2021 더블클릭 중2-2 답지 정답

(1)

∠B는공통 ∴

△

ABC»

△

EBD(SAS닮음) ⑵(닮음비)=ABÓ：EBÓ=18：12=3：2 ⑶ACÓ：EDÓ=3：2에서x：10=3：2 2x=30 ∴x=15

5

⑴

_△

ABC»

_△

AED x cm 8 cm5 cm 4 cm 6 cm 10 cm A D B C E (SAS닮음)이므로 ABÓ：AEÓ=BCÓ：EDÓ에서 8：4=x：6 4x=48 ∴x=12 ⑵

△

ABC»

△

AED A D B C E x cm 5 cm 4 cm 3 cm 9 cm 6 cm (SAS닮음)이므로 ABÓ：AEÓ=BCÓ：EDÓ에서 (4+5)：3=x：6 3x=54 ∴x=18 ⑶

_△

ABC»

_△

AED x cm 7 cm 5 cm 4 cm 11 cm 8 cm A D B C E (SAS닮음)이므로 ABÓ：AEÓ=BCÓ：EDÓ에서 (5+7)：4=x：8 4x=96 ∴x=24 ⑷

△

ABC»

△

EBD A D B E C x cm 10 cm 6 cm 8 cm 5 cm 4 cm (SAS닮음)이므로 ABÓ：EBÓ=ACÓ：EDÓ에서 (10+6)：8=x：5 8x=80 ∴x=10

6

⑴

△

ABC와

△

ADB에서 ABÓ：ADÓ=6：4=3：2 ACÓ：ABÓ=9：6=3：2 ∠A는공통 ∴

△

ABC»

△

ADB(SAS닮음) ⑵닮음비는ABÓ：ADÓ=3：2 ⑶BCÓ：DBÓ=3：2에서 12：x=3：2 3x=24 ∴x=8

7

⑴

△

ABC»

△

DBA A B _D C x cm 12 cm _{8 cm} 7 cm 9 cm (SAS닮음)이므로 ABÓ：DBÓ=ACÓ：DAÓ에서 12：9=8：x 12x=72 ∴x=6 ⑵

△

ABC»

△

DBA A B _D C x cm 4 cm 6 cm 6 cm 2 cm (SAS닮음)이므로 ABÓ：DBÓ=ACÓ：DAÓ에서 4：2=6：x 4x=12 ∴x=3 ⑵

_△

ABC»

_△

EBD 2 cm 6 cm 4 cm x cm A D B E C (AA닮음)이므로 ABÓ：EBÓ=BCÓ：BDÓ에서 (2+6)：4=(4+x)：6 4(4+x)=48,16+4x=48 4x=32 ∴x=8 ⑶

_△

ABC»

_△

AED 6 cm 15 cm _{9 cm} x cm A D B E _C (AA닮음)이므로 ABÓ：AEÓ=ACÓ：ADÓ에서 15：9=(9+x)：6 9(9+x)=90,81+9x=90 9x=9 ∴x=1 ⑷

_△

ABC»

_△

DBE 12 cm 8 cm 10 cm x cm A E B _D C (AA닮음)이므로 ABÓ：DBÓ=BCÓ：BEÓ에서 (12+8)：10=(10+x)：8 10(10+x)=160 100+10x=160,10x=60 ∴x=6 ⑸

△

ABC»

△

AED x cm 5 cm 4 cm 10 cm A D B E C (AA닮음)이므로 ABÓ：AEÓ=ACÓ：ADÓ에서 10：5=(5+x)：4 5(5+x)=40,25+5x=40 5x=15 ∴x=3 ⑹

△

ABC»

△

EDC x cm 3 cm 4 cm 2 cm B A D C E (AA닮음)이므로 ACÓ：ECÓ=BCÓ：DCÓ에서 (2+4)：3=(x+3)：4 3(x+3)=24,3x+9=24 3x=15 ∴x=5 ⑺

△

ABC»

△

ACD x cm 9 cm _{6 cm} A D B C (AA닮음)이므로 ABÓ：ACÓ=ACÓ：ADÓ에서 9：6=6：x 9x=36 ∴x=4 ⑻

_△

ABC»

_△

CBD x cm 16 cm 4 cm A D B C (AA닮음)이므로 ABÓ：CBÓ=CBÓ：DBÓ에서 16：x=x：4 xÛ_`=64=8Û` ∴x=8(∵x>0)

4

⑴

_△

ABC와

_△

EBD에서 ABÓ：EBÓ=18：12=3：2 BCÓ：BDÓ=15：10=3：2

(2)

⑸AHÓÛ`=BHÓ_CHÓ이므로 A B H C 6 cm 4 cm x cm 6Û`=x_4 ∴x=9 ⑹AHÓÛ`=BHÓ_CHÓ이므로 A H B C 2 cm 4 cm x cm 4Û`=2_(x-2) 16=2x-4,2x=20 ∴x=10 ⑺ABÓ_ACÓ=AHÓ_BCÓ이므로 A B _H C 8 cm _{6 cm} 10 cm x cm 8_6=x_10 10x=48 ∴x=:ª5¢: ⑻ABÓ_ACÓ=AHÓ_BCÓ이므로 A B _H C 20 cm _{15 cm} 12 cm x cm 20_15=12_x 12x=300 ∴x=25

3

⑴ACÓÛ`=CHÓ_CBÓ에서 A B H C 15 cm x cm y cm 9 cm 15Û`=9_(9+x) 225=81+9x,9x=144 ∴x=16 또ABÓÛ`=BHÓ_BCÓ에서 yÛ`=16_(16+9)=16_25=400=20Û` ∴y=20(∵y>0) ⑵ACÓ_BCÓ=CHÓ_ABÓ에서 A H B _C 20 cm 12 cm 15 cm x cm y cm 15_20=12_(x+y) ∴x+y=25 또BCÓÛ`=BHÓ_BAÓ에서 20Û`=x_25 ∴x=16,즉y=25-16=9

4

⑴❶AHÓÛ`=BHÓ_CHÓ에서 A B _{3 cm} _H C 4 cm 4Û`=3_CHÓ ∴CHÓ=:Á3¤:`(cm) ❷

△

ABC=;2!;_BCÓ_AHÓ =;2!;_{3+:Á3¤:}_4 =;2!;_:ª3°:_4=:°3¼:`(cmÛ`) ⑵❶AHÓÛ`=BHÓ_CHÓ에서 A B _H C 4 cm 9 cm AHÓÛ`=9_4=36=6Û` ∴AHÓ=6`(cm) (∵AHÓ>0) ❷

_△

ABC=;2!;_(9+4)_6 =;2!;_13_6=39`(cmÛ`)

1 ⑴ 8, 2, HAC, AA, HCÓ, ACÓ, 2, 8, 4 ⑵ 2, 4, HAC, AA, CHÓ, AHÓ, x, 4, 8

2 ⑴ 6 ⑵ 12 ⑶ :Á3¤: ⑷ 12 ⑸ 9 ⑹ 10 ⑺ :ª5¢: ⑻ 25 3 ⑴ x=16, y=20 ⑵ x=16, y=9 4 ⑴ ❶:Á3¤:`cm ❷:°3¼:`cmÛ` ⑵ ❶ 6`cm ❷ 39`cmÛ` 5 ⑴ ❶ AA ❷ ACÓ, BDÓ, 10, 10, :ª3°: ⑵ 8 ⑶ 16 p.86~ p.88

_{07 직각삼각형의 닮음}

2

⑴ABÓÛ`=BHÓ_BCÓ이므로 A B _H C x cm 4 cm 5 cm xÛ`=4_(4+5)=36=6Û` ∴x=6(∵x>0) ⑵BCÓÛ`=CHÓ_CAÓ이므로 _A B C H x cm 6 cm 3 cm 6Û`=3_x ∴x=12 ⑶ABÓÛ`=BHÓ_BCÓ이므로 A B H x cm C 3 cm 5 cm 5Û`=3_(3+x) 25=9+3x,3x=16 ∴x=:Á3¤: ⑷ABÓÛ`=BHÓ_BCÓ이므로 A B _H C x cm 8 cm 4 cm 8Û`=4_(4+x) 64=16+4x,4x=48 ∴x=12 ⑶

△

ABC»

△

BDC A B C D 8 cm 4 cm x cm 12 cm 12 cm (SAS닮음)이므로 ABÓ：BDÓ=ACÓ：BCÓ에서 12：x=(12+4)：8 16x=96 ∴x=6 ⑷

_△

ABC»

_△

CBD A D B C x cm 12 cm 9 cm 5 cm 6 cm (SAS닮음)이므로 ABÓ：CBÓ=ACÓ：CDÓ에서 12：6=x：5 6x=60 ∴x=10

(3)

2 닮음의 활용

1 ⑴ ABÓ, AEÓ, x, 4, 9 ⑵ x=6 ⑶ x=4 ⑷ x=6 ⑸ x=12 ⑹ x=8, y=9 ⑺ x=:Á3¤:, y=;2%; 2 ⑴ AEÓ, BCÓ, 6, 25, 15 ⑵ 6 ⑶ 9 ⑷ 5 ⑸ 12 3 ⑴ x=9 ⑵ x=15 ⑶ x=2, y=9 ⑷ x=4, y=3 ⑸ x=:¢3¼: ⑹ x=:ª7°: p.92~ p.94

_{09 삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비 ⑴}

1

⑵2：4=3：x에서2x=12 ∴x=6 ⑶(15-5)：5=8：x에서10x=40 ∴x=4 ⑷4：(4+6)=x：15에서10x=60 ∴x=6 ⑸6：(6+3)=8：x에서6x=72 ∴x=12 ⑹x：4=6：3에서3x=24 ∴x=8 8：(8+4)=6：y에서 8y=72 ∴y=9 ⑺4：(4+2)=x：8에서6x=32 ∴x=:Á3¤: 4：2=5：y에서4y=10 ∴y=;2%;

2

⑵3：x=4：8에서4x=24 ∴x=6 ⑶6：2=x：3에서2x=18 ∴x=9 ⑷(8+4)：4=15：x에서12x=60 ∴x=5 ⑸25：(25-10)=20：x에서25x=300 ∴x=12

3

⑴4：(4+2)=6：x에서 4 cm 2 cm 6 cm x cm A D B _Q C E P 4x=36 ∴x=9 ⑵3：5=9：x에서 9 cm x cm 5 cm 3 cm A D P E C Q B 3x=45 ∴x=15 ⑶12：3=8：x에서 y cm 6 cm 12 cm 3 cm _{x cm} 8 cm G F A B D CE 12x=24 ∴x=2 12：y=8：6에서 8y=72 ∴y=9 ⑷6：3=8：x에서 3 cm 6 cm 4 cm y cm 8 cm x cm D E C A F G B 6x=24 ∴x=4 6：y=8：4에서 8y=24 ∴y=3 1 ⑴

△

ADE»

△

ABC ⑵ 2：5 ⑶ 4`m 2 4`m 3 ⑴

△

ADE»

△

ABC ⑵ 7：11 ⑶ 700`m 4 ⑴ 1000, ;50!0; ⑵ 25`m p.89

_{08 삼각형의 닮음 조건의 활용}

1

⑴

_△

ADE와

_△

ABC에서 ∠A는공통,∠ADE=∠ABC=90ù이므로

_△

ADE»

_△

ABC`(AA닮음)

⑵닮음비는ADÓ：ABÓ=3.2：(3.2+4.8)=2：5

⑶DEÓ：BCÓ=2：5이므로

1.6：BCÓ=2：5 ∴BCÓ=4`(m) 즉나무의높이는4`m이다.

2 △

ABC»

△

DEF_{`(AA닮음)이므로} 닮음비는BCÓ：EFÓ=6：1.5=4：1 즉ABÓ：DEÓ=4：1에서 ABÓ：1=4：1 ∴ABÓ=4`(m) 즉나무의높이는4`m이다.

