기탄수학 K3 답지 정답

11  42  Download (0)

전체 글

(1)

1

4분 문장제 학습 해답

K-3

1.

a

=10+&- *=9

b

=-10-&- *=-9 ∴

a

+

b

=9 +&-9 * = 답 2. 절댓값이 같은 두 점 사이의 한가운데 에 원점 0이 있고,

a

,

b

의 차가 1 = 이므로

a

b

의 절댓값은 의 인 이다. 그런데

a

>

b

이므로

a

= ,

b

=- 이다. 답

a

= ,

b

=-3.

a

의 절댓값이 40이므로

a

는 -40 또 는 40이고,

b

의 절댓값이 50이므로

b

는 -50 또는 50이다.

a

-

b

의 값 중 가장 작은 값은

a

가 되 도록 작은 수,

b

가 되도록 큰 수일 때 이므로

a

=-40,

b

=50일 때이다. 따라서

a

-

b

=-40-50=-90이다. 답-90 4 7 4 7 4 7 4 7 4 7 1 2 8 7 8 7 1 7 1 6 1 6 1 3 1 2 1 3 2 3 1 2 1 2

2

1.

b

>0이므로

a

+

b

>

a

>

a

-

b

또,

a

<0이므로

b

>

a

+

b

b

>

a

+

b

>

a

>

a

-

b

<다른 풀이>

a

=-1,

b

=3이라고 하면

a

-

b

=-1-3=-4

a

+

b

=-1+3=2 ∴

b

>

a

+

b

>

a

>

a

-

b

b

,

a

+

b

,

a

,

a

-

b

3

1.

a

의 절댓값이 1 이하이므로 -1≤

a

≤1,

b

의 절댓값이 3 이하이 므로 -3≤

b

≤3이다. 그러므로

a

는 -1, 0, 1이고,

b

는 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3이다. 따라서

a

+

b

의 값 중 가장 큰 값은 1+3=4이고,

a

+

b

의 값 중 가장 작 은 값은 -1+(-3)=-4이다. 따라서

a

+

b

의 값 중 가장 큰 값과 가 장 작은 값의 차는 4-(-4)=8이다. 답8 2. 두 수의 차를 구하면 ㉠ 1-(-4)=5 ㉡ 7-1=6 ㉢ 5-(-5)=10 ㉣ 7-0=7 2.

a

의 절댓값이 3이므로

a

는 -3 또는 3이고,

b

의 절댓값이 이므로

b

는 - 또는 이다. 그런데

a

-

b

가 될 수 있는 값 중 가장 큰 값이 되려면

a

는 되도록 큰 수이고,

b

는 되도록 작 은 수이어야 하므로

a

=3,

b

=- 이 다. 따라서

a

-

b

=3-&- *=3 이다. 답3 3.

a

의 절댓값은 5이므로

a

는 -5 또는 5이고,

b

의 절댓값은 2 이하이므로

b

=-2, -1, 0, 1, 2이다. 따라서 -

a

+

b

의 값 중에서 가장 큰 수는 -

a

+

b

=-(-5)+2=7이다. 답7 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8

(2)

5

1. �㉠에 적히는 수는 -0.1과 절댓값 이 같고 부호가 반대인 수이므로 ㉠ : 0.1 �㉡에 적히는 수는 0.25와 절댓값이 같고 부호가 반대인 수이므로 ㉡ : -0.25 �㉢에 적히는 수는 0.5와 절댓값이 같고 부호가 반대인 수이므로 ㉢ : -0.5 ∴ ㉠+㉡-㉢ =0.1+(-0.25)-(-0.5) =0.35 답0.35 2. -

a

+(-5.4)=-8.6 -

a

-5.4=-8.6 -

a

=-8.6+5.4 -

a

=-3.2 ∴

a

=3.2 1 -(-

b

)=2 1 +

b

=2

b

=2 -1 ∴

b

= ∴

a

-

b

=3.2=3 -=2 답22340 23 40 5 8 1 5 5 8 5 8 1 2 1 8 1 8 1 2 1 8 1 2

4

1.

