2021 개념플러스유형 파워 초등수학 5-1 답지 정답

(1)

파워

2

43

66

(2)

유제 12

⑴

62 ⑵

52 ⑶

16 ⑷

57

예제 13

㉡

,

㉢

,

㉠

,

㉣

유제 14

17+30Ö6_

(

15-7

)

=17+30Ö6_8

=17+5_8

=17+40

=57

유제 15

_⑴

54 ⑵

11

예제 1

⑴

34-19

⑵

19+8

유제 2

⑴

83+12-76

=95-76=19

⑵

50-

(

14+29

)

=50-43=7

유제 3

⑴

64 ⑵

46 ⑶

48 ⑷

59

예제 4

_⑴

48Ö6

⑵

6_2

유제 5

⑴

24Ö6_15

=4_15=60

⑵

96Ö

(

8_2

)

=96Ö16=6

유제 6

_⑴

8 ⑵

2 ⑶

42 ⑷

5

예제 7

⑴

3_6

⑵

6-4

유제 8

_⑴

76-12_4+22

=76-48+22

=28+22

=50

⑵

90-

(

5+6

)

_7

=90-11_7

=90-77

=13

유제 9

⑴

19 ⑵

12 ⑶

81 ⑷

18

예제 10

⑴

36Ö4

⑵

4+2

유제 11

⑴

43+22-69Ö3

=

43+22-23

=65-23

=42

⑵

(

53-38

)

Ö3+16

=15Ö3+16

=5+16

=21

진도책 6 ~ 10 쪽

0 1~

0

5

1 . 자연수의 혼합 계산

6 11

①

②

①

②

③

②

③

④

유제 9

⑴

88-13_6+9

=88-78+9

=10+9=19

⑵

4_

(

2+7

)

-24

=4_9-24

=36-24=12

⑶

14_5-7+18

=70-7+18

=63+18=81

⑷

72-3_

(

10+8

)

=72-3_18

=72-54=18

유제 6

⑴

4_16Ö8=64Ö8=8

⑵

84Ö

(

6_7

)

=84Ö42=2

⑶

36Ö6_7=6_7=42

⑷

100Ö

(

4_5

)

=100Ö20=5

유제 3

⑴

76+13-25=89-25=64

⑵

64-

(

27-9

)

=64-18=46

⑶

23-16+41=7+41=48

⑷

87-

(

12+16

)

=87-28=59

예제 1

⑴

덧셈과 뺄셈이 섞여 있는 식은 앞에서부터 차 례로 계산합니다.

⑵

덧셈과 뺄셈이 섞여 있고 ( )가 있는 식에서는 ( ) 안을 가장 먼저 계산합니다. 예제 10

⑴

덧셈, 뺄셈, 나눗셈이 섞여 있는 식은 나눗셈을 먼저 계산합니다.

⑵

덧셈, 뺄셈, 나눗셈이 섞여 있고 ( )가 있는 식에서는 ( ) 안을 가장 먼저 계산합니다. 예제 7

⑴

덧셈, 뺄셈, 곱셈이 섞여 있는 식은 곱셈을 먼저 계산합니다.

⑵

덧셈, 뺄셈, 곱셈이 섞여 있고 ( )가 있는 식 에서는 ( ) 안을 가장 먼저 계산합니다. 예제 4

⑴

곱셈과 나눗셈이 섞여 있는 식은 앞에서부터 차례로 계산합니다.

⑵

곱셈과 나눗셈이 섞여 있고 ( )가 있는 식에 서는 ( ) 안을 가장 먼저 계산합니다.

2

파워 정답과 풀이_진도책 191초5개념+유형파워_정답(01~15).indd 2 18. 11. 9. 오후 4:15

(3)

『파워』 진도책

6

~

11

쪽의 풀이입니다.

6 11

유제 15

⑴

42-8_5Ö4+22

=42-40Ö4+22

=42-10+22

=32+22

=54

⑵

33-

(

19+25

)

_3Ö6

=33-44_3Ö6

=33-132Ö6

=33-22

=11

유제 12

⑴

60-63Ö7+11

=60-9+11

=51+11

=62

⑵

40+48Ö

(

20-16

)

=40+48Ö4

=40+12

=52

⑶

88Ö8-4+9

=11-4+9

=7+9

=16

⑷

65-

(

11+53

)

Ö8

=65-64Ö8

=65-8

=57

예제 13 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈이 섞여 있는 식은 곱셈과 나눗셈을 먼저 계산하고 덧셈, 뺄셈을 나중에 계산 합니다.

1

덧셈과 뺄셈이 섞여 있는 식 계산하기

1 ⑴

43 _⑵

11 2 ⑴

67-19+23=71

/

71 ⑵

67-

(

19+23

)

=25

/

25

3

풀이 참조

4 17+13-12=18

/

18

명

5 5000-

(

1200+600

)

=3200

/

3200

원

6 -

,

+

2

곱셈과 나눗셈이 섞여 있는 식 계산하기

7 ⑴

56 ⑵

3

8 9 ⑴

45Ö5_3=27

/

27 ⑵

45Ö

(

5_3

)

=3

/

3

• • • • • 서술형 문제는 풀이를 꼭 확인하세요. 진도책 11 ~ 15 쪽

10 ㉡

11 52_4Ö8=26

/

26

개

12 180Ö

(

5_9

)

=4

/

4

시간

13

예 _{택연이네 반 학생}

42

_명이

6

_{명씩 모둠을 만들} 었습니다. 한 모둠에 귤을

12

개씩 나누어 주려고 합니다. 필요한 귤은 몇 개인지 하나의 식으로 나 타내어 구해 보시오. /

84

개

3

덧셈, 뺄셈, 곱셈이 섞여 있는 식 계산하기

14 ⑴

73 ⑵

65 15 ㉡

16 <

17 ③

18

(

12+4

)

_3-19=29

19 280+390-50_13=20

/

20

개

20

(

12-3

)

_5+1=46

/

46

살

4

덧셈, 뺄셈, 나눗셈이 섞여 있는 식 계산하기

21 ⑴

92 ⑵

3 22 52-

(

13+15

)

Ö4

=52-28Ö4

=52-7

=45

23 30

24

(

18-6

)

Ö2+4=10

25 5000-

(

1200+7200Ö12

)

=3200

/

3200

원

26 8

27 4 km

5

덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈이 섞여 있는 식 계산하기

28 ⑴

67 ⑵

18 29 44+27-69Ö3_2=25

/

25

30

가람

31 ㉢

,

㉡

,

㉠

32 +

33 800

원

34

(

68-32

)

_5Ö9=20

/

20 ùC

3

예 _{두 식을 각각 계산하면}

43-37+2=6+2=8

_,

43-

(

37+2

)

=43-39=4

입니다.」 ❶ 따라서 오른쪽 식은 ( )가 있어서 ( ) 안을 먼저 계산 했기 때문에 두 식의 계산 결과가 다릅니다.」 ❷ 채점 기준 ❶ 두 식을 각각 계산 순서에 맞게 계산하기 ❷ 두 식의 계산 결과를 비교하여 설명하기

4

(남학생 수)

+

(여학생 수)

-

(피구를 하고 있는 학생 수)

=17+13-12=30-12=18

(명)

①

②

③

1. 자연수의 혼합 계산

3

191초5개념+유형파워_정답(01~15).indd 3 18. 11. 9. 오후 4:15

(4)

11 17

26 72Ö

를 하나의 묶음으로 생각하여 계산합니다.

