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기탄수학 L4 답지 정답

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(1)

4분 문장제 학습 해답

L-4

2

1.x+3…4 양변에서3을 빼면 x+3-3…4-3 ∴x…1 � ③ 2. ①, ②, ③, ④x>-2 ⑤x<-2 � ⑤ 3.-;3{;<-2 양변에-3을 곱하면 -;3{;_(-3)>-2_(-3) ∴x>6 따라서6보다 크면서 가장 작은 정수 는7이다. � 7

3

1. ①x…7, ②xæ-4 ③xæ-6, ④xæ8 ⑤x…3 � ④ 2.-5xæ-10 양변을-5로 나누면 … ∴x…2 따라서 2보다 작거나 같은 자연수는 1, 2의2개이다. � ② 3.x-a>-2에서x>-2+a 그런데 부등식의 해가x>3이므로 -2+a=3 ∴a=5 � 5 -10 -5 -5x -5

4

1.3x-4>5 -4를 우변으로 이항하면 3x>5+4, 3x>9 양변을3으로 나누면 ;;£3”;;>;3(; ∴x>3 � ④ 2.3x…5x+2 5x를 좌변으로 이항하면 3x-5x…2, -2x…2 양변을-2로 나누면 æ ∴xæ-1 따라서해가될수없는것은①-2이다. � ① 3.7x+9…2x-1 2x를 좌변으로, 9를 우변으로 이항하면 7x-2x…-1-9, 5x…-10 양변을5로 나누면 2 -2 -2x -2

1

1. 부등식 2x-1<3의x에 집합의 각 원소를 차례로 대입하면 x=-1, x=0, x=1일 때 참이 된다. � ③ 2. 부등식의 양변에 같은 음수를 곱하거나 나눌 때에만 부등호의 방향이 바뀐다. ①a-3æb-3(`×`) �a-3…b-3(`�`) � ① 3.-1<x…2에서 각 변에-3을 곱하면 -1_(-3)>x_(-3)æ2_(-3) -6…-3x<3 각 변에1을 더하면 -6+1…-3x+1<3+1 -5…-3x+1<4 ∴a=-5, b=4 ∴a+b=-5+4=-1 � -1

(2)

5

1.x+15>5x-13 x-5x>-13-15, -4x>-28 < ∴x<7 따라서7보다 작은 자연수는1, 2, 3, 4, 5, 6의6개이다. � ⑤ 2.4x-6…x 4x-x…6, 3x…6 ;;£3”;;…;3^; ∴x…2 따라서A=

{

1, 2

}

이므로n(A)=2 � 2 3.a-3x>15를 풀면 -3x>15-a, < ∴x< 그런데 일차부등식의 해가 x<-4이므로 =-4, 15-a=12 ∴a=3 � ③ 15-a -3 15-a -3 15-a -3 -3x -3 -28 -4 -4x -4 ;;∞5”;;… ∴x…-2 따라서x의 값 중 가장 큰 정수는-2 이다. � -2 -10 5

6

1.4(x-3)<-20 괄호를 풀면 4x-12<-20, 4x<-20+12 4x<-8, ;;¢4”;;< ∴x<-2 � ① -8 4 2.x+11æ3(x+1) 괄호를 풀면 x+11æ3x+3, x-3xæ3-11 -2xæ-8, … ∴x…4 따라서4보다 작거나 같은 자연수는 1, 2, 3, 4의4개이다. � ④ 3.2(5x+3)…4(2x+1)-1 괄호를 풀면 10x+6…8x+4-1 10x+6…8x+3 10x-8x…3-6 2x…-3, ;;™2”;;… ∴x…-;2#; 따라서x의 값 중 가장 큰 정수는-2 이다. � -2 -3 2 -8 -2 -2x -2

7

1.0.3x…x+0.7 양변에10을 곱하면 3x…10x+7, 3x-10x…7 -7x…7, æ ∴xæ-1 � ② 2.0.04x-0.5<-0.34 양변에100을 곱하면 4x-50<-34 4x<-34+50 4x<16, ;;¢4”;;<;;¡4§;; ∴x<4 따라서A=