a

^

b

<0이므로

a

b

는 서로 다른 부 호이다. 그런데

a

=3>0이므로

b

<0이다. 또, (

a

의 절댓값)=(

b

의 절댓값)-7 에서

a

의 절댓값이 3이므로

b

의 절댓 값은 10이다. ∴

b

=-10 또는 10 그런데

b

<0이므로

b

=-10이다. 답-10 2. B=-4+2=-2 C=B+2=-2+2=0 D=C+2=0+2=2 ∴ B+C+D=-2+0+2 =0 답0 3. +& -�*+&- *= 에서 �= + --�=17 24 5 6 1 3 2 3 3 8 5 6 3 8 2 3 5 6 1 3 ㉤ 8-(-7)=15 이다. 따라서 조건을 만족하는 것은 ㉠, ㉢, ㉤이다. 답㉠, ㉢, ㉤ 3. ㉠ [0.1]=0 ㉡ [8.9]=8 ㉢ [-0.1]=-1 ㉣ [-5.5]=-6 ㉤ [-1.2]+[6.6]=-2+6=4 따라서 옳은 것은 ㉢이다. 답㉢ ∴ �= - = 답 1 8 1 8 17 24 5 6 -4 A B C D E 4 2 2 2 2 8

(3)

4분 문장제 학습 해답

K-3

7

1. &- *2^�_&-4 *= ^�^&- *= &- *^�= ∴ �=-1 답-1 2.

a

=&- *2^(-22)^4 = ^(-4)^ =-2 이고,

a

^

b

=1이므로

b

a

의역수이다. ∴

b

=-답

-3.

a

=&- *_&- *^&- * =&- *^&- *^&- *

=-b

=&-4 *^& *2^ =&- *^ ^ =-∴

a

-

b

=- -&- *=-답-18 1 8 1 2 5 8 1 2 1 4 4 9 9 2 1 4 2 3 1 2 5 8 2 5 5 4 5 4 2 5 4 5 5 4 1 2 1 2 9 2 1 9 1 2 1 3 1 6 1 6 1 6 6 25 25 36 1 6 1 6 5 6 5의 거듭제곱은 일의 자리 숫자가 항상 5이므로 [510]=5 6의 거듭제곱은 일의 자리 숫자가 항상 6이므로 [610]=6 ∴ [510]+[610]=5+6=11 답 7 11

6

1.

n

이 2의 배수 즉, 짝수이므로

n

+1,

n

-1은 홀수이다. (-1)n+1=-1, (-1n)=-1 (-1)n-1=-1 ∴ -(-1)n+1+(-1n)^(-1)n-1 =-(-1)+(-1)^(-1) =1+1 =2 답2 2. 이러한 문제에서는 먼저 규칙을 찾는 다. (-1)n에서

n

이 짝수이면 1,

n

홀수이면 -1이다. ∴ (주어진 식) =(-1)+1+(-1)+1 +… +(-1)+1 ={(-1)+1}+{(-1)+1} +… +{(-1)+1} =0+0+… +0 =0 답0 3. 33=3^3^3=27이므로 [33]=[27]=7 3.

a

=-(-3)+(-4.25)-(-0.75) =3-4.25+0.75 =-0.5

b

=- -&- *-&-1 * =- + +1 =1 ∴

a

+

b

=-0.5+1 =- +1 =1 답1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 3 1 2 1 3 1 3 1 2 1 3

(4)

8

1. 조건을 만족하는 두 수는 - , 이므로

a

=- ,

b

= 또는

a

= ,

b

=-이다. 따라서

a

^

b

는 &- *^ 또는 ^&- * 이다. ∴

a

^

b

=-답 -2. 0.2= 이므로 - =5에서

a

=-15 0.5_

b

= 에서 _

b

= 이므 로

b

= _ =5 ∴

a

_

b

=(-15)_5=-3 답-3 3.

