2020 풍산자 반복수학 중2-2 답지 정답

(1)

반복 연습으로 기초를 탄탄하게 만드는

기본학습서

(2)

1 ⑴ ∠C, 65 ⑵50ù ⑶90ù ⑷70ù ⑸114ù 2 ⑴CDÓ, ;2!;, ;2!;, 6, 6 ⑵14 3 ⑴ ⊥, 90 ⑵60ù ⑶40ù ⑷55ù ⑸25ù

02 이등변삼각형의 성질

9~10쪽

1

⑵ △ABC에서 ∠B=∠C이므로 ∠x=;2!;_(180ù-80ù)=50ù ⑶ △ABC에서 ∠B=∠C=45ù이므로 ∠x=180ù-2×45ù=90ù ⑷ ∠ACB=180ù-110ù=70ù △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠x=∠ACB=70ù ⑸ ∠C=48ù이므로 △ABC에서 ∠CAB=∠CBA=;2!;_(180ù-48ù)=66ù ∴ ∠x=180ù-∠CAB=114ù

2

⑵ BCÓ=2CDÓ=2_7=14(cm) ∴ x=14

3

⑵ ∠ADB=90ù이므로 △ABD에서 ∠x=180ù-(30ù+90ù)=60ù ⑶ ∠BAD=∠x이고 ∠ADB=90ù이므로 △ABD에서 ∠x=180ù-(50ù+90ù)=40ù

⑷ ∠CAD=∠BAD=35ù이므로 △ADC에서

∠x=180ù-(35ù+90ù)=55ù

⑸ ∠ADB=90ù이므로 △ABD에서

∠x=180ù-(65ù+90ù)=25ù

1 ∠CAD, ∠ADC, ADÓ, ASA, ACÓ

2 ⑴ABÓ, 4 ⑵5 ⑶8 ⑷7 3 ⑴145, 35, ∠C, 4 ⑵9 ⑶6 ⑷8 4 ⑴50, 수직이등분, ;2!;, ;2!;, 7, 7 ⑵16 ⑶7

03 이등변삼각형이 되는 조건

11~12쪽

3

⑵ ∠B=180ù-(90ù+45ù)=45ù 즉, ∠B=∠C이므로 ABÓ=ACÓ=9`cm ∴ x=9 ⑶ ∠A=180ù-(75ù+30ù)=75ù 즉, ∠A=∠B이므로 CAÓ=CBÓ=6`cm ∴ x=6 ⑷ ∠ACB=180ù-135ù=45ù 즉, ∠B=∠C이므로 ABÓ=ACÓ=8`cm ∴ x=8

4

⑵ △ABC는 이등변삼각형이므로 BCÓ=2×8=16(cm) ∴ x=16 ⑶ △ABC는 이등변삼각형이므로 CDÓ=;2!;×14=7(cm) ∴ x=7 1 ⑴40, 70, 40, 70, 30 ⑵12ù ⑶99ù 2 ⑴40, 40, 80, 80, 50 ⑵75ù ⑶90ù 3 ⑴6 ⑵5 4 ⑴52, 64 / 64, 116 / 116, 58 / 58, 29 ⑵40ù 5 ⑴65 ⑵65 ⑶ ∠ACB, BCÓ, 이등변 6 ⑴55ù ⑵56ù ⑶70ù

04 이등변삼각형의 성질의 활용

13~14쪽

1

⑵ △ABC에서 ∠ABC=∠C=64ù △DBC는 이등변삼각형이므로 ∠DBC=180ù-2×64ù=52ù ∴ ∠x=64ù-52ù=12ù ⑶ ∠ABC=∠C=;2!;_(180ù-72ù)=54ù이므로 ∠ABD=;2!;∠ABC=;2!;_54ù=27ù ∴ ∠x=180ù-(27ù+54ù)=99ù

삼각형의 성질

1

1 꼭지각, 밑각 2 ⑴7, 40 ⑵54, 6, 63 3 ⑴11 ⑵8 ⑶7

01 이등변삼각형

8쪽

Ⅰ

. 도형의 성질

(3)

Ⅰ. 도형의 성질

3

2

⑵ △ABC에서 ∠ACB=∠B=25ù이므로 ∠CAD=25ù+25ù=50ù △ACD에서 ∠D=∠CAD=50ù이므로 △DBC에서 ∠x=25ù+50ù=75ù ⑶ ∠ABC에서 ∠B=∠C=;2!;_(180ù-120ù)=30ù이므로 ∠CAD=30ù+30ù=60ù 따라서 △DBC에서 ∠x=30ù+60ù=90ù

3

⑴ △DBC에서 ∠B=∠DCB=54ù이므로 DBÓ=DCÓ

△DCA에서 ∠DCA=∠DAC=36ù이므로 DCÓ=DAÓ 즉, DBÓ=DAÓ이므로 ADÓ=;2!;ABÓ=;2!;×12=6(cm) ∴ x=6 ⑵ △DBC에서 ∠B=∠DCB=35ù이므로 DCÓ=DBÓ=5`cm이고 ∠ADC=∠B+∠DCB=35ù+35ù=70ù △CAD에서 ∠A=∠CDA=70ù이므로 △CAD는 CAÓ=CDÓ인 이등변삼각형이다. ∴ CAÓ=CDÓ=5`cm ∴ x=5

4

⑵ △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ABC=∠ACB=;2!;×(180ù-80ù)=50ù ∴ ∠DBC=;2!;∠ABC=;2!;×50ù=25ù 또, ∠ACE=180ù-50ù=130ù이므로 ∠DCE=;2!;∠ACE=;2!;×130ù=65ù △DBC에서 ∠DCE=∠DBC+∠D이므로 65ù=25ù+∠x ∴ ∠x=40ù

6

⑴ ∠x=∠BAD=55ù`(엇각) ⑵ ∠CAB=∠BAD=62ù`(접은 각) ∠CBA=∠BAD=62ù`(엇각) 따라서 △CAB는 이등변삼각형이므로 ∠x=180ù-2×62ù=56ù ⑶ ∠BAC=∠x`(접은 각) ∠ACB=∠x`(엇각) 따라서 △BCA는 이등변삼각형이므로 ∠x=;2!;_(180ù-40ù)=70ù 134`cm 2 ④ 3 ③ 46`cm 536ù 620`cm 750ù

01-04

스스로 점검 문제

15쪽15쪽

1

ACÓ=ABÓ=11`cm이므로 (△ABC의 둘레의 길이) =11+12+11 =34(cm)

2

④ SAS

3

ABÓ=ACÓ이므로 ∠B=∠C=2∠x+10ù 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180ù이므로 ∠x+(2∠x+10ù)+(2∠x+10ù)=180ù 5∠x=160ù ∴ ∠x=32ù

4

∠B=∠C이므로 △ABC는 ABÓ=ACÓ인 이등변삼 각형이고 ADÓ⊥BCÓ에서 점 D는 BCÓ의 중점이므로 BCÓ=2 DCÓ=2_3=6(cm)

5

∠A=∠x라 하면 △ABD에서 ∠ABD=∠A=∠x, ∠BDC=∠x+∠x=2∠x △DBC에서 ∠C=∠BDC=2∠x △ABC에서 ∠ABC=∠C=2∠x 따라서 △ABC에서 ∠x+2∠x+2∠x=180ù이므로 5∠x=180ù ∴ ∠x=36ù

6

∠A=180ù-(30ù+90ù)=60ù이고, ADÓ=CDÓ이므 로 △ADC는 정삼각형이다. ∴ ADÓ=DCÓ=ACÓ=10`cm 또, ∠DCA=60ù이므로 ∠DCB=90ù-60ù=30ù 즉, ∠B=∠DCB이므로 △DBC는 이등변삼각형 이다. ∴ DBÓ=DCÓ=10`cm ∴ ABÓ =ADÓ+DBÓ=10+10 =20(cm)

7

∠ABC=∠CBD=∠ACB=∠x이므로 △ABC에서 ∠x+∠x=100ù ∴ ∠x=50ù

(4)

1 ∠E, ∠D, ASA

2 ABÓ, ∠E, RHA

3 ⑴ △ABCª△DFE(RHA 합동)

⑵ △ABCª△DEF(RHA 합동)

⑶ △ABCª△DEF(RHS 합동)

⑷ △ABCª△DEF(RHS 합동)

4 ⑴ ① △ABCª△FED(RHA 합동) ② 6`cm

⑵ ① △ABCª△FDE(RHS 합동) ② 8`cm

5 90, CAÓ, ∠EAC, RHA

6 ⑴ △CAE, 3, 3, 4, 6 ⑵27 ⑶50 7 ∠ACE, ACÓ, AEÓ, RHS

8 ⑴ △ACE, ∠CAE`(또는 ∠x), 44, 46, 46, 23

⑵54ù ⑶50ù

05 직각삼각형의 합동 조건

16~18쪽

3

⑴ △ABC와 △DFE에서

∠C=∠E=90ù, ABÓ=DFÓ, ∠A=∠D ∴ △ABCª△DFE( RHA 합동) ⑵ △ABC와 △DEF에서

∠C=∠F=90ù, ABÓ=DEÓ, ∠B=∠E ∴ △ABCª△DEF( RHA 합동) ⑶ △ABC와 △DEF에서

∠B=∠E=90ù, ABÓ=DEÓ, ACÓ=DFÓ ∴ △ABCª△DEF( RHS 합동) ⑷ △ABC와 △DEF에서 ∠A=∠D=90ù, BCÓ=EFÓ, ABÓ=DEÓ ∴ △ABCª△DEF( RHS 합동)

4

⑴ ① ∠A=180ù-(90ù+30ù)=60ù △ABC와 △FED에서 ∠B=∠E=90ù, ACÓ=FDÓ, ∠A=∠F ∴ △ABCª△FED( RHA 합동) ② FEÓ=ABÓ=6`cm

⑵ ① △ABC와 △FDE에서

∠C=∠E=90ù, ABÓ=FDÓ, BCÓ=DEÓ ∴ △ABCª△FDE( RHS 합동) ② ACÓ=FEÓ=8`cm

6

⑵ △ABDª△CAE( RHA 합동)이므로 AEÓ=BDÓ=9`cm

∴ △ACE=;2!;_6_9=27(cmÛ`) ⑶ △ABDª△CAE( RHA 합동)이므로

ADÓ=CEÓ=4`cm, AEÓ=BDÓ=6`cm ∴ DEÓ=4+6=10(cm) 따라서 사다리꼴 DBCE의 넓이는 ;2!;_(4+6)_10=50(cmÛ`)