34-17+72Ö =26

,

17+72Ö =26

,

72Ö =9

,

=8

25 5000-

(공책 한 권과 연필 한 자루의 값)

=5000-

(

1200+7200Ö12

)

=5000-

(

1200+600

)

=5000-1800=3200

(원)

24

•(

18-6

)

Ö2+4=12Ö2+4=6+4=10

(◯) •

18-6Ö

(

2+4

)

=18-6Ö6=18-1=17

(×) •

18-

(

6Ö2+4

)

=18-

(

3+4

)

=18-7=11

(×)

23

•(

40+36

)

Ö4-6=76Ö4-6=19-6=13

•

40+36Ö4-6=40+9-6=49-6=43

⇨

43-13=30

22

뺄셈과 나눗셈이 섞여 있는 식은 나눗셈을 먼저 계산 해야 합니다.

21 ⑴

97-72Ö8+4=97-9+4=88+4=92

⑵

60Ö

(

3+9

)

-2=60Ö12-2=5-2=3

20

(동생의 나이)

_5+1

=

(

12-3

)

_5+1=9_5+1=45+1=46

(살)

19

(사과와 배의 무게)

-

(

50 g

짜리 분동

13

개의 무게)

=280+390-50_13

=280+390-650

=670-650=20

(

g

) 따라서 윗접시저울이 수평이 되려면

1 g

짜리 분동이

20

개 필요합니다.

18 16_3-19=29

에서

16

대신에

12+4

를 넣어서 하나의 식으로 나타냅니다. 이때 덧셈을 먼저 계산해야 하므로 ( )를 사용해야 합니다.

16_3-19=29

,

12+4=16

⇨ (

12+4

)

_3-19=29

15

덧셈, 뺄셈, 곱셈이 섞여 있는 식은 ( )가 없어도 곱 셈부터 계산해야 하므로 ( )가 없어도 계산 결과가 같은 식은

㉡

입니다.

16

•

9+4_4-13

=9+16-13

=25-13=12

•(

9+4

)

_4-13

=13_4-13

=52-13=39

⇨

12<39

14 ⑴

87-36+11_2

=87-36+22

=51+22=73

⑵

17+

(

13-5

)

_6

=17+8_6

=17+48=65

12

(만들려는 종이학 수)

Ö

(

9

명이 한 시간에 만드는 종이학 수)

=180Ö

(

5_9

)

=180Ö45=4

(시간)

13

예 _{(만든 모둠 수)}

_

_{(한 모둠에 나누어 줄 귤 수)}

=42Ö6_12=7_12=84

(개)

11

(전체 초콜릿의 수)

Ö

(상자 수)

=52_4Ö8

=208Ö8=26

(개)

10 ㉠

56Ö

(

7_2

)

=56Ö14=4

㉡

56Ö7_2=8_2=16

⇨

4<16

9 ⑴

45Ö5_3=9_3=27

⑵

45Ö

(

5_3

)

=45Ö15=3

8

•

72Ö

(

4_2

)

=72Ö8=9

•

6_5Ö2=30Ö2=15

7 ⑴

64Ö8_7

=8_7=56

⑵

54Ö

(

3_6

)

=54Ö18=3

6 41-23+5=18+5=23

27

예 _지혜가

1

_{시간 동안 간 거리와 건우가}

1

_{시간 동안} 간 거리의 합에서 태수가

1

시간 동안 간 거리를 빼면 되므로

5+6Ö2-4

를 계산합니다.」 ❶ 따라서 지혜와 건우가 간 거리의 합은 태수가 간 거리 보다

5+6Ö2-4=5+3-4=8-4=4

(

km

) 더 멉니다.」 ❷ 채점 기준 ❶ 문제에 알맞은 식 만들기 ❷ 지혜와 건우가 간 거리의 합과 태수가 간 거리의 차 구하기

5 5000-

(공책 한 권과 지우개 한 개의 값)

=5000-

(

1200+600

)

=5000-1800

=3200

(원)

4

파워 정답과 풀이_진도책 191초5개념+유형파워_정답(01~15)1.indd 4 18. 11. 15. 오후 1:32 1

(5)

11

~

17 11 17

28 ⑴

36Ö2_5-37+14

=18_5-37+14

=90-37+14

=53+14=67

⑵

8+5_

(

10-6

)

Ö2

=8+5_4Ö2

=8+20Ö2

=8+10=18

29 44+27-69Ö3_2

=44+27-23_2

=44+27-46

=71-46=25

31 ㉠

3_12Ö4+2-1

=36Ö4+2-1

=9+2-1

=11-1=10

㉡

2_42Ö

(

13-6

)

+5

=2_42Ö7+5

=84Ö7+5

=12+5=17

㉢

15_3-96Ö3+7

=45-32+7

=13+7=20

⇨

20>17>10

㉢㉡㉠

30

•가람:

49Ö7+

(

16-4

)

_3

=49Ö7+12_3

=7+36=43

•나영: (

49Ö7+16

)

-4_3

=

(

7+16

)

-4_3

=23-4_3

=23-12=11

⇨

43>11

가람 나영

32 11+

(

20-4

)

Ö2_4

=11+16Ö2_4

=11+8_4

=11+32=43

3 5_8=43

에서

3 40=43

이므로 안에는

+

가 들어갑니다.

+

33 10000-

(필요한 재료의 값)

=10000-

(

9000Ö2+500_3+3200

)

=10000-

(

4500+500_3+3200

)

=10000-

(

4500+1500+3200

)

=10000-9200=800

(원)

34

(

68-32

)

_5Ö9

=36_5Ö9

=180Ö9=20

(

ùC

) 예제 1

6

유제 1

9

예제 2

7_9-

(

7+9

)

=47

/

47

유제 2 (

6+6

)

+

(

6+14

)

Ö2=22

/

22

예제 3

20

유제 3

57

예제 4

150 g

유제 4

141 g

예제 5

Ö

,

+

,

_

,

-

유제 5

Ö

,

-

,

_

예제 6

9 km

유제 6

88 km

진도책 16 ~ 17 쪽 예제 1

15+2_6=15+12=27

⇨ (

72-

)

Ö3+5=27

, (

72-

)

Ö3=22

,

72- =66

,

=6

예제 2

7_9-

(

7+9

)

=7_9-16

=63-16=47

유제 2 (

6+6

)

+

(

6+14

)

Ö2

=12+20Ö2

=12+10=22

유제 1

28-

(

5+10

)

=28-15=13

⇨ (

42+4_

)

Ö6=13

,

42+4_ =78

,

4_ =36

,

=9

예제 4

1400-

(음료수

5

개의 무게)

=1400-

(

2150-1400

)

Ö3_5

=1400-750Ö3_5

=1400-250_5

=1400-1250

=150

(

g

) 예제 3 계산 결과가 가장 크게 되려면

90

을 나누는 수가 가장 작아야 하므로 (

2

,

3

,

5

) 또는 (

3

,

2

,

5

)의 순서대로 수 카드를 놓아야 합니다. ⇨

90Ö

(

2_3

)

+5

=90Ö6+5

=15+5=20

또는

90Ö

(

3_2

)

+5

=90Ö6+5

=15+5=20

유제 3 계산 결과가 가장 작게 되려면

5

와 곱하는 수가 가장 작아야 하므로 (

6

,

7

,

8

) 또는 (

7

,

6

,

8

)의 순서대로 수 카드를 놓아야 합니다. ⇨

5_

(

6+7

)

-8

=5_13-8

=65-8=57

또는

5_

(

7+6

)

-8

=5_13-8

=65-8=57

5

(6)

1 4

개

2 41-60Ö

(

8+7

)

_3=29

3 156

4 30

5 60 kg

6 113

7 27

명

8

예

6+2_2Ö4-3=4

진도책 18 ~ 19 쪽

17 22

예제 6

1

시간은

60

분이므로

4

분의

15

배,

10

분의

6

배입 니다. (자동차가

3

시간 동안 달린 거리)

-

(버스가

3 =5_15_3-12_6_3

=75_3-72_3

=225-216

=9

(

km

) 예제 5

8Ö2+5_9-6

=4+45-6

=49-6=43

유제 6

1

시간은

60

분이므로

5

분의

12

배,

6

분의

10

배입 니다. (오토바이가

4 -

(트럭이

4 =6_12_4-5_10_4

=72_4-50_4

=288-200

=88

(

km

) 유제 5

27Ö

(

33-24

)

_2

=27Ö9_2

=3_2=6

2 ④

의

41-12=29

에서

12

대신에

③

의

4_3

을 넣 으면

41-4_3=29

입니다.