a

>0,

b

<0이고,

a

의 절댓값은

b

의 절댓값의 3배이므로, 수직선 위에 나 타내면 다음 그림과 같다.

a

b

사이의 거리가 12이므로

a

=12^ ^3=9

b

=9-12=-3 ∴

a

_

b

=9_(-3)=-3 답-3 1 4 0 12 1 10 1 2 1 10 1 2 1 10

a

3 1 5 9 25 9 25 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5

9

1. 가장 큰 수는 절댓값이 큰 2개의 음수 와 1개의 양수를 곱하고, 가장 작은 수는 음수 3개를 모두 곱한다. 즉,

a

=(-3)^(-2)^2=12

b

=(-3)^(-2)^(-1)=-6 ∴

b

_

a

=(-6)_12=-답 -2. 2^3-6_(-2)=6-(-3) =9 (-6)^5-(-10)_2 =-30-(-5) =-25 답 9 -25 3. 3●(-4) ={3+(-4)}_{3-(-4)} =(-1)_7 =-답 -17 1 7 1 2 1 2

10

1. (2△3)=2-2^3=-4 (3▲4)=3^4-4=8 ∴ (2△3)△(3▲4) =(-4)△8 =-4-(-4)^8 =28 답28 2. A : 2^2+(-3)+(-5)=-4 B : 4^2+2^2+(-1)=11 C : (-1)+(-3)+6^2=8 답B, C, A 3. A : 100+10^11+(-5)^4 =190(점) B : 100+10^9+(-5)^6 =160(점) ∴ 190-160=30(점) 답30점 a b

(5)

13

1. 두 점 B, C 사이의 거리는 5- =4 이 때, 두 점 B, A 사이의 거리는 4 의 와 같으므로 4 ^ =3 따라서 점 A가 나타내는 수는 +3=3 답3 2. &- *_ �+(-6)-(-3)=7 &- *_�-6+3=7 &- *_�=7-3+6=1023 2 3 2 3 1 2 1 2 1 2 2 3 1 2 2 3 1 2 1 2 1 2 ∴

a_

(

a

+

b

) =&- *_“&- *+ ‘ =1 답1 3. 가장 큰 수는 절댓값이 큰 2개의 음수 와 1개의 양수를 곱하고, 가장 작은 수는 음수 3개를 모두 곱한다. 즉,

a

=(-6)^&-1 *^ =4

b

=(-6)^&-1 *^&-1 * =-10 ∴

a

-

b

=4-(-10)=14 답14 1 4 1 3 1 2 1 3 1 4 1 4 1 30 1 6 1 6

4분 문장제 학습 해답

K-3

12

1.

a

= =1 , 1.5= 이므로

b

= ∴ (

b

-

a

)^

b

=& -1 *^ =-답 -2.

a

= -

=-b

=- + =16 15 301 1 6 1 2 1 3 4 9 4 9 2 3 1 3 2 3 2 3 3 2 1 3 4 3 B A C 1 2 5 412

11

1. 하늘이가 이겨서 얻은 점수를

a

라고 할 때,

a

+(-2)^4=19이다. 따라 서

a

=27이므로 하늘이는 27_3=9(번) 이겼다. 답9번 2. 10번 중에서 슬아가 7번 이겼으므로 슬아는 3번 졌다. 따라서 슬아의 위치는 (+1)^7+(-2)^3=7-6 =1 또, 단비는 3번 이기고 7번 졌으므로 단비의 위치는 (+1)^3+(-2)^7=3-14 =-11 따라서 구하는 값은 1-(-11)=12 답12 3. 4시간 동안 변화된 기온은 -6-2=-8 (#) 1시간 동안 변화된 기온은 (-8)_4=-2 (#) 따라서 오후 6시의 기온은 -6+(-2)^2=-10 (#) 답 -10 #