{

1, 2, 3

}

이므로n(A)=3 � 3 7 -7 -7x -7

(3)

4분 문장제 학습 해답

L-4

3.0.7x-0.8<0.9x-2 양변에10을 곱하면 7x-8<9x-20 7x-9x<-20+8 -2x<-12, > ∴x>6 따라서x의 값 중 가장 작은 정수는7 이다. � ③ -12 -2 -2x -2

8

1.;4!;x-;2!;<;3!;x-;1¡2; 양변에12를 곱하면 3x-6<4x-1 3x-4x<-1+6 -x<5 ∴x>-5 따라서 해가 될 수 없는 것은 ①-5 이다. � ① 2.;4{;-;2!;<;5{; 양변에20을 곱하면 5x-10<4x, 5x-4x<10 ∴x<10 10보다 작은 자연수 중 소수는2, 3, 5, 7이다. 따라서 소수는4개이다. � ④ 3. -;3@;xæa 양변에6을 곱하면 x+9-4xæ6a, -3x+9æ6a -3xæ6a-9, … ∴x… 6a-9-3 6a-9 -3 -3x -3 x+9 6 그런데 일차부등식의 해가x…-9이 므로 =-9, 6a-9=27 6a=36 ∴a=6 � 6 6a-9 -3

9

1. ①, ③, ④, ⑤x>-;2!; ②x<-;2!; � ② 2.5-2(2x+1)>3(x-6) 괄호를 풀면 5-4x-2>3x-18 -4x+3>3x-18 -4x-3x>-18-3 -7x>-21, < ∴x<3 따라서 일차부등식을 만족하는 자연 수x는1, 2이므로 구하는 합은 1+2=3이다. � 3 3.0.9x-0.2<0.5x-a 양변에10을 곱하면 9x-2<5x-10a 9x-5x<-10a+2 4x<-10a+2, ;;¢4”;;< ∴x< 그런데 수직선 위에 나타난 해가 x<-2이므로 =-2, -10a+2=-8 -10a=-10 ∴a=1 � ① -10a+2 4 -10a+2 4 -10a+2 4 -21 -7 -7x -7

(4)

10

1. ⑴ 초콜릿과 아이스크림을 합한 값이 5000원 이하이므로 700_2+800x…5000 ⑵700_2+800x…5000 ⑵1400+800x…5000 ⑵800x…5000-1400 ⑵800x…3600 ⑵∴x…;2(; ⑵따라서 아이스크림은 최대4개까 지 살 수 있다. � ⑴700_2+800x…5000 ⑵4개 2. 음료수를x개 산다고 하면 집 앞 가게 에서 살 때의 비용은1000x원, 대형 마트로 가서 살 때의 비용은 (800x+1400)원이다. 따라서 집 앞 가게보다 대형 마트로 가서 살 때의 비용이 더 적어야 하므로 1000x>800x+1400이다. 부등식을 풀면 1000x-800x>1400 200x>1400 ∴x>7 따라서8개 이상의 음료수를 살 경우 대형 마트에 가서 사는 것이 더 싸다. � 8개 이상 3. 주사위의 눈의 수를x라고 하여 부등 식을 세우면4x>x+9이다. 부등식을 풀면 4x-x>9 3x>9 ∴x>3 따라서 주사위의 눈의 수1, 2, 3, 4, 5, 6 중에서 x>3을 만족하는 눈의 수는4, 5, 6이다. � 4, 5, 6

11

1. ⑵ 수직선에서 겹쳐지는 부분이 연립 부등식의 해이므로-1<x…2 � ⑴ ⑵-1 2. ⑵ 수직선에서 겹쳐지는 부분이 연립 부등식의 해이므로x<-1 � ⑴ ⑵x<-1 3. ⑵ 수직선에서 겹쳐지는 부분이 없으 므로 해는 없다. � ⑴ ⑵ 없다. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ㉠� ㉡� -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ㉠� ㉡� -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ㉠� ㉡�

