [ ]
(105) . [. ㄱ. 수열 < . O =에 O, , , , , , U을 차례대로 대입하면 . , , , , , , U . 따라서 O의 값이 한없이 커질 때, . . O 의 값은 음수이면서 . 그 절댓값이 한없이 커지므로 주어진 수열은 음의 무한대로. 045. 답. 수렴, . 발산한다. O. 분자, 분모를 각각 으로 나누면 O O @[ ] [ ] O
(106) @ MJN O O MJN OAZb OAZb O [ ] . ㄴ. 수열 <MPHf[. O
(107) ]=에 O, , , , , , U을 차례대 O. 로 대입하면 MPHf, MPHf , MPHf , MPHf , MPHf , MPHf , U 따라서 O의 값이 한없이 커질 때, MPHf[. 046. 답. 수렴,. . MPHf, 즉 에 한없이 가까워지므로 주어진 수열은 수렴하 O. 분자, 분모를 각각 으로 나누면 O
(108) [ ] O
(109) O
(110)
(111) MJN O O MJN OAZb OAZb . 고, 그 극한값은 이다. ㄷ. 수열 <. 답. . Y . 공비가 Y이므로 주어진 등비수열이 수렴하려면 Y. 048. 답. ∴ Y . Y. Y 이므로 주어진 등비수열이 수렴하려면 Y ∴ Y 공비가. 답. Y. A A A A , U , , , , . 따라서 O의 값이 한없이 커질 때,. 수렴하는 수열은 ㄴ이다.. 052. 답. ②. ① A
(112) , A
(113) , A
(114) , A
(115) , A
(116) , A
(117) , U이므로 발산 한다. , , , U이므로 에 수렴한다. , , ,
(118) , ,
(119) , , U이므로 홀수 . 공비가 Y이므로 주어진 등비수열이 수렴하려면 ∴ Y. 050. 번째 항
(120) , 째항.
(121) ,
(122) , U은 에 수렴하고, 짝수 번 . , , , U은 에 수렴하므로 발산 . 진동 한다. 답. Y. 공비가 Y
(123) 이므로 주어진 등비수열이 수렴하려면 Y
(124) . 4. O 의 값은 한없이 커 O. 단계 수렴하는 수열 찾기. ③
(125) ,. Y, Y. . 지므로 주어진 수열은 양의 무한대로 발산한다.. ② ,. 049. O =에 O, , , , , , U을 차례대로 대입 O. 하면 ,. 047. O
(126) ]의 값은 O. 정답 및 풀이. ∴ Y. ④ , A, A, A, A, A, U이므로 발산한다. ⑤ , , , , , , U이므로 발산 진동 한다. 따라서 수렴하는 수열은 ②이다..
(127) 답. 055. ③ OA 의 값은 O
(128) . ㄱ. O의 값이 한없이 커질 때,. 답. MJN CO MJN \BO BOCO ^. OAZb. OAZb. . MJN BO MJN BOCO. , , , , , , U . . ⑤. OAZb. 수열의 극한. 053. OAZb. . ㄴ. O의 값이 한없이 커질 때,. 의 값은 OA
(129) . 056. , , , , , , U A
(130) A
(131) A
(132) A
(133) A
(134) A
(135) . 답. 1. 이므로 주어진 수열은 음의 무한대로 발산한다. . MJN BOA
(136) BO CO
(137) COA MJN \ BO
(138) CO ABO CO^. OAZb. OAZb. MJN BO
(139) CO A MJN BO CO OAZb. 이므로 주어진 수열은 에 수렴한다. ㄷ. O의 값이 한없이 커질 때, O@. 057. 홀수 번째 항 , , , U은 에 수렴하고, 짝수 번째 항 , , , U도 에 수렴하므로 주어진 수열 . 답. . 단계 MJN BO=이면 MJN BO
(140) MJN BO
(141) =임을 이용하여 주어진 식 OAZb OAZb OAZb. 을 =에 대한 식으로 나타내기. 수열 \BO^이 수렴하므로 MJN BO=< =는 실수 라 하면 OAZb. MJN BO MJN BO
(142) MJN BO
(143) =. 은 에 수렴한다.. OAZb O. ㄹ. O의 값이 한없이 커질 때, , , ,. A. 의 값은 O
(144) . , , , , , ,U . OAZb.
