능동형 방음벽 개발을 위한 LMS 알고리즘군(群) 분석
Evaluation of LMS Algorithms Family for Active Noise Control Barriers
차상곤† 신은우*
SANGGON CHA Eun-Woo Shin
ABSTRACT
Research results for LMS-based algorithms performances using real records of the traffic noise are discussed. The various algorithms based on LMS method are studied regarding their convergence speed and noise reduction index. Most effective algorithms are chosen for implementation in the active noise control barriers. The optimal step size, and number of adaptive filter taps are addressed during parametric study of the algorithms. 1. 서 론1) 최근 심각해지고 있는 도로교통소음 저감을 위해 국내외적으로 능동형 방음벽 개발 관련 연구가 활발 하게 진행되고 있다. 능동형 방음벽 개발을 위해 가장 우선시 되어야 할 것은 알고리즘 연구이며, 이를 위해 LMS 기반의 알고리즘이 최근 가장 대중적으로 이용되고 있다. 그러나 전환속도, 소음 감소지수, 오작동 신호 변동과 같은 알고리즘 성능은 1차 통로의 임펄스(Impulse) 응답에 필요한 ‘모드 행렬 (Modal Matrix)’의 신호 통계적 고유값(Eigen Value)에 많은 영향을 받는다. 이것은 제어 위치의 실시간 신호에 대한 동일한 성능을 보장할 수 없는 순음(Pure Tone), 백색 잡은(White Noise), 분홍색 또는 갈 색 잡음(Pink or Brown Noise)과 같은 측정 신호를 이용하여 알고리즘 매개변수가 제대로 결정되었거 나 조절된 것을 의미한다. 본 연구에서는 도로교통 소음문제의 주 원인은 저주파음에 의한 회절현상이 므로, 통행 차량 중 저주파소음 성분을 가장 뚜렷하게 보여주는 트럭과 버스의 소음을 분석에 활용하였 다. 또한 정확한 알고리즘 분석을 위하여 매트랩(Matlab) 환경을 이용하여 실시간 교통 신호에 활용되는 8개의 LMS를 기반으로 하는 알고리즘의 특성을 분석하였으며, 이를 바탕으로 향후 개발될 능동형 방음 벽에 활용하고자 하였다. 단, 1차 및 2차 경로는 LPF(Low Pass Filter) 모델로 만들었다.
2. LMS 알고리즘군(群)에 대한 연구 LMS 알고리즘의 기본은 식(1)에서 확인할 수 있다. 적응 필터 몫의 업데이트 내용은 다음과 같이 표 시할 수 있다. w(k+l) = w(k) + μ∙x(k)∙e(k) ---(1) 여기에서, w(k) = 적응 필터의 몫 μ = 적응 필터 전환 인자 (스텝 크기) x(k) = 기준 신호, e(k) = 오류 신호 k = k번째 기록 1) † 교신저자, SQ엔지니어링(주) 능동소음제어시스템기술개발 연구단, 책임연구원, 정회원 E-mail : [email protected] * SQ엔지니어링(주) 능동소음제어시스템기술개발 연구단, 대표, 정회원 1493
본 논문에서는 다음의 몇 가지 LMS 알고리즘의 변형 사례를 비교분석하였다. 1. FxLM 알고리즘 2. NFxLMS 알고리즘 3. Block LMS 알고리즘 4. Ajoint LMS 알고리즘 5. Ajoint Delayed LMS 알고리즘 6. LMS 알고리즘 7. Signed Data LMS 알고리즘 8. Signed-Signed LMS 알고리즘 연구에 이용된 최초의 매개변수는 다음과 같다. 필터 탭 N = 32, 스텝 크기 μ = 0.01. 매트랩 환경을 이용한 모델 작업 결과는 그림 1에서 그림 4까지 대표적인 사례를 보여주고 있다. 0 1 2 3 4 5 6 7 x 104 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
0.5 Active Noise Control of a Road Noise Signal
Time Index S ign al V al ue Original Error - FxLMS 0 1 2 3 4 5 6 7 x 104 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Time Index S ign al V al ue