3

⑴

_△

ADE와

_△

ABC에서 ∠A는공통, DEÓ∥BCÓ이므로∠E=∠C`(동위각) ∴

△

ADE»

△

ABC`(AA닮음)

⑵닮음비는DEÓ：BCÓ=7：11

⑶AEÓ：ACÓ=7：11이므로

AEÓ：(AEÓ+2)=7：11,11AEÓ=7AEÓ+14 4AEÓ=14 ∴AEÓ=;2&;`(cm)

한편축척이;200!00;이므로실제강의폭은 ;2&;_20000=70000`(cm)=700`(m)

4

⑵실제호수의폭은5_500=2500`(cm)=25`(m)

5

⑵

_△

ABD와

_△

ACE에서 ∠A는공통,∠BDA=∠CEA=90ù이므로

_△

ABD»

_△

ACE(AA닮음) 즉ABÓ：ACÓ=ADÓ：AEÓ에서(4+x)：8=6：4 16+4x=48,4x=32 ∴x=8 ⑶

△

ABD와

△

ACE에서 ∠A는공통,∠BDA=∠CEA=90ù이므로

△

ABD»

△

ACE(AA닮음) 즉ABÓ：ACÓ=ADÓ：AEÓ에서16：(x+4)=4：5 4x+16=80,4x=64 ∴x=16

(4)

따라서AEÓ：ECÓ=ADÓ：DBÓ이므로 BCÓ∥DEÓ ⑻ADÓ：DBÓ=6：3=2：1 AEÓ：ECÓ=7：5 ∴ADÓ：DBÓ+AEÓ：ECÓ ⑼ABÓ：BDÓ=12：3=4：1 ACÓ：CEÓ=8：2=4：1 따라서ABÓ：BDÓ=ACÓ：CEÓ이므로 BCÓ∥DEÓ 1 ⑴ ACÓ, BDÓ, 4, 3, 2 ⑵ 5 ⑶ 10 2 ⑴ ❶ 3, 5 ❷ 3, 5 ❸ 18`cmÛ` ⑵ 12`cmÛ` ⑶ 15`cmÛ` 3 ⑴ ABÓ, BDÓ, 6, 12, 4 ⑵ 9 ⑶ 6 p.96~ p.97

₁₁

삼각형의 각의 이등분선

1

⑵10：8=x：4에서8x=40 ∴x=5 ⑶6：9=(x-6)：6에서 9(x-6)=36,9x-54=36 9x=90 ∴x=10

2

⑴❸

_△

ABD=;5#;

_△

ADC =;5#;_30=18`(cmÛ`) ⑵BDÓ：CDÓ=ABÓ：ACÓ=12：9=4：3이므로

△

ABC：

△

ADC=BCÓ：CDÓ =(4+3)：3=7：3 즉28：

△

ADC=7：3,7

△

ADC=84 ∴

_△

ADC=12`(cmÛ`) ⑶BDÓ：CDÓ=ABÓ：ACÓ=6：10=3：5이므로

_△

ABC：

_△

ADC=BCÓ：CDÓ =(3+5)：5=8：5 이때

△

ABC=;2!;_8_6=24`(cmÛ`)이므로 24：

△

ADC=8：5,8

△

ADC=120 ∴

_△

ADC=15`(cmÛ`)

3

⑵12：x=20：15에서20x=180 ∴x=9 ⑶4：3=(2+x)：x에서 3(2+x)=4x,6+3x=4x ∴x=6 1 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯ ⑸ × ⑹ × ⑺ ◯ ⑻ × ⑼ ◯ p.95

10 삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비 ⑵

1

⑴ABÓ：ADÓ=6：8=3：4 ACÓ：AEÓ=4：12=1：3 ∴ABÓ：ADÓ+ACÓ：AEÓ ⑵ADÓ：DBÓ=6：(10-6)=6：4=3：2 AEÓ：ECÓ=3：2 따라서ADÓ：DBÓ=AEÓ：ECÓ이므로 BCÓ∥DEÓ ⑶ADÓ：DBÓ=6：4=3：2 AEÓ：ECÓ=8：5 ∴ADÓ：DBÓ+AEÓ：ECÓ ⑷ABÓ：ADÓ=12：(15-12)=4：1 ACÓ：AEÓ=16：(20-16)=4：1 따라서ABÓ：ADÓ=ACÓ：AEÓ이므로 BCÓ∥DEÓ ⑸ADÓ：DBÓ=15：5=3：1 AEÓ：ECÓ=16：4=4：1 ∴ADÓ：DBÓ+AEÓ：ECÓ ⑹ABÓ：ADÓ=4：6=2：3 BCÓ：DEÓ=3：8 ∴ABÓ：ADÓ+BCÓ：DEÓ ⑺AEÓ：ECÓ=3：2 ADÓ：DBÓ=2：;3$;=3：2 ⑸DEÓ∥BCÓ이므로 x cm 12 cm 8 cm A E C F B D AEÓ：ECÓ=ADÓ：DBÓ =12：8=3：2 또BEÓ∥FCÓ이므로 ABÓ：BFÓ=AEÓ：ECÓ에서 (12+8)：x=3：2 3x=40 ∴x=:¢3¼: ⑹EFÓ∥CBÓ이므로 x cm 5 cm 2 cm C E A _D F B AEÓ：ECÓ=AFÓ：FBÓ =5：2 또EDÓ∥CFÓ이므로 ADÓ：DFÓ=AEÓ：ECÓ에서 x：(5-x)=5：2 25-5x=2x,7x=25 ∴x=:ª7°:

(5)

1 ⑴ ❶ ∥, 2, 8 ❷ ;2!;, 2, 6, 6 ⑵ 12 ⑶ 9 ⑷ 15 ⑸ 3 2 ⑴ GEÓ, GBÓ, 3 ⑵ 2 ⑶ 12 ⑷ 8 3 ⑴ ❶ 2, 10 ❷ EDC, ASA, MNÓ, 5, 15, 15 ⑵ 8 ⑶ 4 ⑷ 3 ⑸ 4 4 ⑴ 2 ⑵ 7 ⑶ 6 ⑷ 5

13 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분 ⑵

p.100~ p.102 1 _{2, ∥, 2, ;2!;} 2 ⑴ 5 ⑵ 16 ⑶ 6 3 ⑴ 10 ⑵ 10 ⑶ 9

4 ⑴ ACÓ, ABÓ, BCÓ, 12 ❶ ACÓ ❷ ABÓ ❸ BCÓ ⑵ 19`cm ⑶ 19`cm ⑷ 13`cm 5 ⑴ ❶ 평행사변형 ❷ 28`cm ⑵ ❶ 마름모 ❷ 24`cm ⑶ ❶ 마름모 ❷ 16`cm p.98~ p.99

₁₂

삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분 ⑴

2

⑴MNÓ=;2!;BCÓ=;2!;_10=5`(cm) ∴x=5 ⑵BCÓ=2MNÓ=2_8=16`(cm) ∴x=16 ⑶MNÓ=;2!;BCÓ=;2!;_12=6`(cm) ∴x=6

3

⑴ANÓ=NCÓ=;2!;ACÓ=;2!;_20=10`(cm) ∴x=10 ⑵BCÓ=2MNÓ=2_5=10`(cm) ∴x=10 ⑶MNÓ=;2!;BCÓ=;2!;_18=9`(cm) ∴x=9

4

⑵PQÓ=;2!;ACÓ=;2!;_10=5`(cm) QRÓ=;2!;ABÓ=;2!;_12=6`(cm) PRÓ=;2!;BCÓ=;2!;_16=8`(cm) ∴(

△

PQR의둘레의길이)=PQÓ+QRÓ+PRÓ =5+6+8=19`(cm) ⑶(

△

PQR의둘레의길이)=PQÓ+QRÓ+PRÓ =;2!;ACÓ+;2!;ABÓ+;2!;BCÓ =;2(;+8+:Á2£:=19`(cm) ⑷(

△

PQR의둘레의길이)=PQÓ+QRÓ+PRÓ =;2!;ACÓ+;2!;ABÓ+;2!;BCÓ =;2(;+;2&;+5=13`(cm)

5

⑴❷EFGH는평행사변형이므로 EHÓ=FGÓ,EFÓ=HGÓ

△

ABD에서EHÓ=;2!;BDÓ=;2!;_16=8`(cm) ∴FGÓ=EHÓ=8`cm

_△

ABC에서EFÓ=;2!;ACÓ=;2!;_12=6`(cm) ∴HGÓ=EFÓ=6`cm 따라서EFGH의둘레의길이는 6+8+6+8=28`(cm)

1

⑵

△

ABF에서BFÓ∥DEÓ이고 A E F C B D G x cm 8 cm BFÓ=2DEÓ=2_8=16`(cm)

△

DCE에서 GFÓ=;2!;DEÓ=;2!;_8=4`(cm) ∴BGÓ=BFÓ-GFÓ =16-4=12`(cm), 즉x=12 ⑶

△

EBC에서BEÓ∥DFÓ이고 _A B _D C F E G x cm _{6 cm} BEÓ=2DFÓ=2_6=12`(cm)

△

ADF에서 GEÓ=;2!;DFÓ=;2!;_6=3`(cm) ∴BGÓ=BEÓ-GEÓ =12-3=9_`(cm), 즉x=9 ⑷

_△

AEC에서DFÓ∥ECÓ이고 A D G E B C F x cm 5 cm DFÓ=;2!;ECÓ =;2!;(5+x)`(cm)

_△

BFD에서 DFÓ=2EGÓ=2_5=10`(cm) ⑵❷EFGH는마름모이므로 EFÓ=FGÓ=GHÓ=HEÓ

△

ABC에서EFÓ=;2!;ACÓ=;2!;_12=6`(cm) 따라서EFGH의둘레의길이는 4_6=24`(cm) ⑶❷EFGH는마름모이므로 EFÓ=FGÓ=GHÓ=HEÓ

_△

ABD에서EHÓ=;2!;BDÓ=;2!;_8=4`(cm) 따라서EFGH의둘레의길이는 4_4=16`(cm)

(6)

즉

△

ADG에서DGÓ=2FEÓ=2_2=4`(cm) ∴CEÓ=2DGÓ=2_4=8`(cm),즉x=8

3

⑵

_△

MDNª

_△

EDC 4 cm x cm A M N D E C B (ASA합동)이므로 MNÓ=CEÓ=4`cm

△

ABC에서 BCÓ=2MNÓ=2_4=8`(cm) ∴x=8 ⑶

_△

ABC에서 x cm 12 cm A M N D E C B BCÓ=2MNÓ=2x`(cm)

_△

MDNª

_△

EDC` (ASA합동)이므로 CEÓ=MNÓ=x`cm 이때BEÓ=BCÓ+CEÓ이므로 12=2x+x,3x=12 ∴x=4 ⑷

△

ABC에서 A M N D B _C E 12 cm x cm ANÓ=NCÓ=;2!;ACÓ =;2!;_12=6`(cm)

△

MDNª

△

EDC` (ASA합동)이므로 CDÓ=NDÓ=;2!;NCÓ=;2!;_6=3`(cm) ∴x=3 ⑸

_△

MDNª

_△

EDC A M N D B _C E 12 cm x cm (ASA합동)이므로 NDÓ=CDÓ=x_`cm

△

ABC에서 ANÓ=NCÓ=NDÓ+CDÓ =2x`(cm) 즉ADÓ=ANÓ+NDÓ에서 12=2x+x,3x=12 ∴x=4

4

⑴

△

ABC에서 4 cm x cm A D G F E C B DGÓ=;2!;BCÓ=;2!;_4=2`(cm)

△

DFGª

△

EFC (ASA합동)이므로 CEÓ=DGÓ=2`cm ∴x=2 ⑵점D에서BCÓ와평행한선을 14 cm x cm A D F G E C B 그어ACÓ와만나는점을G라 하면

△

ABC에서 DGÓ=;2!;BCÓ=;2!;_14 =7`(cm) 즉;2!;(5+x)=10,;2%;+;2!;x=10 ;2!;x=:Á2°: ∴x=15 ⑸

△

BCD에서DCÓ∥EFÓ이고 E D G A C F B x cm 9 cm EFÓ=;2!;DCÓ=;2!;(x+9)`(cm)