(6)

14

1.

a

= ,

b

=- 이고, 0.01= 에서

c

=100 ∴

a

^

b

^

c

-

a

= ^&- *^100-=- -=-4 답-4 2. 2◎2 =2+2 -2^2 =-∴ 2◎&2◎2 * =2◎&- * =2+&- *-2^&- * =2 답212 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 4 15 4 1 4 3 20 1 4 1 100 3 20 1 4 ∴ �=&- *_10 =- 답 -3. 보이지 않는 세 면에 있는 수는 각각 -2, , - 이다.

a

=-2+ +&- *=-2

b

=(-2)^ ^&- *= ∴

a

_

b

=&-2 *_ =-5 답-514 1 4 2 5 1 10 2 5 1 2 2 5 1 10 1 2 2 5 1 2 2 5 1 15 1 15 2 3

15

1. (-40)^“ +&-1 *‘ =(-40)^ +(-40)^&-1 * =-10+48 =38 답 , -1 , -10, 48, 38 2. �

a

^(

b

+

c

)=

a

^

b

+

a

^

c

또는

a

^

b

+

a

^

c

=

a

^(

b

+

c

) 를 이용한다. 9.999^9 =(10-0.001)^9 =10^9-0.001^9 =90-0.009 =89.991 (-5)^1.9-(-5)^5.4 -5^10.5 =(-5)^1.9-(-5)^5.4 +(-5)^10.5 =(-5)^(1.9-5.4+10.5) =(-5)^7 =-35 답 89.991 -35 1 5 1 4 1 5 1 4 1 5 1 4 3. (3☆4)=3^4-4=8 & ★2*= - ^2=-∴ (3☆4)☆& ★2* =8☆&- * =8^&- *-&- * =-3 답-31 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

(7)

4분 문장제 학습 해답

K-3

18

1.

a

= ,

c

=4 이므로

a

^(

b

+

c

)=- 에서 ^&

b

+4

*=-b

+4 =&- *_

b

+4 =-∴

b

=- -4 =-5 ∴ �=-답-15 1 5 1 2 1 2 1 2 1 2 2 3 1 3 1 2 1 3 1 2 2 3 1 3 1 2 2 3 3. (3.46^20+0.54^20)^& - * =(3.46+0.54)^20^& - * =4^20^&- * =-24 답-24 3 10 1 2 1 5 1 2 1 5 3 _�=14 ∴ �=3 _14 = ^ = 답 3. &- *2^�_&- *3+1 =1 ^�_&- *+ = ^�^&- *+ = &- *^�+ = &- *^�= ∴ �= _&- * =-답-2 3 2 3 3 8 1 4 1 4 3 8 6 4 5 4 3 8 3 2 5 4 27 8 1 9 3 2 5 4 8 27 1 9 1 2 1 4 2 3 1 3 1 4 1 4 1 14 7 2 1 2 1 2

16

1.

a

^(

b

+

c

)=-10에서

a

^

b

+

a

^

c

=-10

a

^

b

+5=-10 ∴

a

^

b

=-10-5 =-15 답-15 2. 분배법칙을 이용한다.

a

^(

b

-

c

)=

a

^

b

-

a

^

c

=10-(-20) =30 답30 3. (총 금액) =(티셔츠의 값)+(바지의 값) =3500^34+6500^34 =(3500+6500)^34 =10000^34 =340000(원) 답340000원

17

1. 괄호는 소괄호, 중괄호, 대괄호 순으 로 풀고, 곱셈, 나눗셈을 먼저 계산한 후 덧셈, 뺄셈을 계산하므로 계산 순 서는 ㉢ → ㉣ → ㉡ → ㉤ → ㉠이다. 답㉢, ㉣, ㉡, ㉤, ㉠ 2. “3-&- *^2 ‘_�=14 “3-&- *‘_�=141 2 1 2 1 5

