1-2중간고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)다음 중 집합이 아닌 것은?[3.2점] ① 두 자리 자연수의 모임 ② 의 약수의 모임 ③ 보다 작은 자연수의 모임 ④ 수학 점수가 높은 학생의 모임 ⑤ 의 배수의 모임 2. 2)두 조건 , ≤ 에 대하여 가 이기 위한 필요조건이 되도록 하는 정수 의 값은? [3.3점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. 3)다음 등식이 항상 성립할 때, 의 값은? [3.4점] ① ② ③ ④ ⑤ 4. 4)전체집합 U 의 두 부분집합 A B 에 대하여 A 이고, A∪B ∩
Ac∪Bc
일 때, 집합 B 의 모든 원소의 합은? [3.4점] ① ② ③ ④ ⑤ 5. 5) 의 그래프를 평행이동하면 의 그래프와 겹쳐질 때, 상수 의 값은? [3.5점] ① ② ③ ④ ⑤ 6. 6)두 함수 , 에 대하여 ∘ 가 성립할 때, 의 값은? [3.6점] ① ② ③ ④ ⑤ 7. 7)진혁, 준병, 서하는 지난 주말에 ‘박물관, 야구장, 영화 관’ 중 어느 한 곳에 갔다 와서 다음과 같이 말했다. 진혁 : 나는 야구장에 갔다. 준병 : 나는 야구장에 가지 않았다. 서하 : 나는 영화관에 가지 않았다. 위의 세 명 중 한 명의 말은 진실이고 나머지 두 명의 말은 거짓이다. 각각의 장소에는 오직 한 명만 갔었다고 할 때, 박물관, 야구장, 영화관에 간 사람을 차례로 나 열한 것은? [3.6점] ① 서하, 준병, 진혁 ② 서하, 진혁, 준병 ③ 진혁, 준병, 서하 ④ 진혁, 서하, 준병 ⑤ 준병, 서하, 진혁 8. 8) ≤ ≤ 에서 함수 의 그래프가 그림과 같다. ,
⋯으로 정의할 때, ⋯ 의 값은?[3.7점] ① ② ③ ④ ⑤ 9. 9)정의역이 ≥ 인 두 함수 에 대하여 일 때,
∘
이 성립한다. 의 값은? [3.7점] ① ② ③ ④ ⑤ 10. 10)함수 가
≥ 일 때, 함수 ∘ 의 그래프와 축 및 축으로 둘러싸인 도형의 넓이는? [3.8점] ① ② ③ ④ ⑤ 11. 11)두 실수 와 집합 A 에 대하여 ∈A , ∈A 이면 ∈A 일 때, 옳은 것만을 <보기>에서 모두 고른 것은? [3.9점] < 보기 > ㄱ. ∈A 이면 ∈A 이다. ㄴ. 집합 A 는 원소의 개수가 무수히 많은 집합이거나 공집합이다. ㄷ. 임의의 자연수 과 정수 에 대하여 ∈A 이면 ∈A 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 12. 12)두 무리함수
,
≥ 에 대하여 두 함수 와 의 그래프와 직선 및 축으로 둘러싸인 부분의 넓이가 일 때, 상수 의 값은? [4.0점] ① ② ③ ④ ⑤ 13. 13) , 인 네 실수 에 대하여 두 집합 A B 를 A ≤ ≤ , B 라 할 때, A∩B ≠ ∅ 가 성립하기 위한 필요충분조건은? [4.1점] ① 또는 ② ≤ 또는 ≤ ③ 또는 ④ ≤ 이고 ≤ ⑤ 이고 14. 14)함수 의 그래프 위를 움직이는 점 P 와 의 역함수의 그래프 위를 움직이는 점 Q 가 있다. 두 점 P Q 를 지름의 끝점으로 하는 원의 넓이의 최솟값은? [4.2점] ① ② ③ ④ ⑤ 15. 15)두 집합 A B 를 A
B
이라 할 때, A∩B ≠ 가 되도록 하는 자연수 의 순서쌍 의 개수는? [4.3점] ① ② ③ ④ ⑤ 16. 16)집합 X 에 대하여 X 에서 X 로의 함수 가 ≤ ≥ 일 때, 의 값은? (단, 는 인 정수) [4.3점] ① ② ③ ④ ⑤ [서술형 1]17)
이 유리수가 아님을 귀류법을 이용하여 증명하시오. [4.0점] [서술형 2]18) 함수 의 그래프가 실수 의 값에 관계없이 점 에 대하여 대칭이고 일 때, 의 값을 구하시오. [4.0점][서술형 3]19) 집합 X ≥ 에서 집합 Y ≤ 로의 함수 이 일대일 대응일 때, 실수 의 값을 구하시오. [5.0점] [서술형 4]20) 함수
의 역함수 에 대하여 방정식 가 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 실수 의 범위를 구하시오. [5.0점] [서술형 5]21) 그림과 같이 함수
의 그래프가 축 및 축과 만나는 점을 각각 A B 라 하자. 점 P 가 제 사분면에 있는 함수
의 그래프 위를 움직일 때, 사각형 O AP B 의 넓이의 최댓값을 구하시오. [5.0점] [서술형 6]22) 서로 다른 두 실수 에 대하여 함수 가 다음 두 조건을 모두 만족시킬 때 의 값을 구하시오. [5.0점] (가) (나) 의 그래프와 원 은 서로 다른 세 점에서 만난다. [서술형 7]23) 그림과 같이 길이가 인 선분 AB 위를 움직이는 점 P 에 대하여 선분 AP 와 선분 BP 를 대각선으로 하는 두 정사각형의 넓이를 각각 S S라 하자. 이 때,
S S
S S
의 최솟값을 구하시오. [6.0점] [서술형 8]24)
, ≥ , ≥ 을 만족하는 모든 실수 에 대하여 ≤ ≤ 가 성립한다고 한다. 이 때, 의 최댓값과 의 최솟값을 각각 구하시오. [6.0점]정답 (중동고) 1) ④ 2) ④ 3) ① 4) ② 5) ③ 6) ⑤ 7) ① 8) ④ 9) ⑤ 10) ③ 11) ③ 12) ① 13) ⑤ 14) ② 15) ② 16) ② [서술형 1] [서술형 2] [서술형 3]