8

⑵ △ADEª△ACE( RHS 합동)이므로 ∠CAE=∠DAE=18ù ∴ ∠BAC=18ù+18ù=36ù △ABC에서 ∠x=90ù-36ù=54ù ⑶ △ABE에서 ∠AEB=90ù-25ù=65ù △ADEª△ABE( RHS 합동)이므로 ∠AED=∠AEB=65ù ∴ ∠x=180ù-(65ù+65ù)=50ù 1 ⑴ 변 ⑵ 이등분선 2 ⑴BPÓ, 5 ⑵12 3 ⑴ ∠BOP, 33 ⑵70ù ⑶30ù

06 각의 이등분선의 성질

19쪽

2

⑵ ∠AOP=∠BOP이면 BOÓ=AOÓ이므로 x=12

3

⑵ ∠BOP=∠AOP=20ù이므로 ∠x=90ù-20ù=70ù ⑶ ∠BOP=∠AOP=∠x이므로 ∠x=90ù-60ù=30ù 1 ② 2 ②, ⑤ 36`cm 472`cm2 532`cm 6 ③

05-06

스스로 점검 문제

20쪽20쪽

1

① RHS 합동 ③ SAS 합동 ④ RHA 합동 ⑤ ASA 합동

2

② ㄱ과 ㅂ RHA 합동 ⑤ ㄷ과 ㄹ RHS 합동

(5)

5

3

∠D=180ù-(90ù+53ù)=37ù △ABC와 △DEF에서

∠B=∠E=90ù, ACÓ=DFÓ, ∠A=∠D ∴ △ABCª△DEF( RHA 합동) ∴ EFÓ=BCÓ=6`cm

4

△ABD와 △CAE에서

∠ADB=∠CEA=90ù, ABÓ=CAÓ yy ㉠ ∠BAC=90ù이므로

∠DAB+∠DBA=90ù, ∠DAB+∠EAC=90ù ∴ ∠DBA=∠EAC yy ㉡㉠, ㉡에 의하여 △ABDª△CAE( RHA 합동)이므로 ADÓ=4`cm, AEÓ=8`cm

∴ DEÓ=4+8=12(cm) 따라서 사각형 DBCE의 넓이는 ;2!;_(4+8)_12=72(cmÛ`)

5

△AOPª△BOP( RHA 합동)이므로 AOÓ=BOÓ=11`cm, PAÓ=PBÓ=5`cm

∴ (사각형 AOBP의 둘레의 길이) =11+11+5+5

=32(cm)

6

△ADE와 △ACE에서

∠ADE=∠ACE=90ù, ∠DAE=∠CAE, AEÓ는 공통이므로

△ADEª△ACE( RHA 합동) ∴ EDÓ=ECÓ=8`cm △ABC가 직각이등변삼각형이므로 ∠B=45ù 따라서 △DBE도 직각이등변삼각형이므로 BDÓ=EDÓ=8`cm ∴ △DBE=;2!;_8_8=32(cmÛ`) 1 외접원, 외심 2 ⑴ 수직이등분선, CEÓ, CFÓ

⑵90, ODÓ, △OBD, OBÓ

⑶CEÓ, OEÓ, △OCE, OCÓ

⑷ ∠OFA, AFÓ, OFÓ, SAS, OAÓ

⑸OBÓ, OCÓ, 꼭짓점 3 ⑴BDÓ, 3 ⑵14 ⑶7 ⑷9 4 ⑴OCÓ, ∠OBC, 120, 30 ⑵110ù ⑶50ù

07 삼각형의 외심과 그 성질

21~22쪽 1 ⑴ 중점, OBÓ, OCÓ ⑵;2!;, 8, 16 2 ⑴3 ⑵4 ⑶12 ⑷4 ⑸10 3 ⑴35, 35, 55 ⑵48ù ⑶25ù 4 ⑴20 ⑵6 5 ⑴8, 8, 64p ⑵7, 49p ⑶5, 25p

08 삼각형의 외심의 위치

23~24쪽

3

⑵ △AOC에서 ∠OAC=∠OCA=24ù이므로

∠x=24ù+24ù=48ù

⑶ △OBC에서 ∠OCB=∠OBC=∠x이므로 ∠x+∠x=50ù ∴ ∠x=25ù

4

⑴ △ABC에서 ∠A=180ù-(90ù+30ù)=60ù 점 O는 직각삼각형 ABC의 외심이므로 OAÓ=OBÓ=OCÓ 이때 △AOC에서 OAÓ=OCÓ이므로 ∠OCA=∠A=60ù ∴ ∠AOC=60ù 즉, △AOC는 정삼각형이므로 OAÓ=OCÓ=ACÓ=10`cm ∴ ABÓ=2 OAÓ=2×10=20(cm) ∴ x=20 ⑵ ∠A=60ù이므로 △ABO는 정삼각형이다. ∴ ABÓ=OBÓ=OAÓ=OCÓ

=;2!; ACÓ=;2!;_12=6(cm) ∴ x=6

5

⑵ (외접원의 반지름의 길이)=;2!;_14=7(cm) (외접원의 넓이)=p_7Û`=49p(cmÛ`) ⑶ (외접원의 반지름의 길이)=;2!;×10=5(cm) (외접원의 넓이)=p_5Û`=25p(cmÛ`)

4

⑵ △OBC에서 OBÓ=OCÓ이므로 ∠OCB=∠OBC=35ù ∴ ∠x=180ù-(35ù+35ù)=110ù ⑶ △OCA에서 OAÓ=OCÓ이므로 ∠OAC=∠OCA=∠x ∴ ∠x=;2!;×(180ù-80ù)=50ù

(6)

1 ⑴90, 90, 30 ⑵35ù ⑶28ù ⑷37ù ⑸120ù 2 ⑴30ù ⑵35ù 3 ⑴70, 140 ⑵60ù ⑶150ù ⑷50ù ⑸50ù ⑹120ù

09 삼각형의 외심의 활용

25~26쪽

1

⑵ 25ù+∠x+30ù=90ù ∴ ∠x=35ù ⑶ ∠OAC=∠OCA=22ù이므로 40ù+∠x+22ù=90ù ∴ ∠x=28ù ⑷ ∠OAB=∠OBA=40ù이므로 40ù+13ù+∠x=90ù ∴ ∠x=37ù ⑸ ∠OAC+24ù+36ù=90ù ∴ ∠OAC=30ù ∠OCA=∠OAC=30ù이므로 ∠x=180ù-(30ù+30ù)=120ù

2

⑴ 오른쪽 그림과 같이 A B C O 45æ 15æ 15æ x OAÓ를 그으면 ∠OAC=∠OCA=15ù 이므로 45ù+∠x+15ù=90ù ∴ ∠x=30ù ⑵ 오른쪽 그림과 같이 A B C O 22æ 33æ x x OCÓ를 그으면 ∠OCA=∠OAC=∠x 이므로 33ù+22ù+∠x=90ù ∴ ∠x=35ù

3

⑵ ∠x=;2!;_120ù=60ù ⑶ ∠x=2×(50ù+25ù)=150ù ⑷ ∠OBC=∠OCB=40ù이므로 ∠BOC=180ù-(40ù+40ù)=100ù ∴ ∠x=;2!;_100ù=50ù ⑸ ∠BOC=2∠A=2×40ù=80ù ∠OCB=∠OBC=∠x이므로 ∠x=;2!;_(180ù-80ù)=50ù 1 ③, ④ 2 ③ 313p`cm 436ù 529ù 655ù 7195ù

07-09

스스로 점검 문제

27쪽27쪽

1

① 점 E는 BCÓ의 중점이므로 BEÓ=CEÓ ② 삼각형의 외심에서 삼각형의 세 꼭짓점까지의 거리 는 같으므로 AOÓ=BOÓ=COÓ ⑤ △OAF와 △OCF에서

∠OFA=∠OFC=90ù, OAÓ=OCÓ, OFÓ는 공통 ∴ △OAFª△OCF`( RHS 합동)

2

오른쪽 그림과 같이 OAÓ를 A B C O _32æ 28æ 그으면 ∠OAB=∠OBA=28ù ∠OAC=∠OCA=32ù ∴ ∠A=28ù+32ù=60ù

3

점 M은 직각삼각형 ABC의 외심이므로 AÕMÓ=BÕMÓ=;2!;ABÓ

=;2!;_13=:Á2£:(cm) 따라서 △ABC의 외접원의 반지름의 길이는 :Á2£:`cm 이므로 (외접원의 둘레의 길이)=2p_:Á2£: =13p(cm) ⑹ 오른쪽 그림과 같이 OAÓ를 그으면 ∠OAB=∠OBA=33ù, ∠OAC=∠OCA=27ù 이므로 ∠A=33ù+27ù=60ù ∴ ∠x=2∠A=2×60ù=120ù A B C 33æ 27æ 27æ 33æ xO

(7)

7

4

∠AMB`:`∠BMC=3`:`2이므로 ∠AMB=180ù_ 3 3+2 =180ù_;5#;=108ù 점 M은 직각삼각형 ABC의 외심이므로 MAÓ=MBÓ 따라서 △MAB는 MAÓ=MBÓÓ인 이등변삼각형이므로 ∠A=;2!;_(180ù-108ù)=36ù

5

36ù+∠x+25ù=90ù ∴ ∠x=29ù

6

∠OAC=∠OCA=35ù이므로 ∠AOC =180ù-(35ù+35ù)=110ù ∴ ∠B=;2!;∠AOC=;2!;_110ù=55ù 다른 풀이 오른쪽 그림과 같이 OAÓÓ를 그으면 ∠OBC=∠OCB=15ù ∠OBA =90ù-(35ù+15ù) =40ù ∴ ∠B =∠OBC+∠OBA =15ù+40ù=55ù

7

오른쪽 그림과 같이 OAÓ를 A B 42æ C 23æ O y x 그으면 ∠x=42ù+23ù=65ù ∠y=2∠x=2×65ù=130ù ∴ ∠x+∠y =65ù+130ù =195ù A B C O 35æ 15æ 1 ⑴35ù ⑵30ù ⑶52ù 2 ⑴ ∠IBE, ∠ICF

