• 검색 결과가 없습니다.

고급수학 1 기출문제 - [2019-1] 고급수학 1 중간고사

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "고급수학 1 기출문제 - [2019-1] 고급수학 1 중간고사"

Copied!
2
0
0

로드 중.... (전체 텍스트 보기)

전체 글

(1)

고급수학 1 중간고사 (2019년 4월 20일 오후 1:00–3:00) 학번: 이름: 모든 문제의 답에 풀이과정을 명시하시오. (총점 150점) 문제 1 [20점] 다음 급수의 수렴여부를 판정하시오. (a) (5점) ∞ X n=1 (log n)3 n3 (b) (5점) ∞ X n=1 sin n n2 (c) (5점) ∞ X n=1  1 − sinh1 n n2 (d) (5점) ∞ X n=1 n  1 − cos 1 n  문제 2 [15점] 거듭제곱급수 ∞ X n=3 n1n− 1xn이 수렴하는 x의 범위를 구하시오. 문제 3 [15점] 다음 급수가 수렴함을 보이고, 급수의 합을 구하시오. (a) (5점) ∞ X n=1 (−1)n−1 n 1 3n (b) (5점) ∞ X n=1 n2 2n (c) (5점) ∞ X n=1 1 n(n + 1)2n 문제 4 [20점] hn= n X k=1 1 k일 때, 거듭제곱급수 ∞ X n=1 hnxn에 대하여, 물음에 답하시오. (a) (10점) ∞ X n=1 hnxn의 수렴범위가 −1 < x < 1임을 보이시오. (b) (10점) ∞ X n=1 hn 2n의 값을 구하시오. h 연습용 여백 i 1

(2)

고급수학 1 중간고사 학번: 이름: 문제 5 [15점] 함수 f (x) = sinh x + sinh−1 x에 대하여 다음 물음에 답하시오. (a) (10점) y = f (x)의 역함수 x = g(y)가 정의됨을 보이고, g0(0) 과 g00 (0)을 구하시오. (b) (5점) 원점에서 g(y)의 2차 근사다항식을 구하시오. 문제 6 [10점] 다음 극한값을 구하시오. lim x&0(1 − arctan x) 1 x 문제 7 [10점] 2번 미분가능한 함수 f (x)의 원점 근방에서의 2차 근 사다항식을 1 + 2x + 4x2라고 할 때 1 f (x)의 원점 근방에서의 2차 근사다항식을 구하시오. 문제 8 [15점] 점 x = 11 근방에서 log x의 3차 테일러 다항식 p(x)를 구하고, 구간 [10, 12]의 모든 점 x에 대하여 부등식 | log x − p(x)| ≤ 1 4 · 104이 성립함을 보이시오. 문제 9 [15점] 극좌표계로 주어진 두 곡선 r = 3 sec θ, r = 1 1 2 + cos θ 의 개형을 좌표평면에 그리고 그 교점을 구하시오. 문제 10 [15점] 다음 물음에 답하시오. (a) (7점) f (x)가 거듭제곱급수함수일 때, 다음 미분방정식 f00(x) + 4f (x) = 0, f (0) = 4, f0(0) = 20 을 만족하는 함수 f (x)를 구하시오. 또한 위에서 구한 함수 f (x) 를 초등함수로 표현하시오. (b) (8점) n-공간 Rn의 임의의 두 점 A = (a1, a2, · · · , an), B = (b1, b2, · · · , bn)에 대하여 d(A, B) = n X k=1 1 k|ak− bk| 로정의한 것이 거리함수인지 판단하시오. h 연습용 여백 i 2

참조

관련 문서

약국은 당초 수집 목적과 합리적으로 관련된 범위에서 정보주체에게 불이익이 발생하는지 여부, 암호화 등 안전성 확보에 필요한 조치를 하였는지 여부 등을

- 축산업으로 인한 환경부담을 낮추고, 사회로부터 인정받아야 중장기적으로 축산업 성장 가능 - 주요과제: 가축분뇨 적정 처리, 온실가스 저감, 축산악취 저감

Our analysis has shown that automation is already widespread among both domestic and foreign investors in Vietnam, and that both groups plan to continue investing

이는 아직 지부지사에서 확인 및 승인이 완료되지 않은 상태. 지부지사에서 보완처리 및 승인처 리 시

(Taekwondo, Weight Lifting Players) (90 min × 6 days/week) Warming

과수농민이 한국농산물품질관리원의 농산물 품질규격에 따라 과일을 출하할 때 의무적 으로 표시해야 하는 등급은 크기와 색택(빛깔), 신선도, 결함 여부로

[r]

자석 팽이는 볼록한 두 부분에는 고리 자석이 들어 있고, 받침대에는 팽이의 고 리 자석 위치와 일치하는 부분에 삼각형 모양의 자석이 네 개 들어 있다.. 그리고