(145) 의 값은 O. , , , U . OAZb. OAZb. BO
(146)
(147) =
(148) 에서 MJN OAZb BO
(149) = 단계 =의 값 구하기. . =
(150) =. 이므로 주어진 수열은 에 수렴한다. ㅁ. O의 값이 한없이 커질 때, OTJO±의 값은. ∴ =. . TJO±, TJO±, TJO±, TJO±, TJO±,. 058. TJO±, U. 수열 \BO^이 이 아닌 실수에 수렴하므로 MJN BO=< =
(151) 라. . OAZb. 즉, , , , , , , U으로 한없이 커지므로 주어진 수 . 하면. 열은 양의 무한대로 발산한다.. OAZb. MJN BO
(152) =. 따라서 발산하는 것은 ㄱ, ㅁ이다.. 054. 답. BO
(153). MJN [BO
(154). 단계 수열의 극한에 대한 기본 성질을 이용하여 식 변형하기. MJN BO CO
(155) . =
(156). MJN BO @ MJN CO
(157) . OAZb. OAZb. OAZb. OAZb. U㉠. 단계 MJN BO CO
(158) 의 값 구하기 OAZb. MJN BO, MJN CO이므로 ㉠에 대입하면 OAZb. @ @
(159) 수열의 극한에 대한 기본 성질. MJN BO=, MJN CO>< =, >는 실수 이면. OAZb. . OAZb. MJN BO MJN @ MJN CO
(160) MJN . 날선 특강. ] MJN 이므로 OAZb BO
(161) . , =A=
(162) , = A =. ∴ =. OAZb. OAZb. 에서 BO
(163) . OAZb. . OAZb. 답. OAZb. 실수 Q, R, S에 대하여. 059. 답. ㄴ, ㄷ . MJN 임을 이용하여 주어진 수열의 수렴, 발산 조사하기 단계 OAZb O. O OA OA ㄱ. MJN MJN b OAZb O O OAZb O ÄOA
(164) O ㄴ. MJN MJN OAZb OAZb O. ⑴ MJN QBO
(165) RCO Q=
(166) R> OAZb. ⑵ MJN SBO COS=> OAZb. uO ㄷ. MJN MJN OAZb O
(167) OAZb. m
(168) O . O
(169) O m. I. 수열의 극한. 5.
(170) 확인!. 정답 및 풀이 063. 단계 2 극한값이 존재하는 수열 찾기. 극한값이 존재하는 것은 ㄴ, ㄷ이다.. 답. ③. 단계 1
(171)
(172)
(173) AU<
(174) O을 간단한 식으로 나타내기. 극한의 계산에서 다음과 같이 생각하면 편리하다.. 참고. ⑴ b 상수 b . ⑵ b
(175) bb. ⑶ b@bb. ⑷. 양수 @bb. ⑸<. 음수 @bb. 060. 상수. b.
(176)
(177)
(178) AU<
(179) O. 단계 2 주어진 수열의 극한값 구하기. MJN. OAZb. . OA
(180) OA
(181) MJN OA
(182) MJN OAZb OA
(183) O
(184)
(185)
(186) AU<
(187) O OAZb O O
(188) . O A MJN OAZb
(189) O
(190). ④. 답. ① MJN. OAZb. O MJN O
(191) OAZb. O
(192) O. .
(193) O OA OAO
(194) ② MJN MJN OAZb OA
(195) O OAZb
(196) O OA ③ MJN [ OAZb. ][
(197) ] MJN [ ]@ MJN [
(198) ] OAZb OAZb O O O O @ ][ ] O O [
(199) ][ ] O O @ . @ . O
(200) O. ④ MJN MJN OAZb
(201) O O OAZb. ⑤ MJN [ OAZb. [
(202). 064. . 답. BO[. ] ][ ][ ]?@U<?[ O
(203) . . O @ @ ?<U<? O
(204) . . O
(205) . COA
(206) A
(207) A
(208) <U<
(209) OAÃ ∴ MJN. OAZb. 답. MJN. OAZb.
(210) ] OA. 3 O G[ . O O O ][ ]A
(211) @
(212) . OA O
(213)
(214) . OA
(215) OA
(216) O OA
(217) OA
(218)
(219) O OA MJN OAZb
(220) O OAZb. O ]이므로 . 065. 답. . G O
(221)
(222)
(223) AU<
(224) O. 또, G O OA
(225) O
(226) OA O
(227)
(228) 3 O. ∴ MJN MJN OAZb G O. OAZb OA
(229) O
(230)
(231)
(232) O OA MJN OAZb
(233)
(234) O OA. \G O ^A<. ∴ MJN. 답. . BOOA, CO O
(235) A 이므로 CO O
(236) A OA
(237) O
(238) MJN MJN MJN OAZb BO OAZb OAZb OA OA
(239)
(240) O OA MJN OAZb . 6. 정답 및 풀이. O O
(241) . 이므로 . O O
(242) A OA
(243) OA
(244) OA = . O
(245) A G O O
(246) A@. OAZb. 062. O O
(247) O
(248) . @ @ OA O
(249) . MJN. ①. 다항식 G Y 를 YO으로 나눈 나머지는 G [. O O
(250) O
(251) . . BO CO MJN @BO CO OA OAZb OA. 따라서 극한값이 가장 큰 것은 ④이다.. 061. O O
(252) . . OA
(253) O. . OA
(254) O
(255) @ OA
(256) O. . \G O ^A O
(257) A G O. OA
(258) OA
(259) OA MJN OAZb OA
(260) O
(261) @ OA
(262) O.
(263) ] O OA MJN OAZb [
(264)
(265) ]@[
(266) ] O OA O [
(267). .
