고등 수학1 로그 단원 연습문제 (2)

상용로그_2

수학의정상

M A T H P E A K

1. 1)log 의 정수 부분이 이고, log  _{의 소수 부분과} log _ 의 소수 부분이 같을 때, 의 값을 모두 구하여 라. 2. 2)양수 A 와  A  의 상용로그의 소수 부분을 각각 , 라 할 때,  _{의 최솟값을 구하여라.} (단,  ≠ ) 3. 3) _{이 자리의 수일 때, }_{은 몇 자리의 수인지 구} 하여라. 4. 4) _{의 최고자리 숫자와 끝자리 숫자의 합을 구하면?}

(단, log  , log  , log  )

  

 

5. 5)다음 두 조건을 동시에 만족시키는 모든 양수 의 값

들의 곱은? (단,  는 보다 크지 않은 최대 정수)

(가) log   

(나) log  log   log_





_log    



 



   





6. 6)log  , log  일 때, ÷ 는 정수부분이 자리수이다. 이 때, 의 값을 구하면?      7. 7)두 양의 정수 A B 에 대하여 A _{이 자리, A}_B_이 자리 정수가 된다고 한다. A 의 자리수를 , B 의 자리수를 이라 할 때,   의 값은?      8. 8)금년 초에 어느 공장에서 전력을 공급받는데, 화력발전 소의 전력A 와 태양열 발전소의 전력B 를   의 비율로 사용하고 있다. 정부의 친환경 정책에 따라 A 는 매년  씩 줄이고 B 는 매년  씩 사용량을 늘려나 갈 때, B 를 A 보다 많이 사용하려면 최소한 몇 년이 걸 리는가? (단, log  , log  , log   로 계산)

년 년 년

년 년

9. 9)양의 실수 는 다음 두 조건을 만족한다.

ㄱ. log, log, log의 정수 부분의 비는

    이다.

ㄴ. log, log, log의 소수 부분의 합은

이다. log    (단, 은 자연수,  ≤   )일 때,   의 값을 구하면?      10. 10)양수 에 대하여 상용로그 log의 정수 부분을   라 하자. 이 때, 다음 두 조건을 만족하는 자연수 의 개수를 구하면? ㄱ.  ≤    ㄴ.          

11. 11)다음 두 조건을 모두 만족하는 자연수 N 의 개수는? (단,



  으로 계산한다.) (가) logN 의 정수 부분은 이다. (나) logN 의 소수 부분은 log_N 의 소수 부분보다 크다.      12. 12)양의 정수 에 대하여 log의 정수 부분을   , 소 수 부분을   라 하자. 이 때, 다음 중에서 옳은 것 을 모두 고른 것은? ㄱ.  ×      ㄴ.     _{      } ㄷ.       ㄹ.      ㄱ ㄱ, ㄴ ㄷ, ㄹ ㄱ, ㄴ, ㄷ ㄴ, ㄷ, ㄹ 13. 13)양수 A 에 대하여 상용로그 logA 의 정수 부분과 소수 부분이 삼차방정식         의 세 근 중 두 근이라고 한다. (1) 의 값을 구하여라. (2) 위의 A 의 정수 부분을 , 소수 부분을 라고 할 때,



_



 은 몇 자리 정수인가? (단, log  , log  ) 14. 14)채소에 뿌리는 어떤 살충제는 시간이 지나면 인체에 해가 없는 물질로 분해되는데 처음에 뿌린 살충제의 양 M와 뿌린 후 일이 지난 후 남아있는 살충제의 양 M   사이에 M   M×   (는 상수) 의 관계가 성립한다고 한다. 처음에 채소에  의 살 충제를 뿌렸더니 일이 지난 후  의 살충제가 남 았다고 한다. 이 때, 의 값은 얼마인가? log  log _  log _ log_ _   log_

15. 15)







_ 



 은 소수점 아래 번째에서 처음으로 이 아 닌 숫자가 나오며 그 처음 나온 수는 이다. 이 때,   의 값을 구하면? (단, log  , log  )      16. 16) _{에 대한 다음 설명 중에서 옳은 것을 모두 고른 것} 은? (단, log  , log  ) (가) 보다 크지 않은 최대의 정수를  라 할 때,  log  이다. (나) 은 자리 자연수이다. (다) 의 최고 자리의 숫자는 이다. (가) (나) (가), (다) (나), (다) (가), (나), (다) 17. 17)log  , log   을 동시에 만족하는 자연수  의 개수는?(단,  는 보다 크지 않은 최대의 정수)      18. 18)년 유도된 포그슨의 공식에 의하면 별의 등급  과 별의 밝기 I 사이의 관계는    logI  C (단,  C 는 상수) 라고 한다. 등급이 인 별을 등성이라 할 때, 다음 물음에 답하여라. (단, log  으로 계산한다.) (1) 별의 등급이 등급 작아질 때마다 별의 밝기는 배 씩 밝아진다고 가정할 때, 상수 의 값을 구하여라. (2) 육안으로 볼 수 있는 별의 밝기는 등성까지이고 등 성보다 어두운 별을 보려면 망원경과 같은 장비가 필요하 다. 우주에서 천체를 관측하는 허블망원경을 통하여 본 별 의 밝기는 육안으로 본 별의 밝기보다 억배가 밝다고 한다. 허블망원경으로 관측 가능한 가장 어두운 별의 등급 을 구하여라.

정답 (상용로그_2) 1)       2) _ 3) 자리 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) (1)   (2) 자리 14) 15) 16) 17) 18) (1) _ (2) 