Active Noise Control of Road Noise Disturbance Error - NFxLMS 그림1. FxLMS 알고리즘: 그림2. NFxLMS 알고리즘: (청색–왜곡신호, 적색–오류신호) (청색–왜곡신호, 적색–오류 신호) 0 1 2 3 4 5 6 7 x 104 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Time Index S ign al V al ue
Active Noise Control of Road Noise Disturbance signed data LMS algorithm
0 1 2 3 4 5 6 7 x 104 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Time Index S ign al V al ue
Active Noise Control of Road Noise Disturbance signed signed LMS algorithm
그림3. Signed Data LMS 알고리즘: 그림4. Signed-Signed Data FxLMS 알고리즘: (청색–왜곡신호, 적색–오류신호) (청색–왜곡신호, 적색–오류신호) 신호 에너지로 표시한 총 소음 감소 지수는 다음의 공식으로 계산했다. ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ =
∑
∑
= = N 1 k 2 N 1 k 2 10 ) k ( e ) k ( d log 10 RI 여기에서, k는 시간 지수이며, 그 계산 결과는 그림 5에서 확인할 수 있다. 1494Total Reduction Index, (dB) -5 0 5 10 15 20 25 30 FxLMS algorithm NFxLMS algorithm Block LMS algorithm Ajoint LMS algorithm Ajoint delayed LMS algorithm LMS algorithm Signed data LMS algorithm Signed-signed LMS algorithm 그림5. 여러 알고리즘의 감소 지수 (필터 탭 = 32, 스텝 크기 = 0.01) 분석결과, Signed-Signed LMS 알고리즘과 Block LMS 알고리즘은 서로 다른 특징을 갖고 있어, 교 통 소음 방어 수단으로 사용되는 ANC 차단벽에 접목될 수 없다는 결론을 내리게 되었다. 그러나 그림 5에 나타난 결과를 보면 가장 효과적인 감소 지수는 FxLMS, NFxLMS 및 Signed Data LMS 알고리즘 에 의해 만들어지고 있음을 알 수 있으며, 또한 알고리즘은 가장 빠른 전환 속도를 보여주며, 오류 신호 의 변동이 나타나지 않는 것으로 분석되었다. 상기 알고리즘에 대한 추가적인 매개변수적 연구를 실시 하였다. 3. 알고리즘의 매개변수적 분석 매개변수적 연구 방법은 선택된 3가지 알고리즘 모두에게 동일하게 실시하였다. 우선, 스텝 크기를 0.01로 설정하고 이것을 고정한다. 이후 필터 탭 매개변수는 스텝 크기는 고정한 상태에서 16에서 320 탭까지 다양하게 나타난다. 입수된 데이터를 이용하여 가장 높은 감소 지수를 확인하고 적절한 필터 탭 의 값을 최적 값으로 간주했다. FxLMS 적응 알고리즘에 대한 매개변수적 연구 결과는 그림 6과 그림 7에서 확인할 수 있다. 필터 탭의 값이 256이 될 때 최대 감소 지수가 나타나는 것을 알 수 있다. 최적 의 필터 탭을 설정하면 알고리즘의 스텝 크기 μ는 이제 여러 가지로 나타난다. 마지막으로 우리는 그림 6과 그림 7의 도표를 이용하여 FxLMS 알고리즘의 최적 매개변수를 만들 수 있다. 최종적으로, 최적의 스텝 크기 μ는 0.01이 되고, 필터 탭의 수 N은 256이 된다. NFxLMS 적응 알고리즘에 대한 매개변수적 연구 결과는 그림 8과 그림 9에서 확인할 수 있다. 분석결과, 필터 탭의 최대값은 FxLMS 알고리즘의 경우처럼 그렇게 눈에 띄지 않지만, 스텝 크기 μ는 뚜렷한 최대값을 갖는 것으로 나타났다. NFxLMS 알고리즘의 최적 매개변수는, 스텝 크기 μ = 0.5, 필터 탭의 수N = 152이이며, Signed Data LMS(SDLMS) 연구의 경우에도 비슷한 결과가 나타났다. 