(268) 069. 자연수의 거듭제곱의 합. L O. L. MJN hO O
(269) O. O O
(270) . . ⑵ LA. OAZb. MJN. OAZb. O O
(271) O
(272) . . 답. hO O
(273) O O
(274)
(275) O. O
(276)
(277) O. hO O
(278)
(279) O MJN OAZb m
(280)
(281) m O O MJN. O O
(282) . ⑶ LA< =A L O. 066. ②. 수열의 극한. O. ⑴ L. 답. OAZb. . . 1. 날선 특강. . 단계 B의 값 구하기. B
(283) 이면 MJN. OAZb. BOA
(284) CO
(285) b 또는 b 이므로 O
(286) . B. 070. 답. ⑤. 수열 \BO^은 첫째항이 , 공차가 인 등차수열이므로. 단계 C의 값 구하기. BOO. C
(287) O BOA
(288) CO
(289) CO
(290) C MJN MJN MJN OAZb O
(291) OAZb O
(292) OAZb
(293) O 따라서. ∴ 4O. O O. OAO . 4O
(294) O
(295) A O
(296) . OA
(297) O
(298) O
(299) . C 이므로 C . OA
(300) O. 단계 B
(301) C의 값 구하기. ∴ MJN Ä4O
(302) Äa4O MJN ÄOA
(303) OÄOAO. OAZb. OAZb. B
(304) C. O ÄOA
(305) O
(306) ÄOAO MJN OAZb m
(307)
(308) m O O. MJN. OAZb. 067. 답. ⑤. C
(309) 이면 MJN. OAZb. B O
(310) A BOA
(311) BO
(312) B MJN 이므로 COA
(313) OA OAZb COA
(314) OA. .
(315) . C MJN. OAZb. B O
(316) A BOA
(317) BO
(318) B B MJN COA
(319) OA OAZb OA. 따라서. 071. B 이므로 B . 답. . 자연수 O에 대하여. ∴ B
(320) C. ÄaOAÄOA
(321) OÄ O
(322) A ∴ OÄOA
(323) OO
(324) . 068. 답. 따라서 ÄOA
(325) O의 정수 부분은 O, 소수 부분은 ÄOA
(326) OO이. ②. 므로 b. 단계 근호를 포함한 식을 유리화하여 b 꼴로 변형하기. MJN ÄOAO O. OAZb. MJN. OAZb. MJN. OAZb. ÄOAO O ÄOAO
(327) O. ÄOAO
(328) O O ÄOAO
(329) O. U㉠. 단계 주어진 수열의 극한값 구하기. ㉠의 분자, 분모를 O으로 나누면 MJN. OAZb.
(330) m
(331) O. BOO, COÄOA
(332) OO BO CO O ÄOA
(333) OO. ∴ MJN MJN OAZb BO
(334) CO OAZb ÄOA
(335) O MJN. OAZb. O ÄOA
(336) OO ÄOA
(337) O
(338) O. ÄOA
(339) O ÄOA
(340) O
(341) O. OA OA
(342) O
(343) ÄOA
(344) OA MJN OAZb
(345)
(346) m
(347) O O MJN. OAZb. .
(348) I. 수열의 극한. 7.
(349) 확인!. 072. 답. 정답 및 풀이 075. . 이차방정식 YAY
(350) OÄOA
(351) O의 두 근이 =O, >O이므로. MJN. OAZb. 근과 계수의 관계에 의하여 =O
(352) >O, =O >OOÄOA
(353) O =O
(354) >O ∴ MJN [
(355) ] MJN OAZb =O OAZb =O >O >O MJN. OAZb. MJN. OAZb. OÄOA
(356) O O
(357) ÄOA
(358) O. OA OA
(359) O. O
(360) ÄOA
(361) O. MJN OAZb O [
(362) m
(363) ] O MJN OAZb . 답. ②. BO
(364) ÄOA
(365) CO
(366) O. BO
(367) MJN ÄOA
(368) COO OAZb ÄOA
(369) COO ÄOA
(370) CO
(371) O. BO
(372) ÄOA
(373) CO
(374) O. MJN OAZb CO MJN. OAZb. MJN. C [m
(375) O
(376) ] C. OAZb. ÄOA
(377) BO O ÄOA
(378) BO
(379) O. ÄOA
(380) BO
(381) O OA
(382) BOOA MJN OAZb ÄOA
(383) BO
(384) O BO MJN U㉠ OAZb ÄOA
(385) BO
(386) O. MJN ÄOA
(387) BO O MJN. OAZb. 이므로 C C ∴ BC . 답. . OBOCO이라 하면 BO. 이때 MJN CO 이므로 OAZb MJN. OAZb. O
(388) O
(389) MJN O
(390) MJN OAZb OAZb OCO CO OABO OA@ O MJN. ㉠의 분자, 분모를 O으로 나누면. 074. OAZb. B B B m
(391)
(392) O B 이므로 B . 답. ④. B이면 MJN \ÄOA
(393) O
(394) BO
(395) C ^b이므로 B OAZb. 077. 답. ②. BO CO이라 하면 BO OA
(396) CO OA
(397) 이때 MJN CO이므로 OAZb. OA
(398) BO OA
(399) OA
(400) CO MJN MJN OAZb OAZb OA
(401) OA
(402) MJN. OAZb. \ÄOA
(403) O
(404) BO
(405) C ^\ÄOA
(406) O
(407)
(408) BO
(409) C ^ ÄOA
(410) O
(411)
(412) BO
(413) C. BA OA
(414) BC O
(415) CA. ÄOA
(416) O
(417)
(418) BO
(419) C. CA BA O
(420) BC
(421) O MJN OAZb C m
(422)
(423)
(424) B
(425) O OA O. MJN. OAZb. 이때 BA
(426) 이면 극한값이 존재하지 않으므로 BA,. BC.