⑵ ① RHA, IFÓ ② RHA, IEÓ ③ RHA, IFÓ

⑶IEÓ, IFÓ 3 ⑴ ∠IAB, 38 ⑵40ù ⑶30, 30, 20 ⑷22ù 4 ⑴IDÓ, 5 ⑵6 ⑶7

10 삼각형의 내심과 그 성질

28~29쪽 1 ⑴90, 90, 20 ⑵18ù ⑶30ù ⑷22ù ⑸24ù 2 ⑴30, 30, 35 ⑵50ù 3 ⑴90, 90, 120 ⑵50ù ⑶113ù ⑷20ù

4 ⑴ ∠IBC, ∠DIB, ∠DIB, 이등변삼각형, DBÓ

⑵ ∠ICB, ∠EIC, ∠EIC, 이등변삼각형, ECÓ

⑶ECÓ, 9 5 ⑴13 ⑵50ù ⑶3 6 ⑴DBÓ, ECÓ, ACÓ, 9, 16 ⑵20 ⑶15 7 ⑴90, 76, 76, 152 ⑵120ù ⑶115ù

11 삼각형의 내심의 활용 ⑴

30~32쪽

1

⑵ ∠x+30ù+42ù=90ù ∴ ∠x=18ù ⑶ ∠x+24ù+36ù=90ù ∴ ∠x=30ù ⑷ ∠IAB=;2!;∠A=;2!;_70ù=35ù이므로 35ù+∠x+33ù=90ù ∴ ∠x=22ù ⑸ ∠IBC=∠IBA=34ù이므로 32ù+34ù+∠x=90ù ∴ ∠x=24ù

1

⑴ ∠PTO=90ù이므로 ∠x=∠OPT=180ù-(90ù+55ù)=35ù ⑵ ∠PTO=90ù이므로 ∠x=∠OPT=180ù-(90ù+60ù)=30ù ⑶ ∠PTO=90ù이므로 ∠x=∠POT=180ù-(90ù+38ù)=52ù

3

⑷ ∠IAB=∠IAC=∠x, ∠IBA=∠IBC=33ù 이므로 △IAB에서

∠x=180ù-(33ù+125ù)=22ù

4

⑶ △IBDª△IBE이므로 BDÓ=BEÓ

(8)

2

⑵ 오른쪽 그림과 같이 IAÓ를 A B C I x 50æ 15æ 그으면 ∠IAC=;2!;∠A

=;2!;_50ù=25ù ∠ICB=∠ICA=15ù이므로 25ù+∠x+15ù=90ù ∴ ∠x=50ù

3

⑵ 115ù=90ù+;2!;∠x ;2!;∠x=25ù ∴ ∠x=50ù ⑶ ∠A=2×23ù=46ù이고 ∠BIC=90ù+;2!;∠A이므로 ∠x=90ù+;2!;×46ù=113ù ⑷ ∠A=2∠x이고 ∠BIC=90ù+;2!;∠A이므로 110ù=90ù+;2!;_2∠x ∴ ∠x=20ù

5

DEÓ=DIÓ+EIÓ=DBÓ+ECÓ이므로 ⑴ x=5+8=13 ⑵ 10=7+x ∴ x=3

6

DIÓ=DBÓ, EIÓ=ECÓ이므로 ⑵ (△ADE의 둘레의 길이) =ABÓ+ACÓ =12+8 =20(cm) ⑶ (△ADE의 둘레의 길이) =ABÓ+ACÓ =7+8 =15(cm)

7

⑵ 120ù=90ù+;2!;∠A, ∠A=60ù ∴ ∠x=2∠A=2_60ù=120ù ⑶ ∠A=;2!;∠BOC=;2!;_100ù=50ù ∴ ∠x=90ù+;2!;_50ù=115ù 1 ⑴4, 15, 13, 84 ⑵60`cm2 _⑶_26`cm2 2 ⑴10, 3, 3 ⑵4`cm ⑶2`cm 3 ⑴6, 6, 1, 1, 1, p ⑵3, 9p 4 ⑴3, 3, 3, 3, 3 ⑵16 ⑶10 ⑷7

12 삼각형의 내심의 활용 ⑵

33~34쪽

1

⑵ △ABC=;2!;_3_(17+8+15)

=60(cmÛ`) ⑶ △ABC=;2!;_2_(11+9+6)

=26(cmÛ`)

2

⑵ 내접원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 △ABC=;2!;_r_(14+22+12) 96=24r ∴ r=4 따라서 내접원의 반지름의 길이는 4`cm이다. ⑶ 내접원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 △ABC=;2!;_r_(12+5+13)=30 ∴ r=2 따라서 내접원의 반지름의 길이는 2`cm이다.

3

⑵ 내접원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 △ABC=;2!;_r_(8+17+15)=;2!;_8_15 ∴ r=3 ∴ (내접원의 넓이)=p_3Û`=9p(cmÛ`)

4

⑵ ADÓ=AFÓ=6`cm, BDÓ=BEÓ=10`cm이므로 ABÓ=ADÓ+BDÓ=6+10=16(cm) ∴ x=16 ⑶ ADÓ=AFÓ=2`cm이므로 BDÓ=ABÓ-ADÓ=8-2=6(cm) CEÓ=CFÓ=4`cm, BEÓ=BDÓ=6`cm이므로 BCÓ=BEÓ+CEÓ=6+4=10(cm) ∴ x=10 ⑷ BDÓ=BEÓ=x`cm이므로 AFÓ=ADÓ=ABÓ-BDÓ=10-x(cm), CFÓ=CEÓ=BCÓ-BEÓ=12-x(cm) ACÓ=AFÓ+CFÓ이므로 8=(10-x)+(12-x), 2x=14 ∴ x=7

(9)

9

1 ③ 2 ④ 3 ③ 421`cm

59ù 64p`cm2 ₇_②

10-12

스스로 점검 문제

35쪽35쪽

1

③ 점 I가 △ABC의 외심일 때 만족시킨다.

2

∠IBC=∠ABI=40ù, ∠ICB=∠ACI=35ù이므로 △IBC에서 ∠x=180ù-(40ù+35ù)=105ù

3

오른쪽 그림과 같이 CIÓ를 A B C I 80æ 35æ x 그으면 ∠ICB=∠ICA=;2!;∠C

=;2!;×80ù=40ù

따라서 ∠IAB+∠IBC+∠ICA=90ù이므로

35ù+∠x+40ù=90ù ∴ ∠x=15ù

4

(△ADE의 둘레의 길이) =ABÓ+ACÓ =10+11 =21(cm)

5

점 O는 △ABC의 외심이므로 ∠BOC=2∠A=2×48ù=96ù △OBC는 OBÓ=OCÓ인 이등변삼각형이므로 ∠OBC=;2!;_(180ù-96ù)=42ù ∠ABC=;2!;_(180ù-48ù)=66ù이고 점 I는 △ABC 의 내심이므로 ∠IBC=;2!;∠ABC=;2!;_66ù=33ù

∴ ∠OBI =∠OBC-∠IBC

=42ù-33ù=9ù

6

△ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 ;2!;_8_6=;2!;_r_(8+6+10) ∴ r=2 ∴ (△ABC의 내접원의 넓이) =p×2Û` =4p(cmÛ`)

7

AFÓ=ADÓ=x`cm라 하면 CEÓ=CFÓ=ACÓ-AFÓ=10-x(cm), BEÓ=BDÓ=ABÓ-ADÓ=7-x(cm) 따라서 BCÓ=BEÓ+CEÓ이므로 (7-x)+(10-x)=9, 2x=8 ∴ x=4 ∴ AFÓ=4(cm)

(10)

1 ⑴DCÓ, BCÓ ⑵ ∠C, ∠D ⑶ 이등분, COÓ, DOÓ ⑷180, 180 2 ⑴6, 4 ⑵5, 3 ⑶2, 7 3 ⑴75, 105 ⑵65, 115 ⑶70, 70 ⑷70, 60 4 ⑴6, 5 ⑵6, 7 ⑶6, 4 ⑷2, 4 5 ⑴22 ⑵29` 6 ⑴ ∠ADE, 이등변삼각형, 5, 8, 3, 3 ⑵10 7 ⑴70, 70, 85 ⑵80, ∠BAE, BEÓ, 이등변삼각형, 80, 50

14 평행사변형의 성질

37~39쪽

2

⑶ 2x+3=7이므로 x=2 y-1=6이므로 y=7

3

⑷ ∠B=∠D이므로 ∠x=70ù △ABC에서 ∠y =180ù-(50ù+∠x) =180ù-(50ù+70ù)=60ù

사각형의 성질

2

1 ⑴80, 30 ⑵40, 35 ⑶30, 55 2 ⑴50ù ⑵60ù ⑶115ù

13 평행사변형

36쪽

1

⑵ ADÓBCÓ이므로 ∠x=∠ACB=40ù`(엇각) ABÓDCÓ이므로 ∠y=∠ABD=35ù`(엇각) ⑶ ADÓBCÓ이므로 ∠x=∠ACB=30ù`(엇각) ABÓDCÓ이므로 ∠y=∠ABD=55ù`(엇각)

2

⑴ ABÓDCÓ이므로 ∠ACD=∠CAB=60ù`(엇각) △ACD에서

∠x+70ù+60ù=180ù ∴ ∠x=50ù

⑵ ABÓDCÓ이므로 ∠ACD=∠x`(엇각) △DOC에서

∠x+50ù+70ù=180ù ∴ ∠x=60ù

⑶ ABÓDCÓ이므로 ∠DCA=∠BAC=70ù`(엇각) △OCD에서

∠BOC =∠DCO+∠CDO

=70ù+45ù=115ù

4

⑷ 4x=8이므로 x=2 3y=12이므로 y=4

5

⑴ DCÓ=ABÓ=4`cm, BCÓ=ADÓ=7`cm이므로  ABCD의 둘레의 길이는 4+7+4+7=22(cm) ⑵ COÓ=;2!;ACÓ=;2!;_16=8(cm) DOÓ=;2!;BDÓ=;2!;_20=10(cm) DCÓ=ABÓ=11`cm 이므로 △OCD의 둘레의 길이는 8+10+11=29(cm)

6

⑵ ∠AEB =∠EAD(엇각) =∠BAE 따라서 △ABE는 이등변삼각형이므로 BEÓ=BAÓ=8`cm ∴ ADÓ =BCÓ=BEÓ+ECÓ =8+2=10(cm) ∴ x=10 1 ⑴ ㄴ ⑵ ㄱ ⑶ ㅁ ⑷ ㄹ ⑸ ㄷ 2 ⑴ × ⑵ ㄷ ⑶ × ⑷ ㄹ 3 ⑴ ㄴ ⑵ × ⑶ × ⑷ ㄷ ⑸ ㄱ 4 ⑴45, 45, ∠BAC, 65, 65 ⑵2, 9 ⑶100, 80 ⑷3, 10 5 ⑴DFÓ, CFÓ, DFÓ

⑵AOÓ, DOÓ, DOÓ, FOÓ, 이등분

15 평행사변형이 되는 조건

40~42쪽

2

⑵ ∠D=360ù-(120ù+60ù+120ù)=60ù 즉, ∠A=∠C, ∠B=∠D이므로  ABCD는 평 행사변형이다. ⑶ ∠A+∠D=180ù이므로 ABÓDCÓ ABÓ=DCÓ 또는 ADÓBCÓ의 조건이 추가되어야 평행사변형이 된다.