△

AEF에서 EFÓ=2DGÓ=2x`(cm) 즉;2!;(x+9)=2x,;2!;x+;2(;=2x ;2#;x=;2(; ∴x=3

2

⑴

_△

BCE에서BGÓ=GEÓ이고 A E G B _D C F 12 cm x cm GDÓ=;2!;ECÓ=;2!;_12=6`(cm) 한편AEÓ：EBÓ=1：2이고 EBÓ=2EGÓ이므로AEÓ=EGÓ 즉

△

AGD에서 EFÓ=;2!;GDÓ=;2!;_6=3`(cm) ∴x=3 ⑵점D를지나고CEÓ와평행한선을 B D C A E F G 8 cm x cm 그어ABÓ와만나는점을G라하면

△

BEC에서BGÓ=GEÓ이고 GDÓ=;2!;ECÓ=;2!;_8=4`(cm) 한편AEÓ：EBÓ=1：2이고 EBÓ=2EGÓ이므로AEÓ=EGÓ 즉

△

ADG에서 EFÓ=;2!;GDÓ=;2!;_4=2`(cm) ∴x=2 ⑶점D를지나고CEÓ와평행한 B D C A E F G 16 cm x cm 선을그어ABÓ와만나는점을 G라하면

△

BCE에서BGÓ=GEÓ이고 DGÓ=;2!;CEÓ =;2!;_16=8`(cm) 한편AEÓ：EBÓ=1：2이고EBÓ=2EGÓ이므로 AEÓ=EGÓ 즉

_△

AGD에서FEÓ=;2!;DGÓ=;2!;_8=4`(cm) ∴CFÓ=CEÓ-FEÓ=16-4=12`(cm),즉x=12 ⑷점D를지나고CEÓ와평행한 F A B C _D E G x cm 2 cm 선을그어ABÓ와만나는점을 G라하면

_△

BEC에서BGÓ=GEÓ이고 CEÓ=2DGÓ 한편AEÓ：EBÓ=1：2이고EBÓ=2EGÓ이므로 AEÓ=EGÓ

(7)

△

DFGª

△

EFC(ASA합동)이므로 CEÓ=DGÓ=7`(cm) ∴x=7 ⑶점D에서BCÓ와평행한선을 2 cm x cm A D B _C E F G 그어ACÓ와만나는점을G라 하면

△

ABC에서 AGÓ=GCÓ

△

DFGª

△

EFC (ASA합동)이므로 GFÓ=CFÓ=2`(cm) 즉GCÓ=GFÓ+FCÓ=4`(cm)이므로 AGÓ=GCÓ=4`cm ∴AFÓ=AGÓ+GFÓ=4+2=6`(cm), 즉x=6 ⑷점D에서BCÓ와평행한선을그어 _A F D B _C E 15 cm x cm G ACÓ와만나는점을G라하면

△

ABC에서 AGÓ=GCÓ

△

DFGª

△

EFC (ASA합동)이므로 GFÓ=CFÓ=x`cm 이때GCÓ=GFÓ+FCÓ=2x`(cm)이므로 AGÓ=GCÓ=2x`(cm) 즉AFÓ=AGÓ+GFÓ에서 2x+x=15,3x=15 ∴x=5

△

ACD에서PNÓ=;2!;ADÓ=;2!;_6=3`(cm) ∴y=3 ⑷ACÓ를그으면

_△

ABC에서 A D M N C B x cm 16 cm 24 cm P MPÓ=;2!;BCÓ=12`(cm)

_△

ACD에서 PNÓ=;2!;ADÓ=8`(cm) ∴MNÓ=MPÓ+PNÓ=12+8=20`(cm), 즉x=20 ⑸ACÓ를그으면

△

ACD에서 P A M N D B C 6 cm 8 cm x cm PNÓ=;2!;ADÓ=3`(cm) 즉MPÓ=8-3=5`(cm)이므로

_△

ABC에서 BCÓ=2MPÓ=2_5=10`(cm) ∴x=10

2

⑵

_△

ABC에서MQÓ=;2!;BCÓ=6`(cm)

△

ABD에서MPÓ=;2!;ADÓ=4`(cm) ∴PQÓ=MQÓ-MPÓ=6-4=2`(cm), 즉x=2 ⑶

△

ABC에서MQÓ=;2!;BCÓ=9`(cm)

△

ABD에서MPÓ=_{;2!;ADÓ=5`(cm)} ∴PQÓ=MQÓ-MPÓ=9-5=4`(cm), 즉x=4 ⑷

_△

ABC에서MQÓ=;2!;BCÓ=:Á2°:`(cm)

△

ABD에서MPÓ=;2!;ADÓ=;2%;`(cm) ∴PQÓ=MQÓ-MPÓ=:Á2°:-;2%;=5`(cm), 즉x=5 ⑸

△

ABD에서MPÓ=;2!;ADÓ=3`(cm)이므로 MQÓ=MPÓ+PQÓ=3+2=5`(cm)

△

ABC에서BCÓ=2MQÓ=10`(cm) ∴x=10 ⑹

_△

ABC에서MQÓ=;2!;BCÓ=7`(cm)이므로 MPÓ=MQÓ-PQÓ=7-4=3`(cm)

△

ABD에서ADÓ=2MPÓ=6`(cm) ∴x=6 ⑺

_△

ABD에서MPÓ=;2!;ADÓ=4`(cm)이므로 MQÓ=MPÓ+PQÓ=4+3=7`(cm)

_△

ABC에서BCÓ=2MQÓ=14`(cm) ∴x=14 1 ⑴ ❶ 6, 6 ❷ 4, 4 ⑵ x=10, y=7 ⑶ x=5, y=3 ⑷ x=20 ⑸ x=10 2 ⑴ ❶ 7, 7 ❷ 4, 4, 3, 3 ⑵ 2 ⑶ 4 ⑷ 5 ⑸ 10 ⑹ 6 ⑺ 14

14 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분 ⑶

p.103~ p.104

1

⑵

_△

ACD에서ADÓ=2PNÓ=2_5=10`(cm) ∴x=10

△

ABC에서MPÓ=;2!;BCÓ=;2!;_14=7`(cm) ∴y=7 ⑶

_△

ABC에서MPÓ=;2!;BCÓ=;2!;_10=5`(cm) ∴x=5

(8)

3

⑵12：x=16：24에서16x=288 ∴x=18 9：12=y：16에서12y=144 ∴y=12 ⑶4：6=x：9에서6x=36 ∴x=6 6：8=9：y에서6y=72 ∴y=12

1

⑴AGFD,AHCD는 _A D F C H B E G y cm x cm 5 cm 3 cm 2 cm 10 cm 평행사변형이므로 GFÓ=HCÓ=ADÓ=5`cm ∴x=5 즉BHÓ=BCÓ-HCÓ =10-5=5`(cm)

△

ABH에서EGÓ∥BHÓ이므로 3：5=y：5,5y=15 ∴y=3 ⑵AHCD는평행사변형이므로 _A _D F C H B E G 8 cm 4 cm 8 cm 14 cm x cm y cm HCÓ=ADÓ=8`cm ∴x=8 즉BHÓ=BCÓ-HCÓ =14-8=6`(cm)

△

ABH에서EGÓ∥BHÓ이므로 4：12=y：6,12y=24 ∴y=2 ⑶

△

ABC에서EGÓ∥BCÓ이므로 x cm y cm 5 cm 3 cm 2 cm 10 cm A D F C B E G 3：5=x：10,5x=30 ∴x=6

△

ACD에서GFÓ∥ADÓ 이므로 2：5=y：5,5y=10 ∴y=2 ⑷

△

ABC에서EGÓ∥BCÓ이므 x cm y cm 6 cm 2 cm 4 cm 9 cm A D F C B E G 로2：6=x：9,6x=18 ∴x=3

△

ACD에서GFÓ∥ADÓ이므 로4：6=y：6,6y=24 ∴y=4

1

⑴3：6=4：x에서3x=24 ∴x=8 ⑵x：8=9：12에서12x=72 ∴x=6 ⑶4：6=5：(x-5)에서 30=4(x-5),30=4x-20 4x=50 ∴x=:ª2°: ⑷8：12=(15-x)：x에서 12(15-x)=8x,180-12x=8x 20x=180 ∴x=9 ⑸(12-8)：8=(9-x)：x에서 8(9-x)=4x,72-8x=4x 12x=72 ∴x=6 ⑹10：15=x：(24-x)에서 15x=10(24-x),15x=240-10x 25x=240 ∴x=:¢5¥: ⑺6：9=8：x에서6x=72 ∴x=12 ⑻5：x=4：10에서4x=50 ∴x=:ª2°: ⑼(10-x)：x=5：3에서 5x=3(10-x),5x=30-3x 8x=30 ∴x=:Á4°:

2

⑵2：3=x：9에서3x=18 ∴x=6 2：3=(y-6)：6에서 3(y-6)=12,3y-18=12 3y=30 ∴y=10 ⑶x：(28-x)=4：12에서 4(28-x)=12x,112-4x=12x 16x=112 ∴x=7 4：12=5：(y-5)에서 60=4(y-5),60=4y-20 4y=80 ∴y=20 1 ⑴ 8 ⑵ 6 ⑶ :ª2°: ⑷ 9 ⑸ 6 ⑹ :¢5¥: ⑺ 12 ⑻ :ª2°: ⑼ :Á4°: 2 ⑴ ❶ :ª3¼: ❷ 6 ⑵ x=6, y=10 ⑶ x=7, y=20 3 ⑴ ❶ 6 ❷ 6, 6, 3 ⑵ x=18, y=12 ⑶ x=6, y=12

15

평행선 사이의 선분의 길이의 비 p.105~ p.106

1 ⑴ x=5, y=3 ⑵ x=8, y=2 ⑶ x=6, y=2 ⑷ x=3, y=4

2 ⑴ 7 ⑵ 7 ⑶ 20 ⑷ 11 ⑸ 13 ⑹ 8

16 사다리꼴에서 평행선과 선분의 길이의 비

p.107~ p.108

(9)

2

⑴GFÓ=HCÓ=ADÓ=4`cm _{4 cm} 3 cm 5 cm x cm 12 cm A _D F E G H B C BHÓ=12-4=8`(cm)이므로

_△

ABH에서 3：8=EGÓ：8 ∴EGÓ=3`(cm) ∴EFÓ=3+4=7`(cm), 즉x=7 ⑵GFÓ=HCÓ=ADÓ=5`cm x cm 5 cm 4 cm 8 cm 2 cm G H A D F E B C BHÓ=8-5=3`(cm)이므로

△

ABH에서 4：6=EGÓ：3 ∴EGÓ=2`(cm) ∴EFÓ=2+5=7`(cm), 즉x=7 ⑶HCÓ=GFÓ=ADÓ=10`cm 10 cm 4 cm 6 cm 14 cm x cm A G H D E F B C EGÓ=14-10=4`(cm) 이므로

_△

ABH에서 4：10=4：BHÓ ∴BHÓ=10`(cm) ∴BCÓ=10+10=20`(cm), 즉x=20 ⑷

△

ABC에서 _{2 cm} 5 cm 4 cm x cm 23 cm G A D E F B C 2：6=EGÓ：23 ∴EGÓ=:ª3£:`(cm)

△

ACD에서 4：6=GFÓ：5 ∴GFÓ=:Á3¼:`(cm) ∴EFÓ=:ª3£:+:Á3¼:=:£3£:=11`(cm), 즉x=11 ⑸

△

ABC에서 _{8 cm} 5 cm 2 cm 15 cm x cm G A D F C B E 5：7=EGÓ：15 ∴EGÓ=:¦7°:`(cm)

_△

ACD에서 2：7=GFÓ：8 ∴GFÓ=:Á7¤:`(cm) ∴EFÓ=:¦7°:+:Á7¤:=:»7Á:=13`(cm),즉x=13 ⑹

△

ACD에서 4 cm 4 cm 4 cm 6 cm x cm G A D F C B E 4：8=GFÓ：4 ∴GFÓ=2`(cm) 즉EGÓ=6-2=4`(cm)이므로

△

ABC에서 4：8=4：BCÓ ∴BCÓ=8`(cm),즉x=8

1

⑵

△

ABE»