(427) B. 078. 답. . BO CO DO, EO이라 하면 O O
(428) . ∴ BA ∵ B , C. BO O DO, CO O
(429) EO. ∴ BA
(430) CAA
(431) A. 이때 MJN DO, MJN EO이므로. 8. 정답 및 풀이. . OA OA
(432)
(433) MJN @ MJN CO OAZb OA
(434) OAZb OA
(435)
(436) OA @ MJN CO MJN
(437) MJN OAZb OAZb OAZb
(438)
(439) OA OA
(440) @. OAZb. OAZb. O
(441) @ MJN OAZb CO O. @. ∴ MJN \ÄOA
(442) O
(443) BO
(444) C ^ MJN. CO O. 단계 주어진 수열의 극한값 구하기. 단계 B의 값 구하기. 따라서. 에서 C. 단계 OBOCO으로 놓고 BO을 CO에 대한 식으로 나타내기. . OAZb. MJN. C. @
(445) . . 단계 근호를 포함한 식 유리화하기. OAZb. C BO
(446) [m
(447) O
(448) ]. 이때 B
(449) 이면 극한값이 존재하지 않으므로 B. 076 073. 답. OAZb. OAZb.
(450) OA
(451) O @DO@EO] OAZb OA
(452) O
(453)
(454) O OA @D @E MJN ~ O O OAZb
(455)
(456) O OA. MJN [. @@. 082. 답. . O OA
(457) O
(458) ABOOA O
(459) 에서 O OA
(460) . OA O
(461) . BO O
(462) A O
(463) A O OA
(464) BO OA O
(465) . ∴ O O O
(466) A O O
(467) A O OA
(468) . O 이때 MJN 이므로 수열 , MJN OAZb OAZb O
(469) O O
(470) A 의 극한의 대소 관계에 따라 MJN. OAZb. 079. . 답. 083. OA
(471) BODO, O
(472) COEO이라 하면 DO EO , CO BO O
(473) OA
(474) 이때 MJN DO, MJN EO이므로 OAZb. OAZb. EO CO O
(475) MJN MJN DO OAZb O
(476) AB OAZb O O
(477) A@ OA
(478) EO OA
(479) MJN < @ = OAZb O
(480) O
(481) A DO
(482) EO OA @ MJN ~ OAZb DO
(483)
(484)
(485) O OA OA . @ . 답. BO O. . OA
(486) OBOOA
(487) O
(488) 에서 OBOOAO
(489) O BOOA O
(490) ∴ O O O O O
(491) , MJN 이므로 수열의 극한의 OAZb O O. 이때 MJN. OAZb. 대소 관계에 따라 MJN. OAZb. 084. BOOA O. . 답. OBOO
(492) 에서 O. O. O. L. L. L. L BL L
(493) . O. O O
(494) BLO O
(495)
(496) O L. O. 080. 답. ④. 단계 1 BO에 대한 부등식 세우기. ÄOAO O
(497) BO ÄOA
(498) O에서 ÄOAO ÄOA
(499) O BO O
(500) O
(501) 단계 2 MJN BO의 값 구하기 OAZb. MJN. OAZb. ÄOAO ÄOA
(502) O , MJN 이므로 수열의 극한의 OAZb O
(503) O
(504) . 대소 관계에 따라. OA
(505) O BLOA
(506) O L. B
(507) Bm
(508) Bf
(509) AU<
(510) BO OA
(511) O OA
(512) O ∴ OA
(513) OA
(514) OA
(515) OA
(516) O OA
(517) O , MJN 이므로 수열의 극한 OA
(518) OAZb OA
(519) B
(520) Bm
(521) Bf
(522) U
(523) BO 의 대소 관계에 따라 MJN OAZb OA
(524) 이때 MJN. OAZb. 085. 답. ①. 단계 1 수열의 극한에 대한 성질을 이용하여 주어진 명제가 참임을 설명하기. ㄱ. MJN BO MJN \ BOCO
(525) CO^. MJN BO. OAZb. OAZb. OAZb. MJN BOCO
(526) MJN CO
(527) 참. OAZb. OAZb. 단계 2 반례를 이용하여 주어진 명제가 거짓임을 설명하기. 081. 답. ④. OA
(528) O
(529) 에서 O OBO O O OA
(530) O
(531) BO O OA 이때 MJN. OAZb. O OA
(532) O
(533) , MJN 이므로 수열의 극 OAZb O OA. 한의 대소 관계에 따라 MJN BO. OAZb. ㄴ. 반례 BOO, CO. 이라 하면 MJN BOb이고 OAZb O. MJN CO이지만 BO CO이므로 MJN BO CO이다.. OAZb. OAZb. ㄷ. 반례 BOO , COO, DOO
(534) 이라 하면 모든 자연 O O 수 O에 대하여 BOCODO이고 MJN DOBO MJN OAZb. OAZb. O. 이지만 수열 \CO^은 발산한다. 따라서 옳은 것은 ㄱ이다. I. 수열의 극한. 9. 수열의 극한. BO CO O DO@ O
(535) EO MJN O
(536) A OAZb O
(537) A. 1. MJN. OAZb.