(11)

11

1 ⑴;2!;, ;2!;, 20 ⑵20 ⑶10 ⑷10 ⑸20 2 ⑴2, 2, 24 ⑵36 3 ⑴;2!;, ;2!;, 18 ⑵18 4 ⑴2, 2, 10, 48 ⑵14 ⑶12

16 평행사변형과 넓이

43~44쪽

1

⑵ △BCD=;2!;  ABCD=;2!;_40=20(cm2) ⑶ △AOB=;4!;  ABCD=;4!;_40=10(cm2) ⑷ △BOC=;4!;  ABCD=;4!;_40=10(cm2)

⑸ △AOD+△BOC=2△AOD

=2_;4!;  ABCD

=2_;4!;_40=20(cm2₎

2

⑵  ABCD=4△AOD=4×9=36(cm2₎

3

⑵ △PAD+△PBC=;2!;  ABCD

=;2!;_36=18(cmÛ`)

3

다음의 각 경우에  ABCD는 평행사변형이 아니다. ⑵ A B C D O 3`cm 3`cm 5`cm 5`cm ⑶ A B _C D 6`cm 6`cm 8`cm 8`cm

4

⑵ 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같아야 하므로 2x+4=8에서 x=2 y+1=10에서 y=9 ⑶ 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같아야 하므로 ∠A=∠C에서 x=100 ∠A+∠D=180ù이므로 ∠D=180ù-100ù=80ù ∴ y=80 ⑷ 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분해야 하므로 x=3, y=2×5=10

4

⑵ △PBC=;2!;  ABCD-△PAD

=;2!;_46-9=14(cmÛ`) ⑶ △PAB+△PCD=△PAD+△PBC이므로 20+8=16+△PBC ∴ △PBC=12(cmÛ`) 1 ② 2 ③ 3 ⑤ 468ù 5108ù 6 ②, ④ 727`cm2

13-16

스스로 점검 문제

45쪽45쪽

1

ABÓDCÓ이므로 ∠ACD=∠BAC=75ù`(엇각)

따라서 △OCD에서 ∠x =∠ODC+∠OCD =35ù+75ù=110ù 참고 삼각형에서 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않 는 두 내각의 크기의 합과 같다.

2

△ACD에서 ∠D=180ù-(40ù+70ù)=70ù ∠B=∠D=70ù이므로 x=70 ADÓ=BCÓ=10`cm이므로 y=10 ∴ x+y=70+10=80

3

ADÓBCÓ이므로 ∠BEA=∠DAE(엇각) 즉, △ABE는 이등변삼각형이므로 BEÓ=BAÓ=7`cm ADÓBCÓ이므로 ∠CFD=∠ADF(엇각) 즉, △CDF는 이등변삼각형이므로 CFÓ=CDÓ=ABÓ=7`cm 따라서 BEÓ+CFÓ=BCÓ+EFÓ이므로 7+7=9+EFÓ ∴ EFÓ=5(cm)

4

∠ADE=∠CED=56ù`(엇각)이므로 ∠D=2_56ù=112ù 이때 ∠A+∠D=180ù이므로 ∠x=180ù-112ù=68ù

(12)

1 ⑴90 ⑵BDÓ ⑶BOÓ, DOÓÓ 2 ⑴2, 2, 16, 16 ⑵6 3 ⑴35 ⑵30ù ⑶80ù 4 ⑴ ㄱ ⑵ ㄱ ⑶ ㄹ ⑷ ㅂ 5 ⑴_ ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷_ ⑸ ◯

17 직사각형

46~47쪽

2

⑵ BOÓ=;2!;BDÓ=;2!;ACÓ

=;2!;_12=6(cm) ∴ x=6

3

⑵ ∠A=90ù이므로 ∠OAD=90ù-60ù=30ù △AOD에서 OAÓ=ODÓ이므로 ∠x=∠OAD=30ù ⑶ △AOD에서 OAÓ=ODÓ이므로 ∠ODA=∠OAD=40ù ∴ ∠x=40ù+40ù=80ù

5

⑴ 평행사변형이 마름모가 되는 조건이다. ⑷ 평행사변형의 성질이다. 1 ⑴BCÓ, DAÓ

⑵ ⊥, COÓ, DOÓ, DOÓ, ADÓ, SSS, 90, ⊥

2 ⑴9 ⑵3 ⑶6 3 ⑴90 ⑵55ù ⑶40ù 4 ⑴ ㄴ ⑵ ㄱ ⑶ ㅁ 5 ⑴ ◯ ⑵_ ⑶_ ⑷ ◯ ⑸ ◯

18 마름모

48~49쪽

3

⑵ ∠AOB=90ù이므로 △ABO에서 ∠x=90ù-35ù=55ù ⑶ △ABOª△ADO(SSS 합동)이므로 ∠x=∠DAO=40ù

5

⑵ 평행사변형의 성질이다. ⑶ 평행사변형이 직사각형이 되는 조건이다. 1 ⑴ 직사각형, ∠B, ∠D ⑵ 마름모, BCÓ, CDÓ ⑶ 직사각형, BDÓ ⑷ 마름모, BDÓ, BOÓ, COÓ 2 ⑴7 ⑵20 3 ⑴90ù ⑵45ù ⑶65ù 4 ⑴45ù ⑵90ù ⑶4 ⑷8 ⑸32 5 ⑴ ㄹ ⑵ ㅁ ⑶ ㄴ 6 ⑴10 ⑵90 ⑶45 7 ⑴ ㄱ ⑵ ㄱ ⑶ ㅁ ⑷ ㅂ 8 ⑴7 ⑵4 ⑶90

19 정사각형

50~52쪽

2

⑴ DCÓ=ADÓ=7`cm이므로 x=7 ⑵ ACÓ=2BOÓ=2_10=20(cm) ∴ x=20

3

⑵ △ABC에서 ∠B=90ù이고 ABÓ=BCÓ이므로 ∠x=;2!;_(180ù-90ù)

=45ù ⑶ ∠ADB=45ù이므로 △AED에서 ∠x =180ù-(70ù+45ù) =65ù

4

⑶ BOÓ=AOÓ=4`cm ⑷ △ABO=;2!;_4_4=8(cmÛ`) ⑸  ABCD =4△ABO =4_8=32(cmÛ`)

5

∠A+∠B=180ù이고 ∠A`:`∠B=3`:`2이므로 ∠A=180ù_ 3_{3+2 =108}ù ∴ ∠C=∠A=108ù

6

② ∠OBC=∠ODA=40ù이면 엇각의 크기가 같다. 따라서 ADÓBCÓ이고 ADÓ=BCÓ이므로 평행사변 형이다. ④ ∠D=360ù-(110ù+70ù+110ù)=70ù 따라서 ∠A=∠C, ∠B=∠D이므로 평행사변형이다.

7

△PAB+△PCD=△PAD+△PBC이므로 23+21=△PAD+17 ∴ △PAD=27(cmÛ`)

(13)

13

1 ⑴ ∠C ⑵ABÓ, DCÓ ⑶BDÓ ⑷180, ∠C, ∠C 2 ⑴10 ⑵12 ⑶8 ⑷4 3 ⑴70 ⑵80ù ⑶45ù ⑷35ù 4 ⑴4, 2, 6, 6 ⑵5

20 사다리꼴

53~54쪽

2

⑶ ACÓ=BDÓ이므로 x=3+5=8 ⑷ ACÓ=BDÓ이므로 x+12=16 ∴ x=4

3

⑵ ADÓBCÓ이므로 ∠A+∠B=180ù ∴ ∠B=180ù-100ù=80ù 따라서 ∠C=∠B=80ù이므로 ∠x=80ù ⑶ ∠B=∠C=70ù이므로 ∠DBC=70ù-25ù=45ù ADÓBCÓ이므로 ∠x=∠DBC=45ù(엇각) ⑷ ∠BOC=∠AOD=110ù(맞꼭지각) 이때 △OBC는 이등변삼각형이므로 ∠x=;2!;_(180ù-110ù)

=35ù 다른 풀이 ⑶ ∠C+∠D=180ù이므로 ∠D=110ù ∴ ∠A=∠D=110ù △ABD에서 ∠x =180ù-(25ù+110ù) =45ù

4

⑵ 오른쪽 그림과 같이 점 A 에서 BCÓ에 내린 수선의 발을 F라 하면 △ABFª△DCE ( RHA 합동) 이므로 BFÓ=CEÓ=3`cm ∴ ADÓ =FEÓ=BEÓ-BFÓ =8-3=5(cm) ∴ x=5 A B C D E 8`cm _3`_cm x`cm F 1 ⑴ ㄴ, ㄹ, ㅁ ⑵ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ ⑶ ㄷ, ㄹ 2 ⑴ 마름모 ⑵ 직사각형 ⑶ 정사각형 3 ⑴ ㄹ ⑵ ㄷ, ㅁ ⑶ ㄷ, ㅁ ⑷ ㄴ, ㄹ 4 ⑴_ ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷_ 5 ⑴ 마름모 ⑵ A B C D , 직사각형 ⑶A B C D , 정사각형 ⑷ A B C D , 마름모

21 여러 가지 사각형 사이의 관계

55~56쪽

2

⑵ 평행사변형에서 한 내각이 직각이면 직사각형이 된다. ⑶ 평행사변형에서 한 내각이 직각이고, 이웃하는 두 변의 길이가 같으면 정사각형이 된다.