△

CDE D A B F E C 12 cm x cm 4 cm (AA닮음)이므로 AEÓ：CEÓ=ABÓ：CDÓ =4：12 =1：3 즉ACÓ：ECÓ=4：3

△

ABC»

△

EFC(AA닮음)이므로 ABÓ：EFÓ=ACÓ：ECÓ 4：x=4：3,4x=12 ∴x=3 ⑶

_△

ABE»

_△

CDE A E C F B D 8 cm 6 cm x cm (AA닮음)이므로 AEÓ：CEÓ=ABÓ：CDÓ =8：6 =4：3 즉ACÓ：ECÓ=7：3

_△

ABC»

_△

EFC(AA닮음)이므로 ABÓ：EFÓ=ACÓ：ECÓ 8：x=7：3,7x=24 ∴x=:ª7¢: ⑷

△

ABE»

△

CDE A E D B _F _C 8 cm x cm 12 cm (AA닮음)이므로 AEÓ：CEÓ=ABÓ：CDÓ =8：12 =2：3 즉ACÓ：ECÓ=5：3

△

ABC»

△

EFC(AA닮음)이므로 ABÓ：EFÓ=ACÓ：ECÓ 8：x=5：3,5x=24 ∴x=_:ª5¢: ⑸

△

ABC»

△

EFC A E D B _F _C 5 cm 3 cm x cm `(AA닮음)이므로 ACÓ：ECÓ=ABÓ：EFÓ =5：3 즉AEÓ：CEÓ=2：3

_△

ABE»

_△

CDE (AA닮음)이므로 ABÓ：CDÓ=AEÓ：CEÓ 5：x=2：3,2x=15 ∴x=:Á2°: 1 ⑴ ❶ CDE, AA, CDÓ, 3, 2, 5 ❷ EFC, AA, ECÓ, 5, 2, 5, 2, 6 ⑵ 3 ⑶ :ª7¢: ⑷ :ª5¢: ⑸ :Á2°: ⑹ 8 ⑺ :¦5ª:

2 ⑴ 6 ⑵ 4

3 ⑴ ❶;3$;`cm ❷:Á3¢:`cmÛ` ⑵ ❶:ª5¢:`cm ❷ 36`cmÛ`

17

평행선과 선분의 길이의 비의 응용

(10)

△

ABD»

△

EFD (AA 닮음)이므로 ABÓ：EFÓ=ADÓ：EDÓ 2：x=3：2 ∴ x=;3$; 즉 EFÓ의 길이는 ;3$;`cm이다. ❷

_△

EBD=;2!;_BDÓ_EFÓ =;2!;_7_;3$; =:Á3¢:`(cmÛ`) ⑵ ❶ EFÓ=x`cm라 하면 A E C D F B 12 cm 15 cm 8 cm x cm

_△

ABE»

_△

DCE ( AA 닮음)이므로 AEÓ：DEÓ =ABÓ：DCÓ =12：8 =3：2 즉 ADÓ：EDÓ=5：2

_△

ABD»

_△

EFD (AA 닮음)이므로 ABÓ：EFÓ=ADÓ：EDÓ 12：x=5：2 ∴ x=:ª5¢: 즉 EFÓ의 길이는 :ª5¢:`cm이다. ❷

_△

EBD=;2!;_BDÓ_EFÓ =;2!;_15_:ª5¢: =36`(cmÛ`) 1 ⑴ ❶ 8`cmÛ` ❷ 10`cmÛ` ⑵ 6`cmÛ` ⑶ 28`cmÛ` ⑷ 24`cmÛ` p.111

₁₈

삼각형의 중선

1

⑴ ❶

△

ABD=;2!;

△

ABC=;2!;_16=8`(cmÛ`) ❷

_△

ABC=2

△

ADC=2_5=10`(cmÛ`) ⑵

_△

ABD=;2!;

_△

ABC=;2!;_24=12`(cmÛ`) ∴

△

ABE=;2!;

△

ABD=;2!;_12=6`(cmÛ`) ⑶

_△

ABD=2

△

ABE=2_7=14`(cmÛ`) ∴

△

ABC=2

△

ABD=2_14=28`(cmÛ`) ⑷

_△

ADC=3

△

EFC=3_4=12`(cmÛ`) ∴

△

ABC=2

△

ADC=2_12=24`(cmÛ`) ⑹

△

ACB»

△

ECF _A B F E C D x cm 2 cm 1.6 cm ( AA 닮음)이므로 CBÓ：CFÓ =ABÓ：EFÓ =2：1.6 =5：4 즉 BFÓ：CFÓ=1：4

△

AFB»

△

DFC (AA 닮음)이므로 ABÓ：DCÓ=BFÓ：CFÓ 2：x=1：4 ∴ x=8 ⑺

△

BCD»

△

BFE A E D F B C x cm 18 cm 8 cm ( AA 닮음)이므로 BDÓ：BEÓ =CDÓ：FEÓ =18：8 =9：4 즉 BEÓ：DEÓ=4：5

△

ABE»

△

CDE (AA 닮음)이므로 ABÓ：CDÓ=BEÓ：DEÓ x：18=4：5, 5x=72 ∴ x=:¦5ª:

2

⑴ ABÓ∥EFÓ∥CDÓ이므로 x cm 10 cm 15 cm A C E B _F _D

△

ABE»

△

DCE ( AA 닮음) AEÓ：DEÓ =ABÓ：DCÓ =10：15 =2：3 즉 ADÓ：EDÓ=5：3

△

ABD»

△

EFD ( AA 닮음)이므로 ABÓ：EFÓ=ADÓ：EDÓ 10：x=5：3, 5x=30 ∴ x=6 ⑵ ABÓ∥EFÓ∥CDÓ이므로 x cm 6 cm 12 cm B A E F D C

△

ABE»

△

DCE ( AA 닮음) AEÓ：DEÓ =ABÓ：DCÓ =6：12 =1：2 즉 ADÓ：EDÓ=3：2

△

ABD»

△

EFD (AA 닮음)이므로 ABÓ：EFÓ=ADÓ：EDÓ 6：x=3：2, 3x=12 ∴ x=4

3

⑴ ❶ EFÓ=x`cm라 하면 A E C D F B 2 cm 7 cm 4 cm x cm

△

ABE»

△

DCE ( AA 닮음)이므로 AEÓ：DEÓ =ABÓ：DCÓ =2：4 =1：2 즉 ADÓ：EDÓ=3：2

(11)

1 ⑴ 2`cmÛ` ⑵ 4`cmÛ` ⑶ 4`cmÛ` ⑷ 4`cmÛ` ⑸ 4`cmÛ` ⑹ 6`cmÛ` 2 ⑴ 6`cmÛ` ⑵ 18`cmÛ` 3 ⑴ ❶;2!;, 24 ❷;2!;, 12 ❸;3!;, 4 ⑵ 2`cmÛ` ⑶ 36`cmÛ` ⑷ 5`cmÛ` ⑸ 144`cmÛ` 4 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯

20 삼각형의 무게중심과 넓이

p.114~ p.115 1 ⑴ x=4 ⑵ x=6 ⑶ x=15 ⑷ x=15, y=16 ⑸ x=5, y=9 ⑹ x=;2(;, y=8 2 ⑴ 4 ⑵ 6 ⑶ 12 3 ⑴ ❶ 6 ❷ 1, 1, 4, 3, 6, 3, 4 ⑵ x=6, y=4 ⑶ x=6, y=12 4 ⑴ ❶;2!;, 12 ❷;3!;, 4, 4 ⑵ 2 ⑶ 6

19

삼각형의 무게중심 p.112~ p.113

1

⑴GDÓ=;2!;AGÓ=;2!;_8=4`(cm) ∴x=4 ⑵CGÓ=2GDÓ=2_3=6`(cm) ∴x=6 ⑶ADÓ=;2#;AGÓ=;2#;_10=15`(cm) ∴x=15 ⑷BDÓ=DCÓ=15`cm ∴x=15

AGÓ=;3@;ADÓ=;3@;_24=16`(cm) ∴y=16 ⑸DCÓ=;2!;BCÓ=;2!;_10=5`(cm) ∴x=5 BEÓ=;2#;BGÓ=;2#;_6=9`(cm) ∴y=9 ⑹GEÓ=;2!;BGÓ=;2!;_9=;2(;`(cm) ∴x=;2(; AGÓ=;3@;ADÓ=;3@;_12=8`(cm) ∴y=8

2

⑴BDÓ=ADÓ=CDÓ=;2!;ACÓ=;2!;_24=12`(cm) ∴GDÓ=;3!;BDÓ=;3!;_12=4`(cm), 즉x=4 ⑵BDÓ=ADÓ=9`cm ∴BGÓ=;3@;BDÓ=;3@;_9=6`(cm), 즉x=6 ⑶BDÓ=;2#;BGÓ=;2#;_4=6`(cm)이므로 ADÓ=CDÓ=BDÓ=6`cm ∴ACÓ=ADÓ+DCÓ=12`(cm), 즉x=12

3

⑵AGÓ=2GDÓ=2_3=6`(cm) G A E F C D B x cm y cm 3 cm 12 cm ∴x=6 BDÓ=;2!;BCÓ=;2!;_12=6`(cm) 이고AGÓ：ADÓ=2：3이므로 AGÓ：ADÓ=EGÓ：BDÓ에서 2：3=y：6,3y=12 ∴y=4 ⑶

△

ADF에서 G A E F C D B x cm y cm 9 cm AGÓ：ADÓ=2：3이고 AGÓ：ADÓ=GEÓ：DFÓ이므로 2：3=x：9,3x=18 ∴x=6 BGÓ=2GEÓ=2_6=12`(cm) ∴y=12

4

⑵

_△

ABC에서GDÓ=;3!;ADÓ=;3!;_18=6`(cm)

△

GBC에서G'DÓ=;3!;GDÓ=;3!;_6=2`(cm) ∴x=2 ⑶

_△

GBC에서GDÓ=;2#;GG'Ó=;2#;_2=3`(cm)

_△

ABC에서AGÓ=2GDÓ=2_3=6`(cm) ∴x=6

1

⑴

_△

FBG=;6!;

_△

ABC=;6!;_12=2`(cmÛ`) ⑵

△

GBC=;3!;

△

ABC=;3!;_12=4`(cmÛ`) ⑶

△

ABG=;3!;

△

ABC=;3!;_12=4`(cmÛ`)

⑷AFGE=

△

AFG+

△

AGE

=;6!;

△

ABC+;6!;

△

ABC

=;3!;

△

ABC

=;3!;_12=4`(cmÛ`)

⑸

_△

AFG+

_△

GDC=;6!;

_△

ABC+;6!;

_△

ABC

=;3!;

△

ABC

=;3!;_12=4`(cmÛ`)

⑹

△

AFG+

△

GBD+

△

GCE

=;6!;

△

ABC+;6!;

△

ABC+;6!;

△

ABC =;2!;

△

ABC=;2!;_12=6`(cmÛ`)

(12)

1 ⑴ 5 ⑵ 8 ⑶ 20 ⑷ 8 ⑸ 18 ⑹ 9 2 ⑴ ❶ ∥, 2, 12 ❷;3!;, 4, 4 ⑵ 3 3 ⑴ 24`cmÛ` ⑵ 8`cmÛ` ⑶ 6`cmÛ` ⑷ 18`cmÛ` ⑸ 4`cmÛ` ⑹ 8`cmÛ`

21 평행사변형에서 삼각형의 무게중심의 활용

p.116~ p.117 ∴APÓ=AOÓ+OPÓ=15+5=20`(cm), 즉x=20 ⑷BPÓ=PQÓ=8`cm ∴x=8 ⑸BDÓ=3PQÓ=3_6=18`(cm) ∴x=18 ⑹PQÓ=;3!;BDÓ=;3!;_27=9`(cm) ∴x=9

2

⑵BDÓ=3PQÓ=3_2=6`(cm)

_△

BCD에서MNÓ=;2!;BDÓ=;2!;_6=3`(cm) ∴x=3

3

⑴AMCN=

_△

AMC+

△

ACN

=;2!;

_△

ABC+;2!;