(538) 정답 및 풀이. 확인!. 086. 답. ⑤. ④ 공비가 . ① 반례 BO. , C 이라 하면 MJN BO, MJN CO이 OAZb OAZb O O OA. ⑤. BO MJN Ob CO OAZb. 지만 MJN. OAZb. 이고, 이므로 에 수렴한다. . O O @[ ] 에서 공비가 이고, 이므로 발산 O 한다.. ② 반례 BOO
(539) , COO
(540) 이라 하면 MJN BOb,. 따라서 발산하는 것은 ⑤이다.. OAZb. MJN COb이지만 MJN BOCO MJN . OAZb. OAZb. OAZb. ③ 반례 BOO, COOA이면 MJN BOb, MJN COb이 OAZb. OAZb. 답. ②. ① 공비가 . 지만 MJN BO
(541) CO MJN OOA b OAZb. 090. OAZb. ④ 반례 BO
(542) , CO
(543) 이면 모든 자연수 O에 대하 O O 여 BOCO이지만 MJN BO MJN CO OAZb. ②. OAZb. ⑤ BOCO에서 MJN BO MJN CO OAZb. OAZb. MJN. OAZb. O ] . O [ ] 에서 공비가 이고, 이므로 O OAZb. 이때 MJN BOb이므로 MJN COb 참. OAZb. MJN [. OAZb. 이고, 이므로 . O. ③ O에서 공비가 이고, 이므로 MJN O OAZb. 따라서 옳은 것은 ⑤이다.. ∴ MJN O
(544) OAZb. 087. 답. O
(545) O ④ ] 에서 공비가 이고, 이므로 O @[ . ㄱ, ㄴ. ㄱ. BOCODO이라 하면 COBODO. O
(546) O b OAZb MJN. 이때 MJN BO=, MJN DO이므로 OAZb. OAZb. O O ⑤ [ ] [ ] 에서 공비가 이고, 이므로 . MJN CO MJN BODO MJN BO MJN DO=. OAZb. OAZb. OAZb. OAZb. BOCO = A[∵ ]이므로 BO b CO CO ∴ MJN MJN [ ] OAZb OAZb BO BO. O MJN [ ] b . ㄴ. MJN. OAZb. OAZb. O ∴ MJN <[ ]
(547) =b OAZb . ㄷ. 반례 BOOA, COOA이라 하면 MJN BOb, MJN COb OAZb. 이지만 MJN. OAZb. OAZb. CO OA MJN BO OAZb OA. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.. 따라서 옳지 않은 것은 ②이다.. 091. 답. . 단계 분모에서 밑의 절댓값이 가장 큰 항으로 분자, 분모를 각각 나누기. 088. 답. ㄴ, ㄹ. 단계 공비를 구하여 주어진 등비수열의 수렴, 발산 조사하기. ㄱ. 공비가 이고, 이므로 발산한다. ㄴ. 공비가 이고, 이므로 에 수렴한다. O O [ ] 에서 공비가 이고, 이므로 발산한다. O. ㄷ.. ㄹ. OO에서 공비가 이고, 이므. O
(548) [ ] O
(549)
(550) O @O
(551) O MJN MJN O O MJN OAZb OAZb OAZb O O O @ [ ] 단계 주어진 수열의 극한값 찾기. O O MJN [ ] , MJN [ ] 이므로 극한값은 OAZb OAZb
(552) . 로 에 수렴한다. 따라서 수렴하는 수열은 ㄴ, ㄹ이다.. 089. 답. ⑤. ① 공비가 이고, 이므로 에 수렴한다. ② OO에서 공비가 이고, 이므로 에 수렴한다. ③ 공비가 이고, 이므로 에 수렴한다.. 10. 정답 및 풀이. 092. 답. ③. MJN BO=< =는 실수 라 하면. OAZb. O [ ]
(553) BO O
(554) O
(555) @BO = MJN O O MJN OAZb @B OAZb O O [ ] @BO 따라서 =이므로 = ∴ MJN BO@ OAZb.