(8)

19

1.

a

=“- +&- *^&- *‘_ =&- + *_ =&- *^36 =-4 따라서

a

보다 큰 음의 정수는 -3, -2, -1 이므로 구하는 합은 (-3)+(-2)+(-1)=-6 이다. 답-6 1 9 1 36 2 9 1 3 1 36 3 4 8 27 1 3 2.

a

=&- *_&- *2 +(-18)^“ +(-1)‘ =&- *_ +(-18)^“ +(-1)‘ =&- *^4+(-18)^&- * =-1+6 =5 따라서

a

보다 작은 양의 정수는 4, 3, 2, 1 이므로 구하는 합은 4+3+2+1=10 이다. 답10

3. &- *☆&- *=&- *-&- * + =-★&-1 *2= ★&- *2

= ^&- *2 = ^ =

∴ “&- *☆&- *‘★“ ★&-1 *2‘ =&- *★ =&- *^ =-∴ (주어진 식)=&- *☆&- * =&- *-&- * =- + = 답 1 8 1 8 2 8 1 8 1 4 1 8 1 4 1 8 1 8 3 4 1 6 3 4 1 6 1 2 1 3 1 2 2 3 3 4 9 4 1 3 3 2 1 3 3 2 1 3 1 2 1 3 1 6 3 6 4 6 1 2 2 3 1 2 2 3 1 3 1 4 2 3 1 4 1 4 2 3 1 2 1 4 2. 주어진 수는 (-1, -2, 3, -2, -1) 이 반복되고 (-1, -2, 3, -2, -1) 의 합은 -3이다. 따라서 102=5^20+2이므로 처음부터 102째 번 수까지의 합은 (-3)^20+{(-1)+(-2)} =-63 이다. 답-63 3. + + + + = + + + +

=& - *+& - *+& - * +& - *+& - * =1-= 답 5 6 5 6 1 6 1 6 1 5 1 5 1 4 1 4 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 1 5^6 1 4^5 1 3^4 1 2^3 1 1^2 1 30 1 20 1 12 1 6 1 2

(9)

4분 문장제 학습 해답

K-3

성취도 테스트 해답 1. < 이므로 &- *▲ =-> 이므로 &- *△“&- *▲ ‘ =&- *△&- * =-답 -2.

a

^

b

<0이므로

a

b

의 부호는 다르 고,

a

+

b

<0이므로 음수의 절댓값이 더 크다. 또,

a

의 절댓값과

b

의 절댓값의 곱은 10이고,

a

의 절댓값은

b

의 절댓값보다 3만큼 더 크므로

a

=-5,

b

=2이다. ∴

b

-

a

=2-(-5)=7 답7 3. [1.9]=1, [-3.1]=-4, ”-4 ’=-5 ∴ [1.9]+[-3.1]-”-4 ’ =1+(-4)-(-5) =2 답2 4. &- *2^�=(-3)2_3 ^�=9_ ^�= ∴ �= _ =40 답40 5. 이러한 문제에서는 먼저 규칙을 찾는 다. (-1)n에서

n

이 홀수이면 -1,

n

이 짝수이면 1이다. 1 16 5 2 5 2 1 16 18 5 1 16 3 5 1 4 4 5 4 5 4 5 4 5 2 3 4 5 3 4 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 3 4 2 3 3 4 2 3

20

1.

a

가 0<

a

<1인 유리수이므로

a

대신 을 각각 대입하여 본다. ㉠ -

a

=-㉡ -

a

2=-& *2 =-㉢ =1_ =2 ㉣ = = =1_ =4 답㉣, ㉢, ㉡, ㉠ 2.