41-4_3=29

에서

4

대신에

②

의

60Ö15

를 넣 으면

41-60Ö15_3=29

입니다.

41-60Ö15_3=29

에서

15

대신에

①

의

8+7

을 넣으면

41-60Ö

(

8+7

)

_3=29

가 됩니다.

7

준수네 반 학생 수를 명이라 하고 한 사람에게

8

개 씩 나누어 주면 귤의 수는 (

8_ -14

)개이고

7

개씩 나누어 주면 (

7_ +13

)개입니다. 한 사람에게

8

개씩 나누어 줄 때 귤의 수와

7

개씩 나 누어 줄 때 귤의 수는 같으므로

8_ -14=7_ +13

,

8_ =7_ +27

,

=27

입니다. 따라서 준수네 반 학생은

27

명입니다.

6

24



3 =24+

(

24-3

)

_3

=24+21_3

=24+63=87

⇨ (

24



3

)▲

3 =87

▲

3 =87Ö3+87-3

=29+87-3

=116-3=113

8

주사위를 던져서 나온 눈의 수는

2

,

6

,

3

,

4

,

2

입니다. 예 _•

6+2_2Ö4-3

=6+4Ö4-3

=6+1-3=7-3=4

•

2_3-

(

6+2

)

Ö4

=2_3-8Ö4

=6-8Ö4=6-2=4

5 1 m

는

100 cm

이므로

20 cm

의

5

배입니다. (나무 기둥

20`cm

의 무게)

+

(쇠기둥

14`cm

의 무게)

+

(상자의 무게)

=75Ö5+15Ö5_14+3

=15+3_14+3=15+42+3

=60

(

kg

)

4

계산 결과가 가장 크게 되려면 곱하는 수가 가장 크고 나누는 수가 가장 작아야 하므로 (

4

,

6

,

9

,

3

) 또는 (

6

,

4

,

9

,

3

)으로 수 카드를 놓아야 합니다. ⇨ (

4+6

)

_9Ö3=10_9Ö3=90Ö3=30

3

어떤 수를 라 하고 잘못 계산한 식을 만들면 (

+12

)

_19=836

입니다. ⇨

+12=836Ö19=44

,

=44-12

,

=32

따라서 바르게 계산하면 (

32-19

)

_12=13_12=156

입니다.

1 4_6-32Ö8=24-4=20

이므로

15+ <20

입니다.

<5

이므로 안에 들어갈 수 있는 자연 수는

1

,

2

,

3

,

4

로 모두

4

개입니다. 유제 4

870-

(접시

9

개의 무게)

=870-

(

1356-870

)

Ö6_9

=870-486Ö6_9

=870-81_9

=870-729

=141

(

g

)

6

(7)

17

~

22 17 22

17 3_

(

4+8

)

-33=3_12-33=36-33=3

,

-32Ö8= -4

이므로

3< -4

입니다.

7<

이므로 안에 들어갈 수 있는 자연수는

8

,

9

로 모두

2

개입니다.

16

어떤 수를 라 하면 (

-25

)

Ö3+6=21

입니다. ⇨ (

-25

)

Ö3+6=21

, (

-25

)

Ö3=15

,

-25=45

,

=70

15 17+2_

(

8-3

)

Ö2

=17+2_5Ö2

=17+10Ö2

=17+5=22

14

(달에서 잰 미나와 현웅이의 몸무게 합)

-

(달에서 잰 선생님의 몸무게)

=

(

45+51

)

Ö6-84Ö6

=96Ö6-84Ö6

=16-84Ö6=16-14=2

(

kg

)

13

(선후가 낸 금액)

-

(나연이가 낸 금액)

=6000-

(

2500+3000

)

=6000-5500=500

(원)

12

(전체 사탕 수)

Ö

(사람 수)

=8_15Ö5=120Ö5=24

(개)

11

•

6_

(

8-6

)

+24Ö3

=6_2+24Ö3

=12+24Ö3

=12+8=20

(×) •

6_8-

(

6+24

)

Ö3

=6_8-30Ö3

=48-30Ö3

=48-10=38

(◯)

10 88-35Ö7_4=68

에서

35

대신에

23+12

를 넣 어서 하나의 식으로 나타냅니다. 이때 덧셈을 먼저 계 산해야 하므로 ( )를 사용해야 합니다.

88-35Ö7_4=68

,

23+12=35

⇨

88-

(

23+12

)

Ö7_4=68

9 12Ö3_ =28

,

4_ =28

,

=7

8

•(

15+9

)

_11-6

=24_11-6

=264-6=258

•

15+9_11-6

=15+99-6

=114-6=108

⇨

258-108=150

7

•

16-7+3=9+3=12

•

16-

(

7+3

)

=16-10=6

⇨

12>6

6 ③

뺄셈, 나눗셈이 섞여 있는 식은 ( )가 없어도 나눗셈 부터 계산해야 하므로 ( )를 빼고 계산해도 계산 결과가 같습니다.

5

•

8-2_6Ö4+5

=8-12Ö4+5

=8-3+5

=5+5

=10

•

42-3_12+5

=42-36+5

=6+5

=11

1 23+16-8=39-8=31

3

( ) 안을 가장 먼저 계산하고 곱셈과 나눗셈을 덧셈과 뺄셈보다 먼저 계산합니다.

2 7_9Ö3=63Ö3=21

1 31

2 21

3 ㉡

,

㉠

,

㉣

,

㉢

4 72Ö

(

8+4

)

-2

=72Ö12-2

=6-2

=4

5 6 ③

7 >

8 150

9 7

10 88-

(

23+12

)

Ö7_4=68

11 6_8-

(

6+24

)

Ö3=38

12 8_15Ö5=24

/

24

개

13 6000-

(

2500+3000

)

=500

/

500

원

14

(

45+51

)

Ö6-84Ö6=2

/ 약

2 kg

15 +

,

_

,

-

,

Ö

16 70

17 2

개

18 4

모둠

19 35

20 216

• • • • • 진도책 20 ~ 22 쪽 서술형 문제는 풀이를 꼭 확인하세요.

①

②

③

7

(8)

1 1

2 102

진도책 23 쪽

2

미나가 보낸 암호를 식으로 나타내면

9_

(

5+7

)

-6

입니다. ⇨

9_

(

5+7

)

-6=9_12-6=108-6=102

1

각각의 계산 암호에 알맞은 수와 기호를 알아보면 다 음과 같습니다. ⇨1, ⇨4, ⇨7, ⇨2, ⇨5, ⇨8, ⇨3, ⇨6, ⇨9 ⇨+, ⇨_, ⇨-, ⇨Ö 따라서 진호가 보낸 암호를 식으로 나타내면 (

8+2

)

Ö5-1

입니다. ⇨ (

8+2

)

Ö5-1=10Ö5-1=2-1=1

채점 기준 ❶ 4★5를 식으로 나타내기 2점 ❷ 4★5의 값 구하기 3점 채점 기준 ❶ 계산 결과가 가장 클 때의 조건 알아보기 2점 ❷ 계산 결과가 가장 클 때는 얼마인지 구하기 3점

20

예 _{계산 결과가 가장 크게 되려면}

54

_{를 나누는 수가} 가장 작아야 하므로 (

4

,

2

,

8

)의 순서대로 수 카드를 놓아야 합니다.」 ❶ 따라서 계산 결과가 가장 클 때는

54Ö

(

4-2

)