필터 탭의 값과 스텝 크기 그래프는 그림10과 그림11에서 확인할 수 있다. SDLMS 알고리즘의 최적 매개변수는, 스텝 크기 μ = 0.5, 필터 탭의 수 N = 152이며, 입수한 매개변수는 능동형 방음벽에 사용 가능한 알고리즘의 실제적인 실행 방법으로 이용 될 수 있다. Reduction Index -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 16 32 48 64 80 96 112 128 144 160 176 192 208 224 240 256 272 288 304 320 Taps dB Reduction index 0 5 10 15 20 25 30 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01 0.012 0.013 0.014 0.015 Mu dB 그림6. 소음 감소 지수 vs. 적응 필터의 탭 값 그림7. 소음 감소 지수 vs. 스텝 크기 (스텝 크기 μ는 0.01로 고정) (탭 N = 256) 1495
Reduction Index 10 12 14 16 18 20 32 56 80 104 128 152 176 200 224 248 272 296 Taps dB Reduction Index 0 10 20 30 40 50 60 0.003 0.006 0.009 0.013 0.016 0.019 0.040 0.070 0.100 0.250 0.400 0.550 0.700 0.850 Mu dB 그림8. 소음 감소 지수 vs. 필터 탭 N 그림9. 소음 감소 지수 vs. 스텝 크기 (μ = 0.01) (필터 탭 N = 152) Reduction Index 8 10 12 14 16 18 20 32 56 80 104 128 152 176 200 224 248 272 296 Taps dB Reduction Index 0 10 20 30 40 50 0.001 0.004 0.007 0.01 0.014 0.017 0.02 0.041 0.044 0.047 Mu dB 그림10. 소음 감소 지수 vs. 필터 탭 그림11. 소음 감소 지수 vs. 스텝 크기 (μ = 0.015) (필터 탭 N = 152) 4. 결론 LMS 기반의 알고리즘군(群) 중, 다양한 종류의 적응 알고리즘의 행동은 교통 소음의 실시간 기록을 이용하여 분석되었다. 본 연구에서는 도로교통 소음문제의 주 원인은 저주파음에 의한 회절현상이므로, 통행 차량 중 저주파소음 성분을 가장 뚜렷하게 보여주는 트럭과 버스의 소음을 분석에 활용하였다. 분 석결과, 왜곡 신호와 오류 신호로 표시한 소음 감소 지수 연구를 통해 특정 신호에 필요한 필터 탭의 수 N과 알고리즘 스텝의 크기 μ와 같은 최적의 매개변수를 결정하는 매개변수적 연구에 필요한 가장 효과적인 알고리즘 3개를 선택할 수 있었다. FxLMS, NFxLMS 및 Signed Data LMS 알고리즘이 능동 형 방음벽에 가장 적합한 것으로 평가되었다. 감사의 글 본 연구는 국토해양부 건설기술혁신사업의 연구비지원(과제번호 09기술혁신 E05)에 의해 수행되었습 니다. 참고문헌
1. Arthur P. Berkhoff, "Control strategies for active noise barriers using near-field error sensing",
Acoustical Society of America. pp.1469–1479, 2004.
2. Colin H. Hansen, "Understanding active noise cancellation. SponPress", London and New York, 2001.
3. SANGGON CHA and Andrey G. Troshin, "Active noise control barrier for national road in South Korea: Part I Preliminary noise study and electro-acoustic hardware design", Technical Acoustics Electronic Journal
http://www.ejta.org/en/troshin7eng, 2011.
4. SANGGON CHA and Jang-Cheol Choi, "Research Finding from Special Group's Opinion Survey on Noise Barrier Development", Proc. Annual 2011 Spring Conf. KSNVE, pp.554-555, 2011.