(556) 097. Å. B. 답. ②. 단계 주어진 수열의 공비 찾기. \ Y
(557) O^에서 공비가 Y
(558) . A. BmÄ }x@Å
(559) Å ÅÅ
(560) [Å] A. A. A. Bf}xÄ
(561) Å
(562) [Å] ÅÅ
(563) [Å]
(564) [Å] ⋮ A. A. A. BOÅ
(565) [Å]
(566) [Å]
(567) AU<
(568) [Å] [Å]. 단계 등비수열의 수렴 조건을 이용하여 Y의 값의 범위 구하기. 주어진 등비수열이 수렴하려면 Y
(569) ∴Y. A. 수열의 극한. 답. . 1. 093. A. ∴ MJN BO MJN \[Å] ^ OAZb. OAZb. 098. 답. ④. 등비수열 \ MPHfY O^에서 공비가 MPHfY이므로 이 수열. 094 Y. 답. . 이 수렴하려면. O
(570) .
(571) Y
(572) 을 Y로 나누었을 때의 나머지 BO은 O
(573) . BO@. O.
(574) @
(575) @
(576) . MPHfY, MPHfY U㉠. ∴ Y. YO
(577)
(578) Y
(579) 을 Y으로 나누었을 때의 나머지 CO은. 등비수열 \ Y Y ^에서 첫째항이 Y Y ,. CO@O
(580)
(581) @
(582) @O
(583) BO
(584) CO ∴ MJN O OAZb
(585) BO CO MJN O
(586) MJN O OAZb
(587) OAZb
(588) . 공비가 Y이므로 이 수열이 수렴하려면. O. Y Y 또는 Y Y Y 에서 Y 또는 Y. @O
(589) @O
(590) MJN
(591) MJN O OAZb OAZb
(592) O
(593) O O O @[ ]
(594) @[ ]
(595) @[ ] MJN
(596) MJN OAZb OAZb O O
(597) @[ ]
(598) @[ ]
(599) . Y에서 Y이므로 Y ∴ Y 또는 Y. 답. 099. MJN. OAZb. ⑤. YAY
(600) 이므로 주어진 등비수열이 수렴하려면 . YAY
(601) . . BO
(602)
(603) CO MJN OAZb BO
(604) CO
(605) . 따라서. 답. 공비가. . B B O 이므로 MJN [ ] OAZb C C B@[. YAY
(606) 에서 YAY
(607) . Y A B O ]
(608) C. B O [ ]
(609) C C. 이므로 C C . . C. U㉡. 따라서 ㉠, ㉡에서 Y. . 095. . ∴ Y
(610) . YAY
(611) 에서 YAY
(612) Y Y . ∴ Y. , 에서 Y 또는 Y 따라서 정수 Y는 , , , 이므로 구하는 합은
(613)
(614)
(615) . 096. 답. ②. BO@O이므로 BO
(616) @O O. BL. L. O. @O . B
(617) Bm
(618) Bf
(619) AU<
(620) BO OAZb BO
(621) BO
(622) . ∴ MJN. O. @ @O
(623) @O O MJN OAZb
(624) . 100. 답. ⑤. 등비수열 \SO^이 수렴하므로 S ㄱ. 공비가 S이고, S이므로 수열 \ S O^은 항 상 수렴한다고 할 수 없다. ㄴ. 공비가. MJN. OAZb. 수열 <[.
(625) S
(626) S 이고,
(627) S에서 이므로
(628) S O ] =은 항상 수렴한다. . ㄷ. SOS@ SA O이므로 공비는 SA이다. 이때 SA이므로 수열 \SO^은 항상 수렴한다. I. 수열의 극한. 11.
