2-2기말고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)다음 중 □ABCD 가 평행사변형이 아닌 것은? AB , BC , AC ⊥BD ∠A , ∠B , ∠C AB , BC , CD , AD AB D C , AD BC ∠A , ∠B , AD , BC cm 2. 2)그림의 정사각형 ABCD 에서 BE , ∠ABE 일 때, □ABCD 의 넓이는? 3. 3)그림과 같이 AD BC 인 등변사다리꼴 ABCD 에서 AD D C , ∠BAC 일 때, ∠B 의 크기는? 4. 4)다음 설명 중 옳은 것은? 대각선의 길이가 같은 사각형은 직사각형이다. 이웃하는 두 각의 크기가 같은 마름모는 정사각형이다. 이웃하는 두 변의 길이가 같은 사각형은 마름모이다. 대각선이 직교하는 평행사변형은 직사각형이다. 한 쌍의 대변의 길이가 같은 사다리꼴은 평행사변형이 다.5. 5)그림과 같이 넓이가 인 평행사변형 ABCD 에서 BC 의 삼등분점을 E F CD 의 중점을 G 라 할 때, ∆AFG 의 넓이는? 6. 6)그림과 같이 AD BC 인 사다리꼴 ABCD 의 꼭짓점 D 에서 임의로 선분을 그어서 AB 와 만나는 점을 M 이라 하고, BC 의 연장선과 만나는 점을 N 이라 하자. ∆ANM 의 넓이와 ∆MBC 의 넓이의 비는? 7. 7)다음에서 항상 닮은 도형인 것을 모두 고르면? (정답 2개) 두 구 두 원뿔 두 직각삼각형 두 정십이면체 두 이등변삼각형 8. 8)그림에서 □ABCD , □D EFC 는 직사각형이고 □ABCD □D EFC 이다. AB , D E 일 때, AE 의 길이를 구하면?
9. 9)그림과 같이 정삼각형 모양의 종이를 점 A 가 BC 위 에 오도록 접을 때, AD 의 길이를 구하면? 10. 10)그림과 같이 ∠A 인 직각삼각형 ABC 에서 점 M 은 BC 의 중점이고 AD ⊥BC , D E ⊥ AM 일 때, AE D E 의 길이를 구하면? 11. 11)그림은 가로, 세로, 높이의 길이가 각각 , , 인 직육면체이다. 그림과 같이 모서리 AD 위의 한 점 P 에서 직육면체의 표면을 따라 모서리 BC 와 모서리 FG 를 지나서 점 H 까지 최단거리로 움직이는 경로가 있다. 이 경로가 모서리 BC 와 만나는 점을 Q , 모서리 FG 와 만나는 점을 R 이라 할 때, AP RG 의 길이를 구하면? (단, Q 는 모서리 BC 의 중점이다.) 12. 12)그림과 같은 사각형 ABCD 에서 AC , BC ,
CD 이고, ∠D AB ∠ABC , ∠ACB ∠AD C 일 때, AD 의 길이를 구하면?
13. 13)평행사변형 ABCD 에서 BC 의 중점을 M , BD 와 AM 의 교점을 E 라고 하자. BD 일 때, BE 의 길이를 구하면? 14. 14)그림과 같이 AB AC 인 이등변삼각형 ABC 가 있다. 두 점 I G 는 각각 ∆ABC 의 내심, 무게중심이고, 점 D 는 BC 의 중점이다. AB , BC , AD 일 때, IG 의 길이를 구하면? 15. 15)그림과 같은 사다리꼴 ABCD 에서 AD EFBC 이고, AE EB 일 때, G H 의 길이를 구하면? 16. 16)그림의 직각삼각형 ABC 에서 두 점 G G ′은 각각
∆ABD ∆ACD 의 무게중심일 때, ∆AG G ′의 넓이 를 구하면?
17. 17)그림의 ∆ABC 에서 D E BC 이고 AD , D B 이다. ∆AD E 일 때, □D BCE 의 넓이를 구하면? 18. 18)다음은 □ABCD 가 평행사변형이 되기 위한 조건이다. ( ) 안에 알맞은 것을 써 넣으시오. (1) AB (2) AB (3) ∠A (4) O A (5) AB 19. 19)그림과 같이 평행사변형 ABCD 의 꼭짓점 A C 에서 대각선 BD 에 내린 수선의 발을 각각 E F 라 할 때, 다음 물음에 답하시오. (1) ∆ABE 와 합동인 삼각형을 쓰시오. (2) (1)에서 두 삼각형이 합동이 되는 이유를 각각 나열하 여 합동조건을 찾아 서술하시오. (3) □AECF 는 어떤 사각형인가? 20. 20)평행사변형 ABCD 에서 AB , CD , BC 이고, ∠A ∠B 일 때, 다음을 구하시오. (1) 의 값 (2) AD 의 길이 (3) ∠B 의 크기 (4) AC 의 길이
21. 21)다음 두 삼각기둥은 닮은 도형이며, AB 와 A′B′ 이 대응하는 모서리이다. 다음 물음에 답하시오. (1) 두 도형의 닮음비를 구하시오. (2) 의 값을 각각 구하시오. 22. 22)다음은 ∆ABC 에서 AD 의 길이를 구하는 과정이다. (1) 닮은 삼각형을 찾아 기호를 사용하여 나타내시오. (2) 닮음비를 이용하여 AD 의 길이를 구하시오. 23. 23)그림은 강의 폭을 구하기 위해 측량을 하여 축척이 인 축도를 그린 것이다. BC D E 일 때, 실제 강의 폭은 몇 인지 구하시오. 24. 24)전체 높이의 만큼 물이 채워진 원뿔 모양의 그릇이 있다. 수도를 사용하여 일정한 속도로 그릇에 물을 가 득 채우는 데 분이 걸렸다면 모양이 같고 밑면의 반지름의 길이와 높이가 각각 배인 그릇에 같은 수도 를 이용하여 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간을 구하 시오.
정답 (대치중) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) , 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) (1) D C , AD , BC (2) D C , AD , BC (3) ∠C , ∠B , ∠D (4) O C , O B , O D (5) D C , AB , D C 19) (1) ∆CD F (2) AB CD , ∠BEA ∠D FC , ∠ABE ∠CD F (엇각)이므로 ∆ABE ≡ ∆CD F (RHA 합동) (3) 평행사변형 20) (1) (2) (3) (4) 21) (1) (2) , , 22) (1) ∆ABC ∆D BA , SAS닮음 (2) 23) 24) 분