_△

ACD

=;2!;_;2!;ABCD+;2!;_;2!;ABCD

=;2!;ABCD

=;2!;_48=24`(cmÛ`)

⑵

△

ABD에서BPÓ=PQÓ=QDÓ이므로

△

APQ=;3!;

△

ABD=;3!;_;2!;ABCD

=;6!;ABCD =;6!;_48=8`(cmÛ`) ⑶DMÓ을그으면

_△

MCN=;2!;

_△

DMC=;2!;_;2!;

_△

BCD =;4!;_;2!;ABCD =;8!;ABCD =;8!;_48=6`(cmÛ`) ⑷

△

AMN=AMCN-

△

MCN =24-6=18_`(cmÛ`) ⑸점P는

△

ABC의무게중심이므로

△

PBM=;6!;

△

ABC=;6!;_;2!;ABCD =;1Á2;ABCD =;1Á2;_48=4`(cmÛ`) ⑹점Q는

△

ACD의무게중심이므로

QOCN=;3!;

△

ACD=;3!;_;2!;ABCD

=;6!;ABCD =;6!;_48=8`(cmÛ`)

2

⑴

△

ABG=2

△

GDC=2_3=6`(cmÛ`) ⑵

_△

ABC=6

_△

GDC=6_3=18`(cmÛ`)

3

⑵

_△

AEC=;2!;

△

ABC=;2!;_24=12`(cmÛ`)

△

ECD=;2!;

△

AEC=;2!;_12=6`(cmÛ`) ∴

△

EGD=;3!;

△

ECD=;3!;_6=2`(cmÛ`) ⑶

△

ECD=3

△

EGD=3_3=9`(cmÛ`)

_△

AEC=2

_△

ECD=2_9=18`(cmÛ`) ∴

△

ABC=2

△

AEC=2_18=36`(cmÛ`) ⑷

△

GCD=;2!;

△

GBC=;2!;_20=10`(cmÛ`) ∴

△

EGD=;2!;

△

GCD=;2!;_10=5`(cmÛ`) ⑸

△

AEC=2

△

AED=2_36=72`(cmÛ`) ∴

_△

ABC=2

_△

AEC=2_72=144`(cmÛ`)

4

⑶

_△

GBD와

_△

GCD의넓이는같지만합동은아니다.

1

⑴BOÓ=;2!;BDÓ=;2!;_30=15`(cm) 점P는

△

ABC의무게중심이므로 POÓ=;3!;BOÓ=;3!;_15=5`(cm) ∴x=5 ⑵ODÓ=;2!;BDÓ=;2!;_24=12`(cm) 점Q는

_△

ACD의무게중심이므로 QDÓ=;3@;ODÓ=;3@;_12=8`(cm) ∴x=8 ⑶AOÓ=COÓ=;2!;ACÓ=;2!;_30=15`(cm) 점P는

△

BCD의무게중심이므로 OPÓ=;3!;COÓ=;3!;_15=5`(cm)

(13)

1 ⑴ 34 ⑵ 27 ⑶ 117 ⑷ 80 ⑸ 72 ⑹ 63 ⑺ 225 ⑻ 32 2 ⑴ ❶ 144, 12 ❷ 12, 12, 13 ⑵ x=8, y=15 ⑶ x=12, y=5 ⑷ ❶ 144, 12 ❷ 12, 12, 15 ⑸ x=12, y=20 ⑹ x=8, y=17 3 ⑴ 10 ⑵ 13 ⑶ 8 4 ⑴ 4 ❶ 4, 4, 6 ❷ 6, 64, 8, 8, 8 ⑵ 13 ⑶ 10 ⑷ 15 ⑸ 17

22 피타고라스 정리

p.119~ p.121

3 피타고라스 정리

1

⑴xÛ`=5Û`+3Û`=34 ⑵xÛ`+3Û`=6Û`에서xÛ`=6Û`-3Û`=27 ⑶xÛ`=9Û`+6Û`=117 ⑷xÛ`=8Û`+4Û`=80 ⑸xÛ`=6Û`+6Û`=72 ⑹9Û`+xÛ`=12Û`에서xÛ`=12Û`-9Û`=63 ⑺xÛ`+8Û`=17Û`에서xÛ`=17Û`-8Û`=225 ⑻xÛ`+2Û`=6Û`에서xÛ`=6Û`-2Û`=32

2

⑵

△

ABD에서6Û`+xÛ`=10Û`이므로xÛ`=64 ∴x=8(∵x>0)

△

ADC에서8Û`+yÛ`=17Û`이므로yÛ`=225 ∴y=15(∵y>0) ⑶

△

ABD에서16Û`+xÛ`=20Û`이므로xÛ`=144 ∴x=12(∵x>0)

△

ADC에서12Û`+yÛ`=13Û`이므로yÛ`=25 ∴y=5(∵y>0) ⑸

△

ADC에서5Û`+xÛ`=13Û`이므로xÛ`=144 ∴x=12(∵x>0)

△

ABC에서16Û`+12Û`=yÛ` ∴y=20(∵y>0) ⑹

△

ADC에서6Û`+xÛ`=10Û`이므로xÛ`=64 ∴x=8(∵x>0)

△

ABC에서15Û`+8Û`=yÛ` ∴y=17(∵y>0)

3

⑴xÛ`=8Û`+6Û`=100 ∴x=10(∵x>0) ⑵xÛ`=12Û`+5Û`=169 ∴x=13(∵x>0) ⑶15Û`+xÛ`=17Û`에서xÛ`=17Û`-15Û`=64 ∴x=8(∵x>0)

4

⑵점A에서BCÓ에내린수선의발 _A B _H _C D 12 cm 12 cm 7 cm x cm 을H라하면 AHÓ=DCÓ=12`cm, HCÓ=ADÓ=7`cm이므로 BHÓ=BCÓ-CHÓ =12-7=5`(cm)

_△

ABH에서 xÛ`=5Û`+12Û`=169 ∴x=13(∵x>0) ⑶점D에서BCÓ에내린수선의발 H 8 cm 11 cm 5 cm x cm A B C D 을H라하면 DHÓ=ABÓ=8`cm, BHÓ=ADÓ=5`cm이므로 HCÓ=11-5=6`(cm)

△

DHC에서xÛ`=6Û`+8Û`=100 ∴x=10(∵x>0) ⑷점A에서BCÓ에내린수선의발을 H B x A C D 4 13 9 H라하면 BHÓ=9-4=5

_△

ABH에서 AHÓÛ`=13Û`-5Û`=144 ∴AHÓ=12(∵AHÓ>0) 이때DCÓ=AHÓ=12이므로

△

DBC에서 xÛ`=9Û`+12Û`=225 ∴x=15(∵x>0) ⑸점A에서BCÓ에내린수선의 H A B C D x 15 10 9 발을H라하면 BHÓ=15-9=6이므로

△

ABH에서 AHÓÛ`=10Û`-6Û`=64 ∴AHÓ=8(∵AHÓ>0) 이때DCÓ=AHÓ=8이므로

_△

DBC에서 xÛ`=15Û`+8Û`=289 ∴x=17(∵x>0) 1 ⑴ +, 직각삼각형이 아니다 ⑵ =, 직각삼각형이다 ⑶ +, 직각삼각형이 아니다 ⑷ +, 직각삼각형이 아니다 ⑸ =, 직각삼각형이다 ⑹ +, 직각삼각형이 아니다 2 ⑴ 5 ⑵ 13 ⑶ 20 ⑷ 17 ⑸ 15 ⑹ 25

23 직각삼각형이 될 조건

p.122

2

⑴xÛ`=3Û`+4Û`=25 ∴x=5(∵x>0) ⑵xÛ`=5Û`+12Û`=169 ∴x=13(∵x>0) ⑶xÛ`=12Û`+16Û`=400 ∴x=20(∵x>0)

(14)

1 ⑴ ❶ 5`cm ❷ 25`cmÛ` ⑵ ❶ 13`cm ❷ 52`cm ⑶ ❶ 6`cm ❷ 196`cmÛ` ⑷ ❶ 9`cm ❷ 441`cmÛ` 2 ⑴ ❶ 2`cm ❷ 4`cmÛ` ⑵ ❶ 7`cm ❷ 49`cmÛ` ⑶ ❶ 7`cm ❷ 49`cmÛ` ⑷ ❶ 15`cm ❷ 225`cmÛ` 3 ⑴ ❶ 10`cm ❷ 50`cmÛ` ⑵ ❶ 13`cm ❷;:!2^:(;`cmÛ` ⑶ ❶ 15`cm ❷ 450 ⑷ ❶ 25`cm ❷ 1250

25 피타고라스 정리의 이용 ⑵

p.125~ p.126 1 ⑴ 24`cmÛ` ⑵ 12`cmÛ` ⑶ 16`cmÛ` ⑷ 13`cmÛ` ⑸ 16`cmÛ` ⑹ 100`cmÛ` ⑺ 4`cmÛ` ⑻ ;2(;`cmÛ` ⑼ 32`cmÛ` 2 ⑴ 50 ⑵ 50 ⑶ 50 ⑷ 50 ⑸ 18 ⑹ 18 ⑺ 18 ⑻ 18 3 ㉡, ㉢, ㉣, ㉤

24 피타고라스 정리의 이용 ⑴

p.123~ p.124 ⑹BIÓ∥CHÓ이므로 E _A H B _J C D F _K G I 6 10

△

BCH=

△

ACH=18 ⑺

_△

BCH와

_△

GCA에서 BCÓ=GCÓ,CHÓ=CAÓ, ∠BCH=∠BCA+90ù =∠GCA이므로

_△

BCHª

_△

GCA(SAS합동) ∴

△

GCA=

△

BCH=18 ⑻AKÓ∥CGÓ이므로

_△

JGC=

_△

GCA=18

3

EBÓ∥DCÓ이므로 K J A B F C H I D E G

△

EBC=

△

EBA(㉡)

_△

EBCª

_△

ABF(SAS합동) 이므로

△

EBC=

△

ABF(㉢) BFÓ∥AKÓ이므로

△

BFJ=

△

ABF=

△

EBC(㉣) ;2!;BFKJ=

△

BFJ=

△

EBC(㉤)

1

⑴❶EHÓÛ`=3Û`+4Û`=25 ∴EHÓ=5`(cm)(∵EHÓ>0) ❷AHÓ=BEÓ=CFÓ=DGÓ이므로

△

AEHª

△

BFEª

△

CGFª

△

DHG (SAS합동) 또∠AEH+∠AHE=∠AEH+∠BEF=90ù 이므로 ∠HEF=180ù-(∠AEH+∠BEF)=90ù 따라서EFGH는한변의길이가5`cm인정사각형 이므로그넓이는5Û`=25`(cmÛ`) ⑵❶EBÓ=FCÓ=5`cm이므로

△

EBF에서 EFÓÛ`=5Û`+12Û`=169 ∴EFÓ=13`(cm)(∵EFÓ>0) ❷EFGH는한변의길이가13`cm인정사각형이므로 그둘레의길이는13_4=52`(cm)

1

⑴BFGC=ADEB+ACHI =16+8=24`(cmÛ`) ⑵BFGC=ADEB+ACHI에서 30=18+ACHI ∴ACHI=30-18=12`(cmÛ`) ⑶BHIC=ACDE+AFGB에서 25=9+AFGB ∴AFGB=25-9=16`(cmÛ`) ⑷BFGC=ADEB+ACHI =3Û`+2Û`=13`(cmÛ`) ⑸BFKJ=ADEB=4Û`=16`(cmÛ`) ⑹JKGC=ACHI=10Û`=100`(cmÛ`) ⑺JKGC=ACHI=2Û`=4`(cmÛ`) ⑻

_△

BFK=;2!;BFKJ=;2!;ADEB =;2!;_3Û`=;2(;`(cmÛ`) ⑼

△

JGC=;2!;JKGC=;2!;ACHI =;2!;_8Û`=32`(cmÛ`)