(629) 확인!. 정답 및 풀이. S 이고, S에서 S이므로 . ㄹ. 공비가. 답. ③. MJN 이므로 SO OAZb SO SO SO MJN MJN O OAZb S OAZb O S. ①, ⑤ ]S]일 때, MJN. S 즉, 수열 <[. 103. OAZb. S O ] =은 항상 수렴한다. . 따라서 항상 수렴하는 수열은 ㄴ, ㄷ, ㄹ이다.. ② S일 때, MJN SO OAZb. O이 짝수이면 SO이므로. 101. 답. ⑤. MJN. OAZb. 단계 S의 값의 범위에 따라 주어진 수열의 극한값 구하기. ]S]일 때, MJN SO. O이 홀수이면 SO이므로 SO OAZb S . OAZb. ∴ MJN. OAZb. MJN. SO
(630)
(631) SO
(632) . ③ S일 때, MJN SO MJN SO이므로. OAZb. OAZb. SO
(633) ∴ MJN O OAZb S
(634)
(635) OAZb. OAZb. SO. S O S SO
(636) ∴ MJN O S MJN OAZb S
(637) OAZb
(638) O S. ④ S일 때, MJN SO MJN SO이므로 OAZb. MJN. S SO . 따라서 옳지 않은 것은 ③이다.. SO
(639) 를 만족시키는 경우는 이다. SO
(640) . ∴ S. 104. 답. . 단계 G 의 값 구하기. G Y MJN. OAZb. 답. OAZb. O. OAZb. 단계 S의 값 구하기. 102. OAZb. SO MJN O OAZb S . ]S]일 때, MJN SOb이므로 MJN. OAZb. O. , 에서 발산 진동 한다.. S일 때, MJN SO. , , 에서 MJN. SO SO . YO
(641)
(642) Y 에서 YO
(643) . A
(644) O O
(645)
(646) @ MJN G MJN OAZb OAZb O
(647)
(648) O . ④. ]S]일 때, MJN SO이므로 OAZb. 단계 G[. O. S
(649)
(650) MJN O OAZb S
(651)
(652) . ]의 값 구하기 . G[ ] MJN OAZb . O. S일 때, MJN S 이므로 OAZb. SO
(653)
(654) MJN O OAZb S
(655)
(656) . O
(657) [ ]
(658) @[ ] O [ ]
(659) . 단계 G
(660) G[. S일 때, MJN SO이므로. ]의 값 구하기 . OAZb. G
(661) G[ ]
(662) . SO
(663)
(664) MJN O OAZb S
(665)
(666) ]S]일 때, MJN SOb이므로 MJN OAZb. OAZb. SO.
(667)
(668) S SO S SO
(669) MJN MJN O
(670) OAZb S
(671) OAZb S
(672) O S 이때 S이면 극한값은. 이다. . 한편 극한값이 이 되려면 S 이어야 하는데 ]S]이므 로 수열의 극한값은 이 될 수 없다. 따라서 주어진 수열의 극한값이 될 수 없는 것은 ④이다.. 12. 정답 및 풀이. 105. 답. . O
(673) . G MJN. OAZb. MJN OAZb O
(674) . @[
(675) [. O ] . O ] . . O
(676) [ ] O
(677) G[ ] MJN , G MJN O O OAZb OAZb
(678) [ ]
(679) ∴ G
(680) G[ ]
(681) G
(682)
(683) [ ] .
(684) ④. Y일 때, MJN YO MJN YO
(685) 이므로 OAZb. OAZb. OAZb. OAZb. MJN [. G Y Y. OAZb. Y일 때, MJN YO MJN YO
(686) 이므로 OAZb. 110. OAZb.
(687) G Y
(688) . 답. ②. 단계 두 점 1O, 2O의 좌표를 O에 대한 식으로 각각 나타내기. 1O O, OA , 2O O
(689) , O
(690) A. 단계 BO을 O에 대한 식으로 나타내기. BO. ] O. . 답. 원 YA
(691) ZAOA 위의 점 1O O, O 에서의 접선의 방정식은. Y일 때, MJN O MJN O
(692) 이므로 OAZb Y OAZb Y Y
(693) O Y YO
(694)
(695) G Y MJN O Y MJN OAZb Y
(696) Y OAZb
(697) O Y 따라서 Z G Y 의 그래프의 개형으로 가장 적당한 것은 ④이다.. 107. ] O OA. ∴ MJN O"O#O A MJN O@[. 수열의 극한. 답. O
(698) AOA O
(699) O
(700) O. OY
(701) OZOA, 즉 Y
(702) ZO이므로 Y절편은 O, Z절편은. O이다. . 따라서 "O O, , #O[, BO . O]이므로 . OA @O@ O . OA BO ∴ MJN MJN OAZb OA
(703) OAZb OA
(704) MJN OAZb
(705) OA 참고. 원 YA
(706) ZASA 위의 점 Y, Z 에서의 접선의 방정식은 YY
(707) ZZSA. BO. MJN 의 값 구하기 단계 OAZb O. 111. BO O
(708) MJN O OAZb O. MJN. OAZb. 108. 답. O. 1O O, , 2O O, O 에서. . " , 이고, 두 직선의 교점의 Y좌표는 O O
(709) YY에서 Y O
(710) O
(711) Y. ∴ Y. O
(712) O
(713) . O
(714) O 을 ZY에 대입하면 Z O
(715) O
(716) . 따라서 1O[ 4O. . 답. O
(717) O , ]이므로 O
(718) O
(719) . O O @@ O
(720) O
(721) . O ∴ MJN 4O MJN OAZb OAZb O
(722) . 1O2OOO이므로 1O
(723) 2O
(724) O
(725) O
(726) 1O
(727) 2O
(728) O
(729) O
(730) ∴ MJN MJN OAZb OAZb OO 1O2O O @[ ] MJN OAZb O [ ] . 112. 답. . 기울기가 O이고 이차함수 ZYA에 접하는 직선의 방정식은 ZOY
(731) L YAOY
(732) L에서 YAOYL 이차방정식의 판별식을 %라 하면 %OA
(733) L. 109. 답. ⑤. [ ]A
(734) ZA에서 ZA[ ]A 이므로 O O O OA Zm. O OA. 따라서 "O [. , m ], #O [ , m ]이 O O OA O O OA. 므로 "O#Om. O OA. ∴ L. OA . 따라서 직선의 방정식은 ZOY. OA O 이므로 Y절편은 , Z절 . 편은 . OA 이다. . 즉, 1O[. O OA , ], 2O[, ]이므로 . OA OA
(735) ÄOA
(736) OA MO ∴ MJN MJN @ ÄOA
(737) OA MJN m
(738) OAZb OA OAZb OA OAZb OA MO|±. I. 수열의 극한. 13. 1. 106.