_8=54Ö2_8=27_8=216

입니다.」 ❷ 예제 1

2

,

5

,

10

/

2

,

5

,

10

유제 2

1

,

3

,

9

예제 3

6

,

9

,

12

/ 예

6

_,

9

_,

12

유제 4

7

,

14

,

21

,

28

,

35

예제 5

⑴

1

,

3

,

11

,

33 ⑵

1

,

3

,

11

,

33

유제 6

⑴

1

,

2

,

4

,

5

,

10

,

20 ⑵

1

,

2

,

4

,

5

,

10

,

20

예제 7

⑴

1

,

2

,

5

,

10 ⑵

10

예제 8

1

,

2

,

3

,

6

/

6

/

1

,

2

,

3

,

6

/ 같습니다 예제 9 방법 1

8

/

8

/

8

방법 2

8

/

8

유제 10 방법 1 _{(위에서부터)}

2

_,

5

_,

10

_/

2

_,

5

_,

10

_/

10

방법 2 (위에서부터)

2

,

5

/

2

,

5

,

10

예제 11

⑴

예

30

_,

60yy

⑵

30

예제 12

12

,

24

,

36

/

12

/

12

,

24

,

36

/ 같습니다 예제 13 방법 1

4

_/

4

_/

4

_,

48

4

/

4

,

48

유제 14 방법 1

3

_,

3

_/

3

_,

3

_/

3

_,

3

_,

135

3

,

3

/

3

,

3

,

135

진도책 26 ~ 31 쪽

0 1~

0

6

2 . 약수와 배수

예제 12

6

과

4

의 공배수는

12

,

24

,

36yy

이고 최소공 배수는

12

입니다. 따라서

12

의 배수는

12

,

24

,

36yy

이므로

6

과

4

의 공배수는 두 수의 최소공배수의 배수와 같습 니다. 예제 8

24

와

30

의 공약수는

1

,

2

,

3

,

6

이고 최대공약수 는

6

의 약수는

1

,

2

,

3

,

6

이므로

24

와

30

의 공약수는 두 수의 최대공약수의 약수와 같습니다.

1

-1 약수

1 ⑴

1

,

2

,

4

,

8 _⑵

1

,

2

,

4

,

8

,

16 2 ⑤

3 ㉡

4 1

5 1

,

40 6 40

7

( ) ( ◯ ) ( )

8

풀이 참조 서술형 문제는 풀이를 꼭 확인하세요. 진도책 33 ~ 39 쪽

22 34

18

예 _{전체 학생 수를 한 모둠의 학생 수로 나누면 되므로}

8_3Ö6

을 계산합니다.」 ❶ 따라서 모두

8_3Ö6=24Ö6=4

(모둠)을 만들 수 있습니다.」 ❷

19

예

4

_★

5

_{를 식으로 나타내면 (}

4+4

₎

_5-5

_입니다._」❶ 따라서 (

4+4

)

_5-5=8_5-5=40-5=35

입니다.」 ❷ 채점 기준 ❶ 문제에 알맞은 식 만들기 2점 ❷ 만들 수 있는 모둠 수 구하기 3점

8

(9)

22

~

34

31

41

51

32

42

52

33

43

53

34

44

54

35

45

55

36

46

56

37

47

57

38

48

58

39

49

59

40

50

60 22 34

1

-2 배수

9 ⑴

5

,

10

,

15

,

20

,

25 ⑵

11

,

22

,

33

,

44

,

55 10 ②

,

⑤

11 6

개

12 13 126

14 5

개

15 91

16 5

번

2

곱을 이용하여 약수와 배수의 관계 알아보기

17 ①

,

④

18 14

,

84 19 ①

,

⑤

20

예

3_13=39

21 1

,

2

,

3

,

4

,

6

,

8

,

12

,

24 22 8

,

48

/

9

,

36

/

16

,

48 23 6

3

공약수와 최대공약수

24 1

,

2

,

7

,

14 25 ④

26 1

,

2

,

3

,

6

/

6 27 1

,

2

,

4

,

8

,

16

,

32 28 12

29

풀이 참조

30 3

명

4

최대공약수 구하는 방법

31 8

/

8

/

8 32 2

,

3

,

3

/

2

,

2

,

7

/

2

,

2

,

4 33 7

,

2

/

7

,

3

/

2

,

7

,

14

34

예 _/

8

35

풀이 참조

36 ㉡

37 15

cm

5

공배수와 최소공배수

38 36

,

72

,

108 39 96

,

192

,

288

/

96 40 14

,

28

,

42 41 84

42 18

,

36 43 80

44 12

,

24

,

36

,

48

6

최소공배수 구하는 방법

45 3

,

5

/

2

,

3

,

5

/

2

,

3

,

5

,

2

,

60 46 3

,

3

/

3

,

4

/

2

,

3

,

3

,

4

,

72

47

예 /

224 48 ㉣

49 8

번

50 16425

일 후

51 3

번

7

•

10

의 약수:

1

,

2

,

5

,

10

⇨

4

개 •

32

의 약수:

1

,

2

,

4

,

8

,

16

,

32

⇨

6

개 •

81

의 약수:

1

,

3

,

9

,

27

,

81

⇨

5

개

6 27Ö1=27

,

27Ö3=9

,

27Ö9=3

,

27Ö27=1

이므로

27

의 약수는

1

,

3

,

9

,

27

입니다. ⇨

1+3+9+27=40

5

40

의 약수는

1

,

2

,

4

,

5

,

8

,

10

,

20

,

40

이고 이 중에 서 가장 작은 수는

1

, 가장 큰 수는

40

입니다. 참고 어떤 수의 약수 중에서 가장 작은 수는 1이고 가장 큰 수 는 어떤 수입니다.

4

1

은 모든 수를 나누어떨어지게 하는 수이므로 모든 수의 약수입니다.

3

오른쪽 수를 왼쪽 수로 나누었을 때 나누어떨어지면 왼쪽 수가 오른쪽 수의 약수입니다.

㉠

24Ö7=3y3

㉡

54Ö9=6

㉢

16Ö3=5y1

2 14Ö1=14

,

14Ö2=7

,

14Ö7=2

,

14Ö14=1

⇨

14

의 약수:

1

,

2

,

7

,

14

1 ⑴

8Ö1=8

,

8Ö2=4

,

8Ö4=2

,

8Ö8=1

⇨

8

의 약수:

1

,

2

,

4

,

8 ⑵

16Ö1=16

,

16Ö2=8

,

16Ö4=4

,

16Ö8=2

,

16Ö16=1

⇨

16

의 약수:

1

,

2

,

4

,

8

,

16

9 ⑴

5_1=5

,

5_2=10

,

5_3=15

,

5_4=20

,

5_5=25yy

⑵

11_1=11

,

11_2=22

,

11_3=33

,

11_4=44

,

11_5=55yy

8

예

15

_는

120

_{의 약수입니다.}_」❶

120Ö15=8

이므로

120

은

15

로 나누면 나누어떨 어지기 때문입니다.」 ❷ 채점 기준 ❶ 15는 120의 약수인지 아닌지 알아보기 ❷ 위 ❶처럼 생각한 이유 쓰기

2 _{>³40 ³ 64}

2 _{>³20 ³ 32}

2 _{>³10 ³ 16}

5

8

2 _{>³32 ³ 56}

2 _{>³16 ³ 28}

2 _{>³ 8 ³ 14}

4

7

2. 약수와 배수

9

(10)

28

두 수 모두 나누어떨어지게 하는 수는 두 수의 공약수 이고 그중 가장 큰 수는 최대공약수입니다. •

24

의 약수:

1

,

2

,

3

,

4

,

6

,

8

,

12

,

24

•

60

의 약수:

1

,

2

,

3

,

4

,

5

,

6

,

10

,

12

,

15

,

20

,

30

,

60

⇨

24

와

60

의 최대공약수:

12

27

어떤 두 수의 공약수는 최대공약수의 약수와 같습니다. ⇨

32

의 약수:

1

,

2

,

4

,

8

,

16

,

32

26

•

12

의 약수:

1

,

2

,

3

,

4

,

6

,

12

•

30

의 약수:

1

,

2

,

3

,

5

,

6

,

10

,

15

,

30

⇨

12

와

30

의 공약수:

1

,

2

,

3

,

6

12

와

30

6

25

•

27

의 약수:

1

,

3

,

9

,

27

•

54

의 약수:

1

,

2

,

3

,

6

,

9

,

18

,

27

,

54

⇨

27

과

54

의 공약수:

1

,

3

,

9

,

27

24

•

14

의 약수:

1

,

2

,

7

,

14

•

42

의 약수:

1

,

2

,

3

,

6

,

7

,

14

,

21

,

42

⇨

14

와

42

의 공약수:

1

,

2

,

7

,

14

23

5

보다 크고

20

보다 작은 수 중에서

3

의 배수이면서

30

의 약수인 수는

6

,

15

이고 그중에서 짝수는

6

입 니다. 따라서 지효의 카드의 수는

6

입니다.

