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절대부등식 고난도 기출문제 풀이 (1)

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Academic year: 2021

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(1)

1-2중간고사

수학의정상

M A T H P E A K

1. 1)A   는 의 약수, B∩C     에 대하여 집합 A∪B∩A∪C의 원소의 개수를 구하시오. 2. 2)점 P  을 직선   , 축, 원점 O 에 대하여 대칭이동한 점을 각각 A , B , C 라고 하자. 이 때, 삼각형 ABC 의 넓이를 구하시오. 3. 3)명제 ‘   이면  ≠ 이다.’의 대우가 참이 되도록 하는 정수 의 개수를 구하시오. 4. 4)이하의 자연수 중에서 의 배수도 아니고 의 배수도 아닌 자연수의 개수를 구하시오. 5. 5), , 가 실수이고     일 때,     의 최댓값을 구하시오.

(2)

6. 6)전체집합 U 의 공집합이 아닌 세 부분집합 A , B , C 에 대하여 A  B  ∅ 이고 B  C  B 일 때, <보기>에서 옳은 것에는 , 옳지 않은 것에는 을 가 ∼ 다 에 대입한다. 보기 ㄱ. Ac∪B  U ⋯⋯ 가 ㄴ. C  B  C ⋯⋯ 나 ㄷ. C  A∩Bc ∅ ⋯⋯ 다 위의 (가), (나), (다)에 알맞은 값을 각각 , , 이라 할 때,     의 값을 구하시오. 7. 7)두 조건 , 에 대하여  를 다음과 같이 정의하자.          → 가 참   → 가 거짓 실수 전체의 집합에서 정의된 세 조건 , , 이 다음과 같을 때,  ∼  ∼   ∼  ∼ 의 값을 구하시오.                    ≤  ≤  8. 8)전체집합 U 의 두 부분집합 A , B 에 대하여

A∆B  A∪B A∩B라 한다. 다음 조건을 만족시키는 U 의 세 부분집합 A , B , C 에 대하여 A∆B∆C의 값을 구하시오. (가) A∩B , B∩C , A∩C  (나) A∩B∩C , A∪B∪C  9. 9)세 양수 , , 에 대하여            은   일 때 최솟값 를 갖는다. 이 때, 두 상수 , 에 대하여     의 값을 구하시오.

(3)

10. 10)그림과 같이 AB  , BC  인 직사각형에서 점 P 는 변 AD 의 중점이다. 변 AB 와 변 BC , 변 CD 위에 임의의 세 점 Q , R , S를 정할 때, 사각형 P Q RS의 둘레의 길이의 최솟값을 라 하자. 이 때, 의 값을 구하시오. 11. 11)원        에 접하는 직선 , 이 있다. 두 직선 , 을 각각 축에 대하여 대칭이동시킨 후, 다시 축의 방향으로  만큼 평행이동시키면 점  을 지난다고 한다. 두 직선 , 과 축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하시오. 12. 12)전체집합 U   는 이하의 자연수에 대하여 두 조건 , 가 다음과 같을 때, 는 이기 위한 어떤 조건인지 <보기>에서 하나만 택하여 쓰시오. 보기 필요조건 충분조건 필요충분조건 (1)        ,      또는    (2)   ≥ ,   는 의 배수이다. 13. 13)세 집합 A    , B     ∈A ∈A, C   ∈A ∈A에 대하여 B  C ⊂ X ⊂ B 를 만족시키는 집합 X 의 개수를 구하시오.

(4)

14. 14)전체집합 U   는  이하의 자연수에 대하여 물음에 답하시오. (1) 에 대한 다음 두 조건에 대하여 조건 ‘∼  또는 ’의 부정은 ‘는 이다.’일 때, 를 완성하고 그것의 진리집합을 구하시오.   는 의 약수이다.       ≤ 이다. (2) 다음 명제 의 부정을 쓰고, 명제 ∼ 가 참이 되도록 하는 자연수 의 모든 값의 합을 구하시오.   어떤 에 대하여      이다. 15. 15)직선      위의 점 A 를 직선     에 대하여 대칭이동한 점과 원점에 대하여 대칭이동한 점을 각각 B , C 라고 하자. 점 A 의 좌표를 라 할 때, 다음 물음에 답하시오. (1) 점 B 의 좌표를 를 사용하여 나타내시오. (2) 삼각형 ABC 의 무게중심 G 의 좌표가 G

   

일 때, 점 A 의 좌표를 구하시오. (단, 점 A 는 제 사분면 위의 점이다.) 16. 16)다음 명제 , 에 대하여 물음에 답하시오.  

 은 유리수가 아니다.    

 은 유리수가 아니다. (1) 명제 가 참임을 귀류법을 이용하여 증명하되, 다음 제시된 명제가 참임을 이용하여 서술하시오. 자연수 에 대하여 이 의 배수이면 도 의 배수이다. (2) 명제 가 참임을 증명하되, 위 (1)의 결과와 귀류법을 모두 이용하여 서술하시오.

(5)

정답 (고양국제고) 1)  2)  3)  4)  5)  6)  7)  8)  9)  10)  11)  12) (1) 필요충분조건 (2) 필요조건 13)  14) (1) 는 의 약수이고      이다.    (2) 모든 에 대하여     ≥ 이다.  15) (1)        (2)    16) (1) (2)

참조

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