4

⑴ 마름모는 밑변의 양 끝 각이 같지 않으므로 등변사 다리꼴이라고 할 수 없다. 148 2 ③ 312 4 ④ 5 ⑤ 635ù 7 ⑤

17-21

스스로 점검 문제

57쪽57쪽

1

AOÓ=DOÓ=;2!;BDÓ=;2!;_16=8(cm) ∴ x=8 ∠B=90ù이므로 ∠OBC=90ù-∠ABO=90ù-50ù=40ù △OBC는 OBÓ=OCÓ인 이등변삼각형이므로 ∠OCB=∠OBC=40ù ∴ y=40

(14)

1 ⑴ △DBC ⑵ △DBC, 9, 6, 27 2 ⑴ △ACE ⑵ △ACE, △ABE, 22 3 ⑴25 ⑵48 ⑶49

4 ⑴36 ⑵27 ⑶6 ⑷16 5 ⑴ △OBC, △OBC, △DOC, 24

⑵22 ⑶23

22 평행선과 넓이

58~59쪽

3

⑴ △DBC=△ABC=;2!;_10_5=25(cm2) ⑵ △ACD=△ABD=;2!;_12_8=48(cm2)

⑶ △ABC=△DBC=;2!;_14_7=49(cm2)

4

⑴ ACÓDEÓ이므로 △ACD=△ACE

 ABCD =△ABC+△ACD

=△ABC+△ACE

=△ABE=36(cm2)

⑵ AEÓDBÓ이므로 △DEB=△ABD

△DEC =△DEB+△DBC =△ABD+△DBC = ABCD=27(cm2) ⑶ ACÓDEÓ이므로 △ACD =△ACE =△ABE-△ABC =18-12=6(cm2₎ ⑷ ACÓDEÓ이므로 △ACE =△ACD = ABCD-△ABC =40-24=16(cm2₎

5

⑵ ADÓBCÓ이므로 △ABD=△ACD

∴ △DOC =△ACD-△AOD

=△ABD-△AOD =36-14=22(cm2₎ ⑶ ADÓBCÓ이므로 △ABC =△DBC =△OBC+△DOC =14+9=23(cm2₎ 1 ⑴54, 36 ⑵2, CDÓ 2 ⑴3, 3, 21 ⑵40 ⑶3, ;4#;, 48 3 ⑴;2!;, ;2!;, 32, ;8%;, ;8%;, 32, 20 ⑵9 4 ⑴10 ⑵7 5 ⑴56, ;7#;, ;7#;, 56, 24 ⑵50 ⑶36

23 평행선 사이의 삼각형의 넓이의 비

60~61쪽

2

⑵ BCÓ`:`CDÓ=3`:`5이므로 △ABC`:`△ACD=3`:`5에서 24`:`△ACD=3`:`5 ∴ △ACD=40(cm2)

2

△ABD에서 ABÓ=ADÓ이므로 ∠y=∠ADB=35ù ADÓBCÓ이므로 ∠DBC=∠ADB=35ù(엇각) 이때 ACÓ⊥BDÓ이므로 ∠BOC=90ù △OBC에서 ∠x=180ù-(90ù+35ù)=55ù ∴ ∠x-∠y=55ù-35ù=20ù

3

평행사변형이 마름모가 되기 위해서는 이웃하는 두 변 의 길이가 같아야 하므로 BCÓ=CDÓ이다. 2x+5=3x-7 ∴ x=12

4

△ABE와 △ADE에서

ABÓ=ADÓ, ∠BAE=∠DAE=45ù, AEÓ는 공통이 므로 △ABEª△ADE(SAS 합동)

∴ ∠ADE=∠ABE=15ù ∠EAD=45ù이므로 △AED에서 ∠DEC=45+15ù=60ù

5

⑤ 직사각형이 된다.

6

△ABD에서 ABÓ=ADÓ이므로 ∠ABD=∠ADB ADÓBCÓ이므로 ∠ADB=∠DBC(엇각)

따라서 ∠ABD=∠DBC, ∠ABC=∠C=70ù이므로 ∠DBC=;2!;∠ABC=;2!;_70ù=35ù

7

두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하는 사각형은 평 행사변형, 직사각형, 마름모, 정사각형이다.

(15)

15

3

⑵ BDÓ`:`CDÓ=1`:`3이므로 △ABD`:`△ADC=1`:`3 ∴ △ABD=;4!;△ABC

=;4!;_60=15(cm2₎_` AEÓ`:`EBÓ=2`:`3이므로 △AED`:`△EBD=2`:`3 ∴ △EBD=;5#;△ABD

=;5#;_15=9(cm2₎

4

⑴ △ACD=;2!;  ABCD

=;2!;_50=25(cm2₎ APÓ`:`PCÓ=3`:`2이므로 △DAP`:`△DPC=3`:`2 ∴ △DPC=;5@;△ACD

=;5@;_25=10(cm2₎ ⑵ △APD=;2!;  ABCD

=;2!;_42=21(cm2₎ AQÓ`:`QDÓ=2`:`1이므로 △QAP`:`△QPD=2`:`1 ∴ △QPD=;3!;△APD

=;3!;_21=7(cm2₎

5

⑵ DOÓ`:ÒBÓ=2`:`5이므로 △AOD`:`△ABO=2`:`5에서 8`:`△ABO=2`:`5 ∴ △ABO=20`cm2 △DOC=△ABO=20`cmÛ` 이고, DOÓ`:ÒBÓ=2`:`5이므로 △DOC`:`△OBC=2`:`5에서 20`:`△OBC=2`:`5 ∴ △OBC=50(cmÛ`) ⑶ AOÓ`:ÒCÓ=1`:`2이므로 △AOD`:`△DOC=1`:`2 이때 △DOC=△ABO=24`cmÛ`이므로 △AOD`:`24=1`:`2 ∴ △AOD=12`cm2

∴ △ACD =△AOD+△DOC

=12+24=36(cmÛ`) 1 ② 2 ③ 3 ⑤ 416`cm2 5 ① 645`cm2

22-23

스스로 점검 문제

62쪽62쪽

1

△ACD =△ACE =△ABE-△ABC =34-12=22(cm2₎

2

 ABCD=△ABC+△ACD

=△ABC+△ACE

=△ABE

=;2!;_(8+4)_5

=30(cm2₎

3

△ABD=△ACD이므로

△ABO =△ABD-△AOD

=△ACD-△AOD

=△DOC=17(cm2)

∴ △AOD =△ABD-△ABO

=32-17=15(cm2₎

4

BÕMÓ=CÕMÓ이므로 △ABM=△ACM ∴ △ABM=;2!;△ABC

=;2!;_48=24(cm2₎ ADÓ`:`DÕMÓ=2`:`1이므로 △ABD`:`△BMD=2`:`1 ∴ △ABD=;3@;△ABM

=;3@;_24=16(cm2₎

5

△DBC=;2!;  ABCD

=;2!;_40=20(cm2₎ BEÓ`:`ECÓ=2`:`3이므로 △DBE`:`△DEC=2`:`3 ∴ △DEC=;5#;△DBC

=;5#;_20=12(cm2_)`

(16)

6

AOÓ`:`OCÓ=1`:`2이므로 △ABO`:`△OBC=1`:`2 ∴ △OBC =2△ABO =2_15=30(cm2₎ △DOC=△ABO=15`cmÛ`이므로 △DBC =△DOC+△OBC =15+30=45(cm2₎ 1⑴9, 2, 3 ⑵3, 3, 6 ⑶40 2⑴12, 2, 3 ⑵FGH ⑶3, 3, 6 3⑴3`:`2 ⑵9 ⑶8 ⑷70ù ⑸85ù 4⑴8 ⑵6 ⑶9 ⑷18 ⑸27 ⑹2`:`3 5⑴2`:`3 ⑵JKÓ ⑶6 ⑷DHÓ ⑸15 6⑴9, 2, 3 ⑵2`:`3 ⑶4`:`7 ⑷3`:`5 7⑴4 ⑵12p ⑶8p ⑷3`:`2

02 닮음의 성질

65~67쪽

3

⑴ BCÓ`:`FGÓ=15`:`10=3`:`2 ⑵ 닮음비가 3`:`2이므로

ADÓ`:ÈHÓ=3`:`2에서 ADÓ`:`6=3`:`2 2ADÓ=18 ∴ ADÓ=9(cm) ⑶ ABÓ`:ÈFÓ=3`:`2에서 12`:ÈFÓ=3`:`2

3EFÓ=24 ∴ EFÓ=8(cm) ⑷ ∠C에 대응하는 각은 ∠G이므로

∠C=∠G=70ù

⑸ ∠F에 대응하는 각은 ∠B이므로 ∠F=∠B=85ù

4

⑴ ABÓ`:`DEÓ=2`:`3에서 ABÓ`:`12=2`:`3 3ABÓ=24 ∴ ABÓ=8(cm) ⑵ BCÓ`:`EFÓ=2`:`3에서 4`:`EFÓ=2`:`3 2EFÓ=12 ∴ EFÓ=6(cm) ⑶ CAÓ`:`FDÓ=2`:`3에서 6`:`FDÓ=2`:`3 2FDÓ=18 ∴ FDÓ=9(cm) ⑷ ABÓ+BCÓ+CAÓ =8+4+6 =18(cm) ⑸ DEÓ+EFÓ+FDÓ=12+6+9

=27(cm)

도형의 닮음

1

1 ⑴ 점 D ⑵ 점 E ⑶ 점 F ⑷ 변 DE ⑸ 변 EF ⑹ ∠D 2 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯ ⑸ × ⑹ × ⑺ ◯ ⑻ ×

01 닮은 도형

64쪽

Ⅱ

. 도형의 닮음과 피타고라스 정리

(17)

Ⅱ. 도형의 닮음과 피타고라스 정리

17

1 ⑴2, 1, 6, 2, 1, 5, 2, 1, SSS ⑵40, 2, 1, 8, 2, 1, SAS ⑶ ∠E, ∠F, AA 2 ⑴4, 16, 4, DCÓ, 8, 3, 4, △CBD, SSS ⑵ △ADE, SAS ⑶ △ADE, AA 3 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ × ⑸ ◯

03 삼각형의 닮음 조건

69~70쪽

2

⑵ △ABC와 △ADE에서 ∠BAC=∠DAE(맞꼭지각), ABÓ`:`ADÓ=6`:`3=2`:`1, ACÓ`:`AEÓ=8`:`4=2`:`1 1 ③ 2 ⑤ 311`cm 427`cm 515 6 ②

01-02

스스로 점검 문제

68쪽68쪽

1

③ 두 이등변삼각형은 항상 닮음이라고 할 수 없다.