22

•

8_6=48

•

9_4=36

•

16_3=48

21

24

가 의 배수이므로 는

24

의 약수입니다. ⇨

24

의 약수:

1

,

2

,

3

,

4

,

6

,

8

,

12

,

24

19

큰 수를 작은 수로 나누었을 때 나누어떨어지면 두 수 는 약수와 배수의 관계입니다.

①

6Ö2=3

②

16Ö5=3y1

③

17Ö7=2y3

④

36Ö16=2y4

⑤

69Ö23=3

17 ②

48

은

8

의 배수입니다.

③

6

은

48

의 약수입니다.

⑤

48

의 약수는

1

,

2

,

3

,

4

,

6

,

8

,

12

,

16

,

24

,

48

로 모두

10

개입니다.

16

오전

9

시에 첫차가 출발하고

15

분 간격으로 출발하 므로

15

의 배수가 출발 시각이 됩니다. 따라서 출발 시각은 오전

9

시, 오전

9

시

15

분, 오전

9

시

30

분, 오전

9

시

45

분, 오전

10

시

yy

이므로 오전

9

시부터 오전

10

시까지 버스는 모두

5

번 출발 합니다.

14 5_5=25

,

5_6=30

,

5_7=35

,

5_8=40

,

5_9=45

⇨

5

개

13

9

,

18

,

27

,

36yy

은

9

의 배수입니다. 따라서

14

번째 수는

9_14=126

입니다.

12

•

4

의 배수:

4_8=32

,

4_9=36

,

4_10=40

,

4_11=44

,

4_12=48

,

4_13=52

,

4_14=56

,

4_15=60

•

6

의 배수:

6_6=36

,

6_7=42

,

6_8=48

,

6_9=54

,

6_10=60

11 3_5=15

,

3_8=24

,

3_14=42

,

3_11=33

,

3_17=51

,

3_32=96

⇨

6

개

10 ②

7_3=21

⑤

7_15=105

다른 풀이 7의 배수는 7로 나누었을 때 나누어떨어지는 수입 니다. ① 17Ö7=2y3 ② 21Ö7=3 ③ 37Ö7=5y2 ④ 94Ö7=13y3 ⑤ 105Ö7=15

34 39

15

예

13

_{의 배수는}

13

_,

26

_,

39

_,

52

_,

65

_,

78

_,

91

_,

104 yy

입니다.」 ❶ 따라서

13

의 배수 중에서 가장 큰 두 자리 수는

91

입 니다.」 ❷ 채점 기준 ❶ 13의 배수 구하기 ❷ 13의 배수 중 가장 큰 두 자리 수 구하기

20

3

은

39

의 약수이므로

39Ö3=13

입니다. ⇨

3_13=39

3의 배수 39의 약수

18

큰 수를 작은 수로 나누었을 때 나누어떨어지면 두 수 는 약수와 배수의 관계입니다. •

42Ö8=5y2

•

42Ö14=3

•

42Ö24=1y18

•

84Ö42=2

10

(11)

34

~

39

34

최대공약수:

2_2_2=8

30

•

15

의 약수:

1

,

3

,

5

,

15

•

24

의 약수:

1

,

2

,

3

,

4

,

6

,

8

,

12

,

24

⇨

15

와

24

3

따라서 최대

3

명의 친구들에게 나누어 줄 수 있습니다.

29

민준」 ❶ 예

36

_과

48

_{의 공약수는}

1

_,

2

_,

3

_,

4

_,

6

_,

12

_{이고 이 중} 에서 가장 큰 수는

12

이기 때문입니다.」 ❷ 채점 기준 ❶ 잘못 말한 사람 쓰기 ❷ 위 ❶과 같이 생각한 이유 쓰기

34 39

채점 기준 ❶ 두 수의 곱으로 나타낸 곱셈식을 이용하여 구하기 ❷ 공약수를 이용하여 구하기

35

방법 1 예

18=2_9

_,

45=5_9

⇨

18

과

45

9

」 ❶ 방법 2 예 ⇨ 최대공약수:

3_3=9

」 ❷

3 _{>³18 ³ 45}

3 _{>³ 6 ³ 15}

2

5

36 ㉠

㉡

⇨ 최대공약수: ⇨ 최대공약수:

2_2_3=12

2_3_3=18

㉢

⇨ 최대공약수:

2_3=6

2 _{>³36 ³ 48}

2 _{>³18 ³ 24}

3 _{>³ 9 ³ 12}

3

4

2 _{>³24 ³ 30}

3 _{>³12 ³ 15}

4

5

2 _{>³18 ³ 72}

3 _{>³ 9 ³ 36}

3 _{>³ 3 ³ 12}

1

4

38

•

9

의 배수:

9

,

18

,

27

,

36

,

45

,

54

,

63

,

72

,

81

,

90

,

99

,

108yy

•

12

의 배수:

12

,

24

,

36

,

48

,

60

,

72

,

84

,

96

,

108yy

⇨

9

와

12

의 공배수:

36

,

72

,

108yy

37 3_5=15

따라서 정사각형의 한 변은

15`cm

로 하면 됩니다.

3 _{>³30 ³ 45}

5 _{>³10 ³ 15}

2

3

44

•

4

의 배수:

4

,

8

,

12

,

16

,

20

,

24

,

28

,

32

,

36

,

40

,

44

,

48

,

52yy

•

6

의 배수:

6

,

12

,

18

,

24

,

30

,

36

,

42

,

48

,

54yy

•

4

와

6

의 공배수:

12

,

24

,

36

,

48yy

따라서 예준이가 말하는 대신 손뼉을 치면서 동시에 제자리 뛰기를 해야 하는 수는

12

,

24

,

36

,

48

입니다.

43

•

8

의 배수:

8

,

16

,

24

,

32

,

40

,

48

,

56

,

64

,

72

,

80yy

•

20

의 배수:

20

,

40

,

60

,

80

,

100yy

•

8

과

20

의 공배수:

40

,

80

,

120yy

⇨

8

과

20

의 공배수 중에서

50

보다 크고

90

보다 작 은 수는

80

입니다.

42

•

6

의 배수:

6

,

12

,

18

,

24

,

30

,

36

,

42

,

48

,

54yy

•

9

의 배수:

9

,

18

,

27

,

36

,

45

,

54yy

⇨

10

부터

50

까지의 수 중에서

6

의 배수이면서

9

의 배수인 수는

18

,

36

입니다.