2

⑴

_△

AEB=;2!;ADEB=;2!;_10Û`=50 ⑵EBÓ∥DCÓ이므로 E _A H B _J C D F _K G I 6 10

△

EBC=

△

AEB=50 ⑶

△

EBC와

△

ABF에서 EBÓ=ABÓ,BCÓ=BFÓ, ∠EBC=90ù+∠ABC =∠ABF이므로

△

EBCª

△

ABF`(SAS합동) ∴

△

ABF=

△

EBC=50 ⑷BFÓ∥AKÓ이므로

△

BFJ=

△

ABF=50 ⑸

△

ACH=;2!;ACHI=;2!;_6Û`=18 ⑷xÛ`=8Û`+15Û`=289 ∴x=17(∵x>0) ⑸xÛ`=9Û`+12Û`=225 ∴x=15(∵x>0) ⑹xÛ`=7Û`+24Û`=625 ∴x=25(∵x>0)

(15)

1 ⑴ x=9, y=12 ⑵ x=10, y=:ª5¢: ⑶ x=13, y=;1^3); 2 ⑴ 26p`cmÛ` ⑵ 26p`cmÛ` ⑶ :ª2°:p`cmÛ` p.127

26 피타고라스 정리의 이용 ⑶

⑶❶EFGH는정사각형이므로EHÓÛ`=100 ∴EHÓ=10`(cm)(∵EHÓ>0)

△

AEH에서AHÓÛ`=10Û`-8Û`=36 ∴AHÓ=6`(cm)(∵AHÓ>0) ❷ADÓ=AHÓ+HDÓ=AHÓ+EAÓ=6+8=14`(cm) ∴(ABCD의넓이)=ADÓÛ`=14Û`=196`(cmÛ`) ⑷❶EFGH는정사각형이므로EHÓÛ`=225 ∴EHÓ=15`(cm)(∵EHÓ>0)

△

AEH에서AHÓÛ`=15Û`-12Û`=81 ∴AHÓ=9`(cm)(∵AHÓ>0) ❷ADÓ=AHÓ+HDÓ=AHÓ+EAÓ =9+12=21`(cm) ∴(ABCD의넓이)=ADÓÛ`=21Û`=441`(cmÛ`)

2

⑴❶ABÓ=ADÓ=10`cm이므로

△

ABQ에서 AQÓÛ`=10Û`-6Û`=64 ∴AQÓ=8`(cm)(∵AQÓ>0) APÓ=BQÓ=6`cm이므로 PQÓ=AQÓ-APÓ=8-6=2`(cm) ❷(PQRS의넓이)=PQÓÛ`=2Û`=4`(cmÛ`) ⑵❶

△

APD에서DPÓÛ`=13Û`-5Û`=144 ∴DPÓ=12`(cm)(∵DPÓ>0) DSÓ=APÓ=5`cm이므로 PSÓ=DPÓ-DSÓ=12-5=7`(cm) ❷(PQRS의넓이)=PSÓÛ`=7Û`=49`(cmÛ`) ⑶❶APÓ=DSÓ=8`cm이므로

△

APD에서DPÓÛ`=17Û`-8Û`=225 ∴DPÓ=15`(cm)(∵DPÓ>0) PSÓ=DPÓ-DSÓ=15-8=7`(cm) ❷(PQRS의넓이)=PSÓÛ`=7Û`=49`(cmÛ`) ⑷❶DSÓ=APÓ=9`cm이므로

_△

ASD에서ADÓÛ`=12Û`+9Û`=225 ∴ADÓ=15`(cm)(∵ADÓ>0) ❷(ABCD의넓이)=ADÓÛ`=225`(cmÛ`)

3

⑴❶ACÓ=EDÓ=8`cm이므로

△

ABC에서 ABÓÛ`=6Û`+8Û`=100 ∴ABÓ=10`(cm)(∵ABÓ>0) ❷AEÓ=ABÓ=10`cm이고 ∠CAB+∠DAE=∠CAB+∠CBA=90ù 이므로 ∠BAE=180ù-(∠CAB+∠DAE) =180ù-90ù=90ù ∴(

△

AEB의넓이)=;2!;_AEÓ_ABÓ =;2!;_10_10=50`(cmÛ`) ⑵❶ACÓ=EDÓ=12`cm이므로

△

ABC에서 ABÓÛ`=5Û`+12Û`=169 ∴ABÓ=13`(cm)(∵ABÓ>0) ❷AEÓ=ABÓ=13`cm이고∠BAE=90ù이므로 (

△

AEB의넓이)=;2!;_13_13=;:!2^:(;`(cmÛ`) ⑶❶ACÓ=EDÓ=9`cm이므로

△

ABC에서 ABÓÛ`=9Û`+12Û`=225 ∴ABÓ=15`(cm)(∵ABÓ>0) ❷

_△

AEB에서AEÓ=ABÓ=15`cm이고∠BAE=90ù 이므로BEÓÛ`=15Û`+15Û`=450 ⑷❶ACÓ=EDÓ=15`cm이므로

_△

ABC에서 ABÓÛ`=15Û`+20Û`=625 ∴ABÓ=25`(cm)(∵ABÓ>0) ❷

△

AEB에서AEÓ=ABÓ=25`cm이고∠BAE=90ù 이므로BEÓÛ`=25Û`+25Û`=1250

1

⑴ABÓÛ`=BDÓ_BCÓ에서 15Û`=25x ∴x=9

△

ABD에서yÛ`=15Û`-9Û`=144 ∴y=12(∵y>0) ⑵

△

ABC에서xÛ`=6Û`+8Û`=100 ∴x=10(∵x>0) ABÓ_BCÓ=BDÓ_ACÓ에서 6_8=y_10 ∴y=:ª5¢: ⑶

_△

ABC에서xÛ`=5Û`+12Û`=169 ∴x=13(∵x>0) ABÓ_ACÓ=BCÓ_ADÓ에서 5_12=13_y ∴y=;1^3);

2

⑴(색칠한부분의넓이)=8p+18p=26p`(cmÛ`) ⑵13p+(색칠한부분의넓이)=39p ∴(색칠한부분의넓이)=39p-13p=26p`(cmÛ`) ⑶(색칠한부분의넓이) =(BCÓ를지름으로하는반원의넓이) =;2!;_p_5Û`=:ª2°:p`(cmÛ`)

(16)

Ⅲ

.

확률

1

경우의 수 1 ⑴ 4, 5, 6 / 3 ⑵ 1, 2, 3, 6 / 4 ⑶ 1, 3, 5 / 3 ⑷ 3, 6 / 2 2 ⑴ 1, 2, 5, 10 / 4 ⑵ 2, 4, 6, 8, 10 / 5 ⑶ 2, 3, 5, 7 / 4 ⑷ 3, 6, 9 / 3 3 뒤, 뒤, 앞, 앞 ⑴ 1, 1 ⑵ 2 ⑶ 3 4 A B 1 2 3 4 5 6 1 (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6) 2 (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6) 3 (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6) 4 (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6) 5 (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6) 6 (6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6) ⑴ 36 ⑵ 6 ⑶ 3 ⑷ 6 5 _합 _경우 _{경우의 수} 2 (1, 1) 1 3 (1, 2), (2, 1) 2 4 (1, 3), (2, 2), (3, 1) 3 5 (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) 4 6 (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) 5 7 (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) 6 8 (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) 5 9 (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) 4 10 (4, 6), (5, 5), (6, 4) 3 11 (5, 6), (6, 5) 2 12 (6, 6) 1 6 _차 _경우 _{경우의 수} 0 (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6) 6 1 (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6), (6, 5), (5, 4), (4, 3), (3, 2), (2, 1) 10 2 (1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 6), (5, 3), (6, 4), (4, 2), (3, 1) 8 3 (1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 1), (5, 2), (6, 3) 6 4 (1, 5), (2, 6), (5, 1), (6, 2) 4 5 (1, 6), (6, 1) 2 p.132~ p.133

₀₁

사건과 경우의 수

1

⑷ 2보다 작은 수의 눈이 나오는 경우는 1의 1가지 4보다 큰 수의 눈이 나오는 경우는 5, 6의 2가지 ∴ 1+2=3 ⑹ 4보다 작은 수의 눈이 나오는 경우는 1, 2, 3의 3가지 7보다 큰 수의 눈이 나오는 경우는 8, 9, 10, 11, 12의 5가지 ∴ 3+5=8

2

⑵ 두 눈의 수의 차가 3인 경우는 (1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 1), (5, 2), (6, 3)의 6가지 두 눈의 수의 차가 5인 경우는 (1, 6), (6, 1)의 2가지 ∴ 6+2=8 ⑶ 두 눈의 수의 합이 5인 경우는 (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) 의 4가지 두 눈의 수의 합이 12인 경우는 (6, 6)의 1가지 ∴ 4+1=5 ⑷ 두 눈의 수의 차가 0인 경우는 (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)의 6가지 1 ⑴ 7, 4, 7, 4, 11 ⑵ 7 ⑶ 5 ⑷ 3 ⑸ 5 ⑹ 8 ⑺ 5 2 ⑴ ❶ (2, 2), 3 ❷ (3, 2), 4 ❸ 3, 4, 7 ⑵ 8 ⑶ 5 ⑷ 14 ⑸ 6 3 ⑴ 10 ⑵ 9 ⑶ ❶ 6 ❷ 5 ❸ 6, 5, 10 ⑷ 12 p.134 ~ p.135

₀₂

사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 수 (합의 법칙)

5

_{A B} ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ 1 (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6) 2 (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6) 3 (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6) 4 (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6) 5 (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6) 6 (6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)

6

_{A B} ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ 1 (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6) 2 (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6) 3 (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6) 4 (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6) 5 (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6) 6 (6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6) 차가 1 차가 2 차가 3 차가 4 차가 5 차가 5 차가 4 차가 3 차가 2 차가 1 차가 0 (1 6) (6 1) (1 5) (2 6) (5 1) (6 2) (1 4) (2 5) (3 6) (4 1) (5 2) (6 3) (1 3) (2 4) (3 5) (4 6) (3 1) (4 2) (5 3) (6 4) (1 2) (2 3) (3 4) (4 5) (5 6) (2 1) (3 2) (4 3) (5 4) (6 5) (1 1) (2 2) (3 3) (4 4) (5 5) (6 6) 합이 2 합이 7 합이 8 합이 9 합이 10 합이 11 합이 12 합이 4 합이 6 합이 3 합이 5 (1 1) (6 6) (1 2) (2 1) (5 6) (6 5) (1 3) (2 2) (3 1) (4 6) (5 5) (6 4) (1 4) (2 3) (3 2) (4 1) (3 6) (4 5) (5 4) (6 3) (1 5) (2 4) (3 3) (4 2) (5 1) (2 6) (3 5) (4 4) (5 3) (6 2) (1 6) (2 5) (3 4) (4 3) (5 2) (6 1)

(17)

1 ⑴ ㅜ, 구, ㅜ, 누, 2, 3, 2, 3, 6 ⑵ 28 ⑶ 12 ⑷ 24 ⑸ 15 ⑹ 20 ⑺ 6 ⑻ 9 ⑼ 6 2 ⑴ A B C (A, B, C) 앞 ➡ (앞, 앞, 앞) 앞 뒤 ➡ (앞, 앞, 뒤) 앞 앞 ➡ (앞, 뒤, 앞) 뒤 뒤 ➡ (앞, 뒤, 뒤) 앞 ➡ (뒤, 앞, 앞) 앞 뒤 ➡ (뒤, 앞, 뒤) 뒤 앞 ➡ (뒤, 뒤, 앞) 뒤 뒤 ➡ (뒤, 뒤, 뒤) ⑵ 2, 2, 8 ⑶ 3 ⑷ 2 3 ⑴ 2, 6, 2, 6, 12 ⑵ 36 ⑶ 24 ⑷ 48 4 ⑴ 3, 4, 3, 4, 12 ⑵ 9 ⑶ 3 p.136 ~ p.138