12

1. 부등식 ㉠을 풀면 2x>-5-1 2x>-6 ∴x>-3 부등식 ㉡을 풀면 3x…4+8 3x…12 ∴x…4 ㉠, ㉡의 해를 수직선 위에 나타내면 ∴-3<x…4 � -3, 4, -3, 4, -3<x…4 2. 부등식 ㉠을 풀면 5x-x>8, 4x>8 ∴x>2 ㉡� ㉠� -3 4

(5)

4분 문장제 학습 해답

L-4

부등식 ㉡을 풀면 -x>2-7, -x>-5 ∴x<5 ㉠, ㉡의 해를 수직선 위에 나타내면 ∴2<x<5 � ③ 3. 부등식 ㉠을 풀면 3x-5x…6+4 -2x…10 ∴xæ-5 부등식 ㉡을 풀면 x+4x<7-2 5x<5 ∴x<1 ㉠, ㉡의 해를 수직선 위에 나타내면 ∴-5…x<1 따라서 연립부등식의 해 중에서 가장 작은 정수는-5이다. � -5 ㉡� ㉠� -5 1 ㉡� ㉠� 2 5 부등식 ㉡을 풀면 3x+x…2-10, 4x…-8 ∴x…-2 ㉠, ㉡의 해를 수직선 위에 나타내면 ∴x…-2 따라서 연립부등식을 만족하는x의 값이 될 수 있는 것은 ①-2이다. � ① 3. 부등식 ㉠을 풀면 -2x-5x<30-9 -7x<21 ∴x>-3 부등식 ㉡을 풀면 4x-10x<-5+11 -6x<6 ∴x>-1 ㉠, ㉡의 해를 수직선 위에 나타내면 ∴x>-1 따라서a=-1이다. � -1 ㉡� ㉠� -3 -1 ㉡� ㉠� -2 1

13

1. 부등식 ㉠을 풀면 5x-3xæ4, 2xæ4 ∴xæ2 부등식 ㉡을 풀면 -3x<-7-2, -3x<-9 ∴x>3 ㉠, ㉡의 해를 수직선 위에 나타내면 ∴x>3 � ④ 2. 부등식 ㉠을 풀면 5x…3+2, 5x…5 ∴x…1 ㉡� ㉠� 2 3

14

1. 부등식 ㉠을 풀면x…-1 부등식 ㉡을 풀면 2xæ1-3, 2xæ-2 ∴xæ-1 ㉠, ㉡의 해를 수직선 위에 나타내면 ∴x=-1 � ④ 2. 부등식 ㉠을 풀면 -x<3-4, -x<-1 [4-x<33x+5…-1 yy㉠ ㉡ ㉡� ㉠� -1

(6)

∴x>1 부등식 ㉡을 풀면 3x…-1-5, 3x…-6 ∴x…-2 ㉠, ㉡의 해를 수직선 위에 나타내면 ∴ 해는 없다. ∴A;B=u � ① 3. 부등식 ㉠을 풀면 -3x+7x…5-1 4x…4 ∴x…1 부등식 ㉡을 풀면 5x-3xæa-1, 2xæa-1 ∴xæ 연립부등식의 해가x=1이므로, =1, a-1=2 ∴a=3 � 3 a-1 2 a-1 2 ㉡� ㉠� -2 1

15

1. 부등식 ㉠을 풀면 -3x…6 ∴xæ-2 부등식 ㉡을 풀면 7x…7 ∴x…1 ㉠, ㉡의 해를 수직선 위에 나타내면 ∴-2…x…1 ∴a=-2, b=1 ∴a+b=-2+1=-1 � -1 2. 부등식 ㉠을 풀면 4x<9 ∴x<;4(; ㉠� ㉡� -2 1 부등식 ㉡을 풀면 5x…15 ∴x…3 ㉠, ㉡의 해를 수직선 위에 나타내면 ∴x<;4(; 따라서 연립부등식의 해 중에서 가장 큰 정수는2이다. � ③ 3. 부등식 ㉠을 풀면 -2xæ10 ∴x…-5 x…-5와xæa에서 해가 하나뿐이 기 위해서는 수직선에서 공통된 부분 에 속하는 수가 한 개만 생기면 된다. ∴a=-5 � ⑤ ㉠� ㉡� 9 4 3