40

어떤 두 수의 공배수는 최소공배수의 배수와 같습니다. ⇨

14

의 배수:

14

,

28

,

42yy

39

•

48

의 배수:

48

,

96

,

144

,

192

,

240

,

288yy

•

32

의 배수:

32

,

64

,

96

,

128

,

160

,

192

,

224

,

256

,

288yy

⇨

48

과

32

의 공배수:

96

,

192

,

288yy

41

예 _{어떤 두 수의 공배수는 최소공배수의 배수와 같으} 므로

28

의 배수는

28

,

56

,

84

,

112yy

입니다.」 ❶ 따라서 이 중에서 가장 큰 두 자리 수는

84

입니다.」 ❷ 채점 기준 ❶ 두 수의 공배수 구하기 ❷ 두 수의 공배수 중에서 가장 큰 두 자리 수 구하기

47

최소공배수:

2_2_2_4_7=224

48 ㉠

㉡

⇨ 최소공배수: ⇨ 최소공배수:

2_3_3_5=90

3_3_3_5=135

㉢

㉣

⇨ 최소공배수: ⇨ 최소공배수:

3_7_3_2=126

2_2_7_9=252

2 _{>³18 ³ 30}

3 _{>³ 9 ³ 15}

3

5

3 _{>³63 ³ 42}

7 _{>³21 ³ 14}

3

2

3 _{>³27 ³ 45}

3 _{>³ 9 ³ 15}

3

5

2 _{>³28 ³ 36}

2 _{>³14 ³ 18}

7

9

2. 약수와 배수

11

(12)

51

⇨ 최소공배수:

3_3_2=18

최소공배수가

18

이므로

18

분에 한 번씩 만나게 됩니 다. 따라서 출발 후 만나는 시각은

18

분,

36

분,

54

분,

72

분

yy

후이므로

60

분 동안 출발점에서

3

번 다시 만납니다.

50 5_45_73=16425

따라서 다음번에 같은 위치에서 태양, 금성, 지구가 처음으로 일직선을 이루는 날은

16425

일 후입니다.

49

검은색 바둑돌을 선지는

2

의 배수 자리마다 놓아야 하고, 민수는

5

의 배수 자리마다 놓아야 하므로 같은 자리에 검은색 바둑돌이 놓이는 경우는

2

와

5

의 최소 공배수인

10

의 배수 자리입니다. 따라서

80

까지의 수 중

10

의 배수는

8

개이므로 같은 자리에 검은색 바둑돌이 놓이는 경우는 모두

8

번입 니다. 예제 1

209

유제 1

989

예제 2

24

유제 2

28

예제 3

6

장 유제 3

40

장 예제 4

20

개 유제 4

18

그루 예제 5

4

,

8

유제 5

5

예제 6

43

유제 6

26

진도책 40 ~ 41 쪽 예제 2

6

의 배수는

6

,

12

,

18

,

24

,

30yy

입니다. •

6

의 약수:

1

,

2

,

3

,

6

⇨

1+2+3+6=12

•

12

의 약수:

1

,

2

,

3

,

4

,

6

,

12

⇨

1+2+3+4+6+12=28

•

18

의 약수:

1

,

2

,

3

,

6

,

9

,

18

⇨

1+2+3+6+9+18=39

•

24

의 약수:

1

,

2

,

3

,

4

,

6

,

8

,

12

,

24

⇨

1+2+3+4+6+8+12+24=60

따라서 어떤 수는

24

입니다. 유제 2

7

의 배수는

7

,

14

,

21

,

28yy

입니다. •

7

의 약수:

1

,

7

⇨

1+7=8

•

14

의 약수:

1

,

2

,

7

,

14

⇨

1+2+7+14=24

•

21

의 약수:

1

,

3

,

7

,

21

⇨

1+3+7+21=32

•

28

의 약수:

1

,

2

,

4

,

7

,

14

,

28

⇨

1+2+4+7+14+28=56

따라서 어떤 수는

28

입니다. 유제 1

1000Ö23=43y11

•

23_43=989

⇨

1000-989=11

•

23_44=1012

⇨

1012-1000=12

따라서

23

의 배수 중에서

1000

에 가장 가까운 수는

989

입니다. 예제 1

200Ö19=10y10

•

19_10=190

⇨

200-190=10

•

19_11=209

⇨

209-200=9

따라서

19

의 배수 중에서

200

에 가장 가까운 수 는

209

입니다.

39 43

5 _{>³225 ³ 365}

45

73

3 _{>³9 ³ 6}

3 2

예제 3 직사각형 모양의 카드를 겹치지 않게 빈틈없이 늘 어놓아 가장 작은 정사각형을 만들어야 하므로

12

와

18

의 최소공배수를 구해야 합니다. ⇨ 최소공배수:

2_3_2_3=36

가장 작은 정사각형의 한 변은

36`cm

입니다. 가로:

36Ö12=3

(장), 세로:

36Ö18=2

(장) ⇨ (필요한 카드의 수)

=3_2=6

(장)

2 _{>³12 ³ 18}

3 _{>³ 6 ³ 9}

2

3

예제 4 ⇨ 최대공약수:

2_3=6

말뚝과 말뚝 사이의 거리는

6 m

입니다. 네 모퉁이에 반드시 말뚝을 설치해야 하므로 가로 에 설치해야 하는 말뚝은

42Ö6=7

에서

7+1=8

(개), 세로에 설치해야 하는 말뚝은

18Ö6=3

에서

3+1=4

(개)입니다. 따라서 필요한 말뚝은 (

8+4

)

_2-4=20

(개)입 니다.

2 _{>³42 ³ 18}

3 _{>³21 ³ 9}

7

3

유제 3 ⇨ 최소공배수:

2_5_8=80

가장 작은 정사각형의 한 변은

80`cm

입니다. 가로:

80Ö10=8

(장), 세로:

80Ö16=5

(장) ⇨ (필요한 도화지의 수)

=8_5=40

(장)

2 _{>³10 ³ 16}

5

8

12

(13)

39

~

43

쪽의 풀이입니다. 예제 6 (어떤 수)

-3

을

8

과

10

으로 각각 나누면 나누어 떨어지므로 (어떤 수)

-3

은

8

과

10

의 공배수입 니다.

8

과

10

의 공배수 중에서 가장 작은 수는

8

과

10

의 최소공배수이므로

40

입니다. (어떤 수)

-3=40

⇨ (어떤 수)

=40+3=43

예제 5

26-2=24

와

18-2=16

을 각각 어떤 수로 나누면 나누어떨어지므로 어떤 수는

24

와

16

의 공약수 중에서

2

보다 큰 수입니다. 따라서

24

와

16

의 공약수는

1

,

2

,

4

,

8

이므로 이 중에서 어떤 수는

2

보다 큰

4

,

8

입니다. 유제 4 ⇨ 최대공약수:

3_3=9

나무와 나무 사이의 거리는

9 m

입니다. 네 모퉁이에 반드시 나무를 심어야 하므로 가로에 심어야 하는 나무는

36Ö9=4

에서

4+1=5

(그루), 세로에 심어야 하는 나무는

45Ö9=5

에서

5+1=6

(그루)입니다. 따라서 필요한 나무는 (

5+6

)

_2-4=18

(그루) 입니다. 유제 6 (어떤 수)

-2

를

6

과

8

로 각각 나누면 나누어떨어 지므로 (어떤 수)

-2

는

6

과

8

의 공배수입니다.

6

과

8

의 공배수 중에서 가장 작은 수는

6

과

8

의 최소공배수이므로

24

입니다. (어떤 수)

-2=24

⇨ (어떤 수)

=24+2=26

유제 5

38-3=35

와

44-4=40

을 각각 어떤 수로 나누면 나누어떨어지므로 어떤 수는

35

와

40

4

보다 큰 수입니다. 따라서

35

와

40

의 공약수는

1

,

5

이므로 이 중에 서 어떤 수는

4

보다 큰

5

입니다.

39 43

3 _{>³36 ³ 45}

3 _{>³12 ³ 15}

4

5 1 35

,

42 2 6

번

3 47

개

4 30

/

75 5 621

6 30

7 104

8 6

초 진도책 42 ~ 43 쪽

2

가 기차는

20

분마다, 나 기차는

30

분마다 출발합니다.