2

△ABC와 △DEF의 닮음비는 BCÓ`:`EFÓ=15`:`9=5`:`3

3

 ABCD와  EFGH의 닮음비는 ABÓ`:`EFÓ=4`:`6=2`:`3이므로

ADÓ`:`EHÓ=2`:`3에서 ADÓ`:`9=2`:`3

3ADÓ=18 ∴ ADÓ=6`cm CDÓ`:`GHÓ=2`:`3에서 CDÓ`:`7.5=2`:`3 3CDÓ=15 ∴ CDÓ=5`cm ∴ ADÓ+CDÓ=11(cm)

4

△ABC와 △DEF의 닮음비는 BCÓ`:`EFÓ=8`:`6=4`:`3이므로 ABÓ`:`DEÓ=4`:`3에서 16`:`DEÓ=4`:`3

4DEÓ=48 ∴ DEÓ=12`cm ACÓ`:`DFÓ=4`:`3에서 12`:`DFÓ=4`:`3 4DFÓ=36 ∴ DFÓ=9`cm 따라서 △DEF의 둘레의 길이는 12+6+9=27(cm) 다른 풀이 △ABC와 △DEF의 닮음비는 BCÓ`:`EFÓ=8`:`6=4`:`3 (△ABC의 둘레의 길이) =16+8+12 =36(cm) 이므로 △DEF의 둘레의 길이를`l`cm라 하면 36`:`l=4`:`3, 4l=108 ∴ l=27

5

두 직육면체의 닮음비는 ABÓ`:`IJÓ=2`:`6=1`:`3이므로 FGÓ`:`NOÓ=1`:`3에서 x`:`9=1`:`3 3x=9 ∴ x=3 DHÓ`:`LPÓ=1`:`3에서 4`:`y=1`:`3 ∴ y=12 ∴ x+y=15

6

두 원기둥의 닮음비가 8`:`12=2`:`3이므로 밑면의 둘 레의 길이의 비도 2`:`3이다. ⑹ △ABC와 △DEF의 둘레의 길이는 각각 18`cm, 27`cm이므로 둘레의 길이의 비는 18`:`27=2`:`3

5

⑴ ABÓ`:`IJÓ=4`:`6=2`:`3 ⑶ BCÓ`:`JKÓ=2`:`3에서 BCÓ`:`9=2`:`3 3 BCÓ=18 ∴ BCÓ=6(cm) ⑸ DHÓ`:`LPÓ=2`:`3에서 10`:`LPÓ=2`:`3 2 LPÓ=30 ∴ LPÓ=15(cm)

6

⑵ 10`:`15=2`:`3 ⑷ 6`:`10=3`:`5

7

⑴ 원기둥의 닮음비는 높이의 비와 같으므로 15`:`10=3`:`2 원기둥 B의 밑면의 반지름의 길이를`x`cm라 하면 6`:`x=3`:`2, 3x=12 ∴ x=4 ⑵ 2p_6=12p(cm) ⑶ 2p_4=8p(cm) ⑷ 원기둥 A, B의 밑면의 둘레의 길이는 각각 12p`cm, 8p`cm이므로 둘레의 길이의 비는 12p`:`8p=3`:`2

(18)

1 ⑴ A D E 5 6 x ⑵2, ADÓ, 6, 2, 1, SAS ⑶8 2 ⑴ A B ₄ C 8 _x C B 2 D 4 ₃ ⑵ △CBD, BDÓ, 2, 2, 1, △CBD, SAS ⑶6 3 ⑴8 ⑵10 ⑶20 ⑷18 ⑸5 ⑹6 ⑺6

04 SAS 닮음의 이용

71~72쪽

1

⑶ △ABC와 △AED의 닮음비는 2`:`1이므로 BCÓ`:`EDÓ=2`:`1에서 16`:`x=2`:`1 ∴ x=8 따라서 두 쌍의 대응하는 변의 길이의 비가 같고 그 끼인각의 크기가 같으므로

△ABC »△ADE(SAS 닮음) ⑶ △ABC와 △ADE에서 ∠A는 공통, ∠ACB=∠AED 따라서 두 쌍의 대응하는 각의 크기가 각각 같으므로 △ABC »△ADE(AA 닮음)

3

⑴ △ABC에서 ∠A=70ù이면 ∠C=180ù-(70ù+30ù)=80ù △DEF에서 ∠D=70ù이면 ∠E=180ù-(70ù+75ù)=35ù 따라서 대응하는 각의 크기가 같지 않으므로 닮음 이 아니다. ⑵ ∠A=180ù-(30ù+75ù)=75ù △ABC와 △DEF에서 ∠A=∠D, ∠C=∠F ∴ △ABC »△DEF(AA 닮음) ⑷ 두 쌍의 대응하는 변의 길이의 비는 같지만 그 끼인 각의 크기가 같은지 알 수 없으므로 닮음이라고 할 수 없다. ⑸ 두 쌍의 대응하는 변의 길이의 비가 같고 그 끼인각 의 크기가 같으므로 SAS 닮음이다.

2

⑶ △ABC와 △CBD의 닮음비는 2`:`1이므로 ACÓ`:`CDÓ=2`:`1에서 x`:`3=2`:`1 ∴ x=6

3

⑴ △ABC와 △EDC에서 ∠ACB=∠ECD(맞꼭지각), ACÓ`:`ECÓ=4`:`6=2`:`3, BCÓ`:`DCÓ=6`:`9=2`:`3

∴ △ABC »△EDC(SAS 닮음)

따라서 △ABC와 △EDC의 닮음비는 2`:`3이므로 ABÓ`:`EDÓ=2`:`3에서 x`:`12=2`:`3 3x=24 ∴ x=8 ⑵ △ABC와 △DEC에서 ∠ACB=∠DCE(맞꼭지각), ACÓ`:`DCÓ=6`:`3=2`:`1, BCÓ`:`ECÓ=8`:`4=2`:`1

∴ △ABC »△DEC(SAS 닮음)

따라서 △ABC와 △DEC의 닮음비는 2`:`1이므로 ABÓ`:`DEÓ=2`:`1에서 x`:`5=2`:`1 ∴ x=10 ⑶ A B C x 15 10 A E ₁₂ D 9 6 △ABC와 △AED에서 ∠A는 공통, ABÓ`:`AEÓ=10`:`6=5`:`3, ACÓ`:`ADÓ=15`:`9=5`:`3 ∴ △ABC »△AED(SAS 닮음)

따라서 △ABC와 △AED의 닮음비는 5`:`3이므로 BCÓ`:`EDÓ=5`:`3에서 x`:`12=5`:`3 3x=60 ∴ x=20 ⑷ A B ₁₂ C x 9 B D E 4 6 3 △ABC와 △DBE에서 ∠B는 공통, ABÓ`:`DBÓ=9`:`3=3`:`1, BCÓ`:`BEÓ=12`:`4=3`:`1 ∴ △ABC »△DBE(SAS 닮음)

(19)

19

따라서 △ABC와 △DBE의 닮음비는 3`:`1이므로 ACÓ`:`DEÓ=3`:`1에서 x`:`6=3`:`1 ∴ x=18 ⑸ A B C 4 x 6 E D ₂ C 2.5 3 △ABC와 △EDC에서 ∠C는 공통, ACÓ`:`ECÓ=6`:`3=2`:`1, BCÓ`:`DCÓ=4`:`2=2`:`1

∴ △ABC »△EDC(SAS 닮음)

따라서 △ABC와 △EDC의 닮음비는 2`:`1이므로 ABÓ`:ÈDÓ=2`:`1에서 x`:`2.5=2`:`1 ∴ x=5 ⑹ A B C 8 4 x A D B 4 2 3 ADÓ=8-6=2이므로 △ABC와 △ADB에서 ∠A는 공통, ABÓ`:ÀDÓ=4`:`2=2`:`1, ACÓ`:ÀBÓ=8`:`4=2`:`1

∴ △ABC »△ADB(SAS 닮음)

따라서 △ABC와 △ADB의 닮음비는 2`:`1이므로 BCÓ`:`DBÓ=2`:`1에서 x`:`3=2`:`1 ∴ x=6 ⑺ _A B C 18 9 12 D B A 12 x 8 △ABC와 △DBA에서 ∠B는 공통, ABÓ`:`DBÓ=12`:`8=3`:`2, BCÓ`:`BAÓ=18`:`12=3`:`2 ∴ △ABC »△DBA(SAS 닮음)

따라서 △ABC와 △DBA의 닮음비는 3`:`2이므로 ACÓ`:`DAÓ=3`:`2에서 9`:`x=3`:`2, 3x=18 ∴ x=6 1 ⑴ A D E 5 ₃ ⑵ ∠A, ∠AED, AA ⑶2 : 1 2 ⑴ _A B C 8 9 6 A D B 6 x

⑵ △ADB, ∠ABD, △ADB, AA ⑶:ª4¦:

3 ⑴5 ⑵4 ⑶25 ⑷9

⑸6 ⑹6 ⑺10

05 AA 닮음의 이용

73~74쪽

1

⑶ △ABC »△AED이므로 △ABC와 △AED의 닮음비는 ABÓ`:`AEÓ=10`:`5=2`:`1

2

⑶ ACÓ`:`ABÓ=8`:`6=4`:`3이므로 BCÓ`:`DBÓ=4`:`3에서 9`:`x=4`:`3 4x=27 ∴ x=:ª4¦:

3

⑴ △ABC와 △EBD에서 ∠CAB=∠DEB(엇각), ∠ABC=∠EBD(맞꼭지각) ∴ △ABC »△EBD(AA 닮음) 따라서 △ABC와 △EBD의 닮음비는 ABÓ`:`EBÓ=3`:`6=1`:`2이므로 BCÓ`:`BDÓ=1`:`2에서 x`:`10=1`:`2, 2x=10 ∴ x=5 ⑵ △ABC와 △EDC에서 ∠B=∠D, ∠ACB=∠ECD(맞꼭지각) ∴ △ABC »△EDC(AA 닮음) 따라서 △ABC와 △EDC의 닮음비는 BCÓ`:`DCÓ=10`:`8=5`:`4이므로 ACÓ`:`ECÓ=5`:`4에서 5`:`x=5`:`4, 5x=20 ∴ x=4 ⑶ _A B C 15 5+x _A E5 10 D △ABC와 △AED에서 ∠A는 공통, ∠ACB=∠ADE ∴ △ABC »△AED(AA 닮음)

(20)