16

1. 부등식 ㉠을 풀면 3x-12<3 3x<15 ∴x<5 부등식 ㉡을 풀면 4xæ-8 ∴xæ-2 ㉠, ㉡의 해를 수직선 위에 나타내면 ∴-2…x<5 � ② 2. 부등식 ㉠을 풀면 x-8>8x+20 -7x>28 ∴x<-4 부등식 ㉡을 풀면 9x…-9 ∴x…-1 [x-8>4(2x+5) y㉠ 4x+11…2-5x y㉡ ㉡� ㉠� -2 5

(7)

4분 문장제 학습 해답

L-4

㉠, ㉡의 해를 수직선 위에 나타내면 ∴x<-4 � ② 3. 부등식 ㉠을 풀면 5x+20-3>2 5x>-15 ∴x>-3 부등식 ㉡을 풀면 4x-8æ7x-14 -3xæ-6 ∴x…2 ㉠, ㉡의 해를 수직선 위에 나타내면 ∴-3<x…2 따라서 해가-3<x…2이므로 만족하 는 정수x는-2, -1, 0, 1, 2로5개 이다. � 5개 ㉡� ㉠� -3 2 ㉠� ㉡� -1 -4 따라서A=

{

x|x>5

}

이므로 A;B=

{

x|x는5보다 큰 자연수

}

� ④, ⑤ 3. 부등식 ㉠을 풀면 1-2x>10, -2x>9 ∴x<-;2(; 부등식 ㉡을 풀면 2x+12æ-18-3x 5xæ-30 ∴xæ-6 ㉠, ㉡의 해를 수직선 위에 나타내면 ∴-6…x<-;2(; 해가-6…x<-;2(;이므로 만족하는 정수x는-6, -5이다. 따라서 모든 정수x의 합은-6+(-5)=-11 이다. � ④ ㉡� ㉠� -6 - 9 2

17

1. 부등식 ㉠을 풀면 2x-3…7, 2x…10 ∴x…5 부등식 ㉡을 풀면 1-4x<4-x -3x<3 ∴x>-1 ㉠, ㉡의 해를 수직선 위에 나타내면 ∴-1<x…5 ∴a=-1, b=5 ∴b-a=5-(-1)=6 � 6 2.;5!;x+1<x-3에서 x+5<5x-15 -4x<-20 ∴x>5 ㉡� ㉠� -1 5

18

1. 주어진 연립부등식을 고쳐서 쓰면 부등식 ㉠을 풀면 -4x…-8 ∴xæ2 부등식 ㉡을 풀면 2x+2<6-x 3x<4 ∴x<;3$; ㉠, ㉡의 해를 수직선 위에 나타내면 ∴ 해는 없다. � ⑤ ㉡� ㉠� 2 4 3 9-3x…x+1 y㉠ x+1<3-;2{; y㉡ ( “ 9

(8)

2. 주어진 연립부등식을 고쳐서 쓰면 부등식 ㉠을 풀면 -x<5 ∴x>-5 부등식 ㉡을 풀면 2x…4 ∴x…2 ㉠, ㉡의 해를 수직선 위에 나타내면 ∴-5<x…2 따라서 가장 큰 정수는2, 가장 작은 정수는-4이다. ∴A=2, B=-4 ∴A-B=2-(-4) =6 � ② 3. 주어진 연립부등식을 고쳐서 쓰면 부등식 ㉠을 풀면 2(2x-7)<3x-10 4x-14<3x-10 ∴x<4 부등식 ㉡을 풀면 3x-10…5x+1 -2x…11 ∴xæ-;;¡2¡;; ㉠, ㉡의 해를 수직선 위에 나타내면 ∴-;;¡2¡;;…x<4 해가-;;¡2¡;;…x<4이므로 만족하는 ㉡� ㉠� 4 - 112 ㉡� ㉠� -5 2 [2x-1<3x+4 y3x+4…x+8 y㉠ ㉡ < x-1 y㉠ x-1… x+12 101 y㉡ 3 10 3 10 2x-7 5 ( { 9 자연수x는1, 2, 3이다. 따라서 모든 자연수x의 합은1+2+3=6이다. � 6