20

과

30

의 최소공배수는

60

이므로 두 기차는

60

분마 다 동시에 출발합니다. 따라서 두 기차가 오전 동안 동시에 출발하는 시각은 오전

6

시

30

분, 오전

7

시

30

분, 오전

8

시

30

분, 오전

9

시

30

분, 오전

10

시

30

분, 오전

11

시

30

분이 므로 모두

6

번입니다.

5

9

의 배수는 각 자리 수의 합이

9

의 배수인 수입니다.

1+2+6=9

이므로

1

,

2

,

6

으로 만든 세 자리 수는 모두

9

의 배수입니다. 따라서 만들 수 있는 가장 큰

9

의 배수는

621

입니다.

4 ㉠

=2_



_

▲

,

㉡

=



_

▲

_5

이므로

㉠

과

㉡



_

▲

_2_5

입니다.



_

▲

_2_5=150

,



_

▲

_10=150

⇨



_

▲

=15

따라서

㉠

=2_15=30

,

㉡

=15_5=75

입니다.

3

6

의 배수의 수와

10

의 배수의 수의 합에서

6

과

10

의 공배수인

30

의 배수의 수를 빼면 됩니다. •

6

의 배수의 수:

200Ö6=33y2

⇨

33

개 •

10

의 배수의 수:

200Ö10=20

⇨

20

개 •

6

과

10

의 공배수의 수:

200Ö30=6y20

⇨

6

개 따라서 조건을 만족하는 수는 모두

33+20-6=47

(개)입니다.

1

5

번째 수와

6

번째 수의 차가

7

이므로 어떤 수는

7

입 니다. 따라서

5

번째 수는

7_5=35

이고,

6

번째 수는

7_6=42

입니다.

7

(어떤 수)

+1

을

3

과

5

로 각각 나누면 나누어떨어지 므로 (어떤 수)

+1

은

3

과

5

의 공배수입니다. 어떤 수는

3

과

5

의 최소공배수인

15

의 배수보다

1

작은 수입니다.

15_6-1=89

⇨

100-89=11

15_7-1=104

⇨

104-100=4

따라서 어떤 수 중에서

100

104

입니다.

6

어떤 수를 라 하면 ⇨ 최소공배수:

6_

▲

_6=180

6_

▲

_6=180

,

36_

▲

=180

,

▲

=5

따라서 

=6_

▲

=6_5=30

입니다.

6 _>³



³ 36

▲

6

2. 약수와 배수

13

191초5개념+유형파워_정답(01~15)1.indd 13 18. 11. 14. 오후 11:22 1

(14)

5

•

16

의 약수:

1

,

2

,

4

,

8

,

16

•

20

의 약수:

1

,

2

,

4

,

5

,

10

,

20

⇨

16

과

20

의 공약수:

1

,

2

,

4

8 ㉠

18

의 약수:

1

,

2

,

3

,

6

,

9

,

18

⇨

6

개

㉡

24

의 약수:

1

,

2

,

3

,

4

,

6

,

8

,

12

,

24

⇨

8

개

㉢

46

의 약수:

1

,

2

,

23

,

46

⇨

4

개

14

56

의 약수는

1

,

2

,

4

,

7

,

8

,

14

,

28

,

56

입니다. •

8

의 약수:

1

,

2

,

4

,

8

⇨

1+2+4+8=15

•

14

의 약수:

1

,

2

,

7

,

14

⇨

1+2+7+14=24

따라서 조건을 모두 만족하는 어떤 수는

14

입니다.

13

두 수의 공배수는 두 수의 최소공배수의 배수와 같습 니다.

14

와

35

70

이므로 두 수의 공배수는

70

,

140

,

210yy

14

와

35

의 공배 수 중에서

200

210

입니다.

12

흰색 바둑돌을 주원이는

3

의 배수 자리마다 놓아야 하고 다현이는

4

의 배수 자리마다 놓아야 하므로 같 은 자리에 흰색 바둑돌이 놓이는 경우는

3

과

4

의 최 소공배수인

12

의 배수 자리입니다. 따라서

60

까지의 수 중

12

의 배수는

5

개이므로 같은 자리에 흰색 바둑 돌이 놓이는 경우는 모두

5

번입니다.

11

두 수의 공약수는 두 수의 최대공약수의 약수와 같습 니다.

12

의 약수:

1

,

2

,

3

,

4

,

6

,

12

⇨

6

개

10 ⑤

수가 크다고 약수의 수가 항상 많은 것은 아닙니다.

9

두 수를

1

이외의 공약수가 없을 때까지 나누어야 하 는데

4

와

6

은

2

로 나누어떨어지므로 잘못되었습니다.

6

•최대공약수:

2_7=14

•최소공배수:

2_7_3_2_2=168

4

큰 수를 작은 수로 나누었을 때 나누어떨어지면 두 수 는 약수와 배수의 관계입니다.

㉠

27Ö7=3y6

㉡

18Ö10=1y8

㉢

86Ö21=4y2

㉣

62Ö31=2

17

어떤 수를 라고 하면 ⇨ 최소공배수:

8_5_



=240

8_5_



=240

,

40_



=240

, 

=6

따라서 

=8_



=8_6=48

입니다.

8 40



5



43 47

1 ②

2 12

,

24

,

36

,

48

,

60

3

배수 / 약수

4 ㉣

5 1

,

2

,

4 6 14

/

168 7 9

/

180 8 ㉢

9

예 /

2_2_2=8

10 ⑤

11 6

개

12 5

번

13 210

14 14

15 20

주 후

16 4

개 /

7

개

17 48

18 4

개

19

오전

11

시

42

분

20 3

,

6

진도책 44 ~ 46 쪽 서술형 문제는 풀이를 꼭 확인하세요.

1

28

의 약수:

1

,

2

,

4

,

7

,

14

,

28

2 _{>³16 ³ 24}

2 _{>³ 8 ³ 12}

2 _{>³ 4 ³ 6}

2

3

7 3_3=9

최소공배수:

3_3_5_4=180

3 _{>³45 ³ 36}

3 _{>³15 ³ 12}

5

4

15 2_2_5=20

따라서 다음번에 처음으로 두 가지를 같이 할 때는

20

주 후입니다.

2 _{>³4 ³ 10}

2

5

16 2_2_2=8

따라서

8

명에게 똑같이 나누어 줄 수 있으므로 한 학 생이 받을 수 있는 사탕은

32Ö8=4

(개), 초콜릿은

56Ö8=7

(개)입니다.

2 _{>³32 ³ 56}

2 _{>³16 ³ 28}

2 _{>³ 8 ³ 14}

4

7

8

빨간색 전구는

3+2=5

(초)마다, 초록색 전구는

2+1=3

(초)마다 새로 켜지므로

5

와

3

의 최소공배 수인

15

초 뒤에 다시 동시에 켜지게 됩니다. 전구가 켜진

1

초를 로, 꺼진

1

초를 로 나타내면 다음과 같습니다. 빨간색 전구: …… 초록색 전구: …… 따라서 두 전구가 함께 켜져 있는 시간은

6

초입니다. 두 전구가 모두 꺼져 있다가 새로 동시에 켜짐

14

(15)

43

~

47

18

예

40

_{보다 크고}

80

_{보다 작은 수 중에서}

8

_{의 배수는}

8_6=48

,

8_7=56

,

8_8=64

,

8_9=72

입 니다.」 ❶ 따라서 모두

4

개입니다.」 ❷

19

예 ⇨ 최소공배수:

2_3_3_4=72

부산행과 전주행은

72

분

=1

시간

12

분마다 동시에 출발합니다.」 ❶ 따라서 다음번에 처음으로 동시에 출발하는 시각은 오전

10

시

30

분

+1

시간

12

분

=

오전

11

시

42

분입 니다.」 ❷

20

예

26-2=24

_와

32-2=30

_{을 각각 어떤 수로 나} 누면 나누어떨어지므로 어떤 수는

24

와

30

2

보다 큰 수이고

24

와

30

의 공약수는

1

,

2

,

3

,

6

입니다.」 ❶ 따라서 어떤 수가 될 수 있는 수는

2

보다 큰 수이므로

3

,

6

입니다.」 ❷ 채점 기준 ❶ 두 기차가 몇 분마다 동시에 출발하는지 구하기 3점 ❷ 다음번에 처음으로 동시에 출발하는 시각 구하기 2점 채점 기준 ❶ (26-2)와 (32-2)의 공약수 구하기 4점 ❷ 어떤 수가 될 수 있는 수를 모두 구하기 1점 채점 기준 ❶ 40보다 크고 80보다 작은 8의 배수 구하기 4점 ❷ 40보다 크고 80보다 작은 8의 배수의 수 구하기 1점

43 47

1

무자년

2 1979

년 진도책 47 쪽

2 2_5_6=60

십간은

10

년마다 반복되고 십이지는

12

년마다 반복 되므로 ‘기미년’은

10

과

12

의 최소공배수인

60

년마 다 반복됩니다. 따라서

1919

년 후 처음으로 다시 기미년이 되는 해는

1919

년의

60

년 후인

1979

년입니다.