따라서 △ABC와 △AED의 닮음비는 ABÓ`:ÀEÓ=15`:`5=3`:`1이므로 ACÓ`:ÀDÓ=3`:`1에서 (5+x)`:`10=3`:`1, 5+x=30 ∴ x=25 ⑷ A B C 18 12+x E B D 12 14 △ABC와 △EBD에서 ∠B는 공통, ∠BAC=∠BED ∴ △ABC∽△EBD(AA 닮음) 따라서 △ABC와 △EBD의 닮음비는 ABÓ`:ÈBÓ=18`:`12=3`:`2이므로 BCÓ`:`BDÓ=3`:`2에서 (12+x)`:`14=3`:`2, 2(12+x)=42 12+x=21 ∴ x=9 ⑸ _A B C 16 8 12 A C _D 8 4 x △ABC와 △ACD에서 ∠A는 공통, ∠ABC=∠ACD ∴ △ABC »△ACD(AA 닮음) 따라서 △ABC와 △ACD의 닮음비는 ABÓ`:ÀCÓ=16`:`8=2`:`1이므로 BCÓ`:`CDÓ=2`:`1에서 12`:`x=2`:`1, 2x=12 ∴ x=6 ⑹ A B _C x 3 4 C B D 3 2 △ABC와 △CBD에서 ∠B는 공통, ∠BAC=∠BCD ∴ △ABC »△CBD(AA 닮음) 따라서 △ABC와 △CBD의 닮음비는 ACÓ`:`CDÓ=4`:`2=2`:`1이므로 ABÓ`:`CBÓ=2`:`1에서 x`:`3=2`:`1 ∴ x=6 ⑺ A B C 12 x+8 D A C 8 12 △ABC와 △DAC에서 ∠C는 공통, ∠ABC=∠DAC ∴ △ABC »△DAC`(AA 닮음) 따라서 △ABC와 △DAC의 닮음비는 ACÓ`:`DCÓ=12`:`8=3`:`2이므로 BCÓ`:ÀCÓ=3`:`2에서 (x+8)`:`12=3`:`2, 2(x+8)=36 x+8=18 ∴ x=10 1 ④ 2 △AEB »△DBC, AA 닮음 3 ④ 43`cm 5 ④ 610 7 ②

03-05

스스로 점검 문제

75쪽75쪽

1

④ SAS 닮음

2

△AEB와 △DBC에서 ABÓCDÓ 이므로∠ABE=∠DCB(엇각) AEÓBDÓ 이므로∠AEB=∠DBC(엇각) ∴ △AEB »△DBC(AA 닮음)

3

④ ∠A=60ù, ∠D=60ù이면 △ABC에서 ∠C=180ù-(60ù+70ù)=50ù이므로 △ABC와 △DFE에서 ∠C=∠E=50ù, ∠A=∠D=60ù ∴ △ABC »△DFE(AA 닮음)

4

△ABC와 △DEC에서 ∠ACB=∠DCE(맞꼭지각), ACÓ`:`DCÓ=5`:`15=1`:`3, BCÓ`:`ECÓ=6`:`18=1`:`3 ∴ △ABC »△DEC(SAS 닮음)

따라서 △ABC와 △DEC의 닮음비는 1`:`3이므로 ABÓ`:`DEÓ=1`:`3에서

(21)

21

5

A B _20`_cm C 25`cm E B _12`_cm _D 15`cm 9`cm △ABC와 △EBD에서 ∠B는 공통, ABÓ`:`EBÓ=25`:`15=5`:`3, BCÓ`:`BDÓ=20`:`12=5`:`3 ∴ △ABC »△EBD(SAS 닮음)

따라서 △ABC와 △EBD의 닮음비는 5`:`3이므로 ACÓ`:`EDÓ=5`:`3에서 ACÓ`:`9=5`:`3, 3ACÓ=45 ∴ ACÓ=15(cm)

6

△ABC와 △DEC에서 ∠C는 공통, ∠BAC=∠EDC(동위각) ∴ △ABC »△DEC(AA 닮음) 따라서 △ABC와 △DEC의 닮음비는 ACÓ`:`DCÓ=15`:`(15-5)=3`:`2이므로 ABÓ`:`DEÓ=3`:`2에서 9`:`x=3`:`2, 3x=18 ∴ x=6 BCÓ`:`ECÓ=3`:`2에서 12`:`(12-y)=3`:`2

3(12-y)=24, 12-y=8 ∴ y=4

∴ x+y=10 참고 평행선과 다른 한 직선이 만나서 생기는 동위각 의 크기는 같다.

7

_A B C 8`cm D B A 6`cm 8`cm △ABC와 △DBA에서 ∠B는 공통, ∠ACB=∠DAB ∴ △ABC∽△DBA(AA 닮음) 따라서 △ABC와 △DBA의 닮음비는 ABÓ`:`DBÓ=8`:`6=4`:`3이므로 BCÓ`:`BAÓ=4`:`3에서 (6+CDÓ)`:`8=4`:`3, 3(6+CDÓ)=32 6+CDÓ=:£3ª: ∴ CDÓ=:Á3¢:(cm) 1 ⑴ D E C 12 15

⑵ △DEC, ∠C, ∠EDC, △DEC, AA

⑶ECÓ, 15, 24, 24, 9 2 ⑴11 ⑵8 ⑶4 3 ⑴16 ⑵5 ⑶1 ⑷7 4 ⑴ ① ◯ ② × ③ ◯ ④ ◯ ⑵6

06 직각삼각형의 닮음

76~77쪽

2

⑴ _A B C B D E 12 4+x 4 5 △ABC와 △EBD에서 ∠B는 공통, ∠BAC=∠BED=90ù ∴ △ABC »△EBD(AA 닮음) 따라서 ABÓ`:ÈBÓ=BCÓ`:`BDÓ에서 12`:`4=(4+x)`:`5, 4(4+x)=60 4+x=15 ∴ x=11 ⑵ DAÓ=DBÓ=;2!;_12=6 _A A E D B C 12 ₉ 6 x △ABC와 △AED에서 ∠A는 공통, ∠ACB=∠ADE=90ù ∴ △ABC »△AED(AA 닮음) 따라서 ABÓ`:ÀEÓ=ACÓ`:ÀDÓ에서 12`:`x=9`:`6, 9x=72 ∴ x=8 ⑶ A B C D E C 8 12 x 6 △ABC와 △DEC에서 ∠C는 공통, ∠ABC=∠DEC=90ù ∴ △ABC »△DEC(AA 닮음) 따라서 ABÓ`:`DEÓ=ACÓ`:`DCÓ에서 8`:`x=12`:`6, 12x=48 ∴ x=4

(22)

3

⑴ A B D D B C 8 4 x 8 △ABD와 △DBC에서 ∠ADB=∠DCB=90ù, ∠ABD=∠DBC ∴ △ABD »△DBC(AA 닮음) 따라서 ABÓ`:`DBÓ=BDÓ`:`BCÓ에서 x`:`8=8`:`4, 4x=64 ∴ x=16 ⑵ A E B D B ₄ C _x 8 10 △ABC와 △EBD에서 ∠B는 공통, ∠ACB=∠EDB=90ù ∴ △ABC »△EBD(AA 닮음) 따라서 ABÓ`:`EBÓ=BCÓ`:`BDÓ에서 8`:`10=4`:`x, 8x=40 ∴ x=5 ⑶ DCÓ=2_6=12 A B D E C C 6 x+8 8 12 △ABC와 △DEC에서 ∠C는 공통, ∠ABC=∠DEC=90ù ∴ △ABC »△DEC(AA 닮음) 따라서 ACÓ`:`DCÓ=BCÓ`:`ECÓ에서 (x+8)`:`12=6`:`8, x+8=9 ∴ x=1 ⑷ A C D E C B 5 x 10 14 △ABC와 △CDE에서 ∠ABC=∠CDE=90ù,

∠BAC =90ù-∠ACB=90ù-∠CED

=∠DCE ∴ △ABC »△CDE(AA 닮음) 따라서 ABÓ`:`CDÓ=BCÓ`:`DEÓ에서 5`:`10=x`:`14, 10x=70 ∴ x=7

4

⑴ ① △ABD와 △ACE에서 ∠A는 공통, ∠ADB=∠AEC=90ù ∴ △ABD »△ACE(AA 닮음) ③ △ABD와 △FBE에서 ∠ABD는 공통, ∠ADB=∠FEB=90ù ∴ △ABD »△FBE(AA 닮음) ④ △ABD »△FBE이므로 ∠DAB=∠EFB ∴ ∠DAB=∠EFB =∠DFC(맞꼭지각) △ABD와 △FCD에서 ∠ADB=∠FDC=90ù, ∠DAB=∠DFC ∴ △ABD »△FCD(AA 닮음) ⑵ A B D A C E 8 4+x 4 5 △ABD »△ACE(AA 닮음)이므로 ABÓ`:`ACÓ=ADÓ`:`AEÓ에서

8`:`(4+x)=4`:`5, 4(4+x)=40 4+x=10 ∴ x=6 1 ⑴ad ⑵ae ⑶de 1 ⑴BCÓ, 12, 36, 6 ⑵10 ⑶8 ⑷5 2 ⑴CBÓ, 16, 144, 12 ⑵4 ⑶9 ⑷9 3 ⑴HCÓ, 2, 16, 4 ⑵6 ⑶9

07 직각삼각형의 닮음의 활용

78~79쪽

2

⑵ x2_{=5_(5+15)=100}_∴_x=10₍_∵_x>0) ⑶ 122_{=x_18}_,_144=18x_∴_x=8 ⑷ 62_{=4_(4+x)}_,_36=16+4x 4x=20 ∴ x=5

(23)

23

1 ④ 212`cm 3 ④ 4 ③ 536 6;4(; 7 ③

06-07

스스로 점검 문제

80쪽80쪽

1

AEÓ=;2!;_20=10(cm) △ABC와 △AED에서 ∠A는 공통, ∠B=∠AED=90ù ∴ △ABC∽△AED(AA 닮음) 따라서 ABÓ`:ÀEÓ=ACÓ`:ÀDÓ에서 16`:`10=20`:ÀDÓ, 16ADÓ=200

∴ ADÓ=:ª2°:(cm)

2

△ABC와 △CDE에서

∠BAC+∠ACB=90ù, ∠ACB+∠DCE=90ù 이므로 ∠BAC=∠DCE 이때 ∠ABC=∠CDE=90ù이므로 ∴ △ABC »△CDE(AA 닮음) 따라서 ABÓ`:`CDÓ=BCÓ`:`DEÓ에서 16`:`CDÓ=12`:`9, 12CDÓ=144 ∴ CDÓ=12(cm)