19

1. 부등식 ㉠을 풀면 2x-4æ-x+8 3xæ12 ∴xæ4 부등식 ㉡에서x…2a 따라서 연립부등식의 해가x=k하나 만 존재하려면 4=2a ∴a=2 � ② 2. 부등식 ㉠을 풀면 3x+2(2x-1)…12 3x+4x-2…12 7x…14 ∴x…2 부등식 ㉡에서xæa 연립부등식의 해가 없으려면 수직선 위에 나타내었을 때, 공통 부분이 없 어야 하므로 ∴a>2 � ④ 3. 주어진 연립부등식을 고쳐서 쓰면 부등식 ㉠을 풀면 -4x<-4 ∴x>1 부등식 ㉡을 풀면 -2x…-a-3 ∴xæ 그런데 연립부등식의 해가xæ3이므로 =3, a+3=6 ∴a=3 � 3 a+3 2 a+3 2 [-2x+7<2x+3 y2x+3…4x-a y㉠ ㉡ ㉠� ㉡� a 2

(9)

4분 문장제 학습 해답

L-4

성취도 테스트 해답 1.-3…2x-1<3에서 각 변에1을 더하면 -2…2x<4 각 변을2로 나누면 -1…x<2 따라서 부등식을 만족하는 정수는-1, 0, 1이므로3개이다. � ③ 2. 그림에서 주어진 해는xæ5이므로 해 가xæ5인 것을 찾는다. ①x-2…3에서x…5 ②-x…5에서xæ-5 ③2x-3…7에서x…5 ④x-15…4x에서xæ-5 ⑤-;2{;…-;2%;에서xæ5 � ⑤ 3.ax-2<4에서ax<6 ax<6의 해가x>-3이므로a<0 즉x>;a^;이므로;a^;=-3 ∴a=-2 � -2 부등식 ㉠을 풀면 60…40+2x -2x…-20 ∴xæ10 부등식 ㉡을 풀면 40+2x<70 2x<30 ∴x<15 ∴10…x<15 따라서 세로의 길이는10

cm

이상15

cm

미만이다. � 10

cm

이상15

cm

미만 [60…2(20+x) y2(20+x)<70 y㉠ ㉡

20

1. ⑴ 어떤 자연수를 x라고 하면 x는 3x-5<16, 27-2x<16을 만족 해야 하므로 연립부등식을 세우면 다음과 같다. ⑴ ⑵ ⑵부등식 ㉠을 풀면 ⑵3x<21 ∴x<7 ⑵부등식 ㉡을 풀면 ⑵-2x<-11 ∴x>;;¡2¡;; ⑵∴;;¡2¡;;<x<7 ⑵그런데x는 자연수이므로 어떤 자 연수는6이다. � ⑴ ⑵6 2. 백합을 x송이 산다고 하면 장미는 (10-x)송이 살 수 있고 꽃다발의 값 이7700원 이하이므로 부등식 ㉠을 풀면 800x+7000-700x…7700 100x…700 ∴x…7 부등식 ㉡을 풀면 2x>10 ∴x>5 ∴5<x…7 여기서x는 자연수이므로6, 7이다. � 6송이 또는7송이 3. 세로의 길이를 x

cm

라고 하면 둘레 의 길이는2(20+x)

cm

이므로 연립 부등식을 세우면 60…2(20+x)<70 이므로, 연립부등식을 고쳐서 쓰면 [800x+700(10-x)…7700 y㉠ x>10-x y㉡ [3x-5<1627-2x<16 [3x-5<16 y㉠ 27-2x<16 y㉡ [3x-5<16 27-2x<16