_{03 사건 A와 사건 B가 동시에 일어나는 경우의 수 (곱의 법칙)}

1

⑵ 7_4=28 ⑶ 4_3=12 ⑷ 6_4=24 ⑸ 3_5=15 ⑹ 5_4=20 ⑺ 3_2=6 ⑻ 3_3=9 ⑼ 3_2=6

2

⑶ (앞, 뒤, 뒤), (뒤, 앞, 뒤), (뒤, 뒤, 앞)의 3가지 ⑷ (앞, 앞, 앞), (뒤, 뒤, 뒤)의 2가지

3

⑵ 6_6=36 ⑶ 2_2_6=24 ⑷ 2_2_2_6=48

4

⑵ 한 개의 주사위에서 소수의 눈이 나오는 경우는 2, 3, 5의 3가지 ∴ 3_3=9 ⑶ 한 개의 동전에서 앞면이 나오는 경우는 1가지 한 개의 주사위에서 홀수의 눈이 나오는 경우는 1, 3, 5의 3가지 ∴ 1_3=3 두 눈의 수의 차가 2인 경우는 (1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 6), (5, 3), (6, 4), (4, 2), (3, 1)의 8가지 ∴ 6+8=14 ⑸ 두 눈의 수의 합이 2인 경우는 (1, 1)의 1가지 두 눈의 수의 합이 3인 경우는 (1, 2), (2, 1)의 2가지 두 눈의 수의 합이 4인 경우는 (1, 3), (2, 2), (3, 1)의 3 가지 ∴ 1+2+3=6

3

⑴ 4 이하인 수는 1, 2, 3, 4의 4가지 20 이상인 수는 20, 21, 22, 23, 24, 25의 6가지 ∴ 4+6=10 ⑵ 5의 배수는 5, 10, 15, 20, 25의 5가지 6의 배수는 6, 12, 18, 24의 4가지 ∴ 5+4=9 ⑷ 3의 배수는 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24의 8가지 4의 배수는 4, 8, 12, 16, 20, 24의 6가지 ∴ 8+6-2=12 12 24의 12 24의 3과 4의 공배수 12, 24가 각각 두 번씩 세어졌다. 1 ⑴ 27 ⑵ 3 ⑶ 9 ⑷ 9 2 ⑴ 16 ⑵ 4 ⑶ 6 ⑷ 4 ⑸ 1 ⑹ 1 p.139

_{04 여러 가지 경우의 수 ⑴ - 곱의 법칙 이용}

1

⑴ 한 사람이 낼 수 있는 경우는 가위, 바위, 보의 3가지이므 로 모든 경우의 수는 3_3_3=27 ⑵ (가위, 보, 보), (바위, 가위, 가위), (보, 바위, 바위)의 3가지 ⑶ A만 이기는 경우 : 3가지 A와 B가 이기는 경우 : (가위, 가위, 보), (바위, 바위, 가위), (보, 보, 바위)의 3가지 A와 C가 이기는 경우 : (가위, 보, 가위), (바위, 가위, 바위), (보, 바위, 보)의 3가지 ∴ 3+3+3=9 ⑷ 모두 같은 것을 내는 경우 : (가위, 가위, 가위), (바위, 바위, 바위), (보, 보, 보)의 3가지 모두 다른 것을 내는 경우 : (가위, 바위, 보), (가위, 보, 바위), (바위, 가위, 보), (바위, 보, 가위), (보, 가위, 바위), (보, 바위, 가위)의 6가지 ∴ 3+6=9

2

⑴ 한 개의 윷가락에서 나오는 경우는 등, 배의 2가지이므로 모든 경우의 수는 2_2_2_2=16 ⑵ (등, 등, 등, 배), (등, 등, 배, 등), (등, 배, 등, 등), (배, 등, 등, 등)의 4가지 ⑶ (등, 등, 배, 배), (등, 배, 등, 배), (배, 등, 등, 배), (등, 배, 배, 등), (배, 등, 배, 등), (배, 배, 등, 등)의 6가지 ⑷ (등, 배, 배, 배), (배, 등, 배, 배), (배, 배, 등, 배), (배, 배, 배, 등)의 4가지 ⑸ (배, 배, 배, 배)의 1가지 ⑹ (등, 등, 등, 등)의 1가지

(18)

1 ⑴ A, B, B, A, 2, 2, 2 ⑵ 6, 6 2 4, 3, 2, 1 / 24 3 5, 4, 3, 2, 1 / 120 4 ⑴ 2, 6 ⑵ 12 ⑶ 20 5 ⑴ 3, 2, 1, 6 ⑵ 2 ⑶ ❶ 2 ❷ 2 ❸ 4 6 12 7 ⑴ ❷ 2 ❸ 2 ❹ 4 ⑵ 6, 2, 12 ⑶ 12 ⑷ 48 ⑸ 6, 6, 36 p.140 ~ p.142

₀₅

여러 가지 경우의 수 ⑵ - 한 줄로 세우기 1 ⑴ 4, 3, 12 ⑵ 24 2 ⑴ 12, 24 ⑵ 20, 60 3 ⑴ 3, 3, 9 ⑵ 18 4 ⑴ 9, 18 ⑵ 16, 48 5 ⑴ 2, 3, 7, 2, 3, 5, 3, 9 ⑵ 3 ⑶ 3, 5, 7, 2, 5, 7, 6 ⑷ 3 6 18개 7 ⑴ 5, 2, 3, 2, 4 ⑵ 5 ⑶ 5 ⑷ 5 8 10개 9 ⑴ 12 ⑵ 8 ⑶ 12 ⑷ 8 10 ⑴ 12 ⑵ 4 ⑶ 9 ⑷ 7 p.143 ~ p.145

₀₆

여러 가지 경우의 수 ⑶ - 정수 만들기

2

4_3_2_1=24

3

5_4_3_2_1=120

4

⑵ 4_3=12 ⑶ 5_4=20

5

⑵ 자리가 고정된 A, D를 제외한 나머지 2명을 한 줄로 세우 는 경우의 수와 같으므로 2_1=2 ⑶ ❶ A` ` `B인 경우의 수 : C, D를 한 줄로 세우는 경우의 수이므로 2 ❷ B` ` `A인 경우의 수 : C, D를 한 줄로 세우는 경우의 수이므로 2 ❸2+2=4

6

Ú 다은 ` ` 은샘인 경우의 수 : 지유, 은아, 서윤 3명을 한 줄로 세우는 경우의 수이므로 3_2_1=6 Û 은샘 ` ` 다은인 경우의 수 : 지유, 은아, 서윤 3명을 한 줄로 세우는 경우의 수이므로 3_2_1=6 Ú, Û에서 6+6=12

7

⑶ 여학생 2명을 하나로 묶어서 생각하여 3명을 한 줄로 세우 는 경우의 수는 3_2_1=6 묶음 안에서 여학생 2명이 자리를 바꾸는 경우의 수는 2_1=2 ∴ 6_2=12 ⑷ 서현, 유리를 하나로 묶어서 생각하여 4명을 한 줄로 세우 는 경우의 수는 4_3_2_1=24 묶음 안에서 서현, 유리가 자리를 바꾸는 경우의 수는 2_1=2 ∴ 24_2=48 ⑸ 수현, 현우, 유찬이를 하나로 묶어서 생각하여 3명을 한 줄 로 세우는 경우의 수는 3_2_1=6 묶음 안에서 수현, 현우, 유찬이가 자리를 바꾸는 경우의 수는 3_2_1=6 ∴ 6_6=36

1

⑴ 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 4개, 일의 자리에 올 수 있 는 숫자는 십의 자리에 놓인 숫자를 제외한 3개 ∴ 4_3=12 ⑵ 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 4개, 십의 자리에 올 수 있 는 숫자는 백의 자리에 놓인 숫자를 제외한 3개, 일의 자리 에 올 수 있는 숫자는 앞의 두 자리에 놓인 숫자를 제외한 2개 ∴ 4_3_2=24

2

⑴ 두 자리 : 4_3=12 세 자리 : 4_3_2=24 ⑵ 두 자리 : 5_4=20 세 자리 : 5_4_3=60

3

⑴ 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 3개, 일의 자리 에 올 수 있는 숫자는 십의 자리에 놓인 숫자를 제외한 3개 ∴ 3_3=9 ⑵ 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 3개, 십의 자리 에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 놓인 숫자를 제외한 3 개, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 앞의 두 자리에 놓인 숫 자를 제외한 2개 ∴ 3_3_2=18

4

⑴ 두 자리 : 3_3=9 세 자리 : 3_3_2=18 ⑵ 두 자리 : 4_4=16 세 자리 : 4_4_3=48

5

⑵ 3 5 2 7 ∴ 3_1=3 ⑶ 3 2 5 7 2 3 5 7 ∴ 2_3=6 ⑷ 2의 배수는 짝수와 같으므로 3개이다.

(19)

6

5 7 2 7 2 5 2 5 7 3 3 7 2 7 2 3 2 3 7 5 3 5 2 5 2 3 2 3 5 7 ∴ 3_3_2=18(개)

7

⑵ 2 3 0 5 3 2 5 ∴ 3+2=5 ⑶ 3 2 5 0 5 2 3 ∴ 2+3=5 ⑷ 5의 배수는 일의 자리의 수가 0 또는 5이다. 2 3 0 5 2 5 3 ∴ 3+2=5

8

2 0 3 5 3 5 0 5 0 3 3 0 2 2 5 0 5 ∴ 6+4=10(개)

9

⑴ 2 3 4 5 1 1 2 4 5 3 1 2 3 4 5 ∴ 3_4=12 ⑵ 1 3 4 5 2 1 2 3 5 4 ∴ 2_4=8 ⑶ 3 1 2 4 5 4 1 2 3 5 5 1 2 ∴ 3_4=12 3 4 ⑷ 2의 배수는 짝수와 같으므로 8개이다.

10

_{⑴ 3} 5 1 7 1 5 3 7 1 3 5 7 1 3 7 5 　 ∴ 4_3=12 ⑵ 10, 30, 50, 70의 4개 ⑶ 1 0 3 5 7 3 0 1 5 7 5-0 　 ∴ 4+4+1=9 ⑷ 5의 배수는 일의 자리의 수가 0 또는 5이다. 1 3 5 7 0 1 3 7 5 ∴ 4+3=7 1 ⑴ D, B, D, 4, 3, 12 ⑵ 2, 4, 3, 2, 6 ⑶ 3 2 ⑴ 5, 4, 20 ⑵ 5, 4, 2, 10 ⑶ 5, 4, 3, 60 ⑷ 5, 4, 3, 6, 10 3 ⑴ 20 ⑵ 4 ⑶ 10 4 ⑴ 20 ⑵ 10 ⑶ 60 ⑷ 10 ⑸ 6 ⑹ 30 5 6번 6 10번 7 ⑴ 6 ⑵ 4 8 10, 10 p.146 ~ p.148

_{07 여러 가지 경우의 수 ⑷ - 대표 뽑기}

2

⑴ 5_4=20 ⑵ 5_4₂ =10 ⑶ 5_4_3=60 ⑷ 5_4_3₆ =10

3

⑴ 5_4=20 ⑵ 서현이를 제외한 4명 중 1명을 뽑는 경우의 수이므로 4 ⑶ 자격이 같은 대표 3명을 뽑는 경우의 수이므로 5_4_3₆ =10

4

⑴ 5_4=20 ⑵ 5_4₂ =10 ⑶ 5_4_3=60 ⑷ 5_4_3₆ =10 ⑸ 남자 2명 중 대표 1명을 뽑는 경우의 수는 2, 그 각각의 경 우에 대하여 여자 3명 중 대표 1명을 뽑는 경우의 수는 3 ∴ 2_3=6 ⑹ 5명 중 회장 1명을 뽑는 경우의 수는 5, 그 각각의 경우에 대하여 회장 1명을 제외한 4명 중 부회장 2명을 뽑는 경우 의 수는 4_3₂ =6 ∴ 5_6=30

(20)

1 4, 3, 2, 2, 48 2 6 3 72 p.149

_{08 여러 가지 경우의 수 ⑸ - 색칠하기}

2 확률

5

4_3₂ =6(번)

6

5_4₂ =10(번)

7

⑴ 4_3 2 =6 ⑵ 4_3_2₆ =4 참고 ⑴ 선분의 개수 _A _D B C A D B C A D B C _A _D B C A D B C A D B C ⑵ 삼각형의 개수 _A _D B C A D B C A D B C A D B C