1

십간은

10

년마다, 십이지는

12

년마다 반복됩니다.

2008

년은

2018

년의

10

년 전이므로 무자년입니다.

2 _{>³18 ³ 24}

3 _{>³ 9 ³ 12}

3

4

2 _{>³10 ³ 12}

5

6

예제 1

⑴

4

,

5 ⑵

1

,

1

예제 2

⑴

18

,

24

,

30 ⑵

_

,

6

,

=

, 다리의 수 /

Ö

,

6

,

=

, 개미의 수

⑶

예

_6=

예제 3

⑴

㉠

예 달걀의 수 /

㉡

예 판 팝콘 통의 수

⑵

㉠

예

_10=

_/

㉡

예 (판 팝콘 통의 수)

_3000

=

(판매 금액), 예

_3000=

진도책 50 ~ 52 쪽

0 1~

0

3

3 . 규칙과 대응

1

두 양 사이의 관계

1 2 20

3 15

개

4

예 사각형의 수를

2

배 하면 삼각형의 수와 같습니다.

5 3

,

4

,

5

,

6 6 17

개

7

예 오각형의 수는 삼각형의 수보다

2

만큼 더 작습 니다.

8 3

,

4

,

5 9 21

개

10

11

예 _{탁자의 수를}

4

_{배 하면 다리의 수와 같습니다.}

12

예 UU ⇨ ⇨ ⇨

13

예 _{삼각형 조각의 수는 사각형 조각의 수의}

2

_배 입니다.

2

대응 관계를 식으로 나타내는 방법

14

(위에서부터)

400

/

1100

,

600

/

1300

,

800

15

예 형이 모은 돈 - 500 = 동생이 모은 돈

16

예

-500=

17 35

,

70

18

예 _/

_7=

19

예

_8=

예 _{그림의 수는 누름 못의 수보다}

1

_{만큼 더 작습} 니다. 서술형 문제는 풀이를 꼭 확인하세요. 진도책 53 ~ 57 쪽 3. 규칙과 대응

15

(16)

20

예 _{, ,}

_5=

21

예

_6=

22

풀이 참조

3

생활 속에서 대응 관계를 찾아 식으로 나타내기

23

예 _{책상의 수, 의자의 수}

24

예 책상의 수, 의자의 수,

_2=

25

예

_4=

26 5

_,

2

_,

10

_,

4

27

예

-5=

28

예 _{형의 나이( )는 내 나이( )보다}

4

_{살 더 많습} 니다.

29 4

,

5

30

예 _{, ,}

+1=

31

예 (왼쪽에부터) 닭의 수, 다리의 수 / , /

_2=

2

사각형

1

개에 삼각형이

2

개씩 필요하므로 사각형이

10

개일 때 필요한 삼각형은

20

개입니다.

3

삼각형

2

개에 사각형이

1

개씩 필요하므로 삼각형이

30

개일 때 사각형은

15

개 필요합니다.

4

사각형

1

개에 삼각형이

2

개씩 필요하므로 삼각형의 수는 사각형의 수의

2

배입니다.

5

오각형의 양옆에 있는 삼각형

2

개의 수는 변하지 않 고, 오각형 위에 있는 삼각형의 수만 변합니다. 오각형 의 위쪽에 있는 삼각형의 수는 오각형의 수와 같으므로 삼각형의 수는 오각형의 수보다 항상

2

만큼 더 큽니다.

14

형은

500

원을 먼저 저금통에 넣었기 때문에

500

원에 서 시작하고, 형과 동생 모두 매일

200

원씩 저금하므 로 형이 모은 돈은 동생이 모은 돈보다 항상

500

원이 많습니다.

15

형이 모은 돈은 동생이 모은 돈보다 항상

500

원이 많기 때문에 형이 모은 돈과 동생이 모은 돈은 항상

500

원 차이가 납니다.

16

(형이 모은 돈)

-500=

(동생이 모은 돈) ⇨

-500=

또는 (동생이 모은 돈)

+500=

(형이 모은 돈) ⇨

+500=

17

1

분에

7 kcal

,

2

분에

14 kcal

의 열량이 소모되므로

5

분에는

35 kcal

,

10

분에는

70 kcal

가 소모됩니다.

18

소모된 열량: (자전거를 탄 시간)

_7=

(소모된 열량) ⇨

_7=

또는 (소모된 열량)

Ö7=

(자전거를 탄 시간) ⇨

Ö7=

19

(코스모스의 수)

_8=

(꽃잎의 수) ⇨

_8=

또는 (꽃잎의 수)

Ö8=

(코스모스의 수) ⇨

Ö8=

20

오각형의 수: , 변의 수: (오각형의 수)

_5=

(변의 수) ⇨

_5=

또는 (변의 수)

Ö5=

(오각형의 수) ⇨

Ö5=

21

(모둠의 수)

_6=

(학생의 수) ⇨

_6=

또는 (학생의 수)

Ö6=

(모둠의 수) ⇨

Ö6=

23

책상 한 개에 의자가

2

개씩 놓여 있습니다.

6

오각형이

15

개일 때 삼각형은 오각형의 위쪽에

15

개, 양옆에 각각

1

개씩 있으므로

17

개입니다.

1

첫째: 사각형

1

개에 삼각형

2

개 둘째: 사각형

2

개에 삼각형

4

개 셋째: 사각형

3

개에 삼각형

6

개 넷째: 사각형

4

개에 삼각형

8

개 따라서 사각형이

1

개씩 늘어날 때마다 삼각형은

2

개 씩 늘어나므로 다섯째 모양은 사각형

5

개에 삼각형

10

개입니다.

11

탁자의 수 (개)

1

2

3

4 yy

다리의 수 (개)

4

8

12

16 yy

22

옳습니다.」 ❶ 예 _{학생의 수는 항상 모둠의 수의}

6

_{배이기 때문입니} 다.」 ❷ 채점 기준 ❶ 도현이의 생각이 옳은지 틀린지 판단하기 ❷ 위 ❶처럼 생각한 이유 쓰기

8

그림이

1

장일 때 누름 못은

2

개, 그림이

2

3

개, 그림이

3

4

개 필요하므로 그림의 수는 누름 못의 수보다

1

만큼 더 작습니다.

24

(책상의 수)

_2=

(의자의 수) ⇨

_2=

또는 (의자의 수)

Ö2=

(책상의 수) ⇨

Ö2=

9

누름 못의 수는 그림의 수보다

1

만큼 더 크므로 그림 이

20

21

개 필요합니다. 탁자

1

개에 다리가

4

개씩 있으므로 다리의 수는 탁자 의 수의

4

배입니다.

16

파워 정답과 풀이_진도책 191초5개념+유형파워34_정답34(016~027)-OK.indd 16 18. 11. 9. 오후 4:36