3

한 예각의 크기가 같은 두 직각삼각형은 닮음이다. ∴ △ABC »△DEC »△DBF »△AEF

4

△ABD »△ACE이므로 ABÓ`:`ACÓ=ADÓ`:`AEÓ에서 10`:`8=ADÓ`:`4, 8ADÓ=40 ∴ ADÓ=5(cm)

5

ACÓÓ 2=CHÓ_CBÓ이므로 152₌₉_×_(y+9) 225=9y+81, 9y=144 ∴ y=16 ABÓÓ 2=BHÓ_BCÓ이므로 x2₌₁₆_×_(16+9)=400 ∴ x=20 (∵ x>0) ∴ x+y=20+16=36

6

AHÓÓ 2=HBÓ_HCÓ이므로 32_{=4_x}_,_9=4x ∴ x=;4(;

7

BDÓÓ 2=DAÓ_DCÓ이므로 BDÓÓ 2=12_3=36 ∴ BDÓ=6`cm (∵ BDÓ>0) ∴ △ABC=;2!;_15_6=45(cm2)

3

⑵ x2_{=2_(6+2)=16}_∴_x=4₍_∵_x>0) ⑶ 152_{=x_25}_,_225=25x_∴_x=9 ⑷ 202_{=16_(16+x)}_,_400=256+16x 16x=144 ∴ x=9

4

⑵ x2_{=3_12=36}_∴_x=6₍_∵_x>0) ⑶ 122_{=x_16}_,_144=16x_∴_x=9

(24)

닮은 도형의 성질

2

1 ⑴ACÓ, 18, 72, 6 ⑵12 ⑶12 ⑷6 ⑸8 ⑹10 2 ⑴ECÓ, 9, 36, 6 ⑵8 ⑶9 ⑷6 3 ⑴8, 10 ⑵9, 4 ⑶10, :Á2°:

08 삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비 ⑴

81~82쪽

1

⑵ ACÓ`:`AEÓ=BCÓ`:`DEÓ에서

16`:`x=20`:`15, 20x=240 ∴ x=12 ⑶ ABÓ`:`ADÓ=BCÓ`:`DEÓ에서

(8+6)`:`8=21`:`x, 14x=168 ∴ x=12

⑷ ABÓ`:`ADÓ=BCÓ`:`DEÓ에서

8`:`x=16`:`12, 16x=96 ∴ x=6

⑸ ABÓ`:`ADÓ=ACÓ`:`AEÓ에서

12`:`x=21`:`14, 21x=168 ∴ x=8

⑹ ABÓ`:`ADÓ=BCÓ`:`DEÓ에서

3`:`6=5`:`x, 3x=30 ∴ x=10

2

ADÓ`:`DBÓ=AEÓ`:`ECÓ에서

⑵ 9`:`6=12`:`x, 9x=72 ∴ x=8

⑶ x`:`15=12`:`20, 20x=180 ∴ x=9

⑷ 3`:`(x+3)=4`:`12, 4(x+3)=36

x+3=9 ∴ x=6

다른 풀이

⑷ ABÓ`:`ADÓ=ACÓ`:`AEÓ에서

x`:`3=(12-4)`:`4, 4x=24 ∴ x=6

3

⑴ ABÓ`:`ADÓ=BCÓ`:`DEÓ에서

18`:`12=12`:`x, 18x=144 ∴ x=8

ABÓ`:`ADÓ=ACÓ`:`AEÓ에서

18`:`12=15`:`y, 18y=180 ∴ y=10

⑵ ABÓ`:`ADÓ=BCÓ`:`DEÓ에서

6`:`x=8`:`12, 8x=72 ∴ x=9

ADÓ`:`DBÓ=AEÓ`:`ECÓ에서

9`:`(9-6)=12`:`y, 9y=36 ∴ y=4

⑶ ABÓ`:`BDÓ=ACÓ`:`CEÓ에서

4`:`x=6`:`(6+9), 6x=60 ∴ x=10

ACÓ`:`AEÓ=BCÓ`:`DEÓ에서

6`:`9=5`:`y, 6y=45 ∴ y=:Á2°: 1 ⑴ ◯ / 2, 6, 3, 2 ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑸ × ⑹ × 2 ⑴12, 180, 18 ⑵5 ⑶12 ⑷21 ⑸:Á7°: 3 ⑴9, 6 ⑵10, 6

09 삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비 ⑵

83~84쪽

1

⑵ ABÓ`:ÀDÓ=9`:`12=3`:`4, BCÓ`:`DEÓ=15`:`20=3`:`4 이므로 BCÓDEÓ ⑶ ABÓ`:ÀDÓ=4`:`2=2`:`1, ACÓ`:ÀEÓ=6`:`3=2`:`1 이므로 BCÓDEÓ ⑷ ABÓ`:ÀDÓ=(6+4)`:`6=5`:`3, ACÓ`:ÀEÓ=15`:`(15-6)=5`:`3 이므로 BCÓDEÓ ⑸ ADÓ`:`DBÓ=12`:`8=3`:`2, AEÓ`:ÈCÓ=20`:`15=4`:`3 이므로 BCÓ와 DEÓ는 평행하지 않다. ⑹ ADÓ`:`DBÓ=(16-6)`:`16=5`:`8, AEÓ`:ÈCÓ=8`:`12=2`:`3 이므로 BCÓ와 DEÓ는 평행하지 않다.

2

⑵ 9`:`(9+3)=(20-x)`:`20이어야 하므로 12(20-x)=180, 20-x=15 ∴ x=5 ⑶ x`:`4=9`:`3이어야 하므로 3x=36 ∴ x=12 ⑷ 7`:`x=6`:`18이어야 하므로 6x=126 ∴ x=21 ⑸ x`:`5=3`:`7이어야 하므로 7x=15 ∴ x=:Á7°:

3

⑴ 2`:`3=6`:`x이어야 하므로 2x=18 ∴ x=9 2`:`5=y`:`15이어야 하므로 5y=30 ∴ y=6 ⑵ 4`:`8=5`:`x에서 x=10 4`:`8=y`:`12에서 y=6

(25)

25

1 ⑴ ∠BAD, ∠DAC, ∠ACE, ACÓ, 8

⑵BDÓ, 8, 6, 48, 4 2 ⑴8 ⑵6 ⑶10 3 ⑴ACÓ, 6, 4, 3 ⑵CDÓ, 4, 3 ⑶4, 3, 4, 3, 15 4 ⑴4`:`3 ⑵5`:`6 ⑶7`:`6 5 ⑴5, ;8%;, ;8%;, 75 ⑵16 ⑶25

10 삼각형의 내각의 이등분선

85~86쪽

2

⑴ 12`:`9=x`:`6, 9x=72 ∴ x=8 ⑵ x`:`4=3`:`2, 2x=12 ∴ x=6 ⑶ 12`:`8=6`:`(x-6), 12(x-6)=48 x-6=4 ∴ x=10

4

⑴ ABD`:`△ACD =BDÓ`:`CDÓ=ABÓ`:`ACÓ

=28`:`21=4`:`3

⑵ ABD`:`△ACD =BDÓ`:`CDÓ=ABÓ`:`ACÓ

=10`:`12=5`:`6

⑶ ABD`:`△ACD =BDÓ`:`CDÓ=ABÓ`:`ACÓ

=14`:`12=7`:`6

5

⑵ △ABD`:`△ACD=8`:`10=4`:`5이므로 △ABD`:`20=4`:`5, 5△ABD=80 ∴ △ABD=16(cm2) ⑶ △ABD`:`△ACD=6`:`9=2`:`3이므로 10`:`△ACD=2`:`3, 2△ACD=30 ∴ △ACD=15`cm2

∴ △ABC =△ABD+△ACD

=10+15=25(cm2₎

1 ⑴ ∠AEC, ∠ACE, ∠ACE, ACÓ, 6

⑵BDÓ, 6, 16, 96, 12 2 ⑴9 ⑵8 ⑶12 3 ⑴ACÓ, 6, 5, 3, 3, 3, 2, 3 ⑵2, 3 ⑶2, 3, 2, 3, 30 4 ⑴1`:`3 ⑵3`:`7 ⑶4`:`7 5 ⑴5, 1, 1, 1, 120 ⑵15 ⑶38

11 삼각형의 외각의 이등분선

87~88쪽

2

⑴ 12`:`x=16`:`12, 16x=144 ∴ x=9 ⑵ 4`:`3=x`:`6, 3x=24 ∴ x=8 ⑶ 14`:`8=(16+x)`:`16, 8x=96 ∴ x=12

4

⑴ BDÓ`:`CDÓ=ABÓ`:ÀCÓ=12`:`9=4`:`3 이므로 BCÓ`:`CDÓ=(4-3)`:`3=1`:`3 ∴ △ABC`:`△ACD=BCÓ`:`CDÓ=1`:`3 ⑵ BDÓ`:`CDÓ=ABÓ`:ÀCÓ=20`:`14=10`:`7 이므로 BCÓ`:`CDÓ=(10-7)`:`7=3`:`7 ∴ △ABC`:`△ACD=BCÓ`:`CDÓ=3`:`7 ⑶ CDÓ`:`BDÓ=ACÓ`:ÀBÓ=7`:`3 이므로 BCÓ`:`CDÓ=(7-3)`:`7=4`:`7 ∴ △ABC`:`△ACD=BCÓ`:`CDÓ=4`:`7

5

⑵ BDÓ`:`CDÓ=8`:`6=4`:`3 이므로 BDÓ`:`BCÓ=4`:`(4-3)=4`:`1 따라서 △ABD`:`△ABC=BDÓ`:`BCÓ=4`:`1이므로 60`:`△ABC=4`:`1 ∴ △ABC=15(cm2) ⑶ BDÓ`:`CDÓ=15`:`9=5`:`3 이므로 BCÓ`:`CDÓ=(5-3)`:`3=2`:`3 따라서 △ABC`:`△ACD=BCÓ`:`CDÓ=2`:`3이므로 △ABC`:`57=2`:`3 ∴ △ABC=38(cm2) 1;3*;`cm 2 ② 3 ② 4 ③ 512`cm2 ₆_12`cm ₇_72`cm2

08-11

스스로 점검 문제

89쪽89쪽

1

4`:`6=AEÓ`:`4, 6AEÓ=16 ∴ AEÓ=;3*;(cm)

2

△ABC에서 8`:`4=4`:`x이므로 8x=16 ∴ x=2 △AGC에서 4`:`(4+2)=2`:`y이므로 4y=12 ∴ y=3 ∴ x+y=5