1-2기말고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)정의역이 집합 X ≥ 인 함수 에 대하여 함수 가 X 에서 X 로의 일대일대응이 되도록 하는 실수 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 2. 2)두 집합 A B 에 대하여 함수 A → B 의 정의역의 모든 원소 에 대하여 의 값이 홀수가 되도록 하는 일대일함수 의 개수는? ① ② ③ ④ ⑤ 3. 3)등식 P C 를 만족시키는 자연수 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 4. 4)유리함수 의 그래프의 두 점근선의 교점의 좌표가 일 때, 두 상수 의 합 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 5. 5)무리함수
의 그래프를 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동하면 함수
의 그래프와 일치한다. 이 때, 두 상수 의 합 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 6. 6)두 함수 , 에 대하여 ∘ ∘ 가 성립하도록 하는 양의 실수 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 7. 7)그림은 무리함수
의 그래프이다. 함수 의 그래프와 그 역함수 의 그 래프의 교점의 좌표가 일 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.) ①
②
③
④
⑤
8. 8)함수 ≠ 의 그래프와 축과의 교점을 A 라 하자. 또한 이 그래프의 두 점근선의 교점과 점 A 를 지나는 직선이 이 그래프와 만나는 점 중 A 가 아닌 점을 P 라 하자. 선분 AP 를 지름으로 하는 원 C 가 축 위의 한 점 Q 에 접할 때, 삼각형 AP Q 의 넓이는? ① ② ③ ④ ⑤ 9. 9)집합 A
에 대하여 두 함수 A→A , g A→A 가 다음 조건을 만족시킨다. (가)
(나) 의 정의역 A 의 모든 원소 에 대하여 ∘ (다) 와 의 정의역 A 의 모든 원소 에 대하여 × 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 10. 10)두 자리 자연수 M 의 십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자를 서로 바꾸었더니 두 자리 자연수 N 이 되었다. 이러한 두 자연수 M N 의 합 M N 이 의 배수가 되도록 하는 모든 순서쌍 M N 의 개수는? ① ② ③ ④ ⑤ 11. 11)상자 안에 숫자 가 각각 적힌 개의 공이 들어 있다. 이 상자에서 공을 개씩 세 번 연속하여 꺼낼 때, 거낸 공에 적힌 세 수의 합이 의 배수가 되는 경우의 수는? (단, 꺼낸 공은 다시 상자에 넣지 않는다.) ① ② ③ ④ ⑤ 12. 12)A 팀과 B 팀을 포함한 개의 야구팀이 있다. 각 팀은 나머지 팀들과 각각 같은 수의 경기를 치르며 연간 전체 경기가 열린다. 각 팀은 상대팀과의 치르는 경기의 수 중 절반은 자기 팀의 경기장에서, 나머지 절반은 상대팀의 경기장에서 경기를 치른다. A 팀이 B 의 경기장에서 치른 경기의 수를 , A 팀이 연간 치르는 경기의 수를 라고 하자. 이 때, 두 상수 의 합 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 13. 13)그림과 같이 부터 까지 개의 숫자 중에서 개의 숫자를 사용하여 비밀번호를 설정하는 자물쇠가 있다. 다음 규칙을 따르는 비밀번호의 개수는? (가) 모든 자리의 숫자는 다르다. (나) 세 번째 자리의 수는 다른 자리의 수보다 작은 홀수이다. (다) 첫 번째 자리의 수와 네 번째 자리의 수의 차는 이상이다. ① ② ③ ④ ⑤ 14. 14)집합 X 에 대하여 X 에서 X 로의 함수 중 다음 조건을 만족시키는 것의 개수는? (가) (나) ≥ (다) 집합 X 의 자연수인 임의의 두 원소 , 에 대하여 ≠ 이면 ≠ 이다. ① ② ③ ④ ⑤ 15. 15)[그림1]과 같이 바둑판 모양의 바닥에 회전하거나 변형할 수 없는 서로 다른 네 종류의 타일 , , , 을 붙여 [그림2]와 모양이 일치하는 바닥을 만들고자 할 때, 서로 다르게 타일을 붙이는 방법의 수는? (단, 네 종류의 타일 중에 사용하지 않는 타일의 종류가 있을 수 있다.) 벽면 [그림1] 벽면 [그림2] ① ② ③ ④ ⑤
16. 16)(서답형1) 두 자연수 에 대하여 다음 물음에 답하 시오. (단, ≥ 이다.) (1) ≤ ≤ 일 때, 등식 P P × P 이 성립함을 증명하시오. (2) ≤ ≤ 일 때, 등식 C C C 이 성립함을 증명하시오. 17. 17)(서답형2) 어느 고등학교 운동회에서 예선을 거쳐 학 년 학생 명, 학년 학생 명, 학년 학생 명이 달 리기 결승에 진출했다. 임의로 이 명의 학생을 출발 선에 세울 때, 학년 학생끼리는 서로 이웃하도록 하 고 학년 학생끼리는 서로 이웃하지 않도록 세우는 경 우의 수를 구하여라. 18. 18)(서답형3) 두 함수 , 에 대하여 ∘ ∘ ∘ 의 값을 구하시오. 19. 19)(서답형4) 집합 X 에서 정의된 두 함수 ,
에 대하여 ∘ 의 값을 구하시오. 20. 20)(서답형5) 집합 X 에 대하여 함수 X →X 는 역함수 가 존재하고, , , , ∘ 일 때, ∘ ∘ ∘ 의 값을 구하시오.정답 (휘문고) 1) ① 2) ③ 3) ④ 4) ① 5) ⑤ 6) ③ 7) ④ 8) ③ 9) ② 10) ③ 11) ④ 12) ② 13) ⑤ 14) ⑤ 15) ② 16) 17) 18) 19) 20)