8

선분의 개수는 5_4 2 =10 삼각형의 개수는 5_4_3₆ =10 1 ⑴ 6, 2, 2, 6, ;3!; ⑵ ;3@; 2 ⑴ 20 / 3, 6, 9, 12, 15, 18 / 6, 6, 20, ;1£0; ⑵ ;5@; 3 ⑴ 4, 뒤, 뒤, 2, 2, 4, ;2!; ⑵ ;2!; ⑶ ;4#; 4 ⑴ 8, 앞, 앞, 뒤, 뒤, 2, 2, 8, ;4!; ⑵ ;8#; 5 ⑴ 36, 3, 3, 36, ;1Á2; ⑵ ;6!; ⑶ ;9!; 6 ⑴ 24 ⑵ 12 ⑶ ;2!; 7 ;5!; 8 ⑴ 12 ⑵ 3 ⑶ ;4!; 9 ;5@; 10 ⑴ 12, 3, 2, 1, 2, 3, 6, 6, 12, ;2!; ⑵ ;3!; 11 ⑴ 9, 2, 3, 3, 4, 4, 9 ⑵ ;3!; 12 ⑴ 9 ⑵ 3 ⑶ ;3!; 13 ⑴ 3, 3, 3 ⑵ ;3!;, ;3!;, ;3!; 14 ⑴ 16 ⑵ 4 ⑶ ;4!; 15 ⑴ 4, 6, 4, 1, 1 ⑵ ;4!;, ;8#;, ;4!;, ;1Á6;, ;1Á6; p.152 ~ p.154

_{09 확률의 뜻}

2

A → B → C의 순서로 칠하면 3_2_1=6

3

A → B → C → D의 순서로 칠하면 4_3_3_2=72 A, B와 이웃 A와 이웃3_2_1=6와 이웃 3_2_1=6 A B 3_2_1=6 B와 이웃 4_3_3_2=72 4_3_3_2=72 B, C와 이웃 A와 이웃 4_3_3_2=72 4_3_3_2=72 4_3_3_2=72 4_3_3_2=72 4_3_3_2=72 4_3_3_2=72 4_3_3_2=72 4_3_3_2=72

2

⑵ 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19의 8가지이므로 　 그 확률은 ;2¥0;=;5@;

3

⑵ 앞면이 한 개 나오는 경우는 (앞, 뒤), (뒤, 앞)의 2가지이 므로 그 확률은 ;4@;=;2!; ⑶ 앞면이 한 개 이상 나오는 경우는 (앞, 뒤), (뒤, 앞), (앞, 앞) 의 3가지이므로 그 확률은 ;4#;

4

⑵ 앞면이 1개, 뒷면이 2개 나오는 경우는 (앞, 뒤, 뒤), (뒤, 앞, 뒤), (뒤, 뒤, 앞)의 3가지이므로 그 확률은 ;8#;

5

⑵ 두 눈의 수의 차가 0인 경우는 (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)의 6가지이므로 그 확률은 ;3¤6;=;6!; ⑶ 두 눈의 수의 합이 5인 경우는 (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)의 4가지이므로 그 확률은 ;3¢6;=;9!;

(21)

6

⑴ 4_3_2_1=24 ⑵ (3_2_1)_(2_1)=12 ⑶ ;2!4@;=;2!;

7

5개의 문자를 일렬로 나열하는 경우의 수는 5_4_3_2_1=120 A가 맨 앞에 오는 경우의 수는 A를 제외한 나머지 4개의 문 자를 일렬로 나열하는 경우의 수와 같으므로 4_3_2_1=24 따라서 구하는 확률은 ;1ª2¢0;=;5!;

8

⑴ 4_3=12 ⑵ 갑이 회장으로 뽑히는 경우의 수는 갑을 제외한 3명 중 부 회장 1명을 뽑는 경우의 수와 같으므로 3 ⑶ ;1£2;=;4!;

9

5명 중 대표 2명을 뽑는 경우의 수는 5_4₂ =10 성규가 대표로 뽑히는 경우의 수는 성규를 제외한 4명 중 대 표 1명을 뽑는 경우의 수와 같으므로 4 따라서 구하는 확률은 ;1¢0;=;5@;

10 ⑵ 두 자리 자연수가

23보다 작은 경우는 12, 13, 14, 21의 4 가지이므로 그 확률은 ;1¢2;=;3!;

11 ⑵ 두 자리 자연수가

5의 배수인 경우는 10, 20, 30의 3가지 이므로 그 확률은 ;9#;=;3!;

12 ⑴ 한 사람이 낼 수 있는 경우는 가위, 바위, 보의

3가지이므 로 모든 경우의 수는 3_3=9 ⑵ 지훈이가 이기는 경우를 순서쌍 (지훈, 지민)으로 나타내 면 (가위, 보), (바위, 가위), (보, 바위)의 3가지 ⑶ (지훈이가 이기는 경우의 수) (모든 경우의 수) =;9#;=;3!;

14 ⑴ 윷가락 한 개에서 나올 수 있는 경우는 등, 배의

2가지이므 로 모든 경우의 수는 2_2_2_2=16 ⑵ 걸이 나오는 경우를 순서쌍으로 나타내면 (등, 배, 배, 배), (배, 등, 배, 배), (배, 배, 등, 배), (배, 배, 배, 등)의 4가지 ⑶ (걸이 나오는 경우의 수) (모든 경우의 수) =;1¢6;=;4!; 1 ⑴ 0 ⑵ 1 2 ⑴ 0 ⑵ 1 3 ⑴ 1 ⑵ 0 4 ㉢ 5 ⑴ ×, 0ÉpÉ1 ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ ×, p=0이면 사건 A는 절대로 일어나지 않는다. ⑸ ×, 사건 A가 반드시 일어나면 p=1이다. p.155

₁₀

확률의 성질

1

⑴ 주머니 속에 노란 공이 없으므로 그 확률은 0 ⑵ 주머니 속에 빨간 공과 파란 공만 있으므로 빨간 공 또는 파란 공이 나올 확률은 1

2

⑴ 홀수가 적힌 카드가 없으므로 그 확률은 0 ⑵ 모든 카드에 짝수가 적혀 있으므로 그 확률은 1

3

⑴ 두 눈의 수의 합은 항상 12 이하이므로 그 확률은 1 ⑵ 두 눈의 수의 차는 6이 될 수 없으므로 그 확률은 0

4

㉠ ;2!; ㉡ ;6!; ㉢ 1 ㉣ 0 1 ⑴ ;4#;, ;4!; ⑵ ;8#; ⑶ ;2¦0;, ;2!0#; ⑷ ;5#; ⑸ ;1¦0; ⑹ ;6!;, ;6%; ⑺ ;1!2!; 2 ⑴ ;4#; ⑵ ;8&; 3 ⑴ ;4!; ⑵ ;4!;, ;4#; 4 ⑴ ;1Á0; ⑵ ;1Á0;, ;1»0; ⑶ ;1¦0; p.156 ~ p.157

11 어떤 사건이 일어나지 않을 확률

1

⑵ 1-;8%;=;8#; ⑶ 안경을 쓴 학생을 뽑을 확률은 ;2¦0;이므로 1-;2¦0;=;2!0#; ⑷ 당첨될 확률은 ;5@;이므로 1-;5@;=;5#; ⑸ 20의 약수는 1, 2, 4, 5, 10, 20의 6가지이므로 그 확률은 ;2¤0;=;1£0; ∴ 1-;1£0;=;1¦0; ⑹ 서로 같은 수의 눈이 나올 확률은 ;6!;이므로 1-;6!;=;6%; ⑺ 두 눈의 수의 합이 10보다 큰 경우는 (5, 6), (6, 5), (6, 6) 의 3가지이므로 그 확률은 ;3£6;=;1Á2; ∴ 1-;1Á2;=;1!2!;

(22)

1 ⑴ ;5!; ⑵ ;2£0; ⑶ ;5!;, ;2£0;, ;2¦0; 2 ;5#; 3 ;5#; 4 ⑴ ;9!; ⑵ ;1Á2; ⑶ ;3¦6; 5 ;5@; p.158

_{12 확률의 덧셈}

1

⑴ 5의 배수는 5, 10, 15, 20의 4가지 ∴ ;2¢0;=;5!; ⑵ 6의 배수는 6, 12, 18의 3가지 ∴ ;2£0; ⑶ ;5!;+;2£0;=;2¢0;+;2£0;=;2¦0;

2

전체 학생 수는 12+9+3+6=30(명) A형인 학생을 선택할 확률은 ;3!0@;=;5@; O형인 학생을 선택할 확률은 ;3¤0;=;5!; ∴ ;5@;+;5!;=;5#;

2

⑴ (앞면이 적어도 한 개 나올 확률) =1-(두 개 모두 뒷면이 나올 확률) =1-;4!;=;4#; ⑵ (앞면이 적어도 한 개 나올 확률) =1-(세 개 모두 뒷면이 나올 확률) =1-;8!;=;8&;

3

⑴ 모든 경우의 수는 6_6=36 두 주사위 모두 홀수의 눈이 나오는 경우의 수는 3_3=9이므로 그 확률은 ;3»6;=;4!; ⑵ 1-;4!;=;4#;

4

⑴ 모든 경우의 수는 5_4₂ =10 대표 두 명 모두 여학생을 뽑는 경우의 수는 1이므로 그 확률은 ;1Á0; ⑵ 1-;1Á0;=;1»0; ⑶ 대표 두 명 모두 남학생을 뽑는 경우의 수는 3_2₂ =3이므로 그 확률은 ;1£0; ∴ (여학생을 적어도 1명 뽑을 확률) =1-(두 명 모두 남학생을 뽑을 확률) =1-;1£0;=;1¦0;

3

모든 경우의 수는 5_4=20 2의 배수가 나오는 경우는 12, 14, 24, 32, 34, 42, 52, 54의 8 가지이므로 그 확률은 ;2¥0;=;5@; 5의 배수가 나오는 경우는 15, 25, 35, 45의 4가지이므로 그 확률은 ;2¢0;=;5!; ∴ ;5@;+;5!;=;5#;

4

⑴ 두 눈의 수의 합이 5인 경우는 (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)의 4가지이므로 그 확률은 ;3¢6;=;9!; ⑵ 두 눈의 수의 합이 10인 경우는 (4, 6), (5, 5), (6, 4)의 3 가지이므로 그 확률은 ;3£6;=;1Á2; ⑶ ;9!;+;1Á2;=;3¢6;+;3£6;=;3¦6;

5

모든 경우의 수는 5_4_3_2_1=120 A가 맨 앞에 오는 경우의 수는 4_3_2_1=24이므로 그 확률은 ;1ª2¢0;=;5!; D가 맨 앞에 오는 경우의 수는 4_3_2_1=24이므로 그 확률은 ;1ª2¢0;=;5!; ∴ ;5!;+;5!;=;5@; 1 ⑴ ;2!; ⑵ ;2!; ⑶ ;2!;, ;2!;, ;4!; 2 ⑴ ;4!; ⑵ ;3!; 3 ⑴ ;4!; ⑵ ;6!; ⑶ ;4!;, ;6!;, ;2Á4; 4 ⑴ ;1Á2; ⑵ ;6!; 5 8 6 ;7$;, ;6%;, ;7#;, ;6!; ⑴ ;2!1); ⑵ ;1Á4; ⑶ ;4@2#; 7 _;3!5&; 8 ;4!;, ;5!; ⑴ ;5#; ⑵ ;2Á0; ⑶ ;2£0; ⑷ ;5!; ⑸ ;2¦0; 9 ;1°2; 10 ⑴ ;5@;, ;5#;, ;2»5; ⑵ ;2!5^; 11 ;1»0Á0; 12 ;2@5!; 13 ⑴ ;2!1); ⑵ ;2ª1; ⑶ ;2!1(; 14 ;1!5!; 15 _;4#0&; 16 ⑴ ;5!; ⑵ ;5$; 17 ;5#; 18 ⑴ ;5!;, ;5!;, ;2Á5; ⑵ ;2!5^; ⑶ ;2»5; 19 ;1!6%; p.159 ~ p.162

_{13 확률의 곱셈}