명제_2
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)다음 명제 “ 이고, 이면 이다.”의 대우 명제는? 이면 이고 이다. ≥ 이면 ≥ 이고 ≥ 이다. 이면 이거나 이다. ≥ 이면 ≥ 이거나 ≥ 이다. ≥ 이거나 ≥ 이면 ≥ 이다. 2. 2)다음 명제 중 참인 것은? 이면 이다. 이면 이다. 가 의 배수이면 는 의 배수이다. ≠ 이면 ≠ 이다. 이면 또는 이다. 3. 3)다음에서 는 이기 위한 필요충분조건은? (단, 는 실수)
4. 4)다음 조건 중에서 조건 가 조건 이기 위한 필요조건이지만 충분조건이 아닌 것은? 마름모 평행사변형 이 정수 이 정수 ≠ ≠ 5. 5)두 조건 를 만족하는 집합을 각각 P Q 라 하자. ～은 이기 위한 필요조건일 때, 다음 중 옳지 않은 것은? PC⊂ Q P ⊂ QC Q P Q P ∩Q ∅ Q PC ∅ 6. 6)명제 에 대하여 ⇒～, ～⇒라고 할 때, 다음 중 참인 명제는? ⇒ ～⇒ ⇒ ～⇒ ⇒～ 이고 인 것은 이기 위한 ( 가 )조건이다. 은 이기 위한 ( 나 )조건이다. 은 이기 위한 ( 다 ) 조건이다. ㉠ 비만인 사람은 성인병 위험이 크다. ㉡ 운동을 하지 않는 사람은 비만이다. 7. 7) ≥ 는 ≥ 이기 위한 필요조건이고 ≤ ≤ 는 ≥ 이기 위한 충분조건일 때, 의 최솟값과 의 최댓값의 합은? 8. 8)세 조건 ≤ ≤ , ≤ , ≥ 에 대하여 가 이기 위한 충분조건이 되도록 하는 의 최솟값을 , 이 이기 위한 필요조건이 되도록 하는 의 최댓값을 이라 할 때, 의 값은? 9. 9)다음의 빈칸 안에 알맞은 조건을 써 넣은 것은? 충분, 필요, 필요충분 충분, 필요, 필요 필요, 충분, 충분 필요충분, 필요, 충분 충분, 필요, 충분 10. 10) ≤ 또는 ≥ 의 부정을 바르게 나타낸 것은? 또는 ≤ 그리고 ≤ 또는 ≤ 또는 ≤ 그리고 11. 11)두 조건 를 만족하는 집합을 각각 P ∣ ≤ ≤ Q ∣ ≤ ≤ 라고 하자. Q 이기 위한 P 가 충분조건일 때, 정수 의 개수는? 개 개 개 개 개 12. 12)다음 보기의 ㉠, ㉡이 모두 참일 때, 다음 중 참인 명제는? 운동을 하면 성인병 위험이 크지 않다. 비만인 사람은 운동을 안 한다. 성인병 위험이 큰 사람은 비만이다. 비만이 아닌 사람은 성인병 위험이 크지 않다. 성인병 위험이 크지 않은 사람은 운동을 잘한다.
㉠ ㉡ ㉢ A ⊂ B A∩B A ㉣ ㉤
㉥ (가) 합격자는 A B C D 중 명뿐이다. (나) B 나 D 가 합격자이면 A 도 합격자이다. (다) B 나 D 가 합격자가 아니면 C 도 합격자가 아니다. (라) D 가 합격자가 아니면 B 도 합격자가 아니다. 13. 13) 가 모두 실수일 때, 가 이기 위한 필요충분조건은 모두 몇 개인가? 개 개 개 개 개 14. 14)명제 “ ≠ 이면 ≠ 이다”가 참이 되도록 하는 상수 의 값은? 15. 15)조건 를 만족하는 집합 P Q R S에 대하여 → →～ ～→ →가 참일 때, 다음 중 옳지 않은 것은? P Q Q S S RC ∅ Q ∪R U S∩R ∅ 16. 16)두 조건 를 만족하는 집합 P Q 에 대하여
P Q ∪ P Qc
∩Q Q 일 때, 다음 중 참인 것은? → ～→～ ～→～ →～ ～→ 17. 17)어느 회사에 면접시험을 분석하여 다음과 같은 결론을 얻었다. 이 때, A B C D 중 합격자는 누구인가? A B B C C D B D A D 18. 18)명제 “ 을 만족하는 모든 값은 을 만족한다.”가 참이 될 값의 범위는? ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ 또는 ≥ 또는 19. 19)실수 에 대하여 두 조건 가 ≤ , ≤ 일 때, 명제 →를 참이 되게 하는 의 최댓값은? 20. 20)다음 (가), (나)가 성립할 때 다음 물음에 답하시오. (가) 두 집합 X 와 F X 에 대하여 두 조건 ∈X ∪X , ∈F X 일 때, 조건 가 조건 이기 위한 필요충분조건이다. (나) 집합을 원소로 갖는 집합 T에 대하여 두 조건 ∈G T, 어떤 Y ∈T에 대하여 ∈Y 일 때 조건 이 조건 이기 위한 필요충분조건이다. (1) A ∅ , F A A이라 할 때, A을 원소나열법으 로 나타내시오. (단, ∅ 는 공집합이다.) (2) F A A 이라 할 때, A와 A를 각각 원소나열 법으로 나타내시오. (단, 는 또는 자연수이다.) (3) T
A
일 때, G T를 원소나열법으 로 나타내시오. 21. 21)세 사람 A B C 중에서 두 영화 P Q 를 관람한 사람은 서로 다른 명씩이다. 다음은 A B C 세 사 람이 두 영화 P Q 에 대하여 언급한 내용이다. A : P 와 Q 를 모두 관람하지 못했다. B : P 는 관람을 했고 Q 는 관람하지 못했다. C : P 를 관람하지 못했거나 Q 를 관람하지 못했다. 세 사람 A B C 중에서 거짓말을 한 사람이 적어도 한 명일 때, 항상 옳은 것은? 거짓말을 한 사람은 한 명뿐이다. 세 사람 모두 거짓말을 하였다. A 의 말은 거짓말일 수 없다. B 의 말이 거짓말일 수 있다. C 의 말이 거짓말일 수 있다. 22. 22)전체집합 U 는 실수에서의 조건이 아래 표 와 같다. 또는 ≥ 는 소수 ≤ ≤ 는 의 양의 약수 는 음의 실수 는 의 양의 배수 는 홀수 집합 X
, Y
에 대하여 다음 조건을 만족하는 함수 X →Y 의 개수를 구하시오. (가) → ∈X ∈Y ⊂ ∈X (나) ∈X 의 원소의 개수는 개이다.정답 (명제_2) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) (1) A ∅ (2) A ∅ ∅, A ∅ ∅ ∅ ∅ (3) T ∅ ∅ ∅ ∅ 21) 22)