(10)

4.0.3(2x-8)<1.2-0.3x 양변에10을 곱하면 3(2x-8)<12-3x 6x-24<12-3x 9x<36 ∴x<4 따라서4보다 작은 자연수는1, 2, 3 의3개이다. � ③ 5.;3@;x- <2를 풀면 양변에15를 곱하면 10x-3(x-3)<30 10x-3x+9<30 7x<21 ∴x<3 3x+1<a+2x를 풀면 x<a-1 따라서 두 일차부등식의 해가 서로 같 으므로 3=a-1 ∴a=4 � 4 6.4(x-1)…3x+a 괄호를 풀면 4x-4…3x+a ∴x…a+4 이러한 자연수x가2개이려면 해가 다음 그림과 같이 표현되어야 한다. ∴2…a+4<3 ∴-2…a<-1 � ④ 7. 수직선에서 겹쳐지는 부분이 연립부 등식의 해이다. � ① 8. 부등식 ㉠을 풀면xæ-2 부등식 ㉡을 풀면x<1 ∴-2…x<1 ↑� 1 2 3 a+4 x-3 5 해가-2…x<1이므로 만족하는 정 수x는-2, -1, 0이다. 따라서 모든 정수x의 합은-2+(-1)+0=-3 이다. � -3 9. 부등식 ㉠을 풀면 -3xæa ∴x…-;3A; 부등식 ㉡을 풀면 3-3x<x+7, -4x<4 ∴x>-1 즉 연립부등식의 해는 -1<x…-;3A;이고, 이것은-1<x…2와 같으므로 -;3A;=2 ∴a=-6 � ④ 10. 부등식 ㉠을 풀면 3(x-1)<7(x-5) 3x-3<7x-35 -4x<-32 ∴x>8 부등식 ㉡을 풀면 2x>4-a ∴x> 두 일차부등식의 해가 서로 같으므로 8= , 16=4-a ∴a=-12 � ⑤ 11. 부등식 ㉠을 풀면 -4x…-4-a ∴xæ 부등식 ㉡을 풀면 3x-4<2x+2 ∴x<6 4+a 4 [a-x…3x-43x-4<2(x+1) yy㉠ ㉡ 4-a 2 4-a 2

(11)

4분 문장제 학습 해답

L-4

즉 연립부등식의 해는 …x<6 이고, 이것은2…x<b와 같으므로 =2, b=6을 만족한다. ∴a=4, b=6 ∴a-b=4-6 =-2 � -2 12. 연립부등식의 해가 없으려면 수직선 위에 나타내었을 때, 공통 부분이 없 어야 하므로 ∴a…4 따라서 가장 큰a의 값은4이다. � ④ 13. 어떤 정수를x라고 하면 4x-8<x+4 4x-x<4+8 3x<12 ∴x<4 따라서 가장 큰 정수는3이다. � ③ 14. 주사위를 던져서 나온 눈의 수를x로 하여 연립부등식을 세우면 부등식 ㉠을 풀면 3x…13 ∴x…;;¡3£;; 부등식 ㉡을 풀면 -5x<-15 ∴x>3 ∴3<x…;;¡3£;; 따라서 주사위를 던져서 나온 눈의 수는 자연수이므로4이다. � ④ [3x+1…14 y㉠ 7-5x<-8 y㉡ ㉠� ㉡� 4 a 4+a 4 4+a 4 15. 높이를;2!;_10_x=5xx

cm

라고 하면 넓이는

(cm€ )

이므로 연립부등식을 세우면 30<5x…40 각 변을5로 나누면 6<x…8 따라서 높이는6

cm

초과8

cm

이 하이다. � 6

cm

초과8

cm

이하

참조

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