(739) 확인!. 실전!. 정답 및 풀이 117. 기출 문제 정복하기. 답. ④. OÄOA
(740) O
(741) O
(742) 이므로 BOO 본책 21쪽~23쪽. O
(743) ÄOA
(744) O
(745)
(746) O
(747) O MJN OAZb m
(748)
(749)
(750) O OA. MJN ÄOA
(751) O
(752) O MJN. OAZb. 113. 답. OAZb. ①. @
(753) @
(754) AU<
(755) O O
(756) . O. O. O. L. L. L. L L
(757) LA
(758) L O O
(759) O
(760) O O
(761) O O
(762) O
(763) .
(764) @
(765) @
(766) AU<
(767) O O
(768) . OA
(769) OA
(770)
(771) O OA OA
(772) OA
(773) O MJN MJN OAZb OA
(774) OA OAZb
(775) O. ∴ MJN. 118. 답. 이때 MJN BOb, MJN DO이므로 MJN OAZb.
(776) BO
(777) BO 이므로 MJN MJN MJN OAZb BO OAZb OAZb BO
(778)
(779) BO. 115. 답. ③. OAZb. OAZb. DO BO. BO
(780) CO BODO ∴ MJN MJN MJN OAZb BOCO OAZb BO
(781) DO OAZb. 119. ①. . BOCODO이라 하면 COBODO. OAZb. 114. 답. 답. . DO BO.
(782) @. DO BO. . OOBOÄOA
(783) O에서 O OA
(784) O OA
(785) O BO ÄOA
(786) O OA
(787) O. O OA
(788) . OA
(789) O OA
(790) . O OA
(791) O 이때 MJN , OAZb O OA
(792) . ÄOA
(793) O OA
(794) O 이므로 수열의 극한의 대소 관계 O OA
(795) . OA
(796) O BO 에 따라 MJN OAZb OA
(797) MJN. O단계에서 O
(798) 단계로 올라갈 때마다 성냥개비는 개씩 늘 어나므로 BO
(799) BO
(800) , B. OAZb. 즉, 첫째항이 , 공차가 인 등차수열이므로 BOO O단계에서 O
(801) 단계로 올라갈 때마다 정사각형의 개수는 씩 늘어나므로 CO
(802) CO
(803) , C. 120. O. O ∴ MJN MJN OAZb OAZb O O. ③. ㄱ. BO
(804) CODO이라 하면 MJN DO이고 CODOBO이므로 OAZb. 즉, 첫째항이 , 공차가 인 등차수열이므로 COO . 답. MJN CO MJN DOBO MJN DO MJN BO MJN BO 참. OAZb. OAZb. OAZb. MJN BO CO MJN. OAZb. 116. 답. . 원 $의 중심 , 과 원 0O의 중심 O, O 사이의 거리는. OAZb. OAZb. ㄴ. 반례 BO , COO
(805) 이라 하면 MJN BO, OAZb O. ㄷ.. OAZb. O
(806) 이지만 수열 \CO^은 발산한다. O. CO DO이라 하면 COBO DO BO. Äa O
(807) A
(808) O AÄOA
(809) O
(810) . 이때 MJN DO이므로. 원 $의 반지름의 길이는 , 원 0O의 반지름의 길이는 O이므로. MJN BOCO MJN BOBO DO MJN BO MJN BO MJN DO. BOÄOA
(811) O
(812)
(813) O
(814) , COÄOA
(815) O
(816) O
(817) . BO ∴ MJN OAZb CO MJN. OAZb. ÄOA
(818) O
(819)
(820) O
(821) ÄOA
(822) O
(823) O
(824) . ÄOA
(825) O
(826)
(827) O
(828) A MJN OAZb \ÄOA
관련 문서
답지
http://zuaki.tistory.com
[출제의도] 등비수열의 일반항을
정적분의 성질에
합동인
답지
빈도표로는 기본적으로 빈도와 퍼센트, 결측치가 제외된 유효퍼센 트(결측치가 없을 경우 퍼센트 값과 유효퍼센트 값은 동일함), 누적퍼센트가 나타남 ü 각각의
• 단계적인 절차를 따라 하면 요리가 만들어 지듯이, 알고리즘도 단계적인 절차를 따라 하면 주어진 문제의 답을 준다... 김치를 잘게 썰어서