a

가-1<

a

<0인유리수이므로

a

대신 - 을 각각 대입하여 본다. ㉠ -

a

=-&- *= ㉡ -

a

2=-&- *2 =-㉢ =1_&- *=-2 ㉣ = = =1_ =4 답㉣, ㉠, ㉡, ㉢ 3. 1◎2= = =1 ∴ - ◎(1◎2)=- ◎1 = =&- +1 *_2 = ^ = 답 5 8 5 8 1 2 5 4 1 2 1 4 2 1 2 1 4 1 4 1 2 3 2 1+2 2 1 4 1 1 1

a

2 1 2 1 1 4 1 2 1 2 1 2 1 2 1 4 1 1 1

a

2 1 2 1 1 4 1 2 1 2 1 2 1 2 & *122 -12 &-12*2 -14+112 1 4 1 4

(10)

∴ (주어진 식) =(-1)+1+(-1)+1 +…+(-1)+1 ={(-1)+1}+{(-1)+1} +…+{(-1)+1} =0+0+…+0 =0 답0 6.

a

=(-1)3^&-2 *2^ =(-1)^ ^ =-2

b

=(-1)1000+(-1)1001-(-1)1002 =(+1)+(-1)-(+1) =-1 ∴

a

+

b

=&-2 *+(-1) =-3 답-3 7.

a

의 절댓값이 2이고

a

<0이므로

a

=-2이고,

a

^

b

^

c

=10에서 (-2)^

b

^

c

=10이므로

b

^

c

=-5 이다. 따라서

b

,

c

는 정수이므로

b

^

c

=-5인 경우의

b

,

c

의 값은 다 음과 같다. 그런데

a

<

b

<0<

c

이므로

b

=-1,

c

=5이다. ∴

a

2-

b

2+

c

2=(-2)2-(-1)2+52 =28 답28 8.

a

=-9-(-5)=-4

b

=&- +1 *_2=16 13 127 1 2 1 2 1 2 1 2 2 5 25 4 2 5 1 2 ∴

a

^

b

=(-4)^ =-2 답-2 9.

a

=- + -1+1 =&- -1*+& +1 * =-1 +2 =

b

= _&- *^1 = ^&- *^ =-1 ∴

b

_

a

=(-1)_ =-2 답-2 10. 2△3=2^3-2=4

&- *△3=&- *^3-&- * =-1 ∴ (2△3)▲“&- *△3‘ =4▲(-1) =2^4-5^(-1) =13 답13 11. 125^(-63)+125^(-37) =125^{(-63)+(-37)} =125^(-100) =-12500 답-12500 12. 분배법칙을 이용한다.

a

^(

b

+

c

)=

a

^

b

+

a

^

c

=-10+(-6) =-16 답-16 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 10 9 3 5 1 2 9 10 3 5 1 2 1 2 2 3 1 3 1 2 2 3 1 3 1 2 1 3 1 3 7 12 -1 5 -5 1 1 -5 5 -1

b

c

(11)

4분 문장제 학습 해답

K-3

13. 20-42^“2+& -�*‘=-20 20-16^“&2+ *-�‘=-20 20-16^& -�*=-20 20-36+16^�=-20 -16+16^�=-20 16^�=-4 ∴ �=- 답 -14. + + + + = + + + +

=& - *+& - *+& - * +& - *+& - * = -= 답 15. ★ = =& + *_5 = ^ = ∴ -1★& ★ *=-1★ = =&-1+ *_5 =&- *^ =-답-16 1 6 1 5 5 6 1 6 5 1 6 1 3 1 2 1 6 1 5 5 6 1 3 1 2 5 1 3 1 2 5 36 5 36 1 9 1 4 1 9 1 8 1 8 1 7 1 7 1 6 1 6 1 5 1 5 1 4 1 8^9 1 7^8 1 6^7 1 5^6 1 4^5 1 72 1 56 1 42 1 30 1 20 1 4 1 4 9 4 1 4 1 4 +13 1 2 -1+1 6

수치

Updating...

참조

Updating...